Эконометрика как система специфических методов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Особенности эконометрического метода. Возможности использования статистических и математических методов в эконометрических расчётах для проведения экономических исследований

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Список использованных источников

1. Особенности эконометрического метода. Возможности использования статистических и математических методов в эконометрических расчётах для проведения экономических исследований

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики - на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании. P. Фишер писал: «Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук».

Первый момент - эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач - отражения особенностей экономических переменных и связей между ними. В уравнения регрессии начали включаться переменные не только в первой, но и во второй степени - с целью отразить свойство оптимальности экономических переменных: наличия значений, при которых достигается минимаксное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту .урожайности; по достижении оптимального уровня насыщения удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение. То же можно сказать о воздействии многих социально-экономических переменных (скажем, возраста рабочего на уровень производительности труда или влияния дохода на потребление некоторых продуктов питания и т. д.). В конкретных условиях нелинейность влияния переменных может не подтвердиться, если данные варьируют в узких пределах, т.е. являются однородными.

Второй момент - это взаимодействие социально-экономических переменных, которое может рассматриваться как самостоятельная компонента в уравнении регрессии. Например, имеем регрессию

y = a + b₁x + b₂z + b₃xz.

Конечно, эффект взаимодействия (в данном случае это параметр b₃) может оказаться статистически незначимым. Поэтому гипотезы о нелинейности и неаддитивности связей не исключают особого внимания к проблеме применимости линейных и аддитивных уравнений регрессии.

Поясним, следуя А. Голдбергеру (A. Goldberger), понятия аддитивности и линейности, часто отождествляемые. Функция y = f(x₁,…,x_k) линейна по всем независимым переменным тогда и только тогда, когда dy/dx, не включает x_i, т. е. когда d(dy/dx_i) = 0, эффект данного изменения по х_i не зависит от х_i. Мы говорим, что функция y = f(x₁,…,x_k) является аддитивной по х_i тогда и только тогда, когда dy/dx_i, не включает x_j, т. е. тогда, когда d(dy/dx_i)dx_j = 0. эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня другой переменной. Аддитивность является подходящим определением этой особенности ввиду того, что совместный эффект изменения по всем учтенным независимым переменным может быть получен сложением отдельно вычисленных эффектов изменений по каждой из них.

Примеры оценки линейности и аддитивности ряда функций для случая двух объясняющих переменных приведены в таблице.

В эконометрических исследованиях сами уравнения регрессии стали обосновываться содержательно. Например, зависимость себестоимости (у) от объема производства (х) (количества единиц продукции) может быть представлена как

Разделив обе части равенства на объем производства (х), получим:

т. е. уравнение имеет вид:

Параметры такого уравнения могут оцениваться методом наименьших квадратов, но особенность его в том, что каждый параметр имеет совершенно определенный экономический смысл.

В 30-е гг. XX в. повсеместное увлечение множественной регрессией сменилось разочарованием. Строя уравнение множественной регрессии и стремясь включить как можно больше объясняющих переменных, исследователи все чаще сталкивались с бессмысленными результатами - прежде всего с несоответствием знаков при коэффициентах регрессии априорным предположениям, а также с необъяснимым изменением их значений. Причина заключается в том, что изолированно взятое уравнение регрессии есть не что иное, как модель «черного ящика», поскольку в ней не раскрыт механизм зависимости выходной переменной у от входных переменных x_i, а лишь констатируется факт наличия такой зависимости.

Для проведения правильного анализа нужно знать всю совокупность связей между переменными. Одним из первых подходов к решению этой задачи является конфлюэнтный анализ, разработанный в 1934 г. Р. Фришем. Он предложил изучать целую иерархию регрессий между всеми сочетаниями переменных. При этом каждая переменная рассматривалась как зависимая от всех возможных подмножеств переменных, а также от всего множества переменных. Анализируя регрессии с разным числом переменных, Р. Фриш обнаружил «эффект деградации» коэффициентов регрессии. Он проявляется в том, что если в регрессию включается много переменных, имеющих линейные связи друг с другом (мультиколлинеарные переменные), то коэффициенты регрессии имеют тенденцию возвращаться к тем значениям, которые они имели в уравнении с меньшим числом переменных. Например, при четырех переменных, вводя разное их число в анализ, Р Фриш получил следующие коэффициенты регрессии для связи между x₁ и x₂:b₁₂ = - 0,120; b_12,4 = 0,919; b_12,3 = -0.112. Это позволило ему сделать вывод о наличии какого-то оптимального круга переменных, выход за который не улучшает коэффициенты регрессии, делает их неустойчивыми.

На основе изменения коэффициентов регрессии b_i и множественного коэффициента детерминации R² он разделил dсе переменные на полезные, лишние и вредные. Переменная считалась полезной, если ее включение значительно попытало R²; когда это-го не происходило и ввод попой переменной не изменял коэффициентов регрессии при других переменных, то она рассматривалась как лишняя; если добавляемая переменная сильно изменяла b_i, без заметного изменения R², то переменная относилась к вредным. Надо сказать, (что конфлюэнтный анализ не получил большого распространения.

Потребность в причинном объяснении корреляции привела американского генетика С. Райта к созданию метола путевого анализа (1910-1920) как одного из разновидностей структурного моделирования. Путевой анализ основан на изучении всей структуры причинных связей между переменными, т. е. на построении графа связей и изоморфной ему рекурсивной системы уравнений. Его основным положением является то, что оценки стандартизированных коэффициентов рекурсивной системы уравнений, которые интерпретируются как коэффициенты влияния (путевые коэффициенты), рассчитываются на основе коэффициентов парной корреляции. Это позволяет проанализировать структуру корреляционной связи с точки зрения причинности. Каждый коэффициент парной корреляции рассматривается как мера полной связи двух переменных.

Путевой анализ позволяет разложить величину этого коэффициента на четыре компоненты:

прямое влияние одной переменной на другую (в этом случае в причинной цепи между одной и другой переменными нет промежуточных звеньев);

косвенное влияние, т. е. передача воздействия одной перемоткой на другую через посредство переменных, специфицированных в модели как промежуточное звено в причинной цепи, связывающей изучаемые переменные;

не причинная компонента, объясняемая наличием общих причин, воздействующих на одну и другую переменную;

не причинная компонента, зависящая от не анализируемой в модели корреляции входных переменных. Если компоненты прямого и косвенного причинного влияния равны нулю, корреляция между переменными является ложной. Таким образом, путевой анализ С. Райта, так же как и структурные модели, позволил прояснить проблему ложной корреляции, которой занимались многие видные статистики, начиная с К. Пирсона (1857-1936).

При работе с временными рядами разных показателей и при изучении взаимосвязей между ними довольно быстро были осознаны проблема ложной корреляции и проблема лага, т. е. сдвига во времени, который позволял уловить наличие связи между показателями (ВВП и инвестициями приемом на учебу и выпуском из учебных заведении и т. д.).

Ложная корреляция возникала под влиянием фактора времени, иначе говоря, трендовой компоненты и коррелируемых временных рядах в случаях, если:

y_t - уровень одного временного ряда во время t,

х_t - уровень другого временного ряда во время t, то связь между ними выражается графом связей (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Граф связей между уровнями временных рядов во время t

Исходя из структуры уровней временного ряда, которые включают тренд Т, конъюнктурный цикл К, сезонную компоненту S и остаточную компоненту R, можно представить любой динамический ряд как сумму четырех названных составляющих.

Так, временные ряды показателей X и У можно записать следующим образом:

О. Андерсон (1887-1960) предложил измерять взаимосвязи между всеми названными компонентами рядов и находить частные корреляции между ними. Значимость каждой из них, конечно, различна: если тренды обоих временных рядов сильно выражены и имеют одинаковую направленность, то соответствующая корреляция получает большое значение; если тренды разно направлены, то корреляция может быть более значительной по величине, но отрицательной по знаку; корреляция между остальными компонентами определяется теснотой связи между трендом и конъюнктурными колебаниями, трендом и сезонностью и т. д. О. Андерсон подчеркивал, что невозможно предсказать, какое значение может получить ко вариация тех или иных компонент, так как все определяется конкретным экономическим материалом. Oн обратил внимание на то, что дисперсии уровней временных рядов также могут быть представлены как многосложные, включающие вариацию тренда, конъюнктурной компоненты. сезонной и остаточной компонент.

Метод оценки разностей разных порядков во временных ря-дах для подбора наиболее подходящей степени полинома для описания тренда развивался О. Андерсоном одновременно с В. Госсетом (Стьюдент) (1876-1937). Обнаружилось, что нельзя применять классические методы корреляционного анализа к временным рядам, так как не выполняется исходное условие -независимость наблюдений. Так был установлен эффект автокорреляции, выявление и устранение которого составляют одну из важнейших особенностей эконометрического метода.

Исследование динамики социальных и экономических процессов выявило довольно сильную распространенность эффекта насыщения: выхода на асимптоту при достижении определенных значений показателей. В силу этого в эконометрике большое распространение получили так называемые кривые с насыщением. К этому типу кривых относится кривая Гомперца - s-образная кривая, предложенная Б. Гомперцем (1799-1865), которая имеет вид

Кривая Гомперца используется для аналитического выражения тенденции развития показателя во времени, имеющего ограничения на рост (рис. 1.2).

Если log a < 0, то верхний предел для показателя у равен параметру К. а нижний - 0. Если log а > 0, то кривая имеет лишь нижний предел, равный величине параметра К (рис. 1.2 в, г), f

Рис. 1.2. Кривая Гомперца

Для определения параметров тренда а и b может использоваться метод наименьших квадратов, только если задан параметр К. В противном случае возможно лишь приближенное оценивание параметров. Кривая Гомперца применяется в демографических расчетах и страховом деле.

К этому же типу кривых относится логистическая кривая (рис. 1.3), т. е. кривая с насыщением вида

Рис. 1.3. Логистическая кривая

Эта кривая характеризует развитие показателя во времени, когда ускоренный рост в начале периода сменяется замедляющимся темпом роста вплоть до полной остановки, что на графике соответствует отрезку кривой, параллельному оси абсцисс. Используется для описания развития производства новых товаров, роста численности населения и т. д. Максимум функции соответствует параметру К, если А" задано, то параметры я и А определяются методом наименьших квадратов. Впервые такая кривая была применена А. Кетле (1796-1874) для расчета численности населения.

Большое внимание в эконометрике уделяется проблеме данных - специальным методам работы при наличии данных с пропусками, влиянию агрегирования данных на эконометрические измерения. Информация может отсутствовать по единицам совокупности и быть только на уровне более крупных единиц (агрегатов) - например, не по отдельным организациям, а по организациям в пределах административного района, т.е. по районам, и т. д. При агрегировании данных во времени опасность искажения результатов измерений (скажем, корреляции между временными рядами), гораздо больше, чем при агрегировании пространственных данных. С одной стороны, добавляется эффект автокорреляции, а с другой - происходит погашение случайной компоненты. Результаты могут различаться весьма сильно. Например, при измерении связи между удельным расходом кокса и величиной суточного проплава по суточным данным коэффициент корреляции составил 0,582, а по четырех суточным данным - 0,894.

Проблемы данных включают и проблемы селективной выборки в микроэконометрике. Типичные направления исследования в этой области: рынок труда, выявление факторов, влияющих на решение работать, если «да», то сколько часов; какие экономические стимулы влияют на принятие решения о получении образования, об участии в «трейнинговых» программах, выборе профессии, места жительства; какое влияние оказывают различные рынки труда и образовательные программы на доход индивида и принятие им решения о поступлении на работу. При этом выборка может быть не случайной, не репрезентативной, ограниченной только определенными ситуациями, а не всеми возможными. Скажем, при принятии решения о работе индивид, имеющий определенное образование, стремится получить заработную плату выше определенного минимума. Тогда регрессия, описывающая зависимость заработной платы от образования, будет основана не на всем возможном поле данных (заработная плата выше установленного минимума, ниже его), а только на данных индивидов с заработной платой выше минимальной. Возникает смещение наблюдаемой регрессии от истинной в результате так называемой самоселекции. Селективное смещение связано с поведением индивидов. В 1976-1979 гг. Дж. Хекман предложил двухступенчатый метод оценивания селективного смещения:

Эффект самоселекции очень распространен: он возникает, если объективный отбор подменяется «удобной» выборкой, например, когда появляются добровольные респонденты, т. е. те, кто сами предлагают, чтобы их опросили. Очевидно, что характеристики добровольцев и недобровольцев могут быть отличны, и это приведет к ошибочному заключению о генеральной совокуп-ности.

Эконометрический метод складывался в преодолении следующих неприятностей, искажающих результаты применения классических статистических методов:

асимметричности связей;

мультиколлинеарности объясняющих переменных;

закрытости механизма связи между переменными в изолированной регрессии;

эффекта гетероскедастичности, т. е. отсутствия нормального распределения остатков для регрессионной функции;

автокорреляции;

ложной корреляции;

наличия лагов.

Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:

качественный анализ связей экономических переменных -выделение зависимых и независимых переменных;

подбор данных;

спецификация формы связи между у и х,

оценка параметров модели;

проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней, дисперсии и ковариации);

анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;

введение фиктивных переменных;

выявление автокорреляции лагов;

выявление тренда, циклической и случайной компонент;

проверка остатков на гетероскедастичность;

анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

проверка условия идентификации;

оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);

моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;

построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;

проблемы идентификации и оценивания параметров.

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу. Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать:

© постановку проблемы;

© получение данных, анализ их качества;

© спецификацию модели;

© оценку параметров;

© интерпретацию результатов.

Этот список менее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любое исследование, независимо от того на использование каких данных оно ориентировано пространственных или временных

Задание 1

Имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость экономических показателей (y от x):

у=8-7х+е.

Известно также, что

rxy=-0,5; n=20.

Задание:

Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели:

а) с вероятностью 90%;

б) с вероятностью 99.

Проанализируйте результаты, полученные в п. 1, и поясните причины этих различий.

Решение

Доверительная оценка позволяет по данным выборки указать интервал, в котором с высокой вероятностью следует писать истинное но неизвестное значение параметра распределения генеральной совокупности. Такие интервалы и называются доверительными.

Для начала определим случайную ошибку для нашей линейной регрессии:

m_rxy= (1-0,25)/18 =0.2

Задание 2