Исследование предприятия методами регрессионного анализа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный аграрный университет»

Институт экономики и финансов АПК

Кафедра Бухгалтерского учета и статистики

Многомерные статистические методы

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Исследование предприятия методами регрессионного анализа

02.Э.80.12.ПЗ

Выполнил Студент Лазуренко Л.Г.

Принял Старший преподаватель Дуж А.А.

Красноярск 2013



Задание по курсовому проекту

Студента Лазуренко Лидии Геннадьевны

1. Тема работы: Исследование предприятия методами регрессионного анализа

2. Срок сдачи студентом законченной работы:_____________

3. Исходные данные к работе: научная литература, методические разработки, данные предприятия, электронные ресурсы.

4. Содержание расчетно-пояснительной записки:

теоретические аспекты анализа по теме исследования, характеристика предприятия, анализ данных, предоставленных компанией ЗАО «Агрофирма «Маяк»

5. Перечень графического материала:

6. Дата выдачи задания:__________________

Руководитель, старший преподаватель _________ Дуж А.А.

Задание принял к исполнению _________ Лазуренко Л.Г.



Реферат

Курсовой проект 39 с., 4 таблицы, 21 лит. источник, 2 прил.

РЕГРЕССИЯ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ, АППРОКСИМАЦИЯ.

Курсовой проект выполняется на материалах компании ЗАО «Агрофирма «Маяк» Сухобузимского района.

Цель работы состоит в определении уравнения регрессии для данных, предоставленных компанией ЗАО «Агрофирма «Маяк». Проанализировав множество статистических данных предприятия ЗАО «Агрофирма «Маяк», необходимо найти зависимость (тенденцию), отражающую влияние выпадаемых из атмосферы осадков на рост зерновых культур в течение 20-ти дневного вегетационного периода.

В соответствии с поставленной целью в курсовом проекте дана экономическая и общая характеристика предприятия, проанализированы данные предприятия, выведено уравнение регрессии, найдена линия уравнения регрессии предприятия ЗАО «Агрофирма «Маяк», отражающая тенденцию зависимости роста зерновых культур от количества осадков, проведена оценка на надежность и качество полученного уравнения регрессии.

По результатам анализа обоснована точная зависимость роста зерновых культур от количества осадков в данный вегетационный период.



Оглавление

Введение

1. Основы регрессионного анализа

1.1 Линейная регрессия

1.1.1 Метод наименьших квадратов

1.1.2 Оценивание надежности и качества коэффициентов уравнения регрессии

1.2 Нелинейная регрессия

2. Использование методов регрессионного анализа при исследовании ЗАО «Агрофирма «Маяк»

2.1 Описание предприятия ЗАО «Агрофирма «Маяк»

2.2 Применение методов регрессионного анализа к данным компании ЗАО «Агрофирма «Маяк»

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б



Введение

регрессия коэффициент зависимость зерновые

Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

Не все факторы, влияющие на экономические процессы, являются случайными величинами. Поэтому при анализе экономических явлений обычно рассматриваются связи между случайными и неслучайными величинами. Такие связи называются регрессионными, а метод математической статистики, их изучающий, называется регрессионным анализом.

Термин "регрессия" (лат, "regression" отступление, возврат к чему- - либо) введен в 1885г. английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил явление «регрессии к среднему состоянию» - рост детей очень высоких родителей имел тенденцию быть ближе к средней величине.

Цель моей курсовой работы состоит в определении уравнения регрессии для данных, предоставленных компанией ЗАО «Агрофирма «Маяк». Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной. Необходимо, проанализировав множество статистических данных предприятия ЗАО «Агрофирма «Маяк», найти зависимость (тенденцию), отражающую влияние осадков на рост зерновых культур в вегетационный период (период роста растений), а также оценить качество и надежность полученного уравнения регрессии.



1. Основы регрессионного анализа

1.1 Линейная регрессия

Рассмотрим простейшую модель регрессии - линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Уравнение регрессии - это математическая формула, применяемая к независимым переменным, чтобы лучше спрогнозировать зависимую переменную, которую необходимо смоделировать. Каждая независимая переменная связана с коэффициентами регрессии, описывающими силу и знак взаимосвязи между этими двумя переменными.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

_x = аx+b или y = ax + b +?. [8]

· Зависимая переменная () - это переменная, описывающая процесс, который вы пытаетесь предсказать или понять (бытовые кражи, осадки). В уравнении регрессии эта переменная всегда находится слева от знака равенства. В то время, как вы можете использовать регрессию для предсказания зависимой величины, вы всегда начинаете с набора хорошо известных - значений и используете их для калибровки регрессионной модели. Известные - значения часто называют наблюдаемыми величинами.

· Независимая переменная (х) - это переменная, используемая для моделирования или прогнозирования значений зависимых переменных. В уравнении регрессии она располагаются справа от знака равенства и часто называются объяснительной переменной. Зависимая переменная - это функция независимых переменных.

· Коэффициенты регрессии (a и b) -- это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа.

· Невязки (отклонения). Существует необъяснимое количество зависимых величин, представленных в уравнении регрессии как случайные ошибки е (e). Известные значения зависимой переменной используются для построения и настройки модели регрессии. Используя известные величины зависимой переменной и известные значений для всех независимых переменных х, регрессионный инструмент создаст уравнение, которое предскажет те известные - значения как можно лучше. Однако предсказанные значения редко точно совпадают с наблюдаемыми величинами. Разница между наблюдаемыми и предсказываемыми значениями называется невязка или отклонение. Величина отклонений регрессионного уравнения - одно из измерений качества работы модели. Большие отклонения говорят о ненадлежащем качестве модели.

Уравнение вида _x = аx+b позволяет по заданным значениям фактора х находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него значения фактора х.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров - а и b. Классическим подходом к оцениванию параметров линейной регрессии является графический метод, который основан на методе наименьших квадратов.

1.1.1 Метод наименьших квадратов (МНК)

Метод наименьших квадратов - это графический метод оценивания параметров линейной модели на основе минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых и модельных _i (расчетных) значений зависимой переменной. Метод может быть использован для расчета коэффициентов только линейного уравнения регрессии.

При экономическом исследовании какого-либо предприятия, данные (наблюдения), полученные в ходе исследования, для удобства, заносятся в таблицу №1.

Таблица №1

Данные, полученные в ходе исследования

Результат			…
Фактор			…

Для определения формы функциональной зависимости между переменными и строится диаграмма рассеяния (поле корреляции) (Рис.1).

Рис. 1 Диаграмма рассеяния (Поле корреляции)

Каждая точка на диаграмме рассеяния имеет координаты (x_i,y_i), которые соответствуют табличным значениям, полученным в ходе исследования.

Через точки наблюдения на диаграмме рассеяния можно провести множество прямых, параметры которых будут различны. Мы хотим провести такую прямую линию _i = ax+b, которая является наилучшей в определенном смысле среди всех прямых линий, т.е. "ближайшей" к точкам наблюдения по их совокупности (Рис.2).

Рис. 2 Графическая интерпритация прямой линии на поле корреляции

Для этого необходимо определить понятие близости прямой к некоторому множеству точек на плоскости. Меры такой близости могут быть различными. Однако любая мера должна быть, очевидно, связана с расстоянием от точек наблюдения до рассматриваемой линии, т. е. с величиной:

= , [13]

здесь i-номер наблюдения, i = рассчетное значение, полученное подстановкой в уравнение оценочной модели наблюдаемых значений факторных переменных, а значение остаток (невязка, отклонение ) в i-ом наблюдении (Рис.3).

Рис. 3 Графическая интерпретация близости прямой к множеству точек на плоскости

Ясно, что чем лучше будут подобраны коэффициенты линейного уравнения регрессии, тем меньше по абсолютной величине будут отклонения. Поэтому требуется найти такие значения коэффициентов a и b, при которых сумма квадратов регрессионных остатков была бы минимальной:

,

Или

,

где Y_i - реально наблюдаемая сумма квадратов отклонений,

_i - их оценки (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представить искомую регрессионную зависимость) [12].

Коэффициенты a и b уравнения регрессии _i = ax+b находятся по формулам:

a ,

b. [5]

При подстановке коэффициентов, непосредственно, в уравнение регрессии, будет видно, насколько будет изменяться _i при изменениях значения х.

После того, как будет найдено уравнение регрессии, необходимо оценить надежность и проверить качество как уравнения в целом, так и по параметрам.

1.1.2 Оценивание надежности и качества коэффициентов уравнения регрессии

Надежность и качество оцениваемого коэффициента при соответствующем факторе в уравнении регрессии характеризует, насколько точнее уравнение регрессии, включающее этот коэффициент, отражает случайные величины результата, чем уравнение регрессии, не включающее этот коэффициент.

Оценить надежность и качество коэффициента уравнения регрессии можно с помощью средней ошибки аппроксимации, коэффициента частной корреляции\детерминации и t-критерия Стьюдента\F-критерия Фишера.

1. Средняя ошибка аппроксимации. Термин аппроксимация в дословном переводе означает «приближение», подразумевается замена одних изучаемых объектов на другие, более простые и схожие с исходными.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

. [11]

Если средняя ошибка аппроксимации не превышает 15%, то можно говорить о хорошем качестве уравнения регрессии.

2. Коэффициент частной корреляции\детерминации. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. Коэффициент детерминации, являющийся по сути квадратом коэффициента корреляции, анализирует общее качество уравнения регрессии.

Коэффициент частной корреляции рассчитывается по формуле:

Коэффициент детерминации:

. [17]

Значение коэффициента корреляции\детерминации:

Близость к нулю коэффициента корреляции\детерминации означает, что ошибка отображения результирующего показателя с помощью среднего значения и уравнения регрессии почти не отличается. Это означает, что качество уравнения регрессии плохое.

Близость к единице коэффициента корреляции\детерминации означает, что линия регрессии проходит близко к экспериментальным точкам и построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных, значит качество модели хорошее.

3. t - критерий Стьюдента\ F-критерий Фишера. С помощью критериев Стьюдента и Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам методом испытаний гипотез. Для этого выполняется сравнение полученных (фактических) значений t \F-критериев с табличными t \F-критериями.

Сформулируем две конкурирующие гипотезы:

• нулевую о том, что коэффициент ;

• альтернативную (конкурирующую) о том, что коэффициент .

Если нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она справедлива, то этот случай называется ошибкой первого рода, а его вероятность обозначается б.

Сначала найдем t - фактические:

где a,b - коэффициенты уравнения регрессии; случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии коэффициента корреляции, которые определяются по формулам:

Найдем F- фактическое:

[10]

где n - число наблюдений.

После того, как будут найдены фактические значения критериев, найдем их табличные значения. Для этого определяют число степеней свободы и ( равно количеству факторов х, а = n 1) и находят их значения в таблицах при определенном уровне значимости (0,10; 0,05; 0,01).

Значение критериев.

Зададим вероятность допустить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу, как уровень значимости б = 0,05. Находим фактические и табличные значения критериев Фишера и Стьюдента и сравниваем полученные значения.

Если , , то нулевая гипотеза отвергается, a 0 и уравнение регрессии надежное, и его качество хорошее.

Если , , то нулевая гипотеза принимается, a = 0 и уравнение регрессии ненадёжное и его качество плохое.

1.2 Нелинейная регрессия

Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными регрессионными уравнениями не может дать удовлетворительного результата и использоваться для анализа и прогнозирования. Так, при исследовании производственных функций (зависимость объема выпуска от затрат ресурсов) более реалистичными являются степенные модели.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций, например: равносторонней гиперболы, параболы второй степени и другими.

Различают два класса нелинейных регрессий:

· регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

· регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:

· полиномы разных степеней:

;

· равносторонняя гипербола:

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

· степенная:

· показательная:

e;

· экспоненциальная:

. [8]

Параметры нелинейной регрессии по включенным переменным оцениваются, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов, поскольку эти функции линейны по параметрам.

Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях - полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

Парабола второй степени целесообразна к применению, если для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. В этом случае определяется значение фактора, при котором достигается максимальное (или минимальное) значение результативного признака: приравниваем к нулю первую производную параболы второй степени. Если же исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи, то параметры параболы второго порядка становятся трудно интерпретируемыми, а форма связи часто заменяется другими нелинейными моделями.

Среди класса нелинейных функций, параметры которых без особых затруднений оцениваются МНК, следует назвать хорошо известную в эконометрике равностороннюю гиперболу:

Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Данный класс нелинейных моделей подразделяется на два типа: нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели внутренне нелинейные. Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду. Если же нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции. Например, в эконометрических исследованиях широко используется степенная функция:

e; [14]

Данная модель нелинейна относительно оцениваемых параметров, ибо включает параметры a и b неаддитивно. Однако ее можно считать внутренне линейной, ибо логарифмирование данного уравнения по основанию приводит его к линейному виду. Соответственно оценки параметров a и b могут быть найдены с помощью МНК.

В специальных исследованиях по регрессионному анализу часто к нелинейным относят модели, только внутренне нелинейные по оцениваемым параметрам, а все другие модели, которые внешне нелинейны, но путем преобразований параметров могут быть приведены к линейному виду, относятся к классу линейных моделей. В этом плане к линейным относят, например, экспоненциальную модель , поскольку логарифмируя ее по натуральному основанию, получим линейную форму модели:

Если модель внутренне нелинейна по параметрам, то для оценки параметров используются итеративные процедуры, успешность которых зависит от вида уравнений и особенностей применяемого итеративного подхода.



2. Использование методов регрессионного анализа при исследовании ЗАО «Агрофирма «Маяк»

2.1 Описание предприятия ЗАО «Агрофирма «Маяк»

На территории Красноярского края, в Сухобузимском районе располагается ЗАО «Агрофирма «Маяк». Компания зарегистрирована 23 сентября 2002 года регистратором Межрайонная инспекция МНС России 22 по Красноярскому краю. Генеральный директор организации - Назаров Евгений Юрьевич. Компания зарегистрирована по адресу: 663047, Красноярский край, Сухобузимский район, село Высотино, улица Центральная 3.

Реквизиты организации.

Основной государственный регистрационный номер (ОГРН)...1022401036107

Идентификационный номер налогоплательщика (ИНН)……2435000715

Код ОКПО (Росстат)……………………………………………….602621

Код ФСФР (Федеральная служба по финансовым рынкам)…….70687-N

Код ОКАТО……………………………………………………4251807001

Вид собственности……………………………….Частная собственность

Организационно-правовая форма (ОПФ)Закрытые акционерные общества

Уставный капитал по состоянию на 1 июля 2012 года………..74300 руб.

Компания ЗАО «Агрофирма «Маяк» осуществляет следующие виды деятельности (в соответствии с кодами ОКВЭД, указанными при регистрации):

· Сельское хозяйство, охота и предоставление услуг в этих отраслях;

· Животноводство;

· Разведение крупного рогатого скота (основной вид деятельности);

· Растениеводство;

· Выращивание зерновых и зернобобовых культур (основной дополнительный вид деятельности).

Компания работает в следующих отраслях промышленности (в соответствии с классификатором ОКОНХ):

· Сельское хозяйство;

· Сельскохозяйственное производство;

· Животноводство;

· Мясное и молочное скотоводство.

При проведении 20-ти дневных исследований на полях в 2005 году, технологами агрофирмы было замечено, что в течение 20-ти дневного вегетационного периода количество выпавших осадков сильно повлияло на рост и урожайность зерновых культур.

В таблице №2 предоставлена информация о 20-ти дневном исследовании.

Таблица №2

Данные о 20-ти дневном исследовании предприятия

День	Урожайность зерновых культур, кг.	Количество выпавших осадков, мм\ч.
1	22,16	4,36
2	38,18	5,88
3	36,15	8,36
4	48,71	9,61
5	56,33	12,36
6	52,81	13,54
7	66,34	19,22
8	72,87	21,15
9	69,98	22,18
10	75,64	26,95
11	84,13	27,01
12	85,18	36,15
13	80,58	37,98
14	86,72	39,00
15	90,12	39,65
16	94,18	40,08
17	97,19	41,29
18	98,64	43,15
19	101,13	44,44
20	105,66	45,17

Необходимо узнать, как зависит урожайность зерновых культур от количества выпавших осадков в данный период.

Проведем расчеты с помощью регрессионного анализа.

2.2 Применение методов регрессионного анализа к данным компании ЗАО «Агрофирма «Маяк»

Обозначим - урожайность зерновых культур в i-ый день, кг.; - количество выпавших осадков в i-ый день, мм\ч. Для определения формы функциональной зависимости между переменными и построим диаграмму рассеяния (Рис.4).

Рис. 4 Диаграмма рассеяния по данным таблицы №2

На основании диаграммы рассеяния можно сделать вывод о позитивной зависимости урожайности зерновых культур от количества выпавших осадков (т.е. у будет расти с ростом ). Наиболее подходящая форма функциональной связи -- линейная.

Далее составим таблицу №3 вспомогательных величин.

Таблица №3

Вспомогательные величины для дальнейшего решения

i	yi	xi	xi yi	yi2	xi2
1	22.16	4.36	96.6176	491.0656	19.0096
2	38.18	5.88	224.4984	1457.7124	34.5744
3	36.15	8.36	302.214	1306.8225	69.8896
4	48.71	9.61	468.1031	2372.6641	92.3521
5	56.33	12.36	696.2388	3173.0689	152.7696
6	52.81	13.54	715.0474	2788.8961	183.3316
7	66.34	19.22	1275.0548	4400.9956	369.4084
8	72.87	21.15	1541.2005	5310.0369	447.3225
9	69.98	22.18	1552.1564	4897.2004	491.9524
10	75.64	26.95	2038.498	5721.4096	726.3025
11	84.13	27.01	2272.3513	7077.8569	729.5401
12	85.18	36.15	3079.257	7255.6324	1306.8225
13	80.58	37.98	3060.4284	6493.1364	1442.4804
14	86.72	39.00	3382.08	7520.3584	1521.00
15	90.12	39.65	3573.258	8121.6144	1572.1225
16	94.18	40.08	3774.7344	8869.8724	1606.4064
17	97.19	41.29	4012.9751	9445.8961	1704.8641
18	98.64	43.15	4256.316	9729.8496	1861.9225
19	101.13	44.44	4494.2172	10227.2769	1974.9136
20	105.65	45.17	4772.6622	11164.0356	2040.3289
У	1462.7	537.53	45587.9068	117825.4012	18347.3137

Теперь вычислим коэффициенты a и b уравнения линейной регрессии

= ax+b по известным формулам:

a =1,609;

b =29,8912.

Итак, искомое уравнение линейной регрессии имеет вид:

Следовательно, при увеличении количества выпавших осадков на 1 мм\ч, при прочих равных условиях, урожайность зерновых культур увеличивается на 1,609 кг.

Сделаем общий чертёж диаграммы рассеяния и графика уравнения регрессии (в этом нам поможет программа Microsoft Excel с использованием линии тренда), (Рис.5):

Рис. 5 Общий чертеж диаграммы рассеяния и уравнения регрессии

Далее проверим качество и надежность уравнения регрессии.

Вычислим коэффициент частной корреляции и детерминации .

Коэффициент частной корреляции:

= 0,9647.

Коэффициент детерминации:

Коэффициенты корреляции и детерминации близки к единице (, значит линия уравнения регрессии проходит близко к экспериментальным точкам (точкам рассеяния), значит связь очень тесная, фактор x является существенным и качество уравнения регрессии хорошее.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации и критериев Фишера и Стьюдента сначала составим таблицу №4 вспомогательных величин, где:

Таблица №4

Вспомогательные величины для вычисления критериев

i	yi	xi
1	22.16	4.36	36.9064	-14.7464	217.4565	0.6655	-22.5165	506.9928
2	38.18	5.88	39.352	-1.172	1.3736	0.0307	-20.9965	440.583
3	36.15	8.36	43.3423	-7.1923	51.7292	0.199	-18.5165	342.8608
4	48.71	9.61	45.3535	3.3565	11.2659	0.0689	-17.2665	298.132
5	56.33	12.36	49.7782	6.5518	42.9258	0.1163	-14.5165	210.7288
6	52.81	13.54	51.6768	1.1332	1.2841	0.0215	-13.3365	177.8622
7	66.34	19.22	60.8158	5.5242	30.5164	0.0833	-7.6565	58.622
8	72.87	21.15	63.9212	8.9488	80.0816	0.1228	-5.7265	32.7928
9	69.98	22.18	65.5784	4.4016	19.3739	0.0629	-4.6965	22.0571
10	75.64	26.95	73.2533	2.3867	5.6965	0.0316	0.0735	0.0054
11	84.13	27.01	73.3498	10.7802	116.2127	0.1281	0.1335	0.0178
12	85.18	36.15	88.0559	-2.8759	8.2707	0.0338	9.2735	85.9978
13	80.58	37.98	91.0003	-10.4203	108.5831	0.1293	11.1035	123.2877
14	86.72	39.00	92.6415	-5.9215	35.064	0.0683	12.1235	146.9793
15	90.12	39.65	93.6873	-3.3673	12.7258	0.0396	12.7735	163.1623
16	94.18	40.08	94.3792	-0.1992	0.0397	0.0021	13.2035	174.3324
17	97.19	41.29	96.3261	0.8639	0.7164	0.0089	14.4135	207.749
18	98.64	43.15	99.3188	-0.6788	0.4607	0.0069	16.2735	264.8268
19	101.13	44.44	101.3943	-0.2643	0.0699	0.0029	17.5635	308.4765
20	105.65	45.17	102.5889	3.0911	9.5549	0.0293	18.2935	334.6521
У	1462.7	537.53	-	-	753.4305	1.8511	-	3900.3887

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

= 9,2557.

Поскольку ошибка аппроксимации меньше 15, то качество уравнения хорошее.

Оценим надежность уравнения регрессии с помощью t - критерия Стьюдента и F - критерия Фишера.

Сформулируем две конкурирующие гипотезы:

• нулевую о том, что коэффициент ;

• альтернативную (конкурирующую) о том, что коэффициент .

Зададим вероятность допустить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу, как уровень значимости б = 0,05.

Для вычисления критерия Стьюдента сначала найдем случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии коэффициента корреляции:

Вычислим t-фактические:

Так как уравнение - однофакторное, то k =1.

Из таблицы t-распределения Стьюдента (см. Приложение Б), для заданного уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы N - k - 1 = 20 - 2 = 18, определим значение :

.

Далее вычислим F-фактическое:

По таблице F-распределения Фишера (см. Приложение А) для заданного уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы (так как уравнение- однофакторное), , вычислим F-табличное:

В ходе вычислений получаем:. и это значит, что нулевая гипотеза отвергается (a0) и качество уравнения регрессии хорошее и оно является надежным.

Вывод: мы нашли коэффициенты уравнения регрессии при помощи МНК. Посмотрев на общий чертеж диаграммы рассеяния и уравнения регрессии (Рис.5.), можно увидеть, что урожайность зерновых культур Агрофирмы «Маяк» растет с увеличением количества выпавших осадков. Оценив качество и надежность полученного нами уравнения регрессии, мы увидели, что качество уравнения регрессии очень хорошее и уравнение является надежным, что означает дальнейший рост зерновых культур при хорошем количестве выпавших осадков, а так же хороший урожайный сбор в конце полного вегетационного периода.



Заключение

В настоящее время регрессионный анализ используется как в естественнонаучных исследованиях, так и в обществоведении.

Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой переменной известна.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

В данной курсовой работе предоставлена информация по регрессионному анализу. Описаны основные виды регрессии, и подробно рассмотрены методы нахождения параметров уравнений регрессии и их оценки.

Применив методы регрессионного анализа при исследовании предприятия ЗАО «Агрофирма «Маяк» я получила уравнение регрессии и смогла найти линию регрессии, которая очень точно отражает тенденцию роста зерновых культур в зависимости от количества выпавших осадков в период 20-ти дневного вегетационного периода. Оценив качество и надежность полученного уравнения регрессии, я убедилась, что качество уравнения очень хорошее, и оно является надежным, что означает дальнейший рост зерновых культур и отличный урожай в конце полного вегетационного периода.



Список литературы

1. Харченко Л.П. Статистика: учебник. \ Ионин В.Г., Глинский В.В. З-е изд., перераб. и доп. М: ИНФРА М, 2008. 445 с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М: ЮНИТИ-ДИАНА. 2007. 572 с.

3. Шалабанов А.К. Эконометрика: Учебно-методическое пособие. \ Роганов. Д.А\\ М: ТИСБИ. Казань 2008. 203 с.

4. Шалабанов А.К. Эконометрика: Учебно-методическое пособие. \ Роганов. Д.А\\ М: ТИСБИ. Казань 2002. 56 с.

5. Мамаева З.М. Введение в эконометрику. Нижний Новгород: ННГН, 2010. 70 с.

6. Костромин. А.В. Конспект лекций по курсу «ЭКОНОМЕТРИКА» для студентов 3 курса дневного отделения всех специальностей. Часть 2. Казань 2004. 47 с.

7. Дубров А.М., Многомерные статистические методы: Учебник. \ Мхитрян В.С., Трошин Л.И. \\ М: Финансы и статистика, 2003. 352 с.

8. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. Учебник, М: Финансы и статистика, 1981. 303 с.

9. Красс М.С. Математика для экономистов: учебное пособие. \ Чупрынов Б.П.\\ СПБ.: Питер, 2006. 464 с.

10. Леванова Л.Н. Основы эконометрики: Учебно-методическое пособие пo курсу / Российский государственный открытый техн. ун-т путeй сообщ. Кафедра экономической теории; Сарaтов, 2003. 34 с.

11. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2002. 479 с.

12. Колемаев В.А. Эконометрика: учебник. М: ИНФРА-М, 2007. 160 с.

13. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для вузов. Т. 1.\ Мхитрян. В.С.\\ М. ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 656 с.

14. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов Т. 2. Основы эконометрики. М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 432 с.

15. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2006. 334 с.

16. Орлов А.И. Эконометрика: Учебн. пособие для вузов. М.: Издательство «Экзамен», 2002. 576 с.

17. Кулинич Е.И. Эконометрия. М.: Финансы и статистика, 2001. 304 с.

18. Компания «Агрофирма «Маяк» [Электронный ресурс] pro.spr.ru.

19. Компания «Агрофирма «Маяк» [Электронный ресурс] sfo.spr.ru.

20. Википедия [Электронный ресурс] ru.wikipedia.org/wiki/.



Приложение А

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости (двухсторонний)

	1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
1	161,5	199,5	215,7	224,6	230,2	23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	26	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	29	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	60	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	70	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	90	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	100	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	150	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	200	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	300	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	400	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	500	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	1000	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66		3,84	2,99	2,60	2,37	2,21



Приложение Б

Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости (0,10; 0,05; 0,01), (двухсторонний)

k \ б	0,1	0,05	0,01	k \ б	0,1	0,05	0,01
1	6,3138	12,7062	63,6567	21	1,7207	2,0796	2,8314
2	2,9200	4,3027	9,9248	22	1,7171	2,0739	2,8188
3	2,3534	3,1824	5,8409	23	1,7139	2,0687	2,8073
4	2,1318	2,7764	4,6041	24	1,7109	2,0639	2,7969
5	2,0150	2,5706	4,0321	25	1,7081	2,0595	2,7874
6	1,9432	2,4469	3,7074	26	1,7056	2,0555	2,7787
7	1,8946	2,3646	3,4995	27	1,7033	2,0518	2,7707
8	1,8595	2,3060	3,3554	28	1,7011	2,0484	2,7633
9	1,8331	2,2622	3,2498	29	1,6991	2,0452	2,7564
10	1,8125	2,2281	3,1693	30	1,6973	2,0423	2,7500
11	1,7959	2,2010	3,1058	40	1,6839	2,0211	2,7045
12	1,7823	2,1788	3,0545	50	1,6759	2,0086	2,6778
13	1,7709	2,1604	3,0123	60	1,6706	2,0003	2,6603
14	1,7613	2,1448	2,9768	70	1,6669	1,9944	2,6479
15	1,7531	2,1314	2,9467	80	1,6641	1,9901	2,6387
16	1,7459	2,1199	2,9208	90	1,6620	1,9867	2,6316
17	1,7396	2,1098	2,8982	100	1,6602	1,9840	2,6259
18	1,7341	2,1009	2,8784	110	1,6588	1,9818	2,6213
19	1,7291	2,0930	2,8609	120	1,6577	1,9799	2,6174
20	1,7247	2,0860	2,8453	?	1,6448	1,9600	2,5758

Размещено на Allbest.ru

...