Эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных дохода и расходах населения регионов РФ
Построение диаграммы рассеивания, определение коэффициента корреляции среднедушевых денежных доходов и расходов населения регионов РФ. Определение параметров линейной регрессионной модели. Проверка адекватности модели и интерпретация уравнения регрессии.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.11.2013 |
| Размер файла | 444,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание:
Провести эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных дохода и расходах населения регионов РФ. Для этого:
1. Построить гистограмму, сделать содержательные выводы.
2. Построить диаграмму рассеивания, определить коэффициент корреляции между Х и Y, сделать вывод.
3. Определить параметры линейной регрессионной модели. Записать уравнение регрессии.
4. Определить предсказанное значение Y, вычислить остатки.
5. Построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
6. Вынести на диаграмму уравнение и значение коэффициента детерминации.
7. Проверить адекватность модели и провести интерпретацию уравнения регрессии.
8. Определить остатки, построить график остатков, интерпретировать полученный результат.
9. С помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия» определить значение критерия Фишера, сделать вывод.
10. С помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия» проверить значимость оценки коэффициента регрессии, построить доверительный интервал для коэффициента регрессии.
Таблица 1. - Сведения о величине среднедушевых денежных доходов Южного федерального округа в 2004 г.
|
Южный федеральный округ |
1445 |
|
|
Республика Адыгея |
1387 |
|
|
Республика Дагестан |
984 |
|
|
Кабардино-Балкарская Республика |
1180 |
|
|
Республика Калмыкия |
957 |
|
|
Карачаево-Черкесская Республика |
1055 |
|
|
Республика Северная Осетия - Алания |
1522 |
|
|
Краснодарский край |
1583 |
|
|
Ставропольский край |
1433 |
|
|
Астраханская область |
1760 |
|
|
Волгоградская область |
1410 |
|
|
Ростовская область |
1692 |
Таблица 2. - Сведения о величине среднедушевых денежных расходов Южного федерального округа в 2004 г.
|
Южный федеральный округ |
1386 |
|
|
Республика Адыгея |
1103 |
|
|
Республика Дагестан |
675 |
|
|
Кабардино-Балкарская Республика |
927 |
|
|
Республика Калмыкия |
604 |
|
|
Карачаево-Черкесская Республика |
880 |
|
|
Республика Северная Осетия - Алания |
1302 |
|
|
Краснодарский край |
1675 |
|
|
Ставропольский край |
1569 |
|
|
Астраханская область |
1490 |
|
|
Волгоградская область |
1284 |
|
|
Ростовская область |
1687 |
Решение:
В таблице 3 представлены среднедушевые денежные доходы и расходы населения Южного федерального округа в 2004 г.
корреляция линейный регрессия
Таблица 2. - Доходы и расходы населения Южного федерального округа в 2004 г.
|
Х |
Y |
e |
|||
|
среднедушевые денежные доходы населения, руб. |
среднедушевые денежные расходы населения, руб. |
предсказанные значения Y |
остатки |
||
|
Республика Адыгея |
1387 |
1103 |
1234 |
-131 |
|
|
Республика Дагестан |
984 |
675 |
713 |
-38 |
|
|
Кабардино-Балкарская Республика |
1180 |
927 |
967 |
-40 |
|
|
Республика Калмыкия |
957 |
604 |
679 |
-75 |
|
|
Карачаево-Черкесская Республика |
1055 |
880 |
805 |
75 |
|
|
Республика Северная Осетия - Алания |
1522 |
1302 |
1409 |
-107 |
|
|
Краснодарский край |
1583 |
1675 |
1487 |
188 |
|
|
Ставропольский край |
1433 |
1569 |
1294 |
275 |
|
|
Астраханская область |
1760 |
1490 |
1716 |
-226 |
|
|
Волгоградская область |
1410 |
1284 |
1264 |
20 |
|
|
Ростовская область |
1692 |
1687 |
1628 |
59 |
Коэффициент корреляции (r) среднедушевыми денежными доходами населения (Х) и среднедушевыми денежными расходами населения (Y) равен 0,93 и вычисляется с помощью функции КОРРЕЛ(…). Значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии весьма сильно зависимости между факторами.
Уравнение регрессии имеет вид
,
где а = -558,01 - вычисляется с помощью функции ОТРЕЗОК(…);
b = 1,29 - вычисляется с помощью функции НАКЛОН(…).
Исходя из полученных параметров регрессии, можно сделать вывод, что при увеличении среднедушевых денежных доходов на 1 руб. среднедушевые денежные расходы увеличиваются на 1,29 руб.
Значение параметра а=-558,01 показывает значение у при х=0. В случае если признак-фактор х не может быть равен нулю, то параметр а не имеет смысла.
Предсказанные значения вычисляются в соответствии с уравнением регрессии, остатки - по формуле:
Гистограмма доходов и расходов населения ЮФО приведена на рис. 1.
Рисунок 1. - Среднедушевые доходы и расходы населения Южного федерального округа в 2004 г.
Наибольшие среднедушевые доходы у населения Астраханской области, наименьшие - в Республики Калмыкия. Наибольшие среднедушевые расходы - в Ростовской области, наименьшие - в Республике Калмыкия. В Краснодарском крае среднедушевые денежные расходы превышают доходы, что может свидетельствовать о существовании теневых доходов населения.
Диаграмма рассеивания представлена в виде точек на рис. 2.
Рисунок 2. - Регрессионная зависимость между среднедушевыми денежными доходами и расходами населения Южного федерального округа в 2004 г.
Визуально линейная зависимость между переменными существует. Коэффициент корреляции между Х и Y r=0,93, что свидетельствует о наличии линейной зависимости между Х и Y. Зависимость - чем больше доходы (Х), тем больше расходы (Y). Уравнение для оценки регрессионной модели имеет вид y=-558,01+1,29х.
Уравнение регрессии строится с помощью опции «Добавить линию тренда», возникающей при выделении точек на диаграмме и нажатии правой кнопки мыши.
Отображение на графике уравнения и R2 осуществляется установкой соответствующих отметок на вкладке «Формат линии тренда», «Параметры».
Предсказанные значения Y приведены в столбце 4, остатки - в столбце 5 таблицы 3. Коэффициент детерминации, близкий к 1 (R2=0,91), свидетельствует об адекватности линейно модели.
Из рисунка 2 видно, что наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдаются для Ставропольского края и Краснодарского края (превышение фактических значения среднедушевых расходов над прогнозируемыми значениями), а также для Республики Адыгея, Северная Осетия (Алания) и Астраханской области (значение среднедушевых денежных расходы ниже среднего уровня, определяемого регрессионной моделью). При росте среднедушевых денежных доходов населения на 100 рублей можно ожидать возрастания среднедушевых расходов на 129 рублей.
По результатам анализа графика на рис. 3 можно сделать вывод, что остатки гомоскедастичны, автокорреляции нет.
Рисунок 3. - График остатков
На рис. 4 приведены результаты регрессионного анализа с помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия».
Нулевая гипотеза, Н0: изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии равен 0.
Альтернативная гипотеза, Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии не равен 0.
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||
|
Регрессионная статистика |
|||||||
|
Множественный R |
0,929 |
||||||
|
R-квадрат |
0,862 |
||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,847 |
||||||
|
Стандартная ошибка |
152,31 |
||||||
|
Наблюдения |
11 |
||||||
|
Дисперсионный анализ |
|||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||
|
Регрессия |
1 |
1308897 |
1308897 |
56,4 |
0,000036 |
||
|
Остаток |
9 |
208795,2 |
23199 |
||||
|
Итого |
10 |
1517693 |
|
|
|
||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
|
Y-пересечение |
-558,01 |
238,46 |
-2,34 |
0,044020312 |
-1097,45 |
-18,56 |
|
|
среднедушевые денежные доходы населения, руб. |
1,29 |
0,17 |
7,51 |
0,000036 |
0,90 |
1,68 |
Рисунок 3. - Результаты регрессионного анализа
Критерий Фишера F=56,4, значимость критерия Фишера 0,000036<0,05, следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.
Р-значение = 0,000036<0,05, следовательно, при уровне значимости 0,05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными. Доверительный интервал 0,9<b<1,68.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ данных о среднедушевых денежных доходах и расходах населения регионов РФ. Определение параметров линейной регрессионной модели. Построение линии регрессии на диаграмме рассеивания. Определение остатков. Значимость оценки коэффициента регрессии.
контрольная работа [181,7 K], добавлен 10.03.2012Статистическое изучение и прогнозирование основных показателей финансового состояния Республики Башкортостан за 2001-2011 гг. Корреляционно-регрессионный анализ факторов, потенциально влияющих на уровень среднедушевых денежных доходов населения региона.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 27.06.2012Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.
контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
