Взаимосвязь прожиточного минимума, средней заработной платы и выплат социального характера
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, отображающего уменьшение заработной платы и выплат социального характера при увеличении прожиточного минимума. Вычисление показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.07.2013 |
| Размер файла | 51,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
|
№ п/п |
Район |
Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., у |
Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб., х |
|
|
2 |
Брянская область |
615 |
289 |
|
|
2 |
Владимирская область |
727 |
338 |
|
|
3 |
Ивановская область |
584 |
287 |
|
|
4 |
Калужская область |
753 |
324 |
|
|
5 |
Костромская область |
707 |
307 |
|
|
6 |
Орловская область |
657 |
304 |
|
|
7 |
Рязанская область |
654 |
307 |
|
|
8 |
Смоленская область |
693 |
290 |
|
|
9 |
Тверская область |
704 |
314 |
|
|
10 |
Тульская область |
780 |
304 |
|
|
11 |
Ярославская область |
830 |
341 |
|
|
12 |
Респ. Марий Эл |
554 |
364 |
|
|
13 |
Респ. Мордовия |
560 |
342 |
|
|
14 |
Чувашская Респ. |
545 |
310 |
|
|
15 |
Кировская область |
672 |
411 |
|
|
16 |
Нижегородская область |
796 |
304 |
|
|
Fтабл.= 4,60 (=0,05) |
у = 85,89 |
х = 31,28 |
Требуется:
Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Определить среднюю ошибку аппроксимации. Сделать вывод.
Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
Оценить полученные результаты, оформить выводы.
Решение
регрессия заработный прожиточный аппроксимация
1. а) Вводим данные в таблицу (Excel) - столбцы №, x, y :
|
n |
y |
x |
yx |
y2 |
x2 |
yx |
y-yx |
Ai |
|
|
1 |
615 |
289 |
177735 |
378225 |
83521 |
734,41 |
-119,41 |
19,42 |
|
|
2 |
727 |
338 |
245726 |
528529 |
114244 |
646,41 |
80,59 |
11,09 |
|
|
3 |
584 |
287 |
167608 |
341056 |
82369 |
738,00 |
-154,00 |
26,37 |
|
|
4 |
753 |
324 |
243972 |
567009 |
104976 |
671,55 |
81,45 |
10,82 |
|
|
5 |
707 |
307 |
217049 |
499849 |
94249 |
702,08 |
4,92 |
0,70 |
|
|
6 |
657 |
304 |
199728 |
431649 |
92416 |
707,47 |
-50,47 |
7,68 |
|
|
7 |
654 |
307 |
200778 |
427716 |
94249 |
702,08 |
-48,08 |
7,35 |
|
|
8 |
693 |
290 |
200970 |
480249 |
84100 |
732,61 |
-39,61 |
5,72 |
|
|
9 |
704 |
314 |
221056 |
495616 |
98596 |
689,51 |
14,49 |
2,06 |
|
|
10 |
780 |
304 |
237120 |
608400 |
92416 |
707,47 |
72,53 |
9,30 |
|
|
11 |
830 |
341 |
283030 |
688900 |
116281 |
641,02 |
188,98 |
22,77 |
|
|
12 |
554 |
364 |
201656 |
306916 |
132496 |
599,71 |
-45,71 |
8,25 |
|
|
13 |
560 |
342 |
191520 |
313600 |
116964 |
639,22 |
-79,22 |
14,15 |
|
|
14 |
545 |
310 |
168950 |
297025 |
96100 |
696,69 |
-151,69 |
27,83 |
|
|
15 |
672 |
411 |
276192 |
451584 |
168921 |
515,30 |
156,70 |
23,32 |
|
|
16 |
796 |
304 |
241984 |
633616 |
92416 |
707,47 |
88,53 |
11,12 |
|
|
Итого |
10831 |
5136 |
3475074 |
7449939 |
1664314 |
10831,00 |
0,00000 |
207,93 |
|
|
Среднее значение |
676,94 |
321,00 |
217192,13 |
465621,19 |
104019,63 |
674,90 |
13,00 |
||
|
у |
85,89 |
31,28 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
|
|
у2 |
7376,81 |
978,63 |
x |
x |
x |
x |
x |
x |
По данным таблицы рассчитываем значения a и b:
== -0,11
б) Рассчитываем параметры уравнения
Записываем уравнение парной линейной регрессии
Y х = 711,32-0,11• х
Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума в среднем на душу населения x на 1 руб. - средняя заработная плата и выплаты социального характера y уменьшается в среднем на 0,11 тыс.руб.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции.
Рассчитываем коэффициент корреляции по формуле:
;
Так как полученное значение коэффициента меньше 0, значит связь между переменными x и y обратная, сила связи средняя или умеренная, таким образом средняя заработная плата и выплаты социального характера умеренно зависит от среднедушевого прожиточного минимума.
Коэффициент детерминации r2 = 0,0016, т.е. в 0,16% случаев изменения прожиточного минимума приводят к изменению средней заработной платы. Другими словами точность подбора уравнения регрессии 0,16% - низкая.
2. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации
Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы yx, y-yx, Ai:
,
10,91%
Качество построенной модели оценивается как плохое, так как коэффициент превышает 10%. Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 10,91%.
3. Оценка статистической значимости
а) по критерию Фишера:
1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции ;
Определим F- критерий Фишера:
F = (0,0016 / (1 -0,0016))(16 - 2) = 0,02
2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН - ;
3. Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты и , по таблице определяем
4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия , т.е. нулевую гипотезу принимаем и делаем вывод о статистической незначимости и ненадежности полученной модели. Такую модель нельзя использовать для дальнейших исследований.
б) по критерию Стьюдента:
1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: ;
2. Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости . Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Для числа степеней свободы 10 и уровня значимости .
3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров
; ; ,
где . n - число наблюдений, m - число независимых переменных.
Sост2 = 117849,33 / 14 = 8417,79
Sост = 91,75
ma = 91,75•1290,08 / (16•31,28) = 236,50
= 91,75 / (31,28•4) = 0,73
= (1 -0,0015) / 14 = 0,27
Рассчитаем фактические значения t-критерия:
;
;
.
4. Сравниваем фактические значения t-критерия с табличным значением:
; Нулевую гипотезу отклоняем, параметры - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.
tфb < tтабл; . Модель в целом следует признать статистически незначимой и ненадежной.
в) Чтобы рассчитать доверительный интервал для параметров регрессии , необходимо определить предельную ошибку параметров:
; .
Доверительные интервалы:
;
;
Анализ верхней и нижней границ доверительного интервала а показывает, что с вероятностью параметры не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и надежными.
Одна из границ доверительного интервала b - меньше или равна нулю - делается вывод о статистической незначимости соответствующего параметра.
Выводы
- Уравнение парной линейной регрессии
Y х = 171,2 +(0,353 • х)
- Экономический смысл уравнения: с увеличением денежных доходов на душу населения на 1 тыс. руб. потребительские расходы на душу населения увеличивается в среднем на 0,353 тыс.руб.
- Множественный коэффициент корреляции r = 0,875 указывает на связь между переменными x и y прямая, сильная, тесная, т.е. величина потребительских расходов значительно зависит от денежных доходов на душу населения.
- Коэффициент детерминации r2 =0,765, т.е. в 76,51% случаев изменения денежных доходов приводят к изменению потребительских расходов. Другими словами точность подбора уравнения регрессии 76,51% - высокая
- Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как коэффициент превышает 20,9%. Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 20,9%.
- Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показывает, что с вероятностью p = 1 - б = 0,95 параметр a1, находясь в указанных границах, не принимает нулевых значений, т.е. является статистически значимым и надежным.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011Оценка линейной, степенной и показательной моделей по F-критерию Фишера. Прогноз заработной платы у при известном значении среднедушевого прожиточного минимума х. Построение уравнения множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
контрольная работа [239,7 K], добавлен 17.01.2012Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Расчет прогнозного значения величины прожиточного минимума на заданный период и сравнение полученного результата с реальной ситуацией на основании данных Федеральной службы государственной статистики (в среднем на душу населения, рублей в месяц).
контрольная работа [53,1 K], добавлен 21.06.2010Определение количественной взаимосвязи между средней заработной платой, выплатами социального характера и потребительскими расходами на душу населения. Построение уравнений линейной, степенной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
курсовая работа [634,6 K], добавлен 15.05.2013Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.
практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Расчет параметров уравнения регрессии, среднего коэффициента эластичности и средней ошибки аппроксимации по рынку вторичного жилья. Определение идентификации моделей денежного и товарного рынков, выбор метода оценки параметров модели, оценка его качества.
контрольная работа [133,1 K], добавлен 23.06.2010Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
