Комплекс экономико-математических моделей оценки качества управления информационными ресурсами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Комплекс экономико-математических моделей оценки качества управления информационными ресурсами

Е.Д. Стрельцова

М.О. Яблонская

О.Ф. Ковалев

Результаты исследований библиотечных услуг показали, что понятие их «качества» отражает целый комплекс социальных и экономических аспектов библиотечной деятельности, находящихся в единстве. Эти аспекты нельзя рассматривать обособленно, их необходимо исследовать во взаимосвязи, как комплекс взаимодействующих сторон деятельности.

При определении критериев, отражающих социально-значимый характер библиотечной деятельности, следует использовать показатели, отражающие степень активности работы библиотеки с посетителями. Следует также ограничить число этих показателей и обратить внимание на их информативность. библиотека читатель имитационный моделирование

Авторами статьи предложено рассматривать систему показателей P, характеризующих библиотечную деятельность:

P=<P₁, P₂, P₃, P₄>,

где:

1. Показатель неравномерности загрузки мест обслуживания (должен стремиться к минимуму):

где - коэффициент загрузки библиотекарей.

2. Среднее время нахождения в очереди :

где - время нахождения в очереди всех посетителей.

3. Отклонение длины очереди от заданной длины :

где - средняя длина очереди.

4. Суммарная заработная плата :

,

где - средняя заработная плата.

Значения коэффициентов рассчитываются в имитационной модели, которая была ранее опубликована в [1].

Предложенные автором показатели позволяют дать количественную оценку качеству обслуживания. Задача управления библиотечной деятельностью на основе использования системы показателей Р схематично представлена черным ящиком (рис. 1).

Рисунок 1. Задача управления библиотечной деятельностью вуза

В роли входных переменных выступает поток читателей W. Выходами системы являются показатели качества P=<P₁, P₂, P₃, P₄>. В роли управляющих переменных рассматривается вектор

,

где - количество точек обслуживания читателей конкретного отдела библиотеки,

- квалификационный уровень библиотекарей.

Для учета квалификационных уровней авторами разработана шкала квалификационных уровней. Но в данной статье не ставится вопрос описания этой шкалы. Акцент исследования поставлен на описании методов и моделей, позволяющих проводить анализ качества обслуживания читателей.

Задача управления ставится следующим образом: при заданном потоке читателей найти такое значение входных управляемых переменных U, из множества допустимых значений U_D, при котором критерий качества P достигает оптимума:

Применение предложенных показателей требует разработки и внедрения экономико-математических моделей. В связи со случайным характером изменения потока заявок читателей в библиотеку вуза математическое описание процесса обслуживания читателей осуществлено в классе имитационного моделирования. Имитационная модель IM процесса обслуживания представлена взаимодействием следующих компонентов:

Генерация потока событий (заявок) , где по экспоненциальному закону распределения .

Реализация временной задержки обслуживания читателей :

- время, проведенное читателем в очереди;

- время, затраченное библиотекарем на обслуживание читателя.

Имитация времени ожидания обслуживания читателей и их постановки в очередь.

Реализация обслуживания потока читателей группой библиотекарей с учетом образования и взаимодействия очередей , .

Моделирование выбора читателем точки обслуживания (библиотекаря) исходя из следующих соображений:

а) если длина очереди обслуживания читателей i-м библиотекарем превышает значение некоторой величины m (q_i>m), то читатель переходит в другую очередь с меньшей длиной или покидает очередь;

б) переход в другую очередь может быть обусловлен производственной необходимостью (технический перерыв и др.).

Имитационная модель IM процесса обслуживания создана в среде Object GPSS. На основе использования построенной имитационной модели проведен вычислительный эксперимент, в результате которого получены следующие зависимости:

? коэффициента неравномерности от количества точек обслуживания и квалификационного уровня (рис. 2, а) ;

? среднего времени нахождения читателя в очереди от количества точек обслуживания и квалификационного уровня (рис. 2, б) ;

? отклонения длины очереди от заданной длины от количества точек обслуживания и квалификационного уровня (рис. 2, в) ;

? суммарной заработной платы от количества точек обслуживания и квалификационного уровня (рис. 2, г) .

а)

б)

в)

г)

Рисунок 2. Функциональные зависимости критериев качества

Очевидна противоречивость поведения функциональных зависимостей критериев качества P₁, P₂, P₃, P₄ от вариации независимых переменных и . Так, коэффициент неравномерности загрузки P₁ возрастает с ростом аргументов (рис.2, г). Подобное можно отметить в отношении суммарной заработной платы P₄ (рис.2, в). Значения критерия отклонения очереди от заданной длины P₃ резко возрастает при приближении значений аргумента к минимальным значениям (рис.2, б). Возрастание значений среднего времени ожидания в очереди P₂ наблюдается при приближении переменной к минимальному значению (рис.2, а). Таким образом, можно заключить, что при выявлении характера поведения критериев P₁, P₂, P₃, P₄ невозможно обеспечить одновременно минимизацию по всем критериям. Противоречивость поведения коэффициента неравномерности загрузки и средней длины очереди, а также отклонения длины очереди от заданной и суммарной заработной платы требует решения задачи оптимизации в конфликтных ситуациях.

На основе полного факторного эксперимента определялись оптимальные значения переменных и относительно локальных критериев P₁, P₂, P₃, P₄.

Оптимальные значения относительно критериев P₁, P₂, P₃, P₄ обозначим соответственно , , , . Значения , , , , дают возможность определить их компромиссные значения. Компромиссные значения указанных величин авторами предложено определять, используя математический аппарат теории игр Фон-Неймана [2]. Для этого, используя имитационную модель, определяют относительные отклонения оптимальных значений критериев от значений этих критериев, вычисленных при оптимальных значениях относительно критерия , (в качестве и рассматриваются P₁, P₂, P₃, P₄).

Обозначим через значения вектора , являющиеся оптимальными относительно критерия . Упомянутые относительные отклонения вычисляются следующим образом:

Величины сводятся в квадратную матрицу [2]:

В виду отсутствия седловой точки решение игры ищется в форме смешанных стратегий. Алгоритм реализован с помощью приближенного метода итерации Брауна-Робинсона, описанного в [1]. Поиск производится на протяжении 5 тысяч итераций.

Согласно положениям теории игр, требуется определение оптимальных стратегий , в данном случае имеющее следующий смысл:

1) для векторов оптимальных значений частных критериев - их весовые коэффициенты в составе оптимального решения :

2) для критериев оптимизации - их весовые коэффициенты в составе аддитивной функции цели:

где - степень полезности k-го критерия (весовые коэффициенты).

Описанные методы оценки качества обслуживания легли в основу разработанного авторами комплекса программных средств «Планер», который реализует следующие возможности:

Ввод исходных данных в интерактивном режиме.

Расчет критериев оценки качества в заданной точке с помощью средств имитационного моделирования Object GPSS.

Поиск оптимальных значений частных критериев качества.

Нахождение компромиссных решений на основе численных методов теории игр.

Таким образом, рассмотренный выше комплекс математических и имитационных моделей позволяет при исходных данных, получаемых в реальных условиях функционирования обслуживающего подразделения, получить оптимальное штатное расписание при удовлетворении требований нескольких противоречивых критериев.

В статье получены результаты, отличающиеся научной новизной:

1. Предложены показатели качества - коэффициент неравномерности загрузки мест обслуживания, - среднее время нахождения читателя в очереди, - отклонение длины очереди от заданной длины, - суммарная заработная плата, отличающиеся от существующих возможностью количественной оценки результатов работы библиотекарей.

2. Разработана имитационная модель, позволяющая реализовать процесс функционирования отделов выдачи библиотеки вуза в условиях риска, преимущество которой состоит в возможности учета случайного характера поступления заявок в различные периоды активности пользования библиотечными ресурсами, а также в возможности оценки качества обслуживания.

3. Разработана экономико-математическая модель для поиска оптимальных значений количества точек обслуживания в отделах выдачи библиотеки вуза и их квалификационных уровней относительно введенных критериев эффективности.

4. Предложена игровая модель нахождения компромиссных значений количества библиотекарей и их квалификации относительно противоречивых целевых функций, в роли которых выступают показатели качества.

Примечания

1. Стрельцова Е.Д., Яблонская М.О., Ковалев О.Ф. Имитационное моделирование системы обслуживания информационными ресурсами в библиотеке вуза // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23: сб. тр. XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 9 / Ин-т вычислит. математики РАН. Саратов: СГТУ, 2010. С. 248-250.

2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Сов. радио, 1964. 384 с.

Размещено на Allbest.ru