Показатели эффективности рынка ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru

Задание № 1

В таблице 1:

Y(t) показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

2.качество построенной модели и тесноту связи между показателями.

3.Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

4.Поанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности .

Решение:

1. Выберем вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг.

Построим график зависимости между Х(t) Y(t). По форме кривой делаем предположение, что зависимость - линейная.

Построим выбранную зависимость с помощью расчетной таблицы.

Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

Решение:

1) найдем уравнение линейной регрессии y на x в виде y=ax+b, где а и b - коэффициенты линейной регрессии.

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

где , - статистические оценки (среднеквадратические отклонения)

коэффициент корреляции

Здесь , - средние выборочные, которые находятся по формуле арифметической средней:

Для облегчения расчетов составим расчетную таблицу и по ней найдем данные по формулам, приведенным выше:

Из таблицы видно, что

Найдем выборочный коэффициент регрессии по формуле:

Составим выборочное уравнение регрессии по формуле:

Коэффициент регрессии характеризует изменение оценок по данной совокупности на единицу. C увеличением коэффициента Х (эффективности ценной бумаги на 1) коэффициент Y (эффективность рынка ценных бумаг) возрастает в раз.

2. Оценим тесному связи. Найдём rxy - коэффициент корреляции. Связь сильная, прямая, так как этот коэффициент больше 0.8

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции при ?=0.05 и числу степеней свободы k=9-2=7. Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости б=0.05 и числу степеней свободы k=9-2=7 найдем критическую точку tкр.(0,05;7)=.

Так как Тнабл.=>|tкр|.= - отвергаем гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. Следовательно, х и у имеют тесную корреляционную зависимость.

Определим коэффициент детерминации:

вариация результата на 75,22% объясняется вариацией фактора х.

3. Оценим с помощью средней оценки аппроксимации качество уравнения.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения и с помощью этого найдем величину средней ошибки аппроксимации А, для этого используем еще одну расчетную таблицу:

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на %.

Рассчитаем наблюдаемое значения критерия Фишера:

По таблице критических точек распределения Фишера, по числу степеней свободы k=n-2=7 и уровню значимости находим значение критической точки:

Полученное значение указывает на необходимость отвергнуть гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи. Таким образом, выявленная зависимость значима, не случайна.

4. Дадим с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:

Проанализируем влияние показателя эффективности ценной бумаги на показатель эффективности рынка ценных бумаг с помощью коэффициента эластичности .

Результат у изменится на 0,412% (эффективность рынка ценных бумаг) если показатель х изменится на 1%

Проанализируем влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности .

Результат х изменится на 1,823% (эффективность ценной бумаги) если показатель у изменится на 1%

Задание № 2

В таблице 2:

Y(t) прибыль коммерческого банка;

X1(t) процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X2(t) процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.

2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

3. Оценить качество построенной модели.

4. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности .

Решения. Найдем показатели связей между Х1(t) Y(t)

Все признаки можно включить в модель, так как связь между парами признаков не случайна (коэффициенты корреляции отличны от нуля).

Линейное уравнение множественной регрессии от и имеет вид:

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

расчет b-коэффициентов выполним по формулам:

Получим уравнение:

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем и , используя формулы для перехода от к

Значение а определим из соотношения:

Получаем окончательно уравнение множественной регрессии:

множественная зависимость прибыли коммерческого банка (у) от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц (х1)и процентных ставок по депозитным вкладам (х2). Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

Это означает, что если на 1 увеличить значение признака х1 и одновременно увеличить на 1 значение признака х2, то прибыль коммерческого банка увеличится на:

Для характеристики относительной силы влияния и на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

С увеличением фактора х1 на 1% от его среднего уровня фактор y повышается на от своего среднего уровня; при повышении фактора x2 на 1% фактор z возрастает на от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния x1 на у оказалась большей, чем сила влияния х2. К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений и

Различия в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении эластичностей и стандартизованных коэффициентов объясняются тем, что коэффициенты эластичности исходит из соотношения средних , b-коэффициент - из соотношения средних квадратических отклонений.

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и :

Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как умеренная в которой 73.91% вариации определяются вариацией учтенных в модели факторов: x1 и х2. Прочие факторы, не включенные в модель составляют % от общей вариации y.

Общий F-критерий проверяет гипотезу H0 о статистической значимости уравнения регрессии и показатели тесноты связи (R2=0)

Сравнивая и приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу H0, так как . С вероятностью делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателей тесноты связи , , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .

Задание № 3

В таблице 3:

Y(t) показатель эффективности ценной бумаги;

t временной параметр ежемесячных наблюдений;

Требуется:

1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы

2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.

3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.

4. Оценить качество построенного уравнения.

Решение:

Построим график зависимости t от Y(t). График представляет собой вытянутый эллипс, поэтому можем сделать предположение о линейной корреляционной зависимости.

2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.

Найдем коэффициент корреляции между текущим уровнем ряда и предыдущим (коэффициент автокорреляции), иначе насколько текущее состояние ряда зависит от предыдущего.

Коэффициент автокорреляции довольно высок. Это означает, что предыдущее состояние сильно определяет текущее состояние. Исследуемый ряд содержит тенденцию (тренд).

3. Построим уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.

Из таблицы видно, что

Найдем выборочный коэффициент регрессии по формуле:

Составим выборочное уравнение регрессии по формуле:

Коэффициент регрессии характеризует изменение оценок по данной совокупности на единицу. C каждым последующим периодом коэффициент Y (показатель эффективности ценной бумаги) возрастает в раза.

2. Оценим тесному связи. Найдём коэффициент корреляции. Связь сильная, прямая, так как этот коэффициент больше 0.9

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции при ?=0.05 и числу степеней свободы k=9-2=7. Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы k=9-2=7 найдем критическую точку tкр.(0,05;7)=.

Так как Тнабл.=>|tкр|.= - отвергаем гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. Следовательно, у и t имеют тесную корреляционную зависимость.

Определим коэффициент детерминации:

ставка бумага вклад

вариация результата на 81,56% объясняется вариацией фактора времени.

Размещено на Allbest.ru