Финансовая математика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дисконтирование по простым процентам

Прорабатывая материал предыдущих глав вы уже убедились, что важнейшей характеристикой любой финансовой операции является современная стоимость (величина) потоков платежей PV, определяемая методом дисконтирования. В зависимости от вида процентной ставки, при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования - математическое и коммерческое (т.н. банковский учет). В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении (3.1). Во втором случае в роли нормы приведения выступает т.н. учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Математическое дисконтирование.

Математическое дисконтирование представляет собой задачу обратную наращению и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, n. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид: Разность FV - PV называют дисконтом или скидкой, а используемую норму приведения r - декурсивной ставкой процентов.

Банковский или коммерческий учет.

Этот метод дисконтирования применяется, в основном, при банковском учете векселей, смысл которого будет рассмотрен ниже. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид: При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов. Нетрудно заметить, что применение двух рассмотренных методов дисконтирования приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрый рост задолженности, чем обычная ставка r. Учетная ставка d иногда применяется и для наращения по простым процентам. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например - общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:

Определение процентной ставки и срока проведения операции.

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (3.1) и (3.5). Решив соответствующие уравнения относительно r или d получим:

Соответственно срок операции в днях определяется как:

Эквивалентность процентных ставок r и d.

Принцип эквивалентности процентных ставок широко применяется в финансовом анализе. Его используют при сравнении условий сделок, замене одного вида ставок на другой, определении эффективности операций и т.д. В общем случае две различные процентные ставки считаются эквивалентными, если их использование при одинаковых условиях сделки приводит к одному и тому же финансовому результату. В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением условий эквивалентности ставки наращения r и учетной ставки d, исчисляемых по методу простых процентов. Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения: 1 + nr = (1 - nd)^-1 С учетом n = t / B, для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут следующий вид: а) временная база ставок одинакова и равна В (360 или 365 дней)

б) временная база ставки r равна 365 дням, а d - 360 дням

дисконтирование процент ставка декурсивный

Задача № 1

Предоставлена ссуда в размере 7000 рублей 10 февраля с погашением 10 июня под 20% годовых (год високосный). Рассчитать сумму к погашению декурсивным и антисипативным способами.

Решение.

1) Определим наращенную сумму декурсивным методом.

n = ( 20 + 31 + 30 + 31 + 10 ) - 1 = 121 день.

S = P ? ( 1 + n ? I ) = 7000 ? ( 1 + 121/366 ? 0,20 ) = 7463 руб.

2) Определим наращенную сумму антисипативным способом.

S = P / ( 1 - n ? i ) = 7000 / ( 1- 121/366 ? 0,20 ) = 7495 руб.

Задача № 2

Предприятие располагает двумя альтернативными вариантами инвестиционных проектов - проектом А и проектом Б. Дано следующее:

а) по проекту А объем инвестируемых средств - 4000 у.д.ед., период эксплуатации инвестиционного средств - 3 года; сумма чистого денежного потока всего, в том числе 1-й год - 2000 у.д.ед., 2 - й год - 1000 у.д.ед., 3 - й год - 2000 у.д.ед.,; для дисконтирования сумм денежного потока ставка процента принята в размере 8%;

б) по проекту Б объем инвестируемых средств - 7000 у.д.ед., период эксплуатации инвестиционного проекта - 4 года; сумма чистого денежного потока всего, в том числе 1-й год - 2000 у.д.ед.,; 2-й год - 2000 у.д.ед., 3-й год - 2000 у.д.ед., 4-й год - 2000 у.д.ед.,;для дисконтирования сумм денежного потока ставка процента принята в размере 10%.

Необходимо определить, какой из этих двух инвестиционных проектов эффективнее.

Решение.

1) Определим чистую приведенную стоимость по проектам.

А: NPV = У PV/(1+i) - IC = 2000/(1+0,08) +1000/(1+0,08) +2000/(1+0,08) - 4000 = 296,70 у.д.ед.

PV - чистые денежные потоки по проекту.

i - ставка дисконтирования.

n - периоды получения чистых денежных потоков.

Б: NPV = 2000/(1+0,1)+2000/(1+0,1)+2000/(1+0,1)+2000/(1+0,1) - 7000=

= - 660,40 у.д.ед.

Если NPV>0, то проект принимается к реализации.

Если NPV<0, то проект не принимается к реализации.

Если NPV=0, то проект считается не прибыльным, не убыточным.

Вывод: По полученным результатам расчетов к реализации рекомендуется проект А, т.к. NPV>0.

2) Определим индекс рентабельности по проектам.

А: PI =У PV/(1+i) / IC = 2000/(1+0,08) + 1000/(1+0,08) + 2000/(1+0,08) :4000 = 1,074

Б: PI = 2000/(1+0,1) +2000/(1+0,1) +2000/(1+0,1) +2000/(1+0,1) : 7000 = =0,91

Если PI>1, то проект рекомендуется к реализации.

Если PI=1, то проект не прибыльный и не убыточный.

Если PI<1, то проект убыточный.

Вывод: По полученным финансовым расчетам рекомендуется к реализации проект А, т.к. PI>1.

3) Определим внутреннюю норму прибыли по проектам.

IRR = i + f ( i ) / f ( i ) - f ( i ) ? ( i - i )

i - процентная ставка, при которой NPV дает значение положительное, но ближайшее к нулю.

i - процентная ставка, при которой NPV дает значение отрицательное, но ближайшее к нулю.

А: IRR = 12+6,6/(6,6+60,9) ? (13 - 12) = 12,097 = 12,1%

Б: IRR = 5+91,8/(91,8+69,8) ? (6 - 5) = 5,57%

Если IRR>СК, то проект считается прибыльным и рекомендуется к реализации.

Если IRR<СК, то проект убыточный.

А: 12,1% > 8%

Б: 5,57% < 10%

Вывод: Рекомендуется к реализации проект А, т.к. внутренняя норма прибыли больше стоимости капитала.

4) Определим период окупаемости по проектам.

А: PP = IC / У PV/N = 4000/ (2000+1000+2000) : 3 = 2,39 года = 2года 142 дня.

Б: PP = 7000 : 2000 = 3,5 года = 3 года 183 дня.

Вывод: По результатам полученных расчетов к реализации рекомендуется проект А.

По всем рассчитанным показателям рекомендуется к реализации проект А.

Задача 3

Имеются следующие данные о производстве продукции : условно - постоянные расходы - 45600 рублей, переменные расходы на единицу продукции - 75 рублей. Требуется:

а) определить критический объем продаж;

б) рассчитать критический объем продаж, обеспечивающий валовой доход в размере 22000 рублей.

1) Определим критический объем продаж.

ОПкр = И пост : ( Ц - Ипер ) = 45600 : ( 75 - 48) = 1688 ед. продукции

2) Определим критический объем продаж, обеспечивающий валовой доход в размере 22000 рублей.

ОП вд = ( Ипост + ВД) : ( Ц - Ипер ) = (45600 + 22000) : ( 75 - 48 ) = 2503ед. продукции.

Список используемой литературы

1) Балабанов И.Т. "Основы финансового менеджмента", М: "Финансы и статистика" 2001; 2) Жуленев С.В. "Финансовая математика" изд. МГУ 2001; 3) Комзолов А.А., Максимов А.К., Миловидов К.Н. "Финансово-математические модели" изд. "РГУНГ им .И.М. Губкина" 1997.

Размещено на Allbest.ru