Экономическая математика
Определение суммы, полученной векселедержателем от банка (с учетом векселя по сложной учетной ставке). Определение наращенной суммы с ежегодным начислением сложных процентов. Вычисление величины дисконта при ежемесячном (ежегодном) наращивании процентов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2013 |
| Размер файла | 17,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Домашняя контрольная работа
По предмету «Экономическая математика»
Вариант № 1.
1. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2011г. Вексель предъявлен 13.09.2011г. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.
вексель ставка наращивание дисконт
Решение: S=P/ (1-n*d)
Где S-наращенная сумма за n лет,P-первоначально вложенная сумма,
d- % ставка
S=50000/ (1-(15/360)*0,3)=50000/0,9875=50632,91139
Ответ: S=50632.91139
2. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.
Решение: S=P*(1+i ) n
Где S-наращенная сумма за n лет,P-первоначально вложенная сумма,
i-% ставка,n-количество расчётных периодов(в годах)
S=200000*(1+15)4=200000*(1+(15/100))4=200000*1,74900625=349801,25
Ответ: S=349801, 25
3. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12,55%, если наращение осуществлять ежемесячно и ежегодно? Какова получится при этом величина дисконта?
Решение: P=S/ (1+i/m)mn D=S-P
Где P- первоначальная вложенная сумма,
S-наращенная сумма, i-% ставка,
n- количество расчётных периодов(в годах),m-месяцы.
P=4000/(1+12.55/100/12)12*5=4000/1.866829239=2142.670533
D=4000-2142.670533=1857.33
Ответ: P=2142.670533; D=1857.33
4. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца и 15 дней, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой ставке наращения 10%.
Решение: P=S/(1+i/m)n*(1+i/b)*(1+i/c)
Где S-современное значение суммы, i-% ставка,
P=4000/((1+0.1/2)2*2)*(1+0.1/12*3)*(1+0.1/360*15)=3197.1348
D=S-P=4000-3197.1348=802.86
Ответ: 3197.1348
5. Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рис.1.1 показана технологическая схема производства изделий
Рис.1.1. Технологическая схема производства
Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции - 430 мин; для второй операции - 460 мин; для третьей операции - 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.
Постройте и определите параметры математической модели, позволяющей найти наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции.
Решение:
Пусть х1, х2 и х3 - объем выпуска продукции соответственно первого, второго и третьего видов.
Фонд времени (ресурсы) имеет ограничение:
Значит, первое ограничение задачи будет выглядеть следующим образом: х1 + 2х2 + х3 ? 430.
Аналогичным образом составляются ограничения и по остальным операциям: 3х1 + 2х3 ? 460 (для операции 2) и х1 + 4х2 ? 420 (для операции 3).
Общая прибыль от реализации изделий составит: 3х1 + 2х2 + 5х3. Данная функция является целью задачи и должна стремиться к максимуму. Кроме того, необходимо учитывать неотрицательность переменных задачи, так как объем не может быть отрицательным.
Таким образом:
Z (x) = 3х1 + 2х2 + 5х3 > max,
Решим задачу симплексным методом.
Для этого приведем задачу к каноническому виду, вводя неотрицательные переменные х4, х5 и х6 так, чтобы неравенства стали равенствами. В целевую функцию данные переменные войдут с нулевым значением, чтобы значение целевой функции не изменилось.
Z (x) = 3х1 + 2х2 + 5х3 + 0х4 + 0х5 + 0х6> max,
Составляем симплексную таблицу.
Поскольку среди переменных х1, х2, х3, х4, х5, х6 имеются три единичных, базисных вектора, для данной задачи можно непосредственно записать опорный план. Выразим х4, х5 и х6 через х1, х2 и х3.
Полагая, что переменные х1, х2 и х3 =0 получим базовый план:
Х* = (0; 0; 0; 430; 460; 420), определяемый системой трехмерных единичными переменными х3, х4, х5, которые образуют базис трехмерного векторного пространства.
Записываем опорное решение в симплексную таблицу и вычисляем оценки разложений векторов условий по базису этого решения. Данное решение не является оптимальным. Вводим в базис переменную х2 вместо х4.
Таблица 1.1
|
№ с/т |
Б |
З |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
? |
|
|
I |
х4 |
430 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
430 |
|
|
< х5 |
460 |
3 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
230 |
||
|
х6 |
420 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
||
|
Z?I |
0 |
-3 |
-2 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
v х3 |
||
|
< х4 |
200 |
-0,5 |
2 |
0 |
1 |
-0,5 |
0 |
100 |
||
|
II |
х3 |
230 |
1,5 |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
0 |
- |
|
|
х6 |
420 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
105 |
||
|
Z?II |
1150 |
4,5 |
-2 |
0 |
0 |
2,5 |
0 |
v х2 |
||
|
х2 |
100 |
-0,25 |
1 |
0 |
0,5 |
-0,25 |
0 |
- |
||
|
III |
х3 |
230 |
1,5 |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
0 |
- |
|
|
х6 |
20 |
2 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
1 |
- |
||
|
Z?III |
1350 |
4 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
В последней симплексной таблице в Z - строке нет отрицательных чисел. Это означает, что найденный опорный план является оптимальным и Z = 1350 руб.
Следовательно, план выпуска продукции, включающий изготовление 100 изделий вида II и 230 изделий вида III, является оптимальным. При данном плане выпуска изделий полностью используется фонд рабочего времени на проведение операций 1 и 3 и остается неиспользованным 20 минут на операции 2 типа.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление первоначальной суммы кредита и дисконта с помощью математической функции в Excel. Начисление сложных процентов по номинальной ставке. Оптимальный портфель минимального риска с учетом рыночного индекса и доходностью не ниже чем по облигациям.
контрольная работа [2,7 M], добавлен 23.01.2015Определение доходности сделки для банка в виде годовой процентной ставки. Расчет налога на начисленные проценты. Определение суммы, полученной арендодателем в банке в конце года при заданной ставке по депозитам. Составление плана погашения кредита.
контрольная работа [103,4 K], добавлен 07.07.2015Обоснование и основные задачи разработки программы "Автоматизация расчета суммы начисленных и полученных процентов" на платформе Borland Delphi 7. Вывод результатов в удобном пользователю виде. Руководство пользователя и описание контрольного примера.
курсовая работа [479,2 K], добавлен 21.06.2011Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Оценка точности построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Определение суммы банковской ссуды, долга по ссуде и дисконта.
контрольная работа [393,0 K], добавлен 06.12.2007Нахождение последовательности многочленов, нахождение их суммы и произведения. Вычисление суммы и среднего арифметического данного ряда чисел, нахождение минимального и максимального числа. Определение цены реализации товара в точке безубыточности.
контрольная работа [178,7 K], добавлен 06.11.2009Особенности применения пределов в экономических расчетах. Дискретные и непрерывные проценты. Потоки платежей. Финансовая рента. Определение наращенной суммы при дискретных процессах. Расчет размера ежегодных взносов, вносимых в конце каждого года в банк.
презентация [46,0 K], добавлен 03.11.2014Размер ежегодного платежа, разбиение на погашение основного долга и погашение процентов. Чистые приведенный и нарощенный доходы. Срок окупаемости с учетом времени поступления доходов. Оптимальный выбор финансовой операции по критериям Вальда и Сэвиджа.
контрольная работа [25,5 K], добавлен 18.05.2009Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Определение эффективной ставки процента по вкладу в банке, номинальной ставки при начислении процента. Расчет дисконта по формуле математического дисконтирования.
контрольная работа [756,3 K], добавлен 05.04.2011Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Построение модели приростных эффектов и таблица выгод и затрат во времени. Расчёт ежегодной суммы поставок пшеницы, материальных и трудовых затрат для каждого периода времени, суммы номинальных и неизменных долларов, суммы приведенных стоимостей.
задача [20,6 K], добавлен 28.09.2013Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Финансовая рента или аннуитет: основные параметры и классификация по различным признакам. Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты. Расчет современной стоимости и наращенной суммы постоянной обычной (постнумерандо) - срочной ренты.
реферат [142,5 K], добавлен 26.10.2009Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011Особенности производственной мощности предприятия. Определение величины равного интервала. Вычисление абсолютного прироста на базисной основе. Сглаживание колеблемости в рядах динамики. Аналитическое выравнивание ряда. Выявление сезонных колебаний.
курсовая работа [991,9 K], добавлен 08.03.2011Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Разработка межотраслевого баланса с увеличением конечного продукта на 10 процентов. Использование данных таблиц межотраслевых потоков и конечных продуктов. Максимальное и минимальное значения целевой функции. Особенности симплексного метода решения задач.
контрольная работа [286,5 K], добавлен 19.11.2014Вычисление уравнений регрессии для различных показателей продукции. Определение выборочной корреляции между двумя величинами. Расчет коэффициента детерминации и статистики Дарбина-Уотсона. Вычисление выборочной частной автокорреляции 1-го порядка.
контрольная работа [29,7 K], добавлен 07.05.2009Определение средней фактической трудоемкости одной детали при поточном производстве. Алгоритм построения интервального вариационного ряда. Определение показателей динамики производства цемента. Вычисление агрегатных индексов себестоимости продукции.
контрольная работа [152,0 K], добавлен 06.02.2014Математический анализ в логистике, модель, определяющая оптимальный размер партии поставки. Определение места дислокации базы снабжения. Распределение вероятностей величины спроса на данный товар. Зависимость уровня издержек от величины товарооборота.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 01.12.2013Предмет и задачи экономической математики, практическое применение. Основные экономические показатели. Формы записи и обозначения при проведении финансовых расчетов банков. Наращивание и дисконтирование по ставкам. Банковский учет долговых обязательств.
презентация [714,6 K], добавлен 24.01.2012
