Максимально возможная выручка при производстве товара
Определение максимально возможной выручки при расходовании предприятием ограниченных ресурсов для изготовления продукции. Математическая модель оптимизации выпуска продукции. Графическое решение задач линейного программирования с двумя переменными.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.11.2013 |
| Размер файла | 51,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
(ГОУ ВПО «СГГА»)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Экономико-математическое моделирование»
Выполнила: студентка ТПЗ - 32_гр.
Тыченюк Инна Сергеевна
ТОГУЧИН, 2013
Задание
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ограниченные ресурсы в количествах приведенных в следующей таблице. Найти максимально возможную выручку. Решить задачу графическим и симплекс методом.
|
Виды ресурса |
Норма расхода на 1 изделие |
Объем ресурса |
||
|
А |
В |
|||
|
Сырье (кг) |
3 |
2 |
426 |
|
|
Оборудование (ст.час.) |
2 |
5 |
592 |
|
|
Трудоресурсы(чел.час.) |
4 |
2 |
563 |
|
|
Цена реализации (руб.) |
150 |
320 |
Решение
х1 - месячный объем выпуска продукции А,
х2 - месячный объем выпуска продукции Б.
Используя данные таблицы, получим:
расход сырья = х1 +2х2,
затраты времени работы оборудования = 2х1 + 5х2,
затраты рабочего времени = 4х1 + 2х2.
Так как ежемесячный расход ресурсов не может превышать их максимально возможный месячный размер, то имеем ограничения
|
х1 + 2х2 Ј 426 |
|
|
2х1 + 5х2Ј 592 |
|
|
4х1 + 2х2Ј 563 |
Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1 и х2 должны быть неотрицательны, т.е. х1 і0, х2і0.
Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной выручки от реализации произведенной в течении месяца продукции. Если обозначить функцию размера выручки через Z, то основная цель предприятия может быть выражена так:
Максимизировать целевую функцию Z=150х1 + 320х2,
Перепишем это условие в следующей форме: Z = 150х1 + 320х2® max.
Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может быть записана в следующем виде. Найти неизвестные значения переменных х1 и х2, удовлетворяющие ограничениям
|
х1 + 2х2 Ј 426 |
|
|
2х1 + 5х2Ј 592 |
|
|
4х1 + 2х2Ј 563 |
|
|
х1 і0, х2і0 |
выручка математическая модель оптимизация
и доставляющих максимальное значение целевой функции Z = 150х1 + 320х2® max.
Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.
Нахождение оптимальной производственной программы выпуска продукции. Решение задачи линейного программирования с двумя переменными может быть получено графическим способом.
Построим множество допустимых решений или область допустимых решений. Проводим перпендикулярные оси координат: горизонтальная - ось Ох1, вертикальная - Ох2. Условия неотрицательности переменных х1 і0, х2і0 показывают, что область допустимых решений будет лежать в первом квадранте системы координат. Для изображения на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют оставшимся ограничениям модели, рассмотрим уравнения, получаемые из неравенств модели заменой знака "Ј" на знак "=". В результате такой замены получим три линейных уравнения прямых:
|
х1 + 2х2=426 |
(1) |
|
|
2х1 + 5х2 =592 |
(2) |
|
|
4х1 + 2х2=563 |
(3) |
|
|
х1 і0, х2і0 |
Для того, чтобы провести на плоскости прямую линию, достаточно знать любые две различные точки, лежащие на этой прямой. Рассмотрим уравнение первой прямой. Если положить х1 = 0, то х2 =213, а при х2 = 0, х1 = 213. Обозначим эту прямую как линия (1).
Прямая (1) проходит через точки с координатами (0;213) и (426;0).
Прямая (2) проходит через точки с координатами (0;197,7) и (296;0).
Прямая (3) проходит через точки с координатами (0;281,5) и (187,7;0).
Каждая прямая делит плоскость на две полуплоскости. Точки расположенные по одну сторону прямой, удовлетворяют соответствующему неравенству, а точки, расположенные по другую сторону, не удовлетворяют. Для того, чтобы определить искомую полуплоскость, выбирается некоторая "тестовая" точка и ее координаты подставляются в левую часть неравенства. Если для этой точки неравенство выполняется, то она лежит в искомой полуплоскости, т.е. все точки этой полуплоскости удовлетворяют неравенству модели. Если же для "тестовой" точки неравенство не выполняется, то искомой будет та полуплоскость, которая не содержит эту точку. Взяв в качестве "тестовой" точку с координатами (0;0), убеждаемся, что она удовлетворяет всем неравенствам модели.
Следовательно, все полуплоскости, соответствующие неравенствам модели, содержат точку (0,0).
Точки множества допустимых решений должны удовлетворять всем ограничениям.
Для нахождения оптимального решения задачи необходимо определить направление возрастания целевой функции.
Вектор, компоненты которого являются коэффициентами целевой функции при переменных х1 и х2, называют вектором - градиентом целевой функции и обозначают grad Z. Целевая функция может возрастать до тех пор, пока линии уровня соответствующие возрастающим значениям этой функции, пересекают область допустимых решений. Точка пересечения области допустимых решений и линии уровня, соответствующей максимально возможному значению целевой функции, и будет точкой максимума. На рисунке видно, что оптимальное решение соответствует точке В, лежащей на пересечении прямых (1) и (3). Поэтому ее координаты находим как решение системы линейных уравнений, задающих эти прямые:
|
х1 + 2х2 = 426 |
|
|
2х1 + 5х2 =563 |
Решая эту систему находим х1* = 190,2, х2*= 117,9. При этом значение целевой функции Z = 150*190,2+ 320*117,9= 66258 Полученное решение означает, что предприятию необходимо ежемесячно производить 190,2 единиц продукции А и 117,9 единиц продукции Б, что позволит ему получать максимальную месячную выручку в размере 66258 рублей.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Решение транспортной задачи: нахождение суммарных затрат на перевозку. Задача об оптимальном назначении (линейного программирования).
контрольная работа [812,0 K], добавлен 29.09.2010Использование ограниченных ресурсов. Определение объемов выпуска молочной продукции для получения наибольшей прибыли. Экономико-математическая модель задачи. Управление предприятием – назначение работников и определение общего времени выполнения работы.
лабораторная работа [1,9 M], добавлен 27.01.2009- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.
контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014Составление плана выпуска продукции. Определение остатков ресурсов после изготовления продукции. Нахождение лимитирующего фактора. Построение графика допустимых решений. Применение метода "2-х точек" в решении задач. Оптимальная программа выпуска.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 26.11.2010Нахождение оптимального значения целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Оптимизационные задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции. Экономико-математическая модель технологической матрицы.
контрольная работа [248,8 K], добавлен 25.10.2013Математическая теория оптимального принятия решений. Табличный симплекс-метод. Составление и решение двойственной задачи линейного программирования. Математическая модель транспортной задачи. Анализ целесообразности производства продукции на предприятии.
контрольная работа [467,8 K], добавлен 13.06.2012Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Геометрический способ решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными. Универсальный метод решения канонической задачи. Основная идея симплекс-метода, реализация на примере. Табличная реализация простого симплекс-метода.
реферат [583,3 K], добавлен 15.06.2010Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Модель оптимального выпуска продукции для цеха кондитерской фабрики: виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его запасы, нормы расхода сырья на единицу. Минимальная по стоимости смесь сырья для изготовления пищевых концентратов.
контрольная работа [61,9 K], добавлен 19.03.2008Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010Базисное решение системы, его проверка. Определение максимальной прибыли от реализации продукции видов А и В, составление симплекс-таблиц, нахождение двойственной. Количество товара, перевозимого от поставщиков к потребителям: математическая модель.
контрольная работа [104,3 K], добавлен 30.11.2010
