Моделирование структуры посевных площадей в СПК "Александровское" Даниловского муниципального района Волгоградской области

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный аграрный университет»

Кафедра: «Информационные системы и технологии»

Дисциплина: «Экономико-математические методы и моделирование»

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: «Моделирование структуры посевных площадей в СПК "Александровское" Даниловского муниципального района Волгоградской области»

Выполнил: студент группы

ЭМФ-42 Шкода В.А.

Проверил: Стрижакова Е.А.

Волгоград 2013 г.



Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы моделирования производственных систем

1.1 Основы моделирования производственных процессов

1.2 Типы моделей

1.3 Методы математического описания элементов и систем управления

Глава 2. Построение экономико-математической модели и решение задачи определения оптимальной структуры посевных площадей в СПК «Александровское»

2.1 Постановка задачи

2.2 Модель в общем виде

2.3 Построение математической модели

2.4 Поиск решения на ПК

2.5 Анализ полученного решения

Заключение

Список использованной литературы

Приложения



Введение

В последнее время математическое моделирование является одним из важнейших методов изучения и анализа экономических объектов и процессов и прогнозирования их развития. Важность использования математических методов в анализе экономических проблем подчеркивается тем, что Нобелевские премии в области экономики получают в основном за успехи в экономико-математическом моделировании.

Экономико-математическое моделирование - это один из эффективных методов описания сложных социально-экономических систем и процессов.

Математические модели отображают экономические проблемы в абстрактной форме и позволяют учесть большое число различных характеристик исследуемых проблем.

Экономико-математическое моделирование призвано помочь руководителям различного ранга в выработке, обосновании и принятии эффективных, качественных решений в области экономики, организации производства и управления, в инвестиционном проектировании и в финансовой сфере. Это должно повысить надежность функционирования производственно-экономических систем.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Процесс моделирования состоит из нескольких этапов.

На первом этапе конструируют (материально или мысленно) или находят в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте- оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Можно с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Цель: Изучить теоретические основы моделей производственных процессов в растениеводстве. Построить экономико-математическую модель оптимизации посевных площадей.

Задачи:

• Рассмотреть основные теории моделирования;

• Изучить этапы исследования производственных процессов в растениеводстве;

• Изучить модели производственных процессов в растениеводстве;

• поставить задачу по определению оптимальной структуры посевных площадей

• Составить экономико-математическую модель оптимизации посевных площадей

Решить модель с помощью Excel.



Глава 1. Теоретические основы моделирования производственных систем

1.1 Основы моделирования производственных процессов

моделирование экономический система производственный

Наблюдение, анализ и моделирование являются средствами познания и прогнозирования процессов, явлений и ситуаций во всех сферах объективной действительности. Наблюдения за явлениями природы, постановка экспериментов позволили установить физические законы. Эти законы проявляются в определенных количественных соотношениях между параметрами процесса или явления независимо от того, происходят ли они в действительности или их реализацию можно только представить.

Знание физических законов позволяет облечь их в ту или иную математическую форму, после чего, решая дифференциальные, алгебраические уравнения или производя другие вычисления, мы получим значения интересующих нас параметров или показателей.

В процессе моделирования очень важным является системное представление о рассматриваемом объекте (систематизация), первое и главное свойство которого - наличие цели, для реализации которой предназначается рассматриваемая совокупность предметов, явлений, логических представлений, формирующих объект. Цель функционирования системы редуцирует системные признаки, с помощью которых описываются, характеризуются элементы системы. При изменении цели другими могут стать как существенные системные признаки, так и связи с внешней средой.

Для выделения системы требуется наличие:

цели, для реализации которой формируется система;

объекта исследования, состоящего из множества элементов, связанных в единое целое важными, с точки зрения цели, системными признаками;

субъекта исследования («наблюдателя»), формирующего систему;

характеристик внешней среды по отношению к системе и отражения ее взаимосвязей с системой.

Наличие субъекта исследования и некоторая неоднозначность, субъективность при выделении существенных системных признаков вызывают значительные трудности для однозначного выделения системы и соответственно ее универсального определения.

Изложенное выше дает возможность определить систему как упорядоченное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели. Упорядоченность заключается в целенаправленном выделении системообразующих элементов, установлении их существенных признаков, характеристик взаимосвязей между собой и с внешней средой. Системный подход, формирование системы позволяют выделить главное, наиболее существенное в исследуемых объектах и явлениях; игнорирование второстепенного упрощает, упорядочивает в целом изучаемые процессы. Для анализа многих сложных объектов и ситуаций такой подход важен сам по себе, однако, как правило, построение системы служит предпосылкой для разработки или реализации модели конкретной ситуации или объекта.

Описанный подход предполагает ясность цели исследования и детерминированное к ней отношение всех элементов системы, взаимосвязь между ними и с внешней средой. Такие системы называют детерминированными.

Альтернативу представляют системы со стохастической структурой (случайной природы), когда либо отсутствует ясно выраженная цель исследования, либо по отношению к ней нет полной определенности, какие признаки считать существенными, а какие - нет; то же относится и к связям элементов системы с внешней средой.

Методы построения и исследования стохастических систем, как правило, более сложны, чем детерминированных. В некоторых случаях существуют способы сведения стохастических систем к специальным образом построенным детерминированным.

Структура и свойства модели зависят от целей, для достижения которых она создается. В этом органическое единство системы и модели. Если неизвестна цель моделирования, то неизвестно и с учетом каких свойств и качеств надо строить модель.

Модель определяется как формализованное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели.

Различия между определениями системы и модели состоят в том, что систематизация предполагают лишь упорядочение, тогда как моделирование - формализацию взаимосвязей между элементами системы и с внешней средой.

Под моделированием понимается исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем, при помощи моделей.

1.2 Типы моделей

Модели можно различать по ряду признаков: характеру моделируемых объектов, сферам приложения, глубине моделирования, средствам моделирования. По последнему признаку методы моделирования делятся на две группы: материальное (предметное) и идеальное.

Материальное моделирование, основывающееся на материальной аналогии моделируемого объекта и модели, осуществляется с помощью воспроизведения основных геометрических, физических, других функциональных характеристик изучаемого объекта. Частным случаем материального моделирования является физическое моделирование, по отношению к которому, в свою очередь, частным случаем является аналоговое моделирование. Оно основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Пример аналогового моделирования - изучение механических колебаний с помощью электрической системы, описываемой теми же дифференциальными уравнениями. Так как эксперименты с электрической системой обычно проще и дешевле, она исследуется в качестве аналога механической системы.

Идеальное моделирование отличается от материального принципиально. Оно основано на идеальной, или мыслимой, аналогии. В экономических исследованиях это основной вид моделирования. Идеальное моделирование, в свою очередь, разбивается на два подкласса: знаковое (формализованное) и интуитивное.

Интуитивное моделирование встречается в тех областях науки, где познавательный процесс находится на начальной стадии или имеют место очень сложные системные взаимосвязи. Такие исследования называют мысленными экспериментами. В экономике до последнего времени в основном применялось интуитивное моделирование; оно описывает практический опыт работников.

При знаковом моделировании моделями служат схемы, графики, чертежи, формулы. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами логико-математических построений.

1.3 Методы математического описания элементов и систем управления

Анализ процессов, происходящих в системах, и эффективное решение задач расчета, проектирования и конструирования систем и устройств возможны лишь с применением языка и методов математики. Причем первым этапом при исследовании или конструировании системы является составление математического описания (математической модели) ее элементов и системы в целом.

Составление математического описания конструктивного элемента системы состоит из следующих последовательных процедур: принятие исходных допущений; выбор входных и выходных переменных; выбор систем отсчета для каждой переменной; применение физического, экономического или иного принципа или закона, отражающего в математической форме закономерности протекания процесса.

Наиболее распространенной, а также наиболее общей и полной формой описания передаточных свойств систем (автоматических систем) и их элементов являются обыкновенные дифференциальные уравнения. Для большинства реальных элементов исходное уравнение, составленное строго в соответствии с законами физики, оказывается нелинейным. Это обстоятельство сильно усложняет все последующие процедуры анализа. Поэтому всегда стремятся перейти от трудно разрешимого нелинейного уравнения к линейному дифференциальному уравнению, обычно записываемого в символической или операторной форме, вида

(a0pn + a1pn-1 +… + an) y(t) = (b0pm + b1pm-1 +… + bm) x(t),

где: x(t) и y(t) - соответственно входная и выходная величины элемента или системы;

ai, bi - коэффициенты уравнения;

p - оператор, сокращенное условное обозначение операции дифференцирования: d/dt = p.

Еще одним из распространенных методов описания и анализа автоматических систем является операционный. В основе метода лежит преобразование Лапласа

X(p) = L [x(t)] = x(t) e-pt dt,

которое устанавливает соответствие между функциями действительной переменной t и функциями комплексной переменной p.

Функциональные элементы, используемые в системах управления, могут иметь самое различное конструктивное исполнение и самые различные принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины различных функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых алгоритмических звеньев. Каждому такому звену соответствует определенное математическое соотношение между входной и выходной величинами. Если это соотношение является элементарным (например, дифференцирование, умножение на постоянный коэффициент), то и звено называется элементарным.

Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев. Наиболее часто встречающиеся звенья: безынерционное (пропорциональное), инерционное первого порядка (апериодическое), инерционное второго порядка (апериодическое или колебательное), интегрирующее, дифференцирующее, изодромное (пропорционально-интегрирующее), форсирующее (пропорционально-дифференцирующее), интегро-дифференцирующее (с преобладанием интегрирующих либо дифференцирующих свойств), запаздывающее.

Приведем примеры реальных устройств, которые соответствуют определению типового динамического звена.

Типичный пример безынерционного звена, являющегося простейшим среди всех типовых звеньев, - редуктор. Его передаточные свойства описываются алгебраическим уравнением

или

,

где k = b/a - передаточный коэффициент редуктора, который зависит от соотношения диаметров или чисел зубьев ведомой и ведущей шестерен.

Реальными интегрирующими звеньями являются электрические исполнительные двигатели постоянного и переменного тока. Дифференциальное уравнение (в операторной форме) идеального интегрирующего звена выглядит следующим образом:

,

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от конструктивных параметров устройства.

Запаздывающее звено передает сигнал со входа на выход без искажения его формы. Однако все мгновенные значения входной величины выходная величина принимает с некоторым отставанием (запаздыванием). Способностью задерживать сигнал во времени, не изменяя его формы, обладают многие элементы промышленных автоматических систем. В первую очередь к таким элементам относятся транспортирующие устройства - конвейеры и трубопроводы.

Уравнение запаздывающего звена

,

где - время запаздывания.

В операционной форме передаточная функция запаздывающего звена выглядит следующим образом:

Если запаздывающее звено входит в контур системы управления, то характеристическое уравнение системы будет уже не простым алгебраическим, а трансцендентным. Решение и анализ трансцендентных уравнений связаны с большими трудностями. Поэтому часто в практических расчетах трансцендентную передаточную функцию (1.7) раскладывают в ряд Пада и, учитывая только первые два члена ряда, приближенно заменяют ее дробно-рациональной функцией:

Запаздывающие звенья в большинстве случаев ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.

В заключение необходимо отметить, что методика анализа, основанная на расчленении системы на типовые звенья, широко вошла в практику инженерных расчетов, выполняемых в процессе конструирования, и в настоящее время является доминирующей.



Глава 2. Построение экономико-математической модели и решение задачи определения оптимальной структуры посевных площадей в СПК «Александровское»

2.1Постановка задачи

Посевная площадь урожайность сельскохозяйственных культур в СПК «Александровское» Даниловского района представлена в таблице 1. План продажи пшеницы государству составляет 120тыс/ц, а картофеля 31тыс/ц. себестоимость и цена реализации продукции представлена в таблице 2.

Таблица 1- Посевная площадь и урожайность сельскохозяйственных культур

Посевная площадь, тыс.га	Урожайность, ц/га
	пшеница	ячмень	горох	многолетние травы	кукуруза	картофель
				зелёный корм	сено
12,5	23	16	24	100	28	230	156

Таблица 2 - Себестоимость и цена реализации сельскохозяйственной продукции

Показатели	пшеница	ячмень	горох	многолетние травы	кукуруза	картофель
				зелёный корм	сено
Себестоимось 1ц. продукции, руб	650	780	840	46	360	70	890
Цена реализации 1ц. продукции, руб	1140	1000	2050	170	400	160	1300

Необходимо выбрать такую структуру посевных площадей с/х культур которая соответствовала бы требованиям принятого севооборота и обеспечивала максимум прибыли.

Согласно севооборотным требованиям допускаются следующие максимальные и минимальные возможные границы посевов отдельных групп сельскохозяйственных культур:

1. Зерновые, зернобобовые - 55-60 %;

2. Пропашные культуры - 20-30%;

3. Многолетние травы - 10-20 %.

Кроме того для некоторых пропашных культур допускаются следующие максимально допустимые границы посева ( в % от общей посевной площади):

1. Ячмень - 10% ;

2. Горох - не более 5% ;

3. Картофель - не более 1%.

2.2 Модель в общем виде

Системная модель составляется следующим образом:

1) указываются ограничения по площади земельных ресурсов

где:

aij- затраты земельных ресурсов i вида продукции на 1 га посева j сельскохозяйственной культуры.

- общая земельная площадь посевов.

Xj - площадь занимаемая данной с/х культурой.

2) Указывается необходимое количество земельных ресурсов

где:

bi - имеющаяся земельная площадь.

3) Выполняется ограничение требований по площадям отдельных культур

где: - соответственно нижняя и верхняя границы насыщения

севооборота отдельными культурами и группами культур.

4) Условие выполнения плана продажи продукции

где:

wij - выход продукции i вида с 1 га посевов j культур;

Aj - объем продаж i вида продукции.

5) Должна быть сбалансирована по сумме производственных затрат

где:

Cij - затраты на 1 га, руб.

X*i - затраты производства.

6) Ограничения по сумме валовой продукции

где:

Cij' - выход продукции с 1 га;

X*i - общий объем валовой продукции.

7) Не отрицательность переменных

Целевая функция:

2.3 Построение математической модели

Вводим следующие значения:

X1 - площадь сельскохозяйственных угодий под пшеницей, га;

X2 - площадь сельскохозяйственных угодий под ячменем, га;

X3 - площадь сельскохозяйственных угодий под горохом, га;

X4 - площадь сельскохозяйственных угодий под многолетними травами на зеленый корм, га;

X5 - площадь сельскохозяйственных угодий под многолетними травами на сено, га;

X6 - площадь сельскохозяйственных угодий под кукурузой, га ;

X7 - площадь сельскохозяйственных угодий под картофелем , га;

X8 - общая площадь под посевами, га;

X9 - полные затраты, тыс. руб.

X10 - валовая продукция в денежном выражении, руб.

Данные ограничения накладывают следующие ограничения:

1. По площади посевов:

или

2. По необходимой площади земельных ресурсов:

3.По площади зерновых и зернобобовых не менее 55 %:

или

4. По площади зерновых и зернобобовых не более 60 %:

или

5.По площади пропашных не менее 20%:

или

6.По площади пропашных не более 30%:

или

7. По площади многолетних трав не менее 10%:

или

8.По площади многолетних трав не более 20% :

или

9. Ячменя не более 10% от общей посевной площади:

или

10. Гороха не более 5% от общей посевной площади:

или

11. Картофеля не более 1% от пропашных площади:

или

12. Ограничение по продаже пшеницы, ц:

13.Ограничение по продаже картофеля, ц:

14. Ограничение по сумме полных затрат, руб:

15.Ограничение по сумме валовой продукции:

Целевая функция примет вид:

2.5 Анализ полученного решения

По результатам расчета экономико-математической модели оптимизации посевных площадей выяснилось, что СПК «Александровское» может получить при успешном выполнении оптимального плана 399,6млн. рублей прибыли, при объеме товарной продукции в 628,6 млн. рублей и производственных затратах 229,05млн. рублей.

Согласно оптимальному плану используется все 12500 га посевных площадей, где 45% общей площади занимает пшеница , 5% горох, многолетние травы заготавливаемые на зеленый корм 20%, кукуруза 29% и 1 % картофель. При этом ячмень, и многолетние травы для заготовки сена выращиваться не будут, и доля их площади соответственно составит 0 %.

Таблица 3 - Структура посевных площадей

Культура	Посевная площадь, га	Структура, %
Пшеница	5625	45
Ячмень	0	0
Горох	625	5
Многолетние травы на з/к	2500	20
Многолетние травы на сено	0	0
Кукуруза	3625	29
Картофель	125	1
Всего	12500	100

И в соответствии с планом именно такая структура посевных площадей и обеспечит получение максимальной прибыли и соблюдение севооборотных требований по минимально и максимально возможным границам посева определенных видов культур. Так доля зернобобовых - 50% (6250 га), многолетних трав 20% (2500 га), пропашных культур 30%

(3750 га).

В таблице 4 представлены финансовые результаты производства в СПК «Александровское» по оптимальному плану.

Таблица 4 - Финансовые результаты с/х производства по оптимальному плану

Вид культуры	Валовой сбор, ц	Стоимость валовой продукции, млн.руб.	Затраты на производство, млн.руб.	Валовой доход, млн.руб.
Пшеница	129375	147,5	84,1	63,4
Горох	15000	30,75	12,6	18,15
Многолетние травы на зеленый корм	2500000	425	115	310
Картофель	19500	25,35	17,35	8
Итого	2663875	628,6	229,05	399,6



Заключение

В данной работе была построена экономико-математическая модель оптимизации посевных площадей и произведен ее расчет с использование программы Microsoft Excel, которая упростила и ускорила процесс поиска решений данной задачи, в результате чего мы определили величину прибыли, которую предприятие может получить при производстве данных культур в определенных количествах.

При использовании данного вида моделирования можно просмотреть, как изменится величина прибыли при изменении объема производства того, или иного вида продукции, при увеличении или уменьшении количества ресурсов.

Также целесообразно отказаться от производства убыточных культур, а ресурсы, которые используются для производства их применить для производства продукции с более высоким уровнем рентабельности.



Список используемой литературы

1. Крушевский А. В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. - Киев: Техника, 1982;

2. Кулян В.Р Математическое программирование (с элементами информационных технологий) - Киев, 2003;

3. Минюк С. А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие /Минюк С. А., Ровба Е. А., Кузьмич К. К. -- Мн.: ТетраСистемс,2002. - 432 с;

4. Амелин С.В. Методы моделирования производственных систем: учеб. пособие \ С.В. Амелин, Н.М. Подоприхин. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009.203 с.;

5. Подоприхин Н.М. Методы моделирования производственных систем: Конспект лекций. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2005. 59 с.;

6. Основы теории оптимального управления: Учеб. Пособие для эконом. вузов/ В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов и др.; Под ред. В.Ф. Кротова. - М.: Высш. Шк., 2008.

Размещено на Allbest.ru

...