Проблема идентификации СОУ

Статистическое изучение сложных систем в экономических и социальных науках. Проблемы и критерии идентифицируемости систем эконометрических уравнений. Проверка модели денежного рынка на идентифицируемость, регрессионный анализ по модели денежного рынка.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 29.07.2013
Размер файла 619,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Системы эконометрических уравнений

1.1 Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

1.2 Виды систем уравнений

1.3 Структурная и приведенная формы модели

2. Проблема идентификации

2.1 Общее понятие о проблеме идентификации

2.2 Виды структурных моделей с позиции идентифицируемости

2.3 Необходимое и достаточное условия идентифицируемости

2.4 Пример эконометрической модели с анализом идентифицируемости

3. Модель денежного рынка

Заключение

Список использованных источников

Введение

Объектом статистического изучения в экономических и социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других, ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

Однако для описания полученных по модели результатов, их экономической интерпретации, изучения взаимосвязей и прогнозирования необходимо однозначно оценивать значения коэффициентов структурной формы модели. Именно здесь и возникает проблема идентифицируемости систем эконометрических уравнений. Только при идентифицируемости каждого уравнения системы, модель может однозначно и точно описывать взаимосвязь эндогенных и экзогенных переменных. В данной работе дается полная информация о видах, методах оценки идентифицируемости и методах устранения возникающих проблем. [1, c.246]

1. Системы эконометрических уравнений

1.1 Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков.

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой, так называемых, одновременных уравнений, или структурных уравнений. Например, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

Приведем другой пример.

При оценке эффективности производства нельзя руководствоваться только моделью рентабельности. Она должна быть дополнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции.

В еще большей степени возрастает потребность в использовании системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя следующую систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, тождество доходов и т.д. Это связано с тем, что макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, расходы на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций. [1, c.247]

1.2 Виды систем уравнений

статистика идентифицируемость денежный рынок

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x (система (1.1)).

(1.1)

Набор факторов в каждом уравнении может варьировать. Например, модель вида (1.2):

(1.2)

также является системой независимых уравнений с тем лишь отличием, что набор факторов в ней видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в уравнении системы может быть следствием как экономической нецелесообразности его включения в модель, так и несущественности его воздействия на результативный признак (незначимо значение t-критерия или частного F-критерия для данного фактора). [16, c.161]

Примером такой модели может служить модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства, где в качестве зависимых переменных выступают показатели, характеризующие эффективность сельскохозяйственного производства, - продуктивность коров, себестоимость 1 ц молока, а в качестве факторов - специализация хозяйства, количество голов на 100 га пашни, затраты труда и т. п. [1, c.248]

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нет уверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, в уравнениях присутствует свободный член . Так как фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки.

В итоге система независимых уравнений при трех зависимых переменных и четырех факторах примет вид системы (1.3):

(1.3)

Однако если зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений вида (1.4):

(1.4)

В данной системе зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов х. [16, c.162] Примером такой системы может служить модель производительности труда и фондоотдачи вида (1.5):

(1.5)

где - производительность труда;

- фондоотдача;

- фондовооруженность труда;

- энерговооруженность труда;

- квалификация рабочих.

Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов. [1,c.249]

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы:

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания. [16,c.163]

Примером системы одновременных уравнений может служить модель (1.6) динамики цены и заработной платы вида:

(1.6)

где - темп изменения месячной заработной платы;

- темп изменения цен;

- процент безработных;

темп изменения постоянного капитала;

- темп изменения цен на импорт сырья.

В рассмотренных классах систем эконометрических уравнений структура матрицы коэффициентов при зависимых переменных различна.

Представим систему эконометрических уравнений в матричном виде (1.7):

В У + Г Х = Е, (1.7)

где В - матрица коэффициентов при зависимых переменных;

Y - вектор зависимых переменных;

Г - матрица параметров при объясняющих переменных;

X - вектор объясняющих переменных;

Е - вектор ошибок.

Если матрица В диагональная, то рассматриваемая модель (1.7) является системой независимых уравнений. Так, при трех зависимых и трех объясняющих переменных модель имеет вид (1.8):

(1.8)

Матрица параметров при зависимых переменных (1.9) является диагональной:

. (1.9)

Если матрица В (1.9) треугольная (или может быть приведена к такому виду), то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений. Так, если модель имеет вид (1.10):

(1.10)

т.е. зависимая переменная первого уравнения участвует как объясняющая переменная во втором уравнении системы, а зависимая переменная второго уравнения рассматривается как объясняющая переменная в третьем уравнении. Тогда матрица коэффициентов при зависимых переменных модели будет иметь вид (1.11):

, (1.11)

т.е. представляет собой треугольную матрицу.

Если матрица В не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравнений. Так, для модели вида (1.12)

(1.12)

получим матрицу коэффициентов при зависимых переменных вида (1.13):

. (1.13)

Матрица (1.13) не является ни диагональной, ни треугольной. Соответственно это отражается на выборе метода оценки параметров эконометрических систем. [1,c.250-251]

1.3 Структурная и приведенная формы модели

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные обозначены в приведенной ранее системе одновременных уравнений как у. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменные обозначаются обычно как х. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.[17]

Простейшая структурная форма модели имеет вид (1.14):

(1.14)

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других - как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Так, потребление текущего года () может зависеть не только от ряда экономических факторов, но и ог уровня потребления в предыдущем году ().

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты и ( - коэффициент при эндогенной переменной, - коэффициент при экзогенной переменной), которые называются структурные коэффициенты модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т. е. под х подразумевается , а под у - соответственно . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует. [1, 252]

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных вида (1.15):

(1.15)

где коэффициенты приведенной формы модели.

По виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным методом наименьших квадратов. Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели () через коэффициенты структурной модели ( и ). Дня упрощения в модель не введены случайные переменные. [2, c.174]

Для структурной модели вида (1.16)

(1.16)

приведенная форма модели имеет вид (1.17):

(1.17)

в которой из первого уравнения структурной модели можно выразить с помощью формулы (1.18):

(1.18)

Тогда система одновременных уравнений будет представлена в виде (1.19):

(1.19)

Отсюда имеем равенство (1.20), из которого после преобразований получается равенство (1.21):

(1.20)

(1.21)

тогда:

или

Таким образом, мы представили первое уравнение структурной формы модели (1.16) в виде уравнения приведенной формы модели (1.17):

(1.22)

Из уравнения (1.22) следует, что коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные соотношения коэффициентов структурной формы модели, т. е.

и

Аналогично можно показать, что коэффициенты приведенной формы модели второго уравнения системы ( и ) также нелинейно связаны с коэффициентами структурной модели. Для этого выразим переменную из второго структурного уравнения модели (1.17) как

Запишем это выражение в левой части первого уравнения структурной формы модели (1.16):

(1.23)

Преобразовав (1.23), получаем:

(1.24)

Уравнение (1.24) соответствует второму уравнению приведенной формы модели (1.17):

Из уравнений (1.24) и второго уравнения модели (1.17) следует:

Эконометрические модели обычно включают в систему не только уравнения, отражающие взаимосвязи между отдельными переменными, но и выражения тенденции развития явления, а также разного рода тождества. Например, Т. Хаавелмо в 1947 г., исследуя линейную зависимость потребления (с) от дохода (у), предложил одновременно учитывать тождество дохода. В этом случае модель имеет вид (1.25):

(1.25)

где a и b - параметры линейной зависимости с от у;

х - инвестиции в основной капитал и в запасы экспорта и импорта.

Оценки параметров должны учитывать тождество дохода в отличие от параметров обычной линейной регрессии.[1,c.254]

В этой модели две эндогенные переменные (с и у) и одна экзогенная переменная (х). Система приведенных уравнений модели (1.25) примет вид модели (1.26):

(1.26)

Модель (1.26) позволяет получить значения эндогенной переменной с через переменную х. Рассчитав коэффициенты приведенной формы модели (1.26) (), можно перейти к коэффициентам структурной модели (1.25) а и b, подставив в первое уравнение приведенной формы выражение переменной х из второго уравнения приведенной формы модели. Приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, аналитически уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

2. Проблема идентификации

2.1 Общее понятие о проблеме идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идетификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. [3,c.319]

Рассмотрим проблему идентификации для случая с двумя эндогенными переменными. Пусть структурная модель имеет вид (2.1):

(2.1)

где - совместные зависимые переменные.

Из второго уравнения модели (2.1) можно выразить формулой (2.2):

(2.2)

Тогда в системе (2.3) имеем два уравнения для эндогенной переменной с одним и тем же надобом экзогенных переменных, но с разными коэффициентами при них:

(2.3)

Наличие двух вариантов для расчета структурных коэффициентов в одной и той же модели связано с неполной ее идентификацией. Структурная модель в полном виде, состоящая в каждом уравнении системы из n эндогенных и m экзогенных переменных, содержит n(n-1+m) параметров. Так, при n = 2 и m = 3 полный вид структурной модели (2.1) будет иметь вид (2.4):

(2.4)

Как видим, модель (2.4) содержит восемь структурных коэффициентов, что соответствует выражению n(n -1 + m).[1,c.256]

Приведенная форма модели в полном виде содержит nm параметров. Для нашего примера это означает наличие шести коэффициентов приведенной формы модели. В этом можно убедиться, обратившись к приведенной форме модели (2.5), которая будет иметь вид:

(2.5)

Действительно, она включает в себя шесть коэффициентов .

На основе шести коэффициентов приведенной формы модели требуется определить восемь структурных коэффициентов рассматриваемой структурной модели, что, естественно, не может привести к единственности решения. В полном виде структурная модель содержит большее число параметров, чем приведенная форма модели. Соответственно n(n - 1 + m) параметров структурной модели не могут быть однозначно определены из nm параметров приведенной формы модели. Для того, чтобы получить единственно возможное решение для структурной модели, необходимо предположить, что некоторые из структурных коэффициентов модели ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной из левой части системы равны нулю. Тем самым уменьшится число структурных коэффициентов модели. Так, если предположить, что в нашей модели (2.4) и , то структурная модель (2.5) примет вид (2.6):

(2.6)

В такой модели число структурных коэффициентов не превышает число коэффициентов приведенной модели, которое равно шести. Уменьшение числа структурных коэффициентов модели возможно другим путем: например, приравниванием некоторых коэффициентов друг к другу, т.е. путем предположений, что их воздействие на формируемую эндогенную переменную одинаково. На структурные коэффициенты могут накладываться, например, ограничения вида

.

2.2 Виды структурных моделей с позиции идентифицируемости

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

1) идентифицируемые;

2) неидентифицируемые;

3) сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема. Рассмотренная выше структурная модель (2.6) с двумя эндогенными и тремя экзогенными (предопределенными) переменными, содержащая шесть структурных коэффициентов, представляет собой идентифицируемую модель.[2]

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель в полном виде (2.4), содержащая n эндогенных и m предопределенных переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема.[1,c.257]

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Так, если в структурной модели полного вида (2.4) предположить нулевые значения не только коэффициентов и (как в модели (2.6)), но и , то система уравнений станет сверхидентифицируемой:

(2.7)

В модели (2.7) пять структурных коэффициентов не могут быть однозначно определены из шести коэффициентов приведенной формы модели. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Однако если уравнение в системе неидентифицируемо, есть пути преодоления этой проблемы. Существует несколько правил устранения проблемы идентификации:

- необходимо дополнить уравнения системы дополнительными предопределенными переменными;

- дополнительные переменные включить в уравнения, смежные с неидентифицируемыми.

2.3 Необходимое и достаточное условия идентифицируемости

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых необходимо проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Для того чтобы уравнение было идентифицируемо, нужно, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных переменных в j-ом уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, - через D, то необходимое условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H - уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо.

Предположим, рассматривается следующая система одновременных уравнений (2.8):

(2.8)

Первое уравнение системы (2.8) точно идентифицируемо, ибо в нем присутствуют три эндогенные переменные - , т.е. H = 3, и две экзогенные переменные - , число отсутствующих экзогенных переменных равно двум - Тогда имеем равенство: D + 1 = H, т.е. 2 + 1 = 3, что означает наличие идентифицируемого уравнения.

Во втором уравнении системы (2.8) H = 2 ( и ) и D = 1 (). Равенство D + 1 = Н, т.е. 1 + 1 = 2. Уравнение идентифицируемо.

В третьем уравнении системы (2.8) Н =3 (), а D = 2 ( и ). Следовательно, по счетному правилу D + 1 = H, и это уравнение идентифицируемо. Таким образом, система (2.8) в целом идентифицируема.

Предположим, что в рассматриваемой модели (2.4) и . Тогда система примет вид:

(2.9)

Первое уравнение системы (2.9) не изменилось.

Система по-прежнему содержит три эндогенные и четыре экзогенные переменные, поэтому для него D = 2 при H = 3, и оно, как и в предыдущей системе, идентифицируемо. Второе уравнение имеет H = 2 и D = 2 (, ), так как 2 + 1 > 2. Данное уравнение сверхидентифицируемо. Также сверхидентифицируемым оказывается и третье уравнение системы (2.9), где H = 3 (, ) и D = 3 (), т.е. счетное правило составляет неравенство: 3 + 1 > 3 или D + 1 > H. Модель в целом является сверхидентифицируемой. [1, c.259]

Предположим, что последнее уравнение системы (2.9) с тремя эндогенными переменными имеет вид (2.10):

(2.10)

т. е. в отличие от предыдущего уравнения в него включены еще две экзогенные переменные, участвующие в системе, - и . В этом случае уравнение становится неидентифицируемым, ибо при Н = 3, D = 1 (отсутствует только ) и D + 1 < H, 1 + 1 < 3. Итак, несмотря на то, что первое уравнение идентифицируемо, второе сверхидентифицируемо, вся модель считается неидентифицируемой и не имеет статистического решения.

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели.

Достаточное условие идентифицируемости формулируется следующим образом: уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного. [13,c.34]

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Обратимся к структурной модели (2.11):

(2.11)

Проверим каждое уравнение системы (2.11) на необходимое и достаточное условия идентификации. Для первого уравнения Н = 3 () и D = 2 ( и отсутствуют), т. е. D + 1 = Н, необходимое условие идентификации выдержано, поэтому уравнение точно идентифицируемо. Для проверки на достаточное условие идентификации заполним таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении переменных, в которой определитель матрицы (det A) коэффициентов равен нулю. Получаем таблицу 1.

Таблица 1 Матрица коэффициентов, отсутствующих в уравнении 1

Номер уравнения системы

Переменные

2

3

0

0

Примечание - Источник: [1, с.261].

Из таблицы 1 видно, что достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение системы (2.11) нельзя считать идентифицируемым.

Для второго уравнения системы (2.11) H = 2 (), D = 1 (отсутствует ), счетное правило дает утвердительный ответ: уравнение идентифицируемо (D + 1 = Н).

Достаточное условие идентификации выполняется. Коэффициенты при отсутствующих во втором уравнении переменных представлены в таблице 2:

Таблица 2 Матрица коэффициентов, отсутствующих в уравнении 2

Номер уравнения системы

Переменные

1

3

-1

Примечание - Источник: [1, с.261].

Согласно таблице 2, det A , а ранг матрицы равен 2, что соответствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Итак, второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение системы (2.11) содержит H = 3 и D = 2, т. е. по необходимому условию идентификации оно точно идентифицируемо (D + 1 = H). Противоположный вывод имеем, проверив уравнение на достаточное условие идентификации. Составим таблицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в третьем уравнении, в которой det A = 0, т.е. таблицу 3:

Таблица 3 Матрица коэффициентов, отсутствующих в уравнении 3

Номер уравнения системы

Переменные

1

2

0

0

Примечание - Источник: [1,с.262].

Из таблицы видно, что достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации.

2.4 Пример эконометрической модели с анализом идентифицируемости

В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны ±1. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собственно структурных уравнений системы тождества участвуют.[1,c.262]

Например, рассмотрим эконометрическую модель экономики страны:

(2.12)

где - расходы на конечное потребление данного года;

А - свободный член уравнения;

е- случайные ошибки;

- валовые инвестиции в текущем году;

- валовой доход предыдущего года;

- расходы на заработную плату в текущем году;

- валовой доход за текущий год;

- государственные расходы текущего года.

В этой модели (2.12) четыре эндогенные переменные , причем переменная задана тождеством. Поэтому статистическое решение практически необходимо только для первых трех уравнений системы, которые нужно проверить на идентификацию. Модель содержит две предопределенные переменные - экзогенную и лаговую .

При практическом решении задачи на основе статистической информации за ряд лет или по совокупности регионов за один год в уравнениях для эндогенных переменных обычно содержится свободный член значение которого аккумулирует влияние неучтенных в уравнении факторов и не влияет на определение идентифицируемости модели.

Поскольку фактические данные об эндогенных переменных могут отличаться от теоретических, постулируемых моделью, принято в модель включать случайную составляющую для каждого уравнения системы, исключив тождества. Случайные составляющие (возмущения) обозначены через . Они не влияют на решение вопроса об идентификации модели. [13,c.63]

В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы точно идентифицируемо, ибо Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие идентификации (D + 1 = Н). Кроме того, выполняется и достаточное условие идентификации, т. е. ранг матрицы равен 3, а определитель ее не равен 0 : det A равен , что видно из таблицы 4:

Таблица 4 - Матрица коэффициентов, отсутствующих в уравнении 1 системы (2.12)

Номер уравнения системы

Переменные

2

3

4

-1

0

1

0

0

0

1

Примечание - Источник: [1, с.263].

Второе уравнение системы (2.12) так же точно идентифицируемо: Н = 2 и D = 1, т. е. счетное правило выполнено: D + 1 = Н, выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и det A = . Данные представлены в таблице 5:

Таблица 5 - Матрица коэффициентов, отсутствующих в уравнении 2 системы (2.12)

Номер уравнения системы

Переменные

1

3

4

-1

0

1

-1

0

0

1

Примечание - Источник: [1, с.263].

Третье уравнение системы (2.12) также идентифицируемо: Н = 2, D = 1, D + 1 = Н и det A = 0, а ранг матрицы А = 3 и det A = 1. Данные представлены в таблице 6:

Таблица 6 - Матрица коэффициентов, отсутствующих в уравнении 3 системы (2.12)

Номер уравнения системы

Переменные

1

2

4

-1

0

1

0

-1

0

0

0

1

Примечание - Источник: [1, с.264].

Идентификация уравнений достаточно сложна и не ограничивается только вышеизложенным. На структурные коэффициенты модели могут накладываться и другие ограничения, например, в производственной функции сумма эластичностей может быть равна по предположению 1. Могут накладываться ограничения на дисперсии и ковариации остаточных величин [13,c.47].

Следует отметить, что при неидентифицируемости одного или нескольких уравнений модели, можно преодолеть эту проблему путем добавления дополнительных влияющих экзогенных переменных в модель. При устранении неидентифицируемости, следует придерживаться правил:

- необходимо дополнить уравнения системы дополнительными предопределенными переменными;

- дополнительные переменные включать в уравнения, смежные с неидентифицируемыми.

3. Модель денежного рынка

Изучим ежегодные данные о значениях основных макроэкономических показателей за период с 2000 по 2012 года, представленные в таблице 7.

Таблица 7 - Данные наблюдений

Год наблюдения

Процентная ставка, % (R, )

Объем ВВП, млрд.р. (Y, )

Денежная масса, млрд.р. (M, )

Объем инвестиций, млрд.р. (I, )

2000

106,25

91341

7611,75

1809

2001

59,62

17173

316,56

3049,3

2002

48,66

26138

540,28

4484,6

2003

32,41

36565

724,01

7131,2

2004

20,83

49992

1058,35

10783,4

2005

13,50

65067

1589,62

15095,8

2006

10,67

79267

2346,76

20374,1

2007

10,54

97165

2890,77

26053,3

2008

10,42

129791

3760,09

37202,3

2009

13,96

137442

3420,12

43377,6

2010

11,67

164476

4201,66

55380,8

2011

22,54

297158

5903,34

98664,9

2012

33,96

527385

8584,17

151949,9

Примечание - Источник: собственная разработка на основе [25-28].

Согласно кейнсианской модели денежного рынка, объем денежной массы непосредственно влияет на значение показателя процентной ставки. Еще одним формирующим для процентной ставки фактором выступает объем ВВП. В свою очередь, на объем ВВП влияет объем инвестиций в строительство и другие сферы. И, безусловно, процентная ставка также оказывает свое влияние на объем ВВП. На основании данной словесной модели построим линейную структурную модель денежного рынка вида (3.1):

(3.1)

где - процентная ставка, %;

- объем валового внутреннего продукта, млрд.р.;

объем денежной массы, млрд.р.;

объем инвестиций, млрд.р.

Пусть

[14,c.52]

Переобозначив переменные в модели (3.1), получим модель структурного вида:

(3.2)

где - эндогенные переменные, экзогенные переменные.

Для начала проверим модель на идентифицируемость по необходимому и достаточному условиям.

1) Проверка идентифицируемости модели по необходимому условию:

В первом уравнении содержится две эндогенные переменные () и одна экзогенная переменная (). Следовательно, в данном уравнении H = 2 и D = 1. Тогда имеем равенство D + 1 = H, т.е. 1+1=2, что говорит об идентифицируемости первого уравнения.

Во втором уравнении аналогично содержится две эндогенные переменные () и одна экзогенная переменная (). Следовательно, в данном уравнении H = 2 и D = 1. Тогда имеем равенство D + 1 = H, т.е. 1+1=2, что говорит об идентифицируемости второго уравнения.

По необходимому условию, модель идентифицируема. Теперь проверим по достаточному условию.

2) Проверка идентифицируемости модели по достаточному условию:

Согласно достаточному условию, определитель матрицы, состоящей из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных без 1.

Рассмотрим первое уравнение системы. В данное уравнение не входит только экзогенная переменная . Наша матрица будет состоять из одного элемента: A = (). Определитель данной матрицы А не равен нулю, т.к. определитель матрицы, состоящей из одного числа, равен этому числу. Ранг матрицы соответствует необходимому критерию. Следовательно, можно сделать вывод, что первое уравнение точно идентифицируемо.

Теперь рассмотрим второе уравнение системы. В данное уравнение не входит экзогенная переменная . Матрица коэффициентов будет иметь вид: B = (). Определитель данной матрицы не равен нулю. Ранг соответствует необходимому критерию. Следовательно, можно сделать вывод, что второе уравнение также является точно идентифицируемым.

Исходя из выполнения необходимого и достаточного условия для всех уравнений системы одновременных уравнений, можно сделать вывод о том, что система точно идентифицируема.

Далее переходим к решению системы:

1) Заносим данные в Exel. Далее рассчитываем среднее значение по каждому макроэкономическому показателю (таблица 8), а также рассчитываем отклонения макроэкономических показателей от их средних значений (таблица 9). Результаты представлены в таблице 8 и 9:

Таблица 8 - Средние значения макроэкономических показателей

Средние значения показателей

Процентная ставка, % (R, )

Объем ВВП, млрд.р. (Y, )

Денежная масса, млрд.р. (M, )

Объем инвестиций, млрд.р. (I, )

32,920

143246,667

3578,959

39613,017

Таблица 9 - Отклонения значений показателей от средних значений

Отклонения значений от средних

Годы

Процентная ставка, % (R, )

Объем ВВП, млрд.р. (Y, )

Денежная масса, млрд.р. (M, )

Объем инвестиций, млрд.р. (I, )

2000

73,329

-51905,667

4032,790

-37804,017

2001

26,705

-126073,667

-3262,395

-36563,717

2002

15,746

-117108,667

-3038,679

-35128,417

2003

-0,503

-106681,667

-2854,947

-32481,817

2004

-12,087

-93254,667

-2520,605

-28829,617

2005

-19,420

-78179,667

-1989,336

-24517,217

2006

-22,253

-63979,667

-1232,194

-19238,917

2007

-22,378

-46081,667

-688,186

-13559,717

2008

-22,503

-13455,667

181,130

-2410,717

2009

-18,962

-5804,667

-158,835

3764,583

2010

-21,253

21229,333

622,703

15767,783

2011

-10,378

153911,333

2324,381

59051,883

2012

1,037

384138,333

5005,213

112336,883

Примечание - Источник: собственная разработка.

2) Построим уравнения приведенной формы модели (3.3), вида:

(3.3)

воспользовавшись множественной регрессией для переменных, выраженных в отклонениях от среднего уровня, используя в качестве входных параметров для ряда Y и ряда X значения таблицы 9.

Итоги параметризации уравнения 1 приведенной формы модели (3.3):

Таблица 10 - Протокол регрессионного анализа построения уравнения 1 модели (3.3)

Регрессионная статистика

Множественный R

0,680

R-квадрат

0,462

Нормированный R-квадрат

0,354

Стандартная ошибка

22,252

Наблюдения

13,000

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Знач-ть F

Регрессия

2,000

4249,539

2124,770

4,291

0,045

Остаток

10,000

4951,395

495,139

Итого

12,000

9200,934

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Y-пересечение

-1,685

6,207

-0,272

0,792

-15,515

Переменная X 1

0,009

0,003

2,722

0,021

0,002

Переменная X 2

-0,001

0,000

-2,707

0,022

-0,001

Примечание - Источник: собственная разработка.

Итоги параметризации уравнения 2 приведенной формы модели (3.3):

Таблица 11 - Протокол регрессионного анализа построения уравнения 1 модели (3.3)

Регрессионная статистика

Множественный R

0,993

R-квадрат

0,986

Нормированный R-квадрат

0,983

Стандартная ошибка

18043,406

Наблюдения

13,000

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Знач-ть F

Регрессия

2,000

2391540,492

1155770,246

355,985

0,000

Остаток

10,000

3255646,277

3255484,628

Итого

12,000

2350686,769

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Y-пересечение

-26,297

5032,865

-0,005

0,996

-11240,219

Переменная X 1

10,380

2,784

3,728

0,004

4,177

Переменная X 2

2,670

0,170

15,737

0,000

2,292

Подставим полученные коэффициенты в модель (3.3):

По F-критерию Фишера полученные модели значимы (0.045 < 0.05 и 0.00<0.05). Можно говорить об удовлетворительной аппроксимации (модель в целом адекватна описываемому явлению), т.к. R-квадрат для обоих уравнений достаточно высок (56 % и 98 %). По первому выводу регрессионной статистики можно сделать вывод, что в построенном уравнении ряд y будет на 56 % объяснять поведение рядов и , по второму - на 98 %. [18]

Однако, проанализировав t-статистику и p-level для коэффициентов уравнений, можно сделать вывод о незначимости свободных членов в уравнениях. Во втором уравнении коэффициенты при иксах значимы. В первом уравнении коэффициент при значим, а при , если смотреть на t-статистику, коэффициент является незначимым.

3) Составляем матрицу системы приведенных уравнений из коэффициентов при переменных , полученных из регрессионного анализа:

.

4) По найденным приведенным коэффициентам, рассчитаем структурные коэффициенты, используя вычисленные формулы:

Исходя из полученных коэффициентов, наша структурная модель будет выглядеть следующим образом:

(3.3)

По коэффициентам второго уравнения системы можно сделать вывод, что при увеличении процентной ставки на 1 процентный пункт, ВВП в среднем увеличивается на 1110,67 млрд.р. При увеличении инвестиций в экономику на 1 млрд.р., объем ВВП, в свою очередь, вырастет примерно на 3,299 млрд.р. Объем ВВП на начало периода в среднем составит 1850,74 млрд.р. Отрицательный коэффициент при в первом уравнении показывает обратную зависимость между объемом ВВП и процентной ставкой, т.е. при увеличении ВВП на 1 млрд.р., процентная ставка падает в среднем на 0,02%, и наоборот. Однако, если рассматривать первое уравнение системы, грамотную экономическую интерпретацию дать сложно в связи с отрицательны значением свободного члена и положительным коэффициентом при , т.к. эти коэффициенты говорят о том, что уровень процентной ставки в среднем на начало периода составит -168,44%, что никак не может соответствовать действительности, и при увеличении объема денежной массы на 1 млрд.р. процентная ставка вырастет в среднем на 1,15%, что противоречит макроэкономической модели равновесия на товарном и денежном рынках. Вероятно, были допущены ошибки в спецификации модели и не учтены важные влияющие факторы, а именно объем сбережений. Также мог оказать свое влияние малый объем наблюдений.

Заключение

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается система одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. В виду большого числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предполагаемой модели для описания экономических процессов.

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому для определения структурных коэффициентов модели используется приведенная форма модели. Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Однако при переходе от приведенной формы модели к структурной зачастую можно столкнуться с проблемой идентификации. Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы. Однако существуют решения данной проблемы идентификации: добавление влияющих экзогенных переменных в уравнения модели или же предположение, что некоторые из структурных коэффициентов модели, ввиду слабой взаимосвязи признаков с эндогенной переменной в левой части системы, равны нулю. При анализе идентифицируемости модели каждое уравнение системы проверяется на необходимое (счетное правило) и достаточное условия идентифицируемости. При выполнении обоих условий для всех уравнений, модель является идентифицируемой (сверхидентифицируемой), в противном случае - неидентифицируемой.

В третьей главе была рассмотрена модель денежного рынка по Кейнсу. Построенная модель является идентифицируемой. С помощью регрессионной статистики была построена приведенная форма модели, через коэффициенты которой была построена структурная форма модели. Однако результаты оказались неверными ввиду неучтенного влияющего фактора, а именно объема сбережений.

Экономическая составляющая эконометрии, безусловно, является первичной. Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация. Безусловно, экономисту-кибернетику необходимо быть специалистом по составлению и решению систем эконометрических уравнений с помощью тех или иных программных систем, анализировать их идентифицируемость и уметь дать экономическую интерпретацию, чтобы в случае производственной необходимости квалифицированно рушить поставленную задачу.

Список использованных источников

1. Елисеева, И.И. Эконометрика / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Финансы и статистика, 2007. - 576 с.

2. Елисеева, И.И. Эконометрика / И.И. Елисеева. - Москва: "Финансы и статистика", 2003. - 344 с.

3. Бородич, С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие / С.А. Бородич. - Минск: БГУ, 2000. - 354 с.

4. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - Москва: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

5. Яковлева, А.В. Эконометрика. Конспект лекций / А.В. Яковлева. - Москва: Эксмо, 2008. - 224 с.

6. Елисеева, И.И. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. - Москва: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.

7. Шалабанов, А.К. Эконометрика. Учебно-методическое пособие / А.К. Шалабанов, Д.А. Роганов. - Казань: ТБИСИ, 2008. - 198 с.

8. Липенков, А.Д. Эконометрика: Конспект лекций / А.Д. Липенков. - Челябинск, 2008. - 39 с.

9. Шалабанов, А.К. Практикум по эконометрике с применением MS Excel / А.К. Шалабанов, Д.А. Роганов. - Казань: ТБИСИ, 2008. - 53 с.

10. Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., стереотип. - Москва: Юнити-Дана, 2008. - 311 с.

11. Магнус, Я.Р. Эконометрика: начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - изд-во "Дело", 2000. - 374 с.

12. Тихомиров, Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. - Москва: Экзамен, 2003. - 294 с.

13. Фишер, Ф. Проблема идентификации в эконометрии. / Ф.Фишер. - Москва: Статистика, 1978. - 223 с.

14. Шанченко, Н.И. Эконометрика: лабораторный практикум / Н.И. Шанченко. - Ульяновск: УлГТУ, 2004. - 79 с.

15. Авдашкова, Л.П. Эконометрика и экономико-математические методы и модели: практикум для студентов экономических специальностей. Часть 3 / авт.: Л.П. Авдашкова, М.А. Грибовская, Т.Ф. Калмыкова, Л.Н. Марченко, Т.М. Моисеева. - Гомель: учреждение образования "Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации", 2012. - 118 с.

16. Системы одновременных уравнений. Структурная и приведенная форма модели [Электронный ресурс] / Официальный сайт Алтайского государственного университета. - Барнаул, 2013. - Режим доступа: http://www.econ.asu.ru/ecm/pdf/Tema10.pdf. - Дата доступа: 24.05.2013.

17. Системы система одновременных эконометрических уравнений [Электронный ресурс] / Электронная библиотека Библиотекарь.ру. - Москва, 2013. - Режим доступа: http://www.bibliotekar.ru/economicheskaya-statistika-2/17.htm. - Дата доступа: 24.05.2013.

18. Решение прикладных задач средствами EXEL. Регрессионный анализ [Электронный ресурс] / Официальный сайт Родионова М.А. - Пенза, 2010. - Режим доступа: https://sites.google.com/site/umkmatematosnovyps/home/ rodionov-m/matematiko-statisticeskie-metody-resenia-eksperimentalnyh-psihologiceskih-zadac/glava-2-soderzanie-prakticeskih-zanatij-po-kursu-matematiceskie-osnovy-psihologii-/p-14-resenie-prikladnyh-zadac-sredstvami-excel. - Дата доступа: 24.05.2013.

19. Технология вычислений в EXEL для модели системы одновременных уравнений [Электронный ресурс] / Электронная библиотека студенческих работ и методических пособий - Москва, 2012. - Режим доступа: http://kurs.znate.ru/docs/index-135069.html?page=17. - Дата доступа: 24.05.2013.

20. Денисейко, И.В. Эконометрика: лабораторный практикум / И.В. Денисейко, Т.А. Бородина. - Минск: БГЭУ, 2010. - 109 с.

21. Берндт, Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000 экономики и управления/ Пер. сангл. под ред. оф. С А Айвазяна/ Э.Р. Берндт. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

22. Воскобойников, Ю.Е. Эконометрика в Excel / Ю.Е. Воскобойников. - Новосибирск: НГАСУ, 2006.

23. Конторович, Г.Г. Эконометрика//Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавателей средних школ и вузов. Экономическая статистика. Эконометрика. Программы, тесты, задачи, решения / Под ред. Л.С. Гребнева. - Москва: ГУ-ВШЭ, 2000.

24. Семенова, Е.Г. Основы эконометрического анализа: учеб. пособие / Е.Г. Семенова, М.С. Смирнова; ГУАП. - СПб., 2006. - 72 с.

25. Валовый внутренний продукт [Электронный ресурс] / Официальный сайт Национального статистического комитета Республики Беларусь. - Минск, 2013. - Режим доступа: http://belstat.gov.by/homep/ru/indicators/gross.php. - Дата доступа...


Подобные документы

  • Системы эконометрических уравнений. Структурные и приведенные системы одновременных уравнений. Проблема идентификации. Необходимое и достаточное условие идентификации. Оценивание параметров структурной модели. Косвенный метод наименьших квадратов.

    контрольная работа [900,9 K], добавлен 29.06.2015

  • Основные этапы эконометрического исследования. Система совместных, одновременных уравнений. Понятие эконометрических уравнений. Система независимых уравнений. Пример модели авторегрессии. Система линейных одновременных эконометрических уравнений.

    курсовая работа [41,2 K], добавлен 17.09.2009

  • Тесты, с помощью которых можно построить эконометрические модели. Эконометрическое моделирование денежного агрегата М0, в зависимости от валового внутреннего продукта и индекса потребительских цен. Проверка рядов на стационарность и гетероскедастичность.

    курсовая работа [814,0 K], добавлен 24.09.2012

  • Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.

    курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Понятия теории нечетких систем, фаззификация и дефаззификация. Представление работы нечетких моделей, задача идентификации математической модели нечеткого логического вывода. Построение универсального аппроксиматора на основе контроллера Мамдани-Сугено.

    курсовая работа [897,5 K], добавлен 29.09.2010

  • Множественная корреляция и линейная регрессия. Оценка прогнозных качеств модели. Простейшие методы линеаризации. Вероятностный эксперимент, событие или вероятность. Фиктивные переменные в регрессионных моделях. Системы эконометрических уравнений.

    курс лекций [2,0 M], добавлен 13.02.2014

  • Процесс построения и анализа эконометрической модели в пакете Econometric Views. Составление, расчет и анализ существующей проблемы. Проверка адекватности модели реальной ситуации на числовых данных в среде Eviews. Построение регрессионного уравнения.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2014

  • Системы независимых, рекурсивных, взаимозависимых уравнений. Модель производительности труда и фондоотдачи, динамики цены и заработной платы вида. Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентификации. Двухшаговый метод наименьших квадратов.

    презентация [171,3 K], добавлен 13.07.2015

  • Современное состояние международного фондового рынка, его тенденции и перспективы. Сетевой подход при моделировании сложных систем, его использование при анализе фондовых рынков. Описание модели рыночного графа и доходностей, их свойства, плюсы и минусы.

    дипломная работа [1,6 M], добавлен 08.11.2015

  • Основной тезис формализации. Моделирование динамических процессов и имитационное моделирование сложных биологических, технических, социальных систем. Анализ моделирования объекта и выделение всех его известных свойств. Выбор формы представления модели.

    реферат [493,5 K], добавлен 09.09.2010

  • Разработки модели комфортности проживания жителей в городе, состоящей из совокупности регрессионных моделей. Анализ показателей уровня жизни людей с учетом влияния на них экономических, социальных и экологических факторов с помощью программы Statistica.

    курсовая работа [306,2 K], добавлен 24.03.2016

  • Суть эконометрики как научной дисциплины, ее предмет и метод. Парная и множественная регрессия в экономических исследованиях. Регрессионные модели с переменной структурой. Обобщенный метод наименьших квадратов. Анализ систем экономических уравнений.

    реферат [279,2 K], добавлен 11.09.2013

  • Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014

  • Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.

    контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009

  • Модели стационарных и нестационарных рядов, их идентификация. Системы эконометрических уравнений, оценка длины периода. Определение и свойства индексов инфляции. Использование потребительской корзины и индексов инфляции в экономических расчетах.

    книга [5,0 M], добавлен 19.05.2010

  • Сущность операционных систем и их распространенность на современном этапе, изучение проблем и методов проектирования и управления. Модели операционных систем, их разновидности и отличительные черты. Системный анализ проекта развития транспортной системы.

    курсовая работа [202,8 K], добавлен 11.05.2009

  • Анализ сложных систем. Проведение экономического исследования с применением технологии компьютерного моделирования. Построение блок-схем, маршрутов потоков сообщений. Разработка модели работы автобусного маршрута. Многовариантные расчеты модели.

    контрольная работа [53,3 K], добавлен 22.10.2012

  • Расчет параметров уравнения регрессии, среднего коэффициента эластичности и средней ошибки аппроксимации по рынку вторичного жилья. Определение идентификации моделей денежного и товарного рынков, выбор метода оценки параметров модели, оценка его качества.

    контрольная работа [133,1 K], добавлен 23.06.2010

  • Сущность корреляционно-регрессионного анализа и экономико-математической модели. Обеспечение объема и случайного состава выборки. Измерение степени тесноты связи между переменными. Составление уравнений регрессии, их экономико-статистический анализ.

    курсовая работа [440,3 K], добавлен 27.07.2015

  • Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов. Методы статистического моделирования и прогнозирования. Построение баланса производства и распределение продукции предприятий с помощью балансового метода и модели Леонтьева.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.04.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.