Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

Размещено на http:www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский Государственный Аграрный Университет - МСХА имени К.А. Тимирязева

(ФГОУ ВПО РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева)

экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики

• Дисциплина «Математические методы принятия управленческих решений»
• Курсовой проект на тему:
• «Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона (вариант 16)»
• Выполнила:
• Студентка 203 группы
• дневного отделения
• экономического факультета
• Фролова Екатерина.
• Проверила:
• Доцент кафедры
• экономической кибернетики
• Ермакова Е. А.
• МОСКВА 2012

• Содержание
• Введение
• Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона
• 1.1 Постановка задачи. Критерий оптимальности
• 1.2 Входная информация (Вариант 16)
• 1.3 Система переменных и ограничений
• Глава 2. Анализ оптимального решения
• Заключение
• Приложение
• Список используемой литературы

• Введение
• Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы. В себестоимости продукции отрасли на долю кормов приходится 35-40% и более. Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости животноводческой продукции является снижение затрат на корма.
• Повышение экономической эффективности сельскохозяйственного производства - одна из важнейших задач планирования. Чтобы решить такую задачу, необходимо использовать критерий эффективности. В общем виде любой критерий эффективности должен зависеть от производительности труда. В настоящее время предложено много критериев оптимизации сельскохозяйственного производства.
• Важнейшая задача любого общества - удовлетворение потребностей людей в полноценных продуктах питания. Ведущая роль в этом отводится продукции животноводства.
• Животноводство, как отрасль сельского хозяйства, обеспечивает производство высококачественных продуктов питания - мяса, молока, яиц, а также сырья для легкой промышленности - кожи, шерсти, пуха. В России животноводство дает около 54% валовой продукции сельского хозяйства. С ростом благосостояния населения увеличивается потребление продукции животноводства. экономико-математический модель переменный
• Все отрасли сельского хозяйства - земледелие, растениеводство и животноводство - неразрывно связаны между собой. Даже народы древнего мира располагали значительным запасом практических знаний по кормлению скота. Именно создание прочной кормовой базы дает возможность повышения продуктивности сельскохозяйственных животных.
• Рыночная экономика предоставляет огромные возможности по развитию всех отраслей производства, сельского хозяйства в том числе. Задача руководителей животноводческих хозяйств состоит в том, чтобы учитывать новые возможности и условия и использовать их для дальнейшего развития. Рынок требует смелых решений, и тот, кто их примет, рано или поздно выигрывает. Поэтому в условиях рыночной экономики требуется привлечение и подготовка высококвалифицированных специалистов - животноводов, обладающих современными знаниями в области зоотехнии и технологии производства продукции животноводства, как на животноводческих предприятиях, так и на небольших фермах, что позволит им рационально управлять воспроизводством поголовья животных, использованием кормов, животноводческих помещений и средств механизации и автоматизации.
• Это потребует больших затрат, но они окупятся. Научные знания в области кормления и содержания животных, внедряемые в производство, должны стать могучим средством развития животноводства и подъема уровня снабжения населения полноценными продуктами питания, а промышленности - сырьем.
• Для организации правильного кормления сельскохозяйственных животных необходимо хорошо знать потребность животных в питательных веществах и виды кормов. Питательность кормов обусловлена их химическим составом, физическими свойствами, а также физиологическими особенностями тех животных, которым их скармливают. Общая питательность кормов измеряется и сравнивается в кормовых единицах.
• Важно также не только обильно, но и правильно кормить животных. Чтобы надлежащим образом удовлетворить потребность животных в питательных веществах, необходимо знать, какова потребность животных в этих веществах в зависимости от ожидаемой продуктивности, какие имеются корма и каково содержание в них питательных веществ.
• При составлении рациона не всегда удается добиться полного совпадения потребности животного в питательных веществах с нормами. Поэтому рацион составляют приближенно к норме, но следят за тем, чтобы ни по одному из компонентов он не был ниже нормы, даже если это связано с перерасходом кормов в кормовых единицах. Особенно важно балансировать рацион по протеину, каротину, макро- и микроэлементам.
• При учете всех вышеперечисленных условий наивысшая продуктивность животных позволит животноводческим фермам вести высокорентабельное хозяйство.
• Целью курсового проекта является разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона, ее решение, анализ оптимального решения в соответствии с данными своего варианта № 16. Критерием оптимальности при составлении рациона служит минимум стоимости рациона.

• Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации кормового рациона

В управлении хозяйственными процессами наибольшее значение имеют прежде всего экономико-математические модели, часто объединяемые в системы моделей.

Экономико-математическая модель (ЭММ) -- это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи.

• 1.1 Постановка задачи. Критерий оптимальности
• Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико - математических методов и ЭВМ.
• Целевую установку можно выразить следующим образом: из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешевым. Критерий оптимальности - минимум стоимости рациона.
• Составленную экономико-математическую модель необходимо решить на компьютере и обработать полученные результаты.
• 1.2 Входная информация (вариант 16)
• Составить оптимальный суточный рацион кормления дойных коров живой массой 500 кг с суточным удоем 6 кг. В рацион входят следующие корма: комбикорм, дерть ячменная, жмых подсолнечниковый, сено луговое, сено вико-овсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный, силос клеверо - тимофеечный, силос подсолнечниковый, картофель, брюква кормовая и карбамид. В общем балансе включения в рацион групп кормов концентрированные корма составляют не менее 0,6 кг и не более 2 кг; грубые корма - не менее 5 кг и не более 12 кг; силос - не менее 6 кг и не более 18 кг; корнеклубнеплоды - не менее 1 кг и не более 8 кг. Карбамида не более 14% от общего количества переваримого протеина. Содержание жмыха по массе в рационе не должно превышать 10% от всей массы концентрированных кормов. Удельный вес соломы в грубых не более 35%, силоса подсолнечникового - не менее 40% от всего силоса, брюквы в корнеплодах по массе не менее 20%.
• В качестве входной информации представлена питательная ценность и стоимость кормов, которые отражены в таблице 1.

Таблица 1.

Питательная ценность и стоимость кормов для сельскохозяйственных животных

V_ij - технико-экономический коэффициент, равный единице.

3 группа - дополнительные ограничения, отражающие удельный вес отдельных видов кормов в соответствующей группе кормов.

14. Содержание карбамида не более 14% от общего содержания переваримого протеина, г:

2600 х₁₂ < 0,14 х₁

2600 х₁₂ - 0,14 х₁₃ < 0

15. Содержание переваримого протеина, г:

120 х₁ + 83 х₂ + 310 х₃ + 46 х₄ + 49 х₅ + 16х₆ + 35 х₇ + 20 х₈ + 13 х₉ + 16 х₁₀ + 8х₁₁ + 2600 х₁₂ - х₁₃ = 0

16. Содержание жмыха подсолнечного не более 10% от всей массы концентрированных кормов, кг:

-0,1 х₁ - 0,1 х₂ + 0,9 х₃ < 0

17. Удельный вес соломы в грубых кормах не более 35%, кг:

-0,35 х₄ - 0,35 х₅ + 0,65 х₆ - 0,35 х₇ < 0

18. Удельный вес силоса подсолнечникового не менее 40% от всего силоса, кг:

-0,4 х₈ + 0,6 х₉ > 0

19. Удельный вес брюквы в корнеплодах по массе не менее 20%, кг:

-0,2х₁₀ + 0,8 х₁₁ > 0

Запишем 3 группу ограничений в математической форме:

X_j ? (?) W_ij X_j, где (iI₄)

j Jh

W_ij - коэффициент, показывающий процентное содержание отдельных видов кормов внутри соответствующих групп кормов;

I₄ - множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп.

20. Условие неотрицательности переменных:

Х_j 0, где j113

21. Целевая функция задачи:

min 3,2х₁ + 1,85х₂ + 1,32х₃ + 0,72х₄ + 0,78х₅ + 0,31х₆ + 0,4х₇ +0,41х₈ + 0,37х₉ + 3,8х₁₀ + 0,51х₁₁ + 132х₁₂

3,2; 1,85;… - себестоимость единицы корма определённого вида.

Математическая запись целевой функции имеет вид

? C_jX_j > min, где C_j - себестоимость единицы корма j-го вида.

jJ

Глава 2. Анализ оптимального решения

Целью анализа является изучение состава оптимального кормового рациона по видам и группам кормов, выявление эффективности отдельных групп и видов кормов с позиции критерия оптимальности, определение типа кормления животных.

Анализ представлен в следующих таблицах:

Таблица 2. Состав оптимального кормового рациона

По результатам решения задачи оптимизации кормового рациона из 12 кормов, имеющихся в хозяйстве, в рацион вошли только 8. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием виды кормов, поскольку задача решалась на минимум себестоимости рациона. Необходимо было определить наиболее дешевые виды кормов, при условии, что они удовлетворяли бы задаваемую потребность в питательных веществах. Таким образом, в рацион не вошли такие корма, как: комбикорм, сено вико-овсяное, картофель и карбамид.

Рассмотрим подробнее, как получены количество корма, содержание энергетических кормовых единиц, кормовых единиц, каротина, переваримого протеина в рационе и стоимость рациона на примере дерти ячменной. Данные по количеству корма (1,21 кг) взяты из таблицы «Решение экономико-математической модели» (Приложение 1).

Содержание энергетических кормовых единиц в рационе получили, перемножив количества корма на содержание энергетических кормовых единиц в 1 кг дерти (данные из 1 таблицы):

1,21 * 1,18 = 1,429

Также содержание переваримого протеина получено путём умножения количества корма на содержание переваримого протеина в 1 кг дерти. Аналогично получены содержание в рационе кормовых единиц, каротина и стоимость корма и рациона.

Из данной таблицы видно, что в рационе преобладает по количеству корма сено луговое (7,87 кг), на которое идут и наибольшие затраты (5,67 д.е.). Содержание в нем каротина, переваримого протеина, кормовых единиц и энергетических кормовых единиц наибольшее, что говорит о том, что данный вид корма самый питательный. Стоимость рациона составила 12,47 д.е.

Далее рассмотрим состав кормового рациона по группам кормов.

Таблица 3. Состав рациона по группам кормов

Известно, что по условию концентрированных кормов в общем рационе должно содержаться не менее 0,6 кг и не более 2, на основании этого заполняем строку «Концентраты», столбцы «Не менее», «Не более». Аналогично заполняются строки «Грубые», «Силос» и «Корнеклубнеплоды». Чтобы найти сумму по каждой группе кормов, обратимся к таблице 2 «Состав оптимального кормового рациона». Сумму для концентрированных кормов находим путем сложения дерти ячменной и жмыха подсолнечникового, т.к. комбикорм в рацион не вошел:

1,211+0,134 = 1,35

Аналогично находим сумму для грубых кормов, силоса и корнеклубнеплодов.

Рассмотрим подробнее, как было найдено отклонение от верхней и нижней границ. Из общего количества концентратов (1,35 кг) отнимаем число, определяющее нижнюю границу (0,6 кг), получаем отклонение от нижней границы :

1,35-0,6 = 0,75

Чтобы получить отклонение от верхней границы, из общего количества концентратов (1,35 кг) отнимаем число, определяющее верхнюю границу (2 кг), получаем:

1,35-2 = -0,65

Отклонения записываем без знака «-».

Аналогично определяются данные для всех остальных кормов.

Проанализируем данные, представленные в таблице 3 «Состав рациона по группам кормов». С наименьшим отклонением от верхней границы вошли грубые корма (0,00 кг), в которые входят сено луговое, сено вико-овсяное, солома овсяная и сенаж разнотравный. Это означает, что данная группа кормов более выгодна, что также подтверждается и в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества».

У корнеклубнеплодов и силоса отклонение от нижней границы наименьшее (0,00 кг), а, следовательно, они относятся к наиболее дорогим кормам, что подтверждается в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества». Рассмотрим подробнее эту таблицу.

Таблица 4. Стоимость единицы питательного вещества

На примере комбикорма рассмотрим, как рассчитывается стоимость питательной единицы для каждого корма отдельно. Чтобы получить стоимость 1 ЭКЕ по столбцу «Комбикорм» из строки «Минимальная стоимость рациона» таблицы «Решение экономико-математической модели» (Приложение 1) берем число и делим его на число, находящееся на пересечении того же столбца и строки «Баланс энергетических кормовых единиц, ЭКЕ». Получаем:

3,20 / 1,04 = 3,0769

Стоимость для остальных кормов рассчитывается аналогично.

Рассмотрим, как рассчитана стоимость единицы питательного вещества для группы кормов на примере концентрированных кормов. Чтобы рассчитать стоимость 1 ЭКЕ по группе концентрированных кормов, сложим стоимость концентрированных кормов по столбцам «Комбикорм», «Дерть ячменная» и «Жмых подсолнечниковый» и строке «Минимальная стоимость рациона» и разделим ее на сумму чисел, находящихся на пересечении тех же столбцов и строки «Баланс энергетических кормовых единиц, ЭКЕ». Получим:

(3,20+1,85+1,32) / (1,04+1,18+1,04) = 1,9540

Стоимость для остальных групп кормов рассчитывается аналогично.

Стоимость единицы питательного вещества грубых кормов составила по энергетическим кормовым единицам 0,9955 д. е., по кормовым единицам - 1,5674 д.е., по переваримому протеину 0,0151 д. е. и по каротину - 0,0491 д. е. Грубые корма - самые дешевые из всех представленных в таблице 4 «Стоимость единицы питательного вещества». Самые дорогостоящие группы кормов - корнеклубнеплоды, представленные в рационе только брюквой кормовой и силос. Стоимость энергетических кормовых единиц корнеклубнеплодов - 8,7959 д. е., силоса - 1,7727 д.е.; 1 кг кормовых единиц корнеклубнеплодов - 10,7750 д.е., силоса - 2,4375 д.е.; 1 г переваримого протеина корнеклубнеплодов - 0,1796 д. е., силоса - 0,0236. Каротина корнеклубнеплоды не содержат.

Далее для определения типа кормления животных следует рассмотреть состав и структуру кормового рациона в разрезе отдельных групп кормов и питательных веществ. Рассмотрим таблицу 5 «Структура кормового рациона по группам кормов».

Таблица 5. Состав и структура кормового рациона по группам кормов

В данной таблице содержатся данные о массе энергетических кормовых единиц, кормовых единиц, переваримого протеина и каротина по группам кормов, стоимость, а также их процентная доля от общего количества.

Для того чтобы рассчитать, сколько энергетических кормовых единиц входит, например, в силос, сложим числа из строк «Силос клеверо - тимофеечный» и «Силос подсолнечниковый», столбца «Количество кормовых единиц», таблицы 2:

0,828 + 0,504 = 1,33

Процентное соотношение определяется следующим образом:

1,33/10,19 * 100% = 13,07 (%), где

1,33 кг - содержание силоса в рационе,

10,19 кг ЭКЕ - сумма в целом по столбцу «ЭКЕ (КРС)» (таблица 2).

По остальным кормам количество кормовых единиц рассчитывается аналогично.

Анализируя таблицу 5 «Структура кормового рациона по группам кормов», делаем выводы, что потребность в энергетических кормовых единицах (69,47%), кормовых единицах (63,97 кг), каротине (62,67%) и протеине (65,28 %)покрывается за счет грубых кормов, на которые приходится и большая часть стоимости (57,56%). Меньшую часть стоимости занимают корнеклубнеплоды (4,09%), так как они наиболее дорогостоящие, о чём уже был сделан вывод на основании таблицы 4 «Стоимость единицы питательного вещества».

Далее проведём анализ двойственных оценок ограничений. Он определяет влияние содержания каждого вида питательных веществ на стоимость рациона, эффективность различных групп кормов и возможность увеличения их удельного веса в рационе. Двойственные оценки ограничений показывают, как изменится значение целевой функции, при изменении объёма ресурса на единицу. Рассмотрим таблицу 6 «Двойственные оценки ограничений».

Таблица 6. Двойственные оценки ограничений

Данные взяты из таблицы «Решение экономико-математической модели», которая размещена в приложении 1.

Рассмотрим, как найдено отклонение от суммы для баланса энергетических кормовых единиц. Из значения в столбце «Сумма» (10,19) вычитаем значение Bi (8,00), получаем отклонение по энергетическим кормовым единицам:

10,19 - 8,00 = 2,19

Остальные отклонения рассчитываются аналогично.

Данные этой таблицы характеризуют выполнение условий задачи. В ограничении по энергетическим кормовым единицам, кормовым единицам и обменной энергии отклонение равно нулю, то есть они вошли в оптимальный рацион в заданном количестве. При увеличении содержания обменной энергии стоимость рациона повысится на 0,08 д.е. Применительно к рассматриваемой задаче двойственные оценки ограничений показывают, как изменится стоимость рациона при изменении объёма той или иной его составляющей.

Нулевые двойственные оценки получили корма, которые не влияют на значение целевой функции.

Грубые корма вошли по верхней границе. Увеличение их содержания в рационе на 1 кг приведет к уменьшению его на 0,08 денежных единиц.

Ограничение по содержанию соломы в грубых кормах показывает, что при увеличении потребности в ней на 1 кг стоимость рациона снизится на 0,069 денежных единиц. Ограничение по содержанию брюквы в корнеплодах показывает, что при увеличении потребности в ней на 1 кг стоимость рациона увеличится на 3,23 денежных единицы.

Отрицательные двойственные оценки получили ограничения, отражающие группы кормов, которые в данной ситуации являются невыгодными.

Заключение

В заключении своей работы хочется сказать о том, что цель поставленной задачи была выполнена, также была построена экономико - математическая модель, с помощью которой удалось установить оптимальный рацион сельскохозяйственного животного.

Самыми дорогими являются корне-клубнеплоды, поэтому они входят в рацион в относительно малых количествах. Особенно это видно на примере картофеля: оптимальное содержание в рационе - 0,2 кг. Грубые корма являются самыми дешевыми, поэтому в рационе они представлены в больших количествах. Эти корма являются и самыми питательными, так как содержат наибольшее количество кормовых единиц и каротина.

По результатам решения задачи оптимизации кормового рациона из имеющихся в хозяйстве 12 кормов в рацион вошли только 8. В оптимальный рацион вошли не все предусмотренные условием виды кормов, поскольку задача решалась на минимум себестоимости рациона. Необходимо было определить наиболее дешевые виды кормов, при условии, что они удовлетворяли бы задаваемую потребность в питательных веществах. Таким образом, в рацион не вошли такие корма, как: комбикорм, дерть ячменная, сено вико-овсяное, карбамид.

В рацион вошли следующие корма: жмых подсолнечниковый, сено луговое, солома овсяная, сенаж разнотравный, силос клеверо-тимофеечный, силос подсолнечниковый, картофель и брюква кормовая.

Наибольшую долю в рационе составляет сенаж разнотравный (5,28 кг), а наименьшую - картофель (0,2 кг). Данный рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям, так как количество кормовых единиц соответствует норме.

Список используемой литературы

Лядина Н.Г., Ермакова Е.А. и др. Курсовой проект по математическим методам в экономике (методические указания), М.: МСХА, 2010.

Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве, М.: Агропромиздат, 1990.

Лядина Н.Г., Ермакова Е.А. и др. Математические методы в АПК. Линейное и дискретное программирование: Практикум, М.: МСХА, 2009.

Лядина Н.Г. Лекции по дисциплине «Математические методы в экономике».

Приложение 1. «Решение экономико-математической модели»

Размещено на Allbest.ru