Особенности использования частных корреляций и метода моделирования в эконометрике

Размещено на http://allbest.ru

Содержание

1. Частный коэффициент корреляции

1.1 Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции

1.2 Частные корреляции

1.3 Вычисление частного коэффициента корреляции

2. Методы выделения систематических составляющих ряда

2.1 Метод моделирования

2.2 Модель авторегрессии, модель скользящего среднего

Заключение

Список использованной литературы

1. Частный коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции - это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной -- минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных.

В случае же если эти точки не выстраиваются по прямой линии, а образуют «облако», коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака приближается к нулю. В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друг от друга.

Корреляция считается сильной, если ее коэффициент выше 0,60; если же он превышает 0,90, то корреляция считается очень сильной. Однако для того, чтобы можно было делать выводы о связях между переменными, большое значение имеет объем выборки: чем выборка больше, тем достовернее величина полученного коэффициента корреляции.

Цель - рассмотреть частные коэффициенты корреляции.

Задачи:

- дать понятие корреляционного анализа и корреляционных коэффциентов;

- рассмотреть особенности частных корреляций;

- рассмотреть на примере расчет частного коэффициента корреляции.

1.1 Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции [3].

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию - о взаимосвязи этих параметров.

Например, измеряем рост и вес человека, каждое измерение представлено точкой в двумерном пространстве:

Рис. 1 Измерение роста и веса у человека

Несмотря на то, что величины носят случайный характер, в общем, наблюдается некоторая зависимость - величины коррелируют. В данном случае это положительная корреляция (при увеличении одного параметра второй тоже увеличивается). Возможны также такие случаи:

Рис. 2 Отрицательная корреляция

Рис. 3 Отсутствие корреляции

Взаимосвязь между переменными необходимо охарактеризовать численно. Для этого вводится коэффициент корреляции. Он рассчитывается следующим образом:

Есть массив из n точек {x1,i, x2,i}

Рассчитываются средние значения для каждого параметра:

; (1)

И коэффициент корреляции:

; (2)

r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x1 и x2: r равен 1 (или -1), если связь линейна.

Методами корреляционного анализа решаются следующие задачи:

1) Взаимосвязь.

2) Прогнозирование. Если известно поведение одного параметра, то можно предсказать поведение другого параметра, коррелирующего с первым.

3) Классификация и идентификация объектов. Корреляционный анализ помогает подобрать набор независимых признаков для классификации.

1.2 Частные корреляции

Рассмотрим теорию частных корреляций.

В случае двух нормальных или почти нормальных величин коэффициент корреляции между ними может быть использован в качестве меры взаимозависимости и это подтверждено множеством практических результатов. Однако при интерпретации «взаимозависимости» часто встречаются следующие трудности: если одна величина коррелирована с другой, то это может быть всего лишь отражением того факта, что они обе коррелированы с некоторой третьей величиной или с совокупностью величин, которые, грубо говоря, остаются за кадром и не введены в модель. Указанная ситуация приводит к рассмотрению условных корреляций между двумя величинами при фиксированных значениях остальных величин. Это так называемые частные корреляции.

Далее имеют место следующие естественные рассуждения.

Если корреляция между двумя величинами уменьшается, если мы фиксируем некоторую другую случайную величину, то это означает, что их взаимозависимость возникает частично через воздействие этой величины; если же частная корреляция равна нулю или очень мала, то мы делаем вывод, что их взаимозависимость целиком обусловлена собственным воздействием и никак не связана с третьей величиной [2].

Наоборот, если частная корреляция больше первоначальной корреляции между двумя величинами, то мы заключаем, что другие величины ослабили связь, или, можно сказать, «скрыли» корреляцию.

1.3 Вычисление частного коэффициента корреляции

Частный коэффициент корреляции (Partial correlation coefficient ) - это мера зависимости между двумя переменными при фиксированных или скорректированных эффектах одной или нескольких переменных. Например, частный коэффициент корреляции может отображать зависимость дохода от фактора опыта работы при заблокированном факторе возраста [3].

Очень часто взаимосвязь между двумя признаками искажается вследствие того, что оба признака подвержены влиянию других факторов. Поэтому на практике для получения более точных взаимосвязей между двумя переменными исключают влияние на них третьей переменной. Это можно сделать с помощью частного коэффициента корреляции.

Порядок вычислений:

1. Измеряют результаты по трем признакам. Например, у группы спортсменов измерили результат в прыжках в длину, массу тела (и силу мышц нижних конечностей).

2. Рассчитывают коэффициенты линейной корреляции: =0,78,=0,89,=0,95.

3. Вычисляем частный коэффициент корреляции по формуле (1):

; (1)

Представим, что исследователя интересует «чистая» корреляция между результатами в прыжках в длину и массой тела, исключая влияние на эту взаимосвязь силы мышц нижних конечностей испытуемых:

4. На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:

4.1. Если коэффициент имеет положительный знак (+), то связь положительная, и, наоборот, при отрицательном знаке (-) - связь отрицательная.

4.2. По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:

- если = 0 - корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);

- если 0,09 0,19 - статистическая взаимосвязь очень слабая;

- если 0,2 0,49 - статистическая взаимосвязь слабая;

- если 0,5 0,69 - статистическая взаимосвязь средняя;

- если 0,70 0,99 - статистическая взаимосвязь сильная.

В нашем примере полученный отрицательный коэффициент свидетельствует о том, что при прочих равных условиях (одинаковой силе мышц нижних конечностей) спортсмены с большей массой тела прыгали бы хуже. Этот пример показывает, что во многих случаях не достаточно использовать только простую корреляцию между двумя переменными. Вычисление частного коэффициента корреляции может помочь избежать ошибочных выводов.

Таким образом, на основании расчетов, делается вывод о том, что между исследуемыми признаками (длина прыжка и масса тела) существует слабая отрицательная связь, т.е. чем больше масса тела, тем меньше длина прыжка.

2. Методы выделения систематических составляющих ряда

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

В экономике и бизнесе временные ряды - это очень распространенный тип данных. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать выявленные закономерности для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

Применяемые при обработке временных рядов методы во многом опираются на методы математической статистики, которые базируются на достаточно жестких требованиях к исходным данным (таким как однородность данных, сопоставимость, предположения о типе их распределения и т. д.).

Цель - рассмотреть методы выделения систематических составляющих ряда. корреляционный адаптивный прогнозирование

Задачи:

- рассмотреть методы моделирования;

- изучить модели авторегрессии, модель скользящего среднего.

2.1 Метод моделирования

Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономических процессов и систем.

Основным метод исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального процесса, отражающий его существенные свойства.

Под задачами экономико-математического моделирования понимаются: анализ экономических объектов и процессов, экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов.

Мы рассматриваем два вида экономико-математических моделей: адаптивные модели и компонентный анализ.

Адаптивные модели прогнозирования - это модели, способные приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.

Общая схема построения адаптивных моделей может быть представлена следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии со схемой корректировки модели. Далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени и т.д. Т.о. модель постоянно учитывает новую информацию и к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующую в данный момент [1].

В курсе математического моделирования мы рассматриваем три адаптивные модели: модель Брауна, модель Хольта и модель Хольта-Уинтерса. Эти модели имеют параметры сглаживания: модель Брауна - один, модели Хольта и Хольта-Уинтерса - два и три соответственно.

Теперь о компонентном анализе временных рядов. Временной ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента, циклическая компонента (стационарный случайный процесс) и случайная компонента.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Оценка тренда осуществляется параметрическим и непараметрическим методами. Параметрический метод заключается в подборе гладкой функции, которая описывала бы тенденцию ряда: линейный тренд, полином и т.д. Непараметрический метод используется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и заключается в механическом сглаживании временных рядов методом скользящей средней.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. Оценка сезонной компоненты осуществляется двумя способами: с помощью тригонометрических функций и методом сезонных индексов.

2.2 Модель авторегрессии, модель скользящего среднего

В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента или стационарный случайный процесс. Моделирование ССП осуществляется следующими методами: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС), модель авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).

Авторегрессионный процесс - процесс, в котором значения находятся в линейной зависимости от предыдущих. АР бывают первого порядка (Марковский процесс) и второго(процесс Юла). Порядок АР обозначается через p.

В моделях скользящего среднего мы выделяем период запаздывания (q). Если у нас присутствуют и p и q, то мы имеем дело с моделью АРСС.

В моделях АР, СС, АРСС моделируют ряд без тренда и сезонной компоненты, т.е. ССП. Модель АРПСС позволяет исключить тренд путем перехода к разностям исходного ряда. Порядок разности, при котором ряд становится ССП дает нам d, которая является третьей неизвестной необходимой при моделировании АРПСС плюс ранее упомянутые p и q [1].

Прогнозирование с помощью компонентного анализа состоит из следующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной компоненты, моделирование ССП, конструирование прогнозной модели и выполнение прогноза.

В конце, после прогнозирования мы проверяем полученную модель на адекватность, т.е. соответствие модели исследуемому объекту или процессу. Т.к. полного соответствия модели реальному процессу или объекту быть не может, адекватность - в какой-то мере - условное понятие. Модель временного ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда.

Заключение

Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов. Частный коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами из некоторой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Коэффициенты частной корреляции более точно характеризуют связь между величинами.

Во временных рядах содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать выявленные закономерности для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

Основной метод исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального процесса, отражающий его существенные свойства.

Список использованной литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.:ИНФРА-М, 2006. - 402 с.

2. Катышев П. К., Пересецкий А. А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2004. - 72 с.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2007. - 248 с.

4. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.:ИНФРА-М, 2006. - 402 с.

5. Катышев П. К., Пересецкий А. А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2004. - 72 с.

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2007. - 248 с.

Размещено на Allbest.ru