Параметры уравнения линейной регрессии
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Прогнозирование среднего значения показателя.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.11.2013 |
| Размер файла | 202,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объёма выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объёма капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки: найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков Se2; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (б=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера (б=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости б=0,1, если прогнозное значение фактора x составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и расчетные значения У, точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
Гиперболической;
Степенной;
Показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по их характеристикам и сделать вывод.
Таблица 1. Исхоные данные
|
xi |
38 |
28 |
27 |
37 |
46 |
27 |
41 |
39 |
28 |
44 |
|
|
yi |
69 |
52 |
46 |
63 |
73 |
48 |
67 |
62 |
47 |
67 |
Решение:
I. Построим линейную модель парной регрессии
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
?=a+b*x
Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
?=12,57+1,32*x
С увеличением объёма капиталовложений на 1 млн. руб. объём выпускаемой продукции увеличивается в среднем на 1,32 млн. руб.
Определим линейный коэффициент парной корреляции.
Можно сказать, что связь между объёмом капиталовложений X и объёмом выпуска продукции Y прямая и тесная.
Оценить дисперсию остатков Se2:
Построим график остатков:
Рассчитаем коэффициент детерминации:
R2=rxy2
R2=0,96 2?0,92
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 92% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Определим среднюю относительную ошибку:
%
В среднем расчётные значения ? для линейной модели отличаются от фактических значений на 3,65%.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Fтаб=5,32 для б=0,05; k1=m=1; k2=n-m-1=8
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо, т.к. F >Fтабл
Расчет прогнозного значения результативного показателя:
Прогнозное значение результативного признака (объёма выпуска продукции) определим по уравнению линейной модели, подставив в него планируемую величину объёма капиталовложений:
?=12,57+1,32*x
x=46*80/100=36,8
?=12,57+1,32*36,8?61,11 млн. руб.
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя граница:
Yр +U(1)
Нижняя граница:
Yр-U(1),
,
tб=1,83,
,
,
Таблица 2
|
Прогноз |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
|
|
61,11 |
55,15 |
67,07 |
Фактические, расчётные и прогнозные значения отобразим на графике
Построим степенную модель парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид:
?=a*xb.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:
lg?=lga*xb lg?=lga+lgxb lg?=lga+b*lgx
Обозначим Y=lg?, A=lga, X=lgx
Тогда уравнение примет вид: Y=A+b*X - линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 2.
Уравнение регрессии будет иметь вид:
Y=0,54+0,80*X
Перейдём к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
?=100,54*x0,80
Получим уравнение степенной модели регрессии:
?=3,43* x0,80
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать сильной.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
R2=сxy2
R2=0,96 2?0,93
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 93% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Определим среднюю относительную ошибку:
%
В среднем расчётные значения ? для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,53%.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Fтаб=5,32 для б=0,05; k1=m=1; k2=n-m-1=5
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо, т.к. F>Fтабл
Построим показательную модель парной регрессии
1. Уравнение показательной модели имеет вид:
?=a*bx.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:
lg?=lga*bx lg?=lga+lgbx lg?=lga+x*lgb
Обозначим Y=lg?, A=lga, B=lgb
Тогда уравнение примет вид: Y=A+B*x - линейное уравнение регрессии.
Уравнение регрессии будет иметь вид:
Y=1,416+0,010 *x
Перейдём к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
?=101,416*100,010*x
Получим уравнение показательной модели регрессии: ?=26,06*1,02x
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать сильной.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
R2=сxy2
R2=0,952?0,911
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 91,1% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Определим среднюю относительную ошибку:
%
В среднем расчётные значения ? для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,08%.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Fтаб=5,32 для б=0,05; k1=m=1; k2=n-m-1=5
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо, т.к. F> Fтабл
Построим гиперболическую модель парной регрессии
1. Уравнение степенной модели имеет вид:
?=a+b/x.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию модели путём замены X=1/x
Тогда уравнение примет вид: y=a+b*X - линейное уравнение регрессии.
Уравнение регрессии будет иметь вид: y=105,4-1569,0*X
Получим уравнение гиперболической модели регрессии:
y=105,4-1569,0*1\x
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать сильной.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
R2=сxy2
R2=0,972?0,936
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 93,6% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Определим среднюю относительную ошибку:
%
В среднем расчётные значения ? для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,64%.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Fтаб=5,32 для б=0,05; k1=m=1; k2=n-m-1=5
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо, т.к. F>Fтабл
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов
|
Коэффициент детерминации R2 |
F-критерий Фишера |
Индекс корреляции |
Средняя относительная ошибка |
||
|
Линейная |
0,92 |
88,71 |
0,96 |
3,65 |
|
|
Степенная |
0,93 |
104,34 |
0,96 |
3,53 |
|
|
Показательная |
0,911 |
82,39 |
0,95 |
4,08 |
|
|
Гиперболическая |
0,936 |
117,9 |
0,97 |
3,33 |
Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но наибольшее значение F-критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2 имеет гиперболическая модель.
Отобразим на графике степенную, показательную и гиперболическую модели:
Размещено на http://www.allbest.ru/
регрессия экономический аппроксимация
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014
