Оптимізаційні динамічні моделі еколого-економічної рівноваги

На основі оптимізаційного (структурного) підходу досліджені математичні моделі виробничих функцій максимального випуску і розроблений метод їх побудови у випадку лінійних задач оптимального планування.

Вивчені моделі оптимального економічного росту одно- і багатосекторної економіки з кусково-лінійними виробничими функціями. Запропонована модель багатосекторної економіки з відомою структурою взаємних капіталовкладень.

Встановлені достатні умови оптимальності в загальній негладкій задачі оптимального керування, які узагальнюють аналогічні результати для гладкої задачі оптимального керування.

Запропонований комплекс математичних моделей економічного росту, що доповнюють та розвивають неокласичні моделі росту. Це - агреговані моделі динамічної еколого-економічної рівноваги, оптимізації економіки в умовах динамічної еколого-економічної рівноваги, оптимізації економіки з еколого-економічним критерієм розвитку, оптимального розподілу інвестицій в еколого-економічній системі, а також оптимізаційна модель багатосекторної еколого-економічної системи.

Дістала подальший розвиток теорія і методика оптимізації еколого-економічних систем, що базується на використанні моделей динамічного міжгалузевого еколого-економічного балансу.

Ключові слова: еколого-економічна система, математична модель, оптимальне керування, магістраль, еколого-економічна рівновага, міжгалузевий еколого-економічний баланс.

SUMMARY

Grigorkiv V.S. Optimization dynamical models of ecological-economic balance.- Manuscript.

Thesis doctor of physics and mathematics on a speciality 01.05.02 - mathematical modelling and computing methods.- Glushkov Institute of cybernetics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 2000.

The conception of mathematical modeling of balanced dynamical processes, which are characterized the aggregated development of complex dynamic systems (economic, ecological-economic, technological, biotechnological etc.) is developed.

The production functions of maximum output are investigated with the help of optimization (structural) approach and the method of a construction of such production functions is constructed for case of linear problems of optimal planning.

The models of optimal economical growth of one- and multi-sector economics with piece-linear production functions are investigated. The model of multi-sector economics with known structure of mutual capital investments is proposed.

The sufficient conditions of optimality for general non-smooth problem of optimal control are established. These conditions generalize analogous results for smooth problem of optimal control.

The complex of mathematical models of economic growth is proposed. These models are expanded and developed the neoclassical models of growth. There are the aggregated models of dynamical ecological-economic balance, economic optimization with the conditions of dynamical ecological-economic balance, economics optimization with ecological-economic criterion of development, optimal distribution of investments in ecological-economic system and optimization model of multi-sector ecological-economic system.

The theory and technique of optimization of ecological-economic systems, which are based on use of models of dynamic interbranch ecological-economic balance, has received further development.

Keywords: ecological-economic system, mathematical model, optimum control, turnpike, ecological-economic balance, interbranch ecological-economic balance.

АННОТАЦИЯ

Григоркив В.С. Оптимизационные динамические модели эколого-экономического равновесия.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы.- Институт кибернетики имени В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 2000.

В диссертационной работе развивается актуальное направление эколого-экономического моделирования, вытекающее из концепции устойчивого развития экономики, согласованного с ограниченными ресурсами биосферы.

Разработана концепция математического моделирования равновесных динамических процессов, характеризующих агрегированное развитие сложных динамических систем (экономических, эколого-экономических, технологических, биотехнологических и т.д.).

Моделирование производственных процессов осуществляется с помощью производственных функций, которые составляют не только отдельный интерес, но и являются элементами значительно более сложных моделей экономических и эколого-экономических систем. Предлагается оптимизационный (структурный) подход к построению производственных функций. Исследованы производственные функции максимального выпуска, являющиеся зависимостями максимального результата производства от затрат ресурсов и описываемые неявно вогнутой задачей оптимального планирования (программирования). Разработан метод построения таких производственных функций в явном аналитическом виде для случая линейных зависимостей дохода и затрат ресурсов от выпуска. Предложен алгоритм построения приближенных производственных функций максимального выпуска в случае сепарабельных зависимостей дохода и затрат ресурсов от выпуска. Проанализированы возможности построения параметрических, векторных и динамических производственных функций максимального выпуска.

Изучены модели оптимального экономического роста одно- и многосекторной экономики в случае кусочно-линейных производственных функций, использование которых позволяет упростить представление оптимальной траектории роста в явном аналитическом виде. Предложена и исследована на предмет существования оптимальной траектории магистрального типа (траектории, одно из звеньев которой является магистралью, т.е. оптимальной равновесной траекторией) новая модель многосекторной экономики в случае известной структуры взаимных капиталовложений.

Установлены достаточные условия оптимальности в общей негладкой задаче оптимального управления, которые обобщают аналогичные результаты для соответствующей гладкой задачи оптимального управления.

Разработаны и исследованы агрегированные математические модели динамического эколого-экономического равновесия, оптимизации экономики в условиях динамического экологического равновесия, оптимизации экономики в случае известного эколого-экономического критерия развития, оптимального распределения инвестиций в эколого-экономической системе. Данные модели формализуют на макроуровне некоторые сценарии развития эколого-экономической системы с равновесной (в смысле устойчивого развития) динамикой. Их качественный анализ представляет определенную ценность при принятии решений по управлению таких сложных систем как эколого-экономическая.

В дополнение к агрегированным предложена и изучена также оптимизационная модель многосекторной эколого-экономической системы, состоящей из произвольного конечного количества независимых секторов экономики, каждый из которых инвестирует вспомогательный сектор по уничтожению загрязнителей.

Получила дальнейшее развитие теория и методика оптимизации эколого-экономических систем, которые базируются на использовании моделей динамического межотраслевого эколого-экономического баланса. Опираясь на линейные динамические модели Леонтьева-Форда с постоянной и переменной технологией основного и вспомогательного производства, разработаны соответствующие варианты оптимизационных моделей, учитывающих необратимость капиталовложений в производство продукции и борьбу с загрязнением. Приведены и исследованы терминальные задачи управления для линейных динамических моделей Леонтьева-Форда, а также новые оптимизационные задачи на множествах терминальных управлений. Предложена оптимизационная модель с нелинейным динамическим эколого-экономическим межотраслевым балансом, а также алгоритмы решения задачи, формализующей эту модель.

Ключевые слова: эколого-экономическая система, математическая модель, оптимальное управление, магистраль, эколого-экономическое равновесие, межотраслевой эколого-экономический баланс.

Размещено на Allbest.ru