Приемы экономико-математического моделирования
Расчет доходности, оценка риска по акциям каждой фирмы, рекомендации о целесообразности их применения. Выбор наилучшей стратегии по критерию Гурвица. Решение задачи линейного программирования. Оценка точки безубыточности и индекса безопасности проекта.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.10.2013 |
| Размер файла | 57,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Инвестиционный фонд рассматривает возможность приобретения акций фирм «А», «В» и «С». Предполагаемые доходности по акциям и соответствующие вероятности приведены в таблице 1 по вариантам. Определите риск по акциям каждой фирмы и дайте свои рекомендации о целесообразности их применения.
Таблица 1.
|
Фирма «А» |
Фирма «B» |
Фирма «C» |
||||
|
Доходность, % |
Вероятность |
Доходность, % |
Вероятность |
Доходность, % |
Вероятность |
|
|
4 |
1/4 |
4 |
1/4 |
5 |
1/5 |
|
|
9 |
1/2 |
8 |
1/4 |
15 |
3/5 |
|
|
11 |
1/4 |
11 |
1/2 |
20 |
1/5 |
Решение
1) Найдем математическое ожидание для акции фирмы :
MA=4*1/4+9*1/2+11*1/4=1+9/2+11/4=33/4=8.25, доходность 8,25%
МВ=4*1/4+8*1/4+11*1/2=17/2=8,5, доходность 8,5%
МС=5*1/5*+15*3/5+20*1/5=14, доходность акций 14%
2)Посчитаем среднеквадратическое отклонение для акций каждой фирмы, для этого найдем дисперсию.
ДА=(4-8,25)2*1/4+(9-8,25)2*1/2+(11-8,25)2*1/4=6,6875
ДВ=(4-8,5)2*1/4+(8-8,5)2*1/4+(11-8,5)2*1/2=8,25
ДС=(5-14)2*1/5+(15-14)2*3/5+(20-14)2*1/5=24
По акциям фирмы С 14% доходность, однако и риск 4,8989. По моему мнению, целесообразнее приобрести акции фирмы А, так как риск минимальный.
Задача 2
Найти наилучшую стратегию по критерию Гурвица (коэфф. пессимизма - 0,6) для следующей платежной матрицы игры с природой (таблица 2 по вариантам)
|
Вариант 20 |
||||||
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
||
|
А1 |
1 |
7 |
3 |
9 |
15 |
|
|
А2 |
2 |
4 |
18 |
2 |
6 |
|
|
А3 |
4 |
3 |
1 |
8 |
5 |
|
|
А4 |
12 |
1 |
3 |
18 |
19 |
|
|
А5 |
1 |
3 |
4 |
2 |
1 |
Решение
Критерий Гурвица
, р=0,6
Построим матрицу выйгрышей А
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
Min aij |
Max aij |
||
|
А1 |
1 |
7 |
3 |
9 |
15 |
1 |
15 |
|
|
А2 |
2 |
4 |
18 |
2 |
6 |
2 |
18 |
|
|
А3 |
4 |
3 |
1 |
8 |
5 |
1 |
8 |
|
|
А4 |
12 |
1 |
3 |
18 |
19 |
1 |
19 |
|
|
А5 |
1 |
3 |
4 |
2 |
1 |
1 |
4 |
Г1=0,6*1+0,4*15=6,6
Г2=0,6*2+0,4*18=1,2+7,2=8,4
Г3=0,6*1+0,4*8=3,8
Г4=0,6*1+0,4*19=8,2
Г5=0,6*1+0,4*4=2,2
Для матрицы выигрышей максимальный критерий Гурвица HA=8.4 и соответственно, наилучшая стратегия А2.
Задача 3
Для игры G(2x5), заданной платежной матрицей (таблица 3)
- Применить принципы доминирования.
- Проверить имеется ли седловая точка.
- Решить геометрически игру, для игрока А.
- Сформулировать задачу линейного программирования для игроков А и В.
Таблица 3.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
||
|
А1 |
40 |
80 |
60 |
102 |
20 |
|
|
А2 |
20 |
60 |
40 |
60 |
60 |
Решение
Применим принцип доминирования, т.е. исключим заведомо невыгодные стратегии. Такими стратегиями являются: для игрока А те, которым соответствуют строки с элементами заведомо меньшими по сравнению с элементами других строк, для игрока В- те, которым соответствуют столбцы с элементами заведомо большими по сравнению с элементами других столбцов.
Таблица
|
В1 |
В5 |
||
|
А1 |
40 |
20 |
|
|
А2 |
20 |
60 |
Проверим имеется ли седловая точка.
Для этого проверим выполняется ли условие равенства максимина и минимакса.
Следовательно, имеем игру без седловой точки.
Решим геометрически игру для игрока А.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Т.С -это точка пересечения 2-х прямых. Построим уравнение прямой В1(0;40), (1;20),
Построим уравнение прямой В2. В2(0;20), (1;60)
.
Следовательно, =
Р2=1/3, Р1=2/3
Сформулируем задачу линейного программирования для игроков А и В. Для игрока А:
Для игрока В:
Задача 4
Определить точку безубыточности проекта и индексы безопасности проекта (по объему производства, цене продукции, постоянным затратам, переменным затратам), если планируемая цена единицы продукции составляет (20+10) руб., переменные расходы на единицу продукции -- (20+7) руб., постоянные расходы -- 20*11000 руб., фактический (планируемый) объем производства составляет 20*16500 единиц.
Решение
- объем производства, при котором покрываются все затраты, а прибыль равна нулю.
Индекс безопасности проекта по объему производства:
Индекс безопасности проекта по объему производства показывает, что если при неизменной цене и затратах объем производства уменьшиться более чем на 77.7%, то проект станет убыточным.
Индекс безопасности проекта по цене:
,
,
т.е. если при неизменном объеме производства и затратах цена единицы продукции снизится более чем на 94,4%, то проект станет убыточным.
Индекс безопасности проекта по постоянным затратам:
При увеличении постоянных затрат более чем на 350% проект станет убыточным.
Индекс безопасности проекта по переменным затратам:
При увеличении переменных затрат на единицу продукции более чем на 8,6% проект станет убыточным.
Задача 5
Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль в 250*N (N - номер варианта) тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы принести прибыль в 90*N тыс. руб. прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120*N тыс. руб., а малое в 45*N тыс. руб. Государственная статистическая служба предоставила информацию об изменении численности населения: вероятность роста численности равна 0.7; вероятность того, что численность не изменится или уменьшится равна 0.3. Построить дерево решений и определите наилучшую альтернативу по критерию максимума ожидаемой денежной оценки (ОДО). Чему равно ОДО наилучшего решения.
Решение
|
Стратегии директора |
Благоприятная среда с вероятностью р=0,7. Прибыль, тыс.руб. |
Неблагоприятная среда, с вероятностью р=0,3. прибыль, тыс.руб. |
|
|
А1: Строительство лицея на 250 мест |
5000 |
-2400 |
|
|
А2: Строительство лицея на 50 мест |
1800 |
-900 |
|
|
А3: Не проводить строительство |
- |
- |
Построим дерево решений.
доходность стратегия безубыточность
Для каждой вершины найдем ОДО.
ОДО1=0,7*5000+0,3*(-2400)=2780(тыс.руб.)
ОДО2=0,7*1800+0,3*(-900)=990(тыс.руб.)
Так как наибольшая денежная оценка 2780 (тыс.руб.) соответствует стратегии А1, то выбираем стратегию А1.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования. Выбор оптимальной профессии, для которой показатели безопасности будут минимальными или максимальными. Методика интегральной оценки условий труда.
контрольная работа [256,1 K], добавлен 29.04.2013Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.
контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014Дисконтирование прибыли, расчет чистой текущей стоимости проекта. Определение индекса рентабельности и внутренней нормы доходности проекта. Риск финансового инвестирования. Решение задачи оптимизации схемы транспортировки строительных материалов.
курсовая работа [201,7 K], добавлен 29.05.2013Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010Основные положения теории игр. Терминология и классификация игр. Решение матричных игр в чистых и в смешанных стратегиях. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Применение теории игр в задачах экономико-математического моделирования.
курсовая работа [184,5 K], добавлен 12.12.2013Общая постановка задачи линейного программирования (ЛП). Приведение задачи ЛП к стандартной форме. Теоремы двойственности и их использование в задачах ЛП. Транспортная задача и её решение методом потенциалов. Интерполирование табличных функций.
курсовая работа [337,1 K], добавлен 31.03.2014Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Пример решения графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методами северо-западного угла и минимальной стоимости. Стохастическая модель управления запасами, ее значение для предприятий.
контрольная работа [606,2 K], добавлен 04.08.2013Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Основы составления, решения и анализа экономико-математических задач. Состояние, решение, анализ экономико-математических задач по моделированию структуры посевов кормовых культур при заданных объемах животноводческой продукции. Методические рекомендации.
методичка [55,1 K], добавлен 12.01.2009Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010
