Особенности моделирования систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

1. Общая характеристика задач моделирования и испытаний систем управления

1.1 Основные особенности моделирования систем с учетом реальных условий их применения

Моделирование - универсальный метод научных исследований и инженерной деятельности. "В науке по ее существу всегда приходится иметь дело с моделями. Вне их конкретных классов бессмысленно говорить об основных понятиях теории и закономерностях природы" [34].

Наиболее распространенное в технической литературе определение понятия модели выглядит следующим образом.

Модель - это искусственный объект или система, обладающая основными свойствами, присущими исследуемому объекту или системе, но более доступная или удобная для исследования.

Это определение отражает традиционное представление о модели, как инструменте исследования, имеющем, как правило, иную физическую природу по сравнению с объектом моделирования. Так модель летательного аппарата может быть получена в виде системы уравнений, модель погоды - в виде программы для ЦВМ, модель следящего привода - в виде схемы набора на АВМ, модель корабля - в виде чертежей или макета из дерева. Однако с точки зрения современной теории систем "искусственность" модели не следует трактовать буквально. Поэтому более точным и полезным для практики представляется определение, принятое в философии [27]:

Модель - это способ существования знаний.

Таким образом, "модель" - чрезвычайно широкое понятие, охватывающее огромный набор материальных и интеллектуальных объектов. Так например, уравнение закона упругости является моделью процессов взаимодействия молекул и атомов деформируемого тела, данное учебное пособие представляет собой модель теории моделирования, а конспект лекций - окажется моделью курса "Моделирование систем управления". Испытания реальной системы в реальных условиях, строго говоря, являются процессом моделирования будущей работы системы в широком диапазоне условий эксплуатации.

На всех этапах создания систем управления используются разнообразные по форме и сложности модели, соответствующие широкому перечню решаемых задач. моделирование система модель

На ранних стадиях проектирования при решении задач определения состава и структуры системы, прогнозирования ее эксплуатационных характеристик и значений показателей эффективности используются преимущественно математические модели. Техническое задание на создаваемую систему является моделью согласованного между разработчиком и заказчиком облика системы.

Далее на различных этапах проектирования используются модели в виде расчетных схем, чертежей, макетов и др.

После изготовления опытного образца появляется возможность проверки работоспособности системы, соответствия ее реальных характеристик расчетным, уточнения использованных математических моделей и оценок показателей качества системы. Вообще задача оценки показателей качества системы чаще всего требует совместного использования нескольких моделей - от натурных до математических - и согласованной обработки получаемых результатов.

Таким образом, любой процесс проектирования или исследования системы управления основан на применении моделей. При этом качество получаемых результатов определяется степенью соответствия между оригиналом и моделью с учетом цели исследования и условий работы исследуемой системы. Однако универсальных, однозначных правил построения моделей не существует. Выбор модели всегда является некоторым компромиссом, причем субъективный фактор играет здесь существенную роль.

Остановимся подробнее на основных особенностях реальных условий функционирования систем управления, определяющих сложность и неоднозначность проблемы построения моделей.

Вполне очевидно, что любую реальную систему нельзя считать изолированной, не подверженной влиянию внешней среды. Взаимодействие с внешней средой вызывает отклонения в поведении и характеристиках системы.

Из теории управления известна удобная форма описания влияния внешней среды на систему - некоторый набор возмущающих воздействий. Однако в ряде случаев использовать такой прием не удается. Например, если необходимо учесть влияние внешней среды на параметры элементов системы или "технологический разброс" значений конструктивных параметров, неизбежный при изготовлении реальных элементов. В таких случаях приходится решать вопрос о выборе новой математической схемы описания системы.

Влияние внешней среды на функционирование системы не является односторонним. Иногда вследствие работы системы или даже самого ее существования существенно изменяются характеристики внешней среды и соответственно ее воздействие на систему. Возникает замкнутый цикл взаимодействия по принципу обратной связи. В полной мере учесть этот эффект удается при условии существенного расширения модели системы за счет дополнения ее элементами внешней среды.

Разнообразие реальных условий применения системы определяет невозможность получения каких-либо всеобъемлющих показателей ее качества. Предусмотреть все варианты условий применения системы и учесть их при проектировании, как правило, не удается. Разнообразие внешней среды, в свою очередь, проявляется в различных формах.

Нестационарность, то есть изменение характеристик условий применения системы с течением времени, прежде всего, может проявляться как существенная нестационарность параметров внешних воздействий. Это обстоятельство учитывается при построении модели за счет выбора соответствующего математического аппарата.

С другой стороны, может иметь место существенное изменение условий применения системы, вызываемое естественными (общий технический прогресс, изменение природных условий) или искусственными (совершенствование взаимодействующих с исследуемой или противодействующих ей систем) причинами. Вследствие этого по истечении некоторого периода времени в процессе эксплуатации системы значения ее показателей качества изменяются. Этот эффект чаще всего проявляется в смысле ухудшения показателей качества системы и обозначается термином "моральное старение".

Безусловно, наиболее важной особенностью реальных условий является их случайность, или стохастичность. Стохастический подход приходится использовать практически во всех моделях систем, учитывающих реальные условия применения.

Свойство случайности состоит в том, что значения некоторых параметров самой системы или внешней среды или характер их изменения для конкретного опыта или конкретного момента времени непредсказуемы. Однако в условиях многократного повторения таких опытов или на продолжительном интервале времени проявляется некоторая закономерность. Эта закономерность может быть определена (аналитическими преобразованиями, обработкой статистических данных или на основе экспертных оценок) и формализована в виде закона распределения или набора средних статистических характеристик.

Стохастические модели позволяют получать усредненные значения показателей качества системы. При дальнейшем использовании таких показателей необходимо иметь в виду, что их значения и достоверность зависят не только от корректности модели системы, но и от учтенных в процессе моделирования сведений о статистических характеристиках случайных параметров. Кроме того, даже достоверные средние значения показателей качества могут существенно отличаться от истинных значений этих показателей в конкретной ситуации применения системы.

Наиболее серьезные проблемы при построении модели и планировании программы исследований возникают в случае необходимости учета неопределенности условий применения системы. Это наиболее общий случай отсутствия сведений о их характеристиках, когда неизвестны не только конкретные значения, но и какие-либо закономерности, средние значения или законы распределения. В частных случаях могут быть установлены лишь диапазоны возможных значений параметров внешней среды.

Проблема учета неопределенности решается различными способами, в том числе путем перехода к детерминированной или стохастической модели, в зависимости от особенностей задачи, для решения которой создается модель.

В заключение следует отметить, что для любой системы реальные условия применения характеризуются всей совокупностью перечисленных свойств. Вопрос о необходимости учета той или иной особенности внешней среды должен решаться индивидуально с учетом цели моделирования, требований к точности и достоверности результатов, располагаемых средств.

1.2 Основные свойства и характеристики моделей

При всем разнообразии форм и независимо от степени сложности модели подчиняются единым закономерностям, то есть обладают свойством универсальности. Для любой системы может быть получен широкий набор моделей - от словесного описания или математических моделей различной сложности до натурного воспроизведения ее работы. В общем случае все они равноценны. Выбор модели с абстрактных позиций, без учета конкретной цели исследования не имеет смысла.

Конечность, ограниченность средств познания обуславливают конечность моделей. Помимо этого, конечность моделей определяется ограниченностью времени и материальных ресурсов, выделяемых на проведение исследований.

Свойство упрощенности является, с одной стороны, следствием конечности моделей. Но с другой стороны, это свойство обеспечивается искусственно. Построить идеальную, абсолютно точную и универсальную, дающую однозначный результат в разнообразных ситуациях, модель невозможно. Любое усложнение модели в целях более точного и подробного описания системы приводит к повышению трудоемкости и стоимости исследований. В условиях ограниченности времени и ресурсов усложнение модели вызывает сокращение объема исследований. В первом приближении можно рассматривать следующую зависимость между степенью сложности модели и практической ценностью результатов моделирования с ее использованием (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

При определенном уровне сложности модели диапазон анализируемых условий применения системы начинает сокращаться. Результаты моделирования точны, но практическая ценность их незначительна. Более сложная модель может оказаться уже бесполезной или ее можно будет использовать лишь в сочетании с искусственно упрощенной моделью.

Свойство приближенности, в отличие от двух предыдущих, означает не качественное, а количественное отличие модели от оригинала. Оно может быть связано с погрешностями применяемых оценок параметров системы и внешней среды. Для статистических моделей наличие такого свойства неизбежно, так как идеально точный результат для них может быть получен только при бесконечном числе опытов. Приближенность может также вноситься в модель искусственно по рассмотренным выше причинам.

Итак, любая модель дает упрощенное и приближенное представление об оригинале. Это обусловлено общей целью создания моделей - упростить, удешевить, ускорить получение результатов исследования, сделать более ясными наиболее важные закономерности исследуемого процесса, пренебрегая несущественными деталями.

Адекватность модели - это соответствие ее цели исследования. Адекватность модели обеспечивается выбором определенного уровня упрощенности и приближенности. Модель адекватна, если она отражает те свойства и особенности системы, которые существенны с точки зрения задач, решаемых в рамках конкретного исследования, и влияние на них характеристик условий применения системы. Учет в модели каких-либо иных особенностей системы, если он приводит к ее усложнению, нежелателен.

Адекватная модель может неправильно отражать ряд особенностей системы, несущественных с точки зрения цели моделирования. Так при расчете траекторий космических аппаратов начало координат чаще всего совмещают с центром Земли, то есть используют геоцентрическую модель Солнечной системы Аристотеля, недостоверность которой доказана сотни лет назад. Однако использование здесь истинной, гелиоцентрической, модели не дало бы никакого эффекта, кроме усложнения расчетов.

Качество моделей принято оценивать с помощью характеристик, или показателей, ее точности, достоверности и адекватности.

Точность - это характеристика модели, выражаемая количественной мерой погрешности результата моделирования по отношению к идеально точному для данной модели. Идеально точным считается результат, который мог бы быть получен в условиях конечности и упрощенности модели при устранении ее приближенности.

Достоверность - это характеристика модели, выражаемая количественной мерой соответствия идеально точного для данной модели результата истинному, то есть присущему исследуемой реальной системе.

1.3 Особенности моделирования и испытаний сложных систем

Перечислим основные особенности, которые принято рассматривать как признаки, определяющие понятие сложной системы:

1. Целенаправленность - в процессе работы система должна обеспечить достижение одной или нескольких целей путем одновременного или последовательного выполнения ряда частных задач.

2. Наличие управления или определенной организации средств системы, направленных на достижение целей функционирования.

3. Структурированность - сложная система является набором элементов, каждый из которых, в свою очередь, может рассматриваться как самостоятельная система с собственной целью функционирования.

4. Иерархическая структура - набор элементов, составляющих систему, подчинен определенной иерархии (например, рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Выделим два основных вида отношений между составными частями сложной системы, определяющих ее иерархическую структуру:

- отношения управления, или подчинения, показанные на рис. 2 сплошными линиями;

- отношения взаимодействия, или обмена информацией, выделенные на рис. 2 пунктирными линиями. 5. Целостность - возможность выделения системы из внешней среды и описания взаимодействия с последней с помощью определенного набора входных и выходных сигналов.

Перечисленные особенности вместе с указанными выше характеристиками реальных условий применения системы определяют ряд проблем, которые приходится учитывать при разработке моделей сложных систем.

1. В силу сложности объекта моделирования модель системы обычно строится таким образом, чтобы обеспечивалась возможность самостоятельного исследования ее отдельных частей. Благодаря этому с минимальной трудоемкостью может быть проведен сравнительный анализ различных вариантов построения отдельных подсистем и элементов.

2. “Самостоятельность” исследования отдельных частей системы является относительной. Необходим учет влияния на работу отдельной исследуемой подсистемы или элемента других составных частей сложной системы в соответствии с ее иерархической структурой, а также внешней среды.

3. Всякая система может рассматриваться как подсистема некоторой системы более высокого уровня, объединяющей данную систему и взаимодействующие с ней элементы внешней среды (естественные факторы и другие системы, взаимодействующие с исследуемой). Для наиболее полного и точного учета особенностей взаимодействия исследуемой системы с внешней средой иногда приходится включать в модель в качестве самостоятельных подсистем элементы внешней среды. Аналогичный прием иногда приходится применять при построении моделей подсистем и элементов.

4. В общем случае иерархическая структура модели не соответствует исходной структуре моделируемой системы. Задача выделения отдельных подсистем и элементов модели в каждом конкретном случае должна решаться самостоятельно с учетом цели исследования.

5. Для моделей сложных систем (с учетом их трудоемкости) особое значение имеют свойства конечности и упрощенности.

6. Выделение отдельных подсистем и элементов модели обеспечивает их самостоятельное исследование с возможностью выбора наиболее эффективных способов моделирования, математического аппарата и методов проведения эксперимента.

7. Практика моделирования и исследования сложных систем показывает, что в ряде случаев отсутствует единая точка зрения на достоверность и адекватность способов моделирования. Поэтому разработка модели сложной системы для конкретных практических целей обязательно должна сопровождаться ее обоснованием, включающим сравнительный анализ адекватности альтернативных вариантов построения модели.

1.4 Показатели эффективности систем

Для любого класса систем существует определенный набор стандартных показателей качества, позволяюших оценивать конкретную систему с некоторых общих для данного класса точек зрения. Так для систем автоматического управления рассматриваются три группы показателей качества: точности, быстродействия и запаса устойчивости. Для систем массового обслуживания рассматриваются пропускная способность и вероятность отказа в обслуживании. Использование стандартных показателей качества полезно, часто - необходимо, в процессе проектирования системы, так как они обычно тесно связаны с ее основными свойствами и применяемым математическим аппаратом.

Функционирование любой системы направлено на достижение конкретной цели или совокупности целей. Для оценки качества функционирования системы с точки зрения обеспечения цели функционирования или для выбора варианта построения системы, предоставляющего лучшие возможности достижения этой цели, стандартные показатели качества могут оказаться бесполезными. Поэтому для оценки соответствия системы ее назначению вводятся показатели эффективности функционирования системы.

Показатель эффективности функционирования системы - это количественная мера соответствия результатов функционирования всех средств системы в целом цели, стоящей перед системой.

Требования, предъявляемые к показателям эффективности:

1. Прямая связь с целью функционирования системы и ясный физический смысл.

2. Чувствительность к изменению структуры и параметров системы.

3. Удобство вычисления, отображения и анализа.

Поясним на примере [8] смысл первого из указанных требований, несущего наибольшую смысловую нагрузку.

Пусть необходимо выбрать показатель эффективности системы защиты самолета от средств противовоздушной обороны (ПВО). Результат взаимодействия этой системы со средствами ПВО с учетом действующих в реальных условиях случайных факторов можно охарактеризовать вероятностью непоражения самолета p_н. Однако данный показатель не подходит для оценки эффективности системы защиты, так как его величина в одинаковой степени зависит как от ее качества, так и от качества средств ПВО.

Поэтому в качестве показателя эффективности непосредственно системы защиты целесообразно принять, например, приращение вероятности непоражения за счет применения данной системы:

W = p_н^(р) - p_н^(о),

где p_н^(р) - вероятность непоражения самолета, защищаемого исследуемой системой; p_н^(о) - вероятность непоражения самолета при отсутствии системы защиты.

Выбор показателей эффективности является достаточно сложной задачей, иногда не имеющей однозначного решения. При разработке реальных систем практикуется согласование используемых показателей эффективности между разработчиками и заказчиками системы. Отметим две наиболее существенные проблемы, затрудняющие выбор показателей эффективности.

1. Недостаточная информативность средних характеристик.

При наличии случайных факторов, влияющих на результат функционирования системы, для оценки ее качества и эффективности приходится использовать статистические показатели в форме некоторых средних по множеству наблюдений или вероятностей достижения цели функционирования при многократном применении системы. Статистические показатели позволяют сравнивать различные варианты построения системы, анализировать эффект от ее модернизации и т. п., но не позволяют точно спрогнозировать результат разового применения системы в конкретной ситуации. Если, например, известно, что вероятность достижения цели функционирования для рассматриваемой системы составляет 0,9, это не позволяет гарантировать успешную работу системы при отдельной попытке ее применения. Можно только утверждать, например, что из 100 попыток применения системы примерно в 90 цель ее функционирования будет достигнута.

2. Довольно часто для исследуемой системы оказывается невозможно или неудобно ограничиться одним показателем эффективности. Если система предназначена для достижения нескольких целей или вместе с результативностью ее применения необходимо учитывать затраты на ее разработку, производство и эксплуатацию, можно воспользоваться известными [6, 18, 37, 40] рекомендациями по построению некоторого обобщенного комплексного показателя эффективности. Такие показатели обычно учитывают с некоторыми весовыми коэффициентами степень достижения отдельных целей функционирования или соотношение степени достижения цели и объема соответствующих затрат. Комплексные показатели эффективности, безусловно, полезны для сравнительного анализа вариантов построения системы. Однако для принятия окончательного решения от их использования часто приходится отказываться в силу субъективности выбора весовых коэффициентов и необходимости более детальной оценки характеристик системы.

Для подсистем и элементов (рис. 2) также вводятся показатели эффективности с учетом рассмотренных выше рекомендаций. Помимо этого следует учитывать два возможных подхода к оценке эффективности подсистем.

Первый из них состоит в непосредственной оценке качества функционирования подсистемы с помощью частных показателей эффективности. Частный показатель эффективности подсистемы (элемента) - это количественная мера степени решения ею своей задачи (или задач) функционирования. При этом задачи функционирования подсистем и элементов выделяются в соответствии с общей целью функционирования системы, а вид частных показателей должен быть удобным для непосредственного использования при расчете показателей эффективности системы в целом.

Другой подход основан на рассмотрении подсистемы или элемента как части системы. С такой точки зрения важно определить: насколько эффективен вклад данной подсистемы в результат работы системы в целом. Используемые для таких оценок показатели называют основными показателями эффективности подсистем и элементов. Основные показатели эффективности обычно определяют непосредственно через приращение общего показателя эффективности системы, выражаемое в абсолютных

v_i = W_(i)^(р) - W_(i)^(о)

или относительных

единицах. Здесь W_(i)^(о) - значение общего показателя эффективности системы при отсутствии в ее составе i-й подсистемы; W_(i)^(р) - значение общего показателя эффективности системы при включении в ее состав реальной i-й подсистемы; W_(i)^(и)- значение общего показателя эффективности системы при включении в ее состав идеальной i-й подсистемы. Под “идеальной” понимают такую подсистему, которая соответствует теоретически предельным требованиям, предъявляемым к ней с точки зрения ее назначения в составе исследуемой системы (например, мгновенное быстродействие, точное измерение характеристик внешней среды, абсолютная надежность и др.).

Размещено на Allbest.ru