Математична модель. Задачі оптимізації компоновочних рішень при синтезі екологічних та теплофізичних систем з дискретними джерелами

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

імені А.М. ПІДГОРНОГО

Чуріков Костянтин Анатолійович

УДК 519.853.4

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Математична модель задачі оптимізації компоновочних рішень при синтезі екологічних та теплофізичних систем з дискретними джерелами

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Харків - 2000

Дисертація є рукопис.

Робота виконана на кафедрі кібернетики Харківського державного технічного університету сільського господарства, Міністерство аграрної політики України.

Науковий керівник:доктор технічних наук, професор

Путятін Валерій Петрович, Харківський державний технічний університет сільського господарства, завідувач кафедри кібернетики

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Почтман Юрій Михайлович Дніпропетровський державний фінансово-економічний інститут Міністерства фінансів України, завідувач кафедри вищої математики та комп'ютерних технологій,

доктор технічних наук, ст. науковий співробітник Комяк Валентина Михайлівна Харківський інститут пожежної безпеки Міністерства внутрішніх справ України, професор кафедри фундаментальних дисциплін

Провідна установа:Харківський державний технічний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України, кафедра системотехніки, м. Харків

Захист відбудеться 12 жовтня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків-46, вул. Дм.Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, Харків-46, вул. Дм.Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий 10 вересня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наукБ. П. Зайцев

Загальна характеристика роботи

Актуальність. Серед систем з розподіленими параметрами особливе місце займають системи, які містять дискретні рухомі джерела фізичного поля та складові частини систем, які чутливі до розподілу фізичного поля. Дуже різноманітні приклади таких систем в енергетиці, екології, теплофізиці та ін. Так, наприклад, енергетичними установками щорічно викидається в повітряний басейн: двоокису сірки - (180 - 200) 106 т, вуглецю - (350 - 400) 106 т, окису азоту - (60 - 65) 106 т, вуглеводню - (80 -90) 106 т, крім того, викидаються різні радіоактивні речовини (дані на 1988р.). Урахування екологічних вимог приводить до необхідності розробки математичних моделей і методів мінімізації рівня забруднення навколишнього середовища до гранично допустимих санітарних норм.

У працях академіка Г. І. Марчука розглянуто питання вибору місцезнаходження підприємства, що будується, та визначення рівня забруднення екологічно значущих зон залежно від місцезнаходження підприємства.

Значний практичний інтерес являють задачі вибору місцезнаходження екологічно значущих об'єктів (профілакторії, будинки відпочинку, дитячі заклади, автомагістралі й т.д.) з урахуванням інтенсивностей викидів джерел забруднюючих речовин, а також геометричних форм регіону й розміщуваних об'єктів, обмежень на місцезнаходження об'єктів у регіоні та вимог на рівень забруднення в них.

Відзначені вище задачі розміщення екологічно значущих об'єктів дуже близькі за постановкою до задач розміщення чутливих до температурного поля елементів мікроелектронної апаратури при їх теплофізичному проектуванні.

Іншим дуже важливим прикладом теплофізичних систем, при синтезі яких виникають задачі компоновки, є системи, в яких необхідно здійснити призначення інтенсивностей дискретних джерел на фіксовані місця за обмеженнями на результуюче поле. Ці задачі однаковою мірою належать як до екологічних систем (керування викидами діючих підприємств), так і до теплофізичних систем (керування дискретними електротепловими нагрівальними елементами з метою мінімізації витрат електрики).

У працях чл.-кор. НАН України Ю. Г. Стояна та його учнів виконані досить великі дослідження щодо розробки математичних моделей та оптимізаційних методів синтезу технічних систем з дискретними джерелами фізичного поля, однак відзначені вище задачі компоновочного синтезу систем не знайшли достатньо систематичного дослідження з наступним їх практичним застосуванням. Цим питанням і присвячується дана робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати роботи були отримані й реалізовані за безпосередньої участі автора у зв'язку з виконанням:

науково-дослідної теми “Застосування методів математичного моделювання у сільському господарстві” кафедри кібернетики Харківського державного технічного університету сільського господарства (рішення Вченої ради університету від 24.09.98р.);

договору з УкрВОДГЕО у зв'язку з виконанням “Програми запобігання і реагування на надзвичайні ситуації техногенного та природнього характеру”, яка координується МНС України;

договору з Інститутом механізації та електрифікації сільського господарства Української академії аграрних наук від 03.04.98р;

Мета і задачі дослідження. Розробити математичні моделі та ефективні методи розв'язання задач оптимізації компоновочних рішень при синтезі екологічних та теплофізичних систем, які містять дискретні джерела відповідних фізичних полів та складові об'єкти, чутливі до фізичного поля. Для цього необхідно:

виділити клас досліджуваних систем на підставі аналізу їх характерних ознак і задач компоновочного синтезу систем, які випливають із змістовних формулювань;

розробити математичну модель задачі компоновочного синтезу розподілених систем з дискретними джерелами фізичного поля і складовими елементами, чутливими до розподілення фізичного поля, дослідити її особливості та особливості конкретних реалізацій;

розробити й дослідити чисельними методами проблемно-орієнтовані математичні моделі в застосуванні до задач синтезу екологічних і теплофізичних систем;

розробити принципи технічної реалізації математичних моделей та алгоритмів компоновочного синтезу розподілених систем і накреслити шляхи створення засобів для апаратурної підтримки САПР, систем керування та систем автоматизації проведення наукових досліджень.

Об'єкт дослідження - процес у системі з розподіленими параметрами, яка містить дискретні джерела фізичного поля та елементи, чутливі до останього, породжує проблему їх компоновки.

Предмет дослідження - побудова та дослідження математичних моделей задач оптимізації компоновочного синтезу екологічних та теплофізичних систем з урахуванням обмежень фізичного та геометричного характеру.

Методи дослідження. Методи побудови функції мети та систем обмежень у задачах розміщення та компоновки, методи формалізації обмежень на рівень фізичного поля, різницевий і варіаційно-структурний методи розв'язування крайових задач, метод оптимізації за групами змінних, чисельні методи пошуку градієнту, методи програмно-апаратної реалізації математичних моделей.

Наукова новизна одержаних результатів. Під час виконання цього дослідження отримані наступні нові результати, які виносяться на захист:

адаптовано математичну модель основної оптимізаційної задачі Ю. Г. Стояна до задач компоновочного синтезу розподілених систем, розміщуваними елементами в яких є дискретні джерела фізичного поля й об'єкти, чутливі до розподілення фізичного поля;

запропоновано підходи до формалізації функцій мети в основних типах прикладних задач. Розглянуто питання формалізації обмежень на значення фізичного поля в контрольованих точках області для наступних систем: необмежена одновимірна система; необмежена двовимірна стаціонарна система; тривимірна нестаціонарна та тривимірна система складної просторової форми;

розроблено математичну модель пошуку раціональних трас для евакуації населення й проїзду ремонтних бригад до осередків техногенних катастроф під час їх ліквідації;

розроблено математичну модель задачі призначення інтенсивностей дискретних джерел фізичного поля на заздалегідь фіксовані місця в застосуванні до керування викидами діючих індустріальних об'єктів і керування потужністю електронагрівальних елементів;

розроблено математичну модель задачі оптимізації розміщення екологічно значущих об'єктів з метою мінімізації забруднення в них до санітарно допустимого рівня. Проведено чисельне дослідження цих задач;

розроблено математичну модель задачі мінімізації максимального значення температурного поля в полюсах розміщуваних об'єктів та задачі максимізації мінімального значення температурного поля в полюсах об'єктів. Проведено чисельне дослідження цих задач.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені математичні моделі, методи, алгоритми та їх програмно-апаратурна реалізація є базою для автоматизації компоновочного синтезу систем, які містять дискретні джерела фізичного поля і складові елементи систем, чутливих до характеру розподілення фізичного поля. Це дає можливість розв'язати задачі раціонального розміщення екологічно значущих об'єктів (санаторії, дитячі заклади, резервуари з питною водою тощо) з урахуванням неперевищення санітарних норм їх забруднення. Крім того, моделі оптимізації трас для випадку техногенних катастроф дають можливість визначення траєкторії евакуації населення та шляхів проїзду бригад спеціального призначення до осередків катастроф за умов їх мінімального зараження. Моделі синтезу теплофізичних систем дають можливість оптимізувати витрати електрики при обігріванні теплиць дискретними електронагрівальними елементами.

Впровадження результатів дисертаційної роботи проводилось:

1.У відділі екології та математичного моделювання Українського науково-дослідного та конструкторсько - технологічного інституту водопостачання, водовідведення, гідротехнічних споруд, інженерної гідрології та екології для оптимізації місцезнаходження екологічно значущих об'єктів (акт впровадження додається, доля здобувача- 30%);

2.У східному філіалі Інституту механізації та електрифікації сільського господарства Української академії аграрних наук для керування тепловим режимом теплиць (акт впровадження додається, доля здобувача - 45%);

3.У КСП "40-річчя жовтня" Ізюмського району Харківської області для керування тепловим режимом теплиць (акт впровадження додається, доля здобувача - 25%).

Особистий внесок здобувача при опублікуванні результатів дисертаційної роботи полягає в наступному:

а) у роботах [1, 3, 7, 8, 9], опублікованих без співавторів, розглянуто етапи побудови математичної моделі основної оптимізаційної задачі і проблемно-орієнтовані моделі компоновочного синтезу розподілених систем. Здійснена чисельна апробація ряду задач синтезу екологічних і теплофізичних систем;

б) у роботі [2], опублікованій у співавторстві, автором сформульовано задачу оптимізації трас для випадку техногенної катастрофи з урахуванням обмежень на рівень зараження;

в) у роботах [4, 10], опублікованих у співавторстві, автором розглянуто питання керування теплофізичними процесами в приміщеннях агропромислового комплексу, які мають дискретні джерела тепла або дискретні джерела випромінювання;

г) у патентах України [5, 6], заявлених у співавторстві, автором запропоновано апаратурну реалізацію елементів комбінаторної множини розстановок джерел [5] та апаратурну реалізацію процесу розміщення джерел із зміною їх інтенсивності [6].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на:

постійно діючому науковому семінарі "Технічна кібернетика" при Харківському державному технічному університеті сільського господарства (1998, 1999, 2000 рр.);

III Міжнародному форумі "Радіоелектроніка і молодь у XXI столітті" (Харків, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, 1999);

V Міжнародній конференції "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", Харків-Туапсе, 1999;

Семінарі при Східному філіалі Інституту механізації та електрифікації сільського господарства Української академії аграрних наук (1998);

Виставці-ярмарку наукових ідей і розробок учених вузів та наукових працівників галузевих і академічних НДІ, організацій і фірм м. Харкова "Наука Харківщини 2000";

Щорічній професорсько-викладацькій конференції Харківського державного технічного університету сільського господарства (секція "Кібернетика", 1998, 1999, 2000 рр.);

у відділі математичного моделювання та оптимального проектування Інституту проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України (2000);

IV Міжнародному форумі "Радіоелектроніка і молодь у XXI столітті" (Харків, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, 2000);

Міжнародній науково-технічній конференції "Автоматизация производственных процессов в сельском хозяйстве" (Минск-Москва,2000).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 10 робіт, у тому числі 2 патенти України на винаходи, 5 робіт (з урахуванням одного патенту) - у виданнях, визначених ВАК України для публікацій результатів дисертацій на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків по кожному розділу, основних результатів і висновків, списку використаних джерел (100 найменувань) і 4 додатків, які містять акти впровадження й використання результатів дисертаційної роботи. Обсяг дисертації 140 сторінок, в тому числі 21 рисунок.

Основний зміст роботи

У вступі подається загальна характеристика роботи, формулюється мета дослідження й обгрунтовується актуальність теми. Стисло подаються найбільш вагомі результати, які виносяться на захист, їх наукова новизна, практичне значення. Подаються також дані про апробацію роботи й реалізацію отриманих результатів.

Перший розділ дисертації присвячено всебічному аналізу наукових публікацій, а також побудові математичної моделі основної оптимізаційної задачі компоновочного синтезу розподілених систем з дискретними джерелами фізичного поля та складовими об'єктами систем, чутливих до розподілу фізичного поля в них. Побудова цієї математичної моделі розглядається для екологічних систем, що стосується теплофізичних систем, то їх модель відрізняється тільки відповідною крайовою задачею.

У загальному випадку екологічну систему можна подати як область (регіон) , яка містить джерела Fi забруднення середовища, просторова форма їх носіїв Si (i=1,2,…,m) задана, а шукане місцезнаходження джерел в характеризується вектором , де xi,yi - координати (полюси) початку Oi власної системи координат Oixiyi носія Si, і вектором , де - кут, який задає орієнтацію власної системи координат носія Si. Місцезнаходження розміщуваних об'єктів Gj (j=1,2,…,n) визначається координатами їх полюсів і кутами орієнтації, а положення нерухомих областей заборони Nk (k=1,2,…,z) - координатами . Процес забруднення в загальному випадку описується крайовою задачею

, (1)

, (2)

де А - заданий диференціальний оператор; u(x,y,z,t) - функція, котра характеризує просторово-часове поле забруднення; - час; Т - період дослідження процесів забруднення; Вк - задані оператори, котрі характеризують крайові умови; fk - задані функції; F - функція, котра описує джерела в і має вигляд

(3)

Нехай заданий регіон має поверхню Г, що складається з бокової поверхні циліндра Г1, нижньої основи Г2 (при Z=0) і верхньої основи Г3 (при Z=Н). У цьому регіоні функціонують m індустріальних об'єктів і викидають в атмосферу за одиницю часу на висоті hi з інтенсивністю однакові за складом аерозолі. Викиди здійснюються в точках .

Тоді відповідна крайова задача, котра описує процес забруднення навколишнього середовища, має такий вигляд*:

. (4)

При цьому на межі Г області

(5)

(6)

(7)

де u - розподіл аерозольної субстанції, яка мігрує разом з потоком повітря в атмосфері; - вектор швидкості вітру; - величина, обернено пропорційна часу; - коефіцієнти горизонтального й вертикального обміну; u* - задана функція, котра характеризує аерозоль на поверхні Г1; - заданий коефіцієнт.

Початкові умови задаються з урахуванням періодичності проходження процесів, яка дорівнює одному року.

Із (3) випливає, що характер поля забруднення залежить від інтенсивностей джерел, їх місцезнаходження, орієнтації й подається як . Таким чином, виникає наступна задача.

Основна оптимізаційна задача. Здійснимо адаптацію основної оптимізаційної задачі** Ю. Г. Стояна на випадок урахування розміщення чутливих до впливу фізичного поля об'єктів G.

Нехай є простір RN параметрів , які визначають місцезнаходження Х та орієнтацію джерел забруднення F, параметри разміщення Y та орієнтації Q областей G, при цьому . Задана функція мети . Необхідно знайти

. (8)

Область W описується:

обмеженнями на місцезнаходження носіїв джерел Si в області

(9)

умовами на відстань Lid між носіями Si та Sd

(10)

умовами розміщення областей Gj в

(11)

обмеженнями на відстані Lik між носіями Si та областями заборони Nk

(12)

обмеженнями на відстані Мjk між розміщуваними об'єктами Gj та областями заборони Nk

(13)

умовами взаємного неперетину розміщуваних об'єктів Gj та Gе

(14)

обмеженнями на відстані Hij між об'єктами Gj та носіями джерел Si

bij(xj , yj , Qj , xi, yi,Q i) і Hij ,(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n); (15)

обмеженнями на інтенсивності джерел Fi (i=1,2,…,m)

(16)

де - граничне значення інтенсивності;

обмеженнями на характеристики поля забруднення в розміщуваних об'єктах Gj

(17)

де Pj - заданий (інтегральний або диференціальний) оператор; - задане значення забруднення в області

Особливості основної оптимізаційної задачі. 1.Простір параметрів W, в якому шукається екстремум функції мети , має вимірність

N = 4(m+1)+3n,

де m - кількість розміщуваних джерел, а n - кількість розміщуваних об'єктів.

2. Кількість нерівностей (9) - (17), які описують область припустимих розв'язувань основної оптимізаційної задачі (8) - (17), квадратично залежить від m та n і визначається співвідношенням

де z - кількість областей заборони.

3.Функція u в обмеженнях (17) є розв'язанням у загальному випадку нелінійної, нестаціонарної крайової задачі у тривимірній області й у загальному випадку не подається в аналітичному вигляді від оптимізованих параметрів.

4.Ураховуючи те, що процес забруднення описується рівнянням у частинних похідних, клас систем, що розглядається, належить до систем з розподіленими параметрами, а оптимізаційна задача (8) - (17) - до задач геометричного проектування розподілених систем.

5.Функція мети та нерівності (9) - (17) у загальному випадку нелінійні. математичний моделювання екологічний

6.Область припустимих розв'язувань незв'язна, а кожна компонента зв'язності багатозв'язна.

7.Для формалізації обмежень (17) на поле забруднення навколишнього середовища необхідно подати розв'язок крайової задачі (1), (2) залежно від шуканих параметрів. Це пов'язано з великими труднощами, перебороти які можна або застосуванням методу параметризації фізичного поля, або методу, заснованого на використанні сполучених рівнянь.

8.Поведінка поля забруднення в об'єктах Gj (j=1,2,…,n) залежить від місцезнаходження джерел забруднення.

9.Якщо місцезнаходження джерел забруднення не змінюється, а об'єкти Gj (j=1,2,…,n) розміщуються, то на рівень забруднення в будь-якому з об'єктів не впливає вибір місцезнаходження інших об'єктів.

10. Через те, що зміна інтенсивності й місцезнаходження будь-якого із джерел впливає на значення поля забруднення у всіх розміщуваних об'єктах, то цей клас систем належить до систем багатозв'язного керування.

11. Пошук інтенсивностей джерел (правої частини основного рівняння крайової задачі) дозволяє віднести цей клас задач до обернених задач математичної фізики.

12. У тому випадку, коли обмеження на поле забруднення (17) виконуються для будь-якого місцезнаходження розміщуваних об'єктів, задача (8) - (17) зводиться до задач геометричного проектування.

13. Через особливості 5 та 6 задача (8) - (17) належить до багатоекстремальних задач нелінійного програмування. Кількість локальних екстремумів залежить від характеру поля розподілення забруднення, кількості n розміщуваних об'єктів, кількості m джерел забруднення, кількості z областей заборони і вигляду функцій у співвідношеннях (9) - (17), які залежать від просторових форм носіїв Si (i=1,2,…,m), розміщуваних об'єктів Gj (j=1,2,…,n), областей заборони Nk (k=1,2,…,z) та області .

Другий розділ присвячено питанням формалізації обмежень, накладених на значення рівня забруднення в контрольованих точках регіону й у розміщуваних екологічно значущих об'єктах. Розглянуто наступні випадки: необмежена одновимірна система; необмежена двовимірна стаціонарна система; тривимірна нестаціонарна система; тривимірна система складної просторової форми.

Виконано формалізацію задач оптимізації інтенсивностей викидів промислових підприємств. Розглянуто такі задачі оптимізації: призначення інтенсивностей джерел викидів на фіксовані місця у випадку лінійної крайової задачі та неперервної зміни інтенсивності джерел; призначення джерел викидів на фіксовані місця при дискретній зміні їх інтенсивностей.

Проведено чисельну апробацію розв'язування задач оптимізації розміщення екологічно значущих об'єктів. Розглядалась задача оптимізації вибору місцезнаходження екологічно значущих об'єктів, коли підприємства вже збудовані й функціонуюють. Як вимоги до шуканого місцезнаходження розміщуваних екологічно значущих об'єктів виступають умови розміщення об'єктів у заданому регіоні, умови на відстані між розміщуваними об'єктами й областями заборони, умови взаємного неперетину розміщуваних об'єктів і їх неперетину з носіями джерел. Метою розміщення є мінімізація рівня забруднення в екологічно значущих об'єктах.

Процес розповсюдження в атмосфері однокомпонентного пасивного домішку від неперервно діючих промислових підприємств описується наступною крайовою задачею:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

де

- поле забруднення регіону W домішкою; час дослідження процесу забруднення; X,Y,H- граничні точки області W відповідно по осях x,y,z; h - висота приземного шару атмосфери; концентрація домішки; задані коефіцієнти; Pi - невід'ємна функція.

В основу обчислювального методу оптимізації розміщення об'єктів було покладено метод мінімізації функції мети по групах змінних. Як групи змінних виступають групи параметрів, що визначають місцезнаходження кожного об'єкта. Останнє обумовлене специфікою цих задач, яка подається у пункті 9 особливостей основної оптимізаційної задачі. Це дає змогу перейти до n (за кількістю розміщуваних об'єктів) більш простих задач, що значно спрощує одержання раціонального розміщення об'єктів.

Функціями мети у цьому випадку виступають n значень рівня забруднення в кожному розміщуваному об'єкті . Таким чином, необхідно знайти

.(23)

Область Wj описується обмеженнями (11), (13) - (15).

Для чисельної реалізації задачі оптимізації місцезнаходження екологічно значущих об'єктів було взято задачу забруднення від дії двох промислових підприємств приземного шару атмосфери типового середньоширотного міста, розташованого на березі водосховища з рікою, яка протікає по ньому. Розрахунок поля забруднення здійснювався методом сіток з нерівномірним кроком. Координати розміщення промислових підприємств (координати полюсів) наступні: x1=33,75км.; y1=15,75км; x2=20,25км; y2=13,5км. (рис. 1).

Початкове місцезнаходження розміщуваних орієнтованих (Qj = 0, j=1,2,3) об'єктів (координати полюсів) наступне: x1=12,5км; y1=20км; x2=15км; y2=9км; x3=35,5км; y3=24,5км.

На рис. 2 зображена поведінка поля забруднення на висоті z = 2м для часу t = 15год. і остаточне місцезнаходження об'єктів, які мають наступні координати полюсів: x1=4,55км; y1=28,52км; x2=5,13км; y2=5,21км; x3=37,31км; y3=36,15км.

У третьому розділі розглядається постановка дослідження та чисельна реалізація задачі мінімізації (максимізації) максимального (мінімального) значення температурного поля в областях розміщуваних об'єктів.

Температурне поле в області (рис. 3) з дискретними джерелами описується наступною крайовою задачею теплопровідності*:

(24)

, (25)

, (26)

де - температурне поле; - частини межі області ; - напрям зовнішньої нормалі до межі ;

L - характерний розмір пластини; - сума повних коефіцієнтів тепловіддачі з поверхні пластини; d - товщина пластини; - критерій Біо; - коефіцієнт теплопровідності пластини;

(27)

P - потужність джерела тепла; - коефіцієнт пропорційності; - площа ділянки області , яку займає джерело; - область, яку займає джерело.

Функцією мети в поставленій вище задачі є максимальні значення температурного поля в областях розміщуваних об'єктів, а задача компоновочного синтезу зводиться до пошуку

, (28)

де Y - вектор параметрів розміщення об'єктів; G(Y) - область, яку займають розміщувані об'єкти ; W0 - область допустимої зміни параметрів вектора Y, описувана відповідною системою обмежень на місцеположення об'єктів.

У тому випадку, коли ставиться задача максимізації мінімального значення температурного поля в розміщуваних об'єктах, задача зводиться до пошуку

математичний моделювання екологічний

. (29)

При чисельній реалізації координати місцезнаходження полюсів джерел тепла наступні: x1 = 0,05; y1 = 0,05; x2 = 0,05; y2 = 0,95; x3 = 0,95; y3 = 0,05.

Початкове місцезнаходження полюсів прямокутних розміщуваних об'єктів має наступні координати: x1 = 0,6; y1 = 0,35; x2 = 0,3; y2 = 0,6; x3 = 0,15; y3 = 0,4.

Обчислювальний метод оптимізації розміщення об'єктів так само, як і при розв'язанні задач розміщення екологічно значущих об'єктів, базується на методі оптимізації по групах змінних. Відрізняється лише тим, що напрямок покращення функції мети по групах змінних знаходиться шляхом визначення градієнта.

Розрахунок температурного поля здійснюється варіаційно-структурним методом. Кількість координатних функцій дорівнює шести.

Кроки інтегрування при одержанні коефіцієнтів системи Рітца наступні: по області W - 0,05; по носіях джерел Si (i=1,2,3) - 0,005.

Траєкторії руху об'єктів для чисельної реалізації задачі (28) подані на рис. 3. Координати остаточного місцезнаходження об'єктів мають наступні значення: x1 = 0,37; y1 = 0,18; x2 = 0,35; y2 = 0,4; x3 = 0,15; y3 = 0,35.

Траєкторії руху об'єктів для чисельної реалізації задачі (29) подані на рис. 4. Координати остаточного місцезнаходження об'єктів мають наступні значення: x1 = 0,73; y1 = 0,13; x2 = 0,11; y2 = 0,72; x3 = 0,28; y3 = 0,9.

Для отриманих місцезнаходжень об'єктів на рис. 5 показано безрозмірну критеріальну функцію (безрозмірна температура).

Четвертий розділ присвячено технічній реалізації математичних моделей та алгоритмів, обгрунтуванню й реалізації принципів побудови спеціалізованих обчислювальних пристроїв для підвищення ефективності розв'язання задач комбінаторної оптимізації щодо призначення інтенсивностей дискретних джерел фізичного поля на фіксовані місця [5], а також задач оптимізації розміщення дискретних джерел з урахуванням обмежень на їх місцезнаходження і результуюче фізичне поле (процес) у синтезованій системі [6].

Розглядаються питання обгрунтування подальшого застосування моделей та алгоритмів для раціонального проектування й оптимізації процесів у теплофізичних системах. Зокрема, такі пристрої можуть бути застосовані для оптимізації теплових процесів у наступних системах: теплицях з дискретними електротепловими нагрівачами для вирощування овочів; інкубаторах для вирощування молодняку птахів; системах опромінювання молодняку тварин, рослин, приміщень, матеріалів у сільському господарстві дискретними електроосвітлювальними джерелами інфрачервоного, видимого й ультрафіолетового випромінювань; електрокалориферах різного призначення з дискретними електротепловими нагрівачами.

Основні результати й висновки. У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в розробці та дослідженні математичної моделі задачі оптимізації компоновочних рішень при синтезі систем з розподіленими параметрами, які містять дискретні джерела фізичного поля та складові об'єкти, чутливі до розподілу фізичного поля, у застосуванні до синтезу екологічних та теплофізичних систем. Розв'язання цієї проблеми було здійснено шляхом формалізації функції мети та системи обмежень основної оптимізаціїної задачі, всебічного аналізу її особливостей, та особливостей ряду прикладних задач, що дозволило обгрунтовано запропонувати чисельні та програмно-апаратні методи дослідження відповідних математичних моделей.

До головних наукових і практичних результатів роботи належать:

1.Показано, що одним із шляхів оптимізації процесів і параметрів у системах, що розглядаються, є постановка й розв'язання задач компоновочного синтезу систем шляхом раціонального розміщення складових елементів системи з урахуванням їх геометричної форми та обмежень на результуюче фізичне поле в системі від дії дискретних джерел.

2.Виконано математичну постановку основної оптимізаційної задачі компоновочного синтезу стосовно екологічних і теплофізичних систем.

3.Проведено детальне дослідження особливостей основної оптимізаційної задачі. Показано, що вона належить до класу багатовимірних, багатоекстремальних задач математичного програмування спеціального вигляду зі складною системою обмежень.

4. Сформульовано основні типи прикладних задач компоновочного синтезу екологічних і теплофізичних систем. Запропоновано підходи до формалізації функцій мети та обмежень, накладених на значення рівня забруднення в контрольованих точках регіону і в розміщуваних екологічно значущих об'єктах. Розглянуто наступні випадки: необмежена одновимірна система; необмежена двовимірна стаціонарна система; тривимірна нестаціонарна система; тривимірна система складної просторової форми.

5.Здійснено формалізацію задач оптимізації інтенсивностей викидів промислових підприємств. Розглянуто наступні математичні моделі задач оптимізації: призначення інтенсивностей джерел викидів на фіксовані місця у випадку лінійної крайової задачі й неперервної зміни інтенсивності джерел; призначення інтенсивностей джерел викидів на фіксовані місця при дискретній зміні їх інтенсивностей.

6.Здійснено формалізацію й чисельне дослідження задач компоновочного синтезу теплофізичних систем, у яких необхідно оптимізувати місцезнаходження чутливих до температурного поля складових елементів системи. Розглянуто наступні задачі: мінімізація максимального значення температурного поля в областях розміщуваних об'єктів; максимізація мінімального значення температурного поля в областях розміщуваних об'єктів.

7.Запропоновано принципи технічної реалізації математичних моделей та алгоритмів розв'язання задач оптимізації компоновочного синтезу розподілених систем з дискретними джерелами фізичного поля, пріоритетність яких підтверджена патентами на винаходи: пристрій для розв'язання комбінаторних задач призначення інтенсивностей дискретних джерел різної інтенсивності на фіксовані місця [5]; пристрій для розв'язання задач оптимізації розміщення дискретних джерел фізичного поля з одночасним керуванням інтенсивностями [6].

8.Розроблені математичні моделі, методи, алгоритми і засоби їх реалізації є базою для автоматизації компоновочного синтезу розподілених систем, які містять рухомі (у процесі синтезу) складові елементи. Упровадження результатів виконаного дослідження проводилось при виборі місцезнаходження екологічно значущих об'єктів, а також при оптимізації теплового режиму теплиць, що дозволило зменшити витрати електроенергії. Накреслено шляхи подальшого впровадження результатів дисертаційної роботи при: проектуванні теплиць; проектуванні й керуванні системами опромінення дискретними джерелами ультрафіолетового, інфрачервоного й видимого випромінення різноманітних приміщень у сільському господарстві.

Публікації за темою дисертації

1. Чуриков К.А. Модель оптимизации дискретных воздействий в распределенной системе // Зб. наук. пр. Харк. військ. ун-ту. Системи обробки інформації. Вип. 1(5). -Харків: - 1999. - С.113-116.

2. Путятин В.П., Смеляков С.В., Чуриков К.А. Оптимизация трасс для распределенной системы //Сб. научн. тр. Ин-та проблем моделирования в энергетике НАН Украины, Информатика. Вып. 7. - Киев: Наукова думка. -1999. -С.79-81.

3. Чуриков К.А. Оптимизация параметров и процессов в одной экологической системе // Всеукр. межведомств. науч.-техн. сборник. Проблемы бионики. Вып. 51. -Харьков: ХГТУРЭ. - 1999. - С.125-129.

4. Путятин В.П., Сергеева И.В., Чуриков К.А. Управление теплофизическими процессами в помещениях АПК // Зб. наук. пр. Харк. держ. техн. ун-ту с/г. Питання електрифікації с/г. -Харків: ХДТУСГ. -1999. - С.72 - 75.

5. Патент. Україна. Пристрій для розв'язання комбінаторних задач теорії поля / В.П. Путятін, К.А. Чуріков (Україна). -№99021072. Заявл. 24.02.99. Поз. ріш. від 29.11.99. - 9с.

6. Патент. Україна. Пристрій для розв'язання обернених задач теорії поля / В.П. Путятін, К.А. Чуріков (Україна). -№99021074. Заявл. 24.02.99. Поз. ріш. від 29.11.99. - 8с.

7.Чуриков К.А. Оптимизация дискретных воздействий в системе с распределенными параметрами // Зб. наук. пр. 3-го Міжнар. молод. форуму "Радіоелектроніка і молодь у XXI ст.". - Харків: ХДТУРЕ. - 1999.- С.428-431.

8. Чуриков К.А. Моделирование распределенных систем с дискретными источниками физических полей // Сб. науч. тр. 5-й Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приёма и обработки информации". -Харьков-Туапсе. -1999.- С.454-455.

9. Чуриков К.А. Компоновочный синтез распределенных систем с дискретными источниками физического поля // Сб. науч. тр. 4-го Междунар. молод. форума "Радиоелектроника и молодежь в XXI веке.".Часть 2. - Харьков: ХГТУРЭ.- 2000.- С.163-164.

10. Путятин В.П., Чуриков К.А. Идентификация и управление процессами в системах с дискретными источниками // Материалы междунар. науч.-техн. конф. "Автоматизация производственных процессов в с/х.". - Минск-Москва. - 2000.- С.48-49.

Анотація

Чуріков К.А. Математична модель задачі оптимізації компоновочних рішень при синтезі екологічних та теплофізичних систем з дискретними джерелами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, Харків, 2000.

Дисертація присвячена побудові та дослідженню математичної моделі задачі оптимізації компоновочного синтезу систем з розподіленими параметрами, які містять рухомі (у процесі синтезу) дискретні джерела фізичного поля й елементи системи, чутливі до характеру розподілу фізичного поля. Проведено всебічне дослідження особливостей математичної моделі й показано, що вона належить до багатовимірних, нелінійних, багатоекстремальних задач математичного програмування спеціального вигляду. Розглянуто конкретні реалізації математичних моделей у застосуванні до задач оптимізації розміщення екологічно значущих об'єктів і розміщення складових елементів системи, чутливих до температурного поля. Проведено чисельне дослідження задач компоновочного синтезу екологічних і теплофізичних систем. Запропоновано апаратурні реалізації математичних моделей оптимізації призначення інтенсивностей дискретних джерел на посадкові місця й моделей керування інтенсивністю джерел при пошукові раціонального їх розміщення.

Ключові слова: математичне моделювання, системи з розподіленими параметрами, крайові задачі, математичне програмування, чисельні методи, разміщення, компоновка.

Abstract

Churikov K. A. The mathematical model of the problem of optimization of the arranging solutions for synthesis of an ecological and heat-physical systems with discrete sources. - Manuscript.

Thesis on searching of doctrine candidatе's degree of technical sciences by speciality 01.05.02 - Mathematical modeling and computational methods. - Institute for Problems in Machinery named after A. N. Podgorny, National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 2000.

Thesis is devoted to construction and researching of mathematical model arranging synthesis's systems with distributing parameters, containing discretes sources of physical field and systems elements, sensitive to the character of distributing of physical field. All-round researching of its features was carried out and was showed, that it refers to multimeasured, not linear, extremal tasks of mathematical programming of special kind. Concrete realizations of basic optimistical task were examined in supplement to optimization's task of replacing the ecological importance objects and replacing of compiling system's elements sensitive to the temperature field. Digital researching of the tasks of arranging synthesis of ecological and heat-physical systems. Was carried out. There have been suggested apparatus realizations of mathematical optimization models of purpose intensities of discrete sources on planting places and models of managing, when you search their rational distribution.

Key words: mathematical modeling, systems with distributing parameters, area tasks, mathematical programming, replacing, arranging.

Аннотация

Чуриков К. А. Математическая модель задачи оптимизации компоновочных решений при синтезе экологических и теплофизических систем с дискретными источниками. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математические модели и вычислительные методы. - Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2000.

Диссертация посвящена построению и исследованию математической модели задачи оптимизации компоновочного синтеза систем с распределенными параметрами, содержащими подвижные (в процессе синтеза) дискретные источники физического поля и элементы системы, чувствительные к характеру распределения физического поля.

Проведенные исследования показали, что среди разнообразных систем с распределенными параметрами в особую группу может быть выделен достаточно большой класс систем, характерной особенностью которых является то, что они содержат дискретные источники физического поля и объекты, чувствительные к характеру распределения физического поля. Процессы в таких системах описываются краевыми задачами математической физики для уравнений в частных производных. Показано, что одним из путей оптимизации процессов и параметров в рассматриваемом классе систем является постановка и решение задач компоновочного синтеза систем путем рационального размещения составляющих элементов системы с учетом их геометрической формы и ограничений на результирующее физическое поле в системе от действия дискретных источников.

Осуществлена математическая постановка основной оптимизационной задачи компоновочного синтеза в приложении к экологическим и теплофизическим системам. Проведено детальное исследование особенностей основной оптимизационной задачи. Показано, что она относится к классу многомерных, многоэкстремальных задач математического программирования специального вида со сложной системой ограничений. Сформулированы основные типы прикладных задач компоновочного синтеза экологических и теплофизических систем. Предложены подходы к формализации функций цели и ограничений, наложенных на значения уровня загрязнения в контролируемых точках региона и в размещаемых экологически значимых объектах. Рассмотрены следующие случаи: неограниченная одномерная система; неограниченная двумерная стационарная система; трехмерная нестационарная система; трехмерная система сложной пространственной формы.

Рассмотрена формализация задач оптимизации интенсивностей выбросов промышленных предприятий: назначение интенсивностей источников выбросов на фиксированные места в случае линейной краевой задачи и непрерывного изменения интенсивности источников; назначение интенсивностей источников выбросов на фиксированные места при дискретном изменении их интенсивностей (модель задачи комбинаторной оптимизации).

Осуществлена формализация и численное исследование задач компоновочного синтеза теплофизических систем, в которых необходимо оптимизировать местоположение чувствительных к температурному полю составляющих элементов системы. Рассмотрены следующие задачи: минимизация максимального значения температурного поля в областях размещаемых объектов; максимизация минимального значения температурного поля в областях размещаемых объектов.

Предложены принципы технической реализаций математических моделей и алгоритмов решения задач оптимизации компоновочного синтеза распределенных систем с дискретными источниками физического поля, приоритетность которых подтверждена патентами на изобретения. Рассмотрены реализации следующих задач компоновочного синтеза: устройство для решения комбинаторных задач назначения интенсивностей дискретных источников разной интенсивности на фиксированные места; устройство для решения задач оптимизации размещения дискретных источников физического поля с одновременным управлением интенсивностями источников.

Разработанные математические модели, методы, алгоритмы и принципы их программно-аппаратурной реализации являются базой для САПР систем с распределенными параметрами, систем управления и систем автоматизации проведения научных исследований.

Ключевые слова: математическое моделирование, системы с распределенными параметрами, краевые задачи, математическое программирование, численные методы, размещение, компоновка.

Размещено на Allbest.ru

...