Основные понятия теории систем и элементы системного анализа

Достичь этого можно, если учтены все элементы альтернативы и даны правильные оценки каждому элементу. Так возникает идея выделения "всех элементов, связанных с данной альтернативой", т. е. идея, которая на обыденном языке выражается как "всесторонний учет всех обстоятельств". Выделяемая этим определением целостность называется в системном анализе полной системой или просто системой. Система, таким образом, есть то, что решает проблему.

Но как выделить эту целостность, "систему", как установить, входит данный элемент в данную альтернативу или нет? Единственным критерием может быть участие этого элемента в процессе, приводящем к появлению выходного результата данной альтернативы. Коль скоро это так, понятие процесса оказывается центральным понятием системного анализа.

Таким образом, то, что прежде всего, должно быть выделено, если мы хоти думать и действовать "системно", есть процесс. Не может быть системного мышления без ясного понимания процесса.

Чтобы выделить (найти) процесс, переводящий вход в выход, необходимо, прежде всего, выявить проблему - ситуацию, характеризующую различие между необходимым (желаемым) выходом и существующим выходом. Выход является необходимым, если его отсутствие создает угрозу существованию или развитию системы. Существующий выход обеспечивается существующей системой. Желаемый выход обеспечивается желаемой системой. Проблема - это разница между существующей и желаемой системой. Проблема может заключаться в предотвращении уменьшения выхода или же в увеличении выхода. Условия проблемы представляют собой существующую систему ("известное"). Требования представляют желаемую систему. Решение проблемы есть то, что заполняет промежуток между существующей и желаемой системами. Поэтому система, заполняющая промежуток, является объектом конструирования и называется решением проблемы.

Другими словами, проблема определяется как ситуация, в которой есть два состояния: одно называется существующим, а другое - предполагаемым. В каждом состоянии есть набор объектов, свойств и связей, объединенных в процессе. При этом каждое состояние может быть описано как система.

Проблема характеризуется содержащимся в ней неизвестным. Может быть, одна или много областей неизвестного. Неизвестное может быть определимо качественно, а не количественно. Количественной характеристикой может служить диапазон оценок, представляющих предполагаемое состояние неизвестного. Существенно, что определение одного неизвестного в терминах другого может быть противоречивым или избыточным. Неизвестные могут быть выражены только в терминах известного, т.е. такого, объекты, свойства и связи которого, установлены.

Поэтому известное определяется как количество, значение которого установлено. Существующее состояние (существующая система) может содержать и известное, и неизвестное; это означает, что существование неизвестного может не препятствовать способности системы функционировать. Существующая система, по определению, логична, но может не удовлетворять ограничению. Таким образом, действие системы само по себе не является конечным критерием хорошего, так как некоторые идеально работающие системы могут не обеспечить достижение целей. Определение целей может быть дано только в терминах требований к системе.

Требования к системе есть средство фиксации однозначных утверждений, определяющих цель. Хотя требования к системам устанавливаются в терминах объектов, свойств и связей, цели могут быть определены в терминах желаемого состояния. Цели и желаемое состояние для данного набора требований к системе могут полностью совпадать. Если они различны, то говорят, что требования представляют желаемую систему. Вообще, цели отождествляются с желаемой системой.

Цель действий состоит в том, чтобы свести к минимуму промежуток между существующей и предлагаемой системой. Сохранение или улучшение состояния системы отождествляется с промежутком между существующим и желаемым состоянием.

Формулировка цели и представление о ней зависит от стадии познания системы, поэтому в процессе развития представления о системе цель может переформулирована. Поэтому весьма важно определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения системы употребляется понятие цель, то есть, к какой точке условной шкалы (идеальное устремление в будущее - конкретный результат деятельности) ближе принимаемая формулировка цели.

При формулировании цели необходимо учитывать внешние по отношению к выделенной системе факторы (внешние потребности, мотивы, программы). Важное отличие организационных (открытых, развивающихся систем) от технических (замкнутых, закрытых) систем состоит в следующем. В организационных системах цели могу возникать на основе противоречий как между внешними и внутренними факторами, так и между внутренними факторами, имевшимися ранее и вновь возникающими в находящейся в постоянном самодвижении организационной системе. Существенно, что в открытых, развивающихся системах цель формируется внутри системы, и внутренние факторы, влияющие на формирование целей, являются такими же объективными, как и внешние. В противоположность этому, теория управления техническими системами оперирует понятием цели только по отношению к внутренним факторам.

Возможность сведения задачи формирования глобальной цели к задаче структуризации цели. Цель возникает в сознании руководителя или коллектива не как единичное понятие, а как некоторая, достаточно "размытая" область. На любом уровне цель возникает вначале в виде "образа" цели. При этом достичь одинакового понимания общей цели всеми исполнителями принципиально не возможно без ее детализации в виде упорядоченного или неупорядоченного набора взаимосвязанных подцелей. Такая детализация делает цель понятной и более конкретной для разных исполнителей. Таким образом, задача формирования общей цели в сложных системах должна быть сведена к задаче структуризации цели. Наиболее распространенным способом представления структур целей является древовидная иерархическая структура. При этом промежуточные цели могут формироваться по мере достижения предыдущей, что может использоваться как средство управления. Заметим, что в иерархической структуре целей закономерность целостности проявляется на каждом уровне иерархии: достижение целей вышележащего уровня не может быть полностью обеспечено достижением подцелей, хотя и зависит от них, а потребности, мотивы, программы, влияющие на формирование целей, необходимо исследовать на каждом уровне иерархии.

Как методология решения проблем системный анализ указывает принципиально необходимую последовательность взаимосвязанных операций, которая (в самых общих чертах) состоит из выявления проблемы, конструирования решения и реализации этого решения. Процесс решения представляет собой конструирование, оценку и отбор альтернатив систем по критериям стоимости, времени эффективности и риска с учетом отношений между предельными значениями приращений этих величин (так называемых маргинальных отношений). Выбор границ этого процесса определяется условием, целью и возможностями его реализации. Наиболее адекватное построение этого процесса предполагает всестороннее использование эвристических заключений в рамках постулированной системной методологии.

Редуцирование (уменьшение) числа переменных производится на основе анализа чувствительности проблемы к изменению отдельных переменных или групп переменных, агрегирования переменных в сводные факторы, выбором подходящих форм критериев, а также применением там, где это, возможно, математических способов сокращения перебора (методов математического программирования и т. п.).

Совершенствование методов при данном состоянии научных знаний имеет предел, определяемый как потенциально достижимый уровень. В результате решения проблемы устанавливаются новые связи и отношения, часть которых обусловливает желаемый выход, а другая часть определят непредвиденные возможности и ограничения, которые могут стать источником будущих проблем.

Таковы в общих чертах основные представления системного анализа как методологии решения проблем.

Применение системного анализа на практике может происходить в двух ситуациях:

- исходным пунктом является появление новой проблемы;

- исходным пунктом является новая возможность, найденная вне непосредственной связи с данным кругом проблем.

Решение проблемы в ситуации новой проблемы проводится по следующим основным этапам:

- обнаружение проблемы (идентификация симптомов);

- оценка ее актуальности;

- определение цели и принуждающих связей;

- определение критериев;

- вскрытие структуры существующей системы;

- определение дефектных элементов существующей системы, ограничивающих получение заданного выхода;

- оценка веса влияния дефектных элементов на определяемые критериями выходы системы;

- определение структуры для построения набора альтернатив;

- оценка альтернатив и выбор альтернатив для реализации;

- определение процесса реализации;

- согласование найденного решения;

- реализация решения;

- оценка результатов реализации и последствий решения проблемы.

Заметим, что определение точного перечня частных функций, обеспечивающих реализацию перечисленных этапов решения новой проблемы - это предмет самостоятельного исследования, необходимость и значение которого не могут быть переоценены.

Реализация новой возможности проходит другим путем.

Использование данной возможности в данной области зависит от наличия в ней или в смежных областях актуальной проблемы, нуждающейся для своего разрешения в такой возможности. Использование возможностей в отсутствие проблем может таить в себе, как минимум, бесполезную растрату ресурсов.

Использование возможностей при наличии проблем, но игнорирующее проблемы, превращающееся в самоцель, может способствовать углублению и обострению проблемы.

Развитие науки и техники приводит к тому, что возникновение ситуации новой возможности становится заурядным явлением. Это требует серьезного анализа ситуации при появлении новой возможности. Возможность утилизируется, если лучшая альтернатива включает в себя эту возможность. В противоположном случае возможность может остаться неиспользованной.

Одна из задач, возникающих при использовании методологии системного анализа для решения проблемы, состоит в том, чтобы выделить полезные, ценные элементы эвристического процесса и применить их совместно с методологией. Таким образом, задача состоит в том, чтобы внести структуру в слабоструктурированный процесс. При этом необходимо выполнить, по крайней мере, следующие основные требования:

- процесс решения проблемы должен быть изображен с помощью диаграмм потока (последовательности или структуры процесса) с указанием точек принципиальных решений;

- этапы процесса нахождения принципиальных решений должны быть описаны детально;

- основные альтернативы и способы их получения должны быть демонстрируемыми;

- предположения, сделанные для каждой альтернативы, должны быть определены;

- критерий, с помощью которого выносятся суждения о каждой альтернативе, должен быть полностью определен;

- детальное представление данных, взаимоотношения между данными и процедурами, с помощью которых данные должны быть оценены, должно являться частью любого решения;

- важнейшие альтернативные решения и доводы, необходимые для объяснения причин исключения отклоненных решений, должны быть показаны.

Эти требования не равны по важности, точности выражений или степени полноты и объективности. Каждое требование имеет самостоятельную ценность.

Форма, в которой выполняются перечисленные требования, может усложнить слабоструктурированную проблему. Возможно, письменное изложение проблемы и ее решение приводят к более дисциплинированному употреблению слов. Документирование процесса исследования и составление отчетов о его результатах иногда оказывает благотворное влияние, усиливая структуру проблемы. Но не все решения имеют письменную форму, и, возможно, только относительно немногие из деловых всеобъемлющих решений формально документированы. Типичные недостатки письменного материала - многословие, рыхлая структура предложений, неполнота представления, а также такое использование слов, когда их значение и смысл не определяются строго, и когда полагаются на туманное "общепринятое" значение слова (семантическое использование слов).

В завершение рассмотрим так называемый "закон необходимого разнообразия". Этот закон впервые сформулировал У. Р. Эшби, и звучит этот закон следующим образом: "чтобы создать систему, способную справиться с решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообразием, нужно, чтобы сама система имела еще большее разнообразие, чем разнообразие решаемой проблемы, или была способна создать в себе это разнообразие".

Понимание рассмотренных закономерностей закладывает основы системного мышления и позволяет перейти к рассмотрению вопросов, связанных с системным представлением сложных объектов и процессов, а также решаемых в этих системах крупных проблем.

2.2 Прямая и обратная задачи исследования систем

Существует два подхода к исследованию систем или следующие две задачи.

Прямая задача

Дано:

- цель функционирования системы;

- элементы системы и их свойства;

- элементарные (неделимые) операции, позволяющие решить задачи или выполнить функции с помощью участвующих в них элементов в соответствии с их свойствами.

Необходимо определить совокупность и последовательность системных операций, составляющих функционирование системы или ее структуру и позволяющих достигать цель системы.

Отметим, что для прямой задачи формулирование цели функционирования системы зависит от состава системы, т. е. от количества элементов и их свойств. Очень часто при этом возникают противоречия между составом системы и возможностью создать структуру, позволяющую достичь определенную заранее цель. Поэтому при решении прямой задачи приходится корректировать цель функционирования, которую можно достичь, исходя из заданного состава системы.

Как правило, прямая задача решается при исследовании существующих систем, когда известен состав и необходимо совершенствовать ее структуру так, чтобы повысить, например, эффективность функционирования системы.

Обратная задача

Дано:

цель функционирования системы;

совокупность и последовательность системных операций выполняющих функции системы и составляющих ее структуру, позволяющую достичь цели функционирования системы.

Необходимо определить:

элементарные (неделимые) операции, составляющие системные (составные) операции;

свойства элементов, позволяющие им выполнять элементарные операции;

элементы системы, имеющие выбранные свойства.

Обратная задача решается в основном при создании новых, до сих пор, не существовавших систем.

Вообще говоря, ни одна из задач, ни прямая, ни обратная, в чистом виде практически не используются. Например, при решении задачи модернизации существующей системы (прямая задача), в случае, когда заданный состав элементов по свойствам или количеству не позволяет найти эффективный вариант структуры системы, решается дополнительно задача определения нужных элементов, т. е. обратная задача. В то же время, при решении задачи создания новой системы (обратная задача) очень часто используются в качестве ее составных элементов ранее модернизированные и эффективно работающие системы.

2.3 Этапы исследования систем

Основными этапами исследования систем являются:

словесная постановка задачи;

выбор показателя эффективности (целевой функции);

математическая постановка задачи;

разработка модели функционирования системы;

моделирование функционирования системы - сравнение альтернативных вариантов функционирования системы по выбранной целевой функции (показателю эффективности);

принятие решения.

Последний этап очень важен. Все остальные этапы существуют ради того, чтобы было принято решение о назначении, составе и структуре системы.

2.3.1 Словесная постановка задачи

На этом этапе делается описание объекта и более подробно описание предмета исследования. Выделяются проблемы, связанные со структурой и составом системы. Формулируются актуальность, цель и задачи исследования. Определяются границы исследования, т. е. предельные значения входных и выходных характеристик системы.

Описание предмета исследования делается вначале словесным (вербальным), а затем графическим (блок-схемами). Словесное описание системы может быть составлено в результате обстоятельного изучения ее процесса функционирования и элементов, осуществляющих его. Структура описания зависит от того, какую задачу исследования системы необходимо решить.

Если это задача прямая, то прежде всего описываются элементы системы, их свойства и задачи, которые они могут решать в соответствии со своими свойствами. Затем описываются элементарные и составные или системные операции и их цели. Определяется совокупность и последовательность операций, которые могут привести к главной цели функционирования системы.

Если задача исследования системы обратная, то вначале описывается совокупность и последовательность операций, которые могут привести к главной цели, а затем свойства элементов, которые они должны иметь для участия в этих операциях. При этом используется накопленный опыт и результаты наблюдений за процессами функционирования реальных аналогичных систем с учетом особенностей проектируемой системы.

Очень часто, независимо от того, какая задача решается прямая или обратная, для наглядности описания совокупность операций и условий их выполнения (ограничений) изображается в виде блок-схемы алгоритма. На этапе построения такой блок-схемы должны быть определены характеристики всех элементарных и составных операций и их зависимости между собой, учтены все факторы, существенно влияющие на поведение исследуемой системы, перечислены все входные и выходные характеристики.

По существу формализованная блок-схема полностью подводит итог экспериментального обследования системы и в целом ее изучения. На ее основе формируется актуальность, цель и задачи исследования, т. е. формулируется словесная постановка задачи.

2.3.2 Выбор показателя эффективности, математическая постановка задачи

Предположим, что первый этап исследования системы завершен. Определены проблемы, границы исследования, цель и задачи функционирования системы. Тогда можно приступить к выбору показателя эффективности функционирования, по значению которого можно судить о том - достигает система цели или нет, а если достигает, то насколько. Таким образом, показатель эффективности должен быть мерой достижения цели. Поэтому под показателем эффективности функционирования сложной системы понимается такая ее числовая характеристика, которая оценивает степень приспособленности системы к достижению поставленной перед ней цели.

В общем случае, выполнение операций, составляющих функционирование системы, сопровождается элементами случайности, отсюда факт достижения цели, как правило, не может быть точно предсказан, т. е. будет случайным. Поэтому в качестве показателей эффективности принимаются неслучайные характеристики случайной величины. В частности, для оценки ожидаемой эффективности деятельности некоторого предприятия могут быть приняты следующие два типа показателей эффективности.

Первый - вероятность события, например выполнения заказа в заданное время.

Второй - математическое ожидание (среднее значение), если целью является достижение максимальной производительности.

Для оценки больших по объему, сложных по физической сущности процессов возникает необходимость привлечения нескольких показателей. Один из них должен быть основным, остальные - дополнительными. Основной должен соответствовать главной цели функционирования. Дополнительные - характеризовать состояние элементов, пространственно-временные и другие условия или ограничения.

Например, если предприятие имеет цель выполнить заказ, то основным показателем эффективности может быть вероятность его выполнения в заданное время. Дополнительными показателями могут стать расход материальных средств, энергии и т.п. Если при этом решается прямая задача исследования систем, то обычно основной показатель максимизируется за счет соответствующего построения функционирования, а дополнительные показатели выступают в виде ограничений. При решении обратной задачи основной показатель фиксируется на заданном критическом уровне и становится одним из ограничений, а один из бывших дополнительных показателей, например, материальные ресурсы, минимизируется. В связи с этим, при решении обратной задачи исследования систем показатель степени приспособленности системы к достижению цели называют целевой функцией, которая по существу играет ту же роль, что и показатель эффективности.

Если сложные системные операции, составляющие в целом функционирование системы, могут быть разделены на составные части, каждая из которых оценивается независимо, как решения частной задачи, то в этом случае применяются главный и частные показатели. Частными показателями оценивается эффективность решения частных задач. Главным показателем оценивается конечный результат. Для его вычисления, как правило, необходимо предварительно вычислить частные критерии.

В общем случае основные, дополнительные, главные или частные показатели эффективности (целевые функции) должны быть критичными (чувствительными) к структуре системы, свойствам и количеству ее элементов. Только тогда их можно использовать для оценки степени достижения цели различных альтернативных вариантов функционирования системы и только тогда могут быть получены правильные для принятия решений рекомендации. После выбора показателя эффективности (целевой функции), являющегося фактически математической мерой цели исследования системы, записанной, как правило, в виде функционала от характеристик системы, формулируется математическая постановка задачи.

Математическая постановка задачи соответствует словесной постановке и представляет собой совокупность математических выражений показателя эффективности (целевой функции), а также ограничений области исследований (значений выходных характеристик системы) начальных и предельных значений входных характеристик системы и времени.

системный управление моделирование

Математическая постановка задачи обязательно предшествует разработке моделей функционирования исследуемой системы третьего уровня иерархии, особенно математических моделей.

2.3.3 Модели и их роль при исследовании систем

Конечной целью исследования сложных систем является повышение эффективности существующих систем или создание новых эффективных систем. При этом исследования можно выполнить двумя способами:

путем обработки данных натурного эксперимента, проводимого над системой;

путем обработки данных эксперимента, проводимого над моделью системы.

Изучение существующих систем с помощью натурного эксперимента в принципе допустимо, но в большинстве случаев не целесообразно из-за огромных расходов. Поэтому метод исследования систем с помощью проведения эксперимента на их моделях стал основным, хотя возможно и сочетание - эксперимент с элементом системы и с моделью системы в целом.

Вообще говоря, вся история развития естественных наук - это история создания и совершенствования тех или иных моделей. Здесь можно назвать геоцентрическую и гелиоцентрическую модели солнечной системы, предложенные Птоломеем и Коперником, модели строения вещества, последовательно сменявшие друг друга в химии, различные модели атома и его ядра (планетарная, капельная и квантовая), математические модели, описывающие взаимодействия тел, Ньютона и Эйнштейна и многие другие.

Что касается настоящего времени, то можно привести огромное количество примеров использования моделей различных природных явлений и систем с целью их изучения. Накоплен большой опыт по созданию разнообразных видов моделей различной степени сложности.

Определение модели коротко можно сформулировать следующим образом.

Модель - это естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым явлением или какой-либо его стороной. Другими словами, модель (лат. modulus) - это объект, заменяющий оригинал и обеспечивающий воспроизведение некоторых его свойств [1].

Разнообразие моделей, применяемых в различных областях науки и техники, чрезвычайно велико. Их можно классифицировать по различным признакам.

С точки зрения сложности и степени детализации можно предложить следующую иерархию моделей.

На первом уровне иерархии находятся наиболее простые модели - вербальные.

Второй уровень иерархии подразумевает введение формализованной структуры и предполагает задание моделей с помощью структурных, функциональных и принципиальных схем. К этому уровню относятся, например, информационные модели, отражающие состав и структуру информационных систем. Модели этих двух уровней могут входить в состав первого этапа исследования систем - этапа постановки задачи.

На третьем уровне иерархии располагаются геометрические, физические и математические модели, которые обеспечивают наибольший уровень детализации.

Геометрические модели отражают внешние, наглядные стороны системы и используются в основном для демонстрационных целей. Примерами могут служить макеты архитектурных сооружений, кораблей и т.п. Эти модели могут выступать как экспонаты выставок.

Физические модели наиболее полно отражают свойства системы - кроме внешнего сходства модель имеет одинаковую физическую природу с системой. Физические модели находят широкое применение при исследовании систем. Например, широко используются действующие макеты электростанций, защитных сооружений, железных дорог и т.п. Физические модели находят применение в тех случаях, когда производится многократное в течение длительного времени исследование систем.

Математические модели реальных систем представляют собой совокупность соотношений (например, формул, уравнений, неравенств, логических условий и т. д.) определяющих характеристики функционирования системы, входных переменных, начальных условий и времени.

Математические модели лишены внешнего сходства с системой, но отражают глубокие ее свойства, касающиеся реакции на внешние воздействия. Главным достоинством математических моделей является их универсальность, связанная с тем, что различные процессы и явления описываются одними и теми же математическими уравнениями или алгоритмами.

Математические модели можно разделить на:

аналитические, в том числе вероятностные;

статистические;

имитационные, которые включают аналитические и статистические элементы (блоки).

При построении аналитических моделей для описания исследуемых процессов используются такие аналитические методы, как математический анализ, теория вероятностей, математическое программирование, теория массового обслуживания, алгебра - логики и т.д.

Для разработки статистических моделей могут применяться методы прикладной статистики.

Имитационные модели занимают особое место среди других математических моделей. Они получили широкое распространение с развитием вычислительной техники и информационных технологий.

Как уже указывалось выше, построению математической модели предшествует вербальная модель (содержательное описание) и формализованная схема функционирования исследуемой системы.

В результате построения формализованной схемы должна быть дана точная математическая формулировка задачи исследования с указанием окончательного перечня искомых величин и уточненной совокупности всех исходных данных, характеристик элементарных операций и начальных условий.

Дальнейшее преобразование формализованной схемы в математическую модель происходит строго в соответствии с математической постановкой задачи математическими методами без притока дополнительной информации о процессе. При этом необходимо все соотношения записать в аналитической форме, выразить логические условия в виде системы неравенств.

Надо заметить, что в случае имитационной модели формализованная схема используется не для построения аналитической модели, а для разработки моделирующего алгоритма.

В общем случае математическая модель не идентична формализованной схеме из-за использования в моделях приближенных зависимостей. Это обстоятельство в некоторых случаях может играть заметную роль с точки зрения совпадения результатов исследований с опытными данными.

В связи с этим необходимо отметить, что одной из центральных проблем исследования системы на ее модели является проблема адекватности модели и исследуемого объекта. Любая модель представляет собой упрощение реальной ситуации. Хорошая модель учитывает существенные черты изучаемого процесса и, что не менее важно, игнорирует несущественные. В связи с этим возникает вопрос об оценке адекватности модели, ее близости к оригиналу. Имеется два подхода к решению этой проблемы сравнение поведения объекта и модели и сравнение их структуры.

Согласно первому подходу объект и модель считаются близкими, если с достаточной степенью точности совпадает их поведение, т.е. близки реакции на одинаковые входные воздействия. Такой подход обычно применяют для систем с неизвестной внутренней структурой.

Согласно второму подходу объект и модель считаются близкими, если совпадают их структуры. Обычно это совпадение реализуется при построении имитационных моделей. Как правило, первый подход оценки адекватности может использоваться при решении прямой задачи, а второй при решении обратной задачи исследования систем.

2.3.4 Моделирование функционирования систем

В широком, философском понимании, моделирование можно определить следующим образом. Моделирование - это метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект находится в соответствии с другим объектом, способным в том или ином смысле замещать изучаемый объект на некоторых стадиях его процесса функционирования [1].

Другими словами моделирование - это представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Остановимся кратко на следующих методах использования математических моделей или моделирования:

- Аналитические исследования процессов.

- Исследование процессов при помощи численных методов (с применением ЭВМ).

- Исследование процессов на ЭВМ непрерывного действия аналоговых или моделирующих машинах.

- Моделирование процессов на цифровых ЭВМ.

Как правило, математическая модель в своем первоначальном виде не может быть использована для аналитического исследования процесса (искомые величины находятся в неявном виде). Необходимо преобразовать математическую модель в такую систему отношений относительно искомых величин, которая допускает получение результата аналитическими методами, например в системе явных формул для искомых величин, либо приведение уравнений к виду, для которого методы решения известны.

Аналитическое исследование является наиболее полным решением задачи моделирования, однако воспользоваться им не всегда удается, т.к. преобразование математической модели в систему уравнений, допускающую эффективное решение, является очень трудной задачей, а для сложных систем эти трудности часто оказываются непреодолимыми, несмотря на упрощение модели для получения хотя бы приближенного решения.

В тех случаях, когда не удается преобразовать математическую модель в подходящую систему уравнений, а упрощение модели приводит к недопустимо грубым результатам, от аналитического исследования или моделирования отказываются.

Более широкую сферу применения математической модели имеет исследование процессов с помощью численных методов и ЭВМ.

Содержание работ при численном исследовании процессов остается в основном такими же, как и при использовании аналитических методов. Разница в том, что после преобразования математической модели в систему уравнений, последние решаются численными методами. Класс уравнений, которые могут быть решены приближенно численными методами, значительно шире, чем класс уравнений, доступных аналитическому исследованию.

Однако математические модели сложных процессов, очень трудно преобразовать в соответствующую систему уравнений, которую можно решать численными методами.

При моделировании процессов с помощью аналоговых ЭВМ математическую модель не обязательно преобразовывать в специальную систему уравнений относительно искомых величин. Для оценки искомых величин в аналоговых машинах используется информация, циркулирующая в модели.

Математическая модель дает возможность выбрать процесс-аналог подходящей природы и установить значения соответствующие коэффициентам подобия.

Недостатком аналогового моделирования является то обстоятельство, что аналоговые вычислительные машины не могут быть универсальными. Они строятся для решения только определенного класса задач (например, решение линейных дифференциальных уравнений).

К сожалению, во многих случаях аналитическое, численное или аналоговое моделирование вообще невозможно использовать для исследования случайных процессов.

Наиболее универсальным методом моделирования является моделирование с помощью цифровых ЭВМ. Для этого необходимо преобразовать математическую модель в специальный моделирующий алгоритм или расчетный алгоритм, который затем описывается алгоритмическим языком.

Особо следует отметить реализуемое цифровыми ЭВМ имитационное моделирование, при котором математическая модель имитирует почти полностью реальный процесс. Оно применяется в основном для исследования сложных систем, для которых, как правило, неизвестны закономерности взаимодействия различных операций составляющих функционирование системы, и воздействия на нее случайных различных факторов.

Вопросы к главе 2 «Элементы системного анализа»

Раскройте понятие системного анализа.

Что такое проблема?

Что такое требование к системе?

Как формируется цель системы?

Какие структуры целей Вы знаете?

Какие основные этапы решения проблемы могут быть?

Что собой представляют требования при решении задачи внесения структуры в слабоструктурированный процесс?

Что такое закон необходимого разнообразия, сформулированный У. Р. Эштн?

Что собой представляют прямая и обратная задачи исследования систем?

Каковы этапы исследования систем?

Что такое словесная постановка задачи?

Что понимается под показателем эффективности функционирования системы и целевой функции?

Что собой представляют основной и дополнительные, главный и частные показатели эффективности?

В чем суть математической постановки задачи?

Дайте определение модели и моделированию функционирования системы.

Какова классификация моделей?

Какова роль моделей при исследовании систем?

Что такое аналитическая модель и методы, используемые при ее построении?

Что такое имитационная модель и этапы ее построения?

Какие Вы знаете основные методы моделирования?

В чем проблемы адекватности модели и пути ее решения?

Размещено на Allbest.ru

...