Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Уральский государственный горный

университет

Курсовая работа

по дисциплине

Моделирование систем

Студент: Маркушин Д.В.

Группа: АГП-09

Преподаватель: Бобин И.С.

Вариант: 13

Екатеринбург

2005

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

1. Исследование устойчивости объекта

2. Составление цифровой модели объекта

3. Получение переходной характеристики объекта по каналу управления «Y-X» методом цифрового моделирования

4. Аналитическая проверка результатов моделирования объекта

5. Идентификация объекта по переходной характеристике и ориентировочный расчет настроечных параметров регулятора

6. Уточнение настроечных параметров регулятора и получение переходных характеристик по каналам «XЗ-X» и «Z-X»

Заключение

Список использованной литературы

ЗАДАНИЕ

Для замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью выбрать настроечные параметры регулятора, обеспечивающие требуемое качество переходного процесса по указанному каналу воздействия. Функциональная структура системы представлена на рисунке 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Функциональная структура системы управления

Система управления состоит из управляемого объекта (рис. 2) и ПИ- регулятора.

Управляемый объект состоит из четырех типовых динамических звеньев, соединенных между собой в определенной последовательности с образованием двух замкнутых контуров. Передаточные функции звеньев:

W₁=; W₂=; W₃= ; W₄=.

Закон регулирования: ПИ, канал воздействия: Z-X (X₃-X), вид переходного процесса: апериодический.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Алгоритмическая структура объекта управления

1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОБЪЕКТА

Так как объект управления содержит два замкнутых контура, его устойчивость обеспечивается устойчивостью каждого из контуров. Поскольку внешний и внутренний контуры замкнуты, то структурных преобразований не требуется. Исследование проводим в следующей последовательности:

а) проверка устойчивости внутреннего контура по критерию Найквиста.

Замкнутая система будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутого контура системы не охватывает точку с координатами (-1; j0) при изменении частоты щ от 0 до ? [2].

Проверка устойчивости контуров объекта управления и вычисление запасов устойчивости по амплитуде и фазе осуществим с помощью комплекса Control System Toolbox, входящего в состав системы Matlab.

Составим в М-файле программу, реализующую модель внутреннего контура системы (листинг 1), Сохраним файл под именем pol и запустим её в диалоговом окне Matlab.

Листинг 1

n3=[9 1]; d3=[15 1]; % описание 3 звена

n4=[13 1]; d4=[7 1]; % описание 4 звена

[n5,d5]=series(n3,d3,n4,d4); % 3 и 4 звенья последовательно

[nc,dc]=cloop(n5,d5,-1); % 3 и 4 звенья последовательно,

%охваченные отрицательной обратной связью

step(nc,dc); % построение переходной характеристики

pause

nyquist(n5,d5) % построение АФЧХ разомкнутого контура системы

pause

margin(n5,d5) % построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

В результате выполнения программы получим графики:

- Переходная характеристика внутреннего контура: рис. 3,а;

- АФЧХ внутреннего разомкнутого контура: рис. 3,б;

- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура: рис. 3,в.

Рис.3,а. Переходная характеристика внутреннего контура

Рис.3,б. АФЧХ внутреннего разомкнутого контура

Рис.3,в. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура

Также определены запасы системы по амплитуде и фазе.

Из рис. 3,а видно, что переходная характеристика внутреннего контура с течением времени приходит в установившееся состояние,- это свидетельствует об устойчивости системы. Из рис. 3,б видно, что АФЧХ внутреннего разомкнутого контура не охватывает точку с координатами (-1; j0),- это, по критерию Найквиста, означает устойчивость системы. Определены запасы устойчивости системы по амплитуде - ?(бесконечность) и по фазе - 177 градусов. Запас устойчивости по амплитуде ?А должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8 дБ в логарифмических координатах, запас устойчивости по фазе ?ц- не менее 30 градусов. Внутренний контур устойчив и имеет удовлетворяющие запасы устойчивости, поэтому изменение параметров звеньев производить не надо.

б) проверка устойчивости внешнего контура по критерию Найквиста.

Замкнутая система будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутого контура системы при изменении частоты щ от 0 до ? не охватывает точку с координатами (-1; j0), по критерию Найквиста [2].

При анализе устойчивости внешнего контура внутренний контур представляем в виде эквивалентного звена.

Составим в М-файле программу, реализующую модель внешнего контура системы (листинг 2). Сохраним файл под именем pola и запустим её в диалоговом окне Matlab.

Листинг 2

n3=[9 1]; d3=[15 1]; % описание 3 звена

n4=[13 1]; d4=[7 1]; % описание 4 звена

[n5,d5]=series(n3,d3,n4,d4); % 3 и 4 звенья последовательно

[nc,dc]=cloop(n5,d5,-1); % внутренний контур

n2=[5]; d2=[13 1]; % описание 2 звена

[n0,d0]=series(n2,d2,nc,dc); % внутренний контур и 2 звено последовательно

[n,d]=cloop(n0,d0,-1); % отрицательная обратная связь

step(n,d) % переходная характеристика

pause

nyquist(n0,d0); % построение АФЧХ

pause

margin(n0,d0); % построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внутреннего контура

В результате выполнения программы получим графики:

- Переходная характеристика внешнего контура: рис. 4,а;

- АФЧХ внешнего разомкнутого контура: рис. 4,б;

- ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура: рис. 4,в.

Рис.4,а. Переходная характеристика внешнего контура

Рис.4,б. АФЧХ внешнего разомкнутого контура



Рис.4,в. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура

Также определены запасы системы по амплитуде и фазе.

Из рис. 4а видно, что переходная характеристика внешнего контура с течением времени приходит в установившееся состояние,- это свидетельствует об устойчивости системы. Из рис. 4б видно, что АФЧХ внутреннего разомкнутого контура не охватывает точку с координатами (-1; j0),- это, по критерию Найквиста, означает устойчивость системы. Определены запасы устойчивости системы по амплитуде - ?(бесконечность) и по фазе - 115 градусов. Внешний контур устойчив и имеет удовлетворяющие запасы устойчивости, поэтому изменение параметров звеньев производить не надо.

Вывод: так как внутренний и внешний контуры системы устойчивы и имеют достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе, то система также устойчива.

2. СОСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

Составим цифровую модель управляемого объекта, используя общепринятые обозначения типовых звеньев[3]. При этом модель воспроизводит заданную алгоритмическую структуру объекта (рис.2), каждое динамическое звено описывается отдельно (структурный способ построения цифровой модели). Представим передаточные функции в типовом виде:

W₁=;

W₂=;

W₃=;

W₄=,

где к₁=1,2, к₂=5, Т₂=13, Т_3-1=9_, Т_3-2=15, Т_4-1=13, Т_4-2=7.

Составим модель управляемого объекта из цифровых моделей типовых динамических звеньев (рис.5).

3. ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ «Y-X» МЕТОДОМ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Расчет переходной характеристики (реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие) управляемого объекта по каналу «Y-X» выполним с помощью Control System Toolbox. Запустим в диалоговом окне Matlab программу polata (листинг 3).

Листинг 3

n3=[9 1]; d3=[15 1]; % описание 3 звена

n4=[13 1]; d4=[7 1]; % описание 4 звена

[n5,d5]=series(n3,d3,n4,d4); % 3 и 4 звенья последовательно

[nc,dc]=cloop(n5,d5,-1); % внутренний контур

n2=[5]; d2=[13 1]; % описание 2 звена

[n0,d0]=series(n2,d2,nc,dc); % внутренний контур и 2 звено последовательно

[n,d]=cloop(n0,d0,-1); % отрицательная обратная связь

n1=[1.2]; d1=[1 0];% описание 1 звена

[np,dp]=series(n1,d1,n,d); % объект управления

step(np,dp,100); % переходная характеристика

Результатом выполнения программы станет график переходной характеристики по каналу «Y-X», рис.6.

Рис.6. График переходной характеристики по каналу «Y-X»

График можно получить при помощи Simulink.

Последовательность действий такова: запускаем Matlab, в нем открываем программный пакет Simulink, в Simulink создаем новый файл - модель системы, из библиотеки Simulink вытаскиваем необходимые для нас блоки и соединяем их по схеме (рис.2), добавим в месте снятия сигнала осциллограф, сохраняем файл под именем klot - в результате получим схему, представленную на рис.6.1.

Рис.6.1. Модель системы в Simulink

Запуск модели осуществляется через меню Simulations и вкладки Start. Задавая нужные параметры: начальное и конечное время интегрирования, метод интегрирования, шаг интегрирования получим график переходной характеристики по каналу «Y-X» рис.6.2. Как видно, графики, полученные двумя способами схожи, это говорит о правильности решения. Характеристика не носит колебательный характер, значит, параметры звеньев менять не надо.

Рис.6.2. График переходной характеристики по каналу «Y-X»

4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА

Проведем аналитическую проверку результатов моделирования, пользуясь теоремой Лапласа о начальном и конечном значениях оригинала [2]. Для этого вручную получим передаточную функцию объекта по каналу «Y-X».

1. Рассчитаем передаточную функцию внутреннего контура

W_внут===

==;

2. Рассчитаем передаточную функцию внешнего контура

W_внеш====

===

=

3. Рассчитаем передаточную функцию объекта

W=W_внеш*W₁=*=

=.

4. Применим теорему Лапласа

h(0)=W(?)=1/?=0; h(?)=W(0)==?; полученная переходная характеристика переходного процесса должна начинаться с нуля и уходить в бесконечность, что соответствует графикам, полученным нами ранее в Matlabe.

5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА ПО ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ И ОРИЕНТИРОВАЧНЫЙ РАСЧЕТ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Необходимо аппроксимировать переходную характеристику объекта таким образом, чтобы она соответствовала переходной характеристике инерционного или интегрирующего звеньев 1-го порядка с запаздыванием. Это позволит использовать инженерную методику расчета настроечных параметров регулятора для сложных объектов управления.

Аппроксимацию переходной характеристики объекта осуществляют следующим образом: для астатических объектов проводят касательную в области постоянного наклона переходной характеристики, при этом полагают, что передаточная функция такого объекта имеет вид:

W_o(p)= или W_o(p)=,

где к_о=-передаточный коэффициент объекта, равный тангенсу угла наклона касательной б, ф_о-время запаздывания.

Строим передаточную характеристику объекта и проводим касательную в области постоянного наклона переходной характеристики рис.7, затем определяем параметры к_о==tgб==0.87 и ф_о=3.6 c.



Рис.7. Аппроксимация переходной характеристики объекта по каналу «Y-X»

Значит передаточная функция примет вид W_o(p)=. Настроечные параметры регулятора рассчитаем по эмпирическим формулам для ПИ-закона регулирования и апериодического переходного процесса:

К_р===0,128,Т_и=6ф_о=6*3,6=21,6.

Рассчитанные настроечные параметры регулятора являются опорными при последующем цифровом моделировании системы.

Вывод: применение графоаналитических методов расчета динамических параметров объектов управления позволило аппроксимировать передаточную функцию объекта, что дало возможность применить инженерную методику расчета настроечных параметров ПИ-регулятора.

цифровая модель регулятор настроечный

6. УТОЧНЕНИЕ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА И ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО КАНАЛАМ «X_З-X» И «Z-X»

В разделе производят поиск настроечных параметров регулятора, обеспечивающих требуемое качество переходных процессов в системе с реальным (а не аппроксимированным) объектом. Поиск осуществляют методом цифрового моделирования автоматической системы управления. Начнем поиск с полученных настроек регулятора.

Так как расчетные настроечные параметры регулятора определялись по аппроксимированной переходной характеристике объекта, соответствующей инерционному звену первого порядка с запаздыванием, полученный переходный процесс может не соответствовать требуемому.

Регулирующим устройством является ПИ-регулятор, алгоритмическая схема которого показана на рис.8.1.

Рис.8.1.Алгоритмическая схема ПИ-регулятора

ПИ-регулятор в системе устанавливается перед объектом управления и в системе создается отрицательная обратная связь рис.8.2. и 8.3.

Рис.8.2. Функциональная структура системы управления



Составим цифровую модель системы рис.8.4. из цифровых моделей типовых динамических звеньев. Представим передаточные функции в типовом виде:

W₁=;

W₂=;

W₃=;

W₄=,

где к₁=1,2, к₂=5, Т₂=13, Т_3-1=9_, Т_3-2=15, Т_4-1=13, Т_4-2=7.

Составим модель системы с помощью Simulinka: запускаем Matlab, в нем открываем программный пакет Simulink, в Simulinkе создаем новый файл-модель системы, из библиотеки Simulinkа вытаскиваем необходимые для нас блоки и соединяем их по схеме (рис.8.3), сохраняем файл под именем klot1-в результате получим схему, представленную на рис.9.

Рис.9. Схема модели

Запустим модель с помощью вкладки Start в меню Simulation, результатом явится график переходной характеристики по основному каналу рис 9.1.



Рис.9.1. Переходная характеристика по основному каналу с помощью Simulink

Составим модель системы (листинг 4) с помощью Control System Toolbox.

Листинг 4

Kp=0,128,Т_i=21,6; % задание параметров регулятора

sys1=tf([Kp] ,[1]); % описание 1 звена

sys2=tf([1] ,[Ti 0]); % описание 2 звена

sys3=tf([1.2] ,[1 0]); % описание 3 звена

sys4=tf([5] ,[13 1]); % описание 4 звена

sys5=tf([9 1] ,[15 1]); % описание 5 звена

sys6=tf([13 1] ,[7 1]); % описание 6 звена

sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);

Q=[ 1 -6 0 0 0 0;

2 1 0 0 0 0;

3 1 2 0 0 0;

4 3 -6 0 0 0;

5 4 -6 0 0 0;

6 5 0 0 0 0]; % создание матрицы связей

in=[4]; % канал воздействия

out=[6]; % выходной канал

system=connect(sys,Q,in,out);

step(system); построение переходной характеристики

Вводим название созданного файла model1 (листинг4) в диалоговом окне Matlabа, результатом явится график переходной характеристики по основному каналу («Z-X») рис 9.2.

Рис.9.2. Переходная характеристика по основному каналу с помощью Control System Toolbox

Графики характеристик, полученные различными методами схожи.

Так как переходный процесс по основному каналу должен быть апериодическим, необходимо подобрать оптимальные значения настроечных параметров ПИ-регулятора. Поиск оптимальных значений произведем с помощью Control System Toolbox. Подбором определим Kp=0,155,Т_i=21,6.

С полученными в результате цифрового моделирования оптимальными настроечными параметрами регулятора необходимо:

- получить переходный процесс в системе по основному о дополнительному каналам управления;

-сравнить качество переходных процессов по обоим каналам управления.

Для этого, используя Control System Toolbox, откроем файл Model1 и поменяем параметры Т_i и Kp, листинг 5 приведен ниже. Результатом будет являться график переходного процесса по основному каналу с оптимальными настроечными параметрами регулятора рис.9.4.

Листинг 5

Kp=0,155,Т_i=21,6;

sys1=tf([Kp] ,[1]); % описание 1 звена

sys2=tf([1] ,[Ti 0]); % описание 2 звена

sys3=tf([1.2] ,[1 0]); % описание 3 звена

sys4=tf([5] ,[13 1]); % описание 4 звена

sys5=tf([9 1] ,[15 1]); % описание 5 звена

sys6=tf([13 1] ,[7 1]); % описание 6 звена

sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);

Q=[ 1 -6 0 0 0 0;

2 1 0 0 0 0;

3 1 2 0 0 0;

4 3 -6 0 0 0;

5 4 -6 0 0 0;

6 5 0 0 0 0]; % создание матрицы связей

in=[4]; % канал воздействия

out=[6]; % выходной канал

system=connect(sys,Q,in,out);

step(system); построение переходной характеристики

При использовании Simulink в файле klot1 изменим коэффициент Кр с 0,128 на 0,155. Исправленная модель представлена на рис.9.3. Аналогичным образом получаем график переходного процесса по основному каналу с оптимальными настроечными параметрами рис.9.5.

Рис.9.3. Модель системы с оптимальными настроечными параметрами при воздействии «Z-Х»



Рис.9.4. Переходный процесс замкнутой системы по основному каналу с оптимальными значениями с помощью Control System Toolbox

Рис.9.5. Переходный процесс замкнутой системы по основному каналу с оптимальными значениями с помощью Simulink

С оптимальными значениями переходной процесс стал апериодическим.

Далее с полученными значениями настроечных параметров регулятора получим переходный процесс по дополнительному каналу управления (Хз-Х).

Используя пакет Simulink откроем файл klot1 и перенесем воздействие с четвертого блока на первый. Полученная модель системы представлена на рис.10. График переходной характеристики получим с помощью вкладки Start в меню Simulation, рис10.1.

Используя пакет Control System Toolbox, откроем файл model1 и изменим номер воздействия с 4 на 1 (листинг 6). Полученный график на рис.10.2.

Рис.10. Модель системы при воздействии Хз-Х

Листинг 6

Kp=0,155,Т_i=21,6;

sys1=tf([Kp] ,[1]); % описание 1 звена

sys2=tf([1] ,[Ti 0]); % описание 2 звена

sys3=tf([1.2] ,[1 0]); % описание 3 звена

sys4=tf([5] ,[13 1]); % описание 4 звена

sys5=tf([9 1] ,[15 1]); % описание 5 звена

sys6=tf([13 1] ,[7 1]); % описание 6 звена

sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);

Q=[ 1 -6 0 0 0 0;

2 1 0 0 0 0;

3 1 2 0 0 0;

4 3 -6 0 0 0;

5 4 -6 0 0 0;

6 5 0 0 0 0]; % создание матрицы связей

in=[1]; % канал воздействия

out=[6]; % выходной канал

system=connect(sys,Q,in,out);

step(system); построение переходной характеристики



Рис.10.1. Переходная характеристика замкнутой системы по дополнительному каналу с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора при использовании Simulink

Рис.10.2. Переходная характеристика замкнутой системы по дополнительному каналу с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора при использовании Control System Toolbox

Графики, выполненные с помощью Control System Toolbox и Simulink идентичны, что говорит о верности решения.

Вывод: в данном разделе мы получили переходную характеристику системы управления по каналу возмущения и задания при настроечных параметрах регулятора, полученных путем аппроксимации объекта. Переходная характеристика по каналу задания не имела требуемый апериодический вид, поэтому методом подбора мы нашли оптимальные настроечные параметры ПИ-регулятора по обоим каналам. В результате оптимальные настроечные регулятора обеспечили требуемый вид переходных процессов по основному и дополнительному каналам.

Заключение

В выполненной работе выполнен комплекс расчетов для замкнутой линейной системы управления с ООС, содержащей объект управления со сложной алгоритмической структурой и ПИ-регулятор.

В 1 разделе проверили устойчивость объекта управления по критерию Найквиста. В связи с тем, что объект содержит два контура, понадобилось проверить устойчивость внутреннего и внешнего контуров, построить переходную характеристику и рассчитать запасы устойчивости по амплитуде и фазе для каждого из контуров.

Далее были составлены схемы цифровых моделей управляемого объекта и системы управления с общепринятыми обозначениями типовых звеньев, при этом использовался структурный способ построения модели.

В разделе 3 получили переходную характеристику объекта, используя два пакета MATLAB - Simulink и Control System Toolbox (что дало возможность сравнения результатов моделирования).

В 4 разделе, используя теорему Лапласа о начальном и конечном значениях оригинала, аналитически проверили результаты цифрового моделирования и окончательно убедились в правильности полученных в разделе 3 результатов.

В разделе 5 аппроксимировали передаточную функцию объекта в идеально интегрирующее звено с запаздыванием, применив графоаналитические методы расчета динамических параметров объектов управления, и это дало возможность применить инженерную методику расчета настроечных параметров ПИ-регулятора.

В разделе 6 составлена модель системы управления с рассчитанными в разделе 5 параметрами ПИ-регулятора. Данные параметры не обеспечивали требуемый вид переходных процессов, поэтому методом подбора коэффициентов регулятора (на модели в Control System Toolbox) нашли оптимальные настроечные параметры ПИ-регулятора и получил переходные характеристики по основному и дополнительному каналам.

При выполнении работы я приобрел навыки по аппроксимации сложных объектов более простыми передаточными функциями (инерционные первого порядка и интегрирующие звенья с запаздыванием), для последующих расчетов настроечных параметров регуляторов по эмпирическим формулам и освоил MATLAB и его пакеты - Control System Toolbox и Simulink.

Список использованной литературы

1. Бобин И.С, Барановский В.П., Фиалко М.Г «Моделирование систем»: Указания к выполнению курсовой работы. - Екатеринбург 2003 г.

2. Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов.-2-е изд., перераб. И доп. -М.: Недра, 1990,-416с.

3. Бобин И.С. «Моделирование систем»: Конспект лекций.- Екатеринбург 2004 г.

Размещено на Allbest.ru

...