Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Уральский государственный университет путей сообщения"

(ФГБОУ ВПО УрГУПС)

Кафедра "Экономика транспорта"

Контрольная работа

Статистический анализ

Выполнил:

студент гр. УП-211

Кашигина Е.В.

Проверила:

ассистент кафедры

Кушнарева Л.В.

Екатеринбург

2013



Введение

Статистика - отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Для выявления зависимостей между социально-экономическими явлениями, прогнозирования их количественных параметров необходимо владеть практическими приемами статистики - сбором первичной статистической информацией, статистической сводкой и группировкой, корреляционным анализом и анализом рядов динамики, а также индексным методом.

Экономико-статистический анализ - это разработка методики, основанной на широком применении традиционных статистических и математико-статистических методов, с целью контроля адекватного отражения исследуемых явлений и процессов.

Задачами работы являются: определение и оценка специфики и особенностей изучаемых явлений и процессов, изучение их структуры, взаимосвязей и закономерностей их развития; освоение форм, видов и способов проведения статистического наблюдения с целью получения необходимой информации для проведения исследования; овладение методом статистических группировок для изучения взаимосвязи социально-экономических явлений и процессов; овладеть методом корреляционно-регрессионного анализа, анализировать полученные результаты.

Статистика как наука неразрывно связана с другими общественными науками (экономической теорией, финансами и кредитом, экономикой предприятия и т.д.). Она заимствует у этих наук основные экономические категории и опирается на фундаментальные законы этих наук.



1. Статистический анализ рядов распределения

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

Проведем статистический анализ ряда распределения по факторному признаку, значения которого представлены в таблице 1.1.

статистический наблюдение корреляционный регрессионный

Таблица 1.1. Показатели рекламной деятельности предприятий г. Екатеринбурга за 2011 г

№ предприятия	Товарооборот, млн. руб	Затраты на рекламу, млн. руб	Прибыль, млн. руб
1	313.5	18.3	83.3
2	172.8	8.5	42.1
3	173.7	10.4	61.4
4	124.7	7.3	46.2
5	200.2	12.5	70.2
6	251.9	16.3	64.0
7	189.0	11.9	59.4
8	113.6	5.3	43.6
9	98.4	5.3	44.7
10	254.8	16.6	64.8
11	166.4	10.0	65.2
12	111.7	6.6	49.3
13	100.6	6.0	45.3
14	206.4	14.5	59.5
15	192.8	13.2	64.4
16	124.2	7.6	57.1
17	197.2	12.4	65.2
18	286.6	16.5	90.2
19	291.6	17.2	76.0
20	136.2	8.1	39.9
21	189.3	11.3	49.8
22	205.2	14.8	85.0
23	163.6	10.1	69.6
24	251.8	13.2	74.2
25	162.0	10.9	59.5
26	124.0	8.6	49.0
27	242.3	16.3	69.1
28	229.1	16.1	70.2
29	216.0	16.1	73.8
30	201.0	12.1	74.3
31	146.6	8.2	50.2
32	247.6	15.1	60.6
33	171.2	11.1	57.1
34	181.2	10.9	58.0
35	190.4	14.6	78.0
36	268.2	16.5	88.5
37	169.0	8.6	59.2
38	201.4	15.4	79.9
39	214.0	14.6	59.9
40	176.3	9.7	43.5
41	151.7	9.1	57.0
42	157.7	10.4	70.5
43	134.6	7.8	59.8
44	160.1	9.9	50.9
45	134.1	7.0	49.1
46	175.1	11.4	62.2
47	132.8	8.3	57.8
48	170.5	9.1	52.7
49	213.9	11.6	69.4
50	268.2	16.4	62.7

1.1 Оценка статистической совокупности

Для оценки однородности (качества) совокупности составляется таблица 1.2

Таблица 1.2. - Определение средних степенных величин



Таблица 1.2

Определение средних степенных величин статистической совокупности

№ предприятия	Товарооборот, млн. руб	Расчетная графа
	xi	(xi- x?)2
1	313.5	15975.9488
2	172.8	204.6044
3	173.7	179.6672
4	124.7	3894.2592
5	200.2	171.5052
6	251.9	4198.5216
7	189.0	3.5948
8	113.6	5402.8380
9	98.4	7868.3996
10	254.8	4582.7484
11	166.4	428.6556
12	111.7	5685.7632
13	100.6	7482.942
14	206.4	372.3356
15	192.8	32.4444
16	124.2	3956.9132
17	197.2	101.9292
18	286.6	9899.454
19	291.6	10919.414
20	136.2	2591.2172
21	189.3	4.8224
22	205.2	327.4652
23	163.6	552.438
24	251.8	4185.5724
25	162.0	630.211
26	124.0	3982.1148
27	242.3	3046.5984
28	229.1	1763.664
29	216.0	834.9788
30	201.0	193.0988
31	146.6	1640.574
32	247.6	3659.766
33	171.2	252.9372
34	181.2	34.8572
35	190.4	10.8636
36	268.2	6576.5612
37	169.0	327.7548
38	201.4	204.3756
39	214.0	723.3948
40	176.3	116.7264
41	151.7	1253.4432
42	157.7	864.5952
43	134.6	2756.67
44	160.1	729.216
45	134.1	2809.424
46	175.1	144.096
47	132.8	2948.9244
48	170.5	275.6928
49	213.9	718.0256
50	268.2	6576.5612
Итого	9355.2	132098,5786

Проверка совокупности предполагает использование следующих двух методов:

1) Расчет коэффициента вариации по формуле:

где - средняя арифметическая простая величина, характеризующая совокупность, рассчитывается по формуле:

- среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины, рассчитывается по формуле:



1) Расчет коэффициентов вариации.

Значение коэффициента вариации меньшее 33,3 % свидетельствует о том, что совокупность однородная и построенный по ней ряд распределения будет значимым. Значение большее 33,3 % говорит о том, что совокупность неоднородна и из нее необходимо убрать резко выделяющиеся наблюдения.

Для расчета средней арифметической и показателей вариации заполняется таблица 2.1. В рассматриваемом примере искомые средние степенные величины примут значения:

V<33.3%

Аномальных наблюдений нет, следовательно совокупность однородна.

2) Правило "трех сигм".

[187.104-3*51.4001 ; 187.104+3*51.4001]

[32.9037 ; 341.3043]



Все значения попадают в интервал, следовательно, аномальные значения отсутствуют.

1.2 Построение ряда распределения и расчет его характеристик

Ряд распределения состоит из двух элементов - варианты и частоты (и/или частности). Варианта - значение изучаемого признака, находящегося в определенных границах. Величина варианты (интервала) зависит от размаха вариации и количества групп, на которые разбивается совокупность. Значение варианты рассчитывается по формуле (1.1).

Определим колличество интервалов по формуле Стерджесса

Таблица 1.2

Ряд распределения предприятий по величине товарооборота

Варианта (xi)	Частота (fi)	x`i	x`i*fi	Si
98.4 -129.42	7	113.91	797.37	7
129.42-160.44	8	144.93	1159.44	15
160.44 - 191.46	13	175.95	2287.35	28
191.46 - 222.48	10	206.97	2069.7	38
222.48 - 253.5	5	237.99	1189.95	43
253.5 -84.52	3	269.01	807.03	46
284.52 - 315.54	4	300.03	1200.12	50
Итого	50	-	9510.96	-

Графически ряд распределения показан на рисунке 1.1



1.2.1 Расчет показателей центра распределения

а) Средняя арифметическая взвешенная - позволяет учитываться структуру совокупности, соотношение мелких и крупных предприятий:

б) Мода - наиболее часто встречающаяся величина в ряду распределения:

в) Медиана - величина, которая делит ряд распределения на две равные части:

Графически мода определяется при помощи гистограммы распределения, медиана - посредством кумуляты распределения, что представлено на рисунке 1.2.

Показатели центра распределения позволяют охарактеризовать структуру совокупности. Таким образом, наибольшее количество предприятий (13 предприятий или 26 % статистической совокупности) имеют стаж работы в среднем размере 180,446 млн. руб. Центральное значение признака, характеризующее стаж работы, составляет 181,857 млн. руб.

1.2.2 Расчет показателей вариации

Вариация признака - это его различие внутри изучаемой совокупности. Вариация возникает вследствие влияния на характеристики единиц статистической совокупности различных факторов, сочетающихся по-разному в каждом отдельном случае. Выделяют абсолютные средние и относительные показатели вариации. Для их расчета заполняется таблица 2.3.

Таблица 1.4

Расчет показателей вариации ряда распределения

Варианты	Частота	Расчетные графы
xi	fi	x`i
98.4 - 129.42	7	113.91	-76.309	534.163	40761.444
129.42 - 160.44	8	144.93	-45.289	362.312	16408.748
160.44 - 191.46	13	175.95	-14.269	185.497	2646.857
191.46 - 222.48	10	206.97	16.751	167.51	2805.96
222.48 - 253.5	5	237.99	47.771	238.855	11410.342
253.5 - 284.52	3	269.01	78.791	236.373	18624.065
284.52 - 315.54	4	300.03	109.811	439.244	48233.823
Итого	50	-	-	2163.954	140891.239

Абсолютные показатели вариации характеризуют степень колеблемости признака:

а) Размах вариации



б) Среднее линейное взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной

в) Среднее квадратическое взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной

Относительные показатели вариации

а) Коэффициент осцилляции

б) Относительное линейное отклонение

в) Коэффициент вариации

Таким образом, величина размаха вариации и коэффициент осцилляции свидетельствуют о наличии средней разницы (113,08%) между крайними значениями величины товарооборота; величины среднего и относительного линейных отклонений также устанавливают незначительную колеблемость в величине товарооборота (22,76%). Так как значение коэффициента вариации (279,1%) меньше 33,3%, то ряд распределения признается однородным.

1.2.3 Расчет показателей формы распределения

Ряды распределения позволяют характеризовать и измерять степень колеблемости варьирующих признаков. Основные показатели формы распределения - асимметрия и эксцесс - характеризуют степень отклонения реального рассматриваемого ряда распределения от нормального распределения. Для расчета показателей формы распределения строится таблица 1.5.

Таблица 1.5

Расчет показателей формы ряда распределения

Варианты	Частота	Расчетные графы
xi	fi	x`i
98.4 ; 129.42	7	113.91	-76.309	-3110465.058	237356478.126
129.42 ; 160.44	8	144.93	-45.289	-743135.796	33655877.055
160.44 ; 191.46	13	175.95	-14.269	-37767.998	538911.566
191.46 ; 222.48	10	206.97	16.751	47002.636	787341.158
222.48 ; 253.5	5	237.99	47.771	545083.457	26039181.847
253.5 ; 284.52	3	269.01	78.791	1467408.709	115618599.575
284.52 ; 315.54	4	300.03	109.811	5296604.325	581625417.501
Итого	50	-	-	3464730.275	995621806.828

Асимметрия - показатель отклонения реального распределения от нормального в правую или левую сторону.

В данном примере соблюдается соотношение правосторонней асимметрии



Показатель асимметрии рассчитывается тремя способами:

· Исходя из соотношений средних величин

· По методу Линдберга

где n - удельный вес в статистической совокупности таких предприятий, чьи индивидуальный признаки больше средней арифметической простой величины.

· С использованием центрального момента третьего порядка

·

По итогам расчета показателя асимметрии можно сделать следующие выводы. Соотношения средней арифметической и средних структурных величин, положительное значение показателя рассчитанного по методам соотношения средних свидетельствуют о правосторонней асимметрии. Показатель асимметрии с использованием центрального момента третьего порядка, имеющий положительное значение, в этом случае признается незначимым. Отношение показателя асимметрии к средней квадратической ошибке меньше 3 и характеризует ее несущественность, значит распределение можно признать нормальным.

Эксцесс - показатель, который характеризует отклонение эмпирического распределения от нормального вверх и вниз.

Расчет эксцесса расчитывается двумя способами:

· По методу Линдберга

· С использованием центрального момента четвертого порядка, необходимые значения рассчитаны в таблице 2.4.

Тогда показатель эксцесса составит:

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о том, что распределение плосковершинное и близко к равномерному.

Исходя из рассчитанных значений показателя эксцесса, делаются выводы.

Отрицательное значение показателя эксцесса рассчитанного по с использованием центрального момента четвертого порядка характеризует наблюдаемое распределение как островершинное.

Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибке большая 3 свидетельствует о существенности.

Положительное значение показателя эксцесса рассчитанного методам Линдберга в этом случае признается незначимым.

1.3 Определение ошибок выборки

Выборочная совокупность (выборка) - часть генеральной совокупности, с достаточной степенью точности позволяющая охарактеризовать последнюю основными средними величинами и показателями вариации. Выборочное исследование позволяет снизить временные, материальные и трудовые затраты на получение исходного массива информации, что, в свою очередь, повышает его актуальность. Но, с другой стороны, выборка не обладает всеми свойствами генеральной совокупности, в результате этого существенность полученных средних и относительных характеристик снижается. Оценить их типичность и качественность позволяет ошибка выборки.

Ошибка выборки - это объективно возникающее различие между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей, определяемая при помощи элементов теории вероятностей. В расчете ошибки выборки выделяют два этапа: расчет средней ошибки выборки и расчет предельной ошибки выборки.

В контрольной работе рассматривается двадцатипроцентная выборка.

Выборочное исследование является бесповторным, то есть извлеченные единицы наблюдения в генеральную совокупность после их регистрации не возвращаются.

Различают ошибки выборки для абсолютных (средних) и относительных характеристик статистической совокупности.



1.3.1 Ошибки выборки средних величин

Рассмотрим определение ошибки выборки для абсолютных величин на примере уточнения значения средней арифметической простой величины.

Средняя ошибка выборки (µ ) обеспечивает надежность средней величины с точностью 0,954 и рассчитывается по формуле:

где n - величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности.

Зная, что n=50 является двадцатипроцентной выборочной совокупностью, можно рассчитать величину генеральной совокупности.

Определим предельное значение ошибки выборки

где t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице в приложении А.

Доверительный интервал средней арифметической находится в границах:

Таким образом, можно гарантировать с вероятностью 0,95, что средняя величина товарооборота в генеральной совокупности не будет меньше чем 167863 млн. руб. и не превысит 206345 млн. руб.

1.3.2 Ошибки выборки долей статистической совокупности

· Средняя ошибка для доли совокупности

· Предельная ошибка выборки

· Доверительный интервал доли генеральной совокупности

Значит количество предприятий, товарооборот которых больше среднего, в генеральной совокупности составит не меньше 31% и не превысит 49%.



2. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Важнейшей задачей любой общественной науки является выявление закономерностей изменения характеристик социально-экономических явлений. Одна из наиболее распространенных методик выявления таких зависимостей и закономерностей заключается в установлении корреляционной связи.

Корреляционная связь - это связь между факторным и результативным признаками, которая в целом проявляется в массе наблюдений, но в каждом отдельном случае более или менее сильно.

Распространение характеристик корреляционной связи на каждый индивидуальный признак по-разному объясняется влиянием на этот же признак других неучтенных факторов. Поэтому корреляционная связь устанавливает среднее изменение результативного признака в зависимости от изменения признака факторного.

Рассмотрим корреляционную связь между стоимостью основных средств и грузообороту, значения которых представлены в таблице 1.1.

2.1 Построение линейной модели регрессии

Регрессия - это функция, устанавливающая характер, степень и направление корреляционной зависимости результативного признака от факторного. Наиболее простой и распространенной формой регрессии является прямолинейная зависимость вида:

y(xi ) =?a1xi ??a0 (3.1)



Для нахождения параметров уравнения регрессии в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов строится система нормальных уравнений.

Решив систему нормальных уравнений методом Крамера, получают следующие формулы расчета параметров уравнения регрессии.

Таким образом, параметры линейного уравнения регрессии составляют:

Для расчета параметров уравнения регрессии составляется таблица 2.1.



Таблица 2.1 - Расчет показателей корреляционно-регрессионной зависимости

Оценка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента: если расчетные значения t-критерия больше его критической величины, то параметры уравнения признаются типичными, а сама модель адекватно описывающей зависимость между факторами.

Критическое (табличное) значение t-критерия Стьюдента определяется по приложению Б и зависит от:

- уровня значимости уравнения регрессии (б);

- числа степеней свободы: k =n?m , где т - количество параметров

уравнения регрессии.

При уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы k=50?2 =48, табличное значение t крит. (0,05;40) = 2,02.

Расчетные значения t-критерия определяются по формулам:

где s--e - среднее квадратическое отклонение результативного признака от его выровненных значений:

Для определения среднего квадратического отклонения и оценки значимости параметров уравнения регрессии заполню таблица 2.2.



Таблица 2.2 - Расчет средних квадратических отклонений признаков

Значит, в рассматриваемом случае:



2.2 Расчет показателей корреляции

Проверка практической значимости полученной модели регрессии между признаками осуществляется при помощи показателей корреляции.

Теснота связи между признаками в линейной модели регрессии определяется главным образом посредством расчета линейного коэффициента корреляции (r) по формуле:

Значение коэффициента корреляции находиться в интервале от -1 до 1. Знак коэффициента корреляции, аналогично знаку коэффициента регрессии, характеризует направление связи: положительное значение - прямую связь, отрицательное значение - обратную. Величина коэффициента корреляции свидетельствует о тесноте связи: чем больше но по модулю к 1, тем связь теснее; чем ближе к 0, тем связь слабее.



3. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Показатели любой сферы общественной деятельности изменяются с течением времени. Это происходит за счет совокупного действия множества факторов, влияющих на социально-экономический объект. Сочетание и характеристики этих факторов также подвержены изменению. Поэтому динамическое моделирование в статистической науке использует время в качестве собирательного факторного признака развития.

Выявление закономерностей изменения социально-экономических объектов и явлений во времени осуществляется посредством построения и анализ рядов динамики.

Ряд динамики - это статистические данные, характеризующиеся двумя основными элементами: показателем времени (t) и уровнем ряда динамики (y).

Уровень ряда динамики - это объемный или процентный показатель состояния объекта статистического исследования на определенный момент или ин-тервал времени.

В таблице 3.1 приведены исходные данные для исследования рядов динамики.

Таблица 3.1.

Грузооборот транспортных предприятий г. Екатеринбурга в 2008-2012 годах

	I	II	III	IV	Грузооборот за год, млн.т.км
2008	204,81	153,23	79,68	191,39	629,11
2009	222,41	135,31	90,83	215,79	664,34
2010	252,44	158,56	101,14	255,09	767,23
2011	251,68	170,75	106,96	224,55	753,94
2012	244,66	191,83	113,08	256,9	806,47



3.1 Определение индивидуальных показателей динамики

Показатели динамики - это сравнительные характеристики уровней рядов динамики. В зависимости от используемого способа сопоставления уровней ряда различают цепные и базисные показатели динамики. Цепные показатели в качестве базы сравнения используют уровни ряда динамики предыдущего периода. Базисные показатели рассчитываются путем сравнения изучаемого ряда динамики с одним и тем же - базисным - уровнем.

В данной работе рассматриваются следующие основные абсолютные и относительные показатели динамики:

1) Абсолютный прирост - сопоставление уровней ряда в абсолютном выражении:

- цепной абсолютный прирост:

(1.1.1)

-базисный абсолютный прирост:

(1.1.2)

2) Темп роста - отношение двух уровней ряда, которое выражается в виде коэффициента или в процентах:

- цепной темп роста:

(1.1.3)



- базисный темп роста:

(1.1.4)

3) Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения:

- цепной темп прироста:

(1.1.5)

- базисный темп прироста:

(1.1.6)

4) Темп наращивания определяет изменение во времени экономического потенциала и рассчитывается как отношение цепных абсолютных приростов к уровню ряда, принятому за постоянную базу сравнения:

(1.1.7)



5) Значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:

(1.1.8)

6) Пункт роста позволяет оценить интенсивность изменения явления по сравнению с уровнем ряда, принятым за базу сравнения, и рассчитывается как разность между базисными темпами роста двух смежных периодов:

(1.1.9)

Для определения индивидуальных значений показателей динамики заполняется таблица 3.2.

3.2 Определение средних показателей динамики

Для получения обобщающих показателей динамик социально-экономических явлений определяются средние величины.

1) Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики средний уровень y определяется как средняя арифметическая величина уровней ряда:

(1.2.1)



где п - количество уровней ряда динамики.

В рассматриваемом примере средний уровень ряда динамики составляет:

2) Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и определяется как средняя арифметическая величина цепных абсолютных приростов:

(1.2.2)

В нашем случае средний абсолютный прирост ряда динамики составляет:

3) Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, определяется как средняя геометрическая величина:

(1.2.3)



В нашем случае средний темп роста составляет:

При наличии данных о среднем темпе роста для определения среднего темпа прироста используется зависимость:

4) Средний темп прироста определяется

(1.2.4)

В нашем случае средний темп прироста составляет:

Таблица 1.2

Расчет индивидуальных значений показателей динамики грузооборота автотранспортных предприятий г. Екатеринбурга за 2007-2011 гг.

Период	Грузооборот, млн. ткм	Абсолютный прирост, млн. ткм	Темп роста, коэффициент	Темп прироста, коэффициент	Темп наращивания, коэффициент	Абсолютное значение 1% прироста, млн. ткм.	Пункт роста, коэффициент
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
08	629,11	0	0	1	1	0	0	0	0	0
09	664,34	35,23	236,51	1,056	1,237	0,237	0,237	0,237	1,487892	0,237
10	767,23	102,89	138,12	1,155	1,220	0,269	0,570	0,164	3,818321	-0,017
11	753,94	-13,29	89,6	0,983	1,198	0,166	0,830	-0,021	-0,8028	-0,021
12	806,47	52,53	39,24	1,070	1,282	0,155	0,113	0,083	3,392775	0,083
	3621,09	177,36		1,053						0,282

Размещено на Allbest.ru

...