Метод группировки в статистическом изучении производительности труда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод группировки в статистическом изучении производительности труда

Расчетная часть

Для анализа эффективности функционирования предприятий одной из отраслей экономики произведена 10%-ная механическая выборка, в результате получены следующие данные за год, млн. руб.:

Таблица 1

Задание 1

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

Построить статистический ряд распределения предприятий по выручке от продажи продукции, образовав пять группы с равными интервалами.

Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку выручки от продаж продукции.

,

Max = 77,0 млн. руб.

Min = 17,0

При h = 12 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по размеру среднегодовой выручки от продаж продукции.

Таблица 4. Распределение предприятий по размеру выручке от продаж продукции

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частности, рассчитываемые по формуле

Таблица 5. Структура предприятий по размеру выручке от продажи продукции

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выручке от продажи продукции не является равномерным: преобладают предприятия с выручкой от продаж от 29 тыс. руб. до 41 тыс. руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 33,3%); самые малочисленные группы предприятий имеют 65-71 тыс. руб. и 53-65 тыс. руб., каждая из которых включает соответственно 2 и 5 предприятия, что составляет 6,6% и 16,% от общего числа предприятий.

Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Гистограмма распределения предприятий по объему выручки от продажи продукции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

(3)

где х_Мo - нижняя граница модального интервала,

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный объем выручки от продажи продукции является средняя величина 35,8 млн. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 35-40 чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=23 впервые превышает полусумму всех частот ().

Расчет медианы:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеют выручку от продажи продукции не более 38 млн. руб., а другая половина - не менее 38 млн. руб.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, V_у на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 7 ( - середина интервала).

Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

млн. руб.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 13,37522 = 178,90

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина выручки от продажи продукции составляет 179 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 14 млн. руб. (или 32 %).

Значение V_у = 32 % не превышает 33%, следовательно, вариация размера выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=179 млн. руб., Мо=35,8 тыс. руб., Ме=38 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой выручки от продажи продукции (179 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднегодовой заработной плате

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

млн. руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам и , заключается в том, что по формуле средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками выручкой от продажи и Чистой прибылью, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Объем кредитных вложений (X), результативным - признак Сумма прибыли (Y).

Таблица 7. Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема выручки от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

квадратический вариация статистический ряд

Размещено на Allbest.ru