Разработка моделей принятия управленческих решений

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Тема данной курсовой работы «Разработка моделей принятия управленческих решений».

Объектом изучения являются управленческие решения.

Предмет изучения - модели и сам процесс принятия управленческого решения.

Цель данной работы - изучить модели принятия управленческих решений, которыми можно пользоваться в профессиональной деятельности.

Задачи:

1) Выявить имеющиеся информационные источники и изучить их;

2) Решить ряд практических задач;

3) Проанализировать полученные данные

Основная проблема, которой посвящена данная курсовая работа - необходимость уметь принимать управленческие решения эффективно и быстро с помощью различных методов в разных ситуациях.

Три задачи, рассматриваемые в данной курсовой работе:

1. принятие решений в условиях неопределенности и риска;

2. прогнозирование;

3. транспортная задача

В заключении даются выводы по данной теме.

1. Принятие решений в условиях неопределенности и риска

В некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, т.е. между игроками отсутствует антагонизм. Такие игры называются играми с природой. Здесь первый игрок принимает решение, а второй действует случайно. Для решения таких задач имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальных стратегий.

1. Критерий Парето - используется для эффективных вариантов решений, если каждое альтернативное решение характеризуется вектором частных показателей полезности. Этот критерий процедурно реализуется следующим образом: каждая альтернатива из исходного множества возможных и допустимых альтернатив сравнивается попарно с другими альтернативами по каждому из частных показателей.

2. Критерий Вальда. Согласно минимальному критерию Вальда оптимальным считается вариант решения, который гарантирует выигрыш, в любом случае не меньший чем «нижняя цена этой задачи выбора». Если руководствоваться этим критерием, олицетворяющим «позицию крайнего пессимизма», надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Очевидно, такой подход - «перестраховочный», естественный для того, кто очень боится проиграть, не является единственно возможным, но как крайний случай, он заслуживает рассмотрения.

3. Критерий Гурвица позволяет не руководствоваться ни крайним пессимизмом («всегда рассчитывай на худшее!»), ни крайним, легкомысленным оптимизмом («авось кривая вывезет!»).

4. Критерий Севиджа (минимизация максимального риска). При его использование используется значение максимальной величины риска. Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

5. Критерий Лапласа - «ориентируйся на среднее»!

6. Критерий средней полезности (Байеса-Лапласа) в соответствии с этим критерием в качестве наиболее предпочтительной выступает альтернатива. Следует иметь ввиду, что следование данному критерию выбора гарантирует определенное преимущество лишь в вероятном смысле (в среднем по большему числу однотипных задач выбора).

Задача «Принятие решений в условиях неопределенности и риска»

1) Оценить имеющиеся альтернативы, используя все известные критерии, предварительно отбросив доминируемые альтернативы, используя критерий Парето.

Табл. 1

	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
1	50	18	10	7	2
2	35	18	12	11	6
3	65	23	13	8	2
4	45	18	10	6	4
5	60	28	12	9	0
6	25	13	11	10	5
p	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1

Решение:

1) Отбросим доминируемые альтернативы, используя критерий Парето:

50 18 10 7 2.

? ? ? ? ? -несравнимые альтернативы.

35 18 12 11 6.

50 18 10 7 2 - доминируемая альтернатива.

? ? ? ? ?.

65 23 13 8 2.

35 18 12 11 6.

? ? ? ? ? - несравнимые альтернативы.

65 23 13 8 2.

2. 35 18 12 11 6.

? ? ? ? ? - несравнимые альтернативы.

4. 45 18 10 6 4.

2. 35 18 12 11 6.

? ? ? ? ? - несравнимые альтернативы.

5. 60 28 12 9 0.

2. 35 18 12 11 6.

? ? ? ? ?.

25 13 11 10 5 - доминируемая альтернатива.

3. 65 23 13 8 2.

? ? ? ? ? - несравнимые альтернативы.

45 18 10 6 4.

3. 65 23 13 8 2.

? ? ? ? ? - несравнимые альтернативы.

60 28 12 9 0.

45 18 10 6 4.

? ? ? ? ? - несравнимые альтернативы.

60 28 12 9 0.

Вывод: 1 и 6 альтернативы являются доминируемыми, поэтому их использовать не выгодно.

2) Критерий Вальда:

- критерий крайнего пессимизма.

5- критерий крайнего оптимизма.

Вывод: по критерию крайнего пессимизма оптимальной является 2 альтернатива, а по критерию крайнего оптимизма оптимальной является 3 альтернатива.

3) Критерий Гурвица:

,

где: а - коэффициент пессимизма

Пусть а =0,3, тогда имеем:

.

.

.

.

.

Вывод: по критерию Гурвица с заданным коэффициентом пессимизма, а=0,5 оптимальной является 3 альтернатива.

4) Критерий Байеса-Лапласа:

.

.

.

.

.

Вывод: по критерию Байеса-Лапласа оптимальной является 3 альтернатива.

5) Критерий Лапласа:

.

.

.

.

.

Вывод: по критерию Лапласа оптимальной является 3 альтернатива.

6) Критерий Сэвиджа

,

rij = bj - aij,

где rij - риск (упущенная выгода); bj - максимально возможный выигрыш игрока при состоянии природы Пj, т.е.

Находим матрицу рисков. Риск - мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r21 = 65 - 35 = 25; r31 = 65 - 65 = 0; r41 = 65 - 45 =20; r51 = 65 - 60 = 5;

2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r22 = 28 - 18= 10; r32 = 28 -23 = 5; r42 = 28 -18 = 10; r52 = =28-28 = 0;

3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r23 =13-12=1; r33 = 13-13=0; r43 = 13-10=3; r53 = 13- 12=1;

4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.

r24 =11-11=0; r34 =11-8=3; r44 =11-6=5; r54 =11-9=2;

5. Рассчитываем 5-й столбец матрицы рисков.

r25 =6-6=0; r35 =6-2=4; r45 =6-4=2; r55 =6-0=6;

Результаты вычислений оформим в виде таблицы:

Табл. 2

	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5
S2	25	10	1	0	0
S3	0	5	0	3	4
S4	20	10	3	5	2
S5	5	0	1	2	6

S = {25; 5; 20; 6} - минимальный элемент -5.

Вывод: по критерию Сэвиджа оптимальной является 3 альтернатива.

2. Прогнозирование

Прогноз есть некое знание о возможном будущем.

Прогнозирование является одним из основных этапов управленческого процесса. Прогнозирование позволяет предвидеть возможные последствия принимаемых решений, а так же тенденции развития проблемных ситуаций. Прогнозирование в процессе разработки принятия и реализации решений выполняется многократно.

Методы прогнозирования можно разделить:

1. Экстраполяционный - фактический перебой распределения признаков наблюдения процесса на будущее.

2. Байесовское - основанные на сочетании признаков, предшествующих событий (признаков).

Смысл экстраполяцинных методов заключается в поиске некоторой функции, которая зависит от времени, а также может зависеть от признаков не временного характера и расчете знания этой функции в некоторый будущий момент времени.

Самым простым способом экстраполяции является полиномиальный способ. В этом случаи предполагается, что функция х(t) может быть представлена в виде полинома по времени.

Сущность метода заключается в том, что параметры реконструированной прогнозной функции х (а,t) определяется исходя из принципа ее наименьшей удаленности от эмпирических значений.

Задача «Прогнозирование»

Построить прогнозную функцию:

,

полиномиальным методом и методом наименьших квадратов. Сделать прогноз на 2003 год.

Табл. 3

xi	17,4	18,7	19,5	20,6	21,3
t	1998	1999	2000	2001	2002

Решение:

1. Полиномиальный метод.

Так как вид прогнозной функции линейный, то достаточно взять два последних результата наблюдений. Составим систему уравнений:



Пусть t1=1,тогда t2=2.

Решая эту систему уравнений с двумя неизвестными, получаем: a0 = 19,9; a1 = 0,7.

Подставим, найденные a0 и a1 в исходную функцию и найдем прогноз для 2003 года. Для этого построим график функции:

.

- прогноз на 2003 год.

2. Метод наименьших квадратов.

Для удобства вычислений составим вспомогательную таблицу:

Табл. 4

Составим систему уравнений на основе данной таблицы:

.

.

Решая эту систему уравнений с двумя неизвестными, получаем:

a0 = 16,59; a1 = 0,97.

Таким образом, прогнозная функция имеет следующий вид:

.

- прогноз на 2003 год.

Ответ: 1. полиномиальный метод: ;;

2. метод наименьших квадратов: ;.

3. Транспортная задача

вальд полиномиальный прогнозный лапласс

Транспортная задача одна из распространённых задач линейного программирования. Ее цель - разработка более рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжением сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т. д.

Транспортная задача является представителем класса задач линейного программирования и поэтому обладает всеми качествами линейных оптимизационных задач, но одновременно она имеет и ряд дополнительных полезных свойств, которые позволили разработать специальные методы ее решения.

Задача «Транспортная задача»

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенные в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с четырёх складов (1, 2, 3, 4).

Табл. 5

	Магазины
	А	В	С
№ склада		40	20	40
1	30	3	1	4
2	25	6	3	2
3	15	6	5	3
4	30	2	3	5

Найти оптимальное распределение поставок, при котором суммарные затраты на перевозку были бы минимальными.

Решение:

Математическая модель транспортной задачи:

F = ??cijxij,

при условиях:

?xij = ai, i = 1,2,…, m, ?xij = bj, j = 1,2,…, n,

где: m - количество складов; n - количество магазинов; m=4, i; n=3, j; xij - количество единиц продукции, перевозимое от i-склада к j-магазину.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов выше.

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

?a = 30 + 25 + 15 + 30 = 100.

?b = 40 + 20 + 40 = 100.

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

Табл. 6

	Магазины
	А	В	С
№ склада		40	20	40
1	30	3	1	4
2	25	6	3	2
3	15	6	5	3
4	30	2	3	5

Определим начальный план перевозок с помощью метода северо-западного угла, по которому транспортная матрица заполняется слева - направо, сверху - вниз.

Табл. 7

№ склада			v1=3	v2=0	v3=-2
1	30	u1=0	3 30	1	4
2	25	u2=3	6 10	3 15	2
3	15	u3=5	6	5 5	3 10
4	30	u4=7	2	3	5 30

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть:

m + n - 1 = 6.

Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 3*30 + 6*10 + 3*15 + 5*5 + 3*10 + 5*30 = 400 ден. ед. - общая сумма транспортных расходов.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3

u2 + v1 = 6; 3 + u2 = 6; u2 = 3

u2 + v2 = 3; 3 + v2 = 3; v2 = 0

u3 + v2 = 5; 0 + u3 = 5; u3 = 5

u3 + v3 = 3; 5 + v3 = 3; v3 = -2

u4 + v3 = 5; -2 + u4 = 5; u4 = 7

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых:

ui + vi > cij.

(3;1): 5 + 3 > 6; ?31 = 5 + 3 - 6 = 2.

(4;1): 7 + 3 > 2; ?41 = 7 + 3 - 2 = 8.

(4;2): 7 + 0 > 3; ?42 = 7 + 0 - 3 = 4.

max(2,8,4) = 8.

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;1): 2

Для этого в перспективную клетку (4;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

F=30*3+5*6+20*3+5*6+10*3+30*5=390 ден. ед. - общая сумма транспортных расходов.

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 5. Прибавляем 5 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 5 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

F(x)=30*3+5*6+20*3+15*3+5*2+25*5=360 ден. ед. - общая сумма транспортных расходов.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых:

ui + vi = cij,

полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3.

u2 + v1 = 6; 3 + u2 = 6; u2 = 3.

u2 + v2 = 3; 3 + v2 = 3; v2 = 0.

u4 + v1 = 2; 3 + u4 = 2; u4 = -1.

u4 + v3 = 5; -1 + v3 = 5; v3 = 6.

u3 + v3 = 3; 6 + u3 = 3; u3 = -3.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых:

ui + vi > cij.

(1;3): 0 + 6 > 4; ?13 = 0 + 6 - 4 = 2.

(2;3): 3 + 6 > 2; ?23 = 3 + 6 - 2 = 7.

max(2,7) = 7.

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;3): 2.

Для этого в перспективную клетку (2;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (2,3; 2,1; 4,1; 4,3;).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 1) = 5. Прибавляем 5 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 5 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

F(x)=30*3+20*3+5*2+15*3+10*2+20*5=325 ден. ед. - общая сумма транспортных расходов.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых:

ui + vi = cij,

полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 3; 0 + v1 = 3; v1 = 3.

u4 + v1 = 2; 3 + u4 = 2; u4 = -1.

u4 + v3 = 5; -1 + v3 = 5; v3 = 6.

u2 + v3 = 2; 6 + u2 = 2; u2 = -4.

u2 + v2 = 3; -4 + v2 = 3; v2 = 7.

u3 + v3 = 3; 6 + u3 = 3; u3 = -3.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых:

ui + vi > cij.

(1;2): 0 + 7 > 1; ?12 = 0 + 7 - 1 = 6.

(1;3): 0 + 6 > 4; ?13 = 0 + 6 - 4 = 2.

(4;2): -1 + 7 > 3; ?42 = -1 + 7 - 3 = 3.

max(6,2,3) = 6.

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;2): 1.

Для этого в перспективную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,1; 4,1; 4,3; 2,3; 2,2;).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 30. Прибавляем 30 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 30 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

F(x)=30*1+(-10)*3+35*2+15*3+40*2+(-10)*5=145 ден. ед. - общая сумма транспортных расходов.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых:

ui + vi = cij,

полагая, что u1 = 0.

u1 + v2 = 1; 0 + v2 = 1; v2 = 1.

u2 + v2 = 3; 1 + u2 = 3; u2 = 2.

u2 + v3 = 2; 2 + v3 = 2; v3 = 0.

u3 + v3 = 3; 0 + u3 = 3; u3 = 3.

u4 + v3 = 5; 0 + u4 = 5; u4 = 5.

u4 + v1 = 2; 5 + v1 = 2; v1 = -3.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых:

ui + vi > cij.

(4;2): 5 + 1 > 3; ?42 = 5 + 1 - 3 = 3.

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;2): 3.

ля этого в перспективную клетку (4;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (4,2; 4,3; 2,3; 2,2;).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 2) = -10. Прибавляем -10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем -10 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Табл. 8

Магазины
	А	В	С
	40	20	40
№ склада			v1=0	v2=1	v3=3
1	30	u1=0	3	1 30	4
2	25	u2=-1	6	- 3	+ 2 25
3	15	u3=0	6	5	3 15
4	30	u4=2	2 40	+ 3 (-10)	- 5 0

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых:

ui + vi = cij,

полагая, что u1 = 0.

u1 + v2 = 1; 0 + v2 = 1; v2 = 1.

u4 + v2 = 3; 1 + u4 = 3; u4 = 2.

u4 + v1 = 2; 2 + v1 = 2; v1 = 0.

u4 + v3 = 5; 2 + v3 = 5; v3 = 3.

2 + v3 = 2; 3 + u2 = 2; u2 = -1.

u3 + v3 = 3; 3 + u3 = 3; u3 = 0.

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию:

ui + vi <= cij.

Минимальные затраты составят:

F(x)=30*1+25*2+15*3+40*2+(-10)*3+0*5=175 ден. ед. - общая сумма транспортных расходов.

Ответ. Оптимальный план содержит 5 перевозок:

1) от склада 1 20 у.е продукции в магазин В и 10 у.е в магазин А;

2) от склада 2 - 25 у.е продукции в магазин С;

3) от склада 3- 15 у.е продукции в магазин С;

4) от склада 4- 30 у.е продукции в магазин А.

При этом общая сумма транспортных расходов минимальна и составляет 175 ден. ед.

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены три модели принятия управленческого решения:

Принятие решений в условиях неопределенности и риска.

1. Примерами задач, решаемых, при помощи этого способа могут быть:

- размещения производства, в районах с неблагоприятными условиями;

- инвестирования, вложение;

- кадровая политика.

2. Прогнозирование

- задача на прогноз погоды;

- задача на прогнозирование любой стратегии на определенный год.

3. Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой грузов. К таким задачам относятся следующие:

- оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

- оптимальные назначения и проблема выбора. Задача позволяет определить, какой механизм, и на какую работу, надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности.

- Задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление транспортировку продукции.

- Увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега.

Список использованной литературы

1. Ломакина Л.С., Прохорова Е.С. «Разработка управленческих решений». Методические указания к решению типовых задач: Учебное пособие. - Нижний Новгород, Издательство Волго-Вятской академии государственной службы, 2006. - 36с.

2. Надеев А.Т., Данилова О.С., Прохорова Е.С. «Разработка управленческих решений». Учебное пособие. - 2-е издание, Нижний Новгород. Издательство Волго-Вятской академии государственной службы, 2007.

Размещено на Allbest.ru

...