Лінійний регресійний аналіз
Отримання рівняння сполучених регресійних прямих, що описують взаємозалежність між змінними y та x. Рахунок коефіцієнта детермінації і оцінка адекватності побудованої моделі за допомогою критерію Фішера. Відхилення дослідних точок від прогнозних прямих.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.03.2014 |
| Размер файла | 110,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Економіко-математичне моделювання.
Лінійний регресійний аналіз
План
1. Завдання
2. Коефіцієнт детермінації
3. Адекватність моделі
Висновки та економічна інтерпретація результатів
1. Завдання
За допомогою МНК отримати рівняння сполучених регресійних прямих, що описують взаємозалежність між змінними y та x. Розрахувати коефіцієнт детермінації, оцінити адекватність побудованої моделі за допомогою критерію Фішера, побудувати графіки отриманих регресії на діаграмі розсіювання, зробити висновки по досліджуваній залежності.
|
Варіант 9 |
||
|
y |
x1 |
|
|
126 |
2 |
|
|
90 |
5 |
|
|
92 |
7 |
|
|
65 |
10 |
|
|
52 |
12 |
|
|
40 |
15 |
|
|
25 |
18 |
|
|
15 |
20 |
|
|
8 |
22 |
|
|
0 |
23 |
|
Розв'язання
Діаграма розсіювання
По розташуванню точок на діаграмі розсіювання можна стверджувати, що існує певна негативна залежність між досліджуваними змінними - тобто зі збільшенням однієї змінної інша змінна зменшується. Достатньо велика кількість дослідних точок та характер їх розташування дозволяє говорити про практично однаковий крок спостережень, відсутність нетипових аномальних спостережень, перевагу закономірності над випадковістю. Тобто всі вимоги до вихідних даних виконуються. Для опису даної залежності достатньо добре підійде лінійна регресія. фішер регресійний детермінація
Знаходження параметрів лінійних регресій за допомогою МНК.
У випадку взаємозв'язку між досліджуваними змінними ми повинні знайти дві сполучені регресії. У випадку лінійного зв'язку така залежність описується рівняннями:
y=b0+b1 x,
x=а 0+а 1y.
Застосування методу найменших квадратів вимагає розв'язання системи нормальних рівнянь:
В загальному вигляді формули для знаходження параметрів лінійних регресій мають вигляд:
Складемо розрахункову таблицю:
|
№ |
x |
y |
x2 |
y2 |
xy |
|
|
1 |
2 |
126 |
4 |
15876 |
252 |
|
|
2 |
5 |
90 |
25 |
8100 |
450 |
|
|
3 |
7 |
92 |
49 |
8464 |
644 |
|
|
4 |
10 |
65 |
100 |
4225 |
650 |
|
|
5 |
12 |
52 |
144 |
2704 |
624 |
|
|
6 |
15 |
40 |
225 |
1600 |
600 |
|
|
7 |
18 |
25 |
324 |
625 |
450 |
|
|
8 |
20 |
15 |
400 |
225 |
300 |
|
|
9 |
22 |
8 |
484 |
64 |
176 |
|
|
10 |
23 |
0 |
529 |
0 |
0 |
|
|
сума |
134 |
513 |
2284 |
41883 |
4146 |
b0= = 126.152 b1= =-5.586
a0== 22.391 a1= = -0.175
Отримали рівняння двох сполучених регресій:
Y=126,152-5,586x
Х=22,391-0,175у
Побудова графіків.
Для побудови графіку прямої лінії достатньо двох точок. При цьому відомо, що лінійні регресії завжди проходять через центр ваги хмари експериментальних точок - точку з координатами, що дорівнюють середнім арифметичним значенням досліджуваних змінних:
= 134/10=13.4 =513/10=51.3
Перевіримо отримані нами рівняння підстановкою в них середніх значень змінних:
Y(13.4)=126.152-5.586*13.4=51.3
X(51.3)=22.391-0.175*51.3=13.4
Отже, обидві прямі проходять через точку (13,2; 61,8).
В якості другої точки зручно узяти точку перетину прямої з віссю координат:
Y(0)=126.152-5.586*0=126.152
X(0)=22.391-0.0175*0=22.391
Побудуємо графіки прямих на діаграмі розсіювання:
Як видно, побудовані прямі правильно відображають досліджувану залежність. Немає дуже великих відхилень дослідних точок від прогнозних прямих. Кут між прямими дуже невеликий, що дозволяє говорити про тісний зв'язок між досліджуваними змінними.
2. Коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації у загальному випадку розраховується за формулою:
Для сполучених регресій відомо, що
Складемо розрахункову таблицю:
|
№ |
x |
y |
y- |
(y-)^2 |
||||
|
1 |
2 |
126 |
114,98 |
63,68 |
4055,142 |
74,7 |
5580,09 |
|
|
2 |
5 |
90 |
98,222 |
46,922 |
2201,674 |
38,7 |
1497,69 |
|
|
3 |
7 |
92 |
87,05 |
35,75 |
1278,063 |
40,7 |
1656,49 |
|
|
4 |
10 |
65 |
70,292 |
18,992 |
360,6961 |
13,7 |
187,69 |
|
|
5 |
12 |
52 |
59,12 |
7,82 |
61,1524 |
0,7 |
0,49 |
|
|
6 |
15 |
40 |
42,362 |
-8,938 |
79,88784 |
-11,3 |
127,69 |
|
|
7 |
18 |
25 |
25,604 |
-25,696 |
660,2844 |
-26,3 |
691,69 |
|
|
8 |
20 |
15 |
14,432 |
-36,868 |
1359,249 |
-36,3 |
1317,69 |
|
|
9 |
22 |
8 |
3,26 |
-48,04 |
2307,842 |
-43,3 |
1874,89 |
|
|
10 |
23 |
0 |
-2,326 |
-53,626 |
2875,748 |
-51,3 |
2631,69 |
|
|
сума |
134 |
513 |
15239,74 |
15566,1 |
Отримаємо: R2= 15239.74/15566.1=0.979
Значення коефіцієнту детермінації доволі велике, що дозволяє говорити про велику точність побудованих моделей - більш ніж 97.9% зв'язку описується отриманими рівняннями. Частка впливу випадкових факторів, помилок та похибок складає менш ніж 2.1%.
3. Адекватність моделі
Адекватність побудованої регресійної моделі визначимо за допомогою критерію Фішера:
184.92
Табличне значення критерію Фішера для випадку парної регресії й 10 проведених спостереженнях дорівнює: 5,32 - для 5% рівня значимості; 11,26 - для 1% рівня значимості. Як видно, отримане нами значення F перевищує критичне табличне значення, що дозволяє говорити про адекватність побудованої моделі реальної дійсності.
Висновки та економічна інтерпретація результатів
Залежність змінної у від змінної х виражається рівнянням Y=126,152-5,586x що застосовується на інтервалі хО (2; 23). При цьому збільшення змінної х на одиницю приведе до зменшення змінної у на 5,586 од.
Залежність змінної х від змінної у виражається рівнянням Х=22,391-0,175у що застосовується на інтервалі yО (0; 126). При цьому збільшення змінної у на одиницю приведе до зменшення змінної х на 0,175 од.
Коефіцієнт детермінації становить 97,9%, тобто вплив випадкових факторів і помилок становить 2,1%.
Значення критерію Фішера перевищує критичні табличні значення, що дозволяє говорити про адекватність побудованої моделі реальній дійсності.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Застосування функції "ЛИНЕЙН" для оцінки параметрів та аналізу моделі. Перевірка загальної якості товару за допомогою коефіцієнта детермінації. Модель з якісними змінними. Значення F-критерію, який відповідає за статичну значущість всієї моделі.
контрольная работа [28,5 K], добавлен 09.11.2014Специфікація економетричної моделі парної регресії. Побудова лінійної, степеневої та показникової економетричної моделі, поняття коефіцієнта регресії та детермінації. Графічне зображення моделювання лінійного зв’язку, застосування F–критерію Фішера.
контрольная работа [5,1 M], добавлен 17.03.2010Оцінка якості моделі лінійної регресії. Використання методу найменших квадратів при розрахунках параметрів. Згладжування рядів динаміки за методом простої середньої і експоненціального згладжування. Перевірка адекватності моделі за критерієм Фішера.
контрольная работа [272,3 K], добавлен 10.05.2015Виробнича функція Кобба-Дугласа. Розрахунок методом математичної екстраполяції прогнозного значення обсягу виробництва при заданих значеннях витрат праці та виробничого капіталу. Оцінка адекватності моделі за критерієм Фішера. Оцінки параметрів регресії.
контрольная работа [39,9 K], добавлен 13.03.2015Перевірка адекватності і точності Гаусової і квадратної моделей. Незалежність коливань рівнів залишкової послідовності. Оцінка нормальності закону розподілу випадкової величини методом RS-критерію. Рівність математичного очікування випадкового компонента.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.12.2014Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності, рівності математичного очікування, незалежності значень рівнів випадкового компонента, нормальності закону розподілу випадкової величини методом rs-критерію, адекватності Гауссової моделі.
курсовая работа [113,6 K], добавлен 07.12.2014Характеристика та призначення лінійної балансової моделі, порядок визначення коефіцієнтів прямих витрат. Методика вирішення балансових рівнянь за допомогою зворотної матриці, визначення коефіцієнтів повних витрат. Повні витрати праці і капіталовкладень.
контрольная работа [31,0 K], добавлен 21.10.2009Перевірка загальної якості рівняння регресі та статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі. Прогнозування значень залежної змінної. Визначення коефіцієнта еластичності. Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в MS Exel.
презентация [1,4 M], добавлен 10.10.2013Параметри проведення економетричного аналізу. Метод найменших квадратів. Оцінка параметрів лінійної регресії за методом найменших квадратів. Властивості простої лінійної регресії. Коефіцієнти кореляції і детермінації. Ступені вільності, аналіз дисперсій.
контрольная работа [994,5 K], добавлен 29.03.2009Аналіз прогнозу заробітної плати при прогнозному значенні середнього добового прожиткового мінімуму. Побудова лінійного рівняння парної регресії. Розрахунок лінійного коефіцієнта парної кореляції, коефіцієнта детермінації й середньої помилки апроксимації.
лабораторная работа [409,7 K], добавлен 24.09.2014Аналіз ринку металопластикових конструкцій. Позиція підприємства на регіональному ринку, проблеми ціноутворення та побудування його моделі. Методика розробки моделі прогнозування цін на ПВХ-конструкції, аналіз та оцінка її адекватності на сьогодні.
дипломная работа [270,3 K], добавлен 09.11.2013Особливість проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі, обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання. Аналіз методів перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, наявності мультиколінеарності.
контрольная работа [36,2 K], добавлен 24.01.2010Статистичний і економічний зміст коефіцієнтів кореляції і детермінації. Економічне тлумачення довірчих інтервалів коефіцієнтів моделі, точкового значення прогнозу. Форма відображення статистичних даних моделі. Параметри стандартного відхилення асиметрії.
контрольная работа [20,1 K], добавлен 03.08.2010Визначення кореляційної залежності ціни і витрат від кількості реалізованої продукції; встановлення зв'язку між відповідними ознаками та обчислення коефіцієнту детермінації; перевірка адекватності значень параметрів параболічної однофакторної моделі.
практическая работа [613,4 K], добавлен 30.03.2013Побудова економетричної моделі парної регресії. На основі даних про витрати обігу (залежна змінна) і вантажообігу (незалежна змінна) побудувати економетричну модель. Рівняння регресії. Коефіцієнт парної детермінації та кореляції. Перевірка надійності.
задача [563,6 K], добавлен 28.12.2008Застосування методу найменших квадратів для оцінки невідомих параметрів рівняння пропозиції грошей. Побудування діаграми розсіювання, обчислення числових характеристик показника і фактора дисперсії. Визначення функції попиту та коефіцієнта детермінації.
контрольная работа [276,4 K], добавлен 22.07.2010- Конкурентоспроможність національної економіки і валютний курс: оцінка впливу, прогнозування динаміки
Створення економіко-математичної моделі на основі рівняння множинної регресії та прогнозування конкурентоспроможності національної економіки за допомогою системи показників її розвитку. Оцінка впливу валютного курсу, практика його державного регулювання.
автореферат [50,3 K], добавлен 06.07.2009 Складання математичної моделі задачі забезпечення приросту капіталу. Її рішення за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Облік максимальної величини сподіваної норми прибутку. Оцінка структури оптимального портфеля. Аналіз отриманого розв’язку.
контрольная работа [390,5 K], добавлен 24.09.2014Побудування математичної моделі задачі. Розв'язання задачі за допомогою лінійного програмування та симплексним методом. Наявність негативних коефіцієнтів в індексному рядку. Основний алгоритм симплексного методу. Оптимальний план двоїстої задачі.
контрольная работа [274,8 K], добавлен 28.03.2011Побудова регресійних моделей. Застосування, реалізація тесту Чоу. Тести на стійкість, на невдачу прогнозу. F-тест на стабільність коефіцієнтів. Метод використання фіктивних змінних на прикладі регресійного аналізу основних чинників. Вибірка спостережень.
реферат [96,9 K], добавлен 24.02.2009
