Составление оптимального плана производства продукции
Расход материалов на производство одной пары туфель и босоножек. Расчет общей прибыли. Составление плана, обеспечивающего наибольший выпуск продукции. Построение ресурсного многоугольника, соответствующего ограничениям задачи. Поиск оптимального решения.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.10.2013 |
| Размер файла | 18,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Составление оптимального плана производства продукции
по дисциплине «Математические методы в экономике»
Организуется предприятие по пошиву обуви, которое планирует выпуск продукции нескольких видов. Эти виды продукции могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но количество ресурсов основных материалов ограничено заданными пределами. Задача состоит в том, чтобы запланировать предприятию ежеквартальный выпуск продукции, обеспечив при этом максимальную сумму прибыли.
Пусть производятся две модели обуви: модель 001 - туфли и модель 002 - босоножки. Поставщиком кожи для производства продукции выберем ЗАО «Русская кожа».
В производстве используются следующие виды материалов (табл. 1).
Таблица 1
|
№ п/п |
Наименование |
Ед. изм. |
Цена, руб. |
|
|
1 |
Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт) |
дм2 |
5,50 |
|
|
2 |
Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур) |
дм2 |
1,85 |
|
|
3 |
Платформа и каблук |
шт. |
50,00 |
|
|
4 |
Фурнитура с эмблемой предприятия |
шт. |
3,00 |
|
|
5 |
Резинка |
м.п. |
10,00 |
Расход материалов на производство одной пары модели 001 (туфли) приведен в табл. 2.
Таблица 2
|
№ п/п |
Наименование |
Кол-во |
Цена, руб. |
Сумма, руб. |
|
|
1 |
Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт) |
5 дм2 |
5,50 |
27,50 |
|
|
2 |
Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур) |
8,2 дм2 |
1,85 |
15,17 |
|
|
3 |
Платформа и каблук |
2 шт. |
50,00 |
100,00 |
|
|
4 |
Фурнитура с эмблемой предприятия |
2 шт. |
3,00 |
6,00 |
|
|
5 |
Резинка |
0,2 м.п. |
10,00 |
2,00 |
|
|
Итого: |
150,67 |
Расход материалов на производство одной пары модели 002 (босоножки) приведен в табл. 3.
Таблица 3
|
№ п/п |
Наименование |
Кол-во |
Цена, руб. |
Сумма, руб. |
|
|
1 |
Кожа для верха обуви «Софти» (гладкая, черная, 1-й сорт) |
4 дм2 |
5,50 |
22,00 |
|
|
2 |
Кожа подкладочная (лицевая, из свиных шкур) |
6 дм2 |
1,85 |
11,10 |
|
|
3 |
Платформа и каблук |
2 шт. |
50,00 |
100,00 |
|
|
4 |
Фурнитура с эмблемой предприятия |
2 шт. |
3,00 |
6,00 |
|
|
Итого: |
139,10 |
Ориентируясь на рыночные цены на обувь, назначим ориентировочную цену на туфли - 1 100 руб., босоножки - 850 руб. Заложим прибыль 35 %. Она составит для туфель - 400 руб., для босоножек - 300 руб.
Таблица 4
|
Виды продукции |
Нормы затрат на единицу продукции (одна пара) |
Прибыль, руб. |
|||||
|
Кожа лицевая, дм2 |
Кожа подкладочная, дм2 |
Платформа с каблуком, шт. |
Фурнитура, шт. |
Резинка, м.п. |
|||
|
Туфли |
5 |
8,2 |
2 |
2 |
0,2 |
400 |
|
|
Босоножки |
4 |
6 |
2 |
2 |
- |
300 |
|
|
Объем ресурсов |
10 500 |
16 800 |
4 750 |
8 000 |
400 |
План № 1
Составим план, положив в основу наибольшую прибыль за единицу продукции. Согласно табл. 4, большую прибыль обеспечивают туфли.
- Ресурсов лицевой кожи хватит на 2 100 пар;
- ресурсов подкладочной кожи - на 2 048 пар;
- ресурсов платформ и каблуков - на 2 375 пар;
- ресурсов фурнитуры - на 4 000 пар;
- ресурсов резинки - на 2 000 пар.
Так как ни один ресурс не может быть перерасходован, план выпуска должен включать 2 000 пар туфель, что обеспечит прибыль 2 000 · 400 = 800 000 руб. Оставшихся ресурсов хватит на выпуск 66 пар босоножек, что обеспечит прибыль 66 · 300 = 19 800 рублей.
Общая прибыль по плану № 1 составит: 800 000 + 19 800 = 819 800 руб.
План № 2
Составим план, максимизировав выпуск босоножек.
- Ресурсов лицевой кожи хватит на 2 625 пар;
- ресурсов подкладочной кожи - на 2 800 пар;
- ресурсов платформ и каблуков - на 2 375 пар;
- ресурсов фурнитуры - на 4 000 пар.
Итого план выпуска должен включать 2 375 пар босоножек, что обеспечит прибыль 2 375 · 300 = 712 500 рублей. Ресурсы платформ и каблуков были полностью израсходованы на выпуск босоножек, поэтому выпуск туфель невозможен.
Общая прибыль по плану № 2 составит 712 500 рублей.
Ясно, что и план № 1, и план № 2 не являются единственно возможными, должен существовать план, который обеспечивает наибольший выпуск продукции. Для разработки такого плана № 3 воспользуемся специальным методом.
План № 3
Обозначим через х1 искомую величину выпуска пар туфель, а через х2 искомую величину выпуска пар босоножек. С помощью этих обозначений составим математическую запись поставленной задачи.
Ресурсные ограничения:
5х1 + 4х2 <= 10 500;
8,2х1 + 6х2 <= 16 800;
2х1 + 2х2 <= 4 750;
2х1 + 2х2 <= 8 000;
0,2х1 <= 400.
Прибыль = 400х1 + 300х2 max
Построение ресурсного многоугольника:
1) 5х1 + 4х2 <= 10 500;
5х1 + 4х2 = 10 500 (0; 2 625) (2 100; 0);
2) 8,2х1 + 6х2 <= 16 800;
8,2х1 + 6х2 = 16 800 (0; 2 800) (2 048; 0);
3) 2х1 + 2х2 <= 4 750;
2х1 + 2х2 = 4 750 (0; 2 375) (2 375; 0);
4) 2х1 + 2х2 <= 8 000;
2х1 + 2х2 = 8 000 (0; 4 000) (4 000; 0);
5) 0,2х1 <= 400;
х1 = 2 000.
Полученный многоугольник ОABCDF является ресурсным многоугольником, соответствующим ограничениям задачи.
Вершины многоугольника:
А (0; 2 000), В (375; 2 000), С (1 000; 1 375), D (1 500; 750), F (2 048; 0)
Построение прямой прибыли:
400х1 + 300х2 = 0.
По коэффициентам 400 и 300 строим вектор роста. Перпендикулярно вектору строим нулевой уровень прибыли.
Поиск оптимального решения:
Графически находим вершину ресурсного многоугольника, в которой прибыль максимальна - точка D (1 500; 750).
Проверка:
Прибыль в точке А = 400 · 0 + 300 · 2 000 = 600 000 рублей.
Прибыль в точке В = 400 · 375 + 300 · 2 000 = 750 000 рублей.
Прибыль в точке С = 400 · 1 000 + 300 · 1 375 = 812 500 рублей.
Прибыль в точке D = 400 · 1 500 + 300 · 750 = 825 000 рублей.
Прибыль в точке F = 400 · 2 048 + 300 · 0 = 819 200 рублей.
Проверка показала, что выпуск 1 500 пар туфель и 750 пар босоножек обеспечат прибыль 825 000 рублей, которая является максимальной.
Остатки ресурсов:
При данных объемах выпуска туфель и босоножек полностью расходуются лицевая и подкладочная кожа, остается 250 шт. платформ и каблуков, 3 500 шт. фирменной фурнитуры и 100 м.п. резинки.
Из проверки видно, что прибыль в точках С, D и F отличается незначительно, однако объемы выпуска в этих точках различны. В точке С преобладает выпуск босоножек, в точке D объем выпуска туфель составляет 2/3 всего объема выпуска пар обуви, а в точке F объем выпуска пар туфель максимален. Незначительное отличие в сумме прибыли позволяет изменять план выпуска в зависимости от времени года, что особенно важно для такой продукции, как обувь, из-за фактора сезонности. Заметим, что туфли пользуются относительно устойчивым спросом, тогда как увеличение объема выпуска босоножек разумнее делать, ориентируясь на весенне-летний период.
Анализируя остатки ресурсов, надо заметить, что в точке максимальной прибыли полностью израсходованы лицевая и подкладочная кожа. Это позволяет планировать выпуск следующей партии обуви, используя другой материал (например, кожу с рисунком или кожу «Наппа» в качестве лицевой кожи и ворсовую подкладочную кожу) и ориентируясь на предпочтения покупателей и тенденции моды. Остаток платформ и каблуков можно использовать для выпуска другой продукции, как и резинку, которая применяется достаточно часто и обеспечивает комфорт в носке. Фирменная фурнитура закупается в большом объеме, остается неизменной и используется в производстве всех видов обуви.
прибыль ресурсный выпуск производство
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.
курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов. Производительность и годовые фонды реакторов. Технологические способы изготовления эмалей. Составление экономико-математической модели задачи, анализ результатов.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 06.01.2011Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.
контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009Характеристика направлений перевозок и флота. Расчет нормативов работы судов на схемах движения. Составление математической модели задачи. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов, построение симплекс таблицы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 24.10.2012Построение и решение математических моделей в экономических ситуациях, направленных на разработку оптимального плана производства, снижение затрат и рационализации закупок. Моделирование плана перевозок продукции, направленного на минимизацию затрат.
задача [1,8 M], добавлен 15.02.2011Типы транспортных задач и методы их решения. Поиск оптимального плана перевозок методом потенциалов. Решение задачи с использованием средств MS Excel. Распределительный метод поиска оптимального плана перевозок. Математическая модель, описание программы.
курсовая работа [808,7 K], добавлен 27.01.2011Расчет связи пунктов отправления и назначения. Обеспечение вывоза всех грузов из пункта отправления и ввоза в места назначения необходимых объемов. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли, расчет оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [49,1 K], добавлен 29.07.2011Определение общего дохода от реализации продукции и общих транспортных издержек. Расчет теневых цен. Нахождение маршрута с наименьшей отрицательной теневой ценой. Составление плана производства двух видов продукции, обеспечивающего максимальную прибыль.
контрольная работа [161,9 K], добавлен 18.05.2015Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Математические и программные средства моделирования при решении конкретной производственной задачи. Метод реализации задачи планирования производства и нахождение оптимального плана с помощью симплексного метода. Программа на языке программирования С.
курсовая работа [603,8 K], добавлен 06.06.2011Линейное программирование как инструмент исследования линейных моделей. Основы симплекс-метода. Моделирование экономической ситуации в инструментальном цехе. Применение симплекс-метода для оптимизации плана производства. Применимость линейной модели.
курсовая работа [112,0 K], добавлен 09.12.2014Составление плана выпуска продукции. Определение остатков ресурсов после изготовления продукции. Нахождение лимитирующего фактора. Построение графика допустимых решений. Применение метода "2-х точек" в решении задач. Оптимальная программа выпуска.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 26.11.2010Пример решения типовой задачи оптимизации графическим методом. Получение оптимального плана выпуска продукции при помощи теории двойственности. Применение метода Леонтьева для построения баланса производства и распределения продукции предприятий.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 23.04.2013Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.
практическая работа [58,0 K], добавлен 08.01.2011Составление математической модели производства продукции. Построение прямой прибыли. Нахождение оптимальной точки, соответствующей оптимальному плану производства продукции. Планирование объема продукции, которая обеспечивает максимальную сумму прибыли.
контрольная работа [53,7 K], добавлен 19.08.2013Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Определение оптимального числа контролеров-кассиров в магазине, при котором суммарные потери фирмы будут минимальными. Составление плана заказов на товары для обеспечения оптимального соотношения между их продажей. Построение сетевого графика продаж.
контрольная работа [126,2 K], добавлен 16.01.2012
