Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО "ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕТРА 1"

Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем

Дисциплина

"Моделирование социально-экономических систем и процессов"

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Обоснование оптимальных параметров развития сельскохозяйственных предприятий на примере СХА "Горизонт"

Выполнил:

Солнцева Ю.И.

Руководитель: Курносов А.П.

Воронеж 2012



Оглавление

ВЕДЕНИЕ

1. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

1.1 ПОНЯТИЕ И ВИДЫ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ

1.2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЯЗИ

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ РАЗВИТИЯ СХА «ГОРИЗОНТ»

2.1. ПОСТАНОВКА И УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, ПОДГОТОВКА ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

2.2. РАЗРАБОТКА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ОТРАСЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ ПРОИЗВОДСТВА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



Ведение

Модель представляет собой отображение объекта, системы или идеи в форме, отличной от оригинала. С помощью модели воспроизводятся существенные признаки явления или системы и не учитываются второстепенные, несущественные. В деятельности человека построение моделей играет большую роль. Всякое познание - это уже моделирование, так как в коре головного мозга с помощью комплекса клеток изображается в идеальном виде исследуемый объект. Модели могут быть физическими, аналоговыми и математическими. Они могут быть представлены в виде графиков, рисунков, математических соотношений, макетов, различного рода механических, электрических и прочих устройств.

Математическое моделирование экономических процессов, тесно связанное с компьютеризацией, в последние десятилетия является наиболее быстро развивающимся направлением экономической науки и ее важнейших приложений.

В нашей стране экономико-математические исследования прошли ряд этапов. В начале 20-х годов был составлен первый в мире баланс народного хозяйства, проведен ряд исследований по моделированию процессов расширенного воспроизводства и применению математической статистики в изучении хозяйственной конъюнктуры и в прогнозировании. В 1938-39 гг. академик Л.В.Канторович в результате анализа ряда проблем организации и планирования производства сформулировал новый класс условно-экстремальных задач и предложил методы их решения. Так было положено начало новой области прикладной математики - линейному программированию.

Большой вклад в развитие экономико-математического моделирования внесли и советские экономисты-математики, такие как В.С.Немчинов, В.В.Новожилов, Н.П.Федоренко, А.Г.Аганбегян и др.

Ускорение темпов математизации в экономике объясняется сложностью экономических систем, анализ которых невозможен без точных методов. Кроме того, экономика в основном оперирует количественными характеристиками, что позволяет использовать количественные методы. Отличительной чертой исследований практических экономических задач с помощью математических моделей является то, что в этом случае эксперимент проводится с моделью, а не в реальном мире. Появляется возможность опробовать и экспериментально проверить альтернативные варианты решения проблемы и с помощью математических процедур выбрать лучшие из них, что дает значительный экономический эффект.

экономическое математическое моделирование корреляционные



1. Корреляционно-регрессионные модели в экономике

1.1 Понятие и виды производственной функции

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, к????ый может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы могут быть использованы наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими ???йствами:

1. Существует предел увеличения производства, к????ый может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. В случае если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В ???й связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период - период, когда все ресурсы будут фиксированными. Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс будет фиксированным. Длительный период - период, когда все ресурсы будут переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда () и капитала (). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах (тема 2, п. 2.2). При этом количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, б, в - заданные параметры. Параметр А - ??? коэффициент совокупной производительности факторов производства. Стоит заметить, что он демонстрирует влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры б и в - ??? коэффициенты эластичности выпуска ??????????енно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты данные положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капитаном и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. К примеру, в сельском хозяйстве развитых стран труд будет высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис.1).

Изокванта (линия равного продукта) демонстрирует все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при к????ых выпуск остается неизменным. На рис. 1 рядом с изоквантой проставлен ??????????ующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованиемРазмещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

труда и Размещено на http://www.allbest.ru/

капитана.

Рис. 1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, ??????????ующих данной изокванте, отражают технически эффективныеспособы производства. Способ производства A будет технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В будет технически неэффективным в сравнении с А. Отметим, что технически неэффективные способы производства не могут быть использованы рациональными предпринимателями и не ??????тся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как ??? показано на рис. 2.

Отрезок, выделенный пунктиром, демонстрирует все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска () требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, по???му, что способ B не будет рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS_XY) - ??? количество фактора (например, капитала), от к????ого можно отказаться при увеличении фактора (например, труда) на 1 ед., ???бы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

.

Рис. 2. Отметим, что технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле

При бесконечно малых изменениях L и K она составляет



Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 3).

Рис. 3. Предельная норма технической замены

При движении сверху - вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

В случае если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то ??? позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q₂). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, ??????????ует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис.4).

Рис. 4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные изокванты ??????????уют производственной функции вида

.

Но бывают и другие производственные функции. Изучим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении Nк одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция при ???м имеет вид:

где - число квалифицированных рабочих, - число неквалифицированных рабочих, а и b - постоянные параметры, отражающие производительность ??????????енно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b - предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Стоит заметить, что она постоянна и равна

N:MRTS_xy = a/b = N.



Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (??? будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный - только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, ???бы выпуск (общий вес обработанного груза) при ???м остался прежним.

Изокванта в данном случае будет линейной (Рис. 5).

Рис. 5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция - функция Леонтьева. Стоит заметить, что она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение к????ой технологически невозможно. К примеру, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При ???м нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (Рис. 6). При всем этом можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически ??? означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL}, где а и b - постоянные коэффициенты, отражающие производительность ??????????енно капитала и труда. Соотношение данных коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L}. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда - один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. В случае если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при ???м будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Отметим, что каждой из них ??????????ует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив к????ые, получаем ломаную изокванту (Рис. 7).

Рис. 7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме q₁ можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, ??????????ующих точкам А, B, С и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.

1.2 Статистические методы моделирования связи

Для исследования стохастических связей широко используется метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.

Метод сопоставления двух параллельных рядов является одним из простейших методов. Для этого факторы, характеризующие результативный признак располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и цели исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

Метод аналитических группировок тоже относится к простейшим методам. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

Корреляционный и регрессионный анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель - это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Двухмерная линейная модель корреляционного и регрессионного анализа (однофакторный линейный корреляционный и регрессионный анализ). Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного анализа х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опят предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически - перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

y = a 0 + a 1 x ,

где y - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

a 0, a 1- коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Поскольку a 0 является средним значением у в точке х=0 , экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна. Коэффициент парной линейной регрессии a 1 имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у . Вышеприведенное уравнение показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака х на одну единицу его измерения, то есть вариацию у , приходящуюся на единицу вариации х . Знак a 1 указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения a 0, a 1находятметодом наименьших квадратов(метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y i от выравненных y :

S (y i - y) 2 = S (y i - a 0 - a 1 x i ) 2 ® min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называетсясистемой нормальных уравнений:

Решим эту систему в общем виде:

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

Определив значения a0 , a1 и подставив их в уравнение связи y = a0 + a1x , находим значения y , зависящие только от заданного значения х.

Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости работающих активов у от капитала х (см. приложение, таблица 1).

Здесь представлены показатели 32 банков: размер капитала и работающих активов. Передо мной стоит задача определить, есть ли зависимость между этими двумя признаками и, если она существует, определить форму этой зависимости, то есть уравнение регрессии.

За факторный признак я взяла размер капитала банка, а за результативный признак - работающие активы.

Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у показывает, что с убыванием признака х (капитал), в большинстве случаев убывает и признак у (работающие активы).

Следовательно, можно предположить, что между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками я использовала графический метод. Я нанесла на график точки, соответствующие значениям х и у, и получила корреляционное поле (см. приложение, график 1).

Анализируя поле корреляции, можно предположить, что возрастание признака у идет пропорционально признаку х. В основе этой зависимости лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

y = a0 + a1x,

где y - теоретические расчётные значения результативного признака (работающие активы), полученные по уравнению регрессии;

a0 , a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х - капитал исследуемых банков.



2. Оптимизация параметров развития СХА «Горизонт»

2.1 Постановка и условия задачи, подготовка входной информации

Большинство современных сельскохозяйственных предприятий развивает совокупность отраслей, рациональное сочетание которых в значительной степени определяет эффективность всей производственно-финансовой деятельности хозяйствующего субъекта. Очевидно, что есть отрасли более эффективные, чем другие. Но отдать доминирующий приоритет самым эффективным отраслям невозможно иногда в силу агротехнических или зооветеринарных, иногда в силу организационно-экономических требований. Именно поэтому проблема поиска оптимального сочетания развиваемых в предприятии отраслей действительно актуальна.

Постановку данной задачи сформулируем следующим образом: исходя из наличия ресурсов, необходимо найти такое сочетание отраслей, которое обеспечило бы получение максимальной суммы чистого дохода при условии соблюдения всех агротехнических и зооветеринарных требований, выполнения договорных обязательств по реализации продукции, гарантированного обеспечения отраслей животноводства кормами.

Входная информация. Для разработки экономико-математической модели данной задачи необходимо иметь следующую информацию:

- площадь пашни, имеющуюся у предприятия;

- перечень сельскохозяйственных культур, которые планируется возделывать;

- урожайность основной и побочной продукции, нормы высева семян (по культурам, по которым используются семена собственного производства), нормативы отходов;

- производственные затраты и затраты труда в расчете на 1 га посева;

- агротехнические требования по насыщению севооборотов отдельными культурами и группами культур;

- поголовье имеющихся у предприятия сельскохозяйственных животных;

- структуру стада, продуктивность скота, затраты корма на единицу продукции;

- рационы кормления скота;

- питательность кормов, включенных в рационы кормления;

- выход продукции в расчете на 1 структурную голову;

- производственные затраты в расчете на 1 структурную голову без учета стоимости кормов;

- цену приобретения покупных кормов;

- цену реализации реализуемой продукции.

Основными источниками получения информации являются фактические данные, получаемые в хозяйствах, справочная литература, информация о нормативной или фактической питательности кормов.

В СХА «Горизонт» имеется 5 600 га пашни. Продуктивные сенокосы и пастбища отсутствуют. Планируется возделывать следующие сельскохозяйственные культуры: озимую пшеницу, ячмень, сою, горчицу, сахарную свеклу, подсолнечник, кукурузу на силос и зеленый корм, однолетние травы, многолетние травы. В соответствии с потребностями отрасли животноводства травы будут выращиваться на сено, сенаж и зеленый корм.

Исходя из запланированного уровня урожайности и на основании рассчитанных технологических карт были определены размеры затрат материально-денежных средств и затраты труда в расчете на 1 га посева сельскохозяйственных культур. Результаты расчетов приведены в таблице.



Таблица 1. Информация об урожайности, затратах материально-денежных средств и затратах труда в расчете на 1 га посева сельскохозяйственных культур

Сельскохозяйственные культуры	Планируемая урожайность, ц/га	Материально-денежные затраты на 1 га, тыс. руб.
	основной продукции	побочной продукции
Озимая пшеница	34	51	10,1
Ячмень	31	31	8,5
Соя	14	11	8,9
Горчица	14	11	7,9
Сахарная свекла	405	162	44,9
Подсолнечник	20		7,2
Кукуруза на силос	270		10,8
Кукуруза на зеленый корм	261		10,2
Однолетние травы на сено	26		5,6
Однолетние травы на сенаж	43		5,4
Однолетние травы на зеленый корм	131		5,2
Многолетние травы на сено	43		6,7
Многолетние травы на сенаж	71		6,5
Многолетние травы на зеленый корм	216		6,2
Озимые на зеленый корм	95		4,6
Пар			2,7

Хозяйством заключены договора на реализацию 23 000 ц озимой пшеницы, 12 000 ц ячменя, 195 000 ц сахарной свеклы и 20 000 ц молока. Исходя из агротехнических требований, заданы следующие границы насыщения севооборота отдельными культурами и группами культур (таблица 2).

Таблица 2. Пределы насыщения севооборота отдельными культурами и группами культур

Сельскохозяйственные культуры	Нижняя граница	Верхняя граница
	%	га	%	га
Всего пашни	100,0%	5 600	100,0%	5 600
Зерновые и зернобобовые	50,0%	2 800	60,0%	3 360
Озимые	20,0%	1 120	30,0%	1 680
Соя и горчица	0,0%	0	20,0%	1 120
Сахарная свекла	0,0%	0	15,0%	840
Подсолнечник	0,0%	0	12,5%	700
Пар	5,0%	280	10,0%	560

В хозяйстве развивается молочное скотоводство. Оборот стада предусматривает реализацию всего сверхремонтного молодняка в 20-ти дневном возрасте населению и предприятиям, специализирующимся на выращивании, доращивании и откорме КРС.

При описании животноводческих отраслей для упрощения расчетов, связанных с подготовкой исходной информации, в качестве единицы измерения используются структурные головы. За структурную голову в молочном скотоводстве принимаются фуражная корова.

Надой на 1 фуражную корову планируется на уровне 5110 кг. Исходя из рыночной конъюнктуры планируются следующие цены реализации продукции животноводства:

- молоко - 920,

- прирост КРС - 5 800 руб. за 1 ц.

В этом случае стоимость товарной продукции в расчете на 1 структурную голову составит:

51,10·920 + 1,13·5800 = 53,566 тыс. руб.

Исходя из фактических рационов кормления по каждой половозрастной группе и количества кормодней пребывания была определена годовая потребность в кормах и структура рациона кормления в расчете на 1 структурную голову.

Таблица 3. Расчет потребности в кормах на 1 структурную голову КРС

Корма и кормовые добавки	Годовая потребность в кормах
	всего	на 1 структурную голову, ц.к.ед.
	ц	ц.к.ед
	основное стадо	молодняк и скот на откорме	основное стадо	молодняк и скот на откорме	на молоко	на прирост	всего
Комбикорм	2 920	354	3 212	389	7,56	0,92	8,47
Пшеница	1 216		1 557		3,66		3,66
Ячмень	1 216		1 398		3,29		3,29
Сено	6 448	249	3 095	120	7,28	0,28	7,56
Солома		164		41		0,10	0,10
Сенаж	19 025	2 237	6 088	716	14,32	1,68	16,01
Силос	23 844	1 663	4 769	333	11,22	0,78	12,00
Зеленые корма		2 316		510		1,20	1,20
Патока	1 824		1 386		3,26		3,26
Премикс	158	20	79	10	0,19	0,02	0,21
Молоко		125		43		0,10	0,10
Обрат		365		48		0,11	0,11
ЗЦМ		28		67		0,16	0,16
Всего			21 584	2 275	50,79	5,35	56,14

Исходя из зооветеринарных требований в 1 ц корма, направляемого на производство молока, должно содержаться не менее 0,101 кг, а в 1 ц корма, направляемого на производство прироста, - 0,107 кг переваримого протеина.

Материально-денежные затраты в расчете на 1 структурную голову (без стоимости кормов) составляют 23,4 тыс. руб. Материально-денежные затраты включаются в модель без учета стоимости кормов для того, чтобы избежать двойного счета, поскольку затраты на производство кормов и их приобретение определяются уже в ходе решения экономико-математической задачи.

Молоко на корм собственного производства потребляется по складывающейся себестоимости, а остальные корма и кормовые добавки приобретаются по следующим ценам:

- комбикорм - 7,20;

- обрат - 1,00;

- заменитель цельного молока (ЗЦМ) - 33,60;

- патока - 1,50;

- премикс - 5,50 руб. за 1 кг.

Для разработки экономико-математической модели необходимо провести дополнительные расчеты. Первая расчетная таблица связана с обоснованием распределения продукции в расчете на 1 га посева отдельных сельскохозяйственных культур.

Таблица 4. Распределение продукции в расчете на 1 га посева сельскохозяйственных культур

Сельскохозяйственные культуры	Выход продукции с 1 га, ц	Отходы, ц	Семена со страховым фондом, ц	На корм скоту	Товарная продукция
	основной	побочной			основной	побочной	в натуральном выражении, ц	в денежном выражении, тыс.руб.
Озимая пшеница товарная	34	51,0	0,68	2,50	0,68		30,82	14,79
Озимая пшеница фуражная	34	51,0	0,68	2,50	31,50
Ячмень товарный	31	31,0	0,62	3,30	0,62	31,00	27,08	11,10
Ячмень фуражный	31	31,0	0,62	3,30	27,70	31,00
Соя	14	10,5	0,28		0,28	10,50	13,72	16,46
Горчица	14	10,5	0,28				13,72	17,97
Сахарная свекла	405	162,0					405,00	44,55
Подсолнечник	20		0,40				19,60	18,62
Кукуруза на силос	270		67,50		202,50
Кукуруза на зеленый корм	261				261,00
Однолетние травы на сено	26				26,00
Однолетние травы на сенаж	43				43,00
Однолетние травы на зеленый корм	131				131,00
Многолетние травы на сено	43				43,00
Многолетние травы на сенаж	71				71,00
Многолетние травы на зеленый корм	216				216,00
Озимые на зеленый корм	95				95,00

Данные о выходе продукции с 1 га посева берутся из таблицы 1.Норматив отходов по группе зерновых и зернобобовых, горчице и подсолнечнику устанавливается на уровне 2% от урожайности в физическом весе. Норматив угара силосной массы берется на уровне 25% от урожайности кукурузы на силос.

Семена озимой пшеницы и ячменя производятся непосредственно в хозяйстве. Формирование семенного фонда по данным сельскохозяйственным культурам происходит исходя из следующих норм высева семян:

- озимая пшеница - 2,5 ц на 1 га,

- ячмень - 3,0 ц на 1 га.

При этом по ячменю предусматривается создание страхового фонда семян в размере 10% семенного фонда.

Таблица 5. Расчет выхода кормов с 1 га кормовых угодий, содержание кормовых единиц и переваримого протеина в кормах и кормовых добавках

Сельскохозяйственные культуры	Содержится в 1 ц корма	Выход корма с 1 га, ц	Основная продукция	Побочная продукция	Всего
	Основная продукция	Побочная продукция
	ц.к.ед.	переваримого протеина, кг	ц.к.ед.	переваримого протеина, кг	основной	побочной	ц.к.ед.	переваримого протеина, ц	ц.к.ед.	переваримого протеина, ц	ц.к.ед.	переваримого протеина, кг
Озимая пшеница товарная	1,28	10,60			0,68		0,87	0,072			0,87	0,072
Озимая пшеница фуражная	1,28	10,60			31,50		40,32	3,339			40,32	3,339
Ячмень товарный	1,15	8,50	0,28	1,10	0,62	31,00	0,71	0,053	8,68	0,341	9,39	0,394
Ячмень фуражный	1,15	8,50	0,28	1,10	27,70	31,00	31,86	2,355	8,68	0,341	40,54	2,696
Соя	1,29	22,00	0,32	1,30	0,28	10,50	0,36	0,062	3,36	0,137	3,72	0,198
Горчица
Сахарная свекла
Подсолнечник
Кукуруза на силос	0,20	1,40			202,50		40,50	2,835			40,50	2,835
Кукуруза на зеленый корм	0,21	1,40			261,00		54,81	3,654			54,81	3,654
Однолетние травы на сено	0,45	6,70			26,00		11,70	1,742			11,70	1,742
Однолетние травы на сенаж	0,32	3,30			43,00		13,76	1,419			13,76	1,419
Однолетние травы на зеленый корм	0,18	2,40			131,00		23,58	3,144			23,58	3,144
Многолетние травы на сено	0,50	8,20			43,00		21,50	3,526			21,50	3,526
Многолетние травы на сенаж	0,34	4,20			71,00		24,14	2,982			24,14	2,982
Многолетние травы на зеленый корм	0,22	3,10			216,00		47,52	6,696			47,52	6,696
Озимые на зеленый корм	0,20	2,50			95,00		19,00	2,375			19,00	2,375
Комбикорм	1,10	11,00									1,10	11,000
Премикс	0,50	5,50									0,50	5,500
Патока	0,76	6,00									0,76	6,000
Молоко	0,34	5,10									0,34	5,100
Обрат	0,13	3,50									0,13	3,500
ЗЦМ	2,40	42,60									2,40	42,600

Объем продукции, направляемой на корм скоту, по озимой пшенице и ячменю товарным определяется на уровне отходов, а по этим же культурам, посеянным на фуражные цели, - как разница между урожайностью и нормой высева семян с учетом страхового фонда. Выход готового силоса в расчете на 1 га посева кукурузы на силос рассчитывается с учетом угара силосной массы при хранении этого корма. Из побочной продукции на корм скоту предполагается использовать солому ячменя и сои.

Выход товарной продукции в натуральном выражении с 1 га посева определяется по товарным культурам как разница между урожайностью, количеством отходов и нормой высева семян с учетом страхового фонда.

Исходя из рыночной конъюнктуры, планируются следующие цены реализации производимой продукции:

- озимая пшеница - 480,

- ячмень - 410,

- соя - 1 200,

- горчица - 1 310,

- сахарная свекла - 115,

- подсолнечник - 950 руб. за 1 ц.

На основании данных таблицы 5 и питательности кормов заполняется таблица 6.

Для равномерного обеспечения отрасли животноводства зелеными кормами необходимо провести планирование зеленого конвейера.

Таблица 6. Схема зеленого конвейера

Источники зеленого корма	Выход с 1 га, ц.к.ед.	Сроки использования зеленых кормов
		2-я половина мая	1-я половина июня	2-я половина июня	июль	август	сентябрь
Ботва сахарной свеклы
Кукуруза 1 срока сева	54,8					54,8
Кукуруза 2 срока сева	54,8						54,8
Многолетние травы на зеленый корм	47,5		28,5		19,0
Однолетние травы 1 срока сева	23,6			23,6
Однолетние травы 2 срока сева	23,6				23,6
Озимые на зеленый корм	19,0	19,0

По многолетним травам планируется провести два укоса. На первый укос приходится 60% их урожайности, на второй - 40%.

Определение потребности в кормах в расчете на 1 структурную голову с учетом страхового фонда приведено в таблице 3, при проектируемом уровне затрат корма на производство 1 ц молока и прироста КРС соответственно 0,99 и 7,75 ц.к.ед

(50,79/51,1=0,99; 5,35/0,69=7,75).

В связи с тем, что потребность в молоке на корм будет удовлетворяться за счет молока собственного производства, необходимо провести корректировку суммы выручки от реализации продукции животноводства в расчете на 1 структурную голову.

Исходя из данных таблицы 4, в расчете на 1 структурную голову требуется 0,11 ц молока, что в физическом весе составит: 0,10 ц к.ед. / 0,34 ц к.ед. = 0,29 ц. То есть, в расчете на 1 структурную голову будет реализовано продукции не на 53,3 тыс. руб., а на 266,8 руб. меньше (0,29 ц*920 руб. = 266,8 руб.), или 53,03 тыс. руб.

2.2 Разработка экономико-математической модели по оптимизации отраслевой структуры производства

Система переменных данной экономико-математической задачи представлена основными и вспомогательной переменными. За основные переменные принимаются:

- площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

- поголовье j-го вида сельскохозяйственных животных;

- объем приобретения j-го вида корма или кормовой добавки;

x1	-	Озимая пшеница товарная
x2	-	Озимая пшеница фуражная
x3	-	Ячмень товарный
x4	-	Ячмень фуражный
x5	-	Соя
x6	-	Горчица
x7	-	Сахарная свекла
x8	-	Подсолнечник
x9	-	Кукуруза на силос
x10	-	Кукуруза на зеленый корм 1 срока сева
x11	-	Кукуруза на зеленый корм 2 срока сева
x12	-	Однолетние травы на сено
x13	-	Однолетние травы на сенаж
x14	-	Однолетние травы на зеленый корм 1 срока сева
x15	-	Однолетние травы на зеленый корм 2 срока сева
x16	-	Многолетние травы на сено
x17	-	Многолетние травы на сенаж
x18	-	Многолетние травы на зеленый корм
x19	-	Озимые на зеленый корм
x20	-	Пар
x21	-	Комбикорм
x22	-	Патока
x23	-	Премикс
x24	-	Молоко на корм
x25	-	Обрат
x26	-	ЗЦМ
x27	-	Поголовье крупного рогатого скота

Вспомогательная переменная () используется для определения суммы производственных затрат по предприятию.

x28 - Производственные затраты

Все условия задачи записаны в виде линейных уравнений и неравенств (ограничений), которые можно разбить на группы:

- по использованию ресурсов;

- по выполнению агротехнических требований возделывания сельскохозяйственных культур;

- по выполнению договорных обязательств по реализации продукции;

- по обеспеченности потребностей животноводства кормами собственного производства;

- по определению стоимости производственных затрат.

Основными ограничениями (с 1 по 2) являются условия, ограничивающие систему фактическим наличием ресурсов. В данном конкретном примере ограничивающими факторами будут являться площадь пашни и поголовье сельскохозяйственных животных.

В общем виде ограничение по использованию ресурсов записывается следующим образом:

,

где - площадь посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

- поголовье j-го вида скота;

- затраты ресурсов i-го вида в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

- затраты ресурсов i-го вида в расчете на 1 структурную голову j-го вида скота;

- наличие ресурсов i-го вида.

Поскольку по условиям задачи рассматривается только два вида ресурсов, то будут рассмотрены два частных случая ограничения по ресурсам

,

где - затраты пашни в расчете на 1 га посева j-ой сельскохозяйственной культуры;

- наличие пашни в хозяйстве.

Таким образом, ограничение, гарантирующее, что площадь посева всех сельскохозяйственных культур и пара не превысит площади пашни, имеющейся в наличии, будет записано в следующем виде

1X₁+1X₂+1X₃+1X₄+……+1X₁₇+1X₁₈+1X₁₉+1X₂₀<=5600 i=1.

Коэффициенты при X_j означают, что для возделывания 1 га каждой сельскохозяйственной культуры необходимо затра...