Макроэкономическая модель экономики

Построение поля корреляции. Определение зависимости между индексом промышленного производства и розничной цены на пищевые товары. Необходимость использования фиктивных переменных. Вычисление средней ошибки аппроксимации. Уравнение линейного тренда.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 25.03.2014
Размер файла 519,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

розничный цена аппроксимация корреляция

Имеются следующие данные, характеризующие зависимость розничных цен на пищевые товары (х) и индексы промышленного производства (у):

Период

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Х

100

101

113

115

113

113

111

112

115

120

У

64

75

81

84

91

85

96

99

100

93

1. Постройте поле корреляции и по его виду определите формулу зависимости между индексом розничной цены на пищевые товары и индексом промышленного производства.

2. Построите уравнение парной регрессии.

3. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

4. Оцените коэффициент корреляции и детерминации.

5. Проинтерпретируйте полученные результаты.

Решение:

Теперь построим поле корреляции:

Предположим, что между х и у связь линейная, тогда уравнение регрессии имеет вид:

yх=а+bx.

Для нахождения его параметров составим расчётную таблицу:

у

х

у2

х2

xy

1

64

100

4096

10000

6400

2

75

101

5625

10201

7575

3

81

113

6561

12769

9153

4

84

115

7056

13225

9660

5

91

113

8281

12769

10283

6

85

113

7225

12769

9605

7

96

111

9216

12321

10656

8

99

112

9801

12544

11088

9

100

115

10000

13225

11500

10

93

120

8649

14400

11160

Итого

868

1113

76510

124223

97080

в среднем

86,8

111,3

7651

12422,3

9708

yх = -64,902 + 1,363х - уравнение линейной регрессии.

Итак, с увеличением индекса розничной цены на пищевые товары на 1 индекс промышленного производства увеличивается в среднем на 1,363.

Рассчитаем коэффициент парной корреляции:

то есть связь между индексов промышленного производства (у) и индексом розничной цены на пищевые товары (х) высокая.

Определим коэффициент детерминации:

Итак, 55% вариации индексов промышленного производства объясняется вариацией индекса розничной цены на пищевые товары и 45% зависит от других факторов.

Вычислим коэффициент эластичности:

То есть с увеличением индекса розничной цены на пищевые товары на 1% от своего среднего уровня, индекс промышленного производства увеличивается на 1,748% от своего среднего уровня, а с уменьшением индекса розничной цены на пищевые товары на 1% от своего среднего уровня, индекс промышленного производства уменьшается на 1,748% от своего среднего уровня, коэффициент эластичности больше 1 значит индекс промышленного производства высокоэластичный.

Нанесем уравнение линейной регрессии на поле корреляции:

Задача 2

Пусть по данным о 10 рабочих цеха оценивается регрессия заработной платы рабочего за месяц У($) от количества факторов Х1 - возраста рабочего (лет) и качественного фактора Х2 - пол:

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

У

300

400

300

320

200

350

350

400

380

400

Х1

29

40

36

32

23

45

38

40

50

47

Х2

Ж

М

Ж

Ж

М

М

Ж

М

М

М

1. Оцените уравнение регрессии у = а + bx1 качественного фактора.

2. Оцените уравнение регрессии, учитывающее пол рабочих.

3. Сравните качество построенных моделей.

4. Постройте частные уравнения регрессии.

5. Постройте корреляционное поле и нанесите на него графики функций.

Сделайте выводы о необходимости использования фиктивных переменных в этом случае.

Решение:

Предположим, что между х и у связь линейная, тогда уравнение регрессии имеет вид: yх=а+bx. Для нахождения его параметров составим расчётную таблицу:

у

х

у2

х2

xy

ух

1

300

29

90000

841

8700

282,823

0,057

2

400

40

160000

1600

16000

352,706

0,118

3

300

36

90000

1296

10800

327,294

0,091

4

320

32

102400

1024

10240

301,882

0,057

5

200

23

40000

529

4600

244,705

0,224

6

350

45

122500

2025

15750

384,471

0,098

7

350

38

122500

1444

13300

340

0,029

8

400

40

160000

1600

16000

352,706

0,118

9

380

50

144400

2500

19000

416,236

0,095

10

400

47

160000

2209

18800

397,177

0,007

Итого

3400

380

1191800

15068

133190

0,894

в среднем

340

38

119180

1506,8

13319

yх = 98,586 + 6,353х - уравнение линейной регрессии.

Итак, с увеличением возраста рабочих на 1 год средняя заработная плата увеличивается в среднем на 6,353$.

Нанесем уравнение линейной регрессии на поле корреляции:

Рассчитаем коэффициент парной корреляции:

то есть связь между заработной платой (у) и возрастом рабочих (х) высокая.

Определим коэффициент детерминации:

Итак, 70,7% вариации заработной платы объясняется вариацией возраста рабочих и на 29,3% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 8,94%, что не превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения удачным.

Оценим уравнение регрессии, учитывающее пол рабочих (для удобства обозначим Ж - 1, М - 0

у

х1

х2

ух

1

300

29

1

0,046

0,046

2

400

40

0

0,126

0,126

3

300

36

1

0,108

0,108

4

320

32

1

0,044

0,044

5

200

23

0

0,186

0,186

6

350

45

0

0,093

0,093

7

350

38

1

0,013

0,013

8

400

40

0

0,126

0,126

9

380

50

0

0,094

0,094

10

400

47

0

0,011

0,011

Итого

0,846

0,846

Для удобства вычислений воспользуемся программой EXEL, Сервис, Анализ данных, Регрессия:

Рассчитаем коэффициент парной корреляции:

то есть связь между заработной платой (у) и включенными в модель факторами высокая.

Определим коэффициент детерминации:

Итак, 71,3% вариации заработной платы объясняется вариацией включенных в модель факторов и на 28,7% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 8,94%, что не превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения удачным.

Уравнение, учитывающее качественный фактор более точно, т.к. коэффициенты корреляции и детерминации более высокие, а коэффициент аппроксимации стал ниже, что свидетельствует об улучшении качества модели.

Строим поле корреляции:

Предположим, что между х и у связь линейная, тогда уравнение регрессии имеет вид: yх=а+bx. Для нахождения его параметров составим расчётную таблицу:

у

х

у2

х2

xy

ух

1

300

1

90000

1

300

317,5

0,06

2

400

2

160000

4

800

355

0,11

3

300

1

90000

1

300

317,5

0,06

4

320

1

102400

1

320

317,5

0,01

5

200

2

40000

4

400

355

0,78

6

350

2

122500

4

700

355

0,01

7

350

1

122500

1

350

317,5

0,09

8

400

2

160000

4

800

355

0,11

9

380

2

144400

4

760

355

0,07

10

400

2

160000

4

800

355

0,11

Итого

3400

16

1191800

28

5530

317,5

в среднем

340

1,6

119180

2,8

553

355

1,41

yх = 280 + 37,5х - уравнение линейной регрессии.

Итак, с у мужчин средняя заработная плата в среднем на 37,5$ больше чем у женщин.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 14,1%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения неудачным.

Нанесем уравнение линейной регрессии на поле корреляции:

Рассчитаем коэффициент парной корреляции:

то есть связь между заработной платой (у) и возрастом рабочих (х) заметная.

Определим коэффициент детерминации:

Итак, 9,4% вариации заработной платы объясняется вариацией пола рабочих и на 90,6% зависит от других факторов.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем расчётные значения отличаются от фактических на 14,1%, что превышает допустимые пределы 8%-10%, следовательно, с этой точки зрения можно считать выбор уравнения неудачным.

Заработная плата зависит от указанных в модели признаков в среднем на 70,7 + 9,4 = 80,1% и на 19,9% от каких либо других факторов.

Задача 3

Макроэкономическая модель экономики задана тремя функциями: функцией потребления, функцией инвестиций, функцией денежного рынка и тождеством дохода:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое уравнение модели.

2. Запишите приведенную форму модели.

Решение:

Если обозначить число эндогенных переменных в j-м уравнении через Н, а число экзогенных переменных через D, то условие иденцифицируемости модели может быть записано так:

D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H - уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо;

В первом уравнении эндогенных переменные т. е. Н=2 и экзогенные D = 1

1 + 1 = 2 уравнение идентифицируемо.

Второе уравнение эндогенных переменных , т. е. Н=3 и экзогенные D = 1

1 + 1 < 3 уравнение неидентифицируемо.

Третье уравнение эндогенных переменных т. е. Н=2 и экзогенные D = 2

2 + 1 > 2 уравнение сверхидентифицируемо.

Четвертое уравнение эндогенных переменных ,, т. е. Н=3 и экзогенные D = 0

0 + 1 < 3 уравнение неидентифицируемо.

Для удобства переобозначим:

Приведенная форма модели примет вид:

Задача 4

Имеются следующие данные об объеме импорта У (млрд. долл.):

Год

У

1

28,4

2

32

3

37,7

4

40,6

5

47,7

6

52,9

7

58,5

8

64

9

75,9

10

94,4

11

131,9

12

126,9

13

155,4

14

185,8

15

217,5

16

260,9

1. Постройте уравнение линейного тренда.

2. Дайте интерпретацию его параметров.

3. Определите коэффициент детерминации для линейного тренда.

Решение:

Строим поле корреляции:

По виду связь параболическая так как увеличение недовесов приводит к увеличению предприятий до некоторого предела, после чего число предприятий будет снижаться.

y = b0 + b1x + b2x2 + b3x3

Найдем ее уравнение:

Занесем нужные значения в таблицу:

х

у

х2

х3

х4

х5

х6

ху

ух2

ух3

1

28,4

1

1

1

1

1

28,4

28,4

28,4

2

32

4

8

16

32

64

64

128

256

3

37,7

9

27

81

243

729

113,1

339,3

1017,9

4

40,6

16

64

256

1024

4096

162,4

649,6

2598,4

5

47,7

25

125

625

3125

15625

238,5

1192,5

5962,5

6

52,9

36

216

1296

7776

46656

317,4

1904,4

11426,4

7

58,5

49

343

2401

16807

117649

409,5

2866,5

20065,5

8

64

64

512

4096

32768

262144

512

4096

32768

9

75,9

81

729

6561

59049

531441

683,1

6147,9

55331,1

10

94,4

100

1000

10000

100000

1000000

944

9440

94400

11

131,9

121

1331

14641

161051

1771561

1450,9

15959,9

175558,9

12

126,9

144

1728

20736

248832

2985984

1522,8

18273,6

219283,2

13

155,4

169

2197

28561

371293

4826809

2020,2

26262,6

341413,8

14

185,8

196

2744

38416

537824

7529536

2601,2

36416,8

509835,2

15

217,5

225

3375

50625

759375

11390625

3262,5

48937,5

734062,5

16

260,9

256

4096

65536

1048576

16777216

4174,4

66790,4

1068646,4

Итого

136

1610,5

1496

18496

243848

3347776

47260136

18504,4

239433,4

3272654,2

y = 24,563 + 4,511x - 0,369x2 + 0,062 x3

Построим на полигоне частот теоретическую кривую распределения:

Кубическая парабола возрастает.

Рассчитаем коэффициент корреляции:

то есть связь между объемами импорта (у) и годами (х) низкая.

Определим коэффициент детерминации:

Итак, 0,65% вариации объемов импорта объясняется вариацией лет и на 99,35% зависит от других факторов.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.

    контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010

  • Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.

    практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.

    контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.

    контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011

  • Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.

    курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013

  • Задачи на выявление зависимости между объемом продаж и расходами на рекламу методом парного корреляционно-регрессионного анализа. Построение поля корреляции. Использование для аппроксимации прямолинейной, параболической и логарифмической зависимости.

    контрольная работа [118,6 K], добавлен 11.12.2009

  • Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.

    контрольная работа [121,1 K], добавлен 01.05.2011

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Коэффициент парной линейной корреляции, формула его расчета. Вычисление коэффициента в MS Excel. Оценка достоверности выборочного коэффициента корреляции в качестве нулевой гипотезы. Выборочный критерий Стьюдента. Построение графика зависимости.

    научная работа [622,6 K], добавлен 09.11.2014

  • Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.

    контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013

  • Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.

    контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013

  • Исследование зависимости сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии. Построение поля корреляции. Определение интервальных оценок заданных коэффициентов. Средняя ошибка аппроксимации.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.08.2013

  • Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.

    контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013

  • Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009

  • Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

  • Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.

    практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014

  • Построение диаграммы рассеяния, иллюстрирующей взаимосвязь переменных, гипотеза о виде их функциональной зависимости. Сущность линейной однофакторной регрессии, интервальные оценки ее коэффициентов. Расчет значения линейного коэффициента корреляции.

    контрольная работа [235,6 K], добавлен 04.11.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.