Математичне моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів в електротехнічних пристроях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Дубук Василь Iванович

УДК 51.001.57+621.365

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДIЇ ЕЛЕКТРОМАҐНЕТНОГО I ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛIВ В ЕЛЕКТРОТЕХНIЧНИХ ПРИСТРОЯХ

Спеціальність

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів - 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Чабан Василь Йосипович, Національний університет “Львівська політехніка”, професор кафедри теоретичної та загальної електротехніки.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Синицький Лев Аронович, Львівський національний університет ім. І. Франка, професор кафедри радіофізики;

кандидат технічних наук, Кулинич Ярослав Петрович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАНУ, старший науковий співробітник відділу №16, м. Львів.

Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури Державного комітету зв'язку та інформатизації і Національної академії наук України (м. Львів), відділ інформаційних технологій і систем.

Захист відбудеться “30”_січня___2001 р. о_15_год._00_хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 у Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, м. Львів, вул. С.Бандери, 12).

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (79013, м. Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “28”_листопада_ 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук, доцент Ткаченко С.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток комп'ютерної техніки і технолоґій на сучасному етапі розвитку суспільства привів до виникнення нових, комп'ютерно-орієнтованих методів наукових досліджень. Особливо важливим напрямком розвитку цих методів є застосування математичного моделювання, що уможливлює при розв'язанні прикладних технічних задач уникнути коштовних фізичних експериментів.

Математичне моделювання електромаґнетного і температурного полів (ЕМП і ТП), розрахунок просторово-часових розподілів та їх аналіз у багатьох прикладних технічних задачах становлять значний практичний інтерес, оскільки уможливлюють глибокий аналіз фізичних явищ та процесів у досліджуваних об'єктах. Вказані поля здійснюють різноманітні впливи, взаємодіють між собою і можуть мати як корисне, так і шкідливе значення в залежності від практичного призначення конкретного об'єкту. Питанню математичного моделювання ЕМП і ТП присвячена значна кількість опублікованих наукових праць вітчизняних та зарубіжних науковців. Не дивлячись на це, для багатьох прикладних задач електродинаміки математичне моделювання ЕМП і ТП з урахуванням їх взаємодії до цього часу не здійснене, або ж здійснене за наближеними методиками, що потребують вдосконалення з урахуванням сучасного розвитку комп'ютерної техніки, тобто комп'ютерної адаптації цих методик. Тому завдання побудови математичних моделей ЕМП і ТП з урахуванням їх взаємодії залишається актуальним і дотепер потребує свого виконання.

Польові математичні моделі, тобто моделі, що ґрунтуються на загальних засадах теорій ЕМП і теплопровідності, найбільш повно і глибоко уможливлюють відтворення складності фізичних процесів, що відбуваються в електротехнічних пристроях.

Потреба побудови польових математичних моделей електротехнічних пристроїв приводить до необхідності пошуку принципово нових підходів до математичного моделювання ЕМП і ТП.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Вибраний напрямок наукових досліджень пов'язаний з планами наукових робіт Національного університету “Львівська політехніка”. Матеріал дисертації є складовою частиною наукових досліджень за держбюджетною темою ДБ/КВАЗ “Польові математичні моделі електротехнічних пристроїв” напряму 04: екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології, номер держреєстрації 0197U000209.

Мета роботи -- побудова математичних моделей взаємодії перехідних електромаґнетного і температурного полів в електротехнічних пристроях на основі теорій квазістаціонарного електромаґнетного поля і нестаціонарної теплопровідності, розробка відповідних алґоритмів і проґрамного забезпечення.

Досягнення мети включало розв'язання таких задач:

- побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у провідній феромаґнетній пластині;

- побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у суцільному феромаґнетному циліндрі;

- побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у суцільному феромаґнетному тороїдальному осерді;

- побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів в індукційному пристрої для термообробки при виготовленні залізобетонних конструкцій в опалубці;

- побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у ламінованому тороїдальному маґнетопроводі.

Методи досліджень. Дослідження, виконані під час роботи над дисертацією, ґрунтуються на методах математичного моделювання, теорії квазістаціонарного електромаґнетного поля в нелінійних середовищах, теорії нестаціонарної теплопровідності, чисельних методах розв'язання систем нелінійних диференціальних та алгебричних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- удосконалено методику математичного моделювання електромаґнетного і температурного полів з урахуванням їх взаємодії у нелінійному феромаґнетному середовищі, що дає змогу відтворити реальні просторово-часові розподіли температурного та електромаґнетного полів;

- запропоновано нові математичні моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у феромаґнетних тілах, які враховують нелінійність фізичних процесів нагріву;

- вперше здійснено математичне моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів у суцільному феромаґнетному циліндрі при його нагріванні під впливом електромаґнетного поля в околі точки Кюрі;

- вперше побудовано спрощену математичну модель індукційного пристрою термообробки залізобетонних конструкцій в опалубці;

- побудовано уточнену математичну моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів у ламінованому маґнетопроводі, що на відміну від відомих, побудованих з використанням методів еквівалентування ламінованої структури суцільним середовищем, дає змогу відтворення реального процесу при наявності пошкоджень структури: розпресувань, коротких замикань тощо.

Практичне значення результатів роботи. Дисертація має прикладне значення. Результати дисертаційних досліджень використані й можуть бути використані надалі при побудові математичних моделей взаємодії ЕМП і ТП й процесів в електротехнічних пристроях, елементи яких містять провідні й діелектричні середовища (суцільні й ламіновані маґнетопроводи, струмопроводи, повітряні й діелектричні проміжки тощо); при дослідженні електротермічних процесів індукційного нагріву феромаґнетних деталей; для оптимального вибору характеристик технологічного процесу термообробки залізобетонних конструкцій методом індукційного нагрівання в опалубці; при аналізі перехідних електромаґнетних і теплових процесів і розрахунку втрат при наявності різноманітних пошкоджень ламінованих маґнетопроводів.

Впровадження результатів роботи. Результати дисертаційних досліджень впроваджені у ВАТ “Львівський завод залізобетонних виробів №2” в технологічний процес термообробки залізобетонних конструкцій, у ВАТ Львівський дослідно-експериментальний механічний завод у технологічний процес індукційного поверхневого загартовування сталевих втулок, у навчальний процес на кафедрі теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”. Акти використання результатів наведені у додатках до дисертації.

Особистий внесок здобувача:

Усі наукові результати, приведені в дисертації, одержані здобувачем особисто. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особистий внесок автора такий:

- у претендентом здійснювалася побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у ламінованому маґнетопроводі, вибір чисельного методу розв'язання системи диференціальних рівнянь, побудова програмного забезпечення, аналіз результатів моделювання;

- у претендентом здійснено розробку математичних моделей взаємодії електромаґнетного і температурного полів у провідних феромаґнетних пластинах з врахуванням нелінійностей фізичних процесів нагріву, побудова комп'ютерних програм, аналіз результатів моделювання;

- у претендентом здійснена побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у феромаґнетному і діелектричному середовищах, аналіз результатів моделювання;

- у претендентом здійснено побудову математичної моделі електромаґнетного і температурного полів у феромаґнетних ділянках шихтованого маґнетопроводу;

- у претендентом здійснено побудову математичної моделі індукційного пристрою термообробки залізобетонних конструкцій в опалубці з урахуванням взаємодії електромаґнетного і температурного полів, побудова дискретного аналогу модельної системи диференціальних рівнянь, побудова комп'ютерної програми, аналіз розрахункових залежностей;

- у претендентом здійснено побудову математичної моделі взаємодії ЕМП і ТП у шихтованому маґнетопроводі, аналіз результатів моделювання;

- у претендентом здійснено побудову математичної моделі електромаґнетного поля у тороїдальному осерді;

- у здобувачеві належить побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у масиві циліндричного тіла ротора турбогенератора, побудова графічних розрахункових залежностей;

- у здобувачем здійснювалася програмна реалізація математичної моделі електромаґнетних процесів у ламінованому тороїдному осерді з урахуванням взаємодії електромаґнетного і температурного полів у нелінійному феромаґнетному середовищі, що уможливлює відтворення реальних просторово-часових розподілів температурного та електромаґнетного полів;

- у здобувачем удосконалено методику математичного моделювання електромаґнетного і температурного полів з урахуванням їх взаємодії у нелінійному феромаґнетному середовищі, побудова й аналіз розрахункових залежностей;

- у здобувачеві належить побудова математичної моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів броньового трансформатора, які враховують нелінійність фізичних процесів нагріву.

Апробація результатів дисертації.

Результати досліджень, що включені до дисертації, доповідалися і обговорювалися на:

- Міжнародній науковій конференції “The 1-st International Modelling School of AMSE-UA”. - Alushta (Ukraine). - 1996;

- Міжнародній науково-технічній конференції “The 2-nd International Scientific and Technical Conference on Unconventional Electromechanical and Electrotechnical Systems (UEES'96)”. - Szczecin and Miedzyzdroje (Poland). - 1996;

- Міжнародній науково-практичній конференції “Управління енерговикористанням”. - Львів - 1997;

- Міжнародній науковій конференції “Конструкційні та функціональні матеріали (КФМ'97)”. - Львів - 1997;

- Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці”. - Львів - 1998;

- Міжнародній науковій конференції “The 3-rd International Modelling School of AMSE-UA ”. - Alushta (Ukraine). - 1998;

- Міжнародній науковій конференції “Contribution of Cognition to Modelling (CCM'98)”. - Lyon (France). - 1998;

- Міжнародній науковій конференції “Dynamical Systems Modelling and Stability Investi-gation (DSMSI'99)”. - Kyiv. - 1999;

- Науковому семінарі “Моделі та методи комп'ютерного аналізу електричних кіл та електромеханічних систем” Наукової ради Національної академії наук України з комплексних проблем “Наукові основи електроенергетики” електромеханічного факультету Державного університету “Львівська політехніка”. - Львів. - 1999;

- Міжнародній науковій конференції “The 4-th International Modelling School of AMSE-UA-PL ”. - Alushta (Ukraine). - 1999;

- Науковому семінарі “Математичне моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів в електротехнічних пристроях” кафедри теоретичної та загальної електротехніки Державного університету “Львівська політехніка”. - Львів. - 1999;

- Міжнародній науковій конференції “The 5-th International Modelling School of AMSE-UA-PL ”. - Shatsk (Ukraine). - 2000.

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 15 наукових працях, з них 5 статтях у наукових журналах [1-5] з переліку, затвердженого ВАК України, 5 матеріалах [6-10] і тезах 5 доповідей [11-15] наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація оформлена на 153 стор. друкованого тексту, має 79 рисунків на 48 стор. і складається з переліку умовних скорочень, переліку умовних позначень, вступу, 4 розділів, загальних висновків, списку використаних джерел 122 назв на 11 стор. та додатків на 93 стор., у яких наведені блок-схеми комп'ютерних проґрам та підпроґрам, переліки умовних позначень проґрам, тексти проґрам та підпроґрам, акти використання результатів дисертації у навчальному процесі та технолоґічних процесах на виробництві.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦIЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, мету і задачі досліджень, наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, особистий внесок претендента, апробацію результатів та публікації за темою дисертації.

У першому розділі наведено огляд літературних джерел, вибрано задачі дослідження і обґрунтовано необхідність математичного моделювання взаємодії ЕМП і ТП в електротехнічних пристроях, загальну методику математичного моделювання ЕМП і ТП, вихідні допущення.

Симуляцію ЕМП здійснено на підставі рівнянь Максвелла у квазістаціонарному наближенні:

, , (1)

де H, B - вектори напруженості та індукції маґнетного поля; E - вектор напруженості електричного поля); - електропровідність середовища; - релактивність середовища; t - час.

У неферомаґнетному середовищі використовуємо рівняння для векторного потенціалу ЕМП:

(2)

Диференційне рівняння нестаціонарної теплопровідності має вигляд:

(3)

де , C - коефіцієнт теплопровідності і питома теплоємність; - питома вага; p - об'ємна питома потужність внутрішніх джерел теплоти.

Крайові умови на межах розділу середовищ з різними теплофізичними властивостями приймаємо у вигляді:

, (4)

де - коефіцієнти теплопровідності 1-го та 2-го середовища; 1, 2 температури 1-го та 2-го середовища; - коефіцієнт теплообміну; n0 - вектор нормалі до поверхні розділу.

Процес нагрівання провідного середовища внаслідок дії ЕМП описується системами нелінійних диференційних рівнянь ЕМП і теплопровідності.

Значення теплофізичних параметрів - об'ємної теплоємності cV і коефіцієнта теплопровідності залежать від температури і ці залежності є кусково-лінійними. На окремих ділянках вони можуть бути представлені лінійними залежностями.

Взаємодію ЕМП та ТП відображають вирази

квазістаціонарний перехідний теплопровідність математичний

, (5)

де 0 - початкова температура середовища; 0 - значення питомої електропровідності при температурі 0; , - температурні коефіцієнти; E - модуль напруженості електричного поля.

ТП, породжене ЕМП, впливає на електропровідність середовища , яка входить у рівняння ЕМП, а модуль напруженості електричного поля E визначає об'ємну питому потужність внутрішніх джерел теплоти, що є складовою у рівнянні теплопровідності (3).

У другому розділі розв'язуються задачі математичного моделювання взаємодії ЕМП і ТП у провідних феромаґнетних тілах електротехнічних пристроїв.

Математичне моделювання взаємодії ЕМП і ТП у провідній феромаґнетній пластині на відміну від відомих з літератури полягає в тому, що тут розв'язання задачі здійснюється з урахуванням нелінійності параметрів феромаґнетного середовища і залежності теплофізичних параметрів середовища від температури.

Задача розв'язується за вихідних умов заданої на поверхнях провідної феромаґнетної пластини напруженості маґнетного поля H.

Вектори ЕМП орієнтуємо в просторі так:

(6)

де y0, x0 - орти прямокутної системи координат.

Зв'язок між y-ми компонентами векторів маґнетної індукції та напруженості маґнетного поля описується виразом

(7)

Розрахункові рівняння ЕМП (1) і ТП (3) згідно з (6) будуть

, (8)

де E - x-й компонент вектора напруженості електричного поля, значення якого знаходиться за виразом:

(9)

Крайові умови для вектора напруженості маґнетного поля на поверхнях пластини:

(10)

де Hm - амплітудне значення напруженості маґнетного поля; - кутова частота; df - товщина пластини.

Початкові умови для маґнетної індукції приймаємо нульовими, а для ТП вважаємо рівними початковому значенню температури 0, від якого починається процес нагрівання:

, (11)

Крайову задачу для диференційних рівнянь ЕМП і ТП становлять вирази (7)-(11).

Дискретизацію (8) здійснюємо за методом скінченних різниць.

На рис.1 наведені результати симуляції ТП у поперечному перерізі феромаґнетної пластини.

Нерівномірний у поперечному перерізі розподіл температури пояснюється явищем поверхневого ефекту.

Задача математичного моделювання взаємодії ЕМП і ТП у суцільному феромаґнетному циліндрі розв'язується з врахуванням нелінійних залежностей електромаґнетних параметрів середовища, а також втрати феромаґнетних властивостей за точкою Кюрі.

Розрахункові рівняння ЕМП (1) за просторової орієнтації векторів у циліндричних координатах набувають вигляду:

(12)

; (13)

де r - просторова радіальна координата.

Початкові умови для рівнянь ЕМП приймалися нульовими, а крайові - такими: , де R - радіус циліндра.

Рівняння нестаціонарної теплопровідності (3) у такому разі будуть:

(14)

Початкові умови для (14) приймалися рівними початковому значенню температури 0, а крайові такі:

(15)

Дискретизація розрахункових рівнянь здійснювалася за методом скінченних різниць.

Математична модель взаємодії ЕМП і ТП у суцільному феромаґнетному тороїдальному осерді складніша за попередні, оскільки процес розглядався в двовимірному просторі.

Рівняння (1) у циліндричних координатах за умов , будуть мати вигляд:

(16)

, ; (17)

Відповідно до циліндричної системи координат рівняння (3) набуває вигляду:

(18)

Крайові і початкові умови мають вигляд:

;

; , (19)

Крайову задачу для диференційних рівнянь ЕМП і ТП становлять вирази (16)-(19).

Результати симуляції фізичного процесу показано на рис.2 і рис.3.

Як бачимо, найбільш інтенсивно нагрівання відбувається на внутрішній радіальній поверхні. Такий нерівномірний характер нагріву пояснюється нерівномірністю просторових розподілів маґнетної індукції та напруженості маґнетного поля внаслідок поверхневого ефекту у феромаґнетному середовищі.

У третьому розділі побудована математична модель взаємодії електромаґнетного і температурного полів у індукційному пристрої для термообробки при виготовленні залізобетонних конструкцій в опалубці на прикладі залізобетонної панелі прямокутного перерізу за умов заданої гармонічної напруженості маґнетного поля в індукційних котушках H(t)=Hm sint. Математичне моделювання ЕМП здійснюється на основі використання рівнянь векторного потенціалу (2) за умови :

; (20)

Рівняння нестаціонарної теплопровідності (3) буде мати вигляд:

(21)

Крайові умови для векторного потенціалу ЕМП виводилися з виразів для маґнетного потоку і на поверхнях розрахункової зони записувалися у вигляді:

(22)

де RK - радіус котушок індукційного пристрою; RTO - радіус зони термообробки; H(t) - напруженість маґнетного поля, створеного на поверхнях котушками індукційного пристрою для термообробки.

; (23)

де RTO - радіус зони термообробки; dc - товщина залізобетонної панелі;

(24)

Крайові умови для рівняння теплопровідності визначалися з теплообміну за законом Ньютона (перший вираз у (4)).

Початкові умови Hi(0), i = 2,..., n-1; i(0), i = 1,..., n, де n - кількість вузлів просторової дискретизаційної сітки, вважалися заданими.

Взаємодія ЕМП і ТП враховується у залежностях питомої електропровідності (), об'ємної теплоємності cV(), коефіцієнта теплопровідності ().

11

Крайову задачу для диференційних рівнянь ЕМП і ТП становлять вирази (20)-(24).

Дискретизація рівнянь (20), (21) здійснювалася за методом скінченних різниць. Результати симуляції показано на рис.4 і 5.

У четвертому розділі здійснюється математичне моделювання взаємодії ЕМП і ТП у ламінованому тороїдальному маґнетопроводі. Розв'язання цієї задачі дає змогу здійснювати аналіз перехідних електромаґнетних і теплових процесів при наявності різноманітних пошкоджень - коротких замикань, розпресувань тощо.

У феромаґнетних зонах структури розрахунок здійснювався за виразами (16)-(17), а в межах діелектричних зон - згідно з виразом:

(25)

Крайові і початкові умови приймалися такими, як у суцільному феромаґнетному тороїдальному осерді (вирази (19)).

На внутрішніх границях розділу феромаґнетик-діелектрик крайові умови приймалися у вигляді:

(26)

де H +, H -, B +, B -, +, - - значення напруженостей, індукцій маґнетного поля і релактивностей відповідно зліва (-) та справа (+) від границі розділу.

Рівняння ТП у феромаґнетних зонах записувалося так:

(27)

Всередині діелектричних ділянок значення теплофізичних параметрів допускалися сталими. Крайову задачу для диференційних рівнянь ЕМП і ТП становлять вирази (16)-(19), (25)-(27).

Результати симуляції ТП для випадку пошкодження пакету у вигляді його розпресування показано на рис.7, причому втрати на вихрові струми у феромаґнетних ділянках досліджуваної структури (рис.6) обчислювалися за інтеґральним виразом:

(28)

Як видно з рис.6, втрати на вихрові струми в еквівалентному середовищі дещо менші, ніж в реальній структурі, а зона найінтенсивнішого нагріву міститься на верхній та нижній тороїдальних площинах близько границь розділу феромаґнетних і діелектричних ділянок.

ВИСНОВКИ

1. Вдосконалення методів математичного моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів в електротехнічних пристроях є актуальна задача, розв'язання якої відкриває перспективи побудови польових моделей електротехнічних пристроїв нового покоління. Відомі з літератури розробки є недосконалі й у більшості ґрунтуються на невиправданих спрощеннях.

2. За результатами комп'ютерного експерименту встановлено, що інтеґрування об'єднаної системи нелінійних диференційних рівнянь електромаґнетного і температурного полів у феромаґнетних тілах, зважаючи на розбіжність їх інерціальності, доцільно здійснювати з різними, пропорційними цілому числу, часовими кроками, що зменшує витрати машинного часу порівняно з інтеґруванням вказаної системи з однаковими часовими кроками, а розв'язання модельної системи нелінійних просторово-одновимірних диференційних рівнянь доцільно здійснювати за явними чисельними методами, оскільки система диференційних рівнянь нежорстка.

3. У результаті аналізу розрахункових залежностей встановлено, що за температурною точкою Кюрі різко зменшується процес нагріву феромаґнетика за рахунок ослаблення електромаґнетного поля як джерела тепла і відбувається просторовий перерозподіл векторів електромаґнетного поля, який характеризується збільшенням інтенсивності поля у більш глибоких шарах і зменшенням інтенсивності у поверхневих шарах, що пояснюється втратами феромаґнетних властивостей і, відповідно, нівеляцією маґнетного скін-ефекту.

4. У результаті проведених досліджень встановлено, що при інтенсивному маґнетному поверхневому ефекті, який посилюється з ростом частоти струму, модельна система нелінійних диференційних просторово-двовимірних рівнянь електромаґнетного і температурного полів стає жорсткою.

Для її розв'язання з метою економії машинного часу доцільно застосовувати неявні методи.

5. У результаті проведених досліджень встановлено, що математичне моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів у індукційному пристрої для термообробки залізобетонних конструкцій в опалубці доцільно здійснювати на основі рівнянь квазістаціонарного електромаґнетного поля і нестаціонарної теплопровідності з урахуванням температурних залежностей електромаґнетних та теплофізичних параметрів залізобетону.

6. Реґулювання амплітудного значення напруженості зовнішнього маґнетного поля з використанням результатів математичного моделювання процесу термообробки індукційним нагрівом в опалубці дає змогу забезпечити наперед задані параметри технолоґічного процесу термообробки (швидкість нагрівання і температуру нагріву).

7. Побудовано уточнену математичну модель аналізу взаємодії електромаґнетного і температурного полів у ламінованому маґнетопроводі, яка на відміну від відомих, що ґрунтуються на еквівалентуванні ламінованої структури суцільною анізотропною, дає змогу відтворення реального процесу при наявності різних типів пошкоджень маґнетопроводів електротехнічних пристроїв, уточнення розрахунку електромаґнетних і теплових процесів, а також втрат на вихрові струми.

8. За результатами комп'ютерної симуляції встановлено, що процес взаємодії електромаґнетного і температурного полів у суцільному феромаґнетному торі, збуджених струмами індукційних котушок, супроводжується значним маґнетним і тепловим поверхневими ефектами. Одержані теоретичні результати впроваджені у технологічний процес індукційного поверхневого гартування стальних втулок тороїдальної форми.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Дубук В.І. Математичне моделювання електромаґнетного і теплового полів у феромаґнетному торі// Вісник Державного університету “Львівська політехніка”. - № 347. - Електроенергетичні та електромеханічні системи. - 1998. - C. 24-29.

Чабан В., Дубук В., Рутковська І. Математичне моделювання термообробки залізобетонних конструкцій методом індукційного нагріву в опалубці// Технічні вісті (Technical news). - 1999/1(8), 2(9). - C. 109-111.

Симулирование потерь в шихтованных магнитопроводах при повреждениях/ Чабан В., Дубук В., Чабан А., Гущак Р. - Технічна електродинаміка. - Спец. випуск за матеріалами 2-ї Міжнар. наук.-техн. конф. “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці”. - 1998. - C. 133-137.

Application of neural network for electric voltage control / Tchaban V., Kwater T., Pekala R., Dubuk V.// Технічні вісті (Technical news). - 1998/1(6), 2(7). - C. 43-46.

Tchaban V., Peleshko D., Dubuk V. The computation temperature field of electric devices// Технічні вісті (Technical news). - 1996/1(4), 1997/1(5). - C. 56-58.

Чабан В., Дубук В. Симулювання електромаґнетних і теплових полів у стальних бляхах// Sc. works of the 1-st Int. Modelling School. - Alushta (Ukraine) - Rzeszow (Poland). - 1996. - P. 117-119.

Чабан В., Дубук В., Парамуд Н. Симулювання електромаґнетних і теплових полів у конструкціях шихтованих маґнетопроводів // Матеріали 2-ї Міжнар. наук. конф. “Конструкційні та функціональні

матеріали” (КФМ' 97). - Львів: Держуніверситет “Львівська політехніка”. -1997. - C. 32-33.

Tchaban V., Peleshko D., Dubuk V. The computation temperature and electromagnetic fields in electric devices// Sc. works of the 1-st Int. Modelling School. - Alushta (Ukraine) - Rzeszow (Poland). - 1996. - P. 75-77.

Tchaban V., Kovivchak Y., Dubuk V. The computation of loss in massive turbogenerator rotor// Proc. of the 2-nd Int. Sc. and Tech. Conf. on Unconventional Electromechanical and Electrotechnical Systems (UEES'96). - Szczecin and Miedzyzdroje (Poland). - 1996. -Vol. 2. - P. 625-626.

Чабан В., Дубук В., Гивель М. Симулювання електромаґнетних і температурних полів у стальних бляхах// Proc. of the 1-st Int. Modelling School. - Alushta (Ukraine) - Rzeszow (Poland). - 1996. - P. 79.

Чабан В., Дубук В. Розрахунок втрат на вихрові струми в електротехнічних бляхах// Доповіді 2-ї Міжнар. науково-практичної конф. “Управління енерговикористанням”. - Львів: Держуніверситет “Львівська політехніка”. -1997. - C.125.

Чабан В., Дубук В., Пенкала Р., Чабан А. Симулювання електромаґнетних полів у шихтованих маґнетопроводах// Proc. of the 3-rd Int. Modelling School. - Alushta (Ukraine) - Rzeszow (Poland). - 1999. - P. 31-34.

Tchaban V., Dubuk V. Mathematical modeling of electromagnetic processes in laminated magnetic cores// Thesis of Int. Conf. Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation (DSMSI'99). - Kyiv. - 1999. - P. 95.

Tchaban V., Peleshko D., Dubuk V. The computation temperature and electromagnetic fields in electric devices// Proc. of the 1-st Int. Modelling School. - Alushta (Ukraine) - Rzeszow (Poland). - 1996. - P. 86.

Tchaban V., Peleshko D., Dubuk V. Computation of electromagnetic and thermal fields of transformer of single-phase convertor// Proc. of Int. Conf. Contribution of Cognition to Modelling (CCM'98). - Lyon (France). - 1998. - Vol. 2. - P. 12-15.

АНОТАЦIЯ

Дубук В.I. Математичне моделювання взаємодії електромаґнетного і температурного полів в електротехнічних пристроях. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Державний університет "Львівська політехніка", Львів, 2000.

Захищається 15 друкованих праць, присвячених побудові математичних моделей взаємодії електромаґнетного і температурного полів у провідній феромаґнетній пластині, у суцільному феромаґнетному циліндрі, у суцільному феромаґнетному тороїдальному осерді, в індукційному пристрої для термообробки при виготовленні залізобетонних конструкцій в опалубці, у ділянці ламінованого тороїдального маґнетопроводу. Удосконалено методику математичного моделювання електромаґнетного і температурного полів з урахуванням їх взаємодії у нелінійному феромаґнетному середовищі, запропоновано нові математичні моделі взаємодії електромаґнетного і температурного полів у феромаґнетних тілах, які враховують нелінійність фізичних процесів нагріву.

Приведено результати комп'ютерної симуляції. Здійснено аналіз результатів розрахунків. Математичні моделі впроваджені у виробництво та у навчальний процес.

Ключові слова: електромаґнетне поле, температурне поле, взаємодія, математичне моделювання, комп'ютерна симуляція.

АННОТАЦИЯ

Дубук В.И. Математическое моделирование взаимодействия электромагнитного и температурного полей в электротехнических устройствах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. - Государственный университет "Львовская политехника", Львов, 2000.

Защищается 15 печатных трудов, посвященных построению математических моделей взаимодействия электромагнитного и температурного полей в проводящей ферромагнитной пластине, в сплошном ферромагнитном цилиндре, в сплошном ферромагнитном тороидальном сердечнике, в индукционном устройстве для термообработки при изготовлении железобетонных конструкций в опалубке, в участке ламинированного тороидального магнитопровода. Усовершенствована методика математического моделирования электромагнитного и температурного полей с учетом их взаимодействия в нелинейной ферромагнитной среде, предложены новые математические модели взаимодействия электромагнитного и температурного полей в ферромагнитных телах, учитывающие нелинейность физических процессов нагрева.

Приведены результаты компьютерного симулирования. Осуществлен анализ результатов расчетов. Математические модели внедрены в производство и учебный процесс.

Ключевые слова: электромагнитное поле, температурное поле, взаимодействие, математическое моделирование, компьютерное симулирование.

ABSTRACT

Dubuk V.I. Mathematical modelling of electromagnetic and temperature fields interaction in electric devices. - Manuscript.

Thesis on scientific degree competition for the Candidate of Engineering Science on speciality 01.05.02 - Mathematical modelling and numerical methods.- State University ”Lviv polytechnic”, Lviv, 2000.

The 15 printed works are dedicated to mathematical models creation of electromagnetic and temperature fields interaction in conductive ferromagnetic sheet, in massive ferromagnetic cylinder, in massive ferromagnetic toroidal core, in induction thermal processing device for production ferro-concrete structures in falsework, in section of laminated toroidal magnetic core are defended. The methodology of mathematical modelling of electromagnetic and temperature fields in nonlinear ferromagnetic medium with accounting of interaction between these fields is improved. The new mathematical models of interaction between electromagnetic and temperature fields in ferromagnetic solids with accounting of nonlinearity of heating physical processes are proposed.

For the first time the mathematical modelling of interaction between electromagnetic and temperature fields in solid ferromagnetic cylinder heated by influence of electromagnetic field in temperature range near Curie point is elaborated. For the first time the mathematical model of induction thermal processing device for production ferro-concrete constructions in falsework is elaborated. For the first time the mathematical modelling of interaction between electromagnetic and temperature fields in section of laminated toroidal magnetic core is elaborated. Such approach gives opportunity to simulate real process with availability of accounting different damages of laminated structure.

The interaction between electromagnetic and temperature fields is accounted in thermal functional dependencies of specific electric conductivity and thermal physical parameters of medium - specific volume heat, coefficient of thermal conductivity and specific volume power of internal heat sources. The discretization of model nonlinear differential equations in partial derivatives is done by using the finite difference method. The integration of systems of model equations is done by using the explicit and implicit numerical methods. For the solving of system of nonlinear equations the Newton's method is used.

The complexity of solving model systems of equations is connected with dependencies of coefficients in heat flow equation and dependency of specific volume power of internal heat sources from electromagnetic field influence. In equations of electromagnetic field such complexity is conditioned by dependencies of electromagnetic parameters (specific electric conductivity, magnetic reluctivity) from temperature. All influences of electromagnetic field onto properties of media and so onto coefficients of equations is excited by changes of temperature and such processes are innertial. Quantitatively such phenomena are displayed in the fact that thermal time constant of system of media and its parts is more than electromagnetic time constant. The principal feature of formulating problems of mathematical modelling of interaction between electromagnetic and temperature fields in ferromagnetic steel sheet, ferromagnetic solid cylinder and ferromagnetic toroidal core consists in accounting nonlinear parameters of ferromagnetic medium and dependency of physical parameters from temperature. The value of reluctivity of ferromagnetic media is accounted on the basis of main magnetization curve of ferromagnetic steel. The initial conditions for all mathematical models for electromagnetic field equations are assumed as equality of zero for magnetic induction and for temperature field these conditions are assumed as equality of initial temperature to some given starting value. The boundary conditions for electromagnetic field on external borders of calculation zones are assumed as given distribution for magnetic field intensity. The boundary conditions for temperature field on external borders of calculation zones are assumed for temperature as distributed by Newton's heat-flow law.

Key words: electromagnetic field, temperature field, interaction, mathematical modelling, computer simulation.

Размещено на Allbest.ur

...