Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агенство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

петербургский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Экономика и менеджмент в строительстве»

Курсовая работа по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

Тема работы:

«ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ

ЗАВИСИМОСТИ ДОХОДОВ ОТ ПЕРЕВОЗОК ОТ ДОХОДОВ ОТ

МЕЖДУНАРОДНЫХ ПЕРЕВОЗОК»

Выполнила:

Студентка учебной группы ЭББ-106

В.А.МИЛАНОВА

Проверил:

Руководитель

доцент А.И. БОБРОВ

Санкт-Петербург 2013

Задание на курсовую работу по дисциплине «Эконометрика»

Тема работы: «Эконометрические исследования модели зависимости доходов от перевозок от доходов от международных перевозок».

Студентке Э55 - 000 учебной группы Милановой В. А.

Выдано………….. октября 2013 г.

Срок защиты…….…..декабря 2013г.

Руководитель доцент А.И.Бобров

Цель работы

Целью курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных компьютерных процедур их анализа в процессе решения прикладной задачи статистического анализа дохода от перевозок и дохода от международных перевозок.

Этапы и требования к выполнению разделов работы

1. Подготовительный - подбор и ознакомление с литературой, обоснование актуальности исследования, изучение подходов к решению поставленной задачи.

2. Моделирования - обоснование применения методов математического моделирования решения задачи; осмысливаются все понятия и зависимости, на которых базируется модель, преимущества выбранного метода по сравнению с другими и производится описание метода.

3. Алгоритмизации и программирования - изучение алгоритмов и программ расчетов на ПЭВМ. При выборе программного обеспечения можно остановиться на прикладных пакетах программ или создать собственный программный продукт.

4. Расчетный - применение алгоритма и программы для вычислений статистических параметров, коэффициентов функций регрессии и прогнозирования.

5. Анализа - оценка погрешности вычислений и раскрытие сущности полученных результатов, их взаимосвязи с исходными данными. Для проведения анализа рекомендуется использовать различные виды наглядности: схемы, графики, диаграммы, таблицы и т. п.

6. Заключительный - оформление расчетно-пояснительной записки и подготовка к защите.

Основные задачи

Рассчитать методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

Оценить тесноту связи доходов от перевозок и доходов от международных перевозок показателей корреляции и детерминации.

Выполнить дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий.

Провести сравнительную оценку силы связи фактора (полная себестоимость) с результатом (средняя рыночная цена) с помощью среднего коэффициента эластичности.

Оценить с помощью ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии средний доход от перевозок и доход от международных перевозок.

Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов линейного регрессионного моделирования.

Рассчитать прогнозное значение среднего дохода от перевозок при увеличении дохода от международных перевозок на 10% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Исходные данные

Для разработки математической модели используются опытные данные, представленные в табл. 1.1.

Таблица 1.1

№	Наименование дороги	Место управления дороги	Доход от перевозок, млрд.руб.	Доход от международных перевозок млрд. руб.
1	Октябрьская	Санкт-Петербург	7812	1940
2	Московская	Москва	8105	2104
3	Свердловская	Екатеринбург	6839	1081
4	Северо-Кавказская	Ростов-на-Дону	4420	621
5	Западно-Сибирская	Новосибирск	6542	853
6	Дальневосточная	Хабаровск	6313	932
7	Северная	Ярославль	4935	589
8	Горьковская	Нижний Новгород	4474	969
9	Куйбышевская	Самара	3956	1218
10	Южно-Уральская	Челябинск	4036	783
11	Юго-Восточная	Воронеж	3725	727
12	Приволжская	Саратов	2543	1002
13	Восточно-Сибирская	Иркутск	4629	910
14	Забайкальская	Чита	4690	733
15	Красноярская	Красноярск	2857	472
16	Калининградская	Калининград	278	58

Список рекомендуемой литературы

1. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей, ч.1: Учебное пособие - СПб.: Петербургский государственный университет, 2005. - 40 с.

2. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей, ч.2: Учебное пособие - СПб.: Петербургский государственный университет, 2006. - 48 с.

3. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей, ч.3: Учебное пособие - СПб.: Петербургский государственный университет, 2005. - 43 с.

4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: МГУ, 2001. - 368 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.

6. Эконометрика: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

Оглавление

Введение

1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии

1.2 Расчет параметров степенной парной регрессии

1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии

2. Дисперсионный анализ линейной функции регрессии

3. Оценка тесноты связи доходов от международных перевозок и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации

4. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии

5. Сравнительная оценка силы связи длины дороги с доходами от международных перевозок с помощью среднего коэффициента эластичности

6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

7. Расчет прогнозного значения доходов от международных перевозок по линейной модели при увеличении длины дороги

8. Реализация решенных задач на компьютере

8.1 Реализация процедуры «ЛИНЕЙН»

8.2 Реализация процедуры «Анализ данных»

8.3 Реализация процедуры «ТРЕНД»

Выводы

Введение

В настоящее время для решения большого числа практических задач разработаны и широко применяются экономико-математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии.

В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель дохода от перевозок в зависимости от дохода от международных перевозок. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения дохода от перевозок и дохода от международных перевозок (всего 16 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать значение доходов от перевозок в зависимости от увеличения доходов от международных перевозок

1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии

Парная линейная регрессия имеет вид:

y_x = a + b · x,

где y_x - результативный признак, характеризующий теоретические цены жилья на первичном рынке; x - фактор (себестоимость строительства); a, b - параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (доходов от международных перевозок) y от теоретических y_x будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

На основании исходных данных выполнены расчеты, которые при = 16 представлены в табл. 1.1

Таблица1.1

№ п п
1	7812	1940	61027344	3763600	15155280	1531,1556	408,8444
2	8105	2104	65691025	4426816	17052920	1588,2435	515,7565
3	6839	1081	46771921	1168561	7392959	1341,5770	260,5770
4	4420	621	19536400	385641	2744820	870,2608	249,2608
5	6542	853	42797764	727609	5580326	1283,7097	430,7097
6	6313	932	39853969	868624	5883716	1239,0915	307,0915
7	4935	589	24354225	346921	2906715	970,6030	381,6030
8	4474	969	20016676	938961	4335306	880,7821	88,2179
9	3956	1218	15649936	1483524	4818408	779,8553	438,1447
10	4036	783	16289296	613089	3160188	795,4425	12,4425
11	3725	727	13875625	528529	2708075	734,8475	7,8475
12	2543	1002	6466849	1004004	2548086	504,5475	497,4525
13	4629	910	21427641	828100	4212390	910,9822	0,9822
14	4690	733	21996100	537289	3437770	922,8674	189,8674
15	2857	472	8162449	222784	1348504	565,7270	93,7270
16	278	58	77284	3364	16124	63,2365	5,2365
Сумма	76154	14992	423994504	17847416	83301587	-	-
Среднее значение	4479,65	881,88	24940853,18	1049848,00	4900093,35	-	-
Дисперсия	4873615,4048	272131, 5156	-	-	-	-	-
СКО	2207, 6266	521,6623	-	-	-	-	-

С учетом обозначений при n = 16

перевозка доход математическая модель

= (y₁ + y₂ + … + y₁₆)/16; = (x₁ + x₂ + … + x₁₇)/17;

= (y₁x₁ + y₂x₂ + … + y₁₇ x₁₇)/16;

= (x₁² + x₂² + … + x₁₆)/16; S_x² = ².

Значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:

b = ()/( ²) = ( 4900093,35 - 4479,65*881,88) / (24940853,18 - 4479,65*4479,65 ) = 0,1948

a = - b = 881,88 - 0,1948*4479,65 = 9,0712

Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью грузооборота в зависимости от длины дороги, примет вид:

y_x = 9,0712 + 0,1948*x.

Рис. 1 «График линейной парной регрессии»

1.2. Расчет параметров степенной парной регрессии

Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели



предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут вычислены по следующему алгоритму:

Для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg y = lg a + b lg x.

Обозначим через Y = lg y; X = lg x; A = lg a . Тогда уравнение примет вид:

Y = A + b X.

Как отмечалось, для расчета параметров А и b используются соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

Весь предварительный расчет параметров степенной функции регрессии аналогично линейной сведен в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Номер п. п.
1	3,89	3,29	15,15	10,81	12,80	1339,22	600,78
2	3,91	3,32	15,28	11,04	12,99	1380,11	723,89
3	3,83	3,03	14,71	9,20	11,63	1201,33	120,33
4	3,65	2,79	13,29	7,80	10,18	841,03	220,03
5	3,82	2,93	14,56	8,59	11,18	1158,54	305,54
6	3,80	2,97	14,44	8,82	11,28	1125,31	193,31
7	3,69	2,77	13,64	7,67	10,23	920,26	331,26
8	3,65	2,99	13,33	8,92	10,90	849,41	119,59
9	3,60	3,09	12,94	9,52	11,10	768,19	449,81
10	3,61	2,89	13,00	8,37	10,43	780,85	2,15
11	3,57	2,86	12,75	8,19	10,22	731,35	4,35
12	3,41	3,00	11,60	9,01	10,22	535,43	466,57
13	3,67	2,96	13,44	8,76	10,85	873,38	36,62
14	3,67	2,87	13,48	8,21	10,52	882,77	149,77
15	3,46	2,67	11,94	7,15	9,24	588,86	116,86
16	2,44	1,76	5,97	3,11	4,31	87,79	29,79
Сумма	57,66	46,20	209,52	135,17	168,09	14063,82	928,18
Среднее значение	3,39	2,72	12,32	7,95	9,89	-	-
Дисперсия	0,82	0,57	-	-	-	-	-
СКО	0,91	0,75	-	-	-	-	-

Тогда

b = (-)/S_x² = (9,98 - 3,39*2,72)/(12,32 - 3,39*3,39= 0,8168;

а = - b · = 2,72 - 0,8168*3,54= 0,8852.

Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:

Y = -2,9804 + 1,6085·X.

Выполнив его потенцирование, получим:

y _x = 0,8852*x ^0,8168.

Подставляя в последнее уравнение фактические значения x, получаем теоретическое значение y_x. Эти значения приведены в табл. 2.2

На рис. 2 выполнено построение степенной функции регрессии.

Рис. 2 «График степенной парной регрессии»

1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии

Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии

y_x = a·b^x

предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим следующее выражение:

lg y_х =lg a + x lg b.

Введя обозначения переменных и констант

Y = lg y_х, A = lg a, B = lg b,

получим линейное уравнение регрессии в новых переменных:

Y = A + B x.

Для определения параметров все вычисления сведены в табл. 2.3

Таблица 2.3

Номер п. п.
1	7812	3,29	61027344	10,81	25684,31	1972,89	-32,89
2	8105	3,32	65691025	11,04	26933,29	2158,95	-54,95
3	6839	3,03	46771921	9,20	20748,33	1462,62	-381,62
4	4420	2,79	19536400	7,80	12345,46	695,03	-74,03
5	6542	2,93	42797764	8,59	19174,27	1334,93	-481,93
6	6313	2,97	39853969	8,82	18745,92	1244,13	-312,13
7	4935	2,77	24354225	7,67	13670,52	814,32	-225,32
8	4474	2,99	20016676	8,92	13360,81	706,67	262,33
9	3956	3,09	15649936	9,52	12206,82	602,59	615,41
10	4036	2,89	16289296	8,37	11679,22	617,60	165,40
11	3725	2,86	13875625	8,19	10659,22	561,26	165,74
12	2543	3,00	6466849	9,01	7631,21	390,19	611,81
13	4629	2,96	21427641	8,76	13697,40	741,17	168,83
14	4690	2,87	21996100	8,21	13437,34	755,21	-22,21
15	2857	2,67	8162449	7,15	7639,45	429,75	42,25
16	278	1,76	77284	3,11	490,23	194,41	-136,41
Сумма	76154	46,20	423994504	135,17	228103,81	14681,71	310,29
Среднее значение	4759,63	2,89	26499656,50	8,45	14256,49	-	-
Дисперсия	3845626,3594	0,1113	-	-	-	-	-

C учетом табличных данных значения параметров линейной регрессии составят:

B = / S_x² = (14256,49 -4759,63*2,89)/(26499656,50-4759,63*5759,63) = 0,00013;

A = - B = 2,89 - 0,00013*4759,63= 178,4762.

Таким образом, получено уравнение

Y = 178,4762 + 0,00013*x,

или после потенцирования

y_x = 2,2515* (1,0003) ^x.

На рис. 3 выполнено построение показательной функции регрессии.

Рис. 3 «График показательной парной регрессии»



Рис. 4 «График линейной, степенной и показательной парной регрессии»

2. Дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий

Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя y от его среднего значения на две части, а именно на объясненную (факторную) и остаточную:

, (*)

где - общая сумма квадратов отклонений; - объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений; - остаточная сумма квадратов отклонений.

Результаты расчетов сведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

№	yi	| yi - |	(yi - )2	yxi	| yxi-|	(yxi-)2	| yi - yxi|	(yi - yxi)2
1	1940	1058,12	1119612,96	1531,16	649,27	421555,70	408,84	167153,77
2	2104	1222,12	1493571,54	1588,24	706,36	498946,03	515,76	266004,80
3	1081	199,12	39647,84	1341,58	459,69	211319,13	260,58	67900,35
4	621	260,88	68059,60	870,26	11,62	135,06	249,26	62130,93
5	853	28,88	834,19	1283,71	401,83	161465,21	430,71	185510,84
6	932	50,12	2511,78	1239,09	357,21	127598,38	307,09	94305,19
7	589	292,88	85780,07	970,60	88,72	7871,35	381,60	145620,84
8	969	87,12	7589,48	880,78	1,10	1,21	88,22	7782,40
9	1218	336,12	112975,07	779,86	102,03	10409,51	438,14	191970,74
10	783	98,88	9777,72	795,44	86,44	7471,85	12,44	154,82
11	727	154,88	23988,54	734,85	147,03	21619,26	7,85	61,58
12	1002	120,12	14428,25	504,55	377,33	142381,63	497,45	247459,03
13	910	28,12	790,60	910,98	29,10	846,80	0,98	0,96
14	733	148,88	22165,96	922,87	40,99	1679,77	189,87	36049,62
15	472	409,88	168003,54	565,73	316,16	99954,22	93,73	8784,75
16	58	823,88	678782,13	63,24	818,65	670181,02	5,24	27,42
Среднее	14992	881,8823529	3848519,28	14982,93	872,8111597	2383436,1	9,07119325	1480918,04

На основании выполненных расчетов имеем:

3848519,28= 23834361 + 1480915,04

следовательно, равенство (*) выполняется.

Если коэффициент bизменить в 1,1 раза, то измененное уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

y_x = 9,0712 + 1,2948*x -

и приведенное выше соотношение (*) выполняться не будет, что следует из расчетов (табл. 2.5).

№	yi	| yi - |	(yi - )2	yxi	| yxi-|	(yxi-)2	| yi - yxi|	(yi - yxi)2
1	1940	1058,12	1119612,96	5196,74	4314,86	18618029,31	3256,74	10606380,18
2	2104	1222,12	1493571,54	5576,13	4694,25	22035976,99	3472,13	12055698,59
3	1081	199,12	39647,84	3936,87	3054,98	9332920,14	2855,87	8155965,99
4	621	260,88	68059,60	804,65	77,23	5964,99	183,65	33726,95
5	853	28,88	834,19	3552,30	2670,42	7131119,35	2699,30	7286209,31
6	932	50,12	2511,78	3255,78	2373,90	5635388,78	2323,78	5399952,26
7	589	292,88	85780,07	1471,49	589,61	347638,62	882,49	778790,76
8	969	87,12	7589,48	874,57	7,31	53,47	94,43	8916,96
9	1218	336,12	112975,07	203,84	678,04	459736,58	1014,16	1028513,25
10	783	98,88	9777,72	307,43	574,45	329994,68	475,57	226166,14
11	727	154,88	23988,54	95,26	977,15	954815,57	822,26	676118,57
12	1002	120,12	14428,25	1625,76	2507,65	6288291,78	2627,76	6905145,27
13	910	28,12	790,60	1075,27	193,39	37398,94	165,27	27314,31
14	733	148,88	22165,96	1154,26	272,37	74187,19	421,26	177456,28
15	472	409,88	168003,54	1219,18	2101,07	4414483,09	1691,18	2860105,96
16	58	823,88	678782,13	4558,58	5440,46	29598578,98	4616,58	21312767,08
Сред..	14992	881,8823529	3848519,28	19910,54	5800,422924	105264578	4918,54	77539227,85

Из таблицы следует:

1480918,04>77539227,85

138748519,28? 105264578 + 77539227,85

т.е..

3. Оценка тесноты связи дохода от перевозок и дохода от международных перевозок с помощью показателей корреляции и детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции r_xy. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Наиболее часто встречаются следующие:

r_xy= b(S_x/ S_y) = M_xy/(S_x / S_y) = ( - )/ S_xS_y.

Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в пределах-1 ? r_xy? 1. Если коэффициент регрессии b> 0, то0 ? r_xy? 1, и наоборот, при b< 0-1 ? r_xy? 0.

Используя первое выражение для r_xy, рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

r_xy=b(S_x/S_y) = 0,1948* (1961,03/487,33) = 0,8245

Значение коэффициента корреляции r_xy= 0,8245, свидетельствует о наличии корреляционной связи, связь прямая, то есть с увеличением доходов на международные перевозки, доходы на перевозки увеличивается.

Для оценки качества подбора линейной функции необходимо определить квадрат линейного коэффициента r_xy², который называется коэффициентом детерминации линейной функции регрессии. Он характеризует долю дисперсии (разброса) дохода международных перевозок y_x, объясняемую зависимостью от доходов на перевозки x, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов, не учтенных функцией регрессии.

Соответственно величина 1-r_xy² характеризует долю дисперсии расхода международных перевозок y, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.

Определим коэффициент детерминации:

r_yx² = (0,8245)² = 0,6799.

Таким образом, изменение результата (расходов на международные перевозки) на 68% объясняется изменением фактора (расходы на перевозки).

В отличие от линейной регрессии нелинейная регрессия характеризуется не коэффициентом корреляции, а индексом корреляции R_xy и индексом детерминации R_xy²:

R_xy = (1 - (S_ост²/S_y² )^1/2,

S_ост² = ( (y₁ - y_x1)² + (y₂ - y_x2)² + ... + (y₇ - y_x17)² )/ n;

S_y² = ( (y₁ - )² + (y₂ - )² + ... + (y₇ - )² )/ n.

Величина данного показателя находится в пределах 0 ? R_xy? 1, при этом чем она ближе к единице, тем теснее связь между доходами от перевозок и доходами от международных перевозок, тем более надежное уравнение регрессии.

Расчеты показателей степени связи между доходами от перевозок и доходами от международных перевозок при степенной модели показывают, что она несколько лучше линейной модели.

Аналогичная оценка для показательной функции регрессии находится на уровне оценки линейной регрессии, но несколько хуже степенной.

4. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии

Из графиков и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение доходов от международных перевозок y отличается от теоретического значения y_x, рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.

Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (y - y_x) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей доходы от перевозок и доходы от международных перевозок. В данном случае число таких опытов равно 16. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:

А_i= | (y_i-y_xi) / y_i|100% .

№ дороги	Линейная регрессия	Степенная регрессия	Показательная регрессия
	|yi - yxi|		|yi - yxi|		|yi - yxi|
1	408,84	21,07	600,78	30,97	32,89	1,70
2	515,76	24,51	723,89	34,41	54,95	2,61
3	260,58	24,11	120,33	11,13	381,62	35,30
4	249,26	40,14	220,03	35,43	74,03	11,92
5	430,71	50,49	305,54	35,82	481,93	56,50
6	307,09	32,95	193,31	20,74	312,13	33,49
7	381,60	64,79	331,26	56,24	225,32	38,25
8	88,22	9,10	119,59	12,34	262,33	27,07
9	438,14	35,97	449,81	36,93	615,41	50,53
10	12,44	1,59	2,15	0,27	165,40	21,12
11	7,85	1,08	4,35	0,60	165,74	22,80
12	497,45	49,65	466,57	46,56	611,81	61,06
13	0,98	0,11	36,62	4,02	168,83	18,55
14	189,87	25,90	149,77	20,43	22,21	3,03
15	93,73	19,86	116,86	24,76	42,25	8,95
16	5,24	9,03	29,79	51,37	136,41	235,19
		25,65%		5,69%		12,99%

Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации - средняя арифметическая А_i:

А = (А₁ +А₂ + … + А₁₇ ) / 16.

Величина средней ошибки аппроксимации линейной функции связи между расходами на перевозки и расходами на международные перевозки:

А= 25,65 %.

Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной

А = 5,69%

и для показательной функции:

А = 12.99%.

Анализ ошибки аппроксимации показывает, может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии для линейной и показательной функций.

5. Сравнительная оценка силы связи дохода от перевозок и дохода от международных перевозок с помощью среднего коэффициента эластичности

Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится доход от международных перевозок y_x от своей величины при изменении дохода от перевозок x на 1% от своего среднего значения. Для произвольной величины x он может быть вычислен по следующей формуле:

Э = y_x' (x)· / y_x.

С учетом приведенной формулы коэффициент эластичности Э для линейной функции регрессии

y_x =9,0712 + 0,1948*x.

примет следующий вид:

Э = y_x' (x) · / y_x= b · / (a + b) = 0,1948*4479,65/

(9,0712 +0,1948*4479,65) =0,9897 .

Коэффициент эластичности Э для степенной функции регрессии

y _x = 0,8852*x ^0,8168.

вычисляется по соотношению:

Э = y_x' (x) · / y_x= a·b·x^b- ¹·( x /a·x^b) = b = 0,8168.

Коэффициент эластичности Э для показательной функции регрессии

y_x = 4632,1926* (1,0004) ^x.

y_x = 2,2515* (1,0003) ^x

примет следующий вид:

Э = *Ln(b) = 4479,65*Ln(1,0003) = 1,4639.

Следовательно, анализ разработанных математических моделей показывает, что изменение на 1% длины какой-либо дороги из наших исходных данных, приводит к увеличению значения расходов на международные перевозки. По линейной модели это увеличение составляет 0,9897 %, по степенной функции регрессии - 0,8168%, по показательной функции регрессии - 1,3437%.

6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу H₀, что коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор x не оказывает влияния на результат y, то есть доход от перевозок не зависит от дохода от международных перевозок. Альтернативная гипотеза H₁ будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:

F_факт = S_факт²/ S_ост²,

где S_факт²- факторная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_факт² = ((y_x1- )²+ (y_x2 - )² + ...+ (y_x16 - )²) / 1= 2383436,12

S_ост² - остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

S_ост² = ( (y₁ - y_x1)² + (y₂ - y_x2)² + ...+ (y₁₂ - y_x16)² )/ n - 2=1480918,04/16-2=105779,85

F_факт =2383436,12/105779,85=22.53

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы H₀ необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное F_табл значение F-критерия Фишера - это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости б, который примем равным 0,05.

Если F_табл<F_факт , то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если F_табл>F_факт, то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости б = 0,05 и степенях свободы к₁ = 1, к₂= 16 получаем

F_табл = 4,6.

Выполнив расчет, получим

F_факт = 22.53.

Полученные значения F-критерия Фишера указывают, что F_табл<F_факт, поэтому необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.

7. Расчет прогнозного значения доходов от перевозок по линейной модели при увеличении доходов от международных перевозок

Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. Согласно заданию на курсовую работу, следует рассчитать прогнозное значение доходов от перевозок, если прогнозное значение доходов от международных перевозок увеличится на 10% от среднего значения всех дорог. При этом установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости, равного 0,05.

Если прогнозное значение доходов от перевозок составит

x_p = 1,1 * = 1,1 *4479,65=4927,615

то прогнозное точечное значение доходов от международных перевозок можно вычислить по соотношению:

y_xp = 9,0712 + 0,1948 · x_p = 9,0712 + 0,19848*4927,615=969,16

Для определения доверительного интервала прогноза доходов от международных перевозок необходимо вычислить ошибку прогноза по формуле:

m_yp = S_ост·(1 + 1 / 7 + ( x_p - )²/( (x₁ - )² + (x₂ - )² + ... + (x₇ -

- )²))^1/2

m_yp =1216,93* =1216,93

Предельная ошибка прогноза, которая с вероятностью 0,95 не будет превышена, составит:

?_yp = t_табл · m_yp = 2,14·1216,93 = 2690,43

Здесь t_табл - табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n - 2 = 14 и уровне значимости 0,05.

Тогда предельные значения доверительного интервала прогноза доходов от перевозок при прогнозируемом увеличении доходов от международных перевозок на 10% можно вычислить по формулам:

y_{xp min} = y_xp - ?_yp = 969,16 - 2690= -1721,27;

y_{xp max}

Подобные документы

• Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок

  Понятие "транспортная задача", ее типы. Отыскание оптимального плана перевозок однородного груза, при котором запросы цехов будут удовлетворены при минимальной суммарной стоимости перевозок. Решения прямой и двойственной задачи линейного программирования.
  
  контрольная работа [81,9 K], добавлен 14.09.2010
  

• Парная и множественная регрессия и корреляция

  Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010
  

• Транспортная задача

  Типы транспортных задач и методы их решения. Поиск оптимального плана перевозок методом потенциалов. Решение задачи с использованием средств MS Excel. Распределительный метод поиска оптимального плана перевозок. Математическая модель, описание программы.
  
  курсовая работа [808,7 K], добавлен 27.01.2011
  

• Зависимость цены от качества

  Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
  
  лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010
  

• Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

  Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
  
  контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010
  

• Эконометрические исследования математической модели пассажирооборота железнодорожных перевозок от длины дороги

  Основы управления грузовыми перевозками в транспортных системах. Расчет параметров уравнений степенной и показательной парной регрессии. Расчет прогнозного значения расходов на железнодорожные перевозки по линейной модели при увеличении длины дороги.
  
  курсовая работа [93,2 K], добавлен 29.11.2014
  

• Эконометрика

  Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008
  

• Планирование перевозок кирпича

  Составление оптимального плана перевозок однородного груза из пункта производства в пункты потребления. Целевая функция и критерий оптимизации. Ограничения по поставкам. Решение задачи на компьютере с помощью программы. Оценки наилучших маршрутов.
  
  контрольная работа [797,5 K], добавлен 17.02.2014
  

• Регрессионный анализ. Транспортная задача

  Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010
  

• Многомерный статистический анализ в экономических задачах

  Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013
  

• Транспортные задачи линейного программирования

  Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
  
  учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010
  

• Экономическое моделирование

  Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.
  
  контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011
  

• Статистическое моделирование

  Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
  
  контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009
  

• Определение зависимости цены товара

  Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
  
  лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009
  

• Модифицированная модель Кейнса. Оценка качества уравнения

  Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
  
  контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016
  

• Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

  Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов. Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений. Общая задача линейного программирования и решение ее симплекс-методом.
  
  курсовая работа [367,3 K], добавлен 16.05.2015
  

• Использование симплексного метода для решения задач линейного программирования. Способы решения транспортной задачи

  Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
  
  контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014
  

• Транспортная задача

  Составление плана перевозок зерна с учетом данных о потребности в нем и его запасах. Минимизация затрат на реализацию плана перевозок. Методы "северо-западного угла" и "минимального элемента". Новый улучшенный опорный план по методу потенциалов.
  
  задача [48,5 K], добавлен 24.05.2009
  

• Составление уравнения корреляции

  Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
  
  лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009
  

• Эконометрические модели

  Методологические основы эконометрики. Проблемы построения эконометрических моделей. Цели эконометрического исследования. Основные этапы эконометрического моделирования. Эконометрические модели парной линейной регрессии и методы оценки их параметров.
  
  контрольная работа [176,4 K], добавлен 17.10.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам