Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Классификация, виды и задачи экспериментов

2. Стратегия и тактика экспериментов

3. Основы планирования экспериментов, выбор факторов

4. Методы и способы измерений, погрешности измерений

5. Использование вычислительной техники в научных исследованиях

Список литературы



Введение

Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент, основой которого является научно поставленный опыт с точно учитываемыми и управляемыми условиями.

Основной целью эксперимента является выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

В данной работе будут рассмотрены основные понятия науки планирования эксперимента:

- задачи, виды, цели, стратегия, тактика, методика экспериментов;

- определение и виды факторов, их выбор и требования к ним, а также методы, способы и средства измерений.



1. Классификация, виды и задачи экспериментов

Наука - сфера исследовательской деятельности, направленная на получение новых знаний о природе, обществе и мышлении. В настоящее время развитие науки связано с разделением и кооперацией научного труда, созданием научных учреждений, экспериментального и лабораторного оборудования.

Эксперимент в ходе развития науки выступал мощным средством исследования явлений природы и технических объектов. Но лишь сравнительно недавно он стал предметом исследования. Пристальное внимание ученых и инженеров к тому, как лучше и эффективней проводить эксперимент, возникло не случайно, а является следствием достигнутого уровня и масштаба экспериментальных работ на современном этапе развития науки и техники. Этот этап с рассматриваемой точки зрения характеризуется:

- ростом общего числа проводимых экспериментальных работ;

- увеличением количества специалистов, занимающихся экспериментальной деятельностью;

- существенным усложнением объектов исследования и используемого экспериментального оборудования;

- тенденцией к удлинению среднего времени экспериментирования и удорожанию исследований;

- начавшаяся процессом внедрения средств и систем автоматизации эксперимента.

Известно, что новая наука может возникнуть, если существует объективная необходимость ее появления и имеется предмет новой науки, представляющий общенаучный интерес. Сказанное в полной мере относится и к теории планирования эксперимента. Предмет исследования этого научного направления - эксперимент.

Однако особенности планирования, постановки эксперимента рассматриваются и в физике, и в химии, и в прикладных науках. Для того, чтобы эксперимент стал предметом исследования отдельного научного направления, необходимо, чтобы он характеризовался некоторыми чертами, общими для любого эксперимента независимо от того, в какой конкретной области знаний эксперимент проводится. Такими общими чертами эксперимента является необходимость:

1) контролировать любой эксперимент, т. е., исключать влияние внешних переменных, не принятых исследователем по тем или иным причинам к рассмотрению;

2) определять точность измерительных приборов и получаемых данных;

3) уменьшать до разумных пределов число переменных в эксперименте;

4) составлять план проведения эксперимента, наилучший с той или иной точки зрения;

5) проверять правильность полученных результатов и их точность;

6) выбирать способ обработки экспериментальных данных и форму представления результатов;

7) анализировать полученные результаты и давать их интерпретацию в терминах той области, где эксперимент проводится.

Как и в любом сформировавшемся научном направлении, в теории планирования эксперимента выработалась определенная система основополагающих понятий и терминов. Приведем наиболее важные из них.

Объект исследования есть носитель некоторых неизвестных и подлежащих изучению свойств и качеств.

Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Принципы, положенные в основу теории планирования эксперимента, направлены на повышение эффективности экспериментирования, т. е.:

- стремление к минимизации общего числа опытов;

- одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам - алгоритмам;

- использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

- выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованное решение после каждой серии экспериментов.

Задачи, для решения которых может использоваться планирование эксперимента, чрезвычайно разнообразны.

Поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей, выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм - свойство - вот примеры задач, при решении которых применяется планирование эксперимента. Можно сказать, что там, где имеет место эксперимент, есть и наука о его проведении - планирование эксперимента.

Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования.

Постановка и организация эксперимента определяют его назначение.

Эксперименты, которые проводятся в различных отраслях науки, являются химическими, биологическими, физическими, психологическими, социальными и т. д.

Они различаются:

По способу формирования условий:

- естественные;

- искусственные.

По целям исследования:

- преобразующие;

- констатирующие;

- контролирующие;

- поисковые;

- решающие.

По организации проведения:

- лабораторные;

- натурные;

- полевые;

- производственные и т. д.

По структуре изучаемых объектов и явлений:

- простые;

- сложные.

По характеру внешних воздействий на объект исследования:

- вещественные;

- энергетические;

- информационные.

По характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования:

- обычный;

- модельный.

По типу моделей, исследуемых в эксперименте:

- материальный;

- мысленный.

По контролируемым величинам:

- пассивный;

- активный.

По числу варьируемых факторов:

- однофакторный;

- многофакторный.

По характеру изучаемых объектов или явлений:

- технологические;

- социометрические.

Конечно, для классификации могут быть использованы и другие признаки.

Для проведения эксперимента любого типа необходимо:

- разработать гипотезу, подлежащую проверке;

- создать программы экспериментальных работ;

- определить способы и приемы вмешательства в объект исследования;

- обеспечить условия для осуществления процедуры экспериментальных работ;

- определить способы и приемы вмешательства в объект исследования;

- обеспечить условия для осуществления процедуры экспериментальных работ;

- разработать пути и приемы фиксирования хода и результатов эксперимента (приборы, установки, модели и т. п.);

- обеспечить эксперимент необходимым обслуживающим персоналом.

2. Стратегия и тактика экспериментов

Особое значение для проведения эксперимента имеет правильно разработанная методика эксперимента. Методика - это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования.

При разработке методик проведения эксперимента необходимо предусматривать:

- проведение предварительного целенаправленного наблюдения над изучаемым объектом или явлением с целью определения исходных данных (гипотез, выбора варьирующих факторов);

- создание условий, в которых возможно экспериментирование (подбор объектов для экспериментального воздействия, устранение влияния случайных факторов);

- определение пределов измерений;

- систематическое наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точные описания фактов;

- проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными средствами и способами;

- создание повторяющихся ситуаций, изменение характера условий и перекрестные воздействия, создание усложненных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных;

- переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.

Перед каждым экспериментом составляется его план (программа), который включает:

- цель и задачи эксперимента;

- выбор варьирующих факторов;

- обоснование объема эксперимента, числа опытов;

- порядок реализации опытов, определение последовательности изменения факторов;

- выбор шага изменения факторов, задание интервалов между будущими экспериментальными точками;

- обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Применение математической теории эксперимента позволяет уже при планировании определенным образом оптимизировать объем экспериментальных исследований и повысить их точность.

Важным этапом подготовки надо выбрать варьируемые факторы, т. е., установить основные и второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый процесс, проанализировать расчетные (теоретические) схемы процесса. На основе этого анализа все факторы классифицируются и составляется из них убывающий по важности для данного эксперимента ряд. Правильный выбор основных и второстепенных факторов играет важную роль в эффективности эксперимента, поскольку эксперимент и сводится к нахождению зависимостей между этими факторами. Иногда бывает трудно сразу выявить роль основных и второстепенных факторов.

В таких случаях необходимо выполнять небольшой по объему предварительный поисковый опыт.

Необходимо также обосновать набор средств измерений (приборов) другого оборудования, машин и аппаратов. В связи с этим экспериментатор должен быть хорошо знаком с выпускаемой в стране измерительной аппаратурой (при помощи ежегодно издающихся каталогов, по которым можно заказать выпускаемые отечественным приборостроением те или иные средства измерений). Естественно, что в первую очередь следует использовать стандартные, серийно выпускаемые машины и приборы, работа на которых регламентируется инструкциями, ГОСТами и другими официальными документами.

В отдельных случаях возникает потребность в создании уникальных приборов, установок, стендов, машин для разработки темы. При этом разработка и конструирование приборов и других средств должны быть тщательно обоснованы теоретическими расчетами и практическими соображениями о возможности изготовления оборудования.

При создании новых приборов желательно использовать готовые узлы выпускаемых приборов или реконструировать существующие приборы. Ответственный момент - установление точности измерений и погрешностей.

В методике подробно разрабатывается процесс проведения эксперимента, составляется последовательность (очередность) проведения операций измерений и наблюдений, детально описывается каждая операция в отдельности с учетом выбранных средств для проведения эксперимента, обосновываются методы контроля качества операций, обеспечивающие при минимальном (ранее установленном) количестве измерений высокую надежность и заданную точность.

Разрабатываются формы журналов для записи результатов наблюдений и измерений.

Важным разделом методики является выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных. Обработка данных сводится к систематизации всех цифр, классификации, анализу.

Результаты экспериментов должны быть сведены в удобочитаемые формы записи - таблицы, графики, формулы, номограммы, позволяющие быстро и доброкачественно сопоставлять полученное и проанализировать результаты. Все переменные должны быть оценены в единой системе единиц физических величин.

Результаты экспериментов должны отвечать трем статистическим требованиям:

1) требование эффективности оценок, т. е., минимальность дисперсии отклонения относительно неизвестного параметра;

2) требование состоятельности оценок, т. е., при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному значению;

3) требование не смещения оценок - отсутствие систематических ошибок в процессе вычисления параметров.

Важнейшей проблемой при проведении и обработке эксперимента является совместимость этих трех требований.

При разработке плана-программы эксперимента всегда необходимо стремиться к его упрощению, наглядности без потери точности и достоверности. Это достигается предварительным анализом и сопоставлением результатов измерений одного и того же параметра различными техническими средствами, а также методов обработки полученных результатов. В условиях интенсификации проведения научных исследований важнейшее место в процессе подготовки эксперимента должно отводиться его автоматизации (АСНИ) с вводом экспериментальных данных непосредственно с ЭВМ, с расчетом результирующих показателей, с автоматическим управлением хода эксперимента.



3. Основы планирования экспериментов, выбор факторов

Для подробного изучения объекта исследования необходима его подробная модель. Подходящей моделью является «черный ящик», введенный в кибернетике с целью изучения сложности. Его построение основано на принципе: оптимальное управление возможно при неполной информации. Ясная формулировка этого факта является важнейшим достижением кибернетики.

Рис. - Схема черного ящика:

Схема черного ящика приведена на рис. 1. Объекту исследования соответствует прямоугольник. Выходы, обозначаемые стрелками, выходящими из объекта, соответствуют параметрам оптимизации.

Стрелки, входящие в объект - входы - соответствуют возможным способам воздействия на объект. В терминологии планирования эксперимента входы называются факторами.

Фактором называется измеримая переменная величина, принимающая в некоторый момент некоторое определенное значение и соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследования.

Число возможных воздействий на объект принципиально неограниченно. Чтобы облегчить выбор, удобно разбить их на две группы. К первой группе относятся воздействия (факторы), определяющие сам объект, а ко второй - факторы, определяющие его состояние.

Каждый фактор имеет область определения. В планировании эксперимента рассматриваются только дискретные области определения факторов. Кроме того, эти области всегда ограничены. Ограничения могут быть принципиальными и техническими. Примером принципиального ограничения может служить абсолютный нуль температуры в обычных термодинамических системах. Если в ходе оптимизации фактор получил значение, близкое к принципиальному ограничению, то возможности объекта исчерпаны. Примером технического ограничения может служить температура плавления материала аппарата. При нагревании до этой температуры аппарат просто расплавится. Если в ходе оптимизации значение фактора приблизилось к технической границе, а желаемое значение параметра оптимизации еще не достигнуто, то может быть поставлена новая задача: создать, например, более тугоплавкий материал для аппарата. Решение этой новой задачи позволит продолжить оптимизацию.

Следует указать на два требования, предъявляемые к совокупности факторов. Это - требования отсутствия корреляции между любыми двумя факторами и совместимости факторов. Отсутствие коррелированности факторов означает возможность установления какого-либо фактора на любой уровень, вне зависимости от уровней других факторов. Если эти условия не выполняются, то нельзя планировать эксперимент. Кроме того, нет никакой необходимости включать в эксперимент коррелированные факторы, так как один из них не содержит никакой информации. Требование некоррелированности не означает, что между факторами нет никакой связи. Достаточно, чтобы эта связь не была линейной. Это требование может налагать ограничения на области определения факторов.

Другие ограничения на область налагаются требованием совместимости факторов. Несовместимость факторов возникает в том случае, если некоторые комбинации их значений, каждое из которых лежит внутри области определения, не могут быть осуществлены. Если в эти комбинации входят значения факторов, близкие к границам областей их определения, то устранение несовместимости производится просто сокращением областей. Сложнее обстоит дело тогда, когда запрещенные значения лежат внутри областей. Тогда области оказываются многосвязными. Это вызывает трудности, преодоление которых в некоторых случаях приводит к расчленению задачи на части.

Все факторы можно разделить на качественные и количественные. Часто в виде качественного фактора используют различные взаимоисключающие реагенты.

Следует иметь в виду, что при наличии качественного фактора возможна следующая альтернатива: либо в одном эксперименте варьировать этот фактор на всех интересных уровнях, либо ставить независимые эксперименты (с числом факторов на единицу меньше) для каждого уровня этого фактора и затем сравнивать полученные оптимумы. Этот выбор неоднозначен. Желательно ставить одно исследование, но это может в данном случае привести к большим трудностям.

В каждом конкретном случае решением такого вопроса должен заниматься специалист по планированию.

Отбор факторов начинают после того, как в распоряжении экспериментатора окажется их полный список. При составлении такого списка следует перечислить все возможные факторы (удовлетворяющие общим требованиям), как бы велико ни было их число. К сожалению, слишком часто экспериментаторы боятся увеличивать список факторов, чтобы не усложнять задачу. Это приводит к малоэффективным или даже бессмысленным исследованиям и является просто следствием незнания методов отбора факторов.

Таким образом, главной заботой при составлении списка факторов должна быть его полнота. Лучше включить несколько десятков несущественных переменных, чем пропустить одно существенное.

Отбор факторов можно осуществлять экспериментально. Но так как даже небольшое сокращение числа факторов приводит к значительной экономии опытов, возникает вопрос об использовании априорной информации для их предварительного отсеивания.



4. Методы и способы измерений, погрешности измерений

Важное место в экспериментальных исследованиях занимают измерения. Измерение - это нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Суть измерения составляет сравнение измеряемой величины с известной величиной, принятой за единицу (эталон).

Теорией и практикой измерения занимается метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Важнейшие значения в метрологии отводятся эталонам и образцовым средствам измерений. К эталонам относятся средства измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающих воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим средствам измерения. Эталоны выполнены по особой спецификации. Образцовые средства измерений служат для проверки по ним рабочих (технических) средств измерения, постоянно используемых непосредственно в исследованиях.

Передача размеров единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам осуществляется государственными и ведомственными метрологическими органами, составляющими метрологическую службу, их деятельность обеспечивает единство измерений и единообразие средств измерений в стране.

Методы измерений можно подразделить на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомую величину устанавливают непосредственно из опыта, при косвенных - функционально от других величин, определенных прямыми измерениями.

Различают также абсолютные и относительные измерения. Абсолютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины, относительные измерения представляют собой отношение измеряемой величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения этой величины по отношению к одноименной, принимаемой за исходную. В исследованиях применяются совокупные и совместные измерения. При совокупных измерениях одновременно измеряются несколько одноименных величин, а искомую величину при этом находят путем решения системы уравнений. При совместных измерениях - одновременно проводят измерения не одноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Выделяется несколько основных методов измерения.

Метод непосредственной оценки соответствует определению значения величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение массы на циферблатных весах). При использовании метода сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями). При методе противопоставления осуществляется сравнение с мерой (измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, как, например, при измерении массы на равно-плечных весах с помещением измеряемой массы и гирь на двух противоположных чашках весов). При дифференциальном методе на измерительный прибор воздействует разность измеряемой и известной величины, производимой мерой (например, измерения, выполняемые при проверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе). При нулевом методе результирующий эффект воздействия величины на прибор доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием). При методе замещения измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой (например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гири на одну и ту же чашку весов). При методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряется с использованием совпадения отметок шкал или периодических сигналов.

Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т. е., совокупность технических средств, имеющих нормированные погрешности, которые дают необходимую информацию для экспериментатора. К средствам измерений относят меры, измерительные приборы, установки и системы.

Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются величиной погрешности и точности, стабильностью измерений и чувствительностью. Погрешность средства измерения - одна из важнейших его характеристик. Она возникает вследствие:

- недоброкачественных материалов, комплектующих изделий, применяемых для приготовления приборов;

- плохого качества изготовления приборов;

- неудовлетворительной эксплуатации и др.

Существенное влияние оказывают градуировка шкалы и периодическая проверка приборов. Кроме этих систематических погрешностей возникают случайные, обусловленные сочетаниями различных случайных факторов - ошибками отсчета, параллаксом, вариацией и т. д.

Таким образом необходимо рассматривать не какие-либо отдельные, а суммарные погрешности приборов. Погрешности приборов бывают абсолютными и относительными. Суммарные погрешности, установленные при нормальных условиях, называют основными погрешностями прибора.

Диапазоном измерений называют ту часть диапазона показаний прибора, для которой установлены погрешности прибора (если известны погрешности прибора, то диапазон измерений и показаний прибора совпадает).

Разность между максимальным и минимальным показаниями прибора называют размахом. Если эта величина непостоянная, т. е., если при обратном ходе имеется увеличение или уменьшение хода, то эту разность называют вариацией показаний W. Величина W - это простейшая характеристика погрешности прибора. Другой характеристикой прибора является его чувствительность, т. е., способность отсчитывающего устройства реагировать на изменения измеряемой величины. Под порогом чувствительности прибора понимают наименьшее значение измеренной величины, вызывающее изменение показания прибора, которое можно зафиксировать.

Основной характеристикой прибора является его точность. Она характеризуется суммарной погрешностью. Средства измерения делятся на классы точности. Класс точности - это обобщенная характеристика, определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых погрешностей, влияющих на точность.

Стабильность - это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. Со временем в результате старения материалов стабильность показаний приборов нарушается.

Все средства измерения проходят периодическую проверку на точность. Такая проверка предусматривает определение и по возможности уменьшение погрешностей приборов. Проверка позволяет установить соответствие данного прибора регламентированной степени точности и определяет возможность применения для данных измерений.

5. Использование вычислительной техники в научных исследованиях

Электронно-вычислительная машина (ЭВМ) является устройством, предназначенным для выполнения вычислительных и логических операций в соответствии с программой, управляющей ее работой.

ЭВМ подразделяются на универсальные и специализированные. Универсальные ЭВМ используются для решения любых задач, если они имеют алгоритм. Специализированные ЭВМ предназначены для задач определенного назначения (управляющие, информационные и др.).

Цифровые ЭВМ обрабатывают вводимую в них информацию (данные) в дискретной форме в виде последовательных операций (арифметических и логических) в соответствии с заранее подготовленной программой. После введения в память машины программа управляет работой ЭВМ с учетом полученной информации (данных). Программа и данные вводятся в машину при помощи устройства ввода. Результат решения задач выдается пользователю в той или иной форме при помощи устройства вывода. Последовательность операций, определенная программой, выдерживается при помощи устройства управления. Выбрав очередную команду из устройства памяти ЭВМ, управляющее устройство готовит арифметически-логическое устройство для выполнения соответствующей операции, указывает адреса ячеек памяти, из которых в арифметически-логическое устройство должны поступить необходимые данные. Результат выполнения операции вводится в память. После выполнения всей программы по заказу пользователя результаты выдаются в виде распечатки (таблицы) или выводятся на экран дисплея.

Устройства памяти ЭВМ подразделяются на основную (оперативную) или основное запоминающее устройство и внешнее запоминающее устройство. В этих устройствах хранятся программа, исходные, промежуточные и окончательные результаты. Основной характеристикой основного запоминающего устройства является емкость.

Устройство управления, арифметически-логическое устройство и память составляют центральный процессор ЭВМ, обеспечивающий управление последовательностью команд программы, выполнение арифметических и логических операций, вывод данных и ввод результатов в память.

Вычислительная машина также содержит разнообразные по своим функциям и принципам работы периферийные устройства. Сюда входят устройства, предназначенные для хранения объемов информации, устройства ввода в ЭВМ и вывода из нее информации для регистрации на носителях в виде печати, перфорации и т. д., или путем индикации на экран (устройства ввода-вывода).

Известные в настоящее время устройства ввода информации можно разделить на две группы: ручные и автоматические.

В группу устройств ручного ввода входят пульты управления ЭВМ, электрифицированные пишущие машинки, дисплеи и др.

В группу автоматических устройств входят устройства для считывания информации с промежуточного носителя и устройства непосредственного ввода. К устройствам ввода с промежуточного носителя информации относятся устройства считывания информации с перфокарт, перфолент и магнитных лент. К автоматическим устройствам непосредственного ввода информации относятся устройства, считывающие информацию со специальных бланков, с печатного текста и с графиков. Ведутся интенсивные разработки устройства ввода информации с голоса. К автоматическим устройствам непосредственного ввода относятся также устройства приема информации с линий связи. эксперимент гипотеза логический

Устройства вывода информации подразделяются на устройства вывода:

- цифровой информации на промежуточный носитель;

- на разного рода экраны (графопостроители, печатающие устройства);

- на внешнюю среду (устройства выдачи данных в линии связи и др.).

Создание автоматизированных систем обработки данных, переработка информации многих абонентов часто предполагают использование многомашинных вычислительных систем. При этом отдельные ЭВМ должны быть приспособлены к работе с другими машинами на соответствующих уровнях организации вычислительной системы.



Список литературы

1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. - Москва: Металлургия, 1968. - 155 с.;

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 280 с.;

3. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. - Мн.: Издательство БГУ, 1982. - 302 с.;

4. Основы научных исследований: Учебник для технических вузов / В.И. Крутов, И.М. Грушко, В.В. Попов и др., под ред. В.И. Крутова, В.В. Попова. - М.: Высшая школа. - 1989. - 400 с.: ил.;

5. Планирование эксперимента в технике / В.И. Барабащук, Б.П. Креденцер, В.И. Мирошниченко, под ред. Б.П. Креденцера. - К.: Техніка, 1984. - 200 с., ил.

Размещено на Allbest.ru

...