Построение множественного уравнения регрессии
Установление мультиколлинеарности факторов. Уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. Статистическая значимость уравнения и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Расчет коэффициентов эластичности.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.03.2014 |
| Размер файла | 452,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Исходные данные
Имеются данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади (рис. 1). Обоснуйте выбор результирующего и факторных признаков. Постройте множественное уравнение регрессии, проанализируйте полученные результаты.
Рисунок 1. Х1 - посевная площадь, га; Х2 - валовой сбор, тыс. тонн; Х3 - внесено удобрений на 1 га, кг.
Задание:
1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите мультиколлинеарность факторов.
2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Отберите информативные факторы. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Рассчитайте коэффициенты эластичности.
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
6. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).
Решение задачи.
В качестве результирующего признака выбираем Х2 - валовой сбор зерновых культур, именно на него в конечном итоге влияют оставшиеся факторные признаки: Х1 - посевная площадь и Х3 - количество внесенных удобрений на 1 га.
Для импортирования исходных данных из текстового файла Вар11.txt в главное меню ППП Stat graphics Plus выполняем процедуры согласно методике выполнения лабораторной работы.
Рисунок 2
1. Проводим корреляционный анализ с целью отбора для множественного регрессионного анализа определяющих переменных.
Матрица коэффициентов парной корреляции:
Рисунок 3
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает отсутствие мультиколлинеарности между факторными признаками, так как:
,
.
На основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции делаем вывод о целесообразности построения двухфакторного регрессионного уравнения:
х2=f(х1, х3).
2. Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
регрессия множественный фишер стьюдент
Рисунок 4
По результатам вычислений получаем уравнение множественной регрессии вида:
.
3. Значения случайных ошибок параметров уравнения регрессии записаны в колонке Standard Error:
mb0=1,09803;
mb1=0,375102;
mb2=0,0342131.
Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. Эти значения использованы при расчетном определении t-критерия Стьюдента, приведенные в колонке T Statistic:
tb0= 0,69018;
tb1=2,22671;
tb2=1,92841.
Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы f=15-2-1=12 равно tт=2,1788.
В рассматриваемом примере расчетные значения t-критерия Стьюдента больше табличного значения tт=2,1788 для параметра b1, что подтверждает статистическую значимость этого параметра. Остальные параметры не являются статистически значимыми для уровня б=0,05.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и коэффициента детерминации дает расчетное значение F-критерия Фишера, равное Fр=12,50. Сравнение расчетного значения критерия с табличным позволяет проверить гипотезу об адекватности модели и значимости коэффициента детерминации. Табличное значение F-критерия Фишера для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы f1=2, f2=12 равно Fт=3,88. Расчетное значение F-критерия Фишера больше табличного значения Fр=12,50 > Fт=3,88. Этим подтверждается статистическая значимость всего уравнения и коэффициента детерминации R-squared.
4. Исключая неинформативный (статистически незначимый) фактор X3, строим линейное регрессионное уравнение со статистически значимым фактором X1:
Рисунок 5
По результатам вычислений получаем уравнение линейной регрессии вида:
.
Значения случайных ошибок параметров уравнения регрессии записаны в колонке Standard Error:
mb0=1,2032;
mb1=0,31193.
Они показывают, какое значение данной характеристики сформировалось под влиянием случайных факторов. Эти значения использованы при расчетном определении t-критерия Стьюдента, приведенные в колонке T Statistic:
tb0=0,776533 : tb1=4,19489.
Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы f=13 равно tт=2,1604.
В рассматриваемом примере расчетное значения t-критерия Стьюдента для параметра b1 больше табличного значения tт=2,1604, что подтверждает статистическую значимость параметра b1.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и коэффициента детерминации дает расчетное значение F-критерия Фишера, равное Fр=17,60. Сравнение расчетного значения критерия с табличным позволяет проверить гипотезу об адекватности модели и значимости коэффициента детерминации. Табличное значение F-критерия Фишера для уровня значимости б=0,05 и числа степеней свободы f1=1, f2=13 равно Fт=4,67. Расчетное значение F - критерия Фишера больше табличного значения Fр=17,60 > Fт=4,67. Этим подтверждается статистическая значимость всего уравнения и коэффициента детерминации R-squared.
Уравнение регрессии можно признать адекватным, а модель статистически значимой.
Расчет частных коэффициентов эластичности.
Рисунок 6
Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формулам:
где: bi - коэффициент регрессии при xi в уравнении множественной регрессии; среднее значение i-го фактора; - среднее значение результирующей переменной.
Для решаемой задачи получаем:
.
5. Построение прогноза.
Для построения прогноза вначале необходимо ввести в таблицу с исходными данными прогнозное значение выбранного фактора:
.
Рассчитаем прогнозируемое значение результирующей переменной (точечный прогноз):
Рисунок 7
Последняя строка таблицы содержит прогнозное значение результирующей переменной:
.
6. Определим интервальные значения прогнозируемой переменной для уровня значимости б=0,05.
Для рассматриваемого примера интервальный прогноз находится в нижней строке таблицы:
Рисунок 8
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 14.11.2010Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии; определение сравнительной оценки влияния факторов на результативный показатель с помощью коэффициентов эластичности и прогнозного значения результата; построение регрессионной модели.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 29.03.2011Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013Факторы, формирующие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге. Составление матрицы парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность. Тест Гельфельда-Квандта.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 14.05.2015Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009
