Прийняття рішень в умовах повної невизначеності
Критерій прийняття рішень як функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і визначальне правило, за яким вибирається прийнятний або оптимальний варіант рішення. Врахування кількісних характеристик. Критерії Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 09.04.2014 |
| Размер файла | 61,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра «Маркетингу і логістики»
Лабораторна робота №7
Тема: Прийняття рішень в умовах повної невизначеності
Виконала:
ст.групи ОА-34
Немировська Н.П.
Прийняв:
асистент Донець Д.М.
Львів-2014
Мета: Прийняття рішення (стратегії) серед кількох варіантів в умовах визначеності характеризується однозначною, детермінованою залежністю прийнятого рішення від ряду властивостей стратегії (від вектора властивостей, ознак або якостей), які враховуються для кожного варіанту можливого рішення.
Хід роботи
Завдання:
Миколаївський цементний завод (Lafarge Ukraine) займається поставками цементу марки М400 для будівництва нового мікрорайону в м. Києві. Довжина маршруту 580 км. Собівартість цементу - 680 грн./т, а ціна реалізації - (901) грн./т. Залежно від місткості транспортних засобів підприємство може здійснювати поставки партіями по 10, 20, 25, 30, 35, 40 т цементу.
На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій підприємство оцінило ймовірності прибуття товару вчасно. Ціна реалізації залежить від того, на скільки днів запізнюється постачання (табл. 1.).
Таблиця 1
Таблиця очікуваних ситуацій
|
Ситуація |
Вартість, грн./т |
|
|
Без запізнення |
901 |
|
|
На 1 день запізнення |
855,95 |
|
|
На 2 дні запізнення |
810,9 |
|
|
На 3 дні запізнення |
765,85 |
|
|
На 4 дні запізнення |
720,8 |
Підприємство несе такі транспортні витрати на доставку залежно від обсягу вантажу:
10 т - 1,95 грн./км;
20, 25, 30 т - 1,75 грн./км;
35, 40 т - 1,55 грн./км.
Крім того, підприємство втрачає 74 грн. за кожний прострочений день.
Підприємство отримало замовлення на поставку цементу. В умовах описаної невизначеності визначаємо:
1) розраховуємо величину прибутку/збитку при різних обсягах поставок цементу і всіх варіантах постачання цементу (без запізнення та із запізненнями). Результати розрахунків у табл. 2
Таблиця 2
Таблиця розрахунків виграшів
|
Ситуація |
Розрахунок |
Прибуток/збиток |
|
|
без запізнення |
1079 |
прибуток |
|
|
3405 |
прибуток |
||
|
4510 |
прибуток |
||
|
5615 |
прибуток |
||
|
6836 |
прибуток |
||
|
7941 |
прибуток |
||
|
на 1 день запізненння |
554 |
прибуток |
|
|
2504 |
прибуток |
||
|
3384 |
прибуток |
||
|
3363 |
прибуток |
||
|
4403 |
прибуток |
||
|
5328 |
прибуток |
||
|
на 2 дні запізненння |
30 |
прибуток |
|
|
1455 |
прибуток |
||
|
2110 |
прибуток |
||
|
2764 |
прибуток |
||
|
3535 |
прибуток |
||
|
4189 |
прибуток |
||
|
на 3 дні запізнення |
-495 |
збиток |
|
|
480 |
прибуток |
||
|
909 |
прибуток |
||
|
1339 |
прибуток |
||
|
1884 |
прибуток |
||
|
2313 |
прибуток |
||
|
на 4 дні запізнення |
-1019 |
збиток |
|
|
-495 |
збиток |
||
|
-291 |
збиток |
||
|
-87 |
збиток |
||
|
233 |
прибуток |
||
|
437 |
прибуток |
2) будуємо платіжну матрицю при різних термінах постачання цементу (табл. 3) та складаємо відповідно до неї матрицю ризиків(табл. 4).
Таблиця 3
Платіжна матриця на основі таблиці виграшів
|
А |
Обсяг |
Ціна реалізації |
|||||
|
901 |
856,0 |
810,9 |
765,9 |
720,8 |
|||
|
А0 |
10 |
1079 |
554 |
30 |
-495 |
-1019 |
|
|
А1 |
20 |
3405 |
2504 |
1455 |
480 |
-495 |
|
|
А2 |
25 |
4510 |
3384 |
2110 |
909 |
-291 |
|
|
А3 |
30 |
5615 |
3363 |
2764 |
1339 |
-87 |
|
|
А4 |
35 |
6836 |
4403 |
3535 |
1884 |
233 |
|
|
А5 |
40 |
7941 |
5328 |
4189 |
2313 |
437 |
Таблиця 4
Матриця ризиків
|
А |
Обсяг |
Ціна реалізації |
|||||
|
901 |
856,0 |
810,9 |
765,9 |
720,8 |
|||
|
А0 |
10 |
6862 |
4774 |
4159 |
2808 |
1456 |
|
|
А1 |
20 |
4536 |
2824 |
2734 |
1833 |
932 |
|
|
А2 |
25 |
3431 |
1944 |
2080 |
1404 |
728 |
|
|
А3 |
30 |
2326 |
1966 |
1425 |
975 |
524 |
|
|
А4 |
35 |
1105 |
925 |
655 |
429 |
204 |
|
|
А5 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3) на основі критеріїв Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца оцінюємо стратегію в умовах повної невизначеності.
Для прийняття рішень в умовах повної невизначеності використовуються наступні критерії:
- критерій Лапласа;
- критерій Вальда;
- критерій Севіджа;
- критерій Гурвіца.
1. Критерій Лапласа.
Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього підґрунтя, виходячи з якого всі стани природи Пj є рівноймовірними. Відповідно до цього принципу кожному стану Пj відповідає ймовірність рj, яка визначається за формулою:
прийняття рішення оптимальний критерій
Таблиця 4
Використання критерію Севіджа
для знаходження найкращої альтернативи
|
А |
Обсяг |
||
|
А0 |
10 |
30 |
|
|
А1 |
20 |
1470 |
|
|
А2 |
25 |
2124 |
|
|
А3 |
30 |
2599 |
|
|
А4 |
35 |
3378 |
|
|
А5 |
40 |
4042 |
Отже, враховуючи критерій Лапласа, найкращою альтернативою буде альтернатива А5.
2. Критерій Вальда.
Критерій Вальда - це критерій гарантованого результату. Він базується на принципі найбільшої обережності, оскільки вибирають найкращу із найгірших стратегій Аі.
Якщо елементи платіжної матриці аij характеризують виграш (корисність), то для визначення оптимальної стратегії використовується максимінний критерій.
Для цього у кожному рядку матриці виграшів знаходять найменший елемент , а потім обирається стратегія Аі (рядок і), якій відповідає найбільше значення із цих найменших елементів, тобто стратегія Аопт, яка визначає результат:
Таблиця 5
Використання критерію Вальда
для знаходження найкращої альтернативи
|
А |
Обсяг |
||
|
А0 |
10 |
-1019 |
|
|
А1 |
20 |
-495 |
|
|
А2 |
25 |
-291 |
|
|
А3 |
30 |
-87 |
|
|
А4 |
35 |
233 |
|
|
А5 |
40 |
437 |
Отже, враховуючи критерій Вальда, найкращою альтернативою буде альтернатива А5.
3. Критерій Севіджа (мінімізація "жалю").
Вважається, що ризик припустимий. Вкладається стільки грошей, скільки не шкода. "Жаль" - це втрачений прибуток результату при даній стратегії по відношенню до найкращої стратегії. Вихідна матриця перетворюється в матрицю ризиків R таким чином, що її елементи (в межах одного стовпчика) (rij) дорівнюють різниці між максимальним значенням елементів стовпчика та відповідним елементом комірок вихідної матриці.
Таблиця 6
Використання критерію Севіджа
для знаходження найкращої альтернативи
|
А |
Обсяг |
||
|
А0 |
10 |
6862 |
|
|
А1 |
20 |
4536 |
|
|
А2 |
25 |
3431 |
|
|
А3 |
30 |
2326 |
|
|
А4 |
35 |
1105 |
|
|
А5 |
40 |
0 |
Отже, враховуючи критерій Севіджа, найкращою альтернативою буде альтернатива А5.
4. Критерій Гурвіца.
Критерій Гурвіца (критерій узагальненого максиміну) охоплює різні підходи до прийняття рішень: від найбільш оптимістичного до найбільш песимістичного (консервативного). Базується на таких двох припущеннях: "природа" може знаходитись у найгіршому стані з ймовірністю (1-б) і у найкращому стані із ймовірністю б, де б - коефіцієнт довіри (показник оптимізму).
Якщо платіжна матриця є матрицею виграшів (прибутку, корисностей), то критерій Гурвіца формулюється таким чином:
Таблиця 7
Використання критерію Севіджа
для знаходження найкращої альтернативи
|
А |
Обсяг |
max aij |
min aij |
|
|
А0 |
10 |
1079 |
-1019 |
|
|
А1 |
20 |
3405 |
-495 |
|
|
А2 |
25 |
4510 |
-291 |
|
|
А3 |
30 |
5615 |
-87 |
|
|
А4 |
35 |
6836 |
233 |
|
|
А5 |
40 |
7941 |
437 |
Таблиця 8
Розрахунок критерію Гурвіца
при різних значеннях
|
А0 |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
макс |
||
|
0 |
-1019 |
-495 |
-291 |
-87 |
233 |
437 |
437 |
|
|
0,1 |
-809,2 |
-105 |
189,1 |
483,2 |
893,3 |
1187,4 |
1187,4 |
|
|
0,2 |
-599,4 |
285 |
669,2 |
1053,4 |
1553,6 |
1937,8 |
1937,8 |
|
|
0,3 |
-389,6 |
675 |
1149,3 |
1623,6 |
2213,9 |
2688,2 |
2688,2 |
|
|
0,4 |
-179,8 |
1065 |
1629,4 |
2193,8 |
2874,2 |
3438,6 |
3438,6 |
|
|
0,5 |
30 |
1455 |
2109,5 |
2764 |
3534,5 |
4189 |
4189 |
|
|
0,6 |
239,8 |
1845 |
2589,6 |
3334,2 |
4194,8 |
4939,4 |
4939,4 |
|
|
0,7 |
449,6 |
2235 |
3069,7 |
3904,4 |
4855,1 |
5689,8 |
5689,8 |
|
|
0,8 |
659,4 |
2625 |
3549,8 |
4474,6 |
5515,4 |
6440,2 |
6440,2 |
|
|
0,9 |
869,2 |
3015 |
4029,9 |
5044,8 |
6175,7 |
7190,6 |
7190,6 |
|
|
1 |
1079 |
3405 |
4510 |
5615 |
6836 |
7941 |
7941 |
Висновок:
Критерій прийняття рішень - це функція, що виражає переваги особи, що приймає рішення, і визначальне правило, за яким вибирається прийнятний або оптимальний варіант рішення.
Всяке рішення в умовах неповної інформації приймається з урахуванням кількісних характеристик ситуації, в якій приймаються рішення.
Критерії можна використовувати по черзі, причому після обчислення їх значень серед декількох варіантів доводиться довільним чином виділяти деяке остаточне рішення. Що дозволяє, по-перше, краще проникнути в усі внутрішні зв'язки проблеми ухвалення рішень і, по-друге, ослабити вплив суб'єктивного фактору.
Отже, висновки отримані за критеріями Лапласа, Вальда, Севіджа і Гурвіца, співпадають, та надають перевагу стратегії А5.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика та головні етапи побудування платіжної матриці підприємства при різних термінах постачання цементу. Формування та аналіз матриці ризиків. Оцінка стратегії в умовах повної невизначеності на основі критеріїв Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца.
лабораторная работа [21,5 K], добавлен 28.03.2014Елементи теорії статистичних рішень. Критерії вибору рішення в умовах невизначеності. Класифікація систем масового обслуговування. Основні характеристики та розрахунок їх параметрів. Елементи задачі гри з природою. Особливості критерій Гурвіца та Вальда.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 08.09.2012- Багатоетапні процедури прийняття рішень в умовах невизначеності на основі декомпозиції дерева рішень
Створення умов невизначеності через відсутність апріорної інформації про ймовірнісний розподіл рівнів попиту. Розрахунок корисності альтернативних варіантів рішень на відрізку часу в 10 років. Побудова дерева рішень з деталізацією варіантів рішень.
лабораторная работа [57,1 K], добавлен 01.04.2014 Загальний опис задачі прийняття рішень, порядок формування математичної моделі. Множина Парето і шляхи її визначення. Математична модель лінійної оптимізації. Визначення дефіцитних та найбільш цінних ресурсів. Формування оптимального плану перевезень.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 21.11.2010Теоретичні основи, сутність управлінських рішень та моделі їх прийняття. Три основні типи управлінських завдань: концептуальні, пов'язані з техніко-технологічним аспектом функціонування виробництва, завдання, які виникають унаслідок дії людського фактора.
курсовая работа [423,7 K], добавлен 26.07.2015Вибір і обґрунтування управлінських рішень щодо покращення використання робочої сили в умовах невизначеності, розрахунок параметрів вибраних варіантів згідно з положеннями теорії масового обслуговування; реалізація рішення методом сітьового планування.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 17.01.2012Фондовий ринок України. Моделювання процесів прийняття рішень щодо ефективного управління інвестиційним портфелем підприємств-суб‘єктів ринкових відносин. Поєднання методів традиційного і портфельного підходів до формування інвестиційного портфеля.
автореферат [207,8 K], добавлен 06.07.2009Управлінське рішення як концентроване вираження процесу управління. Економіко-математичне моделювання процесів прийняття управлінських рішень. Окремі випадки економіко-математичного моделювання в менеджменті на прикладі прогнозування та планування.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 24.03.2012Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем: поняття і принципи, прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу. Вирішення задач динамічного програмування: побудова і розрахунок моделі; оптимальний розподіл інвестицій.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.02.2011Поняття та етапи статистики, її методологічна основа та застосування на практиці. Статистичне забезпечення управлінських заключень щодо вдосконалення податкової системи в Україні. Теорія процесу приймання адміністративних рішень та їх об'єктивізація.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 18.12.2010Аналіз виробничої діяльності державного підприємства. Підготовка до впровадження реального інвестиційного проекту та оцінка його економічної ефективності. Інформаційна система підтримки прийняття рішень по мінімізації витрат на державному підприємстві.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 14.10.2009Застосування електоронних таблиць та пакетів прикладних програм у статистичних та економетричних розрахунках. Побудова парної та непарної лінійної регресійної моделі економічних процесів. Моделювання економічних процесів для прогнозу та прийняття рішень.
методичка [232,8 K], добавлен 17.10.2009Соціально-економічний розвиток міста Тернополя і задача реформування його житлово-комунальної сфери. Сучасні технології та загальні принципи побудови системи підтримки прийняття рішень. Формулювання і опис модельованої системи, її програмна реалізація.
дипломная работа [803,8 K], добавлен 14.10.2010Норми затрат ресурсів. Математична модель задачі. Рішення прямої задачі лінійного програмування симплексним методом. Основний алгоритм симплекс-методу. Область допустимих рішень. Розв’язок методом симплексних таблиць. Мінімальне значення цільової функції.
контрольная работа [234,6 K], добавлен 28.03.2011Методи і методики визначення ефективності роботи підприємства, аналіз фінансового стану. Економіко-математичне моделювання взаємозв‘язку елементів собівартості та прибутку. Інформаційна система підтримки прийняття рішень. Інтерфейс інформаційної системи.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 14.11.2009Задача на знаходження ефективності від виконання робіт митниками. Цільова функція, система обмежень. Продуктивність призначення робітника на роботу. Оптимальний (максимальний) варіант призначення. Математична модель задачі на призначення на мінімум.
контрольная работа [940,4 K], добавлен 24.09.2014Основні методи рішення систем нелінійних та трансцендентних рівнянь. Приклади рішення системи рівнянь методом ітерацій та Ньютона–Канторовича. Написання програми для методу Ньютона-Канторовича. Метод найшвидшого спуску. Межі можливої погрішності.
курсовая работа [170,0 K], добавлен 29.04.2010Загальна характеристика методів оптимізації для рішення економічних задач. Аналіз виконання плану перевезень в Донецькому АТП. Використання мереженого планування для рішення транспортної задачі. Організація управління охорони праці на робочому місці.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 09.11.2013Розробка структури інформаційної системи. Характеристика економічних задач і функцій. Розробка математичного і машинного алгоритмів рішення задач. Інформаційне і організаційне забезпечення. Технічне і програмне забезпечення. Контрольний приклад.
курсовая работа [293,2 K], добавлен 08.11.2008Побудова опорного плану систему нерівностей. Постановка задачі на максимум. Індексний рядок та негативні коефіцієнти. Задача лінійного програмування. Рішення задачі симплексним методом. Введення додаткових змінних. Оптимальний план двоїстої задачі.
контрольная работа [278,4 K], добавлен 28.03.2011
