Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Черкаський державний технологічний університет

Кафедра банківської та страхової справи

Лабораторна робота на тему:

«Парна регресія»

Виконали: Перевірив:

студенти III курсу

факультету ФЕФ

групи Ф- 091

Черкаси 2012

Завдання

Застосовуючи кореляційно-регресійний аналіз та дані, що наведені в табл. 1 , побудуйте модель зв'язку між ставками за депозитними угодами, які пропонує комерційний банк, та обсягами залучених ресурсів від клієнтів.

Таблиця 1

Обсяги залучених ресурсів комерційним банком

Варіант депозитної угоди	Ставка по депозитах, % (х)	Обсяги залучених ресурсів, тис. у.о. (у)
1	6	2,25
2	7,5	3
3	7,5	2,1
4	9	3,45
5	12	4,05
6	15	6
7	12	3,45
8	10,5	3,75
9	16,5	9,9
10	9	2,55

За даними, наведеними в табл. 1, будуємо графік залежності (кореляційне поле) факторної (ставка) і результативної ознаки (залучені ресурси) за допомогою MS Excel опція “Мастер диаграмм” “Точечная” (рис. 1).



Рис. 1. Кореляційне поле.

Візуальний аналіз графіку дозволяє зробити припущення стосовно можливих форм аналітичних кривих, які апроксимують дискретний набір даних. Ці криві можуть бути описані такими рівняннями регресії:

1. Лінійна функція: ;

2. Логарифмічна функція: ;

3. Показникова функція: ;

4. Парабола: .

Дослідимо лінійну форму зв'язку та знайдемо невідомі параметри а0 та а1.

Стосовно даних, що аналізуються, для розв'язання системи нормальних рівнянь МНК складаємо розрахункову таблицю (табл. 2):

Таблиця 2

Розрахункова таблиця

Варіант депозитної угоди	Ставка,% (х)	Обсяг,тис.у.о.(у факт.)	х*х	х*у	у*у	у теор.	(уф-ут)	(уф-ут)*(уф-ут)	E
1	6,000	2,250	36,000	13,500	5,063	1,301	0,949	0,900	42,17391
2	7,500	3,000	56,250	22,500	9,000	2,217	0,783	0,612	26,08696
3	7,500	2,100	56,250	15,750	4,410	2,217	-0,117	0,014	5,590062
4	9,000	3,450	81,000	31,050	11,903	3,134	0,316	0,100	9,168242
5	12,000	4,050	144,000	48,600	16,403	4,966	-0,916	0,840	22,6248
6	15,000	6,000	225,000	90,000	36,000	6,799	-0,799	0,638	13,31522
7	12,000	3,450	144,000	41,400	11,903	4,966	-1,516	2,299	43,95085
8	10,500	3,750	110,250	39,375	14,063	4,050	-0,300	0,090	8
9	16,500	9,900	272,250	163,350	98,010	7,715	2,185	4,773	22,06851
10	9,000	2,550	81,000	22,950	6,503	3,134	-0,584	0,341	22,89003
Разом	105,000	40,500	1206,000	488,475	213,255	40,500	-	10,608	215,869

За підсумковими даними табл. 2 складемо матриці:

х=	10	105
	105	1206
у=	40,5
	488,475

Визначаємо обернену матрицю Х () за допомогою функції МОБР MS Excel:

х-1	1,165217	-0,10145
	-0,10145	0,009662

За допомогою функції МУМНОЖ MS Excel визначаємо параметри рівняння регресії:

А=	-2,36413
	0,61087

.

Отримані значення параметрів та необхідні для синтезу математичної моделі залежності обсягів залучених ресурсів банком від розмірів ставок по депозитах. Підставляючи значення параметрів в рівняння регресії, маємо:

.

Здійснимо оцінку значущості коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації. За допомогою функції КОРРЕЛ MS Excel обчислюємо значення

Коеф.кореляції:
rxy=	0,885735

Знайдемо значення коефіцієнта детермінації

Коеф.детермінації:
d=	0,784526

Перевіримо значущість зв'язку за допомогою F - критерію. .

Критерій Фішера:
F=	29,1275

Перевіримо точність синтезованої за рівнянням лінійної регресії моделі за допомогою показника середньої відносної похибки апроксимації

Середня відносна похибка апроксимації:

e=	21,58686

Середнє квадратичне відхилення . Обчислене значення середньої похибки апроксимації , а отже, свідчить про недостатню точність моделі. Це також ілюструє рис. 2, на якому спостерігається значне відхилення уф та ут.

Рис. 2. Графік фактичних та вирівняних за моделлю значень результативної ознаки

кореляційний регресійний аналіз апроксимація

Висновок. Коефіцієнт кореляції становить 0.89, а отже зв'язок між ставками по депозитам та обсягами залучених ресурсів є сильним. Коефіцієнт детермінації показує,що на 78,5% зміна обсягук залучених ресурсів залежить від зміни ставок по депозитам. Значення середньої похибки апроксимації 21,59%, тобто більше 15%, а отже характерезує недостатню точність моделі. Критерій Фішера становить 29,13, а отже модель адекватна.

Аналогічно лінійній дослідимо логарифмічну форму зв'язку та знайдемо невідомі параметри а0 та а1. Стосовно даних, що аналізуються, для розв'язання системи нормальних рівнянь МНК складаємо розрахункову таблицю (табл. 3):

Таблиця 3

Розрахункова таблиця

Варіант депозитної угоди	Ставка,% (х)	Обсяг,тис.у.о.(у факт.)	z	z*y	z*z	yt	y-yt	S	y-yt*y-yt	ys	y-ys	y-ys*y-ys
1	6,00	2,25	0,78	1,75	0,61	0,97	1,28	56,93	1,64	4,05	-1,80	3,24
2	7,50	3,00	0,88	2,63	0,77	2,31	0,69	23,03	0,48	4,05	-1,05	1,10
3	7,50	2,10	0,88	1,84	0,77	2,31	-0,21	9,95	0,04	4,05	-1,95	3,80
4	9,00	3,45	0,95	3,29	0,91	3,40	0,05	1,34	0,00	4,05	-0,60	0,36
5	12,00	4,05	1,08	4,37	1,16	5,13	-1,08	26,69	1,17	4,05	0,00	0,00
6	15,00	6,00	1,18	7,06	1,38	6,47	-0,47	7,85	0,22	4,05	1,95	3,80
7	12,00	3,45	1,08	3,72	1,16	5,13	-1,68	48,73	2,83	4,05	-0,60	0,36
8	10,50	3,75	1,02	3,83	1,04	4,33	-0,58	15,45	0,34	4,05	-0,30	0,09
9	16,50	9,90	1,22	12,05	1,48	7,04	2,86	28,86	8,16	4,05	5,85	34,22
10	9,00	2,55	0,95	2,43	0,91	3,40	-0,85	33,48	0,73	4,05	-1,50	2,25
Разом	105,00	40,50	10,01	42,97	10,20	40,50	-	252,30	15,61	40,50	-	49,23

За підсумковими даними табл. 3 складемо матриці:

x=	10,000	10,010
	10,010	10,196
y=	40,500
	42,972

Визначаємо обернену матрицю Х () за допомогою функції МОБР MS Excel:

X-1=	5,796	-5,690
	-5,690	5,685

За допомогою функції МУМНОЖ MS Excel визначаємо параметри рівняння регресії:

A=	-9,789
	13,825

За аналогічними до лінійної функції розрахунками отримаємо математичну модель залежності обсягів залучених ресурсів банком від розмірів ставок по депозитах, яка має вигляд:

.

Здійснимо оцінку значущості коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації. За допомогою функції КОРРЕЛ MS Excel обчислюємо значення

Коеф.кореляції:
r=	0,826

Знайдемо значення коефіцієнта детермінації

Коеф.детермінації:
d=	0,683

Перевіримо значущість зв'язку за допомогою F - критерію.

Критерій Фішера:
f=	17,236

При рівні значущості , ступенях свободи і табличне значення .

Перевіримо точність синтезованої за рівнянням лінійної регресії моделі за допомогою показників середнього квадратичного відхилення та середньої відносної похибки апроксимації

Середнє квадратичне відхилення	1,397

Середня відносна похибка апроксимації:

e=	25,230

Рис. 3. Графік фактичних та вирівняних за моделлю значень результативної ознаки

Висновки. Коефіцієнт кореляції становить 0.83, а отже зв'язок між ставками по депозитам та обсягами залучених ресурсів є сильним. Коефіцієнт детермінації показує,що на 68,3% зміна обсягук залучених ресурсів залежить від зміни ставок по депозитам. Значення середньої похибки апроксимації 25,23%, тобто більше 15%, а отже характерезує недостатню точність моделі. Критерій Фішера становить 17,24, а отже модель адекватна.

Для дослідження показникової функції та визначення її невідомих параметрів необхідно здійснити такі обчислення. Стосовно даних, що аналізуються, для розв'язання системи нормальних рівнянь МНК складаємо розрахункову таблицю (табл. 4):

Таблиця 4

Розрахункова таблиця

Варіант депозитної угоди	Ставка,% (х)	Обсяг,тис.у.о.(у факт.)	х*х	y'=lgy	x*y'	yt	y-yt	(y-yt)*(y-yt)	S	ys	y-ys	(y-ys)^2
1	6,00	2,25	36,000	0,352	2,113	2,028	0,222	0,049	9,884201	4,05	-1,800	3,240
2	7,50	3,00	56,250	0,477	3,578	2,460	0,540	0,291	17,99629	4,05	-1,050	1,103
3	7,50	2,10	56,250	0,322	2,417	2,460	-0,360	0,130	17,14816	4,05	-1,950	3,803
4	9,00	3,45	81,000	0,538	4,840	2,985	0,465	0,216	13,48189	4,05	-0,600	0,360
5	12,00	4,05	144,000	0,607	7,289	4,394	-0,344	0,118	8,495997	4,05	0,000	0,000
6	15,00	6,00	225,000	0,778	11,672	6,469	-0,469	0,220	7,810268	4,05	1,950	3,803
7	12,00	3,45	144,000	0,538	6,454	4,394	-0,944	0,891	27,36487	4,05	-0,600	0,360
8	10,50	3,75	110,250	0,574	6,027	3,622	0,128	0,016	3,424681	4,05	-0,300	0,090
9	16,50	9,90	272,250	0,996	16,428	7,848	2,052	4,209	20,72295	4,05	5,850	34,223
10	9,00	2,55	81,000	0,407	3,659	2,985	-0,435	0,189	17,05391	4,05	-1,500	2,250
Разом	105,00	40,50	1206,000	5,589	64,478	39,644	-	6,331	143,383	40,500	0,000	49,230
Середнє значення	10,5	4,05	120,6	0,558897	6,447825	3,964437	-	0,63308156	14,33832	4,05	2,66E-16	4,923

За підсумковими даними табл. 4 складемо матриці:

x=	10,000	105,000
	105,000	1206,000
y=	5,589
	64,478

Визначаємо обернену матрицю Х () за допомогою функції МОБР MS Excel:

X-1=	1,165	-0,101
	-0,101	0,010

За допомогою функції МУМНОЖ MS Excel визначаємо параметри рівняння регресії:

A=	-0,029
	0,056

За аналогічними до лінійної функції розрахунками отримаємо математичну модель залежності обсягів залучених ресурсів банком від розмірів ставок по депозитах, яка має вигляд:

.

Здійснимо оцінку значущості коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації. За допомогою функції КОРРЕЛ MS Excel обчислюємо значення

Коеф.кореляції:
r=	0,93349

Знайдемо значення коефіцієнта детермінації

Коеф.детермінації:
d=	0,871403

Перевіримо значущість зв'язку за допомогою F - критерію.

Критерій Фішера:
f=	54,20999

При рівні значущості , ступенях свободи і табличне значення .

Перевіримо точність синтезованої за рівнянням лінійної регресії моделі за допомогою показників середнього квадратичного відхилення та середньої відносної похибки апроксимації

Середнє квадратичне відхилення	0,889

Середня відносна похибка апроксимації:

e=	14,33832



Рис. 4. Графік фактичних та вирівняних за моделлю значень результативної ознаки

Висновки. Коефіцієнт кореляції становить 0.93, а отже зв'язок між ставками по депозитам та обсягами залучених ресурсів є достатньо сильним. Коефіцієнт детермінації показує,що на 87.14% зміна обсягук залучених ресурсів залежить від зміни ставок по депозитам. Значення середньої похибки апроксимації менше 15%, а отже характерезує достатню точність моделі. Критерій Фішера становить 54,2, а отже модель адекватна.

Дослідимо квадратичну форму зв'язку (параболу) та знайдемо невідомі параметри а0 та а1 у рівнянні . Стосовно даних, що аналізуються, для розв'язання системи нормальних рівнянь МНК складаємо розрахункову таблицю (табл. 5):

Таблиця 5

Розрахункова таблиця

Варіант депозитної угоди	Ставка,% (х)	Обсяг,тис.у.о.(у факт.)	х*х	x^3	x^4	x*y	x^2*y	yt	y-yt	(y-yt)^2	ys	y-ys	(y-ys)^2	s
1	6,00	2,25	36,000	216,000	1296,000	13,5	81	2,721215	-0,47	0,22	4,05	-1,80	3,24	20,94291
2	7,500	3,000	56,250	421,875	3164,063	22,500	168,750	2,498	0,502	0,252	4,050	-1,050	1,103	16,740
3	7,500	2,100	56,250	421,875	3164,063	15,750	118,125	2,498	-0,398	0,158	4,050	-1,950	3,803	18,943
4	9,000	3,450	81,000	729,000	6561,000	31,050	279,450	2,652	0,798	0,637	4,050	-0,600	0,360	23,143
5	12,000	4,050	144,000	1728,000	20736,000	48,600	583,200	4,091	-0,041	0,002	4,050	0,000	0,000	1,003
6	15,000	6,000	225,000	3375,000	50625,000	90,000	1350,000	7,038	-1,038	1,078	4,050	1,950	3,803	17,306
7	12,000	3,450	144,000	1728,000	20736,000	41,400	496,800	4,091	-0,641	0,410	4,050	-0,600	0,360	18,568
8	10,500	3,750	110,250	1157,625	12155,063	39,375	413,438	3,183	0,567	0,322	4,050	-0,300	0,090	15,133
9	16,500	9,900	272,250	4492,125	74120,063	163,350	2695,275	9,078	0,822	0,676	4,050	5,850	34,223	8,304
10	9,000	2,550	81,000	729,000	6561,000	22,950	206,550	2,652	-0,102	0,010	4,050	-1,500	2,250	3,983
Разом	105,000	40,500	1206,000	14998,500	199118,250	488,475	6392,588	40,500	-	3,768	40,500	0,000	49,230	144,065

За підсумковими даними табл. 5 складемо матриці:

x=	10,000	105,000	1206,000
	105,000	1206,000	14998,500
	1206,000	14998,500	199118,250
y=	40,500
	488,475
	6392,588

Визначаємо обернену матрицю Х () за допомогою функції МОБР MS Excel:

X-1=	15,066	-2,798	0,119
	-2,798	0,533	-0,023
	0,119	-0,023	0,001

За допомогою функції МУМНОЖ MS Excel визначаємо параметри рівняння регресії:

A=	7,387
	-1,280
	0,084

За аналогічними до лінійної функції розрахунками отримаємо математичну модель залежності обсягів залучених ресурсів банком від розмірів ставок по депозитах, яка має вигляд:

.

Здійснимо оцінку значущості коефіцієнта кореляції та коефіцієнта детермінації. За допомогою функції КОРРЕЛ MS Excel обчислюємо значення

Коеф.кореляції:
r=	0,961

Знайдемо значення коефіцієнта детермінації

Коеф.детермінації:
d=	0,923

Перевіримо значущість зв'язку за допомогою F - критерію.

Критерій Фішера:
f=	42,225

При рівні значущості і ступенях свободи і табличне значення .

Відповідно, при зв'язок визнається значущим.

Перевіримо точність синтезованої за рівнянням лінійної регресії моделі за допомогою показників середнього квадратичного відхилення та середньої відносної похибки апроксимації

Середнє квадратичне відхилення	0,734

Середня відносна похибка апроксимації:

e=	14,407



Рис. 4. Графік фактичних та вирівняних за моделлю значень результативної ознаки

Висновки. Коефіцієнт кореляції становить 0.96, а отже зв'язок між ставками по депозитам та обсягами залучених ресурсів є достатньо сильним. Коефіцієнт детермінації показує,що на 92,3% зміна обсягук залучених ресурсів залежить від зміни ставок по депозитам. Значення середньої похибки апроксимації менше 15%, а отже характерезує достатню точність моделі. Критерій Фішера становить 42,2, а отже модель адекватна.

Таблиця 6.

Підсумкова таблиця

Модель	(уф-ут)2	у?	?
y=-2,3641+0,6109x	10,610	1,152	21,58
y=-9,789+13,825lgx	15,610	1,397	25,23
y=0,935*1,138x	6,337	0,889	14,33
y=7,387-1,281x+0,084x2	3,770	0,734	14,41

Дані таблиці свідчать, що за критерієм відбносної середньої похибки апркоксимації перевагу необхідно віддати моделі показхникової функції.

Проведемо економічний аналіз отриманих результатів за обраною моделлю.

Розрахуємо коефіцієнт еластичності.

E=2,949274

Коефіцієнт еластичності Е свідчить про те, що збільшення ставки за депозитною угодою на 1% збільшить обсяги залучених ресурсів на 2,66 %.

Висновки: Застосовуючи кореляційно-регресійний аналіз, побудовано модель зв'язку між ставками за депозитними угодами, які пропонує комерційний банк, та обсягами залучених ресурсів від клієнтів. У ході аналізу за допомогою індексу кореляції доведено, що між ставками та обсягами залучених ресурсів існує досить тісний зв'язок, про що свідчить значення . Коефіцієнт детермінації показав, що 87,2% загальних коливань обсягів ресурсів пояснюється впливом на них депозитних ставок, а інші 12,8% коливань - впливом інших факторів, що не досліджені в моделі.

Модель визнана адекватною, про що свідчить перевірка типовості (надійності) параметрів і статистичних характеристик моделі за допомогою t-критерію Стьюдента, перевірка істотності коефіцієнта детермінації, а також перевірка істотності зв'язку за допомогою F - критерію.

Модель перевірена на точність. Значення показника середньої відносної похибки апроксимації 14,33% задовольняє умові точності економічних моделей.

Здійснена економічна інтерпретація моделі, в результаті чого визначено, що збільшення ставки за депозитною угодою на 1% збільшить обсяги залучених ресурсів на 2,66 %.

Размещено на Allbest.ru

...