Понятие и типы моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Понятие модели. Типы моделей. Цель и задачи моделирования. Эффективность моделирования

экономика математический модель

Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

В стохастической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели - все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

Требования, предъявляемые к моделям.

1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.

Экономичность - определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию.

Конечная цель моделирования -- принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов.

Задачи моделирования делятся на две категории: прямые и обратные.

Прямые задачи отвечают на вопрос, что будет, если при заданных условиях мы выберем какое-то решение из множества допустимых решений. В частности, чему будет равен, при выбранном решении критерий эффективности.

Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение из множества допустимых решений, чтобы критерий эффективности обращался в максимум или минимум.

2. Отношение модели и реальной экономики. Понятие об экономико-математической модели

Под моделью будем понимать условный образ какого-либо объекта, приближенно воссоздающий этот объект с помощью некоторого языка. В экономико-математических моделях таким объектом является экономически процесс (Пример: использование ресурсов), а языком - классические и специально разработанные математические методы. ЭММ - математическое описание исследуемого экономического процесса или объекта. Можно выделить 3 основных этапа проведения ЭММ. На первом этапе ставятся цели и задачи исследования, проводится качественное описание объекта в виде экономической модели. На втором этапе формируется математическая модель изучаемого объекта, осуществляется выбор (или разработка) методов исследования, проводится программирование модели на ЭВМ, подготавливается исходная информация. Далее проверяется пригодность машинной модели на основании правильности получаемых с ее помощью результатов и оценка их устойчивости. На третьем этапе ЭММ осуществляется анализ математической модели, реализованный в воде программ для ЭВМ, проведение машинных расчетов, обработка и анализ полученных результатов.

3. Оптимизационные задачи в экономике

Основные этапы работы с оптимизационными задачами:

Постановка задачи, то есть ее содержательная формулировка с точки зрения и заказчика и разработчика.

Построение математической модели, то есть переход к формализованному представлению, общий вид которого приведен выше.

Нахождение решения или решений (нахождение какого-либо решения или всех оптимальных и близких к нему решений - это разные задачи и по постановке, и по методам, и по сложности, и по результативности получаемых вариантов).

Проверка модели и полученного с его помощью решения. Это - необходимый этап, так как модель лишь частично отображает действительность. Хорошая модель должна точно предсказывать влияние изменений в реальной системе на общую эффективность решений.

Построение процедуры подстройки модели, поскольку в модели могут изменяться какие-либо неуправляемые переменные.

Выбор вариантов, если есть несколько конкурирующих вариантов.

Осуществление решения.

4. Понятие эффективности и эффективных решений

В экономической науке под эффективностью понимают соотношение между результатами финансово-хозяйственной деятельности, характеризующимися как правило прибылью, и затратами, вызвавшими получение этой прибыли.

В общем плане под эффективностью управления предприятием понимают результативность управления деятельностью предприятия, которая является следствием способности менеджеров разрабатывать эффективные управленческие решения и добиваться достижения поставленных целей.

5. Общая задача линейного программирования. Примеры задач ЛП

Данная система m линейных уравнений и неравенств с n переменными

И линейная функция

Необходимо найти такое решение системы

где при котором линейная функция F принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение.

Первая система называется системой ограничении, а функция F - линейной функцией, линейной формой или целевой функцией. Более кратко общую задачу линейного программирования можно представить в виде при ограничении

Оптимальным решением (или оптимальным планом) задачи ЛП называется решение X=(xi, x2,…,xj, xn) системы ограничении, удовлетворяющее условию, при котором линейная функция принимает оптимальное значение. При условии, что все переменные неотрицательные, система ограничении состоит лишь из одних неравенств - такая задача ЛП называется стандартной, если система уравнении состоит из одних уравнении то задача называется канонической.

6. Геометрический метод решения ЗЛП. Область допустимых значений. Достоинства и недостатки

Геометрический способ состоит в построении системы линейных уравнений(неравенств), в которых общее количество таких неравенств(ур-й) соответствует общему числу неизвестных. При этом т.ж. необходимо иметь функцию цели, в которую подставляется базисное решение системы, при котором функция цели достигает max или min. При геометрич. методе, область исполнения линейного программирования сужается до 2 или 3 переменных. Исходя из заданных уравнений строится график на плоскости, определяется направление движения от заданных прямых вверх или вниз (знак при неравенстве), а т.ж. находятся угловые точки полученной фигуры, путем решения системы из тех уравнений, которые пересекаются в этой угловой точке. Областью допустимых значений является любой набор точек лежащих внутри заштрихованной области. Возможна такая ситуация, что построенная система не имеет решения, в таком случае задача содержит в себе несовместимые факторы условия и не имеет экономического смысла. Когда количество уравнений меньше количества неизвестных, то первым образом находятся базовые(основные) переменные(т.е. определитель их коэффициентов отличен от 0) и не основными(свободными).

7. Симплекс метод. Основные этапы. Определение первоначального допустимого базисного решения(?)

Для решения ЗЛП с n-переменными используется симплекс метод. Его разновидностью и более наглядным методом является построение так называемых симплекс-таблиц, т.е. когда исходная информация представляется виде таблиц и путем постепенных преобразований доводится до нахождения решения max или min функции цели.

шаг 1. Проверка текущего базисного плана на оптимальность. Если критерий оптимальности выполнен, то план оптимален и решение закончено. Иначе переход на шаг 2.

шаг 2. Нахождение переменной, вводимой в состав базисных. (Из условия увеличения целевой функции).

шаг 3. Нахождение переменной, исключаемой из состава базисных переменных (Из условия сохранения ограничений задачи).

шаг 4. Нахождение координат нового базисного плана (смежной угловой точки). Переход на шаг 1.

8. Особый случай симплекс-метода: отсутствие конечного оптимума

1) Когда прямая (если рассматривается двухмерная задача линейного программирования, а в общем случае гиперплоскость), представляющая целевую функцию параллельна прямой (гиперплоскости), соответствующей одному из неравенств-ограничений (которое в точке оптимума выполняется, как точное равенство) целевая функция принимает одно и тоже оптимальное значение на некотором множестве точек границы области допустимых решений. Эти решения называются альтернативными оптимальными решениями. Наличие альтернативных решений можно определить по оптимальной симплекс-таблице. Если в z-строке оптимальной таблицы есть нулевые коэффициенты небазисных переменных, то есть альтернативные решения.

2) Если в разрешающем столбце симплекс-таблицы все коэффициенты меньше или равны нуль, то нельзя выбрать разрешающую строку, в этом случае решение неограниченно.

3) Если ограничения задачи линейного программирования несовместны (т.е. они не могут выполняться одновременно), то задача не имеет допустимых решений. Такая ситуация не может возникнуть, если все неравенства, составляющие систему ограничений, имеют тип " ? " с неотрицательными правыми частями, т.к. в этом случае дополнительные переменные могут составить допустимое решение. Для других типов ограничений используются искусственные переменные. Если задача имеет решение, то в оптимальной таблице в базисе нет искусственных переменных (R_i). Если они там есть, то задача не имеет решения.

9. Формулировка двойственной задачи. Алгоритм составления 2-й задачи

Двойственная задача (ДЗ) - это вспомогательная задача линейного программирования, формулируемая с помощью определённых правил непосредственно из условий прямой задачи. Заинтересованность в определении оптимального решения прямой задачи путём решения двойственной к ней задачи обусловлена тем, что вычисления при решении ДЗ могут оказаться менее сложными, чем при прямой(ПЗ). Трудоёмкость вычислений при решении ЗЛП в большей степени зависит от числа ограничений, а не от количества переменных. Для перехода к ДЗ необходимо, чтобы прямая задача была записана в стандартной канонической форме. При представлении ПЗ в стандартной форме в состав переменных включаются также избыточные и остаточные переменные.

Двойственная задача имеет: m переменных, соответствующих числу ограничений прямой задачи; n ограничений, соответствующих числу переменных прямой задачи.

Двойственная задача получается путём симметричного структурного преобразования условий прямой задачи по следующим правилам:

1) Каждому ограничению ПЗ соответствует переменная ДЗ;

2) Каждой переменной ПЗ соответствует ограничение ДЗ;

3) Коэффициенты при в ограничениях ПЗ становятся коэффициентами левой части соответствующего ограничения ДЗ;

4) Коэффициенты при в целевой функции ПЗ становятся постоянными правой части ограничения ДЗ;

5) Постоянные ограничений ПЗ становятся коэффициентами целевой функции ДЗ.

10. Постановка транспортной задачи и ее математическая модель. Закрытая и открытая модель

Теорема о числе основных переменных закрытой ТЗ(?).

Транспортная задача является частным типом задачи линейного программирования и формулируется следующим образом. Имеется m пунктов отправления (или пунктов производства) Пi …, Пm, в которых сосредоточены запасы однородных продуктов в количестве р1, ..., рm единиц. Имеется n пунктов назначения (или пунктов потребления) В1, ..., Вn, потребность которых в указанных продуктах составляет b1, ..., bn единиц. Известны также транспортные расходы Хij, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта Пi в пункт Вj. Предположим, что общий объем производства равен общему объему потребления. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц продукта везти), чтобы удовлетворить спрос всех пунктов потребления за счет реализации всего продукта, произведенного всеми пунктами производства, при минимальной общей стоимости всех перевозок. Приведенная формулировка транспортной задачи называется замкнутой транспортной моделью. Транспортная задача сводится к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, то модель такой транспортной задачи называется закрытой. Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности не совпадают, модель называется открытой. Для открытой модели может быть два случая: a)суммарные запасы превышают суммарные потребности; b)суммарные потребности превышают суммарные запасы.

11. Построение опорного решения ТЗ методом «северо-западного угла»

На каждом этапе максимально возможным числом заполняют левую верхнюю клетку оставшейся части таблицы. Заполнение таким образом, что полностью выносится груз из или полностью удовлетворяется потребность.

12. Построение опорного решения ТЗ методом « наименьших затрат»

Одним из способов решения задачи является метод минимального (наименьшего) элемента. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.

Алгоритм:

Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость и в клетку, которая ей соответствует, вписывают меньшее из чисел.

Проверяются строки поставщиков на наличии строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются.

Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.

Итерации. После нахождения опорного плана перевозок, нужно применить один из алгоритмов его улучшения, приближения к оптимальному.

Метод потенциалов.

13. Алгоритм решения ТЗ

Последовательность дальнейших действий такова:

? составим распределительную (транспортную) таблицу для задачи,

? строим начальный опорный план,

? вычисляем потенциалы (для занятых поставками клеток) *,

? вычисляем оценки (для незанятых клеток).

Если получится хотя бы одна отрицательная оценка, то план неоптимален, и для клетки с наибольшей (по модулю) отрицательной оценкой построим цикл пересчёта, тем самым улучшив план. Для нового опорного плана повторяем все вычисления, начиная с пункта *.

Если же все оценки неотрицательны, то план перевозок оптимален; вычислим его стоимость и выпишем матрицу перевозок, не включая в неё фиктивного поставщика или фиктивного потребителя, если таковые были.



14. Правила нахождения оценок свободных клеток. Цикл пересчета в матрице. Теорема о существовании и единственности цикла пересчета

Оценим полученный план перевозок методом потенциалов. К строкам и столбцам матрицы затрат ci j ,оформленной в виде распределительной таблицы, подберём числа ui и v j так, чтобы ui + v j = ci j для каждой занятой клетки (i, j). Числа ui и v j называются потенциалами.

Проверяем план на оптимальность, вычисляя оценки всех клеток таблицы. Если оценки для занятых клеток равны нулю, вычисляем оценки для всех незанятых клеток: если получены клетки с отрицательной оценкой, то план не оптимален, будем его улучшать. Но прежде определим стоимость реализации этого плана. Вычисляем затраты по начальному плану (значение целевой функции): Чтобы улучшить план перевозок, имеющий отрицательные оценки, необходимо для свободной клетки распределительной таблицы, имеющей отрицательную оценку, построить цикл пересчёта (называемый коротко циклом). Цикл позволяет перераспределить занятые клетки так, чтобы получить новый план перевозок с меньшими суммарными затратами.

Цикл - это совокупность клеток распределительной таблицы, из которых только одна клетка свободная - та, для которой строится цикл. Клетки, составляющие цикл, расположены в углах замкнутой ломаной линии, каждый отрезок которой лежит на одной и той же строке или на одном и том же столбце распределительной таблицы (т.е. наискось по строкам или столбцам отрезки ломаной не могут располагаться).

Если ломаная линия пересекается в некоторой клетке, то эта клетка не принадлежит циклу.

Теорема. Для каждой свободной клетки распределительной таблицы можно построить цикл, и только один.

Каждой клетке цикла поставим в соответствие знаки + и ? ; которые при обходе цикла будут чередоваться.

При этом свободную клетку (начальную клетку цикла) всегда считаем положительной. Величина груза, перемещаемая с помощью цикла, равна наименьшей из величин, расположенных в отрицательных клетках.

Отрицательных оценок не д. б., следовательно, найден оптимальный план перевозок груза с матрицей объёмов перевозок.

15. Оптимальные бизнес - планы, план по продукции, технология оптимизации. (ИТ 7семстр л.р. № 1)

При управлении экономикой и разработке бизнес-планов фирм менеджеры всегда стремятся к наилучшим (оптимальным) решениям.

На заводе электромедицинских приборов склад готовой продукции пуст. Идем по цехам. Все проходы забиты продукцией - незавершенной. Спрос есть, производственные мощности есть, но завод стоит. Нет реализации, прибыли, зарплаты, развития. В чем причина?

Составили прекрасный план производства продукции, но не учли объемы запасов материалов и комплектующих на складах и ограниченные возможности поставщиков узлов и деталей. На поточной линии запустили в производство серию кардиографа матери-плода. Не хватило сомописцев. Сгрузили "незавершенку" в проходы цеха.

План производства продукции обычно представляется в виде таблицы, включающей перечень продукции и плановые объемы производства в натуральном выражении (штуки, тонны, литры и т. д.).

При разработке плана уточняется цель производства: максимизация прибыли, максимизация реализации, снижение затрат и пр.

Введем обозначения:

i - номер строки, ресурса; j - номер столбца, продукта; Xj - искомое плановое количество j-го продукта; Pj - прибыль (profit) на единицу j-ro продукта; Bi - ограниченный (boundary = граница) запас i-ro ресурса на складе; Rij - норма расхода i-ro ресурса на единицу j-ro продукта; Ci - плановая сумма расхода i-ro ресурса по всем продуктам;

Ci = Rij*Xj.

В общем виде наша модель экономико-математической постановки задачи будет выглядеть следующим образом: Целевая функция (максимизировать прибыль)

P = Pj *Xj ^>max

J = l при ограничениях Ci <= Bi и неотрицательных количествах продуктов Xj >= 0.

Устанавливаем целевую ячейку. Указываем к чему она должна стремится (max,min). Указываем ячейки, кот. Нужно изменять, чтоб достичь необходимого рез-та. Указываем ограничения, которые не должны превышать при расчетах.

16. Оптимальная ставка налога, имитационное моделирование

Имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов.

Виды имитационного моделирования

1) Агентное моделирование -- используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей -- получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе.

2) Дискретно-событийное моделирование -- подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов.

3) Системная динамика -- парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями.

17. Выбор поставщиков, план перевозок, ТЗ. (ИТ 7семестр л.р. № 2)

Выделение проблемной системы: в проблемную систему включаем следующие объекты и показатели: перечень потребителей и объемы их потребностей, перечень возможных поставщиков и их возможности по объемам поставок, затраты на поставку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю, критерий общие плановые затраты на доставку всех грузов от всех поставщиков ко всем потребителям.

Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей. Необходимо определить объемы перевозок между каждым заводом и складом в соответствии с потребностями складов и производственными мощностями заводов, при которых транспортные расходы минимальны.

Математическая модель

Введем обозначения: n - количество поставщиков; m - количество потребителей; i - номер строки, поставщика, 1..п; j - номер столбца, потребителя, l..m; Xij - искомое плановое количество перевозки от i-ro поставщика к j-му потребителю; Si - план поставок от i-ro поставщика всем потребителям, сумма по строке; Si = xij; Cj - план поставок j-му потребителю от всех поставщиков, сумма по столбцу Cj = xij; i= I ;Pij - цена (price) франко-склад (инкотерма) единицы груза от i-ro поставщика к j-му потребителю; Bi - ограниченная (boundary = граница) мощность i-ro поставщика; Dj - ограниченный спрос (demand) j-ro потребителя.

В общем виде наша модель экономико-математической постановки задачи будет выглядеть следующим образом: минимизировать затраты на перевозку грузов (целевая функция)

P=Pij*Xij---min

при ограничениях Si <= Bi, Cj => Dj и неотрицательных объемах перевозок Xj >= 0.

Параметр задачи: Результат (Цель - уменьшение всех транспортных расходов); Изменяемые данные (Объемы перевозок от каждого из заводов к каждому складу); Ограничения( Количество перевезенных грузов не может превышать производственных возможностей заводов).

Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей; Число перевозок не может быть отрицательным.



18. Цель и сфера применения Инкотермс

Целью Инкотермс является обеспечение комплекта международных правил по толкованию наиболее широко используемых торговых терминов в области внешней торговли. Таким образом, можно избежать или, по крайней мере, в значительной степени сократить неопределенность различной интерпретации таких терминов в различных странах.

Для разрешения всех этих проблем Международная торговая палата опубликовала впервые в 1936 году свод международных правил для точного определения торговых терминов. Эти правила известны как "Инкотермс 1936".

Сфера действия Инкотермс ограничена вопросами, связанными с правами и обязанностями сторон договора купли-продажи в отношении поставки проданных товаров (под словом товары здесь подразумеваются "материальные товары", исключая "нематериальные товары", такие как компьютерное программное обеспечение).

Наиболее часто в практике встречаются два варианта неправильного понимания Инкотермс. Первым является неправильное понимание Инкотермс как имеющих большее отношение к договору перевозки, а не к договору купли-продажи. Вторым является иногда неправильное представление о том, что они должны охватывать все обязанности, которые стороны хотели бы включить в договор.

Как всегда подчеркивалось Международной торговой палатой, Инкотермс имеют дело только с отношениями между продавцами и покупателями в рамках договоров купли-продажи, более того, только в определенных аспектах.

В то время, как экспортерам и импортерам важно учитывать фактические отношения между различными договорами, необходимыми для осуществления международной сделки продажи - где необходим не только договор купли-продажи, но и договоры перевозки, страхования и финансирования - Инкотермс относятся только к одному из этих договоров, а именно договору купли-продажи.

Тем не менее, договор сторон использовать определенный термин имеет значение и для всех прочих договоров. Приведем лишь несколько примеров: согласившись на условия CFR или CIF, продавец не может выполнить этот договор любым иным видом транспорта, кроме морского, так как по этим условиям он должен представить покупателю коносамент или другой морской транспортный документ, что просто невозможно при использовании иных видов транспорта. Более того, документ, необходимый в соответствии с документарным кредитом, будет обязательно зависеть от средств транспортировки, которые будут использованы.

Во-вторых, Инкотермс имеют дело с некоторыми определенными обязанностями сторон - такими как обязанность продавца поставить товара в распоряжение покупателя или передать его для перевозки или доставить его в пункт назначения - и с распределением риска между сторонами в этих случаях.

Далее, они связаны с обязанностями очистить товар для экспорта и импорта, упаковкой товара, обязанностью покупателя принять поставку, а также обязанностью представить подтверждение того, что соответствующие обязательства были должным образом выполнены. Хотя Инкотермс крайне важны для осуществления договора купли - продажи, большое количество проблем, которые могут возникнуть в таком договоре, вообще не рассматриваются, например, передача права владения, другие права собственности, нарушения договоренности и последствия таких нарушений, а также освобождение от ответственности в определенных ситуациях. Следует подчеркнуть, что Инкотермс не предназначены для замены условий договора, необходимых для полного договора купли - продажи либо посредством включения нормативных условий, либо индивидуально оговоренных условий.

Инкотермс вообще не имеют дела с последствиями нарушения договора и освобождением от ответственности вследствие различных препятствий. Эти вопросы должны разрешаться другими условиями договора купли - продажи и соответствующими законами.

Инкотермс изначально всегда предназначались для использования в тех случаях, когда товары продавались для поставки через национальные границы: таким образом, это международные торговые термины. Однако, Инкотермс на практике зачастую включаются в договоры для продажи товаров исключительно в пределах внутренних рынков. В тех случаях, когда Инкотермс используются таким образом, статьи А.2. и Б.2. и любые другие условия других статей, касающиеся экспорта и импорта, конечно, становятся лишними.

19. Надстройка Solver

Мощным средством анализа данных Excel является надстройка Solver (Поиск решения). С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине). Для процедуры поиска решения можно задать ограничения, причем не обязательно, чтобы при этом использовались те же влияющие ячейки. Для расчета заданного значения применяются различные математические методы поиска. Вы можете установить режим, в котором полученные значения переменных автоматически заносятся в таблицу. Кроме того, результаты работы программы могут быть оформлены в виде отчета.

Программа Поиск решений (в оригинале Excel Solver) - дополнительная надстройка табличного процессора MS Excel, которая предназначена для решения определенных систем уравнений, линейных та нелинейных задач оптимизации, используется с 1991 года.

Размер задачи, которую можно решить с помощью базовой версии этой программы, ограничивается такими предельными показателями:

количество неизвестных (decision variable) - 200;

количество формульных ограничений (explicit constraint) на неизвестные - 100;

количество предельных условий (simple constraint) на неизвестные - 400.

Разработчик программы Solver компания Frontline System уже давно специализируется на разработке мощных и удобных способов оптимизации, встроенных в среду популярных табличных процессоров разнообразных фирм-производителей (MS Excel Solver, Adobe QuattroPro, Lotus1-2-3).

Высокая эффективность их применения объясняется интеграциею программы оптимизации и табличного бизнес-документа. Благодаря мировой популярности табличного процессора MS Excel встроенная в его среду программа Solver есть наиболее распространенным инструментом для поиска оптимальных решений в сфере современного бизнеса.

20. Сущность пенсионной реформы в РФ Федерации

Сущность пенсионной реформы в РФ Федерации заключается в переходе работы Пенсионного Фонда от распределительной схемы, к распределительно-накопительной.

Распределительная схема представляла собой сбор пенсионных отчислений работающих граждан и последующее их распределение между пенсионным населением.

Распределительно-накопительная схема, как видно из названия, не только распределяет пенсионные отчисления, но и определенную часть отчислений накапливает на специальном пенсионном счете работающего гражданина.

Таким образом, Государство стремится обеспечить финансовое благополучие будущих пенсионеров.

Рассмотрим работу Пенсионного фонда России (ПФР) и изменения, появившиеся после пенсионной реформы.

До пенсионной реформы ПФР осуществлял деятельность по распределительному принципу - каждый работодатель обязан уплачивать Единый социальный налог (ЕСН), который предусматривает отчисления в Пенсионный фонд. Данные поступления ПФР направлял на выплату пенсий действующим пенсионерам. Отчисления в ПФР состояли из двух частей: базовой и страховой. Кратко можно сказать, что все отчисления в ПФР поступали на один счет или в один общий фонд, из которого производилась выплата пенсий.

С появлением пенсионной реформы ПФР перешел от распределительной системы пенсионных накоплений к распределительно-накопительной. Таким образом, пенсия стала включать в себя три части - базовую, страховую и накопительную. У каждого гражданина появились пенсионные накопительные счета, с помощью которых отдельная часть пенсии накапливается в собственный пенсионный фонд. Это значит, что каждый гражданин начинает формировать собственную пенсию с началом трудовой деятельности.

В пенсионной реформе могут участвовать граждане РФ, родившиеся в 1967 г и моложе. Для граждан старше 1967 года рождения система выплаты пенсий будет производиться без учета изменений, появившихся после пенсионной реформы.

21. Метод выбора оптимального портфеля

На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, которой сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. К 70-м гг. развитие вычислительной техники, а также совершенствование статистической техники оценивания показателей «альфа» и «бета»отдельных ценных бумаг и индекса доходности рынка в целом привело к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.

Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т.д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т.е. по конкретным акциям, облигациям и т.д.).

Влияние «портфельной теории» Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Джеймса Тобина по аналогичным темам. Следует отметить некоторые различия между подходами Марковица и Тобина. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же модель Марковица касалась в основном портфеля акций, т.е. рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например государственные облигации. Его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение совокупного капитала в экономике по двум его формам: наличной (денежной) и неналичной (в виде ценных бумаг).

В подходе Тобина основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например налично-денежной, форме. Кроме того, Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Марковица. Возможно, поэтому Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше (1981 г.), чем Марковиц (1990 г.). К середине 60-х г. заканчивается первый этап развития современной теории инвестиций в том виде, который придали ей Марковиц и Тобин. С 1964 г. Появляются три работы открывшие следующий этап в инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model).

САРМ является самой значительной и влиятельной современной финансовой теорией. Практические руководства по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и по сей день основываются исключительно на САРМ. В целом к 80-м гг. инвестиционная теория синтезирующая портфельную теорию Марковица-Тобина и САРМ, получает широкое применение.

22. Система массового обслуживания

38 Системой массового обслуживания (СМО) называется любая система, предназначенная для обслуживания какого-либо потока заявок.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

посты технического обслуживания автомобилей;

посты ремонта автомобилей;

персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

станции технического обслуживания автомобилей;

аудиторские фирмы;

отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

телефонные станции и т. д.

В CMО обслуживаемый объект называют требованием. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности, например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, мастера-ремонтники, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования.

Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.

Так, одной из характеристик обслуживающей системы является время пребывания требования в очереди. Очевидно, что это время можно сократить за счет увеличения количества обслуживающих устройств. Однако каждое дополнительное устройство требует определенных материальных затрат, при этом увеличивается время бездействия обслуживающего устройства из-за отсутствия требований на обслуживание, что также является негативным явлением. Следовательно, в теории СМО возникают задачи оптимизации: каким образом достичь определенного уровня обслуживания (максимального сокращения очереди или потерь требований) при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих устройств.

23. Методика и технологические этапы разработки моделей

Сначала определяется проблема. Далее уточняется проблемная система, т. е. перечень внутренних и внешних систем, подсистем, объектов, факторов, показателей и причинно-следственных связей, которые влияют на решение проблемы. Это описательная модель (иногда теория или гипотеза) проблемной системы, на основе которой далее строятся математические и компьютерные модели для анализа, прогнозирования и планирования.

Разработка модели решения проблемы:

1. Определение объекта моделирования. Прежде всего необходимо определить границы объекта моделирования, выделить его из проблемной среды. Обычно объект проблемы - это предприятие, продукт, процесс, сектор экономики и др.

2. Определение внешней среды объекта. Внешняя среда объекта определяется перечнем факторов и систем, действующих на объект: налоговая система, конкуренты.

3. Определение системы управления объектом. Необходимо выделить систему управления объектом, ее полномочия и характер управленческих решений. Это может быть министерство, директор, плановый отдел и др.

4. Детализация описания подсистем и элементов модели. Детальная разработка модели осуществляется декомпозицией каждой подсистемы. Всегда полезно схемное моделирование в виде построения граф-схем, блок-схем, таблиц. После выделения элементов готовится описание их поведения, связывающее выходные показатели элемента с входными (влияющими факторами) параметрами. По мере уточнения знаний об объекте описание задается словесно, графически, таблично, математической формулой.

Оценка параметров моделей элементов: После получения формул объектов необходимо определить численные значения констант (параметров) формул. Это позволит во время моделирования по входным переменным вычислять выходные переменные элементов, иначе говоря, имитировать их поведение.

Планирование экспериментов и выбор алгоритмов подготовки решений: Надо понять влияние факторов на поведение системы, разработать прогнозы, составить наилучшие планы. Здесь мы должны выбрать уже не модели, а процедуры управления моделями, алгоритмы исследования моделей и оптимизации планов.

Разработка компьютерной модели: 1.Выбор и доработка ПО. После того как докомпьютерная модель определена, необходимо выбрать ПО для реализации модели на компьютере. Это могут быть прикладные программы, например табличные процессоры Excel; пакеты моделирования математических систем Matlab и др. Можно применить универсальные языки программирования типа Pascal, С++. 2.Компьютерная реализация модели. В соответствии с правилами выбранного ПО вводятся формулы, функции, процедуры и данные модели. Разрабатывается программа интерфейса пользователя для управления моделью и вывода результатов расчетов.

Запускается модель, выводятся на экран и печать результаты расчетов в виде таблиц и графиков.

24. Модель Шарпа

Ожидаемую доходность актива можно определить с помощью так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х гг. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:

E(ri) = yi + вi E(rm) + ei

где Е(ri) - ожидаемая доходность актива;

Yi - доходность актива в отсутствие воздействия на него рыночных факторов;

вi - коэффициент в актива;

Е(rm) - ожидаемая доходность рыночного портфеля;

ei - независимая случайная (переменная) ошибка.

Независимая случайная ошибка показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней величины равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию ковариацию с доходностью рынка, равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов, равную нулю.

Приведенное уравнение является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (ei) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:

E(rp) = yp + вpE

где E(rp)-ожидаемая доходность портфеля;

вp - в портфеля;

Yр - доходность портфеля в отсутствие воздействия на него рыночных факторов.

25. Понятие эффективности и эффективных решении

Эффективность производства представляет собой комплексное отражение конечных результатов использования всех ресурсов производства за определенный промежуток времени.

Эффективность производства характеризует повышение производительности труда, наиболее полное использование производственных мощностей, сырьевых и материальных ресурсов, достижение наибольших результатов при наименьших затратах.

Оценка экономической эффективности производится путем сопоставления результатов производства с затратами:

Конечным результатом производственно-хозяйственной деятельности предприятия за определенный промежуток времени является чистая продукция, т.е. вновь созданная стоимость, а конечным финансовым результатом коммерческой деятельности - прибыль.

Эффективность производства можно классифицировать по отдельным признакам на следующие виды:

по последствиям - экономическая, социальная и экологическая;

по месту получения эффекта - локальная (хозрасчетная) и народнохозяйственная;

по степени увеличения (повторения) - первичная (одноразовый эффект) и мультипликационная (многократно-повторяющаяся);

по цели определения - абсолютная (характеризует общую величину эффекта или в расчете на единицу затрат или ресурсов) и сравнительная (при выборе оптимального варианта из нескольких вариантов хозяйственных или других решений).

Все вместе взятые виды эффективности формируют общую интегральную эффективность деятельности предприятия.

На уровне предприятия формой единого критерия эффективности его деятельности может служить максимизация прибыли.

Система показателей экономической эффективности производства должна соответствовать следующим принципам:

обеспечивать взаимосвязь критерия и системы конкретных показателей эффективности производства;

определять уровень эффективности использования всех видов, применяемых в производстве ресурсов;

обеспечивать измерение эффективности производства на разных уровнях управления;

стимулировать мобилизацию внутрипроизводственных резервов повышения эффективности производства.

К числу показателей эффективности относят показатели рентабельности, показатели деловой активности, а также показатели фондоотдачи и фондоемкости.

В общем плане под эффективностью управления предприятием понимают результативность управления деятельностью предприятия, которая является следствием способности менеджеров разрабатывать эффективные управленческие решения и добиваться достижения поставленных целей.

При оценке эффективности управленческих решений необходимо обеспечить синтез экономических и социальных аспектов управления. В соответствии с этим должна разрабатываться и система критериев оценки эффективности.

В качестве критериев эффективности могут быть использованы такие показатели, как прирост прибыли, объемов производства и реализации продукции, изменение сроков окупаемости капиталовложений, повышение оборачиваемости оборотных средств, прирост экономической рентабельности, сокращение затрат на содержание управленческого аппарата.

Принципы оценки управленческих решений к ним относятся:

1) комплексность оценки эффективности управленческих решений;

2) объективность оценки управленческих решений;

3) обязательность оценки эффективности управленческих решений;

4) соответствие метода оценки характеру объекта управления;

5) сопоставимость показателей оценки различных управленческих решений;

6) учет индивидуальных особенностей предприятия, управленческой ситуации при построении модели оценки эффективности управленческого решения.

26. Оптимальная ставка налога, имитационное моделирование

Определение проблемы: Гос-во -> увеличить налоги, чтобы наполнить бюджет для выполнения своих соц-но-эк-ких и оборонных функций. Бизнес -> к снижению налоговых ставок. Экономисты утверждают, что большие налоговые ставки сдерживают развитие эк-ки, а значит и будущее наполнение бюджета. Проблема - оптимальная величина налоговой ставки для участников. Задача - обосновать величину налоговой ставки (НС). Рабочая гипотеза: поступления в бюджет за определенный период времени будут наибольшими не при максимальной, а при оптимальной для бюджета ставки налога, т.е. с ростом налоговой ставки поступления в бюджет будут сперва увеличиваться, а затем уменьшатся. Уточнение и ограничение проблемы: источником развития бизнеса и источником налогового наполнения в бюджет в конечной инстанции яв-ся прибыль, т.е. превышение доходов над расходами.

Объекты: бюджет получает налоговые отчисления от прибыли предприятия. Предприятия по налоговой ставке на прибыль отчисляют средства в бюджет.

Математическая модель:

Сумма налоговых поступлений в бюджет за моделируемый период представлена формулой : сумма поступивших в бюджет средств от начала моделирования к концу года, руб. = Сумма (доналоговая прибыль * ставка налога на прибыль).

В кач-ве исходных данных задаются числовые значения: налоговая ставка, рентаб-ть, начальный капитал фирмы, интервал моделирования.

Анализ: чем выше рентабельность, тем ярче выражена оптимальная ставка налогообложения. С ростом рентаб-ти оптимальная ставка налога уменьшается,-> к фиксированной величине. Управленческие решения: чем выше рент-ть предприятия тем выгоднее гос-ву уменьшать ставку налога и наоборот.

Имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов.

Виды имитационного моделирования

1) Агентное моделирование -- используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

2) Дискретно-событийное моделирование -- подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов.

3) Системная динамика -- парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями

27. Планирование численности персонала, целочисленное программирование (ЦП)

В проблемную систему включаем следующие объекты и показатели: персонал; бригады, включающие персонал; спрос на услуги или конкретное кол-во сотрудников, необх. Для удовлетворения спроса; ограничения по условиям работы (дням, часам и др.); цель менеджмента - выполнение работ при минимальных расходах на з/пл работников.

Мат. модель: n - кол-во бригад; I - номер бригады; xi - искомое кол-во работников в I - ой бригаде; m - кол-во дней в неделе; j - порядковый день недели; Cij - признак рабочего или выходного (1 - рабочий, 0- выходной); Bj - потребность а персонале; Sj - плановое кол-во персонала(все бригады) по дням недели.

Sj = сумма(xi* Cij).

P - дневная ставка, W - дневной фонд з/пл всего персонала.

W = сумма(xi*P)->min, Sj>=Bj.

Вычисляется кол-во работников во всех бригадах, вычисляется дневной фонд з/пл всех работников(подлежит минимизации), выч-ся общее кол-во работников, занятых в конкретный день недели. Ограничения - кол-во работников, кол-во в бригаде > 0, плановое кол-во работников не д.б. меньше потребности в работниках. Изменяя ячейки - искомый план кол-ва работникв в бригаде. Целевая ячейка - дневной фонд з/пл.

ЦП - раздел математического программирования, в к-ром исследуется задача оптимизации (максимизации пли минимизации) функции нескольких переменных, связанных рядом уравнений и (или) неравенств и удовлетворяющих условию целочисленности.

Условие целочисленности переменных формально отражает: а) физич. неделимость объектов; б) конечность множества допустимых вариантов, на к-ром проводится оптимизация; в) наличие логич. условий, выполнение или невыполнение к-рых влечет изменение вида целевой функции и ограничений задачи.

Наиболее изученной и распространенной задачей Ц. п. является т. н. задача целочисленного линейного программирования: максимизировать.

28. Виды торгов

Рассмотрим два вида торгов: закрытые и открытые (аукцион). В первом случае участники торгов независимо предлагают цены, причем, как правило, каждый участник торгов имеет право только один раз сделать это. Ведущий торги принимает высшую или низшую цену. Во втором случае участники торгов открыто, в присутствии друг друга, называют цену и могут делать это неоднократно. Побеждает тот, кто последним назовет цену.

Аукциомн -- публичная продажа товаров, ценных бумаг, имущества предприятий, произведений искусства и других объектов, которая производится по заранее установленным правилам аукциона. В этом случае объект приобретается победителем аукциона. Общим для всех аукционов принципом является принцип состязательности между покупателями. В процессе состязания между покупателями за право приобрести товар выявляется победитель аукциона. Победителем аукциона признаётся лицо, выигравшее аукцион в соответствии с его правилами.

С точки зрения техники установления цены различают два типа аукционов:

Аукцион с повышением цены, победителем которого признаётся лицо, предложившее наивысшую цену.

Аукцион с понижением цены (голландский аукцион), победителем которого признаётся лицо, первым согласившееся уплатить предлагаемую на аукционе цену.

Организация и техника проведения международных аукционов имеют свои особенности, которые определяются характером товара. Вместе с тем в их организации есть много общего, различают четыре стадии проведения аукционов:

...