Эконометрическое моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА 1

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Таблица 1

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов Х.

4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости б = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, в- и ?-коэффициентов.

Таблица 2

РЕШЕНИЕ

1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции:

Таблица 3

- наибольший коэффициент парной корреляции. Следовательно, ведущим признается фактор х3.

Существует мультиколлинеарность между факторами х2 и х3, т.к. .

< . Следовательно, фактор х3 оказывает большее влияние на результативный признак. Значит, х3 - оставляем в модели, а х2 - из рассмотрения исключаем.

2. Поле корреляции:

Рис. 1.

эконометрическое моделирование корреляция

3. Анализируем:

Таблица 4

4. Оценка качества моделей:

Таблица 5

Лучшей моделью множественной регрессии, характеризующая зависимость стоимости квартиры от следующих факторов: город области; число комнат в квартире; общая площадь квартиры. Так как она имеет большее значение коэффициента детерминации R2=0,829 по сравнению с моделью парной регрессии, характеризующей зависимость цены квартиры от общей площади квартиры.

5. Лучшая модель: Y=-35,177*X1+1,59*X3. Уровень значимости б=0,1.

Максимальные значения факторных признаков:

Для X1 = 1; для X3 = 169,5.

Прогнозные значения:

Для X1` = X1*0,8=1*0,8=0,8 ; для X3` =X3*0,8=169,5*0,8=135,6.

Y=-35.177*X1`+1.59*X3`=-35.177*0.8+1.59*135.6=187.462

Рис. 2.

6. Значимыми факторами являются: X1 и X3.

Таблица 6

После регрессионного анализа получаем следующую модель:

Y=-34,558*X1+1,492*X3.

Итак, на цену квартиры больше всего влияют два признака: в каком городе области находится квартира и какова общая площадь этой квартиры.

7. Определяем качество модели.

1) Случайность:

р - поворотные точки.

р=26>20 - значит, выполняется условие случайности.

Рис. 3.

2) Независимость:

d1=1.08; d2=1.36 - табличные значения.

d=2.0.34 - расчетное значение для данной модели.

d > 2, поэтому принадлежит 4-ому интервалу, следовательно, однозначно вывод сделать нельзя. Значит, рассчитываем:

d`=4-d=-2.034=1.966 - значит, 1.36 <d` <2 - 3-ий интервал, поэтому можем однозначно утверждать, что свойство независимости выполняется.

3) Нормальность распределения:

; .

;;;

Для n=40 и б=0,1: 3.79 < S < 5.16.

3,79 < 4,538 < 5,16 - значит, нормальный закон распределения выполняется.

Так как выполняются все 3 свойства: случайность, независимость, нормальный закон распределения, то модель признается адекватной и может быть использована для построения прогнозов.

Определим среднюю относительную ошибку:

.

Сравнение с однофакторной моделью:

Таблица 7

По сравнению с однофакторной моделью качество модели улучшилось.

· Коэффициент эластичности: .

; .

· в-коэффициент: .

; .

· ?-коэффициент: .

; .

ЗАДАЧА 2

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:

Таблица 8

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7--3,7).

4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

1). Проверяем аномальность:

Таблица 9

d`табл=1,57

Наблюдения аномальные, если: y(t)-yср/у > d`табл=1,57.

2).

Таблица 10.1

Таблица 10.2

Получили линейную модель: Yр(t)=17,333+5*t.

3). 1. Случайность: .

р - поворотные точки.

р=6 > 2 - значит, выполняется условие случайности.

Рис. 4.

2. Независимость:

d1=1.08; d2=1.36 - табличные значения.

d=1,35 - расчетное значение для данной модели.

1.08 < d < 1.36, поэтому принадлежит 2-ому интервалу, следовательно, однозначно вывод сделать нельзя. Значит, рассчитываем:

r(1) = 0.257 < rтабл=0,36 - значит, свойство независимости выполняется.

3. Нормальность распределения:

; .

;;;

Для n=9 и б=0,1: 2.7 < S < 3.7.

2,3 < 2,7 - значит, нормальный закон распределения не выполняется.

Так как не выполняется свойство нормального закона распределения, то модель не признается адекватной и ее не целесообразно использовать для построения прогнозов.

4). Определим среднюю относительную ошибку:

.

5). Имеем уравнение: y(t)=17,333+5*t. У нас 9 значений t, следовательно, ближайшие прогнозы 10 и 11. Ищем y(10) и y(11):

y(10)=17.333+5*10=67.333; y(11)=17.333+5*11=72.333.

t=10, k=1 .

t=11, k=2 .

Прогнозные значения:

Yp(10) ±U(1) = 67.333±; Yp(11) ±U(2) = 72.333±.

6). Фактические значения показателя и результаты моделирования:

Рис. 5.

Так как построенная модель является неадекватной, то нет никакой уверенности, что прогнозируемое значение спроса на кредитные ресурсы попадет в построенный доверительный интервал.

Список литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Статистика финансов: Учебник / Под ред. В.Н. Салина. - М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247 с.

4. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. - 259 с.

Размещено на Allbest.ru