Вероятностная оценка производительности машин и механизмов лесопромышленного производства
Ранжирование значений случайной величины. Группировка значений случайной величины по интервалам. Определение основных статистик эмпирического распределения и оценка близости его к нормальному распределению. Варианты гистограмм для случайной величины.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.03.2014 |
| Размер файла | 343,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Российской Федерации
Уральский Государственный Лесотехнический Университет
Кафедра технологии и оборудования лесопромышленного производства
Вероятностная оценка производительности машин и механизмов лесопромышленного производства
Вариант 11
Студент группы ЛИФ-57
Белоруссова Е.С.
Преподаватель Чамеев В.В.
Екатеринбург 2013
Содержание
1. Состояние вопроса
2. Цель и задачи исследования
3. Экспериментальное исследование
3.1 Определение числа наблюдений
3.2 Проведение наблюдений за случайной величиной
3.3 Ранжирование значений случайной величины
3.4 Группировка значений случайной величины по интервалам
3.5 Определение основных статистик эмпирического распределения и оценка близости его к нормальному распределению
3.6 Удаление сомнительных крайних значений вариационного ряда
3.7 Варианты гистограмм для случайной величины
3.8 Выбор предположения о виде закона распределения случайной величины
3.9 Числовые характеристики статистического распределения и их оценка
3.10 Анализ интегральной функции распределения случайной величины
4. Выводы
1. Состояние вопроса
гистограмма случайная величина интервал
Лесопромышленное производство больше, чем другие отрасли, подвержено воздействию природных факторов. Это воздействие носит хаотический, случайный характер и приводит к соответствующим колебаниям как производительности отдельных машин, так и всего процесса. Для исследования функционирования сложных систем лесопромышленного производства (примеры сложных систем в систематизированном виде приведены в учебном пособии [548]) в качестве исходных данных для моделирования необходимо иметь количественные значения характеристик природно-производственных условий и их влияние на показатели технологических процессов. Некоторые данные по этому поводу приведены в учебных пособиях [531, 576, 577]. Среди математических наук, которые позволяют определять параметры функционирования сложных лесотехнических систем, подверженных воздействию случайных факторов, следует на одно из первых мест поставить теорию вероятностей и математическую статистику. Центральное место в этих науках занимает изучение случайной величины.
Случайная величина полностью характеризуется типом вероятностного теоретического распределения, средним арифметическим и средним квадратическим отклонением и учитывает все факторы вместе воздействующие на процесс.
Длительность цикла (основная составляющая для расчета производительности) лесосечных машин, оборудования нижних лесных складов, лесообрабатывающих станков, транспортных средств является случайной величиной [269, 139, 578, 253 и др.]. При этом, тип вероятностного теоретического распределения случайной величины и ее параметры зависят от конкретных условий протекания технологического процесса. Например, распределение интервалов времени выполнения операций раскроя сырья и полуфабрикатов в лесоперерабатывающих цехах описывается в зависимости от конкретных условий производства вероятностными распределениями: нормальным, логарифмически нормальным, Эрланга и экспоненциальным. Преобладающим распределением, описывающем длительность операций раскроя лесоматериалов на станках является логарифмически нормальное (52,1%), нормальным распределением можно описать 31% серий. С распределением Эрланга и экспоненциальным согласуется только 16,1% серий хронометражных наблюдений [460].
Следовательно, можно считать доказанным, что время цикла машин и механизмов в лесной отрасли является случайной величиной и описывается вероятностными распределениями.
Лесопромышленные предприятия периодически обновляют свой машинный и станочный парк. Для расчета пропускной способности машинных и станочных систем важно знать технологические возможности элементов этих систем (машин, станков). Изучение работы новых машин и станков должно базироваться на статистических данных, собранных в производственных условиях.
2. Цель и задачи исследования
Цель исследования: оценить производительность лесопильной рамы вероятностными методами.
Задачи исследования:
- провести хронометражные замеры длительностей распиловки бревен на лесопильной раме;
- провести статистическую обработку замеров и построить вероятностную модель длительностей распиловки бревен на лесопильной раме;
- оценить производительность лесопильной рамы вероятностными методами.
3. Экспериментальное исследование
3.1 Определение числа наблюдений
Одним из важнейших показателей результатов эксперимента является их представительность (репрезентативность), характеризующая достоверность и точность результатов, полученных из ограниченного числа измерений.
Для выбора числа наблюдений применяют таблицу достаточно больших чисел. Таблица составлена на основании формулы, возникающей при доказательстве теоремы Бернулли, и показывает, как достаточно большое число наблюдений зависит от степени достоверности (вероятности ) и величины допустимой ошибки [277, с. 220]. При исследовании лесотехнических объектов обычно принимают и . Для этих значений [277, с. 490]. Следует заметить что число наблюдений получается завышенным.
В практике обычно пользуются формулой:
,
где определяют по таблице значений интеграла вероятностей [277, с. 213, 217, 504] (для).
Коэффициент вариации для лесозаготовительных и лесоперерабатывающих машин примерно постоянен и равен 0,333 [269, с. 83].
Для более точного расчета необходимо сделать пробную выборку значений изучаемой случайной величины (самое малое число наблюдений при котором можно вычислять основные статистические показатели, должно быть не менее 10 [299, с. 41]).
Пробная выборка объемом 30 наблюдений приведена в таблице 1. Коэффициент вариации для этой выборки:
Таблица 1
Пробная выборка значений случайной величины (длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме)
|
Значения , с |
|
|
124, 67, 100, 108, 112, 146, 102, 127, 74, 105, 176, 100, 78, 100, 135, 81, 98, 103, 126, 95, 93, 125, 105, 80, 141, 146, 74, 117, 124, 100 |
|
Выборочное среднееВыборочное среднее квадратическое отклонение |
При выборе числа наблюдений следует также иметь ввиду, что минимальный объем выборки при проверке ее на сходимость гипотетическим, теоретическим, вероятностным распределением по критерию должен составлять не менее 100 (некоторые исследователи считают, что хватит и 50 [269, с. 33]).
Сравнение полученных значений наводит на мысль, что объем пробной выборки не достаточен. Принимаем компромиссный вариант:
.
3.2 Проведение наблюдений за случайной величиной
Таблица 2
Журнал наблюдений за случайной величиной Х - длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме
|
Значения , с |
||||||||||
|
29 |
44 |
36 |
37 |
32 |
74 |
26 |
29 |
34 |
42 |
|
|
45 |
36 |
63 |
45 |
61 |
40 |
56 |
52 |
75 |
70 |
|
|
55 |
44 |
36 |
42 |
44 |
31 |
58 |
37 |
38 |
37 |
|
|
49 |
33 |
31 |
34 |
60 |
39 |
55 |
45 |
46 |
62 |
|
|
58 |
41 |
40 |
47 |
40 |
31 |
42 |
52 |
53 |
39 |
|
|
46 |
60 |
63 |
44 |
42 |
28 |
23 |
36 |
67 |
41 |
|
|
55 |
31 |
35 |
41 |
63 |
46 |
46 |
56 |
54 |
30 |
|
|
40 |
31 |
56 |
49 |
39 |
50 |
54 |
35 |
50 |
41 |
|
|
25 |
39 |
45 |
51 |
99 |
54 |
89 |
40 |
32 |
53 |
|
|
57 |
54 |
65 |
40 |
76 |
37 |
54 |
47 |
46 |
45 |
|
|
81 |
61 |
51 |
93 |
32 |
31 |
66 |
34 |
44 |
32 |
|
|
89 |
37 |
34 |
33 |
30 |
33 |
51 |
40 |
36 |
36 |
|
|
34 |
37 |
27 |
84 |
40 |
34 |
69 |
82 |
41 |
34 |
|
|
53 |
63 |
43 |
49 |
44 |
62 |
37 |
61 |
55 |
33 |
|
|
30 |
35 |
60 |
50 |
30 |
22 |
50 |
23 |
37 |
35 |
|
Объем выборки; |
Для статистической обработки экспериментных данных значения случайной величины целесообразно ранжировать по форме таблицы 3, разработанной в УЛТИ (УГЛТУ) [430, с. 62]. Такая форма таблицы удобна для быстрой группировки значений случайной величины по интервалам.
3.3 Ранжирование значений случайной величины
Таблица 3
Вариационный ряд значений случайной величины - длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
||
|
0 |
**** |
******** |
**** |
*** |
* |
|||||
|
1 |
****** |
***** |
*** |
*** |
* |
|||||
|
2 |
* |
**** |
**** |
** |
** |
* |
||||
|
3 |
** |
**** |
* |
*** |
**** |
* |
||||
|
4 |
******* |
****** |
***** |
* |
* |
|||||
|
5 |
* |
**** |
***** |
**** |
* |
* |
||||
|
6 |
* |
****** |
***** |
*** |
* |
* |
||||
|
7 |
* |
******** |
** |
* |
* |
|||||
|
8 |
* |
* |
** |
|||||||
|
9 |
** |
**** |
*** |
* |
** |
* |
3.4 Группировка значений случайной величины по интервалам
При большом числе наблюдений значения случайной величины группируют по интервалам (разрядам) и представляют графически в виде гистограммы.
Количество интервалов определяется по формуле Стерджеса Г.А.:
,
где - объем выборки.
Величина интервала (шаг):
,
где и - максимальное и минимальное значения случайной величины.
Методика построения таблицы для группировки значений случайной величины по интревалам ясна из таблицы 4.
Таблица 4
|
№ интервала |
Интервал |
Середина интервала |
Частота |
|
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
… |
… |
… |
||
|
… |
… |
… |
||
|
… |
… |
… |
На основании таблицы 3 и вычисленных параметров группировки в таблице 5 представлена группировка значений длительностей распиловки бревен на лесопильной раме по интервалам, а на рисунке 1 графическое представление группировки, называемое гистограммой.
Таблица 5
Группировка значений случайной величины (длительность распиловки бревен на лесопильной раме) по интервалам
|
№ интервала |
Интервал (разряд), с |
Середина интервала, с |
Частота |
|
|
1 |
22 - 32 |
27 |
23 |
|
|
2 |
32 - 42 |
37 |
51 |
|
|
3 |
42 - 52 |
47 |
31 |
|
|
4 |
52 - 62 |
57 |
26 |
|
|
5 |
62 - 72 |
67 |
9 |
|
|
6 |
72 - 82 |
77 |
5 |
|
|
7 |
82 - 92 |
87 |
3 |
|
|
8 |
92 - 102 |
97 |
2 |
|
|
Шаг: 10 |
Рисунок 1 Гистограмма для длительностей интервалов времени распиловки бревен на лесопильной раме
3.5 Определение основных статистик эмпирического распределения и оценка близости его к нормальному распределению
Выборочное среднее по сгруппированным данным:
,
где - частота;
- объем выборки.
Наряду со средним значением, которое указывает центр распределения, крайне важно знать степень рассеяния различных значений случайной величины около среднего значения. Наилучшими статистиками, характеризующими рассеяние, является выборочная дисперсия:
и выборочное среднее квадратическое отклонение:
Или
,
где - второй центральный момент в единицах измерения.
Безразмерной величиной, характеризующей меру изменчивости вариационного ряда, является коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины.
3.6 Удаление сомнительных крайних значений вариационного ряда
Если какое-либо значение нормально распределенной случайной величины резко отличается от остальных значений (это касается крайних значений вариационного ряда), то его проверяют на принадлежность к выборке по формуле:
Если неравенство выполняется, то значение исключается из выборки и все перечисленные выше статистики пересчитываются. Для крайних значений таблицы 3 имеем:
При имеем . Следовательно, значения 99 с, 93 с следует исключить из выборки. Объем выборки составит:
Пересчитываем статистики.
3.7 Варианты гистограмм для случайной величины
Таблица 6
Группировка значений случайной величины (длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме) по интервалам
|
№ интервала |
Вариант А |
Вариант Б |
Вариант В |
|||||||
|
Интервал, с |
Интервал, с |
Интервал, с |
||||||||
|
1 |
22 - 32 |
27 |
23 |
22 - 32 |
27 |
23 |
20-30 |
25 |
13 |
|
|
2 |
32 - 42 |
37 |
51 |
32 - 42 |
37 |
51 |
30-40 |
35 |
52 |
|
|
3 |
42 - 52 |
47 |
31 |
42 - 52 |
47 |
31 |
40-50 |
45 |
35 |
|
|
4 |
52 - 62 |
57 |
26 |
52 - 62 |
57 |
26 |
50-60 |
55 |
26 |
|
|
5 |
62 - 72 |
67 |
9 |
62 - 72 |
67 |
9 |
60-70 |
65 |
14 |
|
|
6 |
72 - 82 |
77 |
5 |
72 - 82 |
77 |
5 |
70-80 |
75 |
3 |
|
|
7 |
82 - 92 |
87 |
3 |
82 - 92 |
87 |
3 |
80-90 |
85 |
5 |
|
|
8 |
92 - 102 |
97 |
2 |
90-100 |
95 |
2 |
||||
|
Шаг: 10 |
Шаг: 10 |
Шаг: 10 |
А
Б
В
Рисунок 2 Гистограммы для длительностей интервалов времени распиловки бревен на лесопильной раме
Эмпирические кривые распределения почти всегда в большей или меньшей степени отличаются от нормального распределения (например см. рис.1). Для количественной оценки отклонения служат показатели асимметрии и эксцесса. У нормального распределения асимметрия и эксцесс равны нулю:
; ,
где и - центральные моменты в единицах измерения 3-его и 4-ого порядков.
Среднюю ошибку показателя асимметрии вычисляют по формуле:
Среднюю ошибку показателя эксцесса находят по формуле:
или
,
где - объем выборки.
Зная величины , , и можно судить о близости эмпирической кривой распределения к соответствующей ей кривой нормального распределения. Если и меньше трех, то и эмпирической кривой не имеют существенного значения и вариационный ряд можно считать подчиняется нормальному закону.
Основные статистики эмпирического распределения, приведенного в таблице 5 и на рисунке 1, получены с использованием программы «ПИРСОН» и введены в таблицу 7.
Таблица 7
Основные статистики эмпирического распределения и оценка близости его к нормальному распределению
|
Статистическая характеристика |
Обозначение |
Значение |
|
|
1-ый начальный момент |
45,933 |
||
|
2-ой начальный момент |
2340,733 |
||
|
3-ий начальный момент |
132399,533 |
||
|
4-ый начальный момент |
8263897,533 |
||
|
2-ой центральный момент |
230,862 |
||
|
3-ий центральный момент |
3673,306 |
||
|
4-ый центральный момент |
214895,459 |
||
|
Выборочное среднее |
45,933 |
||
|
Средне квадратическое отклонение |
±15,194 |
||
|
Асимметрия |
1,047 |
||
|
Эксцесс |
1,032 |
||
|
Выборочный коэффициент вариации |
33,08 |
||
|
Средняя ошибка показателя асимметрии |
±0,2 |
||
|
Средняя ошибка показателя эксцесса |
±0,4 |
||
|
5,235 |
|||
|
2,58 |
Эмпирическое распределение случайной величины (длительность цикла распиловки бревен на лесопильной раме) имеет положительную асимметрию и положительный эксцесс. Но отношения и больше трех, что указывает на то, что на длительность цикла лесопильной рамы оказывал влияние какой-либо производственный фактор доминирующий над совокупностью остальных.
3.8 Выбор предположения о виде закона распределения случайной величины
В лесозаготовительных процессах чаще могут встречаться следующие основные виды распределения случайной величины: показательное (экспоненциальное), нормальное, логарифмически нормальное, гамма, эрланговское и ряд других [269, c. 27; 267, с. 128].
Если найден закон и параметры случайной величины, то она перестает быть неизвестной. Для анализа статистическое (эмпирическое) распределение необходимо заменить теоретическим. Теоретическое распределение свободно от тех случайных колебаний, которые наблюдаются в статистических распределениях вследствие ограниченного числа наблюдений. Однако как бы хорошо не была подобрана теоретическая кривая распределения между нею и статическим распределением неизбежны некоторые расхождения. Проверка того, не противоречит ли предполагаемое распределение опытным данным решается с помощью критерия согласия. Наиболее часто применяется критерий согласия Пирсона .
Критерий Пирсона дает возможность оценить степень согласованности предполагаемого теоретического с эмпирическим распределением. Один из способов оценки сходимости - нахождение вероятности . Если полученная вероятность весьма мала (настолько мала, что событие с такой вероятностью можно считать практически невозможным), то гипотезу о предполагаемом теоретическом законе распределения случайной величины следует отбросить как неправдоподобную. Наоборот, если сравнительно велика, можно признать расхождение между теоретическим и эмпирическим распределением значительным.
При исследовании технологических процессов обычно считают, что если не меньше , то гипотетическое распределение хорошо согласуется с опытными данными (по другим источникам граничным значением берется [277, с. 337]).
Следует сказать, что с помощью критерия (или любого другого критерия согласия) можно только в некоторых случаях опровергнуть предполагаемую гипотезу (и отбросить ее как явно не согласную с опытными данными); если же вероятность велика, то этот факт сам по себе ни в коем случае не может считаться доказательством справедливости гипотезы, а указывает только на то, что гипотеза не противоречит данным наблюдений и не исключена возможность математического описания технологической операции каким-либо другим распределением.
При пользовании критерием Пирсона количество данных в каждом интервале должно быть не менее 5. Если число наблюдений в различных интервалах мало, то такие интервалы объединяют [277, с. 337-338].
Таблица 8
Степень близости эмпирического распределения случайной величины (длительность распиловки бревен на лесопильной раме) к теоретическим вероятностным распределениям
|
Вариант группировки |
Значения и при проверке на сходимость на теоретическое вероятностное распределение |
||||||||
|
нормальное |
логнормальное |
гамма |
экспоненциальное |
||||||
|
, % |
, % |
, % |
, % |
||||||
|
А |
39,393 |
0 |
7,835 |
16,5 |
3,602 |
60,8 |
37,576 |
0 |
|
|
Б |
22,761 |
0 |
9,831 |
4,2 |
3,304 |
50,8 |
38,824 |
0 |
|
|
В |
41,440 |
0 |
7,640 |
17,7 |
6,877 |
23,0 |
56,329 |
0 |
Как видно из таблицы 8 наилучшим образом статистическое распределение случайной величины описывается теоретической кривой гамма распределения.
Таблица 9
Эмпирические и теоретические частоты и частости (вариант группировки А)
|
Гамма распределение |
|||||
|
Интервал |
ЭмпирическиеЗначения |
Теоретические значения |
|||
|
частостей |
частот |
частостей |
частот |
||
|
22 - 32 |
0,153 |
23 |
0,165 |
25 |
|
|
32 - 42 |
0,340 |
51 |
0,312 |
47 |
|
|
42 - 52 |
0,207 |
31 |
0,242 |
36 |
|
|
52 - 62 |
0,173 |
26 |
0,143 |
21 |
|
|
62 - 72 |
0,060 |
9 |
0,074 |
11 |
|
|
72 - 82 |
0,033 |
5 |
0,036 |
5 |
|
|
82 - 92 |
0,020 |
3 |
0,016 |
2 |
|
|
92 - 102 |
0,013 |
2 |
0,007 |
1 |
Гамма распределение обязано своим названием гамма функции. Гамма распределение имело большое значение в классических методах и служит основой для построения современных методов статистического исчисления [277, с. 248]. Гамма распределение соответствует кривой распределения Пирсона III-го типа [277, с. 286; 625, с. 185]. В теории массового обслуживания гамма распределение иногда называют распределением Эрланга [633, с. 68]. Гамма распределение переходит в экспоненциальное, когда параметр формы распределения равен нулю [622, с. 161] и тесно связано с нормальным распределением [277, с. 256-257].
Если воздействие одного или нескольких факторов из большого их числа, влияющего на случайную величину, значительно превосходит по силе воздействия все остальные факторы, то распределение случайной величины приобретает положительную асимметрию, что может быть описано гамма распределением [627, с. 153].
Дифференциальная функция или плотность функции гамма распределения имеет вид [622, с. 160; 621, с. 47; 626; 620, с. 129].
,
Или
, [626]
где - параметр масштаба;
- параметр формы.
Интегральная функция [622, с. 160]:
,
где - неполная гамма функция табулированная К. Пирсоном.
Рис. 3 Гистограмма и теоретические кривые по гамма распределению для длительностей интервалов времени распиловки бревен на лесопильной раме (вариант группировки А)
3.9 Числовые характеристики статистического распределения и их оценка
По данным программы «ПИРСОН» статистические характеристики после увеличения шага до 8 имеют следующие значения (для варианта группировки Г):
выборочное среднее , с 45,933
выборочное средне квадратическое отклонение , с 15,194
выборочный коэффициент вариации
Основные ошибки статистических показателей.
Основная ошибка среднего значения:
Основная шибка среднего квадратического отклонения:
Основные шибки указывают пределы внутри которых с вероятностью 0,683 находится неизвестное значение параметра.
Показатель точности исследования среднего значения:
Показатель точности исследования среднего квадратического отклонения:
В технологических расчетах 5% показатель точности исследования считается достаточным. Средне квадратическое отклонение определено с гораздо большей точностью, среднее значение меньше, но не на много.
Доверительные границы для среднего значения:
,
где (для вероятности и величины допустимой ошибки ).
Доверительные границы для среднего квадратического отклонения:
,
где - табличная величина, определяемая по (число наблюдений) и [620, с. 210, 328]. Для и (см. приложение) [620, с. 210, 328].
Таким образом неизвестное значение математического ожидания и средне квадратического отклонения находятся с вероятностью 0,683 в диапазонах:
3.10 Анализ интегральной функции распределения случайной величины
Предварительно рассмотрим некоторое свойство случайной величины [285, с. 100-103].
Функция распределения случайной величины :
Для любой случайной величины вероятность попадания случайной величины на участок оси абсцисс от до выражается формулой:
Так как для непрерывной случайной величины , то знак равенства в этом случае можно отбросить.
,
или в других обозначениях:
Плотностью вероятности (или плотностью распределения или просто плотностью) непрерывной случайной величины называется производная функции распределения:
Элементом вероятности для непрерывной случайной величины называется величина , приближенно равная вероятности попадания случайной величины на элементарный отрезок , примыкающий к точке :
Плотность любой случайной величины неотрицательна () и обладает свойством:
График плотности называется кривой распределения.
Вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок от до определяется выражением:
Функция распределения непрерывной случайной величины выражается через ее плотность:
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины с плотностью называется ее среднее значение, выражаемое поформуле:
Когда надо обозначать одной буквой, будем писать: .
Дисперсия непрерывной случайной величины :
Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением случайной величины:
Среднее квадратическое отклонение может быть применено для ориентировочной оценки диапазона возможных значений случайной величины. При этом пользуются так называемым правилом трех сигм, состоящим в том, что диапазон практически возможных значений случайной величины не выходит за пределы:
На рисунке 3 приведена интегральная функция гамма распределения длительностей интервалов времени распиловки бревен на лесопильной раме построенная по результатам статистической обработки значений случайной величины (вариант группировки Г).
Используя приведенные формулы для анализа рисунка 3, имеем:
- вероятность попадания случайной величины (длительность распиловки бревен на лесопильной раме) в интервал , то есть как видно практически достаточно ;
- вероятность попадания случайной величины в интервал ;
- вероятность того, что случайная величина не превысит равна 0,570.
4. Выводы
4.1. Проведенные исследования технологической операции раскроя бревен на лесопильной раме показали возможность их математического описания.
4.2. Выявлена целесообразность для математического описания технологических процессов лесообрабатывающих цехов применения математической статистики и теории вероятностей.
4.3. Обработка экспериментальных данных показала возможность описания технологических процессов дифференциальными и интегральными законами распределения времени протекания этих процессов.
4.4. Исследования показали, что параметры теоретических вероятностных законов зависят от ряда случайных и не случайных факторов.
4.5. Проведенные исследования по математическому описанию технологических операций позволяют более точно и объективно производить расчеты по производительности оборудования.
4.6. Проведенная работа является начальным этапом математического моделирования технологических процессов лесообрабатывающих цехов лесопромышленных предприятий.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014Способы описания случайной величины, основные распределения и их генерация в Excel. Дисперсионный анализ как особая форма анализа регрессии. Применение элементов линейной алгебры в моделировании экономических процессов и решение транспортной задачи.
курс лекций [1,6 M], добавлен 05.05.2010Особенности метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи-квадрат Пирсона. Свойства базовой псевдослучайной последовательности. Методы оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности.
лабораторная работа [234,7 K], добавлен 28.02.2010Основные проблемы эконометрического моделирования. Показатели, характеризующие степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. Физический смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности в линейной эконометрической модели.
контрольная работа [18,1 K], добавлен 23.11.2009Понятие равномерно распределенной случайной величины. Мультипликативный конгруэнтный метод. Моделирование непрерывных случайных величин и дискретных распределений. Алгоритм имитационного моделирования экономических отношений между кредитором и заемщиком.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 03.01.2011Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности и их применение в эконометрических задачах. Доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины при известной и при неизвестной дисперсии, генеральная совокупность.
реферат [2,0 M], добавлен 12.12.2009Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Абсолютные и относительные величины. Виды средних величин. Формы количественного выражения статистических показателей. Абсолютные размеры явлений и их признаков. Выбор единиц измерения величин. Индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.
презентация [135,5 K], добавлен 16.03.2014Математический анализ в логистике, модель, определяющая оптимальный размер партии поставки. Определение места дислокации базы снабжения. Распределение вероятностей величины спроса на данный товар. Зависимость уровня издержек от величины товарооборота.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 01.12.2013Основные задачи статистики предприятия, населения, инвестиций. Способы, формы и виды статистического наблюдения. Сводка и группировка статистических данных. Структурная и аналитическая группировка данных. Абсолютные, относительные и средние величины.
контрольная работа [262,6 K], добавлен 07.03.2011Линеаризация нелинейных зависимостей. Специальный вид линейной зависимости. Элементы теории корреляции. Вычисление прогнозных значений величины содержания ионов Cl- по сформированным уравнениям. Решение задачи с помощью средств MS Excel и MathCad.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 11.12.2012Построение анализа случайной компоненты для проверки адекватности выбранных моделей реальному процессу (в частности, адекватности полученной кривой роста). Оценка параметров модели в условиях автокорреляции и определение критерия автокорреляции.
контрольная работа [44,0 K], добавлен 13.08.2010Определение среднего арифметического исправленных результатов многократных наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения. Расчет доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения. Методика выполнения прямых измерений.
лабораторная работа [806,9 K], добавлен 26.05.2014Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Оценка чистой приведенной стоимости, срока окупаемости и рентабельности инвестиционного проекта с помощью электронных таблиц. Расчет ежегодных выплат по всем формам кредитных расчетов. Определение величины валовой продукции по уравнениям Леонтьева.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 30.11.2010Анализ различных подходов к определению вероятности. Примеры стохастических зависимостей в экономике. Проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты как один из этапов эконометрического исследования. Вариации.
реферат [261,0 K], добавлен 17.11.2008Выявление производственных связей на основе регрессионных моделей. Расчет прогнозных значений показателей, при уровне факторных показателей, на 30% превышающем средние величины исходных данных. Использование коэффициента корреляции рангов Спирмэна.
задача [58,5 K], добавлен 11.07.2010Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011Расчет прогнозного значения величины прожиточного минимума на заданный период и сравнение полученного результата с реальной ситуацией на основании данных Федеральной службы государственной статистики (в среднем на душу населения, рублей в месяц).
контрольная работа [53,1 K], добавлен 21.06.2010Теория измерений. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей. Инвариантные алгоритмы и средние величины. Численность работников различных категорий, их заработная плата и доходы. Величины в порядковой шкале. Средние по Колмогорову.
реферат [34,5 K], добавлен 09.01.2009
