Исследование модели адаптивных ожиданий для прогнозирования объема инвестиций в уставной капитал в Российской Федерации

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРОЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АУДИТ»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика (продвинутый уровень)»

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ АДАПТИВНЫХ ОЖИДАНИЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОБЪЕМА ИНВЕСТИЦИЙ В УСТАВНОЙ КАПИТАЛ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.

Выполнил: ст. I курса МЭК03з-13-01

Харитонов Антон Павлович

Проверил: Бутусов Евгений Владимирович

Уфа 2014

Содержание

Введение

1. Основные понятия об инвестициях и экономическом моделировании, обзор существующих моделей адаптивных ожиданий

1.1 Экономические модели

1.2 Инвестиции

2. Эконометрическое моделирование и прогнозирование объема инвестиций

2.1 Эконометрическое моделирование и прогнозирование инвестиционной активности

2.2 Расчет параметров линейной парной регрессии для всех факторов Х производим с использованием инструмента Анализа данных «Регрессия» и сводим в таблицы

2.3 Интерпритация построения модели и оценка ее адекватности

2.4 Прогнозирование

Список использованной литературы

Приложения

Введение

инвестиции моделирование адаптивный эконометрический

Эконометрика - быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.

Успешная работа современного экономиста в любой области экономики тесным образом связана с использованием математических методов и средств вычислительной техники. При решении задач из различных областей человеческой деятельности часто приходится использовать методы, основанные на эконометрических моделях. Эконометрика - одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире, но в России данный предмет только начал входить в учебные планы обучения будущих экономистов, так как прежде в СССР в условиях централизованной плановой экономике эконометрика была попросту не нужна.

Практикум по эконометрики предназначен для студентов содержит в себе подробные примеры решения типовых задач и варианты контрольных заданий. Предлагаемый материал должен способствовать формированию у студентов практических навыков использования эконометрических методов при решении конкретных задач. Задачи могут быть решены с помощью различных пакетов прикладных программ (ППП) например в MS Excel, т.к. данная программа присутствует в подавляющем большинстве персональных компьютеров.

Предметом для исследования принимаем статистические данные «Инвестиции в уставной капитал» и влияющие на нее переменные показатели.

Основные задачи выполнения работы:

- углубить теоретические знания, полученные в процессе изучения данной дисциплины;

- выработать практические навыки в проведении 3 этапов научного исследования: сборе, обработке и анализе информации;

- выработать умение логически грамотно проиллюстрировать собранную и обобщенную информацию;

- научить оценивать, анализировать полученную информацию, делать выводы, а также научиться обнаруживать закономерности и тенденции развития явлений и процессов;

- применять на практике полученные данные.

1. Основные понятия об инвестициях и экономическом моделировании, обзор существующих моделей адаптивных ожиданий

1.1 Экономические модели

При анализе экономических показателей (особенно в макроэкономике) часто используют временные данные. Например, это могут быть как статистические годовые данные по ВНП, ВВП, объему чистого экспорта, инфляции, инвестициях и т.д., данные по объему продажи продукции в период времени, объемы выпуска в период времени. Для эффективного анализа необходимо систематизировать моменты получения соответствующих статистических данных.

В этом случае следует упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.

Пусть исследуется показатель Y. Его значение в текущий момент (период) времени t обозначают ; значения Y в последующие моменты обозначаются , , …, ; значения Y в предыдущие моменты времени обозначаются , , …, .

При изучении экономических процессов и их поведения на достаточно длительном промежутке времени, есть основания предполагать о наличии различных взаимосвязей между их последовательными состояниями, т.е. состояние экономического явления в данный период времени определяется, так же показателями окружающей среды в предшествующие периоды времени. Данное связь является следствием наличия запаздывания в действии факторов либо инерционностью изучаемых процессов.

Модели, связывающие состояния экономических явлений в последовательные моменты (периоды) времени, принято называть динамическими. Такие модели позволяют изучать явления в динамике, в развитии. Аналитическое представление динамических моделей включает значения переменных, относящиеся как к текущему, так и к предыдущим моментам (периодам) времени.

Экономические модели, включающие в качестве факторов значения факторных переменных в предыдущие моменты времени, называют моделями с распределенным лагом. Моделями данного типа описываются ситуации, когда влияние причины (независимых факторов) на следствие (зависимую переменную) проявляется с некоторым запаздыванием. Например, при изучении зависимости объемов выпуска продукции от величины инвестиций, выручки от расходов на рекламу и т.п.

Экономические модели, включающие в качестве факторов значения результативной переменной в предыдущие моменты времени. Эти модели называются моделями авторегрессии. Моделями такого типа предполагают наличие определенной инерционности в изменении рассматриваемого явления, когда уровень изучаемого явления существенно зависит от его уровней, достигнутых в предыдущих периодах. Например, уровень спроса на товар либо уровень ВВП в данном периоде во многом определяется уровнями, достигнутыми в предшествующем периоде.

Очень часто воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым запаздыванием - лагом. Причин наличия лагов в экономике много, можно выделить следующие основные лаги:

· психологические причины - чаще всего выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свой доход не мгновенно, а постепенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после падения реального дохода;

· технологические причины. Как изобретение персональных компьютеров, которое не привело к мгновенному вытеснению ЭВМ, в связи с необходимостью замены соответствующего программного обеспечения, что потребовало продолжительного времени;

· институциональные причины. Такие как например контракты между фирмами, потому что они требуют определенного постоянства в течение времени контракта;

· механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом.

Применение находят так же и различные комбинации упомянутых выше моделей.

Отдельную группу динамических моделей составляют модели, учитывающие ожидаемые уровни переменных, которые определяются экономическими субъектами на основе информации, которой они располагают в текущий и предыдущий момент времени. Например, модели адаптивных ожиданий или частичной корректировки.

Включенные в модель в качестве факторов значения переменных в предыдущие моменты времени называются лаговыми переменными. Значениями лаговых переменных являются временные ряды исходных уровней, сдвинутые назад на один или более моментов времени. Величина этого сдвига называется лагом.

Включение в экономическую модель лаговых значений зависимой переменной осложняет проблему получения несмещенных и эффективных оценок ее параметров.

Во-первых, наличие нескольких лаговых переменных зачастую сильно коррелирующих между собой, ведет к потере качества модели вследствие ухудшения точности оценок ее параметров, снижению их эффективности и устойчивости к незначительным колебаниям исходной информации, ошибкам округления.

Во-вторых, как правило, существует сильная корреляционная зависимость между переменными и ошибкой от времени, ведущая к появлению смещения в оценках параметров при использовании МНК.

В-третьих, временной ряд ошибки модели часто характеризуется наличием автокорреляционной связи, вследствие чего оценки параметров модели, полученные непосредственно на основе МНК, являются неэффективными.

Отметим, что важным этапом при построении моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии является выбор оптимальной величины лага и определение его структуры.

В свою очередь переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.

1.2 Инвестиции

Понятие инвестиции происходит от лат. investio - одеваю, что означает вложения капитала в отрасли экономики внутри страны и за границей.

Принято различать финансовые (покупка ценных бумаг) и реальные инвестиции (вложения капитала в промышленность, сельское хозяйство, строительство, образование и др.).

Под термином реальные инвестиции понимают вложения капитала в какую-либо отрасль экономики или предприятие, результат вложения является получение или образование нового капитала или увеличение наличного капитала (здания, оборудование, товаро-материальные запасы и т.д.).

Под термином финансовые инвестиции, понимают вложение капитала (государственного или частного) в акции, облигации, иные ценные бумаги. В данном случае прироста реального капитала не происходит, а наблюдается лишь покупка, передача титула собственности.

Понятие инвестиционные ресурсы объединяет в себе все произведенные средства производства, другими словами все виды инструменты, машины, оборудование, фабрично-заводские, складские, транспортные средства и сбытовую сеть, используемые для производства товара и услуг, а так же доставку их к конечному потребителю. Процесс производства и накопления данных средств производства называют инвестированием.

Инвестиционные товары (средства производства) имеют отличия от потребительских товаров, например в том, что последние удовлетворяют потребностям напрямую или непосредственно, в то время как инвестиционные товары делают это косвенно, обеспечивая производство потребительских товаров. Фактически, по своему содержанию, инвестиции представляют тот капитал, при помощи которого умножается национальное богатство. При этом следует иметь в виду, что термин «капитал» не подразумевает деньги. Правда, менеджеры и экономисты часто говорят о «денежном капитале», имея в виду деньги, которые могут быть использованы для закупки машин, оборудования и других средств производства. Однако, деньги, как таковые, ничего не производят, а, следовательно, их нельзя считать экономическим ресурсом. Реальный капитал - инструмент, машины, оборудование, здания и другие производственные мощности - это экономический ресурс, деньги, или финансовый капитал, таким ресурсом не являются.

Инвестиции - это то, что «откладывают» на завтрашний день, чтобы иметь возможность больше потреблять в будущем. Одна часть инвестиций - это потребительские блага, которые не используются в текущем периоде, а откладываются в запас (инвестиции на увеличение запасов). Другая часть инвестиций - это ресурсы, которые направляются на расширение производства (вложения в здания, машины и сооружения).

В статистике понятие инвестиции (капитальных вложений) включает только материальные затраты (на машины, здания, сооружения), но не учитывает важнейшие инвестиции в «знания», «интеллект», научные исследования и образование. Подобный подход, при котором в инвестиции включается лишь непосредственно материальные компоненты, не позволяет точно определять действительный объем инвестиций.

Таким образом, под инвестициями понимаются те экономические ресурсы, которые направляются на увеличение реального капитала общества, то есть на расширение или модернизацию производственного аппарата. Это может быть связано с приобретением новых машин, зданий, транспортных средств, а также со строительством дорог, мостов и других инженерных сооружений. Сюда следует включать и затраты на образование, научные исследования и подготовку кадров. Эти затраты представляют собой инвестиции в «человеческий капитал», которые на современном этапе развития экономики приобретают все большее и большее значение, ибо, в конечном счете, именно результатом человеческой деятельности выступают и здания, и сооружения, и машины, и оборудование, и самое главное, основной фактор современного экономического развития - интеллектуальный продукт, который предопределяет экономическое положение страны в мировой иерархии государств.

Объем инвестиций оказывает существенное воздействие на национальный доход общества; от его роста будут зависеть множества макропропорций в национальной экономике. В Кейнсианской теории особо роль имеет тот факт, что уровень инвестиций и уровень сбережений определяется во многом разными процессами и обстоятельствами.

Если рассматривать инвестиции в масштабах страны, то можно определить процесс расширенного воспроизводства. Строительство новых предприятий, как следствие создание новых рабочих мест зависят от процессов инвестирования, или капиталообразования. Подразделение инвестиций на финансовые, реальные (прямые) и инеллектуальные. Финансовые инвестиции - представляют собой капитальные вложения в финансовые институты, другими словами ценные бумаги, такие как акции, облигации и другие выпущенные либо частными компаниями, либо государством. Реальные инвестиции - вложения частной фирмы или государства в производство какой либо продукции. Интеллектуальными инвестициями являются вложения в подготовку кадров, передача опыта, лицензий и ноу-хау, совместные научные разработки.

В реальные инвестиции входят два различных компонента:

- Инвестиции в основной капитал, то есть приобретение вновь произведённых капитальных благ;

- Инвестиции в товарно-материальные запасы, представляют собой накопление запасов сырья, подлежащего использованию в производственном процессе, или нереализованных готовых товаров. Коммерческие товарно-материальные запасы считаются составной частью общей величины запасов капитала в экономической системе; они столь же необходимы, как и капитал в форме оборудования, зданий производственного назначения.

В экономической теории используется более узкое понимание термина "инвестиция", чем то, которое употребляется в повседневной жизни. С точки зрения обыденного сознания, приобретение почти любого вида активов считается инвестицией; так, например, можно было бы утверждать, что фирма осуществляет "инвестицию", приобретая обыкновенные акции или старое оборудование. Однако в экономическом смысле ни одна из перечисленных покупок инвестицией не является, поскольку они ничего не добавляют к общей величине запасов капитальных благ или к суммарной величине товарных запасов. Сделки такого рода представляют собой простые переводы активов со счетов одного семейного хозяйства или фирмы на счета другого.

В инвестициях важно также то, что они всегда ориентированы на будущее. Как правило, капитальные блага приобретённые за счёт инвестиций окупят себя не сразу. Кроме того, они часто высокоспециализированы. Именно эти свойства делает инвестиции рискованными. Обычно путь от чертёжной доски до полноценного производства занимает от трёх до пяти лет. Значит необходимо предвидеть характер спроса в достаточно отдалённой перспективе. Особенность большинства капитальных благ состоит в том, что они - блага длительного пользования, с ожидаемым сроком жизни в 10 и более лет. Даже когда стимулы для строительства, связаны с настоящим, расчёты, определяющие целесообразность капитальных вложений, обязательно учитывают будущие доходы фирмы.

Источником инвестиций являются сбережения, складывающиеся из заработной платы, жалования, ренты, дивидендов, трансфертных платежей, прибыли и других поступлений, получаемых домашними хозяйствами от выполняемых ими работ. Если сравнить сумму всех доходов домохозяйств с суммой расходов на потребительские товары, то можно обнаружить, что домохозяйства в целом, как сектор, регулярно сберегают часть своих доходов. Понятие "сбережение" имеет два различных значения: первое - откладывать, а не расходовать; второе - позволять ресурсам работать. Каждый из этих двух аспектов имеет разные последствия: первый - благоприятствующие экономическому росту, а следовательно и количественному увеличению ВНП, второй - тормозящие нормальное развитие экономики.

Вложение денег в банк, новые страховки либо новые акции немедленно приводят к краткосрочному снижению спроса: часть средств, полученных домашними хозяйствами от фирм или правительства не возвращаются назад в обращение как часть потока потребления. Другими словами - сбережение означает, что не происходит потребления. Благодаря этому труд и ресурсы высвобождаются из производства одних потребительских товаров и становятся доступными для производства других. Таким образом, конструктивный аспект сбережений связан не только с финансовой стороной, которая лишь порождает откладывание расходов, сколько с отказом от требований на землю, труд или капитал в пользу их производительного использования.

Высвобожденные ресурсы должны быть теперь востребованы и вовлечены в производство сектором бизнеса. Если они не используются, то краткосрочное снижение спроса, вызванное актом сбережения, сократит покупки потребительских товаров без всякой компенсации за счёт других товаров, а труд и другие ресурсы, высвобожденные домохозяйствами, становятся бесполезными.

Существует система специальных экономических институтов. Эти институты называются финансовыми рынками. К числу наиболее распространённых относятся банки, страховые компании, пенсионные и инвестиционные фонды. Роль этих финансовых посредников заключается в том, чтобы аккумулировать денежные средства собственников сбережений и передавать их в форме ссуд в распоряжение заёмщиков. В свою очередь это становиться главным средством увеличения производительности общества и приводит к росту ВНП.

Но процесс превращения сбережений в инвестиции не всегда проходит равномерно и устойчиво, что приводит к колебаниям Валового Национального Продукта. Вообще, экономический рост проявляется через координацию и взаимодействие секторов, которые влияют на степень развития системы. Таким образом:

- сокращение спроса в любом секторе должно быть компенсировано дополнительным спросом в другом. Если координация отсутствует, тогда произойдёт падение спроса, снижение ВНП, рост безработицы и другие экономические сбои.

- если расширяющийся сектор затратит больше, чем это позволяет величина сбережений, то будет расти давление на систему, порождающие возможность инфляции. Если активные сектора тратят меньше, чем позваляют сбережения, то давление на систему будет понижаться, создавая возможность спада.

- увеличение инвестиций или правительственных расходов, при условии полной занятости, потребуют дополнительных ресурсов в расширяющийся сектор. Они могут быть получены за счёт налогов или добровольных сбережений.

Существенной чертой потребительских расходов в целом является их постоянная, предсказуемая природа, кроме периодов войн, депрессий и инфляции. В Соединённых Штатах в течение многих лет эта доля составляет 5%, в Японии - около 20%, в Германии - 15%. Инвестициям же, в отличие от потребления, внутренне присуще изменчивость, которая проявляется в колебаниях закупок товарных запасов и в продолжительности делового цикла. Именно это является основной причиной расхождений относительно прогнозов на будущее.

Традиционный взгляд классической школы на процессы сбережения и инвестирования подчёркивает благотворность высокого уровня сбережений. Поэтому высокая склонность к сбережению должна способствовать процветанию экономики. Однако, современный взгляд на эту проблему, первоначально сформулированный Кейнсом, опровергает это утверждение. В странах, достигших высокого уровня экономического развития, стремление сберегать всегда будет опережать стремление инвестировать. Во-первых, с ростом накопления капитала снижается предельная эффективность его функционирования, так как всё более и более снижается круг альтернативных возможностей высокоприбыльных капиталовложений. Во-вторых, с ростом доходов в индустриально развитых странах будет увеличиваться и доля сбережений. Если экономика находится в состоянии неполной занятости, увеличение склонности к сбережению, означает уменьшение склонности к потреблению. А сокращение потребительского спроса означает невозможность для производителей товаров продать свою продукцию, что неспособствует капиталовложениям. Производство начнёт сокращаться, последуют массовые увольнения, и, следовательно, падение национального дохода. Так рост сбережений уменьшает, а не увеличивает инвестиции. Это утверждение получило наименование парадокса бережливости.

Подводя итог можно сказать, что источником инвестиций являются сбережения широких слоёв населения, но эти лица не осуществляют капиталообразования, или инвестирования связанного с реальным приростом капитальных благ общества. Конечно, источником инвестиций могут являться и накопления функционирующих в обществе предприятий. В таком случае "сберегатель" и "инвестор" совпадают. Однако, роль сбережений лиц наёмного труда не являющихся одновременно предпринимателями, весьма значительна, и несовпадение процессов сбережения и инвестирования может приводить экономику в состояние, отклоняющееся от равновесия.

2. Эконометрическое моделирование и прогнозирование объема инвестиций

2.1 Эконометрическое моделирование и прогнозирование инвестиционной активности

Исходные данные по эконометрическому моделированию используем с сайта Федеральной службы государственной статистики «Инвестиции в основной капитал» -«Y» и так же выбираем зависимые переменные данные «X_i» Таблица 1.

Таблица 1

Исходные данные

n	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Год	Инвестиции млрд.руб.	Ввод основных фондов, млрд. руб.	Динамика изменения основных фондов, в % к 1990 г.	Степень износа осн. фондов на конец года в %	Стои-мость нефти марки Brent, в длр.	Средние цены на рынке жилья за 1 кв.м.	ВВП в ценах 2008 г. в млрд. руб.
2002	1762,4	1615,063	108,2	44	25	12939	27312,26653
2003	2186,4	1815,658	109,5	43	28,8	16320	29304,92971
2004	2865	1972,112	111,3	43,5	38,2	20810	31407,83657
2005	3611,1	2943,686	113,5	45,2	54,4	25394	33410,45897
2006	4730	3252,436	116,2	46,3	68	36221	36134,55802
2007	6716,2	4296,411	119,8	46,2	78,1	47482	39218,67153
2008	8781,6	5744,847	124,1	45,3	91,6	52504	41276,84919
2009	7976	6356,223	128,1	45,3	58,62	47715	38048,63427
2010	9152,1	6275,931	131,9	47,1	83,4	48144	39762,24036
2011	11035,7	8813,314	137,2	47,9	114,7	43686	41458,04535
2012	12568,8	10338,476	143,1	47,7	115,7	48163	42878,53735

Выполняем расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, расчет выполняем используя надстройки MS Exel «Пакет анализа», функция «Корреляция». Матрица приведена в Таблице 2.

Таблица 2

Матрица парных коэффициентов корреляции

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	Х6
Y	1	0,9818	0,9831	0,8634	0,9469	0,8772	0,948596347
X1	0,9818	1	0,9915	0,8452	0,9139	0,7886	0,886474417
X2	0,9831	0,9915	1	0,8635	0,9058	0,8033	0,890813714
X3	0,8634	0,8452	0,8635	1	0,9141	0,7653	0,858610825
X4	0,9469	0,9139	0,9058	0,9058	1	0,8397	0,95123589
X5	0,8772	0,7886	0,8033	0,7653	0,8397	1	0,961394514
Х6	0,9486	0,8865	0,8908	0,8586	0,9512	1	1

В качестве критерия отбора факторов можно использовать коэффициент корреляции принимаем равный 0,8. Тогда при исключении переменных, остаётся три фактора: X2, X5 и Х6 Таблица 3.

Таблица 3

Оставшиеся факторы

Y	X2	X5	X6
Инвестиции млрд.руб.	Динамика изменения основных фондов, в % к 1990 г.	Средние цены на рынке жилья за 1 кв.м.	ВВП в ценах 2008 г. в млрд.руб.
1762,4	108,2	12939	27312,26653
2186,4	109,5	16320	29304,92971
2865	111,3	20810	31407,83657
3611,1	113,5	25394	33410,45897
4730	116,2	36221	36134,55802
6716,2	119,8	47482	39218,67153
8781,6	124,1	52504	41276,84919
7976	128,1	47715	38048,63427
9152,1	131,9	48144	39762,24036
11035,7	137,2	43686	41458,04535
12568,8	143,1	48163	42878,53735

2.2 Расчет параметров линейной парной регрессии для всех факторов Х производим с использованием инструмента Анализа данных «Регрессия» и сводим в таблицы

Таблица 4

Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,99606522
R-квадрат	0,992145923
Нормированный R-квадрат	0,98877989
Стандартная ошибка	392,9378969
Наблюдения	11

Коэффициент детерминации по конечной модели (с тремя факторами X2, X5 и Х6) показывает высокое её качество (R2=0,992145923 стремится к единице).

Ошибка аппроксимации составила 3,9%, входящая в интервал допустимых значений (до 10%), что так же говорит о качественной регрессии.

Таблица 5

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	136529428,9	45509809,64	294,7522889	9,96608E-08
Остаток	7	1080801,336	154400,1908
Итого	10	137610230,3

Таблица 6

Дисперсионный анализ

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пер	-28077,68552	2096,679815	-13,39149894	3,03539E-06
Пер X 1	211,5474938	25,64342139	8,249581465	7,48751E-05
Пер X 2	0,003085595	0,033960404	0,090858623	0,930150227
Пер X 3	0,237174669	0,123520989	1,920116332	0,096313271
	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пер	-33035,54546	-23119,83	-33035,5	-23119,8
Пер X 1	150,9104377	272,18455	150,9104	272,1845
Пер X 2	-0,077217998	0,0833892	-0,07722	0,083389
Пер X 3	-0,054906058	0,5292554	-0,05491	0,529255

Таблица 7

Вывод остатка

Вывод остатка
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	1329,455597	432,9444034	0,245656153
3	2980,90502	-115,9050196	0,040455504
4	3935,425181	-324,3251808	0,089813403
5	5186,098445	-456,0984455	0,096426733
6	6713,889915	2,310085192	0,000343957
7	8127,187603	654,4123967	0,074520861
8	8192,949857	-216,949857	0,027200333
9	9404,578011	-252,4780114	0,027586894
10	10914,22613	121,4738697	0,011007355
11	12513,07527	55,72472624	0,004433576
		А=	0,060243168

Графики зависимости графически показывают зависимость между имеющимися данными, что позволяет определить функциональную зависимость между фактором и показателями, для прогнозирования динамики непрерывно меняющегося показателя. Строим три графика зависимости Y от Х_i/.

Рисунок 1 Модель тренда Х1

Рисунок 2 Модель тренда Х5

Рисунок 3 Модель тренда Х6

Строим график зависимость Y(t) от временного ряда, для выявления зависимости:

Рисунок 4 Модель тренда Y(t)

Корреляционное поле представлено на рис.4, визульно аномальных наблюдений не отмечено.

Уравнение регрессии, т.е. зависимость объема инвестиций от динамики изменения основных фондов, средней цены на рынке жилья и ВВП можно записать в следующем виде:

Y=-28077.68552+211.5474938 X2+0.003085595 X5+0,237174668 X6

2.3 Интерпритация построения модели и оценка ее адекватности

Во время прогнозирование различных экономических показателей часто оказывается, что зависимость изменения прогнозируемого показателя меняется. Данное явление может происходить по причине изменения интенсивности факторов, действующих на исследуемый показатель, или в связи с влиянием новых факторов, которые не оказывали действие на начальные значения изучаемого динамического ряда. Рассмотрим например, периоды времени, в которые были измерены значения исследуемого показателя. Представим, что для значений времени на наш показатель действовала группа факторов , а для моментов времени другая группа факторов . Если для группы факторов можно кривой роста вида

,

то для второй части ряда, начиная с момента времени и до момента времени можно построить модель кривой роста вида

Если бы группы факторов и оказывали одинаковое действие на показатель то приросты и были бы одинаковы и можно было бы построить единую модель кривой роста:

.

Если указанные приросты не близки друг к другу, т.е. приросты для начальных членов ряда сильно отличаются от приростов для конечных его членов, то целесообразно учесть изменение тенденций при помощи специальной адаптивной процедуры. Модель, имеющая механизм изменения параметров в зависимости от оценки своих текущих значений, носит название адаптивной.

Механизмы изменения параметров могут быть различными. Выбор того или иного из них и его настройка зависят от целей исследования и вида объекта моделирования. Наиболее часто для адаптивных моделей краткосрочного прогнозирования используются две схемы: скользящего среднего (СС - модели) и авторегрессии (АР - модели).

Схема СС - моделей обеспечивается путем вычисления взвешенных средних всех предыдущих значений, причем весовые коэффициенты, как правило, убывают по мере удаления от последнего значения ряда, т.е. последним наблюдениям придается большее значение или больший вес.

Такой подход соответствует гипотезе о том, что последние значения ряда более информативны для прогнозируемых значений, чем начальные. Вместе с тем, это всего лишь гипотеза, которая тем более вероятна, чем меньше случайная или циклическая составляющие у данных членов ряда.

Для АР - моделей оценка текущего значения ряда определяется взвешиванием не всех, а некоторых предшествующих уровней, и весовые коэффициенты не ранжируются. В данном случае весомость значений ряда или их информационная ценность, или близость к прогнозируемым значениям определяется исходя из тесноты связи между ними.

Рассмотрим пример СС - моделей.

В практике имитационного прогнозирования наиболее часто применяются СС - модели Брауна и Хольта. Данные модели прогнозируют, предполагая, что тенденция исследуемого процесса моделируется линейной зависимостью с переменными коэффициентами.

Процесс прогнозирования для такого типа моделей описывается формой

где оценка текущего (t-го) значения ряда; оценка текущего прироста; прогнозная оценка значения ряда в момент времени t на k шагов вперед.

Процедура построения линейных адаптивных имитационных моделей данного вида по этапам:

1. Оцениваются коэффициенты модели по нескольким первым членам ряда, т.е. рассчитывается обычная кривая роста линейного вида.

2. По полученной модели прогнозируется показатель на один шаг.

3. Оценивается ошибка прогнозирования .

4. По принятой схеме СС - модели корректируется полученная модель.

5. По скорректированной модели (корректировке подлежат коэффициенты линейного уравнения) прогнозируется значение показателя на следующий момент времени (следующий шаг).

6. Далее вновь оценивается ошибка прогнозирования на этом шаге (см. этап 3) и повторяются действия, описанные в этапах 4 и 5, и т.д.

Для зависимой переменной Y(t) построим адаптивную модель Брауна, параметры модели оценим с помощью метода наименьших квадратов.

Оценим качество построенной модели (проведем исследования адекватности и точности модели).

Отобразим на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна.

Для лучшего отображения особенностей изменения исследуемого показателя на конце периода наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели, каждая из которых имеет определенный механизм приспособления к новым условиям. Общим для всех моделей этой группы является придание наибольшего веса последним наблюдениям при оценке параметров.

Для исследования динамики развития воспользуемся одной из таких моделей - моделью Брауна. Расчетное значение в момент времени t получается по формуле:

Yp(t) = a0 (t - 1) + a1 (t - 1) k (t = 1,2,...,N),

k - количество шагов прогнозирования (обычно k=1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем и полученная ошибка прогноза E(t) = Y(t) - Yp(t) используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:

a0(t)= a0(t - 1)+a1(t - 1)+E(t)(1 - в2),

a1(t)= a1(t - 1)+ E(t)(1 - в)2,

где в - коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия к более поздним данным. Его значение должно быть в интервале от 0 до 1.

Такой процесс модификации модели в зависимости от ее текущих прогнозных качеств обеспечивает адаптацию к новым закономерностям развития. Для прогнозирования используется модель, полученная на последнем шаге (при t = N).

Воспользуемся этой схемой адаптивного прогнозирования. Начальные оценки параметров получим по первым 5 точкам при помощи МНК, для вычисления и , составив таблицу 7:

Таблица 7

Оценка начальных значений параметров модели

ti	Фактическое Y(t)=yi	ti2	yi*ti
1	1762,4	1	1762,4
2	2186,4	4	4372,8
3	2865	9	8595
4	3611,1	16	14444
5	4730	25	23650
15	15154,9	55	52825

Получаем систему уравнений

=,

получаем:

Y cp = 3030.98 t cp = 3 А₁(0) = 736 А₀(0) = 823

Тогда

736+823t

и рассчитаем отклонение:

E(t)=

Принимаем k=1; как эксперты, принимаем значения =0,6; вычисляем

=823+736*1=1559

Находим ошибку:

=1762,4-1559=203,4

Откорректируем коэффициенты с учетом полученной ошибки. Новые значения коэффициентов:

=

=823+736+(203,4)(10,60,6)=1689,2

=

736+(203,4)( 10,6) = 768,544

Осуществляем прогноз для второго шага

.

Повторяем этапы 3…5 до тех пор, пока t<n, т.е. t<9.Процедура заканчивается при t=11. Данные сводим в таблицу 8.

Таблица 8

Расчетные данные

	t	Y(t)	A0(t)	A1(t)	Yp(t)	E(t)
	1	1762,4	823	736	1559	203,4
	2	2186,4	1689,2	768,54	2457,7	-1040
	3	2865	1792,2	602,17	3009,2	-733,7
	4	3611,1	1924,8	484,77	3619	-252,8
	5	4730	2247,8	444,33	4314,7	260,58
	6	6716,2	2858,9	486,02	5347,7	941,2
	7	8781,6	3947,3	636,61	7209,8	378,05
	8	7976	4825,8	697,1	9453,4	-2427
	9	9152,1	3969,9	308,84	9509,2	2402,7
	10	11036	5816,4	693,26	10225	-1713
	11	12569	5413,1	419,12	11818	2545,3
Сумма	66	71385	35308	6277	68522	564,8

Проведем анализ качества модели, полученные расчеты сведем в таблицу 9.

Таблица 9

Качественные показатели модели

	t	Y(t)	Yp(t)	E(t)	E(t)^2
	1	1762,40	1559,00	203,40	41371,56
	2	2186,40	2457,72	-271,32	73614,54
	3	2865,00	3009,21	-144,21	20795,95
	4	3611,10	3618,97	-7,87	62,01
	5	4730,00	4314,73	415,27	172445,52
	6	6716,20	5347,75	1368,45	1872664,99
	7	8781,60	7209,75	1571,85	2470707,99
	8	7976,00	9453,42	-1477,42	2182784,50
	9	9152,10	9509,18	-357,08	127502,87
	10	11035,70	10224,82	810,88	657530,36
	11	12568,80	11817,69	751,11	564160,38
Сумма	66	71385,3	68522,247	2863,053	8183640,7

	t	E(t-1)	E(t)-E(t-1)	(E(t)-E(t-1))^2	E(t)?E(t-1)	E(t)/Y(t),%	Точка поворота
	1		203,40	41371,56		11,54
	2	203,40	-474,72	225359,08	-55186,49	12,41	1,00
	3	-271,32	127,11	16157,46	39126,51	5,03	0,00
	4	-144,21	136,33	18586,85	1135,55	0,22	1,00
	5	-7,87	423,14	179047,46	-3269,97	8,78	0,00
	6	415,27	953,19	908567,18	568271,67	20,38	1,00
	7	1368,45	203,40	41369,56	2151001,71	17,90	1,00
	8	1571,85	-3049,27	9298069,14	-2322288,33	18,52	1,00
	9	-1477,42	1120,35	1255183,04	527552,16	3,90	1,00
	10	-357,08	1167,96	1364125,65	-289546,21	7,35	1,00
	11	810,88	-59,78	3573,21	609058,77	5,98
Сумма	66	2111,95	751,106	13351410	1225855,4	112	7

Данный критерий наиболее удобен при графическом представлении данных, т.к. значение показатель его тестовой статистики S непосредственно определяется по графику ряда и показывает собой сумму количества "пиков" и "впадин" на данном графике. "Пик" - это значение, которое больше двух соседних: "впадина" - это значение, которое меньше двух соседних. Каждое из этих наблюдений называется "поворотной" (или "экстремальной") точкой [4]. Конечное и начальное значения не могут входить в число поворотных точек, т.к. у нет соседнего наблюдения справа, а у нет соседнего наблюдения слева. Определим для “считающую переменную”:

Рис. 5 Графическое представление данных Zt

Если тогда и только тогда, когда - является поворотной точкой, и общее количество поворотных точек в ряду наблюдений соответсвтует 7, что наглядно видно из графика.

Проверка случайностей уровней на основе критерия поворотных точек, где 7 - число поворотных точек; P = целая часть от

=2

n - число членов ряда. В нашем случае , т.к. , и свойство случайностей выполняется.

Проверка независимости* (отсутствия автокорреляции)

==1,63.

Принимаем решение в следующей последовательности:

В случае, если нулевая гипотеза, то нет положительной автокорреляции.

Находим значения и для n=11. Для нашего ряда =0,88; =1,32 (см. Приложение А); тогда d>; 1,63>1,32. Отсюда следует, что уровни ряда независимы.

Проверяем соответствие ряда остатков нормальному закону распределения, в основе RS-критерия.

==2,9;

где дисперсия

=1039,615

характеризует степень разброса Y(t) вокруг своего среднего.

Для n=11 и 5%-го уровня значимости интервал должен быть от 2,67 до 3,69 (см. Приложение 2). Для нашего случая 2,67<RS<3,69; 2,67<2,9<3,69; т.е. гипотеза о нормальном распределении принимается.

Погрешность модели:

==3,79%.

Т.к. <5% (3,79%<5%), свидетельствует, что степень точности модели удовлетворительная.

Расчет средней относительной ошибки аппроксимации произведем по нижеприведенной формуле:

А=1/11*0,749*100%=6,8%

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

Результаты расчета приведены в таблице.

Средняя относительная ошибка аппроксимации	A	6,8%

Расчеты показывают, что качество и точность модели высокие.

2.4 Прогнозирование

Выполним расчет прогнозных оценок. Так как модель проверена на адекватность, то для действительного процесса можно выполнить прогнозирование на два шага в будущий период времени.

Используя выражение , подставим значения k=1 и k=2. В результате получим:

10744+1073,9*1=11817,9;

10744+1073,9*2=12891,8.

Нахождение доверительного интервала прогноза U (для доверительной вероятности =70%; =1,05 - табличное значение;

Отсюда имеем

=1,56; =1,61

Зная и , находим верхнюю и нижнюю границы интервалов.

Верхняя граница прогноза

, k=1,2

Нижняя граница прогноза

, k=1,2

В таблице 10 приведены прогнозные оценки с расчетом доверительного интервала.

Таблица 10

Прогнозные оценки по линейной модели

Время	Шаг	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
12	1	11817,9	11816,34	11819,46

Подобные документы

• Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

  Расчет доверительных интервалов прогноза для линейного тренда с использованием уравнения экспоненты. Оценка адекватности и точности моделей. Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании. Экспоненциальные средние для временного ряда.
  
  контрольная работа [916,2 K], добавлен 13.08.2010
  

• Имитационное моделирование продвижения инвестиционных инструментов на примере ООО "Брянск-Капитал"

  Теоретические основы математического прогнозирования продвижения инвестиционных инструментов. Понятие системы имитационного моделирования. Этапы построения моделей экономических процессов. Характеристика ООО "Брянск-Капитал". Оценка адекватности модели.
  
  курсовая работа [2,1 M], добавлен 20.11.2013
  

• Фиктивные переменные. Динамические эконометрические модели

  Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.
  
  контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013
  

• Эконометрическое моделирование объема просроченной задолженности при кредитовании юридических лиц

  Сущность просроченной задолженности. Задачи, принятие необходимых мер работы с проблемной задолженностью. Аналитическое выравнивание по модулям кривых роста. Проверка адекватности и точности моделей. Прогнозирование объема просроченной задолженности.
  
  курсовая работа [412,0 K], добавлен 05.05.2016
  

• Моделирование экономических процессов

  Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.
  
  контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011
  

• Статистическое моделирование и прогнозирование

  Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов. Методы статистического моделирования и прогнозирования. Построение баланса производства и распределение продукции предприятий с помощью балансового метода и модели Леонтьева.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.04.2013
  

• Проблематика прогнозирования спроса

  Принципы и методы построения линейных, нелинейных моделей спроса, применение эконометрических моделей на практике. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в РФ, проверка значимости коэффициентов, автокорреляции, наличия гетероскедастичности.
  
  дипломная работа [3,9 M], добавлен 30.01.2016
  

• Прогнозные модели

  Основные методы прогнозирования. Критерии качества прогнозных моделей. Разработка прогнозной модели. Классификация прогнозных моделей. Математическая прогнозная модель. Разработка аналитических моделей. Основные ограничения длины прогнозного периода.
  
  презентация [1,2 M], добавлен 09.07.2015
  

• Построение эконометрической модели

  Эконометрическое исследование признаков деятельности предприятий: доля расходов на закупку товаров, среднедневная заработная плата одного работающего. Построение линейного графика регрессионной зависимости между показателями, оценка адекватности модели.
  
  контрольная работа [93,3 K], добавлен 14.12.2011
  

• Построение и тестирование адекватности эконометрических моделей множественной регрессии: выбор функциональной формы модели

  Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
  
  курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014
  

• Эконометрическое моделирование

  Основные проблемы эконометрического моделирования. Показатели, характеризующие степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. Физический смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности в линейной эконометрической модели.
  
  контрольная работа [18,1 K], добавлен 23.11.2009
  

• Прогнозирование волатильности доходности акций ОАО "Лукойл" с использованием модели ARCH

  Характеристики и свойства условно-гауссовской модели ARCH для прогнозирования волатильности стоимости ценных бумаг. Акции предприятия на рынке ЦБ. Оценка параметров модели ARCH для прогнозирования их доходности методом максимального правдоподобия.
  
  курсовая работа [161,5 K], добавлен 19.07.2014
  

• Проверка адекватности выбранных моделей

  Построение анализа случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу (в частности, адекватности полученной кривой роста). Оценка параметров модели в условиях автокорреляции и определение критерия автокорреляции.
  
  контрольная работа [44,0 K], добавлен 13.08.2010
  

• Моделирование уровня безработицы в России

  Исследование причин возникновения, последствий и основных видов безработицы. Моделирование и прогнозирование численности безработных в Российской Федерации. Определение доли экономически активного населения. Построение регрессионной модели безработицы.
  
  курсовая работа [203,8 K], добавлен 31.03.2015
  

• Эконометрическое моделирование годового фонда оплаты труда

  Анализ и выявление значимых факторов, влияющих на объект. Построение эконометрической модели затрат предприятия для обоснований принимаемых решений. Исследование трендов временных рядов. Оценка главных параметров качества эконометрической модели.
  
  курсовая работа [821,1 K], добавлен 21.11.2013
  

• Прогнозирование потребления сахара в Российской Федерации

  Сущность социально-экономического прогнозирования. Роль сахара в жизни человека. Математический аппарат, используемый при прогнозировании потребления. Регрессионный анализ. Методы наименьших квадратов и моментов. Оценка качества моделей прогнозирования.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.11.2012
  

• Эконометрическое моделирование социально-экономических процессов

  Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования.
  
  курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015
  

• Оценка влияния внешних и внутренних факторов на инвестиционную активность компании деревообрабатывающей отрасли

  Понятие и сущность инвестиционной активности. Построение регрессионной модели и анализ деревообрабатывающей отрасли. Корректировка вида модели за счет выявленных особенностей. Статистический и описательный анализ выборки и эмпирическое моделирование.
  
  дипломная работа [1,9 M], добавлен 22.01.2016
  

• Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии

  Задачи, функции и этапы построения экономико-математических моделей. Аналитические, анионные, численные и алгоритмические модели. Экономическая модель спортивных сооружений. Модели временных рядов: тенденции и сезонности. Теории массового обслуживания.
  
  реферат [167,6 K], добавлен 22.07.2009
  

• Автоматизированный анализ и прогнозирование показателей грузовой транспортной системы Украины на основе коинтеграционных моделей

  Разработка модели авторегрессии скользящего среднего, которая описывает и объясняет динамику объема грузов, перевозимых основными видами транспорта. Применение этой модели для прогнозирования развития всей грузовой транспортной системы Украины.
  
  статья [514,3 K], добавлен 30.06.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам