Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФБГОУ ВПО "Сибирский государственный технологический университет"

Кафедра: Экономики и управления на предприятии

Контрольная работа по дисциплине: "Эконометрика"

Пояснительная записка

(ЭиУП 000000 006 КР)

г. Лесосибирск, 2013



Содержание

• 1 Задача №1
• 2 Задача №2
• 2.2 Задача 2а и 2б
• 2.2 Задача 2 в
• Библиографический список



1 Задача №1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

степенной;

показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Таблица 1 - Исходные данные

	33	17	23	17	36	25	39	20	13	12
	43	27	32	29	45	35	47	32	22	24

1. Найдем параметры уравнения линейной регрессии. Составим линейную модель: = a + b • x

Расчеты, которые нужны для определения параметров линейной регрессии, представлены в таблице 1.1.

уравнение регрессия дисперсия

Таблица 1.1 - Расчетные данные для определения параметров линейной регрессии

t	y	x		y•x
1	43	33	1089	1419	1849	88,36	90,25
2	27	17	289	459	729	43,56	42,25
3	32	23	529	736	1024	2,56	0,25
4	29	17	289	493	841	21,16	42,25
5	45	36	1296	1620	2025	129,96	156,25
6	35	25	625	875	1225	1,96	2,25
7	47	39	1521	1833	2209	179,56	240,25
8	32	20	400	640	1024	2,56	12,25
9	22	13	169	286	484	134,56	110,25
10	24	12	144	288	576	92,16	132,25
?	336	235	6351	8649	11986	696,4	828,5
ср.знач.	33,6	23,5	635,1	864,9	1198,6	69,64	82,85

Найдем параметры уравнения линейной регрессии:

b = 0,909;

a = = 33,6 - 0,909 • 23,5 = 12,239.

Итак, получаем уравнение линейной модели:

Коэффициент регрессии b показывает, что с ростом объема капиталовложений (x) на 1 млн. руб. выпуск продукции (y) вырастает на 909тыс. руб. Это свидетельствует об эффективной работе предприятий.

2. Найдем остаточную сумму квадратов. Расчет данного показателя представлен в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Расчет остаточной суммы квадратов

t	y
1	43	42,24	0,76	0,58
2	27	27,69	-0,69	0,48
3	32	33,15	-1,15	1,32
4	29	27,69	1,31	1,72
5	45	44,96	0,04	0
6	35	34,96	0,04	0
7	47	47,69	-0,69	0,48
8	32	30,42	1,58	2,5
9	22	24,06	-2,06	4,24
10	24	23,15	0,85	0,72
сумма	336	336	0	12,04

Таким образом, остаточная сумма квадратов равна 12,04.

Дисперсия остатков:

Среднеквадратическая величина остатков:

Построим график остатков, он отражен на рисунке 1.1.



Рисунок 1.1 - График остатков уравнения линейной модели

3. Проверка предпосылок МНК.

Составим таблицу на основе остатков уровней ряда.

Таблица 1.3 - Расчетные данные для проверки предпосылок МНК

t	y				p				100%
1	43	42,24	0,76	0,58					1,77
2	27	27,69	-0,69	0,48	0	-0,52	-1,45	2,1	2,56
3	32	33,15	-1,15	1,32	1	0,79	-0,46	0,21	3,59
4	29	27,69	1,31	1,72	1	-1,51	2,46	6,05	4,52
5	45	44,96	0,04	0	0	0,05	-1,27	1,61	0,09
6	35	34,96	0,04	0	0	0	0	0	0,11
7	47	47,69	-0,69	0,48	1	-0,03	-0,73	0,53	1,47
8	32	30,42	1,58	2,5	1	-1,09	2,27	5,15	4,94
9	22	24,06	-2,06	4,24	1	-3,25	-3,64	13,25	9,36
10	24	23,15	0,85	0,72		-1,75	2,91	8,47	3,54
?	336	336	0	12,04	5	-7,31	0,09	37,37	31,95

а) случайность уровней ряда проверим по критерию поворотных точек p:

p> (2 • ); 2,

у нас, p= 5> 2. Т.к. p> 2, то свойство случайности выполняется.

б) Независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда проверим по критерию Дарбина-Уотсона:

d = 3,13

нижнее критическое значение d(1)=0,88

верхнее критическое значение d(2)=1,32

Т.к. d>2, то используем =4 - d = 4 - 3,13 = 0,87;

Т.к. >d(1), но <d(2), то d-критерий не используется.

Независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда проверим по первому коэффициенту корреляции:

|r(1)| = |- 0,61| = 0,61

Так как фактическое значение коэффициента меньше табличного для 5%-ного уровня значимости - 0,6319, то принимаем гипотезу об отсутствии автокорреляции.

в) Соответствие нормальному закону распределения (НЗР) проверим по RS-критерию:

Т.к. R/S = 2,91 находится в интервале [RS_min; RS_max], (RS_min=2,67; RS_max=3,57 - таблицы), то гипотеза о НЗР уровней ряда подтверждается, что позволяет сделать прогноз.



Таблица 1.4 - Группа с малыми значениями фактора х

x	y		E=y -
12	24	23,15	0,85	0,72
13	22	24,06	2,06	4,24
17	27	27,69	0,69	0,48
17	29	27,69	1,31	1,72
20	32	33,15	-1,15	1,32
		8,48

Таблица 1.5 - Группа с большими значениями фактора х

x	y		E=y -
23	32	30,42	1,58	2,5
25	35	34,96	0,04	0,00
33	43	42,24	0,76	0,58
36	45	44,96	0,04	0,00
39	47	47,69	-0,69	0,48
		3,56

Т.к. , то с вероятностью 95 % гипотеза о гетероскедастичности отклоняется.

4. Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента:

Если расчетное значение t-критерия превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).



Найдем стандартную ошибку параметров.

стандартная ошибка параметра ; стандартная ошибка параметра .

(для

Т.к. , то с вероятностью 95% параметр a данного уравнения регрессии значим.

А т.к. , то с вероятностью 95% параметр b данного уравнения регрессии значим.

Рассчитаем коэффициент линейной корреляции:

Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска продукции Y прямая, достаточно сильная.

5. Рассчитаем коэффициент детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 98,2 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Т.к., то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчетные значения (отличаются от фактических значений (y) на 3,2%.

Дадим оценку качества модели. Результаты отражены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 - Оценка качества линейной модели

Показатель	Значение
Случайность уровней ряда	свойство выполняется
Независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда	свойство выполняется
Соответствие нормальному закону распределения (НЗР)	соответствует
Обнаружение гетероскедастичности (тест Голдфельда-Квандта)	гетероскедастичности нет
Оценим значимость параметров уравнения регрессии	параметры уравнения значимы
Коэффициент линейной корреляции:	высокий
Коэффициент детерминации:	высокий
Значимость уравнения регрессии	значимо
Средняя ошибка аппроксимации:	модель точная

Вывод: модель качественная.

6. Прогнозирование среднего значения У.

Пусть прогнозное значение x составляет 80 % относительно максимального значения ():

Границы доверительного интервала прогноза:

Интервальный прогноз:

Нижняя граница прогноза

Верхняя граница прогноза

38,14 43,06

Таким образом, с вероятностью 80% объем выпуска продукции (Y, млн. руб.) при ожидаемых объемах капиталовложений (X, млн. руб.), будет находиться в пределах от 38,14 млн. руб. до 43,06 млн. руб.

7. Представим графически модельные и фактические значения . Они изображены на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Модельные и фактические значения функции

8. Составление уравнений нелинейной регрессии.

Степенная модель: = a •

Произведем логарифмирование данного уравнения:

Обозначим:

Тогда уравнение примет вид линейного уравнения

Составим таблицу исходных данных, а также расчетных данных, необходимых для построения и анализа модели (таблица 1.7)

Таблица 1.7 - Расчетные данные для построения степенной модели

t	y	x				Y•X		E=y-
1	43	33	1,63	1,52	2,31	2,48	42,73	0,27	0,07	0,63
2	27	17	1,43	1,23	1,51	1,76	27,6	-0,6	0,36	2,22
3	32	23	1,51	1,36	1,85	2,05	33,68	-1,68	2,82	5,25
4	29	17	1,46	1,23	1,51	1,8	27,6	1,4	1,96	4,83
5	45	36	1,65	1,56	2,43	2,57	45,25	-0,25	0,06	0,56
6	35	25	1,54	1,4	1,96	2,16	35,58	-0,58	0,34	1,66
7	47	39	1,67	1,59	2,53	2,66	47,7	-0,7	0,49	1,49
8	32	20	1,51	1,3	1,69	1,96	30,72	1,28	1,64	4
9	22	13	1,34	1,11	1,23	1,49	23,13	-1,13	1,28	5,14
10	24	12	1,38	1,08	1,17	1,49	21,94	2,06	4,24	8,58
?	336	235	15,12	13,38	18,19	20,42	335,93	0,07	13,26	34,36
ср.зн.	33,6	23,5	1,512	1,338	1,819	2,042

Найдем параметры модели по формулам, используемым в первой (линейной) модели: Размещено на http://www.allbest.ru/

Вернемся к исходному уравнению через потенцирование:

Итак, составим уравнение степенной модели:

Рассчитаем индекс корреляции:

Можно считать, что связь между у и х весьма тесная и прямая.

Рассчитаем коэффициент детерминации:



Можно сказать, что вариация признака у на 98,0 % объясняется вариацией признака х.

Коэффициент эластичности для степенной функции рассчитывается по формуле:

Таким образом, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,659 %.

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Т.к., то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку:

В среднем расчетные значения (отличаются от фактических значений (y) на 3,44 %.

График фактических и модельных значений степенной функции представлен на рисунке 1.3



Рисунок 1.3 - График фактических и модельных значений степенной функции

Показательная модель:

Произведем логарифмирование данного уравнения:

Обозначим:

Тогда уравнение примет вид линейного уравнения

Составим таблицу исходных данных, а также расчетных данных, необходимых для построения и анализа модели (таблица 1.8)

Таблица 1.8 - Расчетные данные для построения и анализа показательной модели

t	y				Y•x		E=y-
1	43	1,63	33	1089	53,79	42,24	0,76	0,58	1,77
2	27	1,43	17	289	24,31	27,16	-0,16	0,03	0,59
3	32	1,51	23	529	34,73	32,05	-0,05	0	0,16
4	29	1,46	17	289	24,82	27,16	1,84	3,39	6,34
5	45	1,65	36	1296	59,4	45,89	-0,89	0,79	1,98
6	35	1,54	25	625	38,5	33,87	1,13	1,28	3,23
7	47	1,67	39	1521	65,13	49,86	-2,86	8,18	6,09
8	32	1,51	20	400	30,2	29,5	2,5	6,25	7,81
9	22	1,34	13	169	17,42	24,32	-2,32	5,38	10,55
10	24	1,38	12	144	16,56	23,65	0,35	0,12	1,46
сумма	336	15,12	235	6351	364,86	335,7	0,3	26	39,98
ср.знач.	33,6	1,512	23,5	635,1	36,486

Найдем параметры модели по формулам, используемым в первой (линейной) модели:

Составим уравнение показательной модели:

Рассчитаем индекс корреляции:

Можно считать, что связь между у и х весьма тесная и прямая.

Рассчитаем коэффициент детерминации:



Можно сказать, что вариация признака у на 96,2% объясняется вариацией признака х.

Коэффициент эластичности для показательной модели рассчитываем по формуле:

Таким образом, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,628%.

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Т.к., то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку:

В среднем расчетные значения (отличаются от фактических значений (y) на 4,0%.

График фактических и модельных значений показательной функции представлен на рисунке 1.4

Рисунок 1.4 - График фактических и модельных значений показательной функции

Гиперболическая модель:

Обозначим: Х =

Тогда уравнение примет вид линейного уравнения:

Составим таблицу исходных данных, а также расчетных данных, необходимых для построения и анализа модели (таблица 1.9).

Таблица 1.9 - Расчетные данные, необходимые для анализа гиперболической модели

t	y	x			y•X		E=y-
1	43	33	0,03	0,0009	1,29	41,88	1,12	1,25	2,6
2	27	17	0,06	0,0036	1,62	29,89	-2,89	8,35	10,7
3	32	23	0,04	0,0016	1,28	36,34	-4,34	18,84	13,56
4	29	17	0,06	0,0036	1,74	29,89	-0,89	0,79	3,07
5	45	36	0,03	0,0009	1,35	42,95	2,05	4,2	4,56
6	35	25	0,04	0,0016	1,4	37,81	-2,81	7,9	8,03
7	47	39	0,03	0,0009	1,41	43,84	3,16	9,99	6,72
8	32	20	0,05	0,0025	1,6	33,6	-1,6	2,56	5,00
9	22	13	0,08	0,0064	1,76	22,28	-0,28	0,08	1,27
10	24	12	0,08	0,0064	1,92	19,58	4,42	19,54	18,42
сумма	336	235	0,5	0,0284	15,37	338,06	-2,06	73,5	73,93
ср.зн.	33,6	23,5	0,05	0,00284	1,537

Найдем параметры модели по формулам, используемым в первой (линейной) модели:

Составим уравнение гиперболической модели:

Рассчитаем индекс корреляции:

Можно считать, что связь между у и х весьма тесная.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Можно сказать, что вариация признака у на 89,5% объясняется вариацией признака х.

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

Т.к., то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку:

В среднем расчетные значения(отличаются от фактических значений (y) на 7,93 %.

График фактических и модельных значений гиперболической функции представлен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - График фактических и модельных значений гиперболической функции



9. Сравнение моделей. Сравним построенные модели по рассчитанным коэффициентам. Результаты сравнения представлены в таблице 1.10.

Таблица 1.10 - Сравнение моделей

	Индекс корреляции r	Коэффициент детерминации	F-критерий Фишера, F	Сред. Относит. Ошибка
Линейная	0,991	0,982	436,44	3,2
Степенная	0,990	0,980	392,0	3,44
Показательная	0,981	0,962	202,53	4,00
Гиперболическая	0,946	0,895	68,19	7,93

По данной таблице можно сделать вывод что, наилучшей является линейная модель, т.к. у нее наибольший коэффициент детерминации и наименьшая средняя относительная ошибка аппроксимации. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.



2 Задача №2

2.2 Задача 2а и 2б

Для каждого варианта даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Таблица 2.1 - Исходные данные задачи 2а

Номер уравнения	переменные
	у1	у2	у3	х1	х2	х3	х4
1	-1	b12	b13	a11	a12	0	0
2	b21	-1	b23	a21	0	0	a24
3	0	b32	-1	a31	a32	a33	0

Используя данные таблицы, составим следующую структурную модель:

y₁ = b₁₂у₂ + b₁₃у₃ + a₁₁x₁+ a₁₂x₂;

y₂ = b₂₁у₁ + b₂₃у₃ + a₂₁x₁+ a₂₄x₄;

y₃ = b₃₂у₂ +a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x_3.

Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении три эндогенные переменные: y₁,y₂ ,y₃ (Н = 3).В нем отсутствует две экзогенных переменных х₁и х₂(D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х₃ и х₄, которые отсутствуют в первом уравнении (таблица 2.2). В первом столбце показано, что коэффициенты при переменных х₃ и х₄взяты из уравнений 2 и 3 системы. Во втором уравнении при переменной х₃ коэффициент равен 0, при переменной х₄ коэффициент равен а₂₄. В третьем уравнении при х₃ коэффициент равен ₃₃. При переменной х₄ коэффициент равен 0. Определитель представленной в таблице 1.11 матрицы не равен нулю. Значит, достаточное условие выполнено, и первое уравнение идентифицируемо.

Таблица 2.2 - Матрица, составленная из коэффициентов при переменных х₃ и х₄

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	переменные
	х3	х4
2	0	а24
3	а33	0

Во втором уравнении три эндогенные переменные: у₁, у₂, у₃(Н = 3). В нем отсутствует две экзогенных переменных х₂, х₃(D = 2). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х₂ и х₃ (таблица 2.3). В первом столбце показано, что коэффициенты при экзогенных переменных х₂ и х₃ взяты из уравнений 1 и 3 системы. В первом уравнении эти переменные присутствуют и коэффициенты при них равны а₂₁и 0 соответственно. В третьем уравнении коэффициент при х₂равен а₃₂. При переменной х₃ коэффициент равен а₃₃. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицируемо.

Таблица 2.3 - Матрица, составленная из коэффициентов при переменных х₁ и х₄

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	переменные
	х2	х3
1	а12	0
3	а32	а33

В третьем уравнении - две эндогенные переменные: y₂ и y₃(Н = 2).В нем отсутствуют одна экзогенная переменная х₄(D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Согласно таблице 2.4 определитель матрицы не равен нулю. Значит достаточное уравнение выполнено, и третье уравнение идентифицируемо.

Таблица 2.4 - Матрица, составленная из коэффициентов при переменных у₁ и х₄

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	переменные
	у1	х4
1	-1	0
2	b21	а24

Вывод: Так как все три уравнения системы идентифицируемы, следовательно, вся система идентифицируема.

Таблица 2.5 - Исходные данные задачи 2б

Номер уравнения	переменные
	у1	у2	у3	х1	х2	х3	х4
1	-1	0	b13	а11	a12	0	a14
2	b21	-1	0	a21	0	a23	a24
3	b31	0	-1	а31	a32	0	a34

Используя данные таблицы, составим следующую структурную модель:

y₁ = b₁₃у₃ + a₁x₁+ a₁₂x₂+a₁₄x₄;

y₂ = b₂₁у₁+ a₂₁x₁ +a₂₃x₃+a₂₄x₄;

y₃ = b₃₁у₁ +a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₄x_4.

Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

В первом уравнении две эндогенные переменные: у_1, и у₃ (Н = 2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная х₃ (D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Согласно таблице 2.6 определитель матрицы равен нулю. Значит достаточное условие не выполнено, и первое уравнение не идентифицируемо.

Таблица 2.6 - Матрица, составленная из коэффициентов при переменных у₂ и х₃

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	переменные
	у2	х3
2	-1	a23
3	0	0

Во втором уравнении две эндогенные переменные: у₁, у₂ (Н = 2). В нем отсутствуют одна экзогенная переменная х₂ (D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Определитель представленной в таблице 2.7 матрицы не равен нулю. Значит, достаточное условие выполнено, и второе уравнение идентифицируемо.

Таблица 2.7 - Матрица, составленная из коэффициентов при переменных у₃ и х₂

Уравнения, из которых взяты коэффициентыпри переменных	переменные
	у3	х2
1	b13	а12
3	-1	а32

В третьем уравнении две эндогенные переменные: y_1, и y₃ (Н = 2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная х₃ (D = 1). Необходимое условие идентификации D + 1 = H выполнено.

Определитель матрицы равен нулю. Значит, достаточное уравнение не выполнено, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым

Таблица 2.8 - Матрица, составленная из коэффициентов при переменных у₂ и х₃

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	переменные
	у2	х3
1	0	0
2	-1	а23

Вывод: Первое и третье уравнения не идентифицируемы, следовательно, вся система не идентифицируема.

2.2 Задача 2 в

По данным таблицы, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:

у₁ = а₀₁ + b₁₂y₂ + a₁₁x₁ + ₁,

y₂ = a₀₂ + b₂₁y₁ + a₂₂x₂ +₂.

Для построения модели мы располагаем информацией, представленной в таблице 2.9.

Таблица 2.9 - Фактические данные для построения модели

n	y1	y2	x1	x2
1	77,5	70,7	1	12
2	100,6	94,9	2	16
3	143,5	151,8	7	20
4	97,1	120,9	8	10
5	63,6	83,4	6	5
6	75,3	84,5	4	9
Сумма	557,6	606,2	28	72
Среднее значение	92,93	101,03	4,67	12



Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели:

у₁ = d₁₁x₁ + d₁₂x₂ + u₁;

y₂ = d₂₁x₁ + d₂₂x₂ + u₂.

Где u₁ и u₂ - случайные ошибки.

Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов d можно применить МНК.

Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней у = у-у_сри х = х - х_ср (у_ср и х_ср - средние значения). Преобразованные таким образом данные таблицы 2.9 сведены в таблице 2.10. Здесь же показаны промежуточные расчеты, необходимые для определения коэффициентов d_ik.

Таблица 2.10 - Преобразованные данные для построения приведенной формы модели

n	y1	y2	x1	x2	y1•x1	x12	x1•x2	y1•x2	y2•x1	y2•x2	x22
1	-15,43	-30,33	-3,67	0	56,63	13,47	0	0	111,31	0	0
2	7,67	-6,13	-2,67	4	-20,48	7,13	-10,68	30,68	16,37	-24,52	16
3	50,57	50,77	2,33	8	117,83	5,43	18,64	404,56	118,29	406,16	64
4	4,17	19,87	3,33	-2	13,89	11,09	-6,66	-8,34	66,17	-39,74	4
5	-29,33	-17,63	1,33	-7	-39,01	1,77	-9,31	205,31	-23,45	123,41	49
6	-17,63	-16,53	-0,67	-3	11,81	0,45	2,01	52,89	11,08	49,59	9
Сумма	0,02	0,02	-0,02	0	140,67	39,34	-6	685,1	299,77	514,9	142

Для нахождения коэффициентов d_1k первого приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений: Первое уравнение

y₁x₁ = d₁₁ x₁² + d₁₂x₁x₂;

y₁x₂ = d₁₁x₁x₂ + d₁₂x₂².



Подставляя рассчитанные в таблице 1.19 значения сумм, получаем:

140,67 = 39,34d₁₁ - 6d₁₂;

685,1 = -6d₁₁ + 142d₁₂.

Решение этих уравнений дает значения d₁₁ = 4,4и d₁₂ = 5,008.

Первое уравнение приведенной формы модели примет вид:

у₁ = 4,4х₁ + 5,008х₂ + u₁.

Для нахождения коэффициентов d_2k второго приведенного уравнения можно использовать следующую систему нормальных уравнений:

у₂х₁ = d₂₁x₁² + d₂₂ x₁x₂;

y₂x₂ = d₂₁x₁x₂ + d₂₂x₂².

299,77 = 39,94d₂₁ - 6d₂₂;

514,9 = -6d₂₁ + 142d₂₂.

Подставляя рассчитанные в таблице 1.19 значения сумм, получаем:

Решение этих уравнений дает значения d₂₁ = 8,226и d₂₂ = 3,974.

Второе уравнение приведенной формы модели примет вид:

у₂ = 8,226х₁ + 3,974х₂ + u₂.

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем x₂ из второго уравнения приведенной формы модели:

x₂ = (y₂ - 8,226x₁)/3,974

Подставим это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение

y₁= 4,4x₁ + 5,008((y₂ - 8,226x₁) / 3,974) = 4,4x₁ + 1,26y₂ - 10,366x₁ = 1,26y₂ - 5,966x₁

Таким образом, b₁₂ = 1,26; a₁₁ = -5,966.

Найдем x₁ из первого уравнения приведенной формы модели:

x₁ = (y₁- 5,008x₂)/4,4

Подставим это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

y₂= 3,974x₂ + 8,226((y₁-5,008x₂)/4,4) = 3,974x₂ + 1,87y₁ - 9,363х₂

= 1,87y₁- 5,389x₂

Таким образом, b₂₁ = 1,87; a₂₂ = -5,389.

Свободные члены структурной формы находим из уравнений

а₀₁= y_1,cp - b₁₂ y_2,cp - a₁₁ x_1,cp=92,93-1,26·101,03+ 5,966· 4,67 = -6,507

а₀₂= y_2,cp - b₂₁ y_1,cp - a₂₂ x_2,cp = 101,03 - 1,87·92,93+ 5,389· 12,0= -6,081

Окончательный вид структурной модели:

y₁= -6,507 + 1,26y₂- 5,966x₁+ ₁;

y₂= -6,081 + 1,87y₁ - 5,389x₂+ ₂.



Библиографический список

Основной:

1. Мордвинов, С.В Эконометрика: Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности очной, заочной и очно-заочной форм обучения / Сост.С.В. Мордвинов - Красноярск: СибГТУ,-2011.- 87 с.

2. Тихомиров, Н.П. Эконометрика: Учебник / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. - 2-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 512 с.

3. Валентинов, В.А. Эконометрика: Учебник / В.А. Валентинов. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2009. - 448 с.

Дополнительный:

4. Айвазян, С.А. Основы эконометрики / С.А. Айввазян. - М.: Юнити, 2001. - 432 с.

5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.-136 с.

6. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/Под ред. И.И.Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001.

Размещено на http://www.allbest.ru/

...