Критерии устойчивости Михайлова
Анализ совокупности применяемых технических средств для управления регулируемым параметром. Осуществление логарифмических операций с помощью специальных технических устройств. Использование годографа Михайлова для определения устойчивости системы.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 24.12.2013 |
| Размер файла | 54,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
«Критерии устойчивости Михайлова»
Содержание
Введение
1 Общая часть
1.1 Описание системы
1.2 Описание метода
2 Расчётная часть
2.1 Критерии устойчивости Михайлова
2.2 Определение скоростной ошибки
2.3 Вывод
3 Графическая часть
Заключение
Литература
Введение
Системы автоматического управления (САУ) - это совокупность технических средств для управления регулируемым параметром, в котором вычислительные и логарифмические операции осуществляются с помощью специальных технических устройств: автоматического регулятора, программы регулируемого контролера или управления вычислительной машиной.
Для САУ объектом управления является техническая установка, физико - химические процессы, в которых управление происходит с помощью специальных технических средств, где технологическим параметром является физико - химические величины ,характеризующие состояния технического процесса в объекте управления. А регулируемый параметр - это технологический параметр, значением которого управляют с помощью специальных технических средств.
Для изучения САУ существует теория автоматического управления (ТАУ) , то есть: совокупность методов и специального математического аппарата позволяющего спроектировать работающую промышленную систему САУ отвечающую требованиям по качеству её работы. Кроме теории АУ есть автоматика, которая является отраслью науки и техники охватывающую теорию и принципы построения систем управления технических процессов действующих без непосредственного участия человека, а так же принципы построения технических средств образующих эти системы. годограф михайлов устойчивость логарифмический
Автоматизация предприятия и производств на сегодняшний день играет огромную роль. Одним из описанных мною направлений является система фазовой автоподстройки частот (ФАПЧ). Автоматизация значительно повышает уровень качества выходного сигнала. Применения данной системы позволяет свести количество бракованных изделий в процессе изготовления к минимальному значению и соответственно уменьшается вредное влияние отрасли на экологию на определённых предприятий.
1. Общая часть
1.1 Описание системы
Система ФАПЧ предназначена для регулирования частоты вырабатываемой генератором на постоянном уровне. Её работа основано на сравнении фазы сигнала, вырабатываемого генератор и фазы эталонного сигнала, т.е сигнала эталонной частоты. Оба эти сигналы поступают на сравнительное устройство, сравнивает фазы этих сигналов. Сигнал рассогласования, проходит через фильтр, поступает на исполнительный механизм который изменяет параметры частоты вращения. Тем самым изменяется частота сигнала, вырабатываемым генератором. Система ФАПЧ изображена на рисунке 1.
ФДФНЧПГ
щ0 щ
Рисунок 1 - Структурная схема
Принцип работы системы ФАПЧ заключается в следующем. Выходной сигнал W0 и сигнал подстраиваемого генератора (ПГ) поступает на фазовый детектор (ФД). Выходным сигналом ФД является разность фаз эталонного поступающего значения частоты, величина которого пропорциональна фазовому сдвигу, между входным сигналом и напряжением управляемого генератора. Сигнал ошибки обрабатывается фильтр низких частот (ФНЧ) и поступает на вход ПГ.
Основными функциональными элементами, входящими в систему ФАПЧ, является: фазовый детектор, фильтр нижних частот(ФНЧ), синхронный генератор(СГ) который является объектом регулирования. Фазовый детектор выполняет роль устройства измерения.
1.2 Описание метода
Для определения устойчивости системы использовался годограф Михайлова.
Годографом Михайлова называется множество точек, образованных при движении вектора САУ, при изменении частоты от 0 до ?. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы ее вектор при изменении частоты от 0 до ? повернулся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с положительной вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения. На рисунке 2 приведены годографы Михайлова для устойчивых и неустойчивых САУ. Изменение коэффициента вызывает сдвиг годографа Михайлова вдоль горизонтальной оси без его деформации. Это дает возможность оценить предельное значение этого коэффициента, при котором сохраняются условия устойчивой работы САУ
Рисунок 2 - Годографы Михайлова
2. Расчётная часть
2.1 Критерии устойчивости Михайлова
Определяем передаточную функцию разомкнутой системы ФАПЧ
W(p)=
Запишем характеристический полином
F(p)=0.00045p3+0.1045p2+25p+800
Перейдём к выражению для гадогрофа Михайлова.
F(jщ)=-0.00045jщ3-0.145 jщ2+25 jщ+800
Разделим действительную и мнимую часть
F(jщ)=RF (щ)+jIF(щ)=(800-0.1045 щ2) +j(25 щ-0.00045 щ3)
Данные вещественной и мнимой частей для отдельных значения щ сведены в таблицу 1
Таблица 1 - Данные для построения АФХ по Михайлову
|
щ |
0 |
30 |
50 |
100 |
200 |
230 |
240 |
250 |
… |
? |
|
|
Rѓ(щ) |
00 |
706 |
538 |
-245 |
-3380 |
-4728 |
-5219 |
-5731 |
… |
? |
|
|
Iѓ( щ) |
0 |
737 |
1193 |
2050 |
1400 |
274 |
-220 |
-781 |
… |
? |
По данным точкам строим годограф (рисунок 1)
Рисунок 1 - Годограф Михайлова
Как видно из графика 1, годограф проходит последовательно три квадранта, не обращаясь в нуль и стремясь к бесконечности в третьем квадранте. Следовательно, система устойчива.
2.2 Определение скоростной ошибки
В качестве регулятора используется регулятор с передаточной функцией Wper=Kper, передаточная функция двигателя и редуктора:
Wдв= 0. 6/0. 13р2+1 .45р+1
WP (р) =1/30
Получим скоростную ошибку системы
Д= l/(p+Wper(0)Wдв(0)Wp(0)) щ
Д= (1/(Крег(0.6/0.13р2+1.45р+1)1/30) щ =((3.9+43.5+30/0.6)/Крег) щ
При р=0, Д =(30/0.6)/Крего щ =50 щ /Крег так как Крег=500, то Д =0.1 щ
Возьмём любое значение щ, например щ =10об/мин Тогда ошибка по скорости вращения в установившемся режиме составит
Д =0.1*10=1об/мин
2.3 Вывод
В проделанной работе проводился расчёт передаточной функции, определяли скоростную ошибку, строили амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы ФАПЧ, с помощью годографа Михайлова установили, что система устойчива.
3. Графическая часть
В курсовом проекте представлены два чертежа
-АУ. 2101.020.001С1 - Система ФАПЧ
Структурная схема, формат А2
-АУ. 2101.020.002 - Система ФАПЧ
Годограф Михайлова, формат А2
Заключение
В данном курсовом проекте спроектирована система автоматического управления ФАПЧ. Система удовлетворяет всем требуемым параметрам. Выбранный и использованный в проектировании гадограф Михайлова очень удобен благодаря своей простоте, наглядности и точности, что позволило сравнительно легко провести анализ и синтез ФАПЧ. Получили систему, отвечающую всем поставленным требованиям, следовательно поставленная задача выполнена.
Литература
1. Бесекерский В.А., Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления - М.: Наука, 1978г.
2. Топчеев Ю.И., Атлас для проектирования систем автоматического регулирования - М.: Машиностроение, 1989г.
3. Копылов И. П. Справочник по электрическим машинам, том 1. Москва Энергоатомиздат, 1988.
4. А.А.Воронов, Основы теории автоматического регулирования и управления, М., Высшая школа, 1997.
5. А.С. Востриков, Г.А. Французова, теория автоматического регулирования, Москва, Высшая школа, 2004.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Линеаризация математической модели регулирования. Исследование динамических характеристик объекта управления по математической модели. Исследование устойчивости замкнутой системы управления линейной системы. Определение устойчивости системы управления.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.08.2013Подсчет запасов устойчивости контуров по амплитуде и фазе в трактовке критерия Найквиста. Проверка устойчивости объекта по двум замкнутым контурам. Составление цифровой модели объекта для системы Simulink. Переходные характеристики объекта управления.
курсовая работа [748,6 K], добавлен 19.02.2012Статистический анализ выборочной совокупности, генеральной совокупности. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий. Нахождение наиболее адекватного нелинейного уравнения регрессии средств инструмента Мастер диаграмм.
лабораторная работа [576,9 K], добавлен 20.02.2010Математическое моделирование объектов, принципы получения и использования. Синтез устройства управления силой, уравновешивающей систему из двух грузов на трех пружинах в виде дифференциальных уравнений. Передаточная функция системы; критерии устойчивости.
курсовая работа [689,4 K], добавлен 01.12.2013Особенности управления состоянием сложных систем. Способы нахождения математической модели объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го и 3-го порядков. Формы определения устойчивости ЗСАУ. Нахождение переходной характеристики ЗСАУ и основных ПКР.
курсовая работа [112,5 K], добавлен 04.02.2011Построение асимптотических логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик. Расчет оптимального плана и экстремального значения функции цели с помощью симплекс-метода. Нахождение экстремума заданной функции с учетом системы ограничений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 25.05.2015Изучение мотивации абитуриентов при выборе ВУЗа. Сравнительный анализ качества подготовки абитуриентов престижных и других технических ВУЗов г. Москвы (по результатам ЕГЭ). Сбор, интерпретация и анализ баллов ЕГЭ студентов по профильным предметам.
дипломная работа [213,1 K], добавлен 13.10.2016Моделирование задачи определения оптимального плана выпуска продукции, вывод ее в канонической форме. Решение задания с помощью надстройки MS Excel "Поиск решения", составление отчетов по устойчивости и результатам. Оптимальная прибыль при заданной цене.
курсовая работа [635,6 K], добавлен 07.09.2011Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.12.2012Математическое моделирование технических объектов. Моделируемый процесс получения эмульгатора. Определение конструктивных параметров машин и аппаратов. Математический аппарат моделирования, его алгоритм. Создание средств автоматизации, систем управления.
курсовая работа [32,3 K], добавлен 29.01.2011Построение математической и электронной модели в MS Excel. Распределение средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы. Смысл данных отчета по устойчивости. Условия составления оптимального плана распределения средств.
контрольная работа [47,7 K], добавлен 01.03.2011Статистический анализ выборочной и генеральной совокупности. Степень колеблемости и однородности признака. Применение правила "трех сигм". Прогнозная оценка размаха вариации признака в генеральной совокупности. Нахождение показателя коэффициента эксцесса.
лабораторная работа [260,5 K], добавлен 01.02.2011Общая характеристика применения математических методов в экономике. Определение понятия "устойчивое развитие". Оценка общего влияния структурных сдвигов на устойчивый рост региональной экономики. Расчет индекса устойчивости промышленности региона.
реферат [136,9 K], добавлен 31.01.2016Изучение методики математического моделирования технических систем на макроуровне. Составление программы для ПЭВМ, ее отладка и тестирование. Проведение численного исследования и параметрической оптимизации системы, обзор синтеза расчётной структуры.
курсовая работа [129,6 K], добавлен 05.04.2012Решения, связанные с рисками. Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений. Применение модели платежной матрицы и различных ее вариантов. Направленность изменений соотношений темпов роста показателей, формирующих динамические модели.
контрольная работа [41,2 K], добавлен 28.03.2013Применение математического моделирования при решении прикладных инженерных задач. Оптимизация параметров технических систем. Использование программ LVMFlow для имитационного моделирования литейных процессов. Изготовление отливки, численное моделирование.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 22.11.2012Проведение статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации. Выборочные данные по предприятиям, выпускающим однородную продукцию. Статистический анализ выборочной и генеральной совокупности. Экономическая интерпретация результатов.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 29.12.2008Построение ранжированного и интервального рядов распределения по одному факторному признаку. Анализ типических групп по показателям. Статистико-экономический анализ основных показателей выборочной совокупности. Анализ и выравнивание рядов динамики.
курсовая работа [115,2 K], добавлен 06.03.2009Процесс интеграции технических и программных средств во все аспекты деятельности предприятия. Группа контроллинга и ее задачи. Операционно-ориентированный расчет себестоимости продукта (услуги). Определение времени выполнения и стоимости процесса.
реферат [547,5 K], добавлен 14.09.2010Построение функциональной схемы, на которой представлены основные блоки модели и маршруты транзактов между ними. Выбор способов оптимизации работы ЭВМ, который будет зависеть от технических возможностей реальной системы и экономической оправданности.
курсовая работа [21,4 K], добавлен 14.01.2011
