Нелінійні статичні та динамічні моделі управління запасами підприємств

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕКОНОМІЧНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук

Нелінійні статичні та динамічні моделі управління запасами підприємств

Ляшенко Оксана Миколаївна

УДК 330.115:339.6

08.03.02 - економіко-математичне моделювання

Київ 2001

Дисертація є рукописом.

Робота виконана в Інституті економічного прогнозування НАН України.

Науковий керівник доктор економічних наук

Василенко Юрій Васильович,

Інститут економічного прогнозування НАН України,

завідувач відділу розвитку зовнішньоекономічної діяльності.

Офіційні опоненти: доктор економічних наук, професор

Вітлінський Вальдемар Володимирович

Київський національний економічний університет,

заступник завідувача кафедри

економіко-математичних методів;

кандидат економічних наук, старший науковий співробітник

Скрипниченко Марія Іллівна

Інститут економічного прогнозування НАН України,

провідний науковий співробітник,

заступник завідувача відділу моделювання економічного розвитку.

Провідна установа Науково-дослідний економічний інститут

Міністерства економіки України, відділ економічної стратегії, прогнозування та регулювання економіки (м. Київ).

Захист відбудеться “19” червня 2001 р. о 14 годині 30 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.239.01 Інституту економічного прогнозування НАН України за адресою: 01011, м. Київ - 11, вул. Панаса Мирного, 26.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту економічного прогнозування НАН України за адресою: 01011, м. Київ - 11, вул. Панаса Мирного 26.

Автореферат розісланий “19” травня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Левчук Н. І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Із розвитком підприємництва в Україні та при переході до ринкової системи господарювання серед теоретиків та практиків виникло розуміння того, що управління запасами повинно виходити за рамки простого планування майбутніх потреб у запасах при мінімізації загальних витрат на утримання запасу. Ще в 70-х роках минулого століття, під час сировинної та енергетичної світових криз, керівництво багатьох іноземних компаній зрозуміло, що необхідність впровадження нових методів управління запасами є запорукою виживання підприємства в складних економічних умовах.

Актуальність теми. Сьогодні підприємства стикаються з проблемами, пов'язаними з утриманням чи завоюванням позицій на ринках. Здатність співіснувати з навколишнім оточенням - соціальним, економічним, політичним, технологічним, коригувати свою діяльність відповідно до змін цього оточення та отримувати прибуток у ході виконання своїх стратегічних планів - є важливою передумовою отримання майбутніх прибутків та стійкості підприємства. Сучасне управління запасами - стратегічна та перспективна функція менеджменту підприємства. А сучасна система управління запасами - це не просто засіб для розрахунку, скільки запасів необхідно закупити і коли це зробити, а система, орієнтована на досягнення стратегічних цілей підприємства й охоплює всі сторони діяльності компанії. Крім того, запаси підприємства становлять чималу частку його активів і є предметом інвестування.

Типове виробниче підприємство близько 42% капіталу вкладає в матеріально-виробничі запаси. Тому ефективність роботи підприємства суттєво залежить від розміру інвестицій у запаси, а управління цими активами має велике значення. Управління запасами, в свою чергу, вирішує проблему оптимізації інвестицій у матеріально-технічні запаси і полягає у встановленні моментів і обсягів замовлення на їх поповнення та вимагає врівноваження ряду витрат, що зростають при збільшенні матеріально-технічних запасів та низки витрат, які знижуються при зростанні запасів. Управління запасами в більшій мірі, ніж інші аспекти бізнесу, може бути оцінено кількісно.

Різним аспектам досліджуваної проблематики приділяли і приділяють значну увагу, у своїх працях вітчизняні та зарубіжні вчені, а саме: математичне моделювання управління запасами підприємств висвітлене в працях: Дж. Букана, П. Зерматі, Е. Кенігсберга, Н. Костіної, Ю. Рижикова, В. Ситника, Є. Хазановича; організаційні та методологічні проблеми проектування систем управління запасами підприємств досліджували П. Драккер, М. Залманова, Р. Зерматі, Р. Ліндерс.

Разом з тим, у науковій літературі не знайшли достатнього обгрунтування питання математичного забезпечення підтримки прийняття рішень в управлінні запасами підприємств в умовах становлення економіки України. Зокрема, в управлінні запасами підприємства в більшості випадків використовують лише модель Вільсона та її найпростіші модифікації, які не охоплюють всієї множини реальних економічних ситуацій.

Недослідженим залишається ряд економічних ситуацій в управлінні запасами підприємств, а саме:

не розроблені моделі оптимізації управління запасами у випадку, коли характеристики і форми запасу є вирішальними факторами вибору стратегії управління, а цільова функція є нелінійною;

не досліджені випадки реакції системи постачання на складні функції сезонних коливань попиту за умови безперебійного постачання запасу;

не розроблені поетапні (динамічні) моделі управління запасами з урахуванням змін попиту, дисконту витрат та у випадку залежності стратегій оптимізації управління запасами від рішень, які приймали в попередніх періодах;

не розглянута оптимізація партій запасів у випадку, коли критерієм оптимізації управління є максимум прибутку від реалізації;

крім того, існуюча методологія формулювання задач управління запасами не враховує такої важливої категорійної властивості запасу, що він є не тільки резервом матеріальних цінностей, а й об'єктом інвестування та має стратегічне значення для підприємства. Урахування цього потребує зміни в методології постановки задач управління запасами.

Недослідженість та відсутність моделей оптимізації управління запасами, що становлять математичне забезпечення систем підтримки прийняття рішень у перерахованих економічних ситуаціях зумовили тему, мету та задачі дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Інституту економічного прогнозування НАН України і належить до теми "Моделі та прогнози зовнішньої торгівлі України" (номер державної реєстрації 0199U000720). Автор розробила моделі визначення оптимальних обсягів інвестицій у запаси підприємств, що займаються зовнішньоекономічною діяльністю.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у розробці економіко-математичних моделей управління запасами підприємств на базі інтеграції операційного та стратегічного аспектів цього управління.

Реалізація мети дослідження зумовила необхідність визначення і розв'язання наступних завдань:

теоретичного обгрунтування необхідності розширення категорії "управління запасами підприємств" та його місця в управлінні підприємством, зокрема в операційному та стратегічному аспектах;

розробки моделей управління запасами на базі операційного підходу з урахуванням особливостей сучасних економічних умов діяльності підприємств;

розробки моделей управління запасами на базі стратегічного підходу: за критеріями максимізації прибутку, забезпечення необхідної внутрішньої норми рентабельності інвестування в матеріально-технічні запаси при затримках повернення інвестованих коштів, оптимізації форм оплати запасів при нестабільних витратах за періодами інвестування;

розробки динамічних моделей управління запасами, а саме:

моделі з урахуванням дисконтування витрат по періодах поповнення запасів;

моделі неперервного поповнення запасів з урахуванням сезонних коливань попиту;

моделі поповнення однопродуктового запасу, що підлягає природному убутку;

розробки двоетапної моделі планування запасів продукції з випадковим попитом.

Об'єктом дослідження є управління запасами підприємств (фірм, компаній).

Предметом дослідження є запаси підприємств.

Методи дослідження. У процесі дослідження використано - загальнонауковий діалектичний, аналітичний, синтетичний, історичний, індуктивний та дедуктивний методи, методи класифікації та наукової абстракції, а також системний підхід - до вивчення організаційно-методологічних засад прийняття рішень в управлінні запасами; методи дослідження операцій, методи динамічного програмування - для дослідження та розробки моделей оптимізації управління запасами.

Наукова новизна одержаних результатів проявляється в теоретичному узагальненні і новому вирішенні наукової задачі, що виявляється в удосконаленні підходів до побудови моделей управління запасами в контексті досягнення цілей організації та в розробці відповідних моделей. До основних результатів, які мають наукову новизну, належать:

новий інтегрований підхід до постановки задач управління запасами, з урахуванням операційного та стратегічного аспектів та обгрунтовано, що він проявляється у максимізації прибутку підприємства та інвестуванні, а принципи управління активами є визначальними і в управлінні запасами;

узагальнена система класифікації запасів та визначено її роль у виборі стратегії управління;

розроблені на базі операційного підходу:

узагальнення класичної моделі управління запасами на випадок змінних витрат та відпускної ціни поставки;

оптимальні стратегії управління запасами при недетермінованому попиті і нелінійних затратах на зберігання запасу;

запропоновані на базі стратегічного підходу:

модель визначення оптимальних обсягів поставки для максимізації прибутку від реалізації;

модель забезпечення необхідної внутрішньої норми рентабельності інвестування в матеріально-технічні запаси при затримках повернень інвестованих коштів;

модель оптимізації форм оплати запасів при нестабільних витратах по періодам інвестування;

розроблені динамічні моделі управління запасами:

з дисконтуванням витрат по періодам поповнення запасів;

модель неперервного поповнення запасів з урахуванням сезонних коливань попиту на продукцію;

модель поповнення однопродуктового запасу, що підлягає природному убутку, при змінному попиті на нього;

двоетапна модель планування запасів продукції з випадковим попитом на неї.

Практичне значення одержаних результатів полягає у розробці комп'ютерних систем підтримки прийняття рішень в управлінні запасами і їх впровадженні в діяльність ВАТ "Опілля" м. Тернопіль та ПП "Обрій" Тернопільська обл., що підтверджено відповідними довідками (Вих. № 107 від 19.04.2001 р. та № 42 від 02.04.2001 р.).

Окремі положення дисертаційного дослідження використовуються в процесі викладання дисциплін "Використання ЕОМ в зовнішньоекономічній діяльності", "Інформаційні системи міжнародної економіки", "Логістика" у Тернопільській академії народного господарства (№ 124-05/333 від 20.04.2001 р.).

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідали на міжнародних і вітчизняних науково-практичних конференціях: "Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: - інвестиційні аспекти"" (м. Форос, 1999 р.); "Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: Європейські студії" (м. Ялта - Форос, 2000 р.); "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі" (м. Ірпінь, 2000 р.).

Публікації. За результатами дослідження опубліковано 10 наукових праць, загальним обсягом 3,84 друк. арк., з них 7 - у наукових фахових виданнях, 2 - у наукових журналах за матеріалами міжнародних конференцій, 1 - у збірнику тез науково-практичної конференції.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Повний обсяг роботи становить 198 сторінок машинописного тексту, у тому числі: 10 рисунків, з яких два на окремих сторінках, 2 таблиці, 4 додатки на 22 сторінках, список використаних літературних джерел становить 177 найменувань і займає 15 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

модель запас управління

У першому розділі "Організаційно - методологічні засади прийняття рішень у процесі управління запасами на підприємстві" висвітлено сутність матеріально-технічних запасів як економічної категорії та їх значення, досліджено проблеми управління запасами, його місце в управлінні підприємством та існуючі підходи до управління запасами.

Запаси підприємств визначають як резерв матеріальних цінностей. Вони є життєво важливою частиною будь-якої ділової активності. Як матеріальна форма оборотних активів, запаси є економічним ресурсом підприємства, який генерує дохід. Управління підприємством включає в себе дві основні функції, пов'язані з запасами. Перша - впровадити і підтримувати належну систему обліку та контролю за наявними запасами; друга - постійно приймати рішення про те, що саме, скільки і коли купувати. Постійний рух і трансформація запасів є їх відмінною рисою порівняно з багатьма іншими економічними ресурсами - трудовими, інформаційними і т. п. Відповідно різні види запасів, що входять в активи, залежно від універсальності свого призначення, фізичних характеристик, швидкості обороту в операційному чи інвестиційному процесі, рівня попиту на них мають різний ступінь ліквідності.

У концептуальному плані методологія і математичне моделювання управління запасами є практично ідентичними для всіх типів матеріально-виробничих ресурсів, тому на цій підставі розвивається наукова дисципліна - теорія управління запасами.

Визначено, що сьогодні теорія управління запасами тісно зв'язана з логістикою і є її невід'ємною складовою. В сучасній логістичній системі стратегія управління запасами нерозривно пов'язана з виробництвом, фінансовим менеджментом, функціями контролю і планування, корпоративною та маркетинговою стратегіями фірми, її вибір вимагає від менеджера враховувати відповідність стратегії управління запасами загальній меті та особливостям структури підприємства. Це свідчить про те, що сучасна виробничо-комерційна діяльність не може покладатися тільки на досвід та інтуїцію і повинна базуватися на наукових основах.

Обгрунтовано, що в системі оптимального управління запасами компанії, яка є засобом реалізації політики управління запасами, одне з головних місць повинно відводитись системі класифікації запасів. Узагальнено класифікацію запасів підприємств на основі поєднання їх форм та функціональних властивостей, що дає змогу виділити сфери та типи управлінських рішень і, відповідно, розробити загальну стратегію управління компанією із забезпеченням оптимізації запасу. Від типу та характеристик запасу залежать: стратегія управління запасом, характер поставок, спосіб контролю та критерії прийняття рішень щодо управління запасами. Така множина рішень, результати яких залежать від стратегії управління запасами спонукає до розробки нових моделей управління запасами підприємств із використанням нових підходів до їх побудови.

Стратегічний аспект управління запасами полягає у врахуванні та використанні можливостей цього процесу в управлінні й плануванні. Управління запасами доцільно розглядати у такій узагальненій структурі:

Постановка цілей підприємства;

Формулювання цілей управління запасами відповідно до цілей підприємства;

Визначення факторів, що сприяють досягненню цілей управління запасами;

Визначення і аналіз альтернатив;

Вибір стратегії управління запасами;

Огляд можливостей застосування;

Виконання стратегічної програми управління запасами, зіставлення з цілями компанії, її оцінка.

Оптимальне управління запасами в стратегічному розрізі проявляється в ефекті збільшення кінцевого прибутку, ефекті збільшення рентабельності операцій та інвестиційних проектів в реальні активи.

Визначено, що розробка моделей ефективності взаємозв'язку грошових і матеріальних потоків у процесі управління матеріальними активами є перспективним напрямом розвитку теорії запасів. На даний час розглянуто і досліджено значну кількість моделей управління запасами підприємств, але в них за основу обрано модель Вільсона, що була отримана ще в 30-х роках минулого сторіччя в ідеалізованих умовах і є непридатною для використання в більшості сучасних економічних ситуацій. Економіко-математичні моделі управління запасами повинні бути побудовані з врахуванням наступних принципів: інтегрованість в загальну систему управління підприємством; комплексний характер формування управлінських рішень; високий динамізм управління; альтернативність підходів до розробки окремих оптимальних рішень; орієнтація на стратегічні цілі розвитку підприємства.

В рамках інтегрованого підходу технології управління запасами впливають на загальну стратегію бізнесу, операційний менеджмент та управління активами і висувають нові вимоги до побудови моделей управління запасами, а саме: - використання нових критеріїв задач оптимізації запасів, виглядів цільових функцій поряд з використанням класичного підходу - мінімізації витрат.

У другому розділі "Дослідження операційних задач управління запасами підприємств засобами аналітичного моделювання" розроблено моделі управління запасами на базі операційного підходу з урахуванням особливостей сучасних економічних умов. Операційний підхід до побудови моделей управління запасами є традиційним і передбачає мінімізацію функції загальних витрат на запаси з умовою забезпечення попиту.

Визначення партії поставки при змінних витратах на поставки. Прийняте в класичній моделі (Вільсона) припущення, що кожній поставці відповідають постійні витрати розміром g , в ряді реальних економічних ситуацій може і не бути виконане, зокрема, коли клієнтам надають змогу закупити товари із знижкою залежно, від кількості придбаного товару, тобто коли відпускна ціна залежить від партії поставки.

Нехай м - попит; s - коефіцієнт пропорційності середнього рівня запасу та часу його існування; g - постійна складова витрат на поставку будь-якого обсягу - q, aq - змінні витрати на партію поставки розміром менше Q, bq-- змінні витрати на партію поставки розміром не менше Q, причому, згідно даної ситуації a>b. Отже, функція витрат на поставку LP(q) матиме складніший, ніж у класичній моделі Вільсона, вигляд. Провівши дослідження моделі, отримаємо правило вибору оптимальної партії поставок.

Розроблено модель для комплексного управління “виробництво - запаси”, де передбачено зростання витрат виробництва на одиницю продукції для випуску партії поставки, що перевищує деяку величину .

Оптимальні стратегії управління запасами при недетермінованому попиті та нелінійних затратах на зберігання. Класичну модель можна розширити на випадок стохастичного попиту та нелінійної функції витрат на утримання та створення запасу. Така ситуація характерна для більшості підприємств харчової промисловості. Математичне сподівання сумарних витрат за період опишемо таким інтегралом:

де L(y,z) - математичне сподівання сумарних витрат; - поточний рівень запасу, який потрібно оптимізувати; - запас матеріальних запасів до початку операції (залишковий з попереднього періоду, резервний та ін.); - випадковий попит за час циклу ; - щільність розподілу попиту; Р - штраф за нестачу одиниці запасу; - затрати на поповнення; - нелінійна функція затрат на зберігання запасу.

Суть такого підходу полягає у виборі альтернативи з найменшим сподіваним значенням. Розглянуто випадок рівномірного розподілу попиту в межах [a;b] та випадок, коли затрати на зберігання запасу виражаються параболічною функцією. Розглянуто випадок показникового розподілу попиту та випадок експоненційної залежності витрат на зберігання запасу продукції:

де S0 - постійні витрати на утримання складу, які необхідні навіть при відсутності запасу.

Для всіх цих випадків отримано оптимальні стратегії управління.

У третьому розділі "Дослідження стратегічних задач управління запасами підприємств засобами аналітичного моделювання" розроблені моделі на базі стратегічного підходу, а саме - забезпечення максимального прибутку від реалізації та оптимізації інвестицій у запаси.

У побудові та дослідженні моделей використано математичне сподівання як найбільш розповсюджений у практичних розрахунках та зрозумілий з концептуальної точки зору для керівників (визначення середнього значення ряду чисел - досить поширена математична операція). До того ж, математичне сподівання є узагальненою характеристикою фінансового показника, що забезпечує прийняття на цій основі тільки обгрунтованих рішень.

Модель визначення оптимальних обсягів поставки для максимізації прибутку від реалізації. Розглянемо статичну модель максимізації прибутку від роздрібної реалізації деякого товару. Така ситуація характерна для всіх підприємств харчової промисловості та торгових фірм. Очікуваний прибуток можна записати так:



де С - закупівельна ціна одиниці товару; G - прибуток від проданої вроздріб одиниці товару; U - втрата за кожну незадоволену одиницю попиту; V - ціна, за якою можна реалізувати одиницю несвоєчасно проданого товару; n - обсяг попиту на товар за певний період часу; f(n) - щільність розподілу попиту на товар протягом даного періоду; N - максимально можливий обсяг продажу за даний період; y - обсяг замовлення.

Проведеним моделюванням отримано явні формули для визначення сподіваного прибутку та партій запасу, що забезпечують цей прибуток. Дана модель впроваджена в діяльність ПП "Обрій" (Тернопільська обл.).

Модель забезпечення необхідної внутрішньої норми рентабельності інвестування в матеріально-технічні запаси при затримках повернення інвестованих коштів. Зупинимося на варіанті інвестування коштів у запаси, що передбачає лише початкове вкладення коштів і надходження через певний період часу T, причому А0=qd , де d - закупівельна ціна запасу (товару в даному випадку) та q - кількість (партія замовлення) і А1=qd1, де відповідно d1 - реалізаційна ціна товару. Внутрішню норму рентабельності за період Т - IRR(T) для такого варіанту інвестування обчислюють просто:

Однак, якщо можлива певна часова затримка t в отриманні коштів , що зумовлено певними коливаннями попиту, зміною кон'юнктури ринку та іншими чинниками, то величину IRR треба обчислювати з урахуванням цієї обставини. Знайдено швидкість зміни IRR залежно від затримки t, побудовано функцію F (r) розподілу випадкової величини IRR. Розглянуто окремі види можливих розподілів випадкових затримок надходжень, отримано функціональні вигляди для розподілу математичного сподівання IRR і його дисперсії, як міри ризику.

Оптимізація форм оплати запасів при нестабільних витратах по періодах інвестування.

Виробнику відомий обсяг запасу, необхідний для реалізації його виробничої програми, а відтак і сума, яку він повинен заплатити за партію.

Сума оплати за всю партію є незмінною величиною, твердо зафіксованою в контракті. Або ціна запасу протягом здійснення виробничої програми є незмінною.

Виробник має змогу вибрати різні варіанти оплати (покупки) запасу, а саме: - закупити весь запас і відповідно оплатити все замовлення відразу; - закупити певну частину запасу, а наступні партії оплачувати в міру поступлення коштів від реалізації готової продукції чи виникнення необхідності у запасі (припускаємо, що поставки миттєві). Розмір вкладень у запаси в кожному періоді проекту в такому випадку становитиме певну частку від отриманої виручки (реінвестування) і відповідно певну частку від загальної вартості партії запасів, необхідних для реалізації виробничої програми. Відповідно до п.2:

;

де А - одноразова оплата (загальна вартість запасу);

П - розмір періодичної оплати;

- обсяг реалізованого товару.

Очевидно, другий варіант оплати запасів є прийнятнішим для виробника в сучасних економічних умовах, оскільки запас може мати малий термін зберігання (придатності), виробник не має умов для його зберігання, чи достатніх коштів для закупки великої партії запасу і т. п. Отже, необхідно розрахувати оптимальну величину періодичної оплати.

В економічній літературі грошові потоки прийнято називати неординарними, якщо у їх послідовності зустрічається більше ніж одна зміна знаку. Отримано формулу для визначення періодичної оплати за запас на основі критерію рівності внутрішніх норм рентабельності для інвестиційного проекту зі знакопочерговими грошовими потоками. Дана модель впроваджена в діяльність ВАТ "Опілля" (м. Тернопіль).

У четвертому розділі "Дослідження та моделювання динамічних задач управління запасами" розроблені етапні, динамічні моделі управління запасами, в яких у кожному періоді функціонування системи постачання, в одних випадках, приймають різну стратегію управління запасами, в інших - цільова функція набирає різного виду залежно від економічної ситуації в даний момент часу.

Динамічні системи управління запасами з дисконтуванням витрат по періодах поповнення запасів. Нехай система постачання функціонує впродовж n суміжних проміжків часу (дні, тижні, місяці), тривалість яких однакова і становить одиниць часу. Для кожного періоду часу відоме значення попиту . Дефіцит не допускається, а поставки миттєві. Нехай: - граничний запас для -го періоду; - початковий (перехідний з (i-1)-го періоду) запас для -го періоду, - витрати на зберігання в -му періоді як довільна функція від залишку продукту на кінець цього періоду ; -- вартість поставки як довільна функція від обсягу поставки. Оскільки попит задовольняється повністю , то

Потрібно знайти для кожного періоду оптимальні значення граничного запасу, виходячи із мінімізації сумарних витрат за всі періоди функціонування системи постачання, які можна подати у вигляді:

Оскільки значення попиту в кожному із планових періодів може відрізнятися від решти аналогічних величин, то модель управління запасами є динамічною. Так як, задача належить до задач нелінійного програмування, а цільова функція є сепарабельною то для розв'язання задачі ми пропонуємо використати метод динамічного програмування та оптимальності Беллмана з урахуванням дисконт фактора. Описана процедура чисельного пошуку оптимальних значень параметрів стратегії має особливості, які дозволяють створити раціональний з точки зору економії машинних ресурсів алгоритм. Отримано основне функціональне рівняння для довільного -го кроку алгоритму при імовірнісному попиті. Отримана загальна формула для обчислення оптимальних граничних запасів для всіх періодів.

Модель неперервного поповнення запасів з урахуванням сезонних коливань попиту на продукцію. Попит на більшість продовольчих товарів характеризується сезонними коливаннями. Відомі моделі такого типу є узагальненими і не дають змоги отримати в явній формі оптимальні рішення щодо управління запасами. Розглянемо модель неперервного поповнення запасів, а саме: ,

де - поповнення, s(t) - витрати товару чи попит - запас. Нехай в початковий момент часу запас становить : , при цьому вважатимемо, що початковий запас не менший певного мінімального рівня, але не перевищує певного максимального:. Поповнення товарів робитимемо пропорційно нестачі до максимального рівня запасу: , якщо . Сезонні коливання можуть описуватися складною функцією, яка являє собою регулярні сезонні коливання інтенсивності попиту накладені на прогнозований постійний попит:, де - постійна складова попиту; - - амплітуди і-их коливань попиту; - частоти, які обернено пропорційні періодам . Для таких умов отримано стратегії оптимального управління запасами, в кожному з періодів функціонування системи постачання. Дана модель впроваджена в діяльність ВАТ "Опілля" (м. Тернопіль).

Модель поповнення однопродуктового запасу, що підлягає природному убутку, при змінному попиті на нього. В існуючих моделях управління запасами не враховується той факт, що запас з часом може втрачати свою кількість, якість, вартість, тобто існує певна динаміка зміни самих властивостей запасу протягом певного періоду часу. Даний факт спонукує розробляти окремі моделі управління змінними запасами, тобто запасами, що підлягають природному убутку. Припустимо, що попит на запас змінюється за лінійним законом , швидкість відновлення л постійна, а швидкість природного убутку (втрата ліквідності) в кожен момент часу пропорційна з коефіцієнтомнаявному запасові . Тоді динаміка зміни запасу за один складський цикл описуватиметься таким диференціальним рівнянням:

Випадок експоненціального зростання попиту. Нехай при швидкості природного убутку, що пропорційна запасові з коефіцієнтом , попит на цей продукт зростає за експоненційним законом і швидкість відновлення теж зростає за експоненційним законом:

Знайдено швидкість зміни запасу на складі та убутку запасу у явній формі та формулу визначення моменту часу, при якому запас товару вичерпається і знову настане дефіцит, з урахуванням збереженості запасу. Дана модель впроваджена в діяльність ВАТ "Опілля" (м. Тернопіль).

Двоетапна модель планування запасів продукції з випадковим попитом на неї. Стратегія управління запасами в поточному періоді залежить від стратегій управління в попередніх періодах та їх вхідних і вихідних параметрів, які в свою чергу є вхідними для наступної стратегії і є вирішальними у виборі математичної моделі управління запасами. Тобто на різних проміжках часу (періодах) - витрати, попит, початковий запас, поточний запас та інші складові моделі управління запасами є різними а, отже, і цільова функція приймає різний вигляд. Така ситуація спостерігається в управлінні основними запасами підприємств.

Тоді математичне сподівання загальних затрат, за перший період становитиме:

де -попит на продукцію; - щільність розподілу попиту; - вартість зберігання одиниці продукції; - штраф за нестачу одиниці продукції; - початковий запас; - запас, що нагромаджується в першому періоді ; С- вартість замовлення одиниці продукції. Очевидно, існує такий рівень запасу , при якому ці затрати будуть мінімальні. Мінімальні затрати за два виробничо-складські цикли знайдемо за формулою:

,

де -норма дисконту за період . Обчислено швидкість зміни затрат та досліджено детальніше загальні виробничо-складські витрати при випадковому попиті. І хоча математичне сподівання затрат є їх простою і зрозумілою характеристикою, проте для ефективнішого управління запасами доцільно мати інформацію і про інші їх характеристики, такі, як мода, медіана.

ВИСНОВКИ

В дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі, що виявляється в удосконаленні підходів до побудови моделей управління запасами в контексті здійснення цілей організації та розробці відповідних моделей. На підставі результатів виконаного дослідження пропонуємо такі висновки:

Оптимальне управління запасами слід розглядати як систему рішень, котрі приймають щодо запасів підприємств і яка має на меті оптимізацію матеріальних і грошових потоків, що виникають у процесі управління запасами для досягнення цілей організації. Система підтримки прийняття рішень з управління запасами, яку застосовують як підсистему управління підприємством у контексті комплексного управління виробництвом є важливим засобом розробки оптимальної стратегії управління запасами і дає змогу скоротити час прийняття управлінських рішень та розробки стратегій, забезпечуючи при цьому поліпшення їх якості та досягнення поставленої мети. Управління запасами на сучасному етапі вимагає використання інтегрованого підходу як до управлінських процесів, так і до побудови економіко-математичних моделей управління запасами, суть якого полягає в поєднанні операційного, стратегічного і зокрема інвестиційного аспектів цього управління.

Розроблено систему класифікації запасів підприємств на основі поєднання функціональних характеристик та основних п'яти форм запасів та узагальнено критерії класифікації запасів. Запропоновано узагальнену структуру процесу управління запасами в розрізі стратегічного управління підприємством та обгрунтовано, що оптимальне управління запасами у стратегічному розрізі прямо проявляється в ефекті збільшення кінцевого прибутку, ефекті збільшення рентабельності активів та інвестицій. В операційному ж аспекті управління запасами вирішує поточні проблеми операційного менеджменту підприємства.

Статичні операційні моделі управління запасами, до яких відноситься і модель Вільсона, є необхідними для визначення початкових партій запасу нових продуктів та у випадках коли для задоволення попиту можна скористатися лише одним замовленням. Для для управління запасами у виробничих системах, які мають потужності для випуску необхідних партій продукції і можливість зміни витрат на поставки в управлінні запасами, для яких модель Вільсона непридатна, розроблена модель, що враховує варіацію ціни та витрат на поставки при оптимальному управлінні запасами. Розроблені оптимальні стратегії управління запасами - це розширення моделі Вільсона на випадок недетермінованого попиту і нелінійних витрат на зберігання запасів. У випадку рівномірного розподілу попиту досліджено функцію математичного сподівання витрат, що становить у першому випадку - кубічну параболу; у другому - параболу; та розроблено стратегію управління у випадку показникового розподілу попиту на продукцію та експоненційної залежності витрат на зберігання від запасу продукції.

На підприємствах, де основними запасами є сировина та готова продукця доцільно використовувати наступні стратегічні моделі:

Модель, яка дає змогу визначити оптимальний розмір партій поставок, виходячи з стратегічної мети - отримання максимального прибутку від реалізації продукції, та визначити сподіваний прибуток.

Модель, в якій за основу оптимізації вибрано інвестиційний підхід, а саме забезпечення бажаної внутрішньої норми рентабельності інвестування у запаси. Модель дає змогу визначити внутрішню норму рентабельності, міру ризику інвестиційного проекту у запаси при рівномірному розподілі випадкових затримок надходжень оплати за проданий товар. Тобто дає змогу оцінити інвестиційний проект, з одного боку, і відповідно, задавши бажану внутрішню норму рентабельності чи міру ризику, особа, яка приймає рішення, має змогу визначити оптимальні партії запасу, на базі такого підходу - з іншого боку.

Модель оптимізації оплати партії замовлення, що базується на такому ж підході, що й попередня модель. Модель дає змогу визначити розмір періодичної (часткової) оплати за запас на основі критерію рівності внутрішніх норм рентабельності для інвестиційного проекту з знакопочерговими грошовими потоками і на випадок різних часових інтервалів між видатками й надходженнями і цими ж надходженнями та майбутніми видатками.

В оптимізації управління запасами, які підприємство закуповує постійно, доцільно використовувати розроблені динамічні моделі, котрі передбачають прийняття послідовності рішень щодо стану запасів у кожному з періодів функціонування системи постачання, а саме:

Динамічну модель управління запасами, яка дає змогу провести дисконтування витрат та обчислити оптимальні граничні запаси для всіх періодів функціонування системи постачання, крім останнього при відомому та імовірнісному попитах.

Модель неперервного поповнення запасів з урахуванням сезонних коливань, які описуються складними періодичними функціями. Модель оптимізує загальний запас та розмір поточного замовлення продукції і у випадках лінійного та експоненційного зростання попиту на деякому часовому проміжку.

Модель управління однопродуктовим запасом, який змінює в часі свою кількість, якість, вартість при лінійному та експоненційному зростанні попиту на нього. Одним з завданнь цієї моделі є збереження ліквідності поточного запасу. Такий запас не зберігається більше терміну придатності, хоча передбачені випадки зберігання при умові переоцінки в сторону зменшення ціни. Аналіз згаданої ситуації в оптимальному управлінні запасами сфокусований на визначенні швидкості поповнення запасу для мінімізації і подолання дефіциту продукції з урахуванням швидкості убутку запасу (що надає їй динамічності, яка залежить від стану запасу), при забезпеченні мінімальних витрат на утримання запасу.

Двоетапну модель управління запасами продукції підприємства при випадковому попиті на неї, яка дає змогу визначити оптимальну партію замовлення і при цьому мінімізує математичне сподівання загальних витрат з урахуванням норми дисконту за кожен період (виробничо-складський цикл). У випадку неперервного розподілу попиту на продукцію, залежно від величини запасу витрати можуть мати один із трьох функціональних виглядів. При експоненційному розподілі попиту оптимальний запас, розрахований за допомогою даної моделі, в першому періоді забезпечує мінімізацію загальних витрат за два періоди. Одержано формулу мінімальних загальних витрат при оптимальній партії поставки та досліджено загальні виробничо-складські витрати при випадковому попиті. Побудована функція розподілу випадкових витрат при випадковому рівномірно розподіленому попиті на продукцію.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Ляшенко О. Управління запасами з детермінованим стаціонарним попитом та поставками// Вісник Тернопільської академії народного господарства -“Економіко-математичне моделювання”. - Тернопіль: Економічна думка. - 1998. - № 1. - С. 79-86.

Ляшенко О. Універсальна багатоцільова модель управління запасами для двопараметричних стратегій// Вісник Тернопільської академії народного господарства -“Економіко-математичне моделювання”. Тернопіль: Економічна думка, - 1998. - № 2. - С. 92-100.

Ляшенко О. Модель визначення обсягу поставки для максимізації прибутку від реалізації при оптимальному управлінні запасами// Вісник Тернопільської академії народного господарства -“Економіко-математичне моделювання”. - Тернопіль: Економічна думка. - 1998. - № 4. - С. 58-68.

Ляшенко О. Використання моделей управління запасами, що підлягають природному убутку, як складових логістичних систем в діяльності підприємств// Вісник Тернопільської академії народного господарства - “Економіко-математичне моделювання”. - Тернопіль: Економічна думка. - 1999. - № 5. - С. 127-140.

Ляшенко О. Суть і проблеми оптимального управління запасами компаній// Вісник Тернопільської академії народного господарства - “Економіко-математичне моделювання”. - Тернопіль: Економічна думка, - № 2(6). - 1999. - С. 3-9.

Ляшенко О. Визначення оптимального обсягу інвестицій в матеріально-технічні запаси підприємства// Вісник Тернопільської академії народного господарства - за матеріалами Четвертої міжнародної наукової конференції "Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: - інвестиційні аспекти". - Тернопіль: Економічна думка, - 1999. - № 10 - С.104-105.

Ляшенко О. Дослідження характеристик витрат на зберігання запасів в моделях оптимального управління запасами// Вісник Східноукраїнського Державного Університету. - Луганськ: видавництво Східноукраїнського держ. ун-ту. - 2000. - Випуск № 4(26). - Ч ІІ. - С. 154 - 160.

Ляшенко О. Моделювання динамічних задач управління запасами компанії// Вісник Тернопільської академії народного господарства. Спец. випуск № 15 за матеріалами П'ятої міжнародної наукової конференції - літньої школи "Проблеми економічної інтеграції України в Європейський Союз: Європейські студії". - Ч. ІІІ. Тернопіль. - 2000. - С. 130-137.

Ляшенко О. Управління запасами в концепції систем підтримки прийняття рішень// Тези доповідей міжнародної науково-практичної конференції "Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці та бізнесі". - Ірпінь. - 2000. - С. 238-239.

Ляшенко О. Оптимальні стратегії управління запасами підприємств при недетермінованому попиті та нелінійних затратах на зберігання// Міжвідомчий збірник: Моделювання та інформаційні системи в економіці (Машинна обробка інформації). - Київ: Видавництво Київського національного економічного ун-ту. - 2001. - № 65. - С. 141-146.

АНОТАЦІЯ

Ляшенко О.М. Нелінійні статичні та динамічні моделі управління запасами підприємств. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 - економіко-математичне моделювання. - Інститут економічного прогнозування НАН України, Київ, 2001.

Дисертація присвячена теоретичним та практичним питанням управління запасами підприємств. Проаналізовано суть управління запасами підприємств, їх місце та значення в управлінні підприємством, як одним інтегрованим об'єктом. На базі цього аналізу запропоновано інтегрований підхід до по побудови економіко-математичних моделей управління запасами, суть якого полягає у використанні наступних критеріїв оптимізації управління: - мінімізації загальних витрат на запаси; - максимізації прибутку; - оптимізації інвестицій. На базі цього підходу розроблено статичні та динамічні економіко-математичні моделі управління запасами підприємств. Використання розроблених моделей підвищує ефективність прийняття управлінських рішень щодо запасів підприємства та ефективність діяльності підприємства в цілому. Моделювання передбачає дослідження нелінійних функцій витрат на запаси, математичного сподівання прибутку, реакції системи постачання на сезонні коливання попиту.

Ключові слова: запаси підприємств, модель управління запасами, математичне сподівання витрат, математичне сподівання прибутку, розмір замовлення, функція загальних витрат, розподіл попиту.

АННОТАЦИЯ

Ляшенко О. Н. Нелинейные статические и динамические модели управления запасами предприятий. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 - экономико-математическое моделирование. - Институт экономического прогнозирования НАН Украины, Киев, 2001.

Диссертация посвящена теоретическим и практическим вопросам управления запасами предприятий. В первой главе работы проведен анализ сущности управления запасами предприятий, их места и значения в управлении предприятием как одним интегрированным объектом. Предложено обобщенную систему классификации запасов, доказано, что формы и свойства запасов существенно влияют на политику управления запасами. Предложено структуру системы оптимального управления запасами предприятий. Проведен анализ ее составляющих. Кроме того, проведен анализ управления запасами в стратегическом и операционном (логистическом) содержании этого понятия. На базе этого анализа предложен интегрированный подход к построению экономико-математических моделей управления запасами с учетом новых критериев задач оптимальности управления запасами - максимизации прибыли, обеспечение необходимой эффективности инвестирования в запасы, оптимизации размеров оплаты запаса при задержке денежных поступлений. Выявлено, что все решения, которые принимаются в управлении запасами, связаны с фактором неопределенности. Исследование рискованности принятия этих решений может быть проблематикой отдельных исследований.

Во второй главе разработаны статические экономико-математические модели управления запасами предприятий на базе классического операционного подхода: обобщение классической модели управления запасами на случай сменных затрат на поставки, вероятностном спросе; при нелинейных затратах на сохранение запасов и неопределенном спросе получено оптимальные стратегии управления.

В третьей главе разработаны статические экономико-математические модели управления запасами предприятий на базе стратегического подхода: модель определения оптимальных объемов поставки для максимизации дохода от реализации; модель обеспечения необходимой внутренней нормы рентабельности инвестирования в материально-технические запасы при задержках возвращения инвестированных средств; модель оптимизации форм оплаты запасов при нестабильных затратах по периодам инвестирования.

В четвертой главе разработано динамические (этапные) модели управления запасами: динамическую модель управления запасами с дисконтированием затрат по периодам пополнения запасов; модель непрерывного пополнения запасов с учетом сезонных колебаний спроса на продукцию; модель пополнения однопродуктового запаса, который подлежит природному убытку, при непостоянном спросе на него; двухэтапную модель планирования запасов продукции при случайном спросе.

Использование разработанных моделей повышает эффективность принятия управленческих решений относительно запасов предприятия и эффективность деятельности предприятия в целом. Все разработанные в работе модели относятся к классу экономико-математических, поскольку целевые функции, ограничения и т. п. построены с учетом экономических характеристик компонент и все математические преобразования исполнены с учетом этих же характеристик. Совокупность данных моделей составляет базу для построения систем поддержки принятия решений в управлении запасами предприятий, которая может быть реализована на персональных компьютерах.

Ключевые слова: запасы предприятий, модель управления запасами, математическое ожидание затрат, математическое ожидание прибыли, размер заказа, функция общих затрат, распределение спроса.

ANNOTATION

Lyashenko O. M. Nonlinear static and dynamic enterprises inventory management models. - Manuscript.

The dissertation on reception of scientific degree of the candidate of economic sciences on speciality 08.03.02 - Economic and mathematical modeling. - Institute of economic forecasting, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.

The dissertation is devoted to theoretical and practical questions of inventory management of the enterprises. The analysis of essence of inventory management of the enterprises, their place and meaning in enterprises management, as by one integrated object is carried out. On the basis of this analysis the integrated approach to construction of economic-mathematical models of inventory management is offered. Static and dynamic economic-mathematical models of storekeeping of the enterprises are developed, on the basis of this approach. Use of the developed models raises efficiency of acceptance of the administrative decisions, concerning stocks of the enterprise and efficiency of activity of the enterprise as whole. The modeling provides research of nonlinear functions of expenses on stocks, mathematical expectation of the income, reaction of supply system to seasonal fluctuations of demand.

Key words: stocks of the enterprises, inventory management model, mathematical expectation of the general expenses, mathematical expectation of the income, size of the order, function of general expenses, distribution of demand.

Размещено на Allbest.ru

...