Размещено на http://www.allbest.ru/

• Содержание
• Введение
• 1. Постановка задачи
• 2. Статистические данные
• 3. Математический аппарат
• 3.1 Обработка данных по США
• 3.2 Обработка данных по России
• 4. Результаты
• Выводы
• Список литературы

Введение

На каждом этапе своего развития общество сталкивается с проблемой несоответствия распределения ограниченного количества ресурсов и существующей системы их производства. По мере ускорения темпов развития технологий, экономических отношений, возникающих в обществе, эта проблема встает перед нами все чаще и чаще.

Человек - создание потребляющее и поэтому на протяжении многих лет целью и сущностью его деятельности остается увеличение масштабов потребления, условием которого является экономический рост. Происходит лишь изменение потребительской структуры. Накопление предметов потребления определяет богатство, уровень благосостояния индивида и общества.

Благосостояние - характеристика социально-экономических условий жизни и удовлетворения потребностей населения.

По рекомендациям ООН благосостояние представляет собой систему нескольких элементов: здоровье, в т.ч. демографические условия, пища, одежда, фонды потребления и накопления; условия труда, занятости, организации труда; образование, в т.ч. грамотность; жилище; социальное обеспечение; человеческие свободы.

В современных условиях, когда основной характеристикой развития общества становится его социальная направленность, повышение качества жизни общества, изучению процессов формирования благосостояния человека отводится особая роль.

Благосостояние человека зависит от того, насколько комфортно он себя чувствует в сложившихся условиях. А это в свою очередь подразумевает определенный уровень удовлетворения его потребностей, включая потребности самосознания и самоактуализации. Степень же удовлетворения высших потребностей напрямую зависит от возможности удовлетворения более простых физиологических и материальных потребностей, что невозможно без нормального функционирования всех элементов экономической системы.

Создание социально-ориентированной личности, что является непременным условием современного развитого общества, невозможно без создания нормальных условий жизнеобеспечения, включающих природную, экономическую, социальную, духовную, экологическую сферы. При этом развитие социально-экономической определяет возможности поддержания остальных в оптимальном состоянии. Определение возможностей улучшения этих условий в реформируемой экономике, степень зависимости уровня благосостояния от каждого из них и характера этой зависимости является важной и актуальной задачей.

Для международного сопоставления уровня жизни (благосостояния) ООН использует так называемый «индекс человеческого развития», включающий преобразованный национальный доход на душу населения, продолжительность жизни, образование.

Статистически измеряемая продолжительность жизни, или средняя продолжительность жизни - важный фактор оценки состояния общества.

Продолжительность жизни в общем смысле - это интервал между рождением и смертью, равный возрасту смерти. В демографической статистике применяется усредненная величина, рассчитанная для поколения родившихся, которая представляет собой обобщенную характеристику смертности.

Другими словами средняя продолжительность жизни - это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни этого поколения смертность в каждой возрастной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетного периода.

Самым заметным фактором, в применении к различиям в продолжительности жизни человека в пределах одной популяции (племени, народа, страны) был и остается доход. Богатые живут дольше. Женщины живут дольше мужчин, хотя в последнее время наметилась тенденция к сближению этих показателей, в наиболее развитых странах. На продолжительность жизни также влияет раса - черные живут меньше белых и азиатов, в среднем.

Интересно, что разрыв в пределах одной и той же “развитой страны” между бедными и богатыми областями, по продолжительности жизни людей, может быть весьма высок. Так, даже в Великобритании, он составляет 10 лет. Профессии также влияют на продолжительность жизни - сильней всего укорачивает жизнь работа в шахте, удлиняет - конторская работа.

На продолжительность жизни человека влияет наследственность, вредные привычки, чистота окружающей среды и богатство или бедность его диеты. Понятно, что ожирение не добавляет вероятности дожить до глубокой старости.

В настоящее время продолжается рост средней продолжительности жизни. Происходит это за счет успехов в лечении хронических заболеваний, достижений диетологии и гериатрии. Этот процесс повсеместен и продолжительность жизни человека растет и сближается по всем материкам.

Образование - процесс и результат усвоения систематизированных знаний, умений и навыков. Люди с более низким уровнем образования имеют более низкое финансовое положение, чаще всего у них нет медицинской страховки (из-за непостоянного места работы, например). Они мало осведомлены о медицине вообще и тем более о достижениях современной науки. Следовательно образование, как и продолжительность жизни зависят от доходов населения.

Доход на душу населения -- показатель экономического благосостояния страны, измеряющий среднестатистический доход, получаемый отдельно взятым лицом в стране за год. Вычисляется из денежных доходов населения, поделенных на численность населения.

Доходы населения - сумма денежных средств и материальных благ, полученных или произведенных домашними хозяйствами за определенный промежуток времени. Денежные доходы населения включают оплату труда, доходы от предпринимательской деятельности, пенсии, стипендии, различные пособия, доходы от собственности в виде процентов, дивиденды, ренту, средства от продажи ценных бумаг, недвижимости, продукции сельского хозяйства, различных изделий, а также доходы от различных услуг, оказанных на стороне.

Уровень доходов населения является важнейшим индикатором благосостояния общества, определяющим фактором в отношении социальных возможностей населения: отдыха, получения образования, поддержания здоровья.

Уровень потребления населения напрямую зависит от уровня доходов, поэтому одной из приоритетных задач стимулирования экономики является повышение доходов населения. В первую очередь, доходов наиболее бедной и средней части населения. А также своевременная выплата зарплаты, пенсий, стипендий и других социальных выплат.

На величину доходов населения оказывает существенное влияние размер заработной платы, динамика розничных цен, степень насыщенности потребительского рынка товарами и т.п.

Данные о денежных доходах населения получаются из двух независимых, дополняющих друг друга источников информации:

· из разрабатываемых региональными органами статистики балансов денежных доходов и расходов населения;

· из обследования бюджетов домашних хозяйств.

1. Метод балансов денежных доходов и расходов населения - разрабатывается по макетам таблиц, ежегодно.

Они представляют собой систему интегрированных взаимосвязанных показателей, анализ которых позволяет проследить образование доходов по источникам, их соотношение с расходами ( с учетом изменения сбережений) и на этой основе выявить возможные недоучеты по отдельным статьям доходов и решить проблему обеспечения полноты и достоверности данных. Дорасчеты отдельных статей баланса денежных доходов и расходов производятся на основе данных выборочных обследований, специальных опросов, доучетов и других методов. Одним из важнейших среди них является выборочное обследование бюджетов домашних хозяйств (так называемые, бюджетные обследования ).

2. Метод обследования бюджетов домашних хозяйств (ранее - семейных бюджетов )

Его результаты отражают изменения структуры и уровень доходов и потребительских расходов различных групп населения, выявляют различия доходов в зависимости от состава семей и занятости ее членов, показывают роль отдельных источников формирования доходов, зависимость потребления от уровня доходов, характеризуют дифференциацию населения регионов по уровню доходов.

Домашние хозяйства, ведущие свои бюджеты, отбираются комбинированным способом с использованием отраслевого и территориального принципов. Общее число бюджетов, определенное к исследованию, распределяется по отраслям и по районам страны пропорционально общей численности занятых в общественном производстве. По домохозяйствам пенсионеров, не имеющим в своем составе занятых членов, формируется самостоятельная выборка. Самозанятые лица (предприниматели, занятые индивидуальной предпринимательской деятельностью) попадают в обследование чисто случайно - только как члены тех домохозяйств, где кто-то из других его членов занят в отраслях экономики. В обследование не попадают семьи работающих на предприятиях Министерства обороны, МВД и т.п., а также беженцы и бездомные.

Несмотря на известную субъективность, проявляемую членами семей при заполнении бюджетных тетрадей, статистика бюджетов семей позволяет в определенной степени отразить уровень, структуру и дифференциацию доходов основной группы населения регионов и городов (а, точнее, нижней части среднего класса). Более того, это по сути единственный официальный источник информации о степени дифференциации денежных доходов населения (именно на основе этих данных органами статистики рассчитываются данные о распределении населения по доходным группам ).

В тоже время необходимо осознавать, что данные бюджетных обследований дают заниженную картину доходов по отношению к тому объему денежных доходов, которыми реально располагает население (т.к. под эти обследования не подпадают наиболее обеспеченные слои населения, кроме того при заполнении бюджетных тетрадей может происходить их занижение - отражение в них только основного официального заработка без подработок). Однако именно эти обследования дают уровень доходов наиболее близкий к тому, который показывают специализированные социологические опросы населения.

Одним из важнейших индикаторов уровня жизни населения является прожиточный минимум.

Прожиточный минимум - стоимость потребительской корзины, включающей в себя минимальный набор продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, а также обязательные сборы и платежи. С помощью величины прожиточного минимума производится оценка уровня жизни населения. Кроме того, на его основании устанавливаются минимальный размер заработной платы, пенсии, стипендий, пособий и других выплат.

Бюджет прожиточного минимума, или кратко, прожиточный минимум - одно из центральных понятий системы минимальных социальных гарантий, предоставляемых государством населению.

Сфера использования прожиточного минимума весьма широка: это и элемент системы минимальных социальных гарантий, и основа для определения порога бедности, и база для расчётов и дифференциации заработной платы, пенсий и различных пособий. Он применяется во многих расчётах, связанных с обеспечением пенсий, различных дотаций и льгот различным категориям нуждающихся.

При определении прожиточного минимума обычно исходят из рационального и минимального потребительских бюджетов.

Рациональный бюджет формируется на основе научно обоснованных нормах потребления продуктов питания, обеспеченности семей одеждой и обувью, домашним имуществом, медикаментами, предметами культурно-бытового и хозяйственного обихода, услугами культурно-бытового и другого назначения.

Минимальный потребительский бюджет - это тот уровень доходов, который даёт возможность удовлетворить потребности человека в питании на уровне физиологических норм потребления, покрывающих энергетические затраты организма для жизнедеятельности взрослых, роста и развития детей, сохранения здоровья в пожилом возрасте, а также покрытие расходов на удовлетворение других самых необходимых потребностей.

Минимальный потребительский бюджет оценивается в зависимости от пола, возраста и зоны проживания. Величина минимального потребительского бюджета периодически пересматривается с учётом динамики цен и стоимости потребительской корзины.

Величина прожиточного минимума представляет собой стоимостную оценку натурального набора продуктов питания, необходимых для поддержания жизнедеятельности человека, а также расходов на непродовольственные товары и услуги, налоги и обязательные платежи, исходя из доли затрат на эти цели у низкодоходных групп населения.

Дифференциация доходов населения - реально существующие различия в уровне доходов населения, в значительной степени предопределяющие социальную дифференциацию в обществе, характер его социальной структуры. В странах с развитой рыночной экономикой уровень дохода является одним из важнейших конституирующих социальное положение признаков (наряду с собственностью, отношением к власти и т.д.). Общество с рациональной дифференциацией доходов, относительно равномерной, наиболее устойчиво за счет многочисленного среднего класса, имеет интенсивную социальную мобильность, сильные стимулы к социальному продвижению и профессиональному росту. И наоборот, как свидетельствует исторический опыт латиноамериканских стран, общество с резкой дифференциацией доходов крайних полюсных групп населения отличается социальной неустойчивостью, отсутствием сильных стимулов к профессиональному росту, значительной степенью криминогенности социальных отношений.

Дифференциация доходов населения фиксируется статистикой, распределяющей население по группам (долям) в зависимости от среднедушевых доходов. Строятся интервальные ряды по величине дохода от наименьшего к наибольшему или по децилям (по 10%), квинтилям (по 20%), отражающим объем денежных доходов, приходящихся на численность населения - 10%, 20%. Показатели дифференциации денежных доходов населения исчисляют из интервального ряда распределения; долю и численность высокообеспеченных (исходя из принятых пограничных критериев), среднеобеспеченных и бедных.

Показатели, отражающие дифференциацию доходов населения, важны для анализа реальных социально-экономических процессов, их мониторинга при проведении активной социальной политики, используются также при составлении государственных программ социально-экономического развития.

Высокий уровень неравенства влечет за собой социальные конфликты в обществе. Результатом конфликтов могут быть политическая нестабильность, которая увеличивает риски и снижает инвестиционную привлекательность территории, и следствием этого является замедление экономического развития. Для улаживания социальных конфликтов и достижения равновесия в обществе, в распоряжение политической системы могут потребоваться дополнительные ресурсы, что будет снижать общую эффективность экономической системы. Силы, определяющие экономическое неравенство, мощны и устойчивы. Специалистами установлены основные причины неравенства доходов. Они проистекают, прежде всего, из частной собственности. Различия в уровне богатства являются главным фактором экономического неравенства, будь то приобретенные месторождения природных ресурсов, производственные новшества или любые другие накопления капитала, а так же, наследуемая собственность.

Различия в образовании, являющиеся одной из форм накопления, так же участвуют в неравном распределении собственности и доходов.

Третья группа факторов, под воздействием которых складывается экономическое неравенство, составляют различия в возрасте и здоровье людей, а так же возможностей их доступа к благополучию, что предопределяет развитие социального страхования и государственной социальной помощи в обучении и профессиональном образовании выходцев из бедных семей.

Богатые страны располагают большими возможностями уменьшить неравенство в условиях жизни, чем развивающиеся страны. В более бедных странах рост производительности, как правило, медленнее, чем в богатых, и это лишь усиливает их неравенство.

Причины дифференциации доходов населения.

Один из источников социальной напряженности в любой стране - разница в уровнях благосостояния граждан, уровне их богатства. Уровень богатства определяется двумя факторами:

1) величиной имущества всех видов, находящегося в собственности отдельных граждан;

2) величиной текущих доходов граждан.

Люди получают доходы в результате того, что либо создают собственный бизнес (становятся предпринимателями), либо предоставляют находящиеся в их собственности факторы производства (свой труд, капитал или землю) в пользование другим людям или фирмам. А те используют эту собственность для производства нужных людям благ. В таком механизме формирования доходов изначально заложена возможность их неравенства. Причиной тому:

1) разная ценность принадлежащих людям факторов производства (капитал в форме компьютера, в принципе, способен принести больший доход, чем в форме лопаты);

2) разная успешность использования факторов производства (например, работник в фирме, производящей дефицитный товар, может получать более высокий заработок, чем его коллега той же квалификации, работающий в фирме, товары которой продаются с трудом);

3) разный объем принадлежащих людям факторов производства (владелец двух нефтяных скважин получает при прочих равных условиях больший доход, чем владелец одной скважины).

Существуют также и положительные стороны неравенства доходов.

Ни одной экономической системе не удалось ликвидировать неравенства доходов и богатства семей. Даже в условиях командной системы СССР государство вынуждено было отказаться от принципов полной уравнительности (их пытались реализовать только в период «военного коммунизма») и перейти к формированию доходов по принципу: «От каждого - по способностям, каждому - по потребностям». Но поскольку способности у людей различны, то труд их имеет разную ценность и это влечет за собой неодинаковое вознаграждение за труд, то есть различие в доходах.

Конечно, в СССР для подавляющей массы населения различия в уровнях доходов были куда меньше, чем сейчас в Российской Федерации, но, тем не менее, они существовали: кто-то покупал «Жигули» в экспортном исполнении или «Волги», в то же время во всех школах родительские комитеты вынуждены были заниматься сбором денег для покупки школьной формы детям из нищих семей. Кроме того, чтобы заручиться поддержкой государственного и партийного аппарата, руководство страны поощряло их сотрудников «неденежными доходами» - то есть правом на покупку дефицитных товаров по пониженным ценам в так называемых «закрытых распределителях». Итогом этого было резкое - но как бы замаскированное - различие в реальных доходах и богатстве семей.

Неравенство доходов и богатства может достигать огромных масштабов и тогда оно создает угрозу для политической и экономической стабильности в стране. Поэтому практически все развитые страны мира постоянно реализуют меры по сокращению такого неравенства.

Нежелательно и абсолютное равенство в доходах. Дело в том, что такая организация экономической жизни убивает у людей стимулы к производительному труду. Ведь все мы рождаемся разными и наделены разными способностями, некоторые из которых встречаются реже других. Поэтому на общенациональном рынке труда спрос на такие способности намного превышает предложение. А это ведет к росту цены трудовых способностей таких людей, то есть их доходов.

Впрочем, люди с одинаковым типом способностей выполняют одни и те же обязанности тоже по-разному, с разной производительностью труда и качеством продукции.

Оплачивать деятельность людей приходится по-разному. И поскольку врожденные способности к труду у людей различны, а на это еще наслаиваются различия в приобретенной квалификации и опыте (человеческом капитале), то результатом становятся существенные различия в уровнях доходов.

В силу этого определенное неравенство доходов; следует признать нормальным. Более того - это крайне важный инструмент поощрения трудовой активности людей.

Наиболее полное представление о сложившихся соотношениях в зарплате и доходах дают статистические ряды распределения рабочих и служащих по размерам зарплаты, и их семей -- по величине совокупного или душевого дохода. Для получения таких рядов статистические органы периодически проводят специальные обследования. Ряды распределения и исчисляемые на их основе статистические характеристики отражают весь комплекс различий в величине рассматриваемого признака. Если исследованию подлежит совершенно однородная статистическая совокупность (например, рабочие одной и той же квалификации, работающие в одинаковых условиях), то для измерения разброса их зарплаты могут быть использованы показатели отклонения от средней (дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Но эти показатели целесообразно применять только в случаях, когда вариация признака носит более или менее случайный характер. Если же различия между отдельными элементами совокупности внутренне обусловлены, закономерны и задача состоит именно в том, чтобы установить величину этих различий, т.е. речь идёт о дифференциации признака, а не о простом колебании (вариации), то приходится прибегать к другим измерительным средствам. Так, построив группы семей в порядке возрастания их доходов, нужно взять для сравнения уровень дохода, ниже которого получают 25% семей, и уровень, выше которого получают 25% семей, и исчислить отношение этих уровней (соответственно можно принять за основу 10- и 5-процентные группы с относительно низкими и относительно высокими доходами). Подобные показатели носят название квинтильных (квартильных, децильных и т.д.) коэффициентов дифференциации.

Для количественной оценки дифференциации доходов применяются различные показатели.

Одним из наиболее употребительных показателей дифференциации доходов является децильный (или фондовый) коэффициент, выражающий соотношение между доходами 10% наиболее высокодоходных граждан и доходами 10% наименее обеспеченных.

Квинтильный коэффициент выражает соотношение между доходами 20% населения высокооплачиваемых граждан и доходов 20% наименее обеспеченных. Мировая теория и практика выработали предельно критические значения отдельных показателей дифференциации доходов. Так, децильный коэффициент не должен превышать 10, в противном случае происходят антагонизация социальной структуры общества, резкое противопоставление людей по имущественному и социальному положению.

Чем больше коэффициенты дифференциации доходов, тем больше разрыв в доходах богатого и бедного населения, создаются условия для социальных беспорядков.

1. Постановка задачи

Целью работы является разработка математического метода работы с данными статистики, с помощью которого определяется функция распределения доходов для каждой страны, и ищутся коэффициенты функции для каждого года.

Исходные данные о распределении доходов в России и США это данные национальных статистических служб. В России это Федеральная Служба Государственной Статистики. А в США Бюро Переписи Министерства Торговли.

Для поиска коэффициентов используется метод наименьших квадратов, который дает задачу нахождения минимума функции одного переменного. А задача нахождения минимума одного переменного решается с помощью метода золотого сечения.

Используемый инструментарий: пакеты программ Matlab и Mathcad.

2. Статистические данные

В качестве исходной информации о распределении доходов в России и США использованы табличные данные национальных статистических служб. В России это Федеральная Служба Государственной Статистики. В США Бюро Переписи Министерства Торговли.

Данные отражают количество населения имеющего доход в определенном интервале (информация за 2004-2007 гг.). Так же использовалась таблица распределения доходов по России за 1994 г., полученная из статьи Н.М. Шляхова «Естественный сплайн для гистограммы».

Для России под доходом понимается величина заработной платы, а для США величина дохода на душу населения. Следует различать эти понятия. Заработная плата -- денежное вознаграждение за труд; часть стоимости созданного трудом продукта, дохода от его продажи, выдаваемая работнику предприятием, учреждением, в котором он работает, или другим нанимателем. Денежные доходы населения включают оплату труда, доходы от предпринимательской деятельности, пенсии, стипендии, различные пособия, доходы от собственности в виде процентов, дивиденды, ренту, средства от продажи ценных бумаг, недвижимости, продукции сельского хозяйства, различных изделий, а также доходы от различных услуг, оказанных на стороне.

Американские данные вызывают определенные сомнения. Гистограмма распределения имеет пилообразный вид, что трудно объяснимо. Но это официальные данные и лучших данных у нас нет. В то же время усреднение по двум соседним группам, дает приемлемый результат, с которым уже можно работать. Гистограмма по США достаточно подробна, но о доходах более ста тысяч долларов информации нет. Ничего нельзя сказать о распределении доходов самого богатого населения. Гистограмма по России имеет очень малое количество групп распределения по доходам. Отсутствие подробной информации сильно усложняет поиск кривой распределения. Так же как и в США нет информации о «хвосте», о доходах богатого населения.

Табл. 1. Распределение население по величине среднедушевых денежных доходов, тысяч долларов в год (млн. чел), США, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
All Races	182,121	184,345	186,688	187,913
Without Income	16,270	16,491	17,840	18,124
With Income	165,851	167,853	168,847	169,790
$1 to $2,499 or loss	11.152	10.865	9.296	8,694
$2,500 to $4,999	6.566	6.170	5.735	5,595
$5,000 to $7,499	8.494	8.147	7.546	7,384
$7,500 to $9,999	7.166	6.789	6.760	6,997
$10,000 to $12,499	9.032	8.707	9.207	8,732
$12,500 to $14,999	6.231	6.361	5.732	5,556
$15,000 to $17,499	8.522	8.273	8.490	8,221
$17,500 to $19,999	5.884	6.205	5.748	5,575
$20,000 to $22,499	9.189	9.294	9.322	9,017
$22,500 to $24,999	5.458	5.427	5.103	5,072
$25,000 to $27,499	8.113	8.049	8.138	8,151
$27,500 to $29,999	4.460	4.242	4.249	4,226
$30,000 to $32,499	8.754	8.769	9.018	9,117
$32,500 to $34,999	3.601	3.620	3.651	3,452
$35,000 to $37,499	6.633	6.820	6.906	7,099
$37,500 to $39,999	3.352	3.389	3.146	3,496
$40,000 to $42,499	6.627	6.770	7.021	7,045
$42,500 to $44,999	2.498	2.577	2.462	2,610
$45,000 to $47,499	4.095	4.367	4.612	4,967
$47,500 to $49,999	2.559	2.549	2.475	2,536
$50,000 to $52,499	4.833	5.284	5.851	5,749
$52,500 to $54,999	1.657	1.745	1.852	1,925
$55,000 to $57,499	2.723	2.838	2.847	3,189
$57,500 to $59,999	1.375	1.337	1.441	1,592
$60,000 to $62,499	3.144	3.577	3.886	4,010
$62,500 to $64,999	1.238	1.207	1.235	1,224
$65,000 to $67,499	2.037	2.181	2.376	2,304
$67,500 to $69,999	0.973	1.049	1.014	1,052
$70,000 to $72,499	1.969	2.217	2.448	2,589
$72,500 to $74,999	0.811	0.809	0.910	0,998
$75,000 to $77,499	1.606	1.780	1.890	1,976
$77,500 to $79,999	0.740	0.683	0.792	0,864
$80,000 to $82,499	1.473	1.586	1.706	1,860
$82,500 to $84,999	0.588	0.545	0.633	0,632
$85,000 to $87,499	0.871	0.952	1.050	1,069
$87,500 to $89,999	0.481	0.463	0.411	0,494
$90,000 to $92,499	0.943	0.990	1.090	1,229
$92,500 to $94,999	0.393	0.411	0.484	0,467
$95,000 to $97,499	0.658	0.621	0.640	0,710
$97,500 to $99,999	0.355	0.336	0.405	0,516
$100,000 and over	8.598	9.852	11.267	11,799

Табл. 2. Величина прожиточного минимума, тысяч долларов в год, США, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
Poverty Thresholds	9,645	9,973	10,294	10,590

Табл. 3. Величина среднедушевого дохода, тысяч долларов в год, США, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
Medium Income	48,934	49,901

Табл. 4. Распределение население по величине средней заработной платы, тысяч рублей в месяц (в процентах к итогу), РФ, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
Все население	100	100	100	100
до 2000,0	12,300	7,100	4,300	2,600
2000,1 - 4000,0	28,100	21,900	16,200	11,900
4000,1 - 6000,0	21,100	20,300	17,700	14,900
6000,1 - 8000,0	13,400	14,800	14,700	13,600
8000,1 - 10000,0	8,400	10,300	11,200	11,300
10000,1 - 15000,0	10,000	13,900	17,100	19,100
15000,1 - 25000,0	5,200	8,600	12,700	16,500
свыше 25000,0	1,500	3,100	6,100	10,100

Табл. 5. Среднегодовая численность занятого населения (ОКВЭД ) (млн. чел.), РФ, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
Всего	66,407	66.792	67,174	68,019

Табл. 6. Величина прожиточного минимума, тысяч рублей в месяц, РФ, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
прожиточный минимум	2,502	3,138	3,640	3,993

Табл. 7. Децильный коэффициент, РФ, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
децильный коэффициент	15,2	15,2	16	16,8

Табл. 8. Величина средней заработной платы, тыс. руб. в мес., РФ, март 2009г.

	2004	2005	2006	2007
Среднедушевой доход	6,410	8,112	10,196	12,601

3. Математический аппарат

Требуется вычислить величины среднего дохода на душу населения, децильного и квинтильного коэффициентов. Они вычисляются с помощью практически непрерывной функции распределения, которую мы не знаем, так как подробные данные статистических служб недоступны.

Поэтому целью данной работы является разработка математического метода определения функции распределения доходов для каждой страны и поиска коэффициентов этой функции для каждого года.

Высота последнего столбца связана с объединением данных по последнему интервалу, неограниченному справа, поэтому заведомо неточна и в расчете не использовалась.

Американская гистограмма имеет «пилообразный» вид. Получить адекватный результат пытаясь аппроксимировать ее невозможно. Проведя усреднение по двум соседним группам дохода, получаем результат, который уже можно обрабатывать (рис.1а и рис. 1б).

Рис. 1а Рис. 1б

Разумным подходом является поиск дифференциальной и интегральной функций распределения. На американском примере видно, что интегральное представление дает хороший результат и нет необходимости проводить усреднение по двум соседним группам, что позволяет использовать более подробные данные.

Представление данных в интегральной форме (количество людей имеющих доход больше определенного) оказывается очень полезным для поиска функции и характеристик распределения (рис. 2).

Рис.2

Подбор аппроксимации это искусство: представление графика в самых различных переменных (обыкновенных, логарифмических, полулогарифмических) и сравнение с графиками элементарных функций; учет скорости убывания функции при высоких доходах и ее поведения при малых. Оба распределения (по России и США) в области высоких доходов, причем примерно по степенному закону. Поэтому аппроксимацию целесообразно искать в виде рациональной функции, отношения многочленов.

3.1 Обработка данных по США

Остановимся подробнее на поиске функции распределения. Для США строим интегральную функцию распределения . Американские данные характерны тем, что в интегральной форме начальная часть графика прямолинейна (рис. 3).

Рис. 3

-совокупность точек распределения. -прямая проходящая через начальную часть графика.

Можно сделать вывод, что при малых доходах функция ведет себя как:

Где - общее количество населения, - коэффициент наклона прямолинейного участка графика.

Известно, что:

,

где

Следовательно, представляем функцию распределения в виде:



Где определяется исходя из скорости убывания кривой распределения при высоких доходах. Для этого представляем данные в логарифмическом виде (рис. 4).

Рис. 4

По последним точкам вычисляются коэффициенты наклона прямой проходящей через эти точки.

Табл. 9. Коэффициенты наклона прямой, проходящей через точки интегрального распределения по США.

Номера точек	40 и 41	39 и 41	38 и 41	37 и 41
Значение коэффициента	-1.712	-1.952	-1.742	-2.128

Данных о поведении хвоста нет. То есть более точно найти скорость убывания функции при высоких доходах мы не можем. Целесообразно искать

Для наиболее удобного поиска дифференциальной функции, среднего дохода, децильного, квинтильного коэффициентов берется целым. Рассмотрим (рис. 5а), (рис. 5б), (рис. 5в) и (рис. 5г)

Из графиков видно, что наиболее точное приближение дает значение . То есть функция имеет вид:

Рис. 5а Рис. 5б

Рис. 5в Рис. 5г

Среднеквадратичное отклонение графика функции от точек распределения при таком виде функции 9,9%.

Более точное решение можно получить представив функцию в виде:

- полная численность населения.

Коэффициент ищется так, чтобы среднеквадратичное отклонение прямой, проходящей через первых точек распределения, было наименьшим. Данная задача решается с помощью метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов дает задачу поиска минимума функции одного переменного, а задача на минимум функции одного переменного очень надежно описывается методом золотого сечения.

Коэффициент ищется аналогично с помощью метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов - минимизирует сумму квадратов отклонений функции от точек распределения:

Погрешность приближения характеризуется среднеквадратичным отклонением:

,

- количество точек распределения. Минимум функции ищется с помощью метода золотого сечения. Метод позволяет достичь более высокой точности при одинаковом количестве итераций.

Данная оптимизация метода позволяет достичь точности 4,4% (рис.6).

Рис. 6

Получив функцию распределения в интегральной форме, легко найти ее вид в дифференциальной:

Приближение функции в дифференциальной форме так же оказывается достаточно хорошим (рис. 7).

Рис. 7

Относительная погрешность данного приближения 17%. Учитывая все еще сохраняющуюся «пилообразность» распределения, это приемлемый результат.

Зная функцию распределения в интегральной форме легко найти средний доход на душу населения, децильный и квинтильный коэффициенты.

Средний доход на душу населения:

Полный доход населения:



Полная численность населения:

Получаем, что средний доход на душу населения:

Децильный коэффициент:



Следовательно,

Где и ищутся из уравнений:

Квинтильный коэффициент:



Где и ищутся из уравнений:

3.2 Обработка данных по России

Далее рассмотрим построение аппроксимирующей функции для России. Российские данные менее подробны (всего 7 точек) и интегральное распределение (рис. 8) не дает четкой картины, удобнее работать с дифференциальным представлением (рис. 9).

Рис. 8 Рис. 9

Поведение распределение не такое как в США, наблюдается «провал» при малых доходах. Следовательно аппроксимирующую функцию целесообразно искать в виде отношения многочленов. Степень числителя характеризует скорость возрастания функции при малых доходах, а степень знаменателя скорость убывания при больших. Скорости возрастания и убывания функции определяются с помощью представления дифференциального распределения в логарифмическом виде (рис. 10).

Рис. 10

Вычисляются коэффициенты наклона прямых, проходящих через первые и последние точки.

Табл. 10. Коэффициенты наклона прямой, проходящей через точки дифференциального распределения по России.

Номера точек	2 и 3	5 и 7	6 и 7
Значение коэффициента	0.324	-1.959	-2.071

Так же следует учитывать, что интеграл от функции распределения должен быть сходящимся, то есть разность степеней знаменателя и числителя должна быть . Это грубая оценка так как на области высоких и низких доходов приходится от силы две точки. Степень числителя принимаем равной 1, а степень знаменателя должна быть соответственно .

Наилучшим приближением оказывается функция (рис. 11):

Рис. 11

Коэффициент определяется следующим образом:



А коэффициент - ищется с помощью метода наименьших квадратов, аналогично алгоритму для американских данных.

После определения вида функции распределения и вычисления ее коэффициентов можно найти среднедушевой доход на душу населения, децильный и квинтильный коэффициенты по России.

Среднедушевой доход:

Полный доход населения:

Полная численность населения:

Следовательно, средний доход на душу населения:

Децильный коэффициент:

Где и ищутся из решения уравнений:

и

Уравнения решаются с использованием численных методов. Используется метод перебора для одновременного решения обоих уравнений.

Следовательно, децильный коэффициент:

Квинтильный коэффициент:

Где и ищутся из решения уравнений:

и

Уравнения решаются так же как и для децильного коэффициента.

Следовательно, квинтильный коэффициент:

4. Результаты

В ходе работы был предложен математический метод обработки статистических данных о распределении населения по заработной плате. Найдены важнейшие параметры, такие как средняя заработная плата, децильный и квинтильный коэффициенты. Проведено сопоставление этих данных по России и США.

Алгоритм работы с данными статистики:

1) Построение гистограммы в дифференциальной, либо интегральной форме, в зависимости от информативности того или иного вида распределения.

2) Представление выбранной гистограммы в логарифмическом виде.

3) Построение аппроксимации по логарифму распределения.

4) Использование как аппроксимации распределения функции

5) Поиск коэффициентов функции с помощью метода наименьших квадратов. Решение задачи минимизации среднеквадратичного отклонения графика функции от точек распределения.

6) Вычисление параметров распределения: средней зарплаты, децильного и квинтильного коэффициентов.

Для интегральной функции распределения:

Средняя заработная плата:

Децильный коэффициент:



Где и ищутся из уравнений:

Квинтильный коэффициент:

Где и ищутся из уравнений:

Для дифференциальной функции распределения:

Средняя заработная плата:

Децильный коэффициент:

Где и ищутся из уравнений:

Квинтильный коэффициент:

Где и ищутся из уравнений:

В результате интегральная функция распределения для США имеет вид:

А дифференциальная функция распределения для США:

Табл. 11. Значения параметров интегральной и дифференциальной функций для США.

2004 г.	163.50	52.74	59.95
2005 г.	167.00	53.87	62.90
2006 г.	168.84	56.85	64.79
2007 г.	169.79	58.55	65.45

Ниже представлены графики функций распределения по США за 2004 - 2007 гг. в интегральной и дифференциальной формах (с шагом 2,5 тыс. долларов и 5 тыс. долларов) соответственно.

2004 г.

2005 г.

2006 г.

2007 г.

Табл. 12. Относительные погрешности приближения.

	Интегральное распределение, %	Дифференциальное распределение с шагом 5 тыс. долларов, %	Дифференциальное распределение с шагом 10 тыс. долларов, %
2004 г.	4,39	16,20	14,06
2005 г.	4,45	18,09	14,66
2006 г.	4,80	19,57	14,77
2007 г.	4,40	17,42	13,72

Довольно подробные данные по США описаны с точностью не менее 5% для интегральных кривых.

Произведен расчет среднедушевого дохода, децильного и квинтильного коэффициентов.

Табл. 13. Среднедушевой доход.

	США
	Расчетные данные	Официальные данные (среднедушевой доход), тыс. долларов в год
	Среднедушевой доход, тыс. долларов в год	(Среднедушевой доход) /(прожит. мин.)
2004 г.	35,10	3,60	48,90
2005 г.	36,90	3,70	48,90
2006 г.	39,10	3,80	49,90
2007 г.	40,30	3,80	49,90

Не смотря на то, что среднедушевой доход за четыре года вырос на 15%, отношение среднедушевого дохода к величине прожиточного минимума выросло всего на 5%. Это говорит о том, что уровень доходов населения относительно благ, которые оно может получить за эти деньги, практически не изменился. Стоит отметить, что официальные данные значительно выше рассчитанных, вероятно использовались другие методики для расчета показателей.

Табл. 14. Децильный коэффициент.

	США
	Расчетные данные	Официальные данные
	Доход от 0	Доход от 9000 $
2004 г.	43,19	10,80	нет данных
2005 г.	43,84	11,13	нет данных
2006 г.	43,25	11,40	нет данных
2007 г.	42,78	11,50	нет данных

Для расчета децильного коэффициента по США использовались две методики расчета. Нижняя граница доходов варьировалась между 0 и 9 тысячами долларов в год. Дело в том, что в Америке большая часть населения (женщины) не имеет постоянной работы и не нуждается в ней. Доход составляют случайные заработки, работа неполный рабочий день. Эта часть населения не испытывает недовольства своим заработком и не может случить источником напряженности в обществе. Годовая продолжительность рабочего времени в США составляет 1804 часа, а минимальный размер оплаты труда 5,15 доллара в час. Следовательно минимальный доход при условии полной занятости составляет 9290 долларов в год. Поэтому, во втором способе расчета была выбрана нижняя граница доходов равная 9 тысячам долларов в год. Официальных данных о величине децильного коэффициента нет. Расчетные данные, полученные вторым способом (более реальные) указывают на стабильность экономики, развивающейся по капиталистическому типу. Значение коэффициента ненамного больше 10 и за четыре года выросло на 6%, что можно списать на погрешности приближения.

Табл. 15. Квинтильный коэффициент.

	США
	Расчетные данные	Официальные данные
	Доход от 0	Доход от 9000 $
2004 г.	16,86	5,28	14,74
2005 г.	17,07	5,46	14,82
2006 г.	16,88	5,66	14,85
2007 г.	16,72	5,76	14,62

Квинтильный коэффициент аналогично рассчитывался двумя способами. Нижняя граница доходов бралась равной 0 и 9 тысячам долларов. Официальные данные о значении коэффициента ненамного ниже рассчитанных по первому способу и значительно выше рассчитанных вторым способом. Величина коэффициента за четыре года не меняется.

Табл. 16. Количество населения приходящееся на «хвост» распределения.

	США
	Расчетные данные	Официальные данные
2004 г.	7,93	8,60
2005 г.	8,75	9,85
2006 г.	9,45	11,27
2007 г.	10,57	11,80

Для определения насколько точно аппроксимирующая функция описывает статистические данные по последнему интервалу неограниченному справа, в расчете не используемому, был подсчитан интеграл от дифференциальной функции распределения по этому интервалу. Его значение указывает на количество самого богатого населения, имеющего доход более 100 тысяч долларов.

Наибольшее отклонение официальных данных от рассчитанных, оказалось равным 19%, что является очень хорошим результатом, так как относительная погрешность приближения дифференциальной кривой примерно 20%.

Вид функции распределения для России за 2004 - 2007 гг.

Табл. 17. Значения параметров дифференциальной функции распределения для России.

	a	c
2004 г.	3,79	35,04
2005 г.	4,96	27,43
2006 г.	6,34	21,20
2007 г.	7,99	17,02

Внешний вид функции распределения представлен на графиках:

математический статистический доход население

2004 г. 2005 г.

2006 г. 2007 г.

Табл. 18. Относительная погрешность приближения для дифференциальной функции по России.

	Относительная погрешность дифференциального распределения,%
2004 г.	13,06
2005 г.	10,60
2006 г.	10,87
2007 г.	13,27

Дифференциальные кривые описаны с точностью не хуже 14%. Учитывая то, что данные по России были существенно менее подробными, это очень хороший результат.

Табл. 19. Средняя заработная плата.

	Россия
	Расчетные данные	Официальные данные (ср. зарплата), тыс. рублей в мес.
	Ср. зарплата, тыс. рублей в мес.	(Ср. зар. плата) /(прожит. мин.)
2004 г.	6,00	2,38

Подобные документы

• Применение методов статистики

  Определение коэффициента механического прироста, рождаемости и выбытия населения. Вычисление удельного веса общественных фондов потребления и льгот в расчете на душу населения. Способы расчета индекса производительности труда постоянного состава.
  
  контрольная работа [26,5 K], добавлен 11.04.2009
  

• Расчет величины прожиточного минимума

  Расчет прогнозного значения величины прожиточного минимума на заданный период и сравнение полученного результата с реальной ситуацией на основании данных Федеральной службы государственной статистики (в среднем на душу населения, рублей в месяц).
  
  контрольная работа [53,1 K], добавлен 21.06.2010
  

• Эконометрический анализ влияния экономических показателей на численность пользователей Интернета

  Зависимость численности пользователей Интернет в конкретной стране от экономических показателей, таких как ВВП на душу населения, национальный доход на душу населения, количество пользовательских компьютеров, а также степень урбанизации населения.
  
  эссе [46,4 K], добавлен 27.03.2008
  

• Характеристика развития Приволжского федерального округа

  Основные задачи статистики предприятия, населения, инвестиций. Способы, формы и виды статистического наблюдения. Сводка и группировка статистических данных. Структурная и аналитическая группировка данных. Абсолютные, относительные и средние величины.
  
  контрольная работа [262,6 K], добавлен 07.03.2011
  

• Бедность населения как объект статистического изучения

  Тенденции изменения масштаба бедности населения в Российской Федерации. Статистический анализ динамики численности населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума и дефицит денежного дохода. Методы и направление преодоления бедности.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 06.04.2011
  

• Расчет коэффициента эластичности и показателей корреляции и детерминации

  Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
  
  контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010
  

• Анализ уровня и качества жизни населения

  Уровень жизни - одна из важнейших социально-экономических категорий. Генетический характер зависимости между категориями уровня и качества жизни. Источники статистических данных. Показатели доходов и расходов населения. Региональная социальная политика.
  
  курсовая работа [51,7 K], добавлен 26.06.2013
  

• Модель и принятая система стратификации населения РФ

  Расчет показателей, характеризующих уровень жизни населения: величин их доходов и расходов, количества накопленного имущества, уровня границ бедности. Применение модели множественной линейной регрессии для создания стратификационной системы населения.
  
  курсовая работа [592,5 K], добавлен 18.04.2011
  

• Характеристика изменения социально-экономических показателей

  Структурная равноинтервальная группировка. Определение связи между численностью постоянного населения и потреблением продуктов на душу населения. Динамический ряд для характеристики изменения социально-экономических показателей по Псковскому району.
  
  контрольная работа [252,9 K], добавлен 07.03.2011
  

• Описание распределения населения какой-либо экономической группы с помощью различных моделей

  Модели, описывающие распределение населения по величине доходов. Типологии потребления в российской экономике. Синтетические категории и интегральные индикаторы качества жизни. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе.
  
  контрольная работа [658,4 K], добавлен 04.04.2012
  

• Экономико-математическое моделирование

  Определение количественной взаимосвязи между средней заработной платой, выплатами социального характера и потребительскими расходами на душу населения. Построение уравнений линейной, степенной, показательной, обратной, гиперболической парной регрессии.
  
  курсовая работа [634,6 K], добавлен 15.05.2013
  

• Анализ и прогноз величин, распределенных по закону Парето

  Проблемы неравномерного распределения доходов среди населения. Закон распределения Парето: зависимость между размером доходов и количеством людей. Распределение Парето в теории катастроф. Методы обработки данных с распределением с тяжелыми хвостами.
  
  курсовая работа [413,0 K], добавлен 06.01.2012
  

• Корреляционный анализ торговой деятельности магазина бытовой и компьютерной техники

  Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
  
  курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012
  

• Разработка математической модели по формированию производственной программы

  Сущность экономико-математического моделирования. Понятия и типы моделей. Принцип работы симплекс-метода. Разработка математической модели по формированию производственной программы. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015
  

• Эконометрический анализ среднедушевых денежных доходов населения Республики Башкортостан

  Статистическое изучение и прогнозирование основных показателей финансового состояния Республики Башкортостан за 2001-2011 гг. Корреляционно-регрессионный анализ факторов, потенциально влияющих на уровень среднедушевых денежных доходов населения региона.
  
  курсовая работа [164,7 K], добавлен 27.06.2012
  

• Excel в математических и статистических расчетах

  Элементы математического анализа: производная, определенный интеграл и ряды. Арифметические операции и функции комплексной переменной. Основные понятия и определения теории вероятности, статистики и комбинаторики. Законы распределения вероятностей.
  
  методичка [2,9 M], добавлен 05.07.2010
  

• Статистика процесса использования товаров населением

  Изучение потребления на базе выборки бюджетов домашних хозяйств. Динамика потребления населения и потребительских цен. Анализ уровня и структуры потребления населением товаров и услуг. Особенности влияния доходов населения на потребительские расходы.
  
  курсовая работа [160,0 K], добавлен 08.03.2011
  

• Анализ и прогнозирование численности населения Челябинской области

  Анализ демографического показателя по Челябинской области. Прогнозирование численности населения с помощью классической регрессионной модели. Изменение количества населения для полного, тестового диапазона наблюдений. Использование критерия Стьюдента.
  
  курсовая работа [515,3 K], добавлен 22.04.2014
  

• Эконометрическое моделирование миграции населения Пензенской области

  Миграция населения как перемещение людей через границы определенных территорий со сменой постоянного места жительства или возвращения к нему. Знакомство с основными особенностями эконометрического моделирования миграции населения Пензенской области.
  
  курсовая работа [2,0 M], добавлен 23.02.2016
  

• Определение экономических взаимосвязей с помощью решения уравнений парной регрессии

  Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
  
  контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам