Основы эконометрики

Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

.

Произведем линеаризацию модели путем замены и . В результате получим линейное уравнение .

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.

С учетом введенных обозначений уравнение примет вид: Y = A + bX - линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.

= 1,086.

= 10,748 - 1,0869,473 = 0,462.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

a = e^A = e^0,462 = 1,588.

Получим уравнение степенной модели регрессии: .

Определим индекс корреляции:

Используя данные таблицы, получим:

.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

= 0,980² = 0,960 или 96%.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

= 74,2%.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

= 430,33.

Поскольку , то уравнение регрессии можно признать статистически значимым.

Построение показательной модели регрессии.

По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполнить следующие задания.

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

3. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

4. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

6. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Решение:

Введем обозначения: у - работающие активы, x₁ - привлеченные межбанковские кредиты (МБК), x₂ - средства предприятий и организаций. Стоимость активов выразим в млрд. р. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу.

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

= 403523,688.

= 12,16.

= 15,78.

Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии воспользуемся формулами:

;

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

= -0,220.

= -0,158.

= -0,170.

Находим

= -8443,73.

= -5148,23.

a = 212609,65 - (-8443,73)1586- (-5148б23)30,8 = 502897,32.

Таким образом, получаем следующее уравнение множественной регрессии:

Стандартизованные коэффициенты регрессии определим по формулам:

Получаем:

= -0,254;

= -0,1201.

Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

= -0,220; = -0,158; = -0,170.

Они указывают на слабую связь факторов х₁ и x₂ с результатом, а также на слабую связь фактора x₁ с фактором х₂.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

= -0,254.

= -0,203.

Коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

Где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.

= 0,8857.

= 1 - (-0,170)² = 0,9710.

Коэффициент множественной корреляции

= 0,296.

Коэффициент множественной корреляции указывает на слабую связь всего набора факторов с результатом.

Вычислим коэффициент множественной детерминации.

= 0,296² = 0,088.

Коэффициент множественной детерминации указывает на то, что на 8,8% вариация результата y в модели обусловлена факторами x₁ и x₂.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера:

В нашем случае фактическое значение F-критерия Фишера:

= 0,818.

Табличное значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы k₁ = 2 (число факторов) и k₂ = n - d - 1 = 20 - 2 - 1 = 17 найдем по таблице.

F_табл(0,05; 2; 17) = 4,45.

Получили, что F_факт < F_табл, тогда статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи не подтверждается.

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

= 52 0,8 = 41,6.

= 62 0,8 = 49,6.

Подставим эти значения в уравнение множественной регрессии:

= 502897,32 - 8443,7341,6 - 5148,2349,6 -103714,07 млн. руб.

Задание № 3.

По данным о средних потребительских ценах в РФ, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:

1. Параметры линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Выберите из них наилучший, используя среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.

2. Выбрать лучшую форму тренда и выполнить точечный прогноз на 2012, 2013 и 2014 годы.

3. Определить коэффициенты автокорреляции 1, 2, 3 и 4 порядков.

4. Построить автокорреляционной функцию временного ряда. Охарактеризовать структуру этого ряда.

5.

Решение:

Для предварительного определения вида связи между указанными признаками построим корреляционное поле. Поместим на него линию тренда с помощью инструмента Excel Добавить линию тренда, отметив галочкой Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

Получим следующий рисунок:

Аналогичным образом получим экспоненциальную и степенную модели тренда:

Для построения уравнения гиперболической модели произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение

.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.

= -36,7.

= 28,42.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

.

Определим индекс корреляции:

.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

= 0,618² = 0,382.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

= 93,7%.

Подобные документы

• Модели линейной и множественной регрессии и экономический смысл их параметров

  Зависимость числа занятых в экономике от величины кредитов, предоставленных организациям. Выбор параметров линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Расчёт коэффициента автокорреляции.
  
  контрольная работа [279,2 K], добавлен 10.02.2015
  

• Расчет и построение экономической модели

  Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.
  
  практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014
  

• Линейные уравнения парной и множественной регрессии

  Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
  
  контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010
  

• Многомерный статистический анализ в экономических задачах

  Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013
  

• Эконометрика

  Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
  
  контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015
  

• Корреляционный и регрессионный анализ

  Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
  
  контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010
  

• Регрессия и корреляция

  Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
  
  контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013
  

• Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

  Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
  
  контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010
  

• Прикладная статистика и основы эконометрики

  Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
  
  контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013
  

• Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

  Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
  
  контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010
  

• Эконометрическая модель для данных Вога

  Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
  
  курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015
  

• Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

  Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
  
  контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010
  

• Статистическое моделирование

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009
  

• Кластерный анализ

  Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.
  
  задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014
  

• Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

  Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
  
  контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
  

• Линейная модель множественной регрессии

  Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии. Оценка дисперсии ошибок. Сущность теоремы Гаусса-Маркова. Проверка статистических гипотез, доверительные интервалы. Расчет коэффициента детерминации, скорректированного коэффициента детерминации.
  
  контрольная работа [1,4 M], добавлен 28.07.2013
  

• Анализ предприятий одной отрасли РФ

  Проведение анализа экономической деятельности предприятий отрасли: расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, оценка статистической значимости параметров регрессионной модели, расчет прогнозных значений.
  
  лабораторная работа [81,3 K], добавлен 01.07.2010
  

• Уравнения линейной регрессии

  Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
  
  контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011
  

• Регрессионный анализ

  Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
  
  контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
  

• Расчет показателей эконометрики

  Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
  
  контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам