Построение экономико-математических моделей
Решение графическим способом задачи с использованием экономико-математической модели по определению набора удобрений для обеспечения эффективного питания почвы. Построение области допустимых решений целевой функции и уравнений ограничивающих прямых.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.04.2014 |
| Размер файла | 40,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Контрольная работа
по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
Вариант №3
Калуга 2013
Задача 2.3
Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов - обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный - 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 кг азотных, 2 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден.ед., улучшенный - 4 ден.ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
1. Составим экономико-математическую модель задачи.
Пусть xi - количество купленных наборов i-го вида, тогда целевая функция задачи линейного программирования будет иметь вид:
f(x) = 3х1 + 4х2 min.
Ограничения задачи имеют вид:
3х1 + 2х2 ? 10 -- ограничение по азотным удобрениям;
4х1 + 6х2 ? 20 -- ограничение по фосфорным удобрениям;
х1 + 3х2 ? 7 -- ограничение по калийным удобрениям;
По экономическому смыслу задачи х1-3 0.
Задача линейного программирования имеет вид:
задача модель уравнение решение
Геометрически задача линейного программирования (ЗЛП) представляет собой отыскание такой точки многоугольника допустимых решений (ОДР), координаты которой доставляют целевой функции максимальное значение. Все точки ОДР являются допустимыми. Построим ОДР целевой функции, для чего найдем уравнения ограничивающих прямых.
3х1 + 4х2 = 10 х1 = 0; х2 = 5/2 х2 = 0; х1 = 10/3
4х1 + 6х2 = 20 х1 = 0; х2 = 10/3 х2 = 0; х1 = 5
х1 + 3х2 = 7 х1 = 0; х2 = 7/3 х2 = 0; х1 = 7
Рисунок 1 Построение ОДР
На рис.1 построим эти прямые и выделим ОДР заливкой. Поскольку ограничения имеют вид «больше или равно», то неравенствам удовлетворяют верхние полуплоскости каждой прямой, следовательно, ОДР не замкнута сверху, но для задачи на минимум это годится. Минимальное значение целевая функция примет в т.А пересечения прямых 4х1 + 6х2 = 20 и х1 + 3х2 = 7. Координаты этой точки найдем, решив систему уравнений:
Поскольку переменные х1 и х2 обозначают количество наборов - они должны быть целыми. Следовательно т.А(3; 4/3) не удовлетворяет решению задачи. В ОДР есть точки, в которых х1 и х2 - целые числа. Выберем ближайшие к т.А целые значения, принадлежащие прямым 4х1 + 6х2 = 20 и х1 + 3х2 = 7. Это точки В(4, 1), принадлежащая прямой х1 + 3х2 = 7, и точка С(2, 2), принадлежащая прямой х1 + 3х2 = 7. Найдем значения целевой функции в этих точках.
F(A) = 3*3 + 4*4/3 = 43/3 14,3. F(B) = 3*4 + 4*1 = 16.
F(C) = 3*2 + 4*2 = 14.
Выбираем минимальное значение F(C) = 14, следовательно оптимальный план закупки наборов Х*(2, 2), т.е. для обеспечения необходимого питания почвы и при минимальных затратах на удобрения нужно закупить по 2 набора обоих видов.
При решении данной задачи на максимум оптимальный план найти нельзя, т.к. ОДР не закрыта сверху, т.е. максимальное значение целевая функция примет при бесконечно больших величинах х1 и х2.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012Разработка экономико-математической модели и решение задачи линейного программирования с использованием математических методов. Транспортная задача в матричной постановке и ее свойства. Построение исходного допустимого плана. Критерий оптимальности.
курсовая работа [111,1 K], добавлен 16.01.2011Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.
практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010Нахождение оптимального значения целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Оптимизационные задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции. Экономико-математическая модель технологической матрицы.
контрольная работа [248,8 K], добавлен 25.10.2013Характеристика моделируемого процесса - организация угодий. Оценка деятельности АО "Россия". Построение экономико-математической задачи. Обозначение неизвестных и формулирование систем ограничений. Построение числовой модели и решение задачи на ЭВМ.
курсовая работа [24,8 K], добавлен 25.04.2012Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.
контрольная работа [6,1 M], добавлен 16.02.2011Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Решение задачи линейного программирования графическим способом. Построение математической модели задачи с использованием симплекс-таблиц, её экономическая интерпретация. Поиск оптимального плана перевозки изделий, при котором расходы будут наименьшими.
задача [579,8 K], добавлен 11.07.2010Формулирование экономико-математической модели задачи в виде основной задачи линейного программирования. Построение многогранника решений, поиск оптимальной производственной программы путем перебора его вершин. Решение задачи с помощью симплекс-таблиц.
контрольная работа [187,0 K], добавлен 23.05.2010Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Объявление торгов администрацией штата на определенное количество строительных подрядов для определенного количества фирм. Экономико-математическая модели для минимизации затрат. Определение количества песцов и лисиц для получения максимальной прибыли.
контрольная работа [18,2 K], добавлен 05.03.2010Двойственные оценки как мера влияния ограничений на функционал. Построение экономико-математической модели задачи. Выявление аномальных уровней временного ряда с использованием метода Ирвина. Построение графика общих годовых затрат по выгодному способу.
контрольная работа [282,7 K], добавлен 16.01.2012Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Теоретические основы экономико-математических методов. Этапы принятия решений. Классификация задач оптимизации. Задачи линейного, нелинейного, выпуклого, квадратичного, целочисленного, параметрического, динамического и стохастического программирования.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 07.05.2013Задачи, функции и этапы построения экономико-математических моделей. Аналитические, анионные, численные и алгоритмические модели. Экономическая модель спортивных сооружений. Модели временных рядов: тенденции и сезонности. Теории массового обслуживания.
реферат [167,6 K], добавлен 22.07.2009
