Моделювання ризику в економіці та підприємництві на базі теоретико-ігрового підходу

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

08.03.02 -- економіко-математичне моделювання

МОДЕЛЮВАННЯ РИЗИКУВ ЕКОНОМІЦІ ТА ПІДПРИЄМНИЦТВІ

НА БАЗІ ТЕОРЕТИКО-ІГРОВОГО ПІДХОДУ

Сігал Анатолій Вікторович

Київ -- 2001

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення та урахування невизначеності, конфліктності й породжуваного ними ризику стало однією з магістральних ліній розвитку економічної теорії. В умовах нинішнього перехідного періоду економіки України, який характеризується нестабільністю середовища, нестачею або взагалі відсутністю числової інформації, конфліктністю економічної ситуації та багатокритеріальністю, управлінці та економісти змушені постійно вдосконалювати стратегію та тактику своєї діяльності.

Технологічна революція, посилення конкурентної боротьби та дерегулювання народногосподарських і банківських структур в Україні вимагають відповідних знань, стратегій, технологій, наявності певних якостей у бізнесменів (менеджерів). З урахуванням нових теоретичних підходів і нагальних потреб економічної практики, важливою є розбудова та застосування досконалих та адекватних реальній ситуації економіко-математичних методів та моделей у процесі аналізу, оцінювання ступеню економічного ризику, моделювання, оптимального управління ним і підтримки прийняття рішень. Сутність процесу управління та прийняття рішень обумовлює постійно вдосконалення як змісту, так і методології стратегії управління ризиком при формування структури портфеля, при маркетингових дослідженнях, при пошуках аргументів у конфліктних ситуаціях. Проблеми економічної науки та практики вимагають розроблення адекватних математичних методів та моделей з використанням як статистичних (кількісних) даних, так і суб'єктивної (експертної, вербальної) інформації.

Розбудова й удосконалення принципів і методів теоретико-ігрового аналізу, моделювання та управління економічним ризиком має велике значення для прийняття правильних рішень в умовах невизначеності та конфліктності під час розв'язання тих чи інших економічних проблем. Значну увагу потребують концептуальні засади та інструментарій економічної ризикології, у тому числі й ті, що пов'язані з моделюванням ризику в економіці і підприємництві на підґрунті теоретико-ігрового підходу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планом науково-дослідної роботи кафедри економіко-математичних методів Київського національного економічного університету як складова частина теми “Методологічні та методичні проблеми і розвиток інструментарію математичного моделювання економічних об'єктів і процесів” (реєстраційний номер 0197V019267). Автором виконані роботи щодо проблем моделювання економічного ризику на базі концепції теорії гри (по даній тематиці здобувач прийняв участь у підготовці навчального посібника).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є розвиток теоретико-ігрових підходів до моделювання ризику та управління їм, їх обґрунтування та побудова адекватних умовам перехідної економіки та конфліктним ситуаціям моделей і методів щодо розроблення оптимальної стратегії та вироблення рекомендацій з раціонального способу дій в ході розвитку економічної ситуації.

Для реалізації мети в дослідженні поставлені та розв'язуються такі задачі:

Аналіз використовуваних показників кількісної оцінки ступеня економічного ризику (далі ЕР) та існуючих методологічних підходів щодо якісного та кількісного аналізу ризику з урахуванням ставлення до нього його суб'єктів.

Розроблення системи нових показників кількісної оцінки ступеня ЕР на базі концепції теорії гри.

Удосконалення підходів до теоретико-ігрового моделювання ризику в процесі прийняття рішень в економіці.

Розбудова теоретико-ігрових методів та моделей урахування ризику, його оптимізації щодо класу типових задач управління (у промисловій, фінансовій сферах, в АПК).

Побудова економіко-математичних моделей задачі обрання оптимальної структури портфеля в інформаційній ситуації, що відповідає поводженню економічного середовища за умов перехідної економіки, конфлікту.

Розробка теоретико-ігрової моделі управління ЕР на базі теорії портфеля.

Об'єктом дослідження є проблеми управління, теоретико-ігрової моделі щодо підтримки прийняття рішень в економіці та підприємництві з урахуванням невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику.

Предметом дослідження є моделювання та управління економічним ризиком на підгрунті концепції теорії гри.

Методи дослідження -- системний аналіз, теоретико-ігрові методи та моделі, які використовуються для аналізу та оптимізації управління ризиком у виробничому менеджменті, в агропромисловому комплексі (АПК), у фінансово-кредитній сфері тощо. Для розв'язання задачі вибору портфеля оптимальної структури застосовується теорія гри двох гравців з нульовою сумою. В процесі розв'язання ігор двох гравців з нульовою сумою застосовується комплекс методів, до якого входять графічний метод та методи розв'язання задач математичного програмування, у тому числі лінійного програмування (далі ЗЛП), двоїстість у математичному програмуванні, імовірнісний метод, багатокритеріальні методи оптимізації.

Наукова новизна одержаних результатів. Результатом проведеного наукового дослідження концептуальних підходів до теоретико-ігрового моделювання ЕР є низка розв'язаних теоретичних проблем та прикладних задач.

Наукова новизна складається з таких результатів, отриманих особисто здобувачем, що виносяться на захист:

1.Розбудова та обґрунтування концептуальних засад моделювання та управління ризиком в економіці та підприємництві на підгрунті теорії гри.

2.Обґрунтування використання теорії гри щодо широкого спектра проблем диверсифікації, котре здійснено шляхом формулювання та доведення низки теорем.

3.Побудова економіко-математичної моделі задачі вибору оптимальної структури портфеля для четвертої інформаційної ситуації (), котра характеризується відсутністю будь-якої інформації про розподіл імовірності виокремлених станів економічного середовища.

4.Побудова економіко-математичної моделі задачі вибору оптимальної структури портфеля для п'ятої інформаційної ситуації (), котра характеризується протидією економічного середовища стосовно реалізації планів суб'єкта управління.

5.Розроблення алгоритму процедури формування структури портфеля з мінімальним ризиком на засадах теоретико-ігрового підходу.

6.Встановлення характеристик взаємозв'язку розв'язків гри двох осіб з нульовою сумою та розв'язків задачі мінімізації дисперсії (як показника ступеня ризику), що обґрунтовується відповідними теоремами.

7.Розбудова основних принципів і концептуальних положень формування “валютного кошика” за умов першої інформаційної ситуації (), котра характеризується відомим розподілом ймовірностей станів економічного середовища, а також четвертої () та п'ятої () інформаційних ситуацій.

Практичне значення одержаних результатів.

Запропонований теоретико-ігровий підхід до розв'язання проблем моделювання та управління ЕР дає змогу враховувати особливості сучасної економіки України, зокрема, невизначеність прогнозів розвитку економіки в умовах переходу до ринкових відносин, нестачі інформації, конфліктність;

Одержані наукові результати можуть використовуватися на практиці для аналізу й прийняття рішень в широкому спектрі економічних проблем (у промисловій, фінансовій сферах, в АПК тощо), зокрема, підприємствами, фінансово-кредитними установами, із застосуванням ЕОМ;

Розроблений теоретико-ігровий алгоритм управління ризиком дає змогу приймати науково обґрунтоване рішення при відсутності повної числової інформації, неможливості абсолютно точного прогнозування (передбачення);

Більшість отриманих результатів дослідження є основою для подальших наукових досліджень, подальшого розвитку навчальних програм вузів і методичного забезпечення навчального процесу стосовно дисциплін економіко-математичного циклу для підготовки фахівців економічних спеціальностей.

Запропонований в дисертації концептуальний підхід до моделювання ризику на підгрунті концепції теорії гри, а також відповідне йому математичне забезпечення, апробовані та впроваджені в практику діяльності інвестиційного фонду “ЮСК-Інвест” (Довідка, вих. № 14 від 20 лютого 2001 р.), а також в практику діяльності фірми “Аеліта” (Довідка, вих. № 23 від 20 березня 2001 р.).

Результати наукового дослідження використовуються в учбовому процесі при викладанні дисципліни “Аналіз, моделювання та управління ризиком” у Кримському економічному інституті КНЕУ (Довідка, вих. № 49/01 від 08 лютого 2001 р.).

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідались на науково-практичних конференціях: VIII, IX Кримських осінніх математичних школах-сімпозіумах із спектральних та еволюційних задач (м. Севастополь, вересень 1997 р., вересень 1998 р.), конференціях “Проблеми економічного ризику: аналіз та управління” (м. Київ, жовтень 1998 р.), “Економіка, комп'ютер, освіта” (м. Сімферополь, квітень 1999 р.), Міжнародній науково-практичній конференції “Ризикологія в економіці і підприємництві” (м. Київ, березень 2001 р.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 10 робіт загальним обсягом 4,6 др. арк. (з них 4,5 др. арк. належать особисто автору), з них 5 опубліковані в наукових фахових виданнях, а 5 опубліковані в інших наукових виданнях.

Обсяг и структура роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів (11-ти підрозділів), висновків, нараховує 156 сторінок друкованого тексту, ілюструється 17 таблицями на 6 сторінках та 9 рисунками на 5 сторінках, містить список використаних джерел, що складається зі 117 найменувань, а також 4 додатків на 17 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та завдання дослідження, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У розділі 1 “Аналіз інструментарію математичного моделювання економічного ризику” обґрунтовано роль і необхідність урахування невизначеності, конфліктності, альтернативності та зумовленого ними ризику при прийнятті рішень в економіці та підприємництві.

Важливою є подальша розбудова концепції щодо структуризації комплексу механізмів (інструментарію) ризикології - якісного та кількісного аналізу, системи кількісних показників ступеня економічного ризику, його моделювання та оптимізації управління ризиком - інваріантних щодо широкого спектра проблем в економіці та підприємництві. Актуальною є розбудова ефективних, адекватних реальному стану справ, розвитку бізнесу та переходу народногосподарських структур України до ринкових відносин механізмів теорії економічного ризику. Теорія ігор дає змогу подальшого розвитку інструментарію моделювання та управління ЕР.

У світовій практиці та науковій літературі існує декілька підходів до моделювання ризику, управління їм. Основна проблема полягає в тому, що наукові розробки потребують адаптації (або модифікації), яка б врахувала особливості сучасного стану вітчизняної економіки (наявність структурних змін в економіці України, нестача інформації, конфліктність тощо). Концепція теорії гри дозволяє врахувати ці особливості. Окрім того, ще не усі можливості, які надає теоретико-ігровій підхід, застосовуються у ризикології.

В економіці, підприємництві та бізнесі менеджерам доводиться приймати рішення на підставі побудови системи гіпотез. Побудова такої системи гіпотез переводить ситуацію невизначеності, конфлікту у ситуацію ризику. Щоб урахувати ступінь ризику, необхідно перевірити істинність гіпотез, висунути альтернативні варіанти, розбудувати та використати низку економіко-математичних методів і моделей, зокрема, із застосуванням апарату теорії гри.

Управління ризиком має здійснюватись за такою концептуальною схемою: якісний аналіз -- кількісна оцінка -- врахування та управління ризиком в прийнятті рішень.

Кількісний аналіз ризику використовує ряд методів: метод аналогій; аналіз чутливості; аналіз ризику збитків; метод імітаційного моделювання; статистичний метод; експертні методи тощо. Процес кількісного аналізу ризику методами теоретико-ігрового моделювання можна подати процедурою, наведеною на рис. 1.

Концепцію теорії гри можна широко застосовувати для кількісної оцінки ступеня ризику. У деяких випадках кількісна оцінка міри ЕР є багатовимірною величиною (вектором) , компоненти якої формуються залежно від мети дослідження, прийнятої системи гіпотез, суб'єктивного чинника, який характеризує ставлення особи, що приймає рішення (ОПР), до невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику тощо. Одна група компонент цього вектора характеризує ризик як об'єктивну категорію, інша - як суб'єктивну.

Серед показників можуть бути величини, що пов'язані з ціною гри, де -- оптимальні стратегії першого та другого гравців, відповідно, у грі яка має платіжну матрицю й яка не має сідлової точки.

Тоді, якщо функціонал оцінювання має додатний інгредієнт (), тобто ОПР прагне отримати максимальне значення , то кількісними показниками оцінки ступеня ризику можуть бути обрані такі характеристики, що мають негативний інгредієнт:

Тут і далі Ri - дискретна випадкова величина (норма доходу, прибуток, корисність тощо), що характеризує і-е рішення ОПР.

В розділі 2 “Теоретико-ігрове моделювання ризику в прийнятті рішень” проаналізовано теоретико-ігрова модель, проблеми прийняття рішень з допустимим рівнем ризику, приведено нові тлумачення оптимальних змішаних стратегій гравців та підхід до мінімізації ризику на підгрунті теоретико-ігрового моделювання, а також обґрунтовано доцільність використання теорії гри щодо широкого спектра економічних проблем.

Нехай маємо гру, яка задана платіжною матрицею . Тоді можна скласти порівняльну таблицю понять (категорій) теорії прийняття рішень і теорії гри двох гравців з нульовою сумою.

Кожній змішаній стратегії першого гравця , де , , у полі першої інформаційної ситуації () відповідає дискретна випадкова величина , сподіване значення (математичне сподівання), дисперсію та середньоквадратичне відхилення.

Розв'язок оптимізаційної задачі (4) - (6) можна отримати теоретико-ігровим методом.

Теорема 2.1. Нехай гра, яка має платіжну матрицю , не має сідлової точки, тобто . Тоді, якщо існує така оптимальна змішана стратегія другого гравця , що , то оптимальна змішана стратегія першого гравця є розв'язком оптимізаційної задачі (4) - (6).

Існує ще один теоретико-ігровий підхід щодо розв'язання оптимізаційної задачі (4)-(6).

Теорема 2.2. Нехай гра, яка має платіжну матрицю , де коваріації обчислюються за формулою (3), не має сідлової точки, тобто , , -- оптимальні змішані стратегії гравців, -- ціна гри. Тоді, якщо усі елементи оптимальних змішаних стратегій гравців додатні, тобто , , то оптимальні змішані стратегії і є розв'язками оптимізаційної задачі (4) - (6), при цьому , де .

У дисертації наводиться низка прикладів прийняття рішень в економіці та підприємництві за допомогою побудови та використання теоретико-ігрових моделей за умов ризику, зокрема, оптимізація обсягу виробництва продукції, теоретико-ігрове впорядкування інвестиційних проектів, адаптивне моделювання погодного ризику в АПК тощо.

В деяких випадках найбільш зручною методикою генерування чистих стратегій ОПР є обрання лише двох крайніх альтернатив, що дає змогу аналізувати дискретний випадок. При цьому застосування змішаних стратегій дає змогу врахувати не лише дві чисті стратегії (крайні альтернативи), а й проміжні між ними випадки.

У розділі 3 “Ігрове моделювання та управління економічним ризиком у проблемах диверсифікації” розглянуті питання щодо управління портфелем на базі теоретико-ігрового підходу, сформовані економіко-математичні моделі задачі вибору оптимальної структури портфеля у полі четвертої та п'ятої інформаційних ситуацій, а також сформована теоретико-ігрова модель вибору раціональної структури “валютного кошика”.

Портфель цінних паперів (ПЦП) - це структура розподілу певного обсягу коштів між цілою низкою різних актів у найбільш вигідній та безпечній пропорціях. Структуру ПЦП відображає вектор , де - це частка інвестицій (коштів) у цінні папері (ЦП) і-го виду. Нехай Rі - норма прибутку ЦП і-го виду , - норма прибутку ПЦП.

Економіко-математична модель задачі вибору оптимальної структури ПЦП базується на

Задачу (10) - (13) називають моделлю Марковіца (на відмінну від моделі Блека (10) - (12)), а будь-який розв'язок задачі (10) - (13), оптимальний за Парето, називають ПЦП ефективним в моделі Марковіца, або ефективним ПЦП.

Сьогоднішній етап розвитку фондового ринку України характерний наявністю нестачі (числової) інформації, а також неможливістю абсолютно точного прогнозування. Узагальнюючи результати проведеного аналізу, неважко дійти висновку, що існуючі проблеми створення оптимального (ефективного) ПЦП потребують подальшого розвитку теорії.

Теорема 3.1. Нехай , гра, яка має платіжну матрицю , не має сідлової точки, тобто . Тоді, якщо існує така оптимальна змішана стратегія другого гравця , що , то оптимальна змішана стратегія першого гравця визначає структуру ПЦП з мінімальним ризиком, тобто .

Теорема 3.2. Нехай , гра, яка має платіжну матрицю , де коваріації обчислюються за формулою (3), не має сідлової точки, тобто , , -- оптимальні змішані стратегії гравців, -- ціна гри. Тоді, якщо , то й оптимальні змішані стратегії визначають структуру ПЦП з мінімальним ризиком, тобто , при цьому .

Далі у дисертації сформульовано ще кілька теорем щодо портфеля з двох різних активів, зокрема, теореми у випадку, коли тощо.

Розглянемо деякі з можливих теоретико-ігрових методів оптимізації структури портфеля у полі інформаційних ситуацій , , .

З теореми 2.1 можна отримати результат щодо розв'язку задачі (11) - (13).

Теорема 3.7. Нехай гра, яка має платіжну матрицю , не має сідлової точки, тобто . Тоді, якщо існує така оптимальна змішана стратегія другого гравця , що , то оптимальна змішана стратегія першого гравця визначає структуру ПЦП з мінімальним ризиком, тобто .

Примітка: портфель цілком позбавлений (у певному сенсі) ризику, тобто

а тому портфель є ефективним ПЦП як в моделі Марковіца так і в моделі Блека.

Слід зазначити, що за допомогою теоретико-ігрової методиці знизити ступінь усіх видів ризику не можна (зокрема, систематичні складові ризику не вдається знизити за допомогою диверсифікації).

Теорема 3.8. Нехай гра, яка має платіжну матрицю , де коваріації обчислюються за формулою (3), не має сідлової точки, тобто , -- оптимальні змішані стратегії гравців, -- ціна гри. Тоді, якщо елементи оптимальних змішаних стратегій гравців додатні, тобто , то , оптимальні змішані стратегії визначають структуру ПЦП з мінімальним ризиком, тобто , при цьому , де , .

З теореми 2.1, враховуючи властивості ентропії Шеннона, можна отримати результат стосовно розв'язку задачі (14) - (17).

Теорема 3.9. Нехай гра, яка має платіжну матрицю , не має сідлової точки, тобто . Тоді, якщо існує така оптимальна змішана стратегія другого гравця , що , то оптимальна змішана стратегія першого гравця визначає структуру ПЦП з мінімальним ризиком, а найхарактернішим розподілом станів невизначеного середовища є вектор .

З теореми 2.1 можна отримати низку результатів щодо розв'язку задачі (18) - (21), зокрема

Теорема 3.12. Нехай гра, яка має платіжну матрицю , не має сідлової точки, тобто . Тоді, якщо ця гра має єдиний розв'язок, то оптимальна змішана стратегія першого гравця визначає структуру єдиного ефективного у полі ситуації ПЦП, а оптимальна змішана стратегія другого гравця визначає найхарактерніший розподіл ймовірностей станів середовища у полі ситуації .

У теоремах, що наведені у розділі 3, обґрунтовано застосування теоретико-ігрової оптимізації структури ПЦП.

Отримані у прогнозованому періоді фактичні величини норм прибутку ПЦП, структура якого обрана на підґрунті теоретико-ігрової моделі, дозволяють зробити висновки про задовільний рівень величини сподіваної норми прибутку цього ПЦП.

ВИСНОВКИ

У дисертації здійснено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми щодо моделювання та управління ризиком, на базі розбудови концепції теоретико-ігрового підходу, у тому числі теоретико-ігровой аналіз ризику, система показників кількісної оцінки ступеня ризику із застосуванням теоретико-ігрових характеристик, моделювання ризику в економіці й підприємництві та оптимізація управління ризиком на базі теоретико-ігрового підходу. Найкраще ця концепція діє за умови невизначеності, конфліктності та нестачі інформації.

Внаслідок застосування теоретико-ігрових методів і моделей вдалося одержати оптимальні рішення в змішаних стратегіях у широкому спектрі економічних проблем.

Стисло вищевикладене можна сформулювати у таких положеннях:

1.В результаті наукового дослідження встановлено, що на сучасному етапі джерелом ЕР, поряд з іншими, є невизначеність прогнозів розвитку економічного середовища (особливо розвитку середовища в умовах перехідної економіки), брак даних на момент прийняття рішення, конфліктність тощо. Для адекватної оцінки, якісного та кількісного аналізу, моделювання цих особливостей та управління ризиком є сенс застосувати концепцію теорії гри. Теоретико-ігрове моделювання ЕР найбільш адекватно відображає господарські ситуації, коли інтереси її учасників не співпадають.

В дисертації обґрунтовано новий (теоретико-ігровий) підхід щодо розв'язання задачі вибору портфеля оптимальної структури, тобто такого, що має мінімальний ризик. Найкраще цей метод діє у такій ситуації, де недоцільно надмірно ризикувати. Внаслідок застосування теоретико-ігрових моделей диверсифікації вдалося створити оптимальний ПЦП за умов виокремленої низки інформаційних ситуацій.

2.Для побудови системи кількісних оцінок ступеня ризику доцільно використовувати усе багатство людського інтелекту, накопичене, зокрема, в теорії ймовірності та математичній статистиці, теорії корисності, теорії ігор тощо для всебічного аналізу й оцінки ризику. У роботі введено ряд нових показників кількісної оцінки ступеня ризику на основі застосування числових характеристик (параметрів) гри двох осіб з нульовою сумою, які дають змогу глибоко та всебічно оцінювати ризик.

3.Обґрунтовано можливість застосування теорії гри щодо розв'язання багатьох практичних економічних задач аналізу й прийняття управлінських рішень. Шляхом формулювання та доведення низки теорем обгрунтовано, що теоретико-ігрову модель можна досить ефективно використовувати для прийняття оптимального рішення у змішаних стратегіях

4.Важливим теоретичним результатом дослідження є обґрунтування можливості застосувань теоретико-ігрової моделі у проблемах мінімізації рівня ЕР. Сформульовані та доведені теореми, що встановлюють зв'язок між розв'язком відповідної гри (в змішаних стратегіях) та рішенням з мінімальним ризиком.

5.Принципово важливим є висновок про застосування ентропійного підходу при прийнятті рішень в змішаних стратегіях, коли невідомий розподіл ймовірностей станів економічного середовища.

6.Серед основних теоретичних результатів дисертації є авторське тлумачення значень компонентів оптимальної змішаної стратегії, що дозволяє застосувати теорію ігор для розв'язання багатьох економічних проблем, зокрема, для вибору структури портфеля з мінімальним ризиком, оптимізації обсягу виробництва продукції, впорядковування інвестиційних проектів згідно заданих показників ефективності та ризику, зменшення впливу погодного ризику тощо.

7.В результаті аналізу проблем диверсифікації обґрунтовано необхідність розбудови теорії портфеля, оскільки система гіпотез, на яку спирається класична теорія Г. Марковіца, не завжди адекватно відбиває реальний стан речей (зокрема, характеристики норм прибутку не є постійними величинами у часі).

8.Розроблено декілька математичних моделей задачі вибору оптимальної структури портфеля, які базуються на характерних щодо умов сучасної економіки України гіпотезах, зокрема, змінюваності в часі сподіваної норми прибутку, дисперсії норми прибутку тощо. Внаслідок аналізу здійснена постановка економіко-математичної задачі вибору портфеля оптимальної структури у полі четвертої та п'ятої інформаційних ситуацій, що складаються з трьох критеріїв: для -- максимізація ентропії, максимізація сподіваної норми прибутку та мінімізація дисперсії, для -- пошук сідлової точки сподіваної норми прибутку та мінімізації дисперсії.

9.Розроблено низку теоретико-ігрових методик формування структури портфеля з мінімальним ризиком у ситуації, коли відомий розподіл ймовірностей.

Розроблено теоретико-ігрову методику формування структури портфеля з мінімальним ризиком, коли невідомий розподіл ймовірностей.

Обґрунтовано доцільність та коректність застосування цих методик шляхом формулювання та доведення відповідних теорем.

У дисертації розроблений та апробований алгоритм теоретико-ігрової оптимізації структури портфеля. Головними особливостями запропонованого алгоритму є простота виконання, зручність реалізації на ЕОМ і можливість введення до розгляду прогнозованих значень норм прибутку активів.

10.Обґрунтовано методичні положення та розроблено теоретико-ігровий алгоритм формування раціональної структури портфеля у ситуації, що характеризується антагоністичними інтересами середовища.

11.Запропоновано методику на базі теорії гри формування структури “валютного кошика”, застосування якої забезпечує стабільність сукупної вартості усього “кошика”.

12.Розроблені положення, запропоновані економіко-математичні методи та моделі можуть використовуватися на практиці для врахування, оцінки, моделювання та управління ризиком у широкому спектрі економічних проблем (у промисловій, фінансовій сферах, в АПК тощо). Одержані в дослідженні результати можуть бути використані для підготовки економістів сучасної генерації.

валютний інвестиційний портфель ризик

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

У наукових фахових виданнях:

1.Вітлінський В. В., Сігал А. В. Проблеми формування “валютного кошика”//Фінанси України. -- №2, 1999. -- С. 108-110 (0,2 др. арк.).

Особистий внесок здобувача: теоретико-ігрова модель оптимізації структури “валютного кошика” (0,1 др. арк.).

2.Сігал А. В. Задача мінімізації портфельного ризику: ігровий підхід//Моделювання та інформаційні системи в економіці (Машинна обробка інформації): Межвідом. наук. зб. -- Вип. 64. -- К. : КНЕУ, 2000. -- С. 154-159 (0,25 др. арк.).

3.Сігал А. В.Застосування теорії ігор щодо теорії портфеля// Машинна обробка інформації. -- Вип. 61. -- К. : КНЕУ, 1998. -- С. 154-160 (0,3 др. арк.).

4.Сігал А. В.Оптимізація структури портфеля у п'ятій інформаційній ситуації//Економіка та підприємництво: Зб. наук. пр. -- Вип. 3. -- К.: КНЕУ, 1999. -- С. 185-188 (0,25 др. арк.).

5.Сігал А. В. Формування множини ефективних портфелів за умові невідомого розподілу ймовірностей// Машинна обробка інформації. -- Вип. 62. -- К. : КНЕУ, 1999. -- С. 147-151 (0,2 др. арк.).

В інших наукових виданнях:

6.Сигал А. В. Оптимизация структуры портфеля в пятой информационной ситуации//Проблеми економічного ризику: аналіз та управління. Зб. наук. пр. за матеріалами Першої Всеукраїнської науково-практичної конференції. -- К. : Міносвіти України, КНЕУ, 1998. -- С. 69-70 (0,05 др. арк.).

7.Сигал А. В. Основы современной теории портфеля ценных бумаг: учебное пособие. -- Симферополь: КЭИ КНЭУ, 1998. -- 60 с. (3 др. арк.).

8.Сигал А. В. Управление портфельным риском в условиях переходного периода//Экономические аспекты устойчивого развития. Материалы конференции: экономика, компьютеры, образование. -- Симферополь, 2000. -- С. 45 (0,05 др. арк.).

9.Сігал А. В. Ціна гри як оцінка ризику // Ризикологія в економіці і підприємництві. Зб. наук. пр. за матеріалами Міжнародної науково-практичної конференції.-- К.: КНЕУ, Академія ДПС України, 2001.-- 365 - 366 (0,15 др. арк.)

10.Sigal A. V. Value of a Game as an Estimate of a Currency Risk // Spectral and Evolutionary Problems: Proceedings of the Ninth Crimean Autumn Mathematical School-Simposium. -- Vol. 9. -- 1999. -- P. 197-198 (0,15 др. арк.).

Размещено на Allbest.ru