Фиктивные переменные
Понятие фиктивных переменных. Особенности их применения для функции спроса. Построение уравнения регрессии. Фиктивные переменные сдвига и взаимодействия, а также во временных рядах, в моделях с сезонностью. Моделирование линейного временного тренда.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.12.2013 |
| Размер файла | 161,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
План
Введение
1. Понятие фиктивных переменных
2. Фиктивные переменные сдвига
3. Фиктивные переменные взаимодействия
4. Фиктивные переменные во временных рядах
Заключение
Литература
Введение
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.
Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:
y=a+bx+e,
где y - количество потребляемого кофе; x- цена.
Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: y1=a1+b1x1+e1 и женского пола: y2=a2+b2x2+e2.
Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних и . Вместе с тем сила влияния x на x может быть одинаковой, т.е. b»b1»b2. В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения y1 и y2 и, вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:
y=a1z1+a2z2+bx+e,
где z1и z2 - фиктивные переменные, принимающие значения:
В общем уравнении регрессии зависимая переменная y рассматривается как функция не только цены yx, но и пола (z1,z2). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0. При этом когда z1=1, то z2=0, и наоборот.
Для лиц мужского пола, когда z1=1 и z2=0, объединенное уравнение регрессии составит: , а для лиц женского пола, когда z1=0 и z2=1: . Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии: a1№a2. Параметр b является общим для всей совокупности лиц, как для мужчин, так и для женщин.
Однако при введении двух фиктивных переменных z1 и z2 в модель y=a1z1+a2z2+bx+e применение МНК для оценивания параметров a1 и a2 приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т.е. уравнение примет вид
y=A+a1z1+a2z2+bx+e.
Предполагая при параметре A независимую переменную, равную 1, имеем следующую матрицу исходных данных: .
В рассматриваемой матрице существует линейная зависимость между первым, вторым и третьим столбцами: первый равен сумме второго и третьего столбцов. Поэтому матрица исходных факторов вырождена. Выходом из создавшегося затруднения может явиться переход к уравнениям
y=A+A1z1+bx+e или y=A+A2z2+bx+e,
т.е. каждое уравнение включает только одну фиктивную переменную z1 или z2.
Предположим, что определено уравнение
y=A+A1z1+bx+e,
где z1 принимает значения 1 для мужчин и 0 для женщин.
Теоретические значения размера потребления кофе для мужчин будут получены из уравнения .
Для женщин соответствующие значения получим из уравнения .
Сопоставляя эти результаты, видим, что различия в уровне потребления мужчин и женщин состоят в различии свободных членов данных уравнений: A- для женщин и A+A1 - для мужчин.
Теперь качественный фактор принимает только два состояния, которым соответствуют значения 1 и 0. Если же число градаций качественного признака-фактора превышает два, то в модель вводится несколько фиктивных переменных, число которых должно быть меньше числа качественных градаций. Только при соблюдении этого положения матрица исходных фиктивных переменных не будет линейно зависима и возможна оценка параметров модели.
Мы рассмотрели модели с фиктивными переменными, в которых последние выступают факторами. Может возникнуть необходимость построить модель, в которой дихотомический признак, т.е. признак, который может принимать только два значения, играет роль результата. Подобного вида модели применяются, например, при обработке данных социологических опросов. В качестве зависимой переменной y рассматриваются ответы на вопросы, данные в альтернативной форме: «да» или «нет». Поэтому зависимая переменная имеет два значения: 1, когда имеет место ответ «да», и 0 - во всех остальных случаях. Модель такой зависимой переменной имеет вид:
y=a=b1x1+…+bmxm+e
Модель является вероятностной линейной моделью. В ней y принимает значения 1 и 0, которым соответствуют вероятности p и 1-p. Поэтому при решении модели находят оценку условной вероятности события y при фиксированных значениях x. Для оценки параметров линейно-вероятностной модели применяются методы Logit-, Probit- и Tobit-анализа. Такого рода модели используют при работе с неколичественными переменными. Как правило, это модели выбора из заданного набора альтернатив. Зависимая переменная y представлена дискретными значениями (набор альтернатив), объясняющие переменные xi - характеристики альтернатив (время, цена), zj - характеристики индивидов (возраст, доход, уровень образования). Модель такого рода позволяет предсказать долю индивидов в генеральной совокупности, которые выбирают данную альтернативу.
Среди моделей с фиктивными переменными наибольшими прогностическими возможностями обладают модели, в которых зависимая переменная y рассматривается как функция ряда экономических факторов xi и фиктивных переменных zj. Последние обычно отражают различия в формировании результативного признака по отдельным группам единиц совокупности, т.е. в результате неоднородной структуры пространственного или временного характера.
1. Понятие фиктивных переменных
Экономические величины складываются под влиянием множества различных факторов, как количественных, так и качественных по своей природе. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование и пр., а также факторы, оказывающие косвенное воздействие (во времени и/или пространстве) на изучаемый процесс, что приводит к неоднородной выборке рассматриваемых показателей. Иногда представляет интерес включение этих факторов в эконометрическую модель и исследование их влияния на изучаемую зависимость. Например, влияние пола или образования на уровень заработной платы или влияние дефолта на величину основных макроэкономических показателей.
Чтобы ввести качественные факторы в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными или дамми-переменными.
Возможным решением было бы разбить имеющиеся исходные статистические данные на заведомо однородные группы и строить модели для каждой однородной выборки с последующим выяснением различия в моделях. Например, построить модели зависимости заработной платы от стажа отдельно для мужчин и женщин или изучать поведение макроэкономических показателей отдельно на временном интервале до дефолта и после.
Другой возможный подход состоит в построении и оценивании одной модели для всей совокупности наблюдений и измерении влияния фактора, явившегося причиной появления неоднородной выборки посредством введения фиктивной переменной. Этот способ обладает двумя следующими преимуществами:
· имеется простой способ проверки, является ли воздействие качественного фактора значимым (путем проверки на статистическую значимость коэффициента перед фиктивной переменной);
· при условии выполнения определенных предположений оценки модели оказываются более эффективными (вследствие большей выборки).
Регрессионные модели могут содержать одновременно как количественные, так и качественные переменные, и даже только качественные.
2. Фиктивные переменные сдвига
Рассмотрим следующую ситуацию: по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления зеленого чая от цены . Можно найти уравнения отдельно для лиц мужского и женского пола, а можно использовать общую совокупность данных и построить модель с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной :
.
В этом случае зависимая переменная рассматривается как функция не только цены но и пола . Переменная рассматривается как бинарная переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0.
=
тогда уравнение для лиц женского пола можно записать:
, а для лиц мужского пола: , где показывает сдвиг в потреблении чая мужчинами по сравнению с женщинами.
Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии.
На основе МНК находим параметры модели с фиктивной переменной и проведем проверку на статистическую значимость. Статистическая значимость коэффициента при фиктивной переменной будет свидетельствовать о различии в потреблении чая между мужчинами и женщинами.
Если рассматриваемый качественный признак имеет не два, а несколько значений, то можно было бы ввести дискретную переменную, принимающую столько же значений. Обычно это не делается из-за трудности содержательной интерпретации коэффициента перед этой переменной. В этом случае целесообразно введение бинарных фиктивных переменных, где - число значений качественного признака.
Предположим, что изучается потребление чая не только от цены, но и региона проживания: северные регионы, центральные и южные. В этом случае разбиваем все данные на три категории, одну из которых, например, центральные регионы считаем эталонной. Вводим две фиктивные переменные и :
Запишем линейную регрессионную модель: .
Коэффициенты показывают сдвиг в объеме потребления чая в соответствующих регионах по отношению к потреблению чая в центральных регионах.
Сформулируем методику построения модели с фиктивными переменными:
1. Разбиваем статистические данные на категории, число которых определяется числом градаций качественного признака. Одну из категорий принимаем за эталонную (выбирается произвольно).
2. Вводим фиктивные переменные для всех категорий, кроме эталонной. Каждая из введенных фиктивных переменных принимает значение, равное единице для данных рассматриваемой категории и нуль для данных остальных категорий.
3. Фиктивные переменные вводятся в уравнение с коэффициентом
,
где - число категорий. Каждый из коэффициентов характеризует сдвиг значения результативного показателя для данных - ой категории относительно эталонной. Если оказывается статистически значимым, то фактор (событие), выражаемое этой фиктивной переменной оказывает существенное влияние на результативный показатель.
Модель может содержать несколько качественных признаков. В этом случае фиктивные переменные для каждого признака вводятся в соответствии с вышеприведенной методикой
Пример 12.
Предположим, что изучается потребление чая в зависимости от цены, пола и региона проживания: северные регионы, центральные и южные.
Статистические данные приведены в таблице 21.
Таблица 21
|
N |
Потребл.(кг) |
Цена (тыс. сом) |
Пол |
северн. регион |
Южн. регион |
N |
Потребл. (кг) |
Цена (тыс. сом) |
Пол |
северн. регион |
Южн. регион |
|
|
Y |
x |
z |
R1 |
R2 |
Y |
x |
z |
R1 |
R2 |
|||
|
1 |
0,2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
16 |
0,6 |
0,6 |
0 |
1 |
0 |
|
|
2 |
0,4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
17 |
0,6 |
0,5 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
0,4 |
0,8 |
1 |
0 |
0 |
18 |
0,65 |
0,5 |
1 |
1 |
0 |
|
|
4 |
0,6 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
19 |
0,6 |
0,3 |
1 |
1 |
0 |
|
|
5 |
0,6 |
0,6 |
1 |
0 |
0 |
20 |
0,7 |
0,3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
6 |
0,8 |
0,6 |
0 |
0 |
0 |
21 |
0,5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
0,75 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0,6 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
8 |
0,9 |
0,5 |
1 |
0 |
0 |
23 |
0,7 |
0,8 |
1 |
0 |
1 |
|
|
9 |
0,9 |
0,3 |
1 |
0 |
0 |
24 |
0,9 |
0,8 |
0 |
0 |
1 |
|
|
10 |
1,1 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
25 |
0,9 |
0,6 |
1 |
0 |
1 |
|
|
11 |
0,2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
26 |
1,1 |
0,6 |
0 |
0 |
1 |
|
|
12 |
0,45 |
1 |
0 |
1 |
0 |
27 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
1 |
|
|
13 |
0,45 |
0,8 |
1 |
1 |
0 |
28 |
1,2 |
0,5 |
1 |
0 |
1 |
|
|
14 |
0,6 |
0,8 |
0 |
1 |
0 |
29 |
1,2 |
0,3 |
1 |
0 |
1 |
|
|
15 |
0,5 |
0,6 |
1 |
1 |
0 |
30 |
1,4 |
0,3 |
0 |
0 |
1 |
Вводим фиктивную бинарную переменную для признака «пол» и две бинарные переменные для регионов проживания.
Линейная регрессионная модель запишется:
.(6.1)
Коэффициент показывает сдвиг в потреблении чая мужчинами относительно женщин, а коэффициенты соответственно показывают сдвиг в объеме потребления чая в северных и южных регионах относительно центрального региона
Найдем параметры модели на основе «Пакета анализа» EXCEL.
Уравнение регрессии:
2,76.
Следовательно, уравнение статистически значимо в целом с вероятностью 95%.
|
Значения коэффициентов |
Стан. ошибка |
t-стат. |
P-Значение |
||
|
1.26 |
0.07 |
19.26 |
0.000 |
||
|
-0.84 |
0.08 |
-10.30 |
0.000 |
||
|
-0.11 |
0.04 |
-2.88 |
0.008 |
||
|
-0.13 |
0.05 |
-2.70 |
0.012 |
||
|
0.29 |
0.05 |
5.91 |
0.000 |
Так как P - значение для всех параметров менее , то они статистически значимы. Следовательно, потребление чая существенно зависит от цены, пола и проживания в определенном регионе.
Можно построить отдельные уравнения для мужчин и женщин и каждого региона.
|
Тип категории |
уравнение |
|
|
Женщины (северные регионы) |
||
|
Мужчины (северные регионы) |
||
|
Женщины (центральные регионы) |
||
|
Мужчины (центральные регионы) |
||
|
Женщины (южные регионы) |
||
|
Мужчины (южные регионы) |
В этих уравнениях различны только свободные члены, угол наклона всех прямых одинаков (одинаковый коэффициент перед переменной «цена»).
3. Фиктивные переменные взаимодействия
До сих пор мы предполагали, что качественная переменная, введенная в уравнение регрессии, отвечает только за сдвиг в значении постоянного члена, а наклон линии регрессии одинаков для каждой категории качественных переменных. Иногда представляет интерес исследование влияния некоторого качественного фактора не только на свободный член регрессионного уравнения, но и на коэффициент перед количественной переменной.
Пример 13. Исследуем тенденцию изменения заработной платы от стажа и пола. Вводим фиктивную бинарную переменную для признака «пол»: =
Можно предположить, что фактор «пол» будет оказывать влияние не только на разницу в заработной плате мужчин и женщин, но и скорость ее изменения (наклон линии регрессии). Чтобы учесть этот факт, вводим фиктивную бинарную переменную для признака «пол», а также переменную для коэффициента наклона . Эту переменную называют переменной взаимодействия.
Получаем уравнение с тремя факторными переменными:
. (6.2)
Статистические данные приведены в таблице 22.
Таблица 22
|
N набл. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
y |
9 |
6 |
10 |
7 |
12 |
8.5 |
13 |
9 |
15 |
9 |
18 |
9,5 |
20 |
12 |
22 |
15 |
25 |
16 |
|
|
x |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
7 |
7 |
8 |
8 |
10 |
10 |
12 |
12 |
15 |
15 |
|
|
z |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
zx |
0 |
2 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
5 |
0 |
7 |
0 |
8 |
0 |
10 |
0 |
12 |
0 |
15 |
Найдем параметры уравнения (6.2), используя «Пакет анализа» EXCEL:
.(6.3)
Коэффициент 3,34, следовательно, уравнение статистически значимо в целом с вероятностью 95%.
|
Значения коэффициентов |
Ст.ошибка |
t-ст. |
P-Значение |
||
|
6,69 |
0,51 |
13,01 |
0,00 |
||
|
1,27 |
0,06 |
20,76 |
0,00 |
||
|
-2,08 |
0,73 |
-2,86 |
0,01 |
||
|
-0,50 |
0,09 |
-5,83 |
0,00 |
Все параметры модели статистически значимы, следовательно, как стаж, так и «пол» оказывают существенное влияние на уровень заработной платы, причем не только на ее общее изменение, но и скорость изменения.
Уравнение для мужчин запишется: , а для женщин: . В этом случае имеется различие не только свободных членов, но и коэффициентов наклона, что и подтверждает рис. 10.
Рис. 10. Изменение заработной платы мужчин и женщин в зависимости от стажа
4. Фиктивные переменные во временных рядах
Данные временных рядов экономических показателей могут изменять свои значения под влиянием каких-либо событий: мер государственного регулирования, спадов и активизации деловой активности, природных условий и пр. Иногда представляет интерес определить, оказали ли эти события влияние на изучаемый показатель.
В этом случае все данные разбивают на две категории: до события и после события. Вводят бинарную фиктивную переменную D изменения структуры ряда.
.
Тогда уравнение модели можно записать: , если рассматриваемое событие влияет только на сдвиг кривой роста, но не меняет ее наклон. Если при этом может поменяться и наклон кривой, то вводится переменная взаимодействия , а уравнение имеет вид:
.
Если коэффициенты будут статистически значимы, то рассматриваемое событие оказывает влияние на структурные сдвиги в динамике изучаемого показателя.
Пример 14.
Имеются данные о продажах спортивных товаров в торговом центре «Мега» за ряд лет (в млн. руб.).
|
год |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
|
|
20 |
23 |
25 |
24 |
28 |
30 |
34 |
28 |
27 |
30 |
32 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
В 2008 году начался кризис. Необходимо определить существенно ли он повлиял на объемы продаж.
Введем фиктивную переменную
Построим регрессионную модель: . Используем «Пакет анализа» EXCEL. Получим следующее уравнение:
, .
|
Значения коэффициентов |
Ст. ошибка |
t-стат. |
P-Значение |
||
|
18,225 |
1,054 |
17,284 |
0,000 |
||
|
2,015 |
0,232 |
8,698 |
0,000 |
||
|
-8,119 |
1,523 |
-5,331 |
0,001 |
Так как параметр статистически значим (р-значение <0,05), можно утверждать с вероятностью 0,95, что кризис существенно повлиял на продажи товаров.
Можно построить две модели: продажи до кризиса: ; продажи, начиная с кризисного года: .
Рис. 11. Динамика объемов продаж торгового центра «Мега»
Рис. 11 наглядно характеризует изменение структуры временного ряда продаж в связи с кризисом 2008 года.
Фиктивные переменные в моделях с сезонностью
Фиктивные переменные могут быть использованы для моделирования временных рядов с сезонностью. В разделе 5.11 (пример 10) рассматривался временной ряд продаж топлива в компании «ЕКО». Как было показано, продажи носят выраженный сезонный характер с лагом в три периода времени. В рассматриваемом временном ряду можно выделить три категории данных: период 1 (с января по апрель), период 2 (с мая по август) и период 3 (с сентября по декабрь). При наличии трех категорий следует ввести две фиктивные переменные (на единицу меньше числа периодов внутри одного цикла колебаний). Выберем первый период в качестве эталонной категории и введем две фиктивные переменные :
Запишем модель: .
Величины показывают численную величину изменения объема продаж во втором и третьем периодах по сравнению с первым.
Используя «Пакет анализа» EXCEL найдем уравнение модели и его характеристики. Уравнение модели:
|
значение коэффиц. |
Ст, ошибка |
t-стат, |
P-Значение |
||
|
29,33 |
0,70 |
41,99 |
0,0000 |
||
|
1,62 |
0,09 |
18,58 |
0,0000 |
||
|
-18,12 |
0,72 |
-25,08 |
0,0000 |
||
|
5,51 |
0,74 |
7,46 |
0,0001 |
Так как p-значение для всех параметров модели менее 0,05, то они статистически значимы, а, следовательно, имеется существенная разница в продажах топлива в зависимости от сезона.
=0,995; 541,3 > = 4,07, т.е. уравнение статистически значимо в целом. Значение несколько больше, чем в аддитивной модели (=0,986), следовательно, модель регрессии с фиктивными переменными описывает динамику временного ряда продаж топлива даже лучше, чем аддитивная модель тренда и сезонности.
Составим отдельные уравнения для каждого периода.
|
период |
уравнение |
сезонная составляющая |
|
|
1 |
= 4,21 |
||
|
2 |
= -13,92 |
||
|
3 |
= 9,71 |
Получили три линии регрессии. Усредняя их, получим: .
Расстояние между линией регрессии для определенного периода и усредненной линией равняется разности значений постоянных членов уравнений и показывает величину соответствующего сезонного отклонения. Сумма сезонных отклонений равняется 0 (=0). Рис. 12 иллюстрирует моделирование временного ряда продаж топлива.
Рис. 12. Динамика сезонных продаж топлива
Заключение
фиктивный переменные регрессия спрос
Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная -- это индикаторная переменная, отражающая качественную характеристику.
В регрессионных моделях с временными рядами используется три основных вида фиктивных переменных:
1) Переменные-индикаторы принадлежности наблюдения к определенному периоду -- для моделирования скачкообразных структурных сдвигов.
2) Сезонные переменные -- для моделирования сезонности.
3) Линейный временной тренд -- для моделирования постепенных плавных структурных сдвигов.
Использование фиктивных переменных имеет следующие преимущества:
1. Интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения.
2. Коэффициенты при фиктивных переменных легко интерпретировать, они наглядно представляют структуру динамического процесса.
3. Для оценивания модели не приходится выходить за рамки классического метода наименьших квадратов.
В “фиктивной” форме может быть выражена и зависимая переменная. Такая ситуация имеет место, например, при проведении социологических опросов, когда их результат может быть представлен двумя ответами “да”, “нет” (1 или 0) (предполагаемая покупка автомобиля, дачи; желание иметь ребенка в семье и т. п.), а влияющие на этот результат факторы выражаются в произвольной форме (количественные характеристики - уровень дохода, жилая площадь и т. п., качественные характеристики - уровень образования и т. д.).
С формальной точки зрения фиктивные переменные ничем не отличаются от других факторов. Наиболее сложный вопрос, возникающий при их использовании, - это правильная интерпретация получаемых оценок.
Как правило, независимые переменные в регрессионных моделях имеют «непрерывные» области изменения (национальный доход, уровень безработицы, размер зарплаты и т.п.). Однако теория не накладывает никаких ограничений на характер факторов, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или, в более общей ситуации, дискретное множество значений. Необходимость рассматривать такие переменные возникает довольно часто в тех случаях, когда требуется принимать во внимание какой-либо качественный признак.
Для исследования влияния качественных признаков в модель можно вводить бинарные (фиктивные) переменные, которые, как правило, принимают значение 1, если данный качественный признак присутствует в наблюдении, и значение 0 при его отсутствии;
Способ включения фиктивных переменных зависит от априорной информации относительно влияния соответствующих качественных признаков на зависимую переменную и от гипотез, которые проверяются с помощью модели;
От способа включения фиктивной переменной зависит и интерпретация оценки коэффициента при ней.
Список литературы
1. Эконометрика/ Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 1999.
3. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике - М.:, 1999.
4. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа - М.: Финансы и статистика, 1983.
5. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики - М.: ЮНИТИ, 1998.
6. Бородич С.А. Эконометрика. - Минск: Новое Знание, 2001г.
7. Магнус Я., Катышев П., Пересецкий А. Эконометрика. Начальный курс - М.: 2000.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.
контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013Множественная корреляция и линейная регрессия. Оценка прогнозных качеств модели. Простейшие методы линеаризации. Вероятностный эксперимент, событие или вероятность. Фиктивные переменные в регрессионных моделях. Системы эконометрических уравнений.
курс лекций [2,0 M], добавлен 13.02.2014Расчет суммы издержек для плана выпуска продукции. Коэффициенты линейного уравнения парной регрессии. Характеристика графической интерпретации результатов. Развитие экономических процессов. Особенности эконометрического моделирования временных рядов.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 22.02.2011Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.
курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019Возможные ошибки спецификации модели. Симптомы наличия ошибки спецификации первого типа. Проблемы с использованием замещающих переменных. Построение функции Кобба-Дугласа. Проверка адекватности модели. Переменные социально-экономического характера.
презентация [264,5 K], добавлен 19.01.2015Выборка и генеральная совокупность. Модель множественной регрессии. Нестационарные временные ряды. Параметры линейного уравнения парной регрессии. Нахождение медианы, ранжирование временного ряда. Гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда.
задача [62,0 K], добавлен 08.08.2010Прямая регрессии. Стандартная ошибка оценки. Использование функции "Линейная линия тренда" электронных таблиц Microsoft Excell для выведения на график уравнения регрессии. Оценка случайного отклонения. Построение прогнозного значения на основе данных.
контрольная работа [44,0 K], добавлен 08.02.2015Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Примеры решения задач линейного программирования в Mathcad и Excel. Нахождение минимума функции f(x1, x2) при помощи метода деформируемого многогранника. Построение многофакторного уравнения регрессии для решения экономико-статистической задачи.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.12.2011Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.
контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Проектирование регрессионной модели по панельным данным. Скрытые переменные и индивидуальные эффекты. Расчет коэффициентов однонаправленной модели с фиксированными эффектами по панельным данным в MS Excel. Выбор переменных для построения данной регрессии.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 26.08.2013Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.
дипломная работа [372,5 K], добавлен 29.11.2014Временные ряды и их характеристики. Факторы, влияющие на значения временного ряда. Тренд и сезонные составляющие. Декомпозиция временных рядов. Метод экспоненциального сглаживания. Построение регрессионной модели. Числовые характеристики переменных.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 18.06.2012Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Производственная функция как экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска), ее практическое применение. Свойства функции предложения. Моделирование издержек и прибыли предприятия.
курсовая работа [707,1 K], добавлен 02.12.2009Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Выполнение кластерного анализа предприятий с помощью программы Statgraphics Plus. Построение линейного уравнения регрессии. Расчет коэффициентов эластичности по регрессионным моделям. Оценка статистической значимости уравнения и коэффициента детерминации.
задача [1,7 M], добавлен 16.03.2014Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014
