Корреляционно-регрессионный анализ
Построение и оценка однофакторной модели регрессии эффективности рынка ценных бумаг. Анализ влияния фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности. Установление степени линейной связи между переменными.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.05.2013 |
| Размер файла | 76,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
НИЖЕГОРОДСКИЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА И БИЗНЕСА
Практическое задание по дисциплине
Эконометрика
Выполнил:студент VI курса
ФММ поток 30
Скворцов А.В.
Нижний Новгород
2013
Задание № 1
В таблице Y(t) -- показатель эффективности ценной бумаги, X(t) -- показатель эффективности рынка ценных бумаг.
Требуется:
1. Построить однофакторную модель регрессии.
2. Оценить качество построенной модели.
3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
|
t |
Y (t) |
Х (t) |
ХiУi |
Х І |
У І |
(Xi - Х )І |
(Уi - У )І |
|
|
1 |
12 |
26 |
312 |
676 |
144 |
52,16 |
192,90 |
|
|
2 |
15 |
30 |
450 |
900 |
225 |
10,38 |
118,57 |
|
|
3 |
18 |
32 |
576 |
1024 |
324 |
1,49 |
62,23 |
|
|
4 |
22 |
30 |
660 |
900 |
484 |
10,38 |
15,12 |
|
|
5 |
25 |
35 |
875 |
1225 |
625 |
3,16 |
0,79 |
|
|
6 |
31 |
33 |
1023 |
1089 |
961 |
0,05 |
26,12 |
|
|
7 |
32 |
35 |
1120 |
1225 |
1024 |
3,16 |
37,35 |
|
|
8 |
37 |
38 |
1406 |
1444 |
1369 |
22,83 |
123,46 |
|
|
9 |
41 |
40 |
1640 |
1600 |
1681 |
45,94 |
228,35 |
|
|
Итого |
233 |
299 |
8062 |
10083 |
6837 |
149,55 |
804,89 |
Х = 299 / 9 = 33,2
У = 233 / 9 = 25,9
При расчете зависимости между переменными х и у применяется метод регрессии. При установлении зависимости между переменными х и у определяется прямая линия «наилучшего соответствия», которая называется линией регрессии.
Уравнение линии регрессии имеет вид: У = а + bх,
Где а и b - постоянные величины уравнения.
В качестве критерия, по которому описывается «наилучшая» прямая принимается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений у от вычисленных по уравнению прямой. Минимуму квадратов отклонений соответствует единственная прямая, коэффициенты которой отыскиваются методом наименьших квадратов:
(уфакт - у расч) 2 = min
После выполнения математических преобразований получаем систему нормальных уравнений:
9 а + 299 b = 233
299 а + 10083 b = 8062
Решая данную систему уравнений получаем:
b = 2,148
а = -45,467
Коэффициент b показывает абсолютную силу связи между переменными x и У. С увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1, показатель эффективности ценной бумаги увеличивается на 2,148.
Коэффициент а = -45,467 показывает влияние неучтенных факторов.
Связь между x и У по направлению прямая, по форме - линейная.
Коэффициент регрессии (b) имеет положительное значение, что свидетельствует о прямой связи.
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
у = -45,467 + 2,148 х
Коэффициенты регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака У при изменении факторного признака Х на один процент.
Э = У` *Х / У
Э = 2,148 * 33,2 / 25,9 = 2,75
При изменении факторного признака показателя эффективности рынка ценных бумаг на один процент показатель эффективности ценной бумаги увеличится на 2,75.
Дисперсия - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины.
Dx = (Xi - Х )І / n = 149,55/ 9 = 16,62
Dу = (Уi - У )І / n = 804,89/ 9 = 89,43
Среднее квадратичное отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности.
x = Dx = 4,08
у = Dу = 9,46
Основная задача корреляционного анализа - определение связи между случайными переменными и оценка тесноты этой связи.
Степень линейной зависимости между переменными х и у измеряет коэффициент корреляции:
Мерой зависимости между параметрами Х и У является коэффициент корреляции r. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от - 1 до + 1. r 0, следовательно зависимость прямая, т.е. чем больше Х, тем больше У.
Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации.
Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 85,72 %, а 14,28 % вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Задание № 2
Y(t) -- прибыль коммерческого банка;
X1(t) -- процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;
X2(t) -- процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период. Требуется:
1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость У от Х1 и Х2.
2. Оценить качество построенной модели.
3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Для определения неизвестных параметров b0 , b1 , b2 уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:
Для решения этой системы вначале необходимо определить значения величин У x12 , У x22 , У x1y , У x2y , У x1 x2 . Эти значения определяем из таблицы 1, дополняя ее соответствующими колонками (табл. 1).
Таблица 1
Расчет параметров уравнения регрессии
|
t |
Y (t) |
Х1 (t) |
Х2 (t) |
У І |
Х1 І |
Х2 І |
Х1iУi |
Х2iУi |
Х1iХ2i |
|
|
1 |
3 |
18 |
20 |
9 |
324 |
400 |
54 |
60 |
360 |
|
|
2 |
11 |
14 |
22 |
121 |
196 |
484 |
154 |
242 |
308 |
|
|
3 |
10 |
33 |
14 |
100 |
1089 |
196 |
330 |
140 |
462 |
|
|
4 |
11 |
37 |
26 |
121 |
1369 |
676 |
407 |
286 |
962 |
|
|
5 |
15 |
40 |
25 |
225 |
1600 |
625 |
600 |
375 |
1000 |
|
|
6 |
17 |
42 |
32 |
289 |
1764 |
1024 |
714 |
544 |
1344 |
|
|
7 |
21 |
41 |
35 |
441 |
1681 |
1225 |
861 |
735 |
1435 |
|
|
8 |
25 |
49 |
34 |
625 |
2401 |
1156 |
1225 |
850 |
1666 |
|
|
9 |
23 |
56 |
39 |
529 |
3136 |
1521 |
1288 |
897 |
2184 |
|
|
10 |
19 |
48 |
45 |
361 |
2304 |
2025 |
912 |
855 |
2160 |
|
|
Итого |
155 |
378 |
292 |
2821 |
15864 |
9332 |
6545 |
4984 |
11881 |
|
|
среднее |
15,5 |
37,8 |
29,2 |
282,1 |
10 b0 + 378 b1 + 292 b2 = 155
378 b0 + 15864 b1 + 11881 b2 = 6545
292 b0 + 11881 b1 + 9332 b2 = 4984
Для решения данной системы воспользуемся методом Гаусса.
|
10 |
378 |
292 |
155 |
1 |
37,8 |
29,2 |
15,5 |
||
|
378 |
15864 |
11881 |
6545 |
0 |
1575,6 |
843,4 |
686 |
||
|
292 |
11881 |
9332 |
4984 |
0 |
843,4 |
805,6 |
458 |
|
1 |
37,8 |
29,2 |
15,5 |
||||||
|
0 |
1 |
0,535 |
0,435 |
||||||
|
0 |
0 |
354,4 |
91,1 |
После преобразования имеем:
b0 + 37,8 b1 + 29,2 b2 = 15,5
b1 + 0,535 b2 = 0,435
354,4 b2 = 91,1
Откуда
b2 = 0,257
b1 = 0,297
b0 = -3,231
Тогда окончательно зависимость чистого дохода от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и использованного капитала в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:
У = -3,231 + 0,297 х1 + 0,257 х2
Из полученного эконометрического уравнения видно, что с увеличением процентных ставок по депозитным вкладам прибыль коммерческого банка увеличивается; с увеличением процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц прибыль коммерческого банка увеличивается. Кроме того, чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние объясняющей переменной на зависимую переменную. В данном случае величина коэффициента регрессии b2 меньше, чем величина коэффициента b1 , следовательно, процентные ставки по депозитным вкладам оказывают большее влияние на прибыль коммерческого банка, чем процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц. Для количественной оценки указанного вывода определим частные коэффициенты эластичности:
|
0,297 * 37,8 / 15,5 = 0,7243 |
||
|
0,257 * 29,2 / 15,5 = 0,4842 |
Анализ полученных результатов также показывает, что большее влияние на прибыль коммерческого банка оказывают процентные ставки по депозитным вкладам. Так, в частности, при увеличении процентных ставок по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка увеличивается на 0,4842 . С ростом процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на 1% прибыль коммерческого банка увеличивается на 0,7243%.
Коэффициент множественной корреляции рассчитываются по формуле:
.
регрессия модель переменная детерминация
Таблица 3
К расчету коэффициента множественной корреляции
|
№ п/п |
yi |
x1i |
x2i |
х1 - Їх1 2 |
х2 - Їх2 2 |
у - Їу 2 |
|
|
1 |
3 |
18 |
20 |
392,04 |
84,64 |
156,25 |
|
|
2 |
11 |
14 |
22 |
566,44 |
51,84 |
20,25 |
|
|
3 |
10 |
33 |
14 |
23,04 |
231,04 |
30,25 |
|
|
4 |
11 |
37 |
26 |
0,64 |
10,24 |
20,25 |
|
|
5 |
15 |
40 |
25 |
4,84 |
17,64 |
0,25 |
|
|
6 |
17 |
42 |
32 |
17,64 |
7,84 |
2,25 |
|
|
7 |
21 |
41 |
35 |
10,24 |
33,64 |
30,25 |
|
|
8 |
25 |
49 |
34 |
125,44 |
23,04 |
90,25 |
|
|
9 |
23 |
56 |
39 |
331,24 |
96,04 |
56,25 |
|
|
10 |
19 |
48 |
45 |
104,04 |
249,64 |
12,25 |
|
|
S |
155 |
378 |
292 |
1575,6 |
805,6 |
418,5 |
|
1188,1- 37,8* 29,2 |
= 0,0066 |
||
|
157,56* 80,56 |
|||
|
654,5- 37,8* 15,5 |
= 0,0104 |
||
|
157,56* 41,85 |
|||
|
498,4- 29,2* 15,5 |
= 0,0136 |
||
|
80,56* 41,85 |
|||
|
(0,0104)2+ (0,0136) 2 - 2 * (0,0104)* (0,0136) 2* (0,0066) 2 |
= 0,000293 |
||
|
1 - (0,0066) 2 |
Размещено на www.allbest.ru
...Подобные документы
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Понятие корреляционной связи. Связь между качественными признаками на основе таблиц сопряженности. Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками. Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.
контрольная работа [418,7 K], добавлен 22.09.2010Сущность корреляционно-регрессионного анализа и экономико-математической модели. Обеспечение объема и случайного состава выборки. Измерение степени тесноты связи между переменными. Составление уравнений регрессии, их экономико-статистический анализ.
курсовая работа [440,3 K], добавлен 27.07.2015Определение формы связи между связи между факторным признаком (производственными затратами) и результативным (окупаемостью затрат). Расчет коэффициентов регрессии, корреляции, детерминации, эластичности, доверительного интервала прогноза окупаемости.
курсовая работа [67,0 K], добавлен 10.12.2013Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Оценка распределения переменной Х1. Моделирование взаимосвязи между переменными У и Х1 с помощью линейной функции и методом множественной линейной регрессии. Сравнение качества построенных моделей. Составление точечного прогноза по заданным значениям.
курсовая работа [418,3 K], добавлен 24.06.2015Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Описание деятельности предприятия ОАО "КГОК". Корреляционно-регрессионный анализ и построение однофакторной модели отгрузки продукции с использованием программного продукта CurveExpert 1.4. Прогноз количественных показателей отгрузки на будущие периоды.
курсовая работа [148,4 K], добавлен 08.02.2013Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Контроль информации на наличие выбросов в массиве. Описательная статистика, вывод итогов. Матрица коэффициентов парной корреляции. Количественный критерий оценки тесноты связи. Регрессионный анализ статистических данных. Анализ качества модели регрессии.
контрольная работа [5,7 M], добавлен 14.12.2011
