Розробка засобів критеріального моделювання для задач оптимального керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вінницький державний технічний університет

Бевз Світлана Володимирівна

УДК 519.6

РОЗРОБКА ЗАСОБІВ КРИТЕРІАЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ

01.05.02 -- Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Вінниця - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому державному технічному університеті Міністерства освіти України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Лежнюк Петро Дем'янович,

Вінницький державний технічний

університет, завідувач кафедри електричних станцій та систем.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Квєтний Роман Наумович,

Вінницький державний технічний

університет, завідувач кафедри автоматики та інформаційно-

вимірювальної техніки

кандидат технічних наук, доцент

Михайлів Микола Іванович,

Івано-Франківський державний

технічний університет нафти і газу,

завідувач кафедри електро-

постачання і електрообладнання.

Провідна установа: Державний університет “Львівська політехніка”,

електроенергетичний факультет,

Міністерство освіти України, м. Львів.

Захист відбудеться 30.09.1999 р. о 1630 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому державному технічному університеті за адресою:

286021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ВДТУ.

Автореферат розісланий 27.08. 1999 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради: Лисогор В.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Ефективність оптимального керування визначається точністю, адекватністю математичних моделей. Математичні моделі, що описують процес автоматизації оптимального керування динамічними системами, загалом характеризуються частковими підходами до проблеми і не охоплюють останню на всіх рівнях її вирішення. Це не дозволяє різноаспектно відтворити цілісну картину змодельованого явища, досягнути достатньої узагальненості результатів досліджень.

Для підвищення ефективності оптимального керування доцільно використовувати єдину методологічну базу та системний підхід на всіх етапах розв'язання задачі оптимального керування, починаючи із складання математичної моделі і закінчуючи практичною реалізацією оптимальних рішень. Досить продуктивним у цьому плані виявляється застосування узагальнюючих методів теорії подібності і моделювання, власне, на всіх рівнях вирішення даної проблеми.

Достатньо пристосованим для розв'язання оптимізаційних задач і аналізу отриманих результатів є критеріальний метод як комплекс прийомів та принципів для отримання наукових і практичних висновків. Проте досі залишається не повністю вирішеною проблема оптимального керування в теорії подібності та її методах, зокрема, в критеріальному методі. Тому необхідно докладно проаналізувати аспекти даної проблеми, узагальнити алгоритми розв'язання і розробити засоби критеріального моделювання стосовно оптимального керування.

Критеріальне моделювання як складова частина критеріального методу є предметом пропонованого дисертаційного дослідження, оскільки існує необхідність розвитку та адаптації даного способу математичного моделювання до розв'язання більш широкої низки задач оптимального керування. Критеріальний метод запропонований на кафедрі електричних систем Московського енергетичного інституту. Він успішно розвивається в теоретичному і практичному плані у Вінницькому державному технічному університеті.

Відповідно до розглянутих вище проблем у дисертаційній роботі удосконалюються існуючі і розробляються нові засоби критеріального моделювання стосовно задач оптимального керування.

Зв'язок з науковими програмами, темами. Дисертація виконана в плані наукових досліджень, що проводяться кафедрою електричних станцій та систем Вінницького державного технічного університету за програмою “Автоматизація керування нормальними режимами електричних систем на основі узагальнюючих методів теорії подібності” (наказ Мінвуза УССР №78 від 21.09.1991 р.) і держбюджетними темами “Розробка нових принципів створення системи автоматичного керування потоками потужності і напругою в електричних системах” (наказ Міносвіти України № 37 від 13.02.1997 р.), “Розробка принципів поетапного формування умов самооптимізації режимів електроенергетичних систем”.

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає у створенні засобів критеріального моделювання на основі комплексного поєднання методів теорії подібності та двоїстості задач оптимізації для розробки математичного і програмного забезпечення задач оптимального керування. Задачі дослідження, визначені його метою, передбачають:

Дослідження умов використання узагальнюючих положень теорії подібності та моделювання в задачах синтезу законів керування та оптимізації.

Розробку і удосконалення систем відносних одиниць у критеріальному моделюванні.

Проведення аналізу особливостей цільової функції двоїстої задачі критеріального програмування.

Розширення сфери застосування критеріального методу на задачі з від'ємними критеріями подібності.

Встановлення залежностей відповідно між показником ефективності і параметрами системи та вектором критеріїв подібності.

Розробку алгоритмів і програм функціонування критеріальних моделей в оптимальному керуванні.

Реалізація цих та інших задач матиме своїм наслідком науково-системне осмислення природи критеріального моделювання стосовно задач оптимального керування, розробку нових засобів критеріального моделювання і адаптацію існуючих методів критеріального програмування до розв'язання ширшого кола задач оптимального керування.

Наукова новизна одержаних результатів:

Запропоновано деривативну систему відносних одиниць та способи її використання при дослідженні двоїстої задачі критеріального програмування, що дозволило визначити мінімум прямої задачі критеріального програмування при відомому значенні двоїстої функції і відхиленні коефіцієнта нормування від одиниці.

Створено транзитивну систему відносних одиниць, на базі якої розроблено нову методику розв'язання задач оптимізації, що дозволило встановити зв'язок між параметрами прямої та двоїстої задач критеріального програмування.

Розроблено метод розв'язання сигноміальних задач та задач з відсутнім у явному вигляді конкуруючим ефектом.

Розроблено метод використання засобів критеріального моделювання у прогнозуванні.

Розроблено комплекс алгоритмів і програм пошуку оптимальних рішень.

Практичне значення одержаних результатів полягає в можливості на єдиній методологічній основі критеріального моделювання ставити, розв'язувати і аналізувати задачі оптимального керування. Розроблені математичні моделі, алгоритми та програми можуть бути використані для автоматизації процесу оптимального керування. Зокрема, при автоматизації оптимального керування нормальними режимами електричних систем. Запропоновані методи дозволяють розв'язувати широке коло оптимізаційних задач критеріальним методом. Деякі теоретичні і програмні розробки використовуються у вузівському навчальному процесі при викладанні курсів “Математичні методи і моделі задач електроенергетики в розрахунках на ЕОМ” та “АСУ електричних систем”, а також у дипломному проектуванні. Методика пошуку оптимальних критеріїв подібності матриці зворотного зв'язку законів оптимального керування нормальними режимами електричної системи і комплекс програм пошуку оптимальних рішень впроваджено в Південно-Західній електроенергетичній системі.

Особистий внесок здобувача. Усі результати, які складають основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. У роботах, опублікованих у співавторстві дисертантові належить: розробка алгоритмів та програм розв'язку двоїстої задачі критеріального програмування, виконані розрахунки і проаналізовані результати [1]; алгоритмічна і програмна реалізація методу, визначення його раціональної області застосування [2]; дослідження можливостей використання критеріального моделювання в задачах прогнозування, розробка багатофакторної моделі прогнозування [3]; створення альтернативної методики розв'язання оптимізаційних задач, отримання залежності, яка встановлює зв'язок між змінними прямої та двоїстої задач критеріального програмування [8]; створення програмного комплексу пошуку оптимальних рішень, розробка алгоритмів обчислювального та методичного характеру [4, 12].

Апробація результатів дисертації. Робота апробувалася на: Міжнародних науково-технічних конференціях (НТК) “Математичне моделювання в електротехніці і електроенергетиці”, м. Львів, 1995, 1997 рр.; ІІІ, ІV Міжнародних НТК “Контроль і управління в технічних системах”, м. Вінниця, 1995, 1997 рр.; V Міжнародній НТК “Контроль і управління в складних системах”, м.Вінниця, 1999 р.; НТК з міжнародною участю “Приладобудування - 96”, м. Судак, 1996 р.; Міжнародній НТК “Приладобудування - 97”, м. Симеїз, 1997 р. та “Приладобудування - 98”, м. Симферополь, 1998 р.; Міжнародній студентській НТК “Управління технологічними і енергетичними процесами”, м. Севастополь, 1996 р.; VI, VII Міжнародних наукових конференціях ім. академіка М. Кравчука, м. Київ, 1997, 1998 рр.; Міжнародних симпозіумах “Наука і підприємництво”, м. Львів, 1997, 1998 рр.; І Молодіжному форумі “Електроніка і молодь в XXI столітті”, м. Харків, 1997 р.; Міжнародній конференції з математичного моделювання, п. Лазурне, Складовського р-ну, Херсонської обл., 1998 р.; Всеросійській молодіжній науковій конференції “XXIV Гагаринские чтения”, м. Москва, 1998 р.; Міжнародній науково-методичній конференції “Методичні та організаційні аспекти використання мережі Інтернет в закладах науки та освіти”, м. Вінниця, 1998 р.; Міжнародній конференції по математичному моделюванню, м. Херсон, 1998 р.; ІІІ Міжнародному молодіжному форумі “Радіоелектроніка і молодь у ХХІ ст.”, м.Харків, 1999 р.; Міжнародній НТК “Шляхи та проблеми входження освіти України в освітянський простір”, м.Вінниця, 1999р; щорічних обласних НТК, м. Вінниця, 1994-1999 рр.

Публікації. З теми дисертації опубліковано 5 статей у наукових журналах, 9 статей у наукових збірниках і матеріалах конференцій, 11 тез доповідей.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, підсумку, списку використаних джерел (140 найменувань), які містять 22 рисунки, 2 таблиці і 8 додатків. Загальний обсяг роботи 216 сторінок.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність проблеми, сформульовані мета та задачі роботи, подано короткий опис кандидатської дисертації за розділами і наводяться основні результати роботи.

У першому розділі аналізуються проблеми, які виникають у процесі оптимального керування, і досліджуються можливості узагальнюючих методів теорії подібності і моделювання стосовно задач автоматизації оптимального керування. При цьому застосування математичного моделювання на ґрунті теорії подібності, одним з узагальнюючих методів якої слугує критеріальний, є досить перспективним.

У першому розділі дисертаційної роботи досліджуються особливості та характерні властивості теорій подібності та моделювання з огляду на їх мотивований розвиток у послідовному історичному зв'язку‚ розглядаються можливості критеріального методу в задачах оптимального керування.

Досить ефективною є критеріальна обробка процесу керування, яка забезпечує подання вихідної математичної моделі у найбільш зручній системі відносних одиниць, отримання критеріального рівняння, узагальнення початкових змінних у складі критеріїв подібності, встановлення зв'язків між змінними задачі оптимального керування та критеріями подібності, узагальнення результатів дослідження, проведення аналізу оптимальних рішень на чутливість та співрозмірність. За цих обставин при визначенні закону оптимального керування у критеріальному моделюванні коефіцієнтам матриці зворотного зв'язку надається зміст критеріїв подібності:

де ‚ -- відповідно значення керувальних і контрольованих параметрів; -- матриця критеріїв подібності.

Таким чином, при реалізації задач оптимального керування в динамічних системах ефективним є застосування узагальнюючих методів теорії подібності і моделювання, зокрема -- критеріального методу.

У другому розділі проведено аналіз існуючих систем відносних одиниць -- евристичної, критеріальної, диференційної, розроблено нові системи відносних одиниць -- деривативну, транзитивну і сигноміальну. Зв'язки між системами відноних одиниць проілюстровані на рис. 1. На ньому наведено також основні залежності та характеристики кожної з систем відносних одиниць, встановлено раціональну область їх використання.

За допомогою сигноміальної системи відносних одиниць досліджується пряма задача критеріального програмування поліноміального типу:

де -- узагальнений техніко-економічний показник, який характеризує досліджуваний процес; -- показники, які характеризують функціональні обмеження; -- змінні параметри системи;, -- сталі коефіцієнти, які визначаються властивостями системи; -- кількість членів математичної моделі; -- кількість членів цільової функції моделі;-- кількість змінних; -- кількість обмежень математичної моделі;, -- сигноми-функції, величини яких визначаються з умови задачі.

Використання сигноміальної системи відносних одиниць дозволяє побудувати ефективні алгоритми пошуку та аналізу оптимального розв'язку задачі (2)-(3) та задачі з вісутнім у явному вигляді конкуруючим ефектом за однією чи декількома змінними.

Деривативна система відносних одиниць дає можливість впливати на темп розвитку змодельованого процесу, завдяки введенню в неї нормуючого коефіцієнта.

На основі деривативної системи проведені дослідження двоїстої задачі критеріального програмування. Встановлено, що двоїста задача на необмеженому двоїстому просторі має екстремум (на додатній півплощині -- це максимум, а на від'ємній -- мінімум), значення якого не збігається зі значенням мінімуму прямої задачі критеріального програмування. В просторі двох змінних (,) двоїста функція має вигляд еліптичного параболоїда рис. 2. Розв'язок прямої задачі визначається при накладанні ортонормованих умов на двоїсту задачу, тобто шляхом перетину площин ортогональності та нормування з поверхнею параболоїда.

При зміні нормуючого коефіцієнта деривативної системи відносних одиниць змінюється положення площини нормування, забезпечуючи виконання умови пронормованості критеріїв подібності до коефіцієнта. Точка перетину площини ортогональності і нормування на поверхні двоїстої функції також рухається, причому траєкторія її руху описує залежність, на якій точка при відповідає мінімуму прямої задачі критеріального програмування.

Транзитивна система відносних одиниць установлює зв'язок між параметрами прямої і двоїстої задач критеріального програмування:

де -- мінімальне значення узагальненого техніко-економічного показника; -- елементи оберненої матриці показників; -- міра складності задачі.

Слід зауважити, що всі величини критеріальної залежності транзитивної системи відносних одиниць, яка наведена на рис. 1, мають зміст критеріїв подібності, що дозволяє виявити узагальнені властивості системи. Оскільки відсутність даних про постійні коефіцієнти не порушує інформативності критеріальної залежності, деякі дослідження в транзитивній системі відносних одиниць можуть бути проведені за умов неповноти вихідної інформації про модель. Даний вираз транзитивної системи відносних одиниць використовується при проведенні аналізу чутливості оптимального розв'язку для встановлення необхідної точності, з якою визначається оптимальне рішення в межах даної системи відносних одиниць.

Проведені дослідження дали можливість використати транзитивну систему відносних одиниць для створення нового методу розв'язання оптимізаційних задач, який дозволив визначити точку оптимуму без переходу від прямої задачі до двоїстої. Основна залежність методу визначається:

. (4)

Третій розділ присвячено розробці ефективних алгоритмів, адаптованих до розв'язання задач оптимального керування, аналізу оптимальних рішень на чутливість. Проведено аналіз існуючих методів розв'язання сигноміальних задач. Запропоновано методику розв'язання поліноміальних задач, що є досить універсальною завдяки використанню семіотичної системи:

Тут - будь-яка з величин, що використовується в системі (5).

Семіотична система дозволяє будувати критеріальні моделі з від'ємними критеріями подібності, які раніше не розглядалися ні в геометричному, ні в критеріальному програмуванні. Введення від'ємних критеріїв подібності до математичної моделі задач критеріального програмування підтверджується на поняттєвому рівні, слугує важливим доповненням і жодною мірою не суперечить загальноприйнятому науковому осмисленню проблеми.

Перехід до сигноміальної системи відносних одиниць слугує одним із чинників вдосконалення методу розв'язання поліноміальних задач, запропонованого Дудласом В.Ж., Бейтлом К.С., та розширення сфери його застосування на задачі великої розмірності і задачі, в архітектоніці нормованих множників Лагранжа яких простежується превалювання від'ємної частини адитивних конструкцій над додатніми. Обидва типи задач досить часто зустрічаються в оптимальному керуванні складними технічними системами.

Використання сигноміальної системи відносних одиниць визначає введення сигном-функцій в математичні моделі прямої та двоїстої задач критеріального програмування. Це обумовлено тим, що даний підхід, на відміну від попереднього, не порушує умови невід'ємності критеріїв подібності.

За допомогою критеріального рівняння сигноміальної системи відносних одиниць, яке подане на рис. 1, формуються лінійні програми для визначення меж області допустимих розв'язків симплекс-методом:

мінімізувати

за умов

і мінімізувати

за умов

З метою адаптації даного методу до розв'язання задач з обмеженнями, які поєднують різні кількості та семіотичні співвідношення в своїх членованих конструкціях, до математичної моделі введено додаткове обмеження,.

Розв'язок задачі уточнюється методами послідовного пошуку екстремуму.

Запропонована методика розв'язання зворотної задачі чутливості з використанням методів дихотомії для задачі (4), отриманої за допомогою транзитивної системи відносних одиниць.

У четвертому розділі, користуючись засобами критеріального моделювання, розробляється метод критеріального прогнозування, на конкретних прикладах аналізується працездатність розроблених моделей, підходів, алгоритмів у програмному комплексі пошуку оптимальних рішень.

З метою підвищення ефективності керування складними технічними системами необхідно формувати керуючі впливи, володіючи інформацією про динаміку процесу. Обмежений, як правило, ресурс регулюючих пристроїв накладає обмеження на інтенсивність керуючих впливів. За цих обставин керуючі дії повинні визначатися з випередженням розвитку ситуації. Для цього на основі критеріального рівняння процесу евристичної системи відносних одиниць розроблено метод критеріального прогнозування, побудовано однофакторну і багатофакторну моделі прогнозування.

На ґрунті новітніх методів та підходів у критеріальному моделюванні розроблено програмний комплекс пошуку екстремуму в оптимізаційних задачах великої розмірності. При реалізації програмного комплеку пошуку оптимальних рішень використовується об'єктно-орієнтована методологія проектування. Дерево об'єктів програмного комплексу пошуку оптимальних рішень подано на рис. 3. Деревовидна структура програмного комплексу детермінується як природний процес нарощування нових об'єктів з можливістю їх подальшої заміни.

Поєднання в програмному комплексі елементів навчаючої та навчальної спрямованості дозволяє більш повно відтворити цілісну картину модельованого процесу, допомагає розкрити внутрішні тенденції його розвитку через додатковий післяоптимізаційний аналіз, дозволяє зосередитися (при теоретичному дослідженні) на закономірностях і особливостях процесу, а не тільки на математичних викладках і формулах.

У четвертому розділі розглянута схема автоматизації процесу оптимального керування нормальними режимами електричної системи. Показана можливість використання розроблених засобів критеріального методу в процесі оптимального керування, як-от: для визначення прогнозних значень електричних навантажень за допомогою запропонованого методу критеріального прогнозування; для знаходження елементів матриці критеріїв подібності закону оптимального керування (1) за розробленим методом, який встановлює зв'язок між керувальними параметрами та матрицею зворотного зв'язку закону (1) і дозволяє розв'язувати оптимізаційну задачу без переходу від прямої задачі критеріального програмування до двоїстої; для встановлення зони нечутливості за критеріями подібності та керувальним параметром у результаті розв'язанняпрямої та зворотної задач чутливості для моделі (4).

У наслідок використання запропонованої методики, яка базується на встановленні параметрів семіотичної системи (5), уможливлюється розв'язання задач оптимального керування (2)-(3).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ПІДСУМОК

Дістало подальший розвиток створення систем відносних одиниць в оптимальному керуванні. Розроблено деривативну, транзитивну і сигноміальну системи відносних одиниць. Деривативна система відносних одиниць дає можливість впливати на темп розвитку змодельованого процесу, відтворюючи, завдяки введенню в неї нормуючого коефіцієнта, швидкоплинний процес уповільнено, а довгочасний -- прискорено. Транзитивна система відносних одиниць встановлює зв'язок між параметрами прямої і двоїстої задач критеріального програмування, уможливлює проведення аналізу чутливості в області стаціонарних точок сформованої моделі, яка охоплює прямі і двоїсті змінні. Сигноміальна система відносних одиниць використовується для дослідження задач (1)-(2).

Досліджено особливості двоїстої функції задачі оптимізації при накладанні ортонормованих умов та без них. Розширено двоїсту задачу критеріального програмування на площину від'ємної півосі абсцис і додатньої півосі ординат у випадку розв'язання задач з від'ємними критеріями подібності. Виявлено залежність максимуму двоїстої функції від коефіцієнту нормування. Це дозволило встановити зв'язок мінімуму прямої задачі з максимумом двоїстої при зміні коефіцієнта нормування на основі деривативної системи відносних одиниць. Вперше отримано критеріальні моделі, які пов'язують пряму задачу критеріального програмування з двоїстими змінними і запропоновано спосіб їх використання в задачах оптимального керування. На основі транзитивної системи відносних одиниць розроблено новий метод, який дозволяє розв'язувати задачі оптимального керування без переходу від прямої задачі до двоїстої. Використання запропонованого методу значно збільшує інформативність параметрів моделі.

Розроблено новий метод та на ґрунті сигноміальної системи відносних одиниць адаптовано до використання в оптимальному керуванні існуючий, які дозволяють розв'язувати задачі, математична модель яких має поліноміальну форму, або задачі з відсутній у явному вигляді конкуруючий ефект.

На основі комплексного алгоритму розв'язання нелінійних оптимізаційних задач високої міри складності створено програмний комплекс пошуку оптимальних рішень. Даний програмний комплекс реалізує навчаючу програму, програму контролю знань та програму проектування навчальних і тестових форм поряд з розрахунковою частиною.

На базі евристичної системи відносних одиниць розроблено альтернативний метод критеріального прогнозування, який поряд з однофакторними моделями передбачає використання багатофакторних. Використання методу критеріального прогнозування в оптимальному керуванні дає можливість здійснювати керуючі дії з випередженням розвитку ситуації.

Розроблені методи і алгоритми критеріального моделювання застосовані в процесі оптимального керування. Зокрема, при прогнозуванні станів об'єкта керування, формуванні законів керування та аналізу чутливості оптимальних розв'язків. Результати досліджень передані для дослідно-промислової експлуатації в Південно-Західну елетроенергетичну систему. Впровадження дозволяє знизити втрати електроенергії в системі на 0,5-0,6 %. Програмний комплекс пошуку оптимальних рішень використовується також у навчальному процесі на факультеті електроенергетики та електромеханіки ВДТУ.

Основні результати роботи відображені в наступних публікаціях

1. Лежнюк П.Д., Гайдамака В.М., Бевз С.В. Критеріальне програмування в задачах великої розмірності // Вісник ВПІ, 1996. -- № 2. -- С. 20-29.

2. Лежнюк П.Д., Жан-П'єр Нгома, Бевз С.В. Автоматичний аналіз нормальних режимів електричних систем з математичною моделлю на основі методу Ньютона// Вісник ВПІ, 1996. - № 1. - С. 5-9.

3. Бевз С.В., Бурбело С.М. Критеріальне моделювання в задачах прогнозування// Наукові вісті Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”. -- 1998. -- № 3. --С. 39-42.

4. Лежнюк П.Д., Бевз С.В. Програмний комплекс пошуку та аналізу оптимальних рішень з використанням критеріального методу // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. -- 1998. -- № 3. -- С. 100-105.

5. Бевз С.В. Системи відносних одиниць у критеріальному моделюванні// Придніпровський науковий вісник. -- 1998. -- № 124 (191). -- С. 91-102.

6. Бевз С.В. Визначення опимальних параметрів системи автоматичного керування при використанні засобів критеріального моделювання// Труды межд. н.-т. конф. “Приборостроение-97”. Приложение к н.-т. журналу “Вибрации в технике и технологиях”, 1997 р. - С. 84-87.

7. Бевз С.В. Узагальнення подібних явищ і процесів при моделюванні технічних об'єктів// У зб. матеріалів міжн. симпозіуму “Наука і підприємництво”. -- Вінниця-Львів, 1998.

8. Лежнюк П.Д., Бевз С.В. Подібність оптимальних процесів як двоїста задача КП // Сб. науч. трудов межд. конф. по мат. моделир. “Математические модели и современные информационные технологии”. -- К. --1998. -- С. 97-100.

9. Бевз С.В. Проблеми і реалізація оптимального керування в динамічних системах // Сб. труд. межд. н.-т. конф. “Приборостроение-98”. -- Вінниця-Сімеїз. -- 1998. -- С. 108-111.

10. Бевз С.В. Адаптація критеріального методу до розв'язання поліноміальних задач в оптимальному керуванні // Книга за матеріалами V Міжнар. н.-т. конф. “Контроль і управління в технічних системах”. -- Вінниця. -- 1999. -- С. 179-185.

11. Бевз С.В. Аналіз чутливості оптимальних розв'язків в задачах управління//Збірник наукових праць за матеріалами 3-го Міжнародного молодіжного форуму “Радіоелектроніка і молодь в ХХІст.” -- Харків. -- 1999. -- С. 432-435.

12. Лежнюк П.Д., Бевз С.В. Використання програмного комплексу пошуку оптимальних рішень для вивчення критеріального методу //Збірник наукових праць за матеріалами міжнар. н.-т. конф. “Шляхи та проблеми входження освіти України в освітянський простір”. -- Том 1. -- Вінниця. -- 1999 -- С. 222-226.

13. Бевз С.В. Імплікативність двоїстої функції і ортогональної системи // Матеріали конференції Сьома міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. -- К. -- 1998. -- С. 38.

14. Бевз С.В. Прямая задача критериального программирования в пространстве двойственных переменных // Сб. тез. докл. Всерос. молод. науч. конф. “XXIV Гагаринские чтения”. -- Часть 3. -- М. -- 1998. -- С. 36-37.

АНОТАЦІЇ

Бевз С.В. Розробка засобів критеріального моделювання для задач оптимального керування. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 -- математичне моделювання та обчислювальні методи. -- Вінницький державний технічний університет. -- Вінниця, 1999.

Дисертацію присвячено розробці засобів критеріального моделювання та адаптації критеріального методу до розв'язання широкого кола задач оптимального керування (поліноміальних задач та задач високої розмірності). Створено деривативну, транзитивну та сигноміальну системи відносних одиниць. На базі останньої розроблено метод розв'язання прямої задачі критеріального програмування та встановлення взаємозв'язку між змінними прямої і двоїстої задач оптимізації. Запропоновано метод критеріального прогнозування на основі критеріальних моделей.

Ключові слова: критеріальне моделювання, критеріальне програмування, оптимальне керування, система відносних одиниць.

Bevz S.V. Development of criteria simulation tools for the tasks of optimum control. -- Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the engineering science candidate on a speciality 01.05.02 -- Mathematical simulation and computing methods. -- Vinnitsa state technical university, Vinnitsa, 1999.

The thesis is devoted to development of criteria simulation tools and adaptation of a criteria method for solution of a broad circle of the optimum control tasks (polynomial tasks and tasks of high dimensionality). Is created derivative, transitive and signomial systems of relative units. Because of last the method of direct solution of the criteria programming task and determination of correlation between variables of the direct and dual optimization tasks is developed. The method of criteria prediction because of criteria models is offered.

Key word: criteria simulation, criteria programming, optimum control, system of relative units.

критеріальний моделювання задача транзитний

Бевз С.В. Розработка средств критериального моделирования для задач оптимального управления. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 -- математическое моделирование и вычислительные методы. -- Винницкий государственный технический университет, Винница, 1999.

Диссертация посвящена разработке новых средств критериального моделирования и адаптации существующих к решению широкого круга задач оптимального управления. Создание систем относительных единиц в работе получило последующее развитие. Разработаны деривативная, транзитивная и сигномиальная системы относительных единиц и установлено рациональные области их использования. Деривативная система детерминирует степень влияния на смещение плоскости нормирования в двойственном пространстве при изменении коэффициента нормирования, который может играть роль средства влияния на темпы развития процесса. На основании деривативной системы относительных единиц исследовано двойственную задачу критериального программирования. Найдена зависимость максимума двойственной функции от коэффициента нормирования. Это дало возможность установить зависимость минимума прямой задачи от максимума двойственной при изменении коэффициента нормирования. Транзитивная система относительных единиц объединяет между собой параметры прямой и двойственной задач критериального программирования. На основании транзитивной системы относительных единиц создан новый метод решения оптимизационных задач, который осуществляет поиск оптимального решения без перехода от прямой задачи критериального программирования к двойственной. Использование данного метода значительно увеличивает информативность параметров модели. Использование транзитивной системы относительных единиц в оптимальном управлении позволяет интерпретировать закон оптимального управления при установлении взаимосвязи между управляющими параметрами и матрицей критериев подобия, а также позволяет определять настроечные параметры системы автоматического управления в тех же единицах, в которых осуществляются телеизмерения в системе. Адаптировано метод критериального моделирования к решению задач оптимального управления, задач полиномиального типа, а также задач с отсутствующим в явном виде конкурирующим эффектом. Это достигнуто в результате разработки нового метода решения полиномиальных задач, который базируется на определении параметров семиотической системы, и адаптации на базе сигномиальной системы относительных единиц существующего к решению полиномиальных задач высокой степени сложности и задач с ограничениями, в которых объединены различные количественные и семиотические соотношения. На основании эвристичной системы относительных единиц предложен метод критериального прогнозирования, который вместе с однофакторными моделями предусматривает использование многофакторных. Использование данного метода в оптимальном управлении разрешает выполнять управляющие воздействия с упреждением ситуации. Такой подход дает возможность существенно сэкономить ресурс регулирующих устройств. Предложено использование системы автоматизации оптимального управления нормальными режимами электрической системы и разработана методика определения матрицы критериев подобия закона управления. Ключевые слова: критериальное моделирование, критериальное программирование, оптимальное управление, система относительных единиц.

Размещено на Allbest.ru