Математичне моделювання в управлінні капіталом підприємства

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ університет ІМЕНІ іВАНА ФРАНКА

дрогомирецька Зоряна Богданівна

УДК 519.876.2+658.153

автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В УПРАВЛІННІ КАПІТАЛОМ ПІДПРИЄМСТВА

Спеціальність 08.03.02 - Економіко-математичне моделювання

Львів - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор економічних наук, професор Вовк Володимир Михайлович, Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти:доктор економічних наук, професор, Лауреат премії НАН України з економіки ім. А. Г. Шліхтера Костіна Ніна Іванівна, Академія Державної податкової служби України (м. Ірпінь), професор кафедри податкової політики та оподаткування;

кандидат економічних наук, доцент Бліщук Катерина Михайлівна, Львівський регіональний інститут державного управління Української Академії державного управління при Президентові України, доцент кафедри економіки та фінансів.

Провідна установа - Київський національний економічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра економіко-математичних методів.

Захист відбудеться “8” жовтня 2002 р. о 15³⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.01 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, пр. Свободи 18, ауд. 115.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, пр. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий " 4 " вересня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Панчишин С. М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Категорією, яка характеризує всю сукупність ресурсів підприємства, є капітал. Застосування її в економічній науці та на практиці обумовлене формуванням у нашій країні ринкових відносин.

Питання капіталу цікавило досить широке коло науковців. Більшою мірою це стосувалось фахівців політичної економії. Визначення категорії капіталу зустрічається ще у представників класичної школи політекономії (А.Сміт, Д.Рікардо, Дж.Мілль). Обґрунтуванню суті категорії капіталу та класифікації його складових приділялась значна увага в наукових працях К.Маркса. Вивченням даної категорії займались також Е.Бен-Баверк, К.Віксель, Й.Шумпетер, А.Маршалл, Дж.Робінсон та інші. Вони розглядали питання доходу від капіталу, впливу різних факторів (затрат праці, корисності, рідкості) на вартість капіталу, питання механізму розподілу створюваного продукту між факторами виробництва (визначення частки продукту, що припадає на кожний окремий фактор виробництва), попиту на капітал та його пропозиції тощо.

Проте важливе теоретичне і практичне значення мають також питання визначення складу капіталу, авансованого в усі види діяльності, обґрунтування вартісної оцінки його елементів, дослідження впливу структури капіталу на фінансово-майновий стан підприємства, визначення ефективності його використання тощо. Тобто на перший план виступають питання функціонування капіталу на рівні окремого підприємства.

Разом з тим вивчення та аналіз опублікованих за даною проблемою робіт дозволили зробити висновок про те, що питання формування концептуальних методичних підходів до вирішення задачі організації управління капіталом у ринкових умовах недостатньо розроблені як у науковому, так і в організаційно-практичному аспекті.

Обґрунтоване визначення складу і розміру капіталу є вкрай необхідним для об'єктивної оцінки рівня ефективності виробництва, а також виявлення реального співвідношення між власним та позичковим капіталом з тим, щоб не перейти ту межу, за якою подальше залучення кредитних ресурсів може нести в собі загрози нормальному функціонуванню підприємства. Крім того, аналіз структури капіталу дозволить встановити напрями оптимізації величини його складових елементів з метою більш раціонального їх використання.

Значним є внесок в розвиток теорії та практичного застосування методів математичного моделювання та прийняття рішень українських та зарубіжних вчених і наукових шкіл (АлексєєвА.А., Біяк В., Бланк И.А., Верон А., Вітлінський В.В., Василик О.Д., Вовк В.М., Жданов С.А., Ковальчук К., Костіна Н.І., Ляшенко Г. П, Мороз А.М., Новак Е., Олексюк О.С., Савула М.І., Санага Е., Собчик М., Соколів Я.В., Ястремський О.І. та ін.).

Потребують наукового обґрунтування методологічні питання оптимізації співвідношень основного та оборотного капіталу, методи та інструментарій аналізу процесів формування та використання виробничих засобів, їх нормування та прогнозування.

Актуальність і важливість питань удосконалення аналізу капіталу, недостатня теоретична і практична розробленість даної проблеми і її велике значення для фінансово-господарської діяльності підприємств в сучасних ринкових умовах господарювання, відсутність конкретних вітчизняних методичних розробок у сфері управління капіталом підприємств окремих галузей економіки обумовили вибір теми, мету і послідовність наукового дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до тематики наукових досліджень кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка як складову частину таких науково-дослідних держбюджетних тем:

Ек 375Б “Оптимальне управління фінансами в економіко-виробничих і фінансових системах”, № ДР 0198U00858;

Ек 78Б “Математичні методи оптимізації управління складними економіко-виробничими і фінансовими системами”, № ДР 0101U001438.

Предмет і об'єкт дослідження. Предметом дослідження є методологія та інструментарій оптимізації управління капіталом підприємства.

Об'єктом дослідження є процеси управління капіталом акціонерних товариств та підприємств інших форм власності.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналіз і розвиток теоретичних, методологічних підходів та побудова адекватних моделей управління капіталом підприємства.

Для досягнення мети в дисертації поставлено та розв'язано такі основні завдання:

дослідити особливості діяльності українських акціонерних підприємств, використання ними переваг акціонерного капіталу;

обґрунтувати якісний склад капіталу підприємства;

проаналізувати вітчизняну та міжнародну практику вартісної оцінки елементів капіталу;

на основі аналізу дивідендної політики акціонерних підприємств, видів дивідендних виплат обґрунтувати вибір найбільш доцільних для використання вітчизняними акціонерними підприємствами;

розробити інструментарій ефективного вибору дивідендної політики підприємства при визначенні вартості капіталу;

обґрунтувати способи і послідовність забезпечення капіталом акціонерного підприємства та створити алгоритм поетапного забезпечення підприємства капіталом;

обґрунтувати критерії оцінки співвідношення між власним та позичковим капіталом та оптимізувати структуру капіталу шляхом мінімізації його вартості;

оптимізувати грошові потоки капіталу;

провести числову апробацію можливостей використання побудованих моделей оптимального управління капіталом підприємства.

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою досліджень стали роботи провідних вітчизняних та зарубіжних вчених-економістів, в яких розглянуто сучасні наукові погляди на проблеми управління капіталом підприємства, а також діалектичний метод пізнання, системний підхід для вивчення економічних явищ, постулати ринкових відносин. У процесі дослідження використовувались абстрактно-логічні, економіко-статистичні, економіко-математичні методи, а також оптимізаційні моделі фінансового менеджменту.

Інформаційною базою дисертаційної роботи є теоретичні та методичні розробки вчених та практиків, результати проведених автором наукових досліджень, офіційні статистичні матеріали, законодавчі та нормативні документи, що регламентують діяльність підприємств в Україні.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна та теоретична цінність одержаних результатів полягає в тому, що:

здійснено уточнення суті категорії капіталу та запропоновано класифікацію його складових;

обґрунтовано критерії раціонального співвідношення між власним та позичковим капіталом;

розроблено модель оптимізації співвідношення складових капіталу на основі мінімізації середньозваженої вартості капіталу;

побудовано економіко-математичну модель вибору інвестиційного проекту, який забезпечуватиме оптимальний потік дивідендів протягом планового періоду;

запропоновано метод оптимального збалансування додатних та від'ємних грошових потоків капіталу підприємства в кожному інтервалі періоду, який аналізується;

запропоновано і обґрунтовано алгоритм поетапної забезпеченості капіталом підприємства для реалізації певного виробничого проекту.

Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що розроблені в дисертації методичні підходи, положення і рекомендації можуть бути використані на підприємствах для прийняття рішень щодо організації системи управління капіталом та побудови оптимальної структури джерел його фінансування. Основні наукові результати, отримані в роботі, виступають основою для подальших досліджень, розробки навчальних програм та іншого методичного забезпечення підготовки фахівців таких напрямків: менеджмент, фінанси, економіка та підприємництво, економічна кібернетика.

Розроблені підходи до математичного моделювання оптимальної структури джерел формування капіталу доцільно застосовувати при організації управління капіталом в умовах конкурентної економіки.

Практичне застосування результатів, одержаних в дисертаційній роботі, дозволить більш кваліфіковано приймати рішення щодо оцінки фінансово-майнового стану підприємств, оптимально формувати співвідношення між власним та позичковим капіталом, точніше визначати ефективність діяльності підприємств, застосувати запропоновану методику аналізу і управління капіталом у процесі формування фінансової політики підприємства в сучасних ринкових умовах.

Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень доповідались і обговорювались на звітній науковій конференції Львівського національного університету імені Івана Франка за 1999 рік (м. Львів, 8 лютого 2000р); на міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Економічна система України: європейський вибір” (м. Львів, 3-5 травня 2000 р); на міжнародній науково-методичній конференції “Формування нової парадигми економічної освіти в Україні (до 150-річчя від дня народження Сергія Подолинського)” (м. Львів, 19-20 жовтня 2000 р.); на звітній науковій конференції Львівського національного університету імені Івана Франка за 2000 рік (м. Львів, 15 лютого 2001р); на міжнародній науково-практичній конференції “Ризикологія в економіці та підприємництві” (м. Київ, 27-28 березня 2001 р.); на міжнародній науково-практичній конференції “Бухгалтерський облік в Україні на початку ХХІ століття” (м. Львів, 26-27 квітня 2001р); на міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Україна в ХХІ столітті: формування економічної системи” (м. Львів, 3-5 травня 2001р); на другій Міжнародній економетричній конференції “Економетричні методи та моделі в економіці: теорія і практика” (м. Львів, 6-8 вересня 2001 р.); на звітній науковій конференції Львівського національного університету імені Івана Франка за 2001 рік (м. Львів, 11-12 лютого 2002р); на міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Актуальні проблеми формування економічної системи України” (м. Львів, 16-17 травня 2002р) та наукових семінарах кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка (1999-2002рр.).

Результати, висновки та пропозиції виконаних досліджень знайшли відображення у звітах по держбюджетних темах Ек 375Б “Оптимальне управління фінансами в економіко-виробничих і фінансових системах”, Ек 78Б “Математичні методи оптимізації управління складними економіко-виробничими і фінансовими системами”, в наукових статях, виданих фахових виданнях.

Публікації. Основні результати досліджень відображено в 10 публікаціях загальним обсягом 2,14 д.а., з них 4 статті у наукових фахових виданнях та 6 тез доповідей у матеріалах науково-практичних конференцій.

Структура дисертації. Рукопис дисертації складається із вступу, трьох розділів, розбитих на підрозділи, висновків, списку використаних джерел, додатків. Дисертацію викладено на 160 сторінках друкованого тексту. Матеріали дисертації містять 9 таблиць, 14 малюнків, 5 додатків. Список використаних джерел містить 135 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, визначена мета і задачі, висвітлені наукова новизна, практичне значення і апробація результатів дослідження. капітал математичний позичковий

У першому розділі “Суть та проблеми управління капіталом підприємства” з'ясовуються суть та цілі управління капіталом підприємства, здійснюється аналіз проблем управління капіталом підприємства, наводиться характеристика підходів до управління капіталом підприємства вітчизняного та зарубіжного досвіду та досліджуються особливості управління капіталом підприємства в Україні.

Аналіз світової і вітчизняної економічної літератури свідчить про велику різноманітність підходів до з'ясування природи капіталу. Разом з тим, усі вони майже одностайні у тому, що капітал - це самозростаюча вартість, яка здатна у своєму русі приносити дохід.

Міжнародні стандарти власний капітал розуміють як ресурси, інвестовані власниками в бізнес, а також нагромаджений прибуток. Проте порядок формування власного капіталу регламентується національними законодавчими актами та установчими документами.

Створення в Україні ринкової інфраструктури та трансформація бухгалтерського обліку відповідно до світових стандартів зумовили введення в економічну термінологію поняття ”капітал”. Сучасне тлумачення його суті дає змогу чітко розмежувати внутрішні джерела фінансування діяльності підприємства від залучених у господарський оборот зовнішніх джерел у формі короткотермінових і довготермінових банківських позик, кредиторської заборгованості.

На нашу думку, економічний зміст поняття власного капіталу, наведений в національних стандартах, є обґрунтованим з точки зору джерел його формування. Разом з тим, вважаємо, що власний капітал як об'єкт бухгалтерського обліку є насамперед вартісним вираженням зобов'язальних прав власників (учасників) юридичної особи.

Визначення раціональної структури джерел фінансування діяльності підприємства займає особливе місце в системі фінансового аналізу. Актуальність і значимість оптимізації політики залучення позичкових коштів пов'язані з необхідністю прогнозування результатів його фінансово-господарської діяльності відповідно до поточного фінансового стану підприємства. Складність завдань визначає ризик, характерний для будь-якого акціонерного товариства: незадоволення успіхами підприємства і не отримування бажаних дивідендів можуть спонукати акціонерів до вимог зміни адміністрації і застосування вагоміших заходів господарювання.

У другому розділі “Особливості застосування економіко-математичного моделювання в управлінні капіталом підприємства” розглянуто проблеми та завдання економіко-математичного моделювання управління капіталом підприємства та визначено і обґрунтовано коло задач оптимізації управління капіталом підприємства.

Однозначна відповідальність між об'єктом управління і системою планування досягається через конкретні кількісні залежності у чітких математичних виразах у вигляді математичних моделей та їх систем, що поєднують у собі досвід планування, кількісного аналізу та прогресивні комп'ютерні технології.

Розроблені економіко-математичні моделі та методи дозволяють: розв'язати задачі оптимізації планування та управління, відображаючи специфіку виробничих процесів; своєчасно реагувати на зміни цілей, обмежень на ресурси, залежностей між параметрами та адекватно коректувати плани і управлінські рішення; для забезпечення потрібної точності та своєчасності необхідних розрахунків використовувати прогресивні комп'ютерні технології.

Існуюча система ринкових відносин на Україні, яка ще перебуває в процесі становлення, відстає у ефективності від функціонуючих зарубіжних ринкових систем. Це зумовлює створення та розробку власних методик управління капіталом, побудову оптимізаційних моделей, які б враховували особливості функціонування вітчизняних підприємств.

В дисертаційній роботі окреслено коло задач, які необхідно на нашу думку розв'язати для здійснення оптимального управління капіталом підприємства. Серед таких задач доцільно виділити:

обґрунтування критеріїв формування раціонального співвідношення між власним та позичковим капіталом та оптимізація структури капіталу шляхом мінімізації його вартості;

на основі аналізу дивідендної політики акціонерних підприємств, видів дивідендних виплат обґрунтування вибору найбільш доцільних для використання вітчизняними акціонерними підприємствами;

розроблення інструментарію ефективного вибору дивідендної політики підприємства при визначенні вартості капіталу;

оптимізація грошових потоків капіталу;

обґрунтування способів і послідовності забезпечення капіталом акціонерного підприємства та створення алгоритму поетапного забезпечення підприємства капіталом;

мінімізація ризиків при формуванні капіталу підприємства.

У третьому розділі “Задачі оптимізації управління капіталом підприємства” здійснюється економіко-математична постановка задач оптимізації управління капіталом підприємства та проводиться аналіз результатів модельних експериментів в управлінні капіталом підприємства.

В роботі використовується компромісне рішення щодо співвідношення вартості капіталу та його структури, тобто враховується дія ефекту економічного важеля. Визначення оптимальної структури капіталу можна здійснювати використовуючи існуючі методи оптимізації. Наприклад, знаходження часток капіталу, які б забезпечили його мінімальну середньозважену вартість, тобто

(1)

де i - індекс виду капіталу ( звичайні та привілейовані акції, облігації, кредити як наявні, так і ті, що необхідно залучити), (і=1, N1);

w_і - частка і-го виду капіталу в його загальному обсязі;

В_і - вартість і-го виду капіталу, тобто ціна, яку треба платити за користування і-тим видом капіталу на одну грошову одиницю.

Очевидно, що . (2)

Звичайно для формування капіталу підприємства доцільніше використовувати внески засновників у статутний фонд або випуск звичайних акцій, оскільки це не вимагає обов'язкових відрахувань за користування капіталом. Плата за капітал у цьому випадку має форму дивідендів, що можуть сплачуватися лише за наявності прибутків. Однак часто цих джерел замало, щоб забезпечити потреби у ресурсах підприємства. Тому і виникає необхідність залучати додаткові джерела, серед яких найбільш вагомими є кредити, позики, облігації і привілейовані акції. Вартість капіталу, що формується за рахунок цих джерел, визначається як відношення затрат на залучення коштів до його величини. При отриманні кредитів і позик такими витратами є сплачені відсотки, а у випадку випуску облігацій та привілейованих акцій до витрат на залучення цього виду капіталу крім відсотків також належать і витрати на випуск та розповсюдження цього виду цінних паперів.

Основним критерієм під час прийняття рішення про кредитування повинно стати врахування дії фінансового важеля, так званого “леверидж-ефекту”, який при кредитному фінансуванні має перевагу, яка полягає у наступному. За наявності альтернативи, - або випуск привілейованих акцій, або взяття кредиту, - потрібно обов'язково враховувати фактор оподаткування, оскільки відсотки по кредитах та облігаціях належать до витрат виробництва, тому вони й не оподатковуються, а відсотки по привілейованих акціях відшкодовуються за рахунок прибутку, який залишається у розпорядженні підприємства після сплати податків. Математично дію "леверидж-ефекту " можна записати таким чином:

, (3)

де П - прибуток підприємства від реалізації виробничої програми до сплати податку та відсотків за залучений капітал;

Vкап - загальний обсяг капіталу, який необхідний для даної виробничої програми;

І_з - множина тих видів капіталу, які не обкладаються податком, тобто на них діє податкова знижка ( кредити та облігації).

Ліва частина нерівності (3) відображає рентабельність тобто прибутковість загального капіталу підприємства, а права частина нерівності - вартість залученого капіталу тих його видів, які не обкладаються податком. Отже, для підприємства кредит вигідний лише в тому разі, якщо отриманий в результаті підприємницької діяльності прибуток буде більший, ніж плата за кредит. У "леверидж-ефекті" , що виникає при цьому, є і певна небезпека, бо якщо ставка за кредит буде вищою, тобто вартість даного виду капіталу, за рентабельність загального капіталу, то знизиться рентабельність власного капіталу при збільшенні розмірів позичених коштів. У цьому разі кредитне фінансування позбавлене сенсу. Також слід врахувати, що чим більшою є частка позичкових коштів у загальній структурі капіталу підприємства, тим більшими є сума платежів з фіксованими строками і ймовірність неспроможності сплати відсотків та основної суми боргу. Отже, ріст ризику неплатоспроможності підприємства зумовлює підвищення процентних ставок як плати кредиторам за додатковий ризик, тобто і вартості залученого капіталу за цим видом.

Дана узагальнена модель дозволяє вибрати таку оптимальну структуру капіталу, яка за його мінімальної вартості дозволить підтримувати стабільні дивіденди, доходи і кредитну репутацію, яка сприятиме залученню нових кредитів на прийнятних умовах.

В нерівності (3) крім шуканих часток капіталу підприємства невідомою величиною є також прибуток, який зможе отримати підприємство при реалізації певної виробничої програми при наявності капіталу у розмірі Vкап. Зрозуміло, що підприємство намагатиметься оптимізувати свою діяльність, щоб отримати найвищі результати від реалізації вибраного проекту. Тому критерієм оптимальності може бути максимізація чистого прибутку. Прибуток підприємства від реалізації виробничої програми до сплати податку та відсотків за залучений капітал визначається таким чином

П= D(х)-М(х), де ,

D(x) - виручка від реалізації продукції;

p_l - ціна одиниці l-го виду продукції;

X_lj - кількість продукції l-го виду (), виготовленої за j-тим технологічним способом ();

M(x) - затрати на випуск продукції;

m_lj - прямі затрати на виробництво одиниці продукції l-го виду, виготовленої за j- тим технологічним способом;

В - непрямі затрати на виробництво;

Якщо Т - ставка податку, то прибуток після сплати цього податку визначатиметься таким чином

П1= [D(х) - М(х)](1-Т) (4)

Обсяг капіталу Vкап для реалізації виробничої програми складається з наявного обсягу капіталу та капіталу, який необхідно залучити, тобто - Vнаявн та Vнеобх. В реальних умовах є певні обмеження на залучення того чи іншого виду капіталу, що запишеться наступним чином

w_і Vнеобх <= R_i , " (5)

де R_i - можливий обсяг залучення і-го виду капіталу.

Для того, щоб забезпечувалась реалізація виробничої програми необхідно, щоб виконувалась така умова:

(6)

де Z_k - кількість k-го виду ресурсів, які необхідно залучити для реалізації виробничої програми (),

С_k - вартість k-го виду ресурсів,

Сn - інші затрати,

F - наявний обсяг фонду розвитку виробництва,

І_ - множина тих видів капіталу, які необхідно додатково залучити.

Чистий прибуток визначається як різниця прибутку після сплати податку, визначеного залежністю (4), і вартості капіталу (1), представленого у грошовій формі, тому цільова функція в нашій економіко-математичній моделі даної ситуації набере вигляду

(7)

Отже замість цільової функції (1) можна застосувати цільову функцію (7) для даної задачі. Зрозуміло, що необхідним є виконання обмежень такого виду:

X_lj >= W_l¹, X_lj<= W_l² , Z_k >= 0; w_і >= 0 (8)

де W_l¹ - мінімальний обсяг випуску l-го виду продукції для того, щоб зберегти мінімальну частку продукції на ринку;

W_l² - максимальний обсяг випуску, який не перевищує попит на l-ий вид продукції.

Розв'язок задачі (2) - (8) дає можливість визначити оптимальні : види і кількості нових виробничих ресурсів Z_k, які впроваджуються з даною програмою, обсяги продукції X_lj, яка може випускатись при даній програмі, джерела і розміри (частки) видів капіталуw_і, які для цього можуть залучатись і також оптимальний розмір прибутку від реалізації даної виробничої програми.

Слід зауважити також, що максимізація величини функціоналу (7) забезпечує тим самим і мінімальну вартість капіталу.

Далі в роботі обґрунтовано і досліджено взаємозв'язок двох основних параметрів, які характеризують цілі інвестиційної діяльності фірми: кінцевого майнового стану фірми і потоку споживчих доходів власників її капіталу у вигляді потоку дивідендів, що виплачуються за акціями фірми. Робиться припущення, що керівництво планує інвестиційну діяльність на певний плановий період в інтересах власників капіталу, тобто з метою забезпечення максимально можливого потоку дивідендів. При цьому повинно бути задане обмеження на рівень стану фірми в кінці планового періоду, бо в протилежному випадку максимізація потоку дивідендів приведе до того, що в кінці планового періоду підприємство буде просто ліквідоване. Також накладається ще одна умова, що фірма здійснює інвестиційну і фінансову діяльність в умовах досконалого ринку капіталів, тобто має можливість як отримувати зовнішнє фінансування у формі кредиту, так і інвестувати тимчасово вільний капітал під одну і ту ж ставку відсотка.

Далі для математичного опису даної ситуації введемо наступні позначення:

Т - плановий період діяльності фірми;

t - індекс поточного року планового періоду ();

W_t - незалежний від інвестиційної діяльності (виробничий)баланс доходів і видатків фірми в році t ();

S_Т - стан фірми на кінець планового періоду, тобто сальдо доходів і видатків фірми в останньому році планового періоду;

d - базовий обсяг дивідендів в році t=0;

g_t - темп росту дивідендів в році t у порівнянні з початковим роком g₀ =1, ();

d g = (d g₀ ,d g₁ ,…,d g_Т) - вектор потоку дивідендів у плановому періоді, темпи росту дивідендів задаються , враховуючи майбутні споживчі переваги акціонерів та очікуваний рівень інфляції в плановому періоді, отже, тут слід мати на увазі, що дані величини носять стохастичний характер і в процесі діяльності фірми можуть змінюватись;

і - ставка розрахункового відсотку, при цьому припускається, що фірма може як отримувати кредит, так і інвестувати тимчасово вільний капітал під одну і ту ж ставку відсотків в плановому періоді, також робиться припущення, що при необхідності (при від'ємному сальдо балансу в певному році t) фірма може отримати кредит строком на рік під і-ту ставку відсотків в необхідному об'ємі. Слід також мати на увазі, що в реальному стані ставки кредитування і інвестування можуть бути різними, а також змінюватись протягом планового періоду;

Gp^k_t - величина грошового потоку в t-тому році від k-того інвестиційного проекту (), k=0 - не приймається жоден інвестиційний проект ,К - кількість інвестиційних проектів.

Тоді сальдо доходів і видатків в році t₀ можна записати так, згідно формули, яку пропонує Воронцовський А.В.:

(9)

Майновий стан фірми може зростати як за рахунок реалізації інвестиційних проектів, так і при інвестуванні вільного капіталу фірми під ставку відсотка, отже, в цих умовах баланс доходів і видатків залежить від таких грошових потоків: незалежних (виробничих) доходів і видатків, інвестиційних проектів, дивідендів і відсотків за кредит або доходів від інвестування під ставку розрахункового відсотка. Якщо S_{t0 - 1}>0, то останній доданок у формулі (9) виражає дохід від інвестування вільного капіталу в році t₀ -1, якщо S_{t0 - 1}<0 - то погашення кредиту і виплату відсотків. Використавши математичні обрахунки можна привести формулу (9) для знаходження кінцевого стану фірми при t₀ =Т:

Припустивши, що темпи приросту дивідендів є наперед заданими, постає завдання знайти оптимальний базовий обсяг дивідендів, який виразимо з останньої формули:

З приведеної формули видно, що, якщо розглядати окремо кожен інвестиційний проект, то той проект, який забезпечує найбільшу свою капіталізовану (теперішню) вартість одночасно і буде давати найбільше значення базового обсягу дивідендів.

Тому для знаходження оптимального обсягу дивідендів при різних варіантах інвестиційних проектів побудована економіко-математичну модель. Завдання якої полягає у виборі лише одного інвестиційного проекту, який якраз і забезпечує оптимальний обсяг дивідендів. При цьому повинна виконуватись умова, що приймаються до уваги лише ті інвестиційні проекти, теперішня вартість яких є додатною:

(10)

де Х_k - вектор, компоненти якого складають 0 або 1;

1 , k-тий номер інвестиційного проекту приймається;

Х_k=

0, k-тий номер інвестиційного проекту не приймається.

Тепер запишемо умову того, що лише один інвестиційний проект повинен забезпечувати оптимальний базовий обсяг дивідендів:

Х_k(1- Х_k)=0, (11)

Рівняння визначення оптимального базового обсягу дивідендів , який задовольнятиметься одним вибраним інвестиційним проектом можна записати так:

(12)

Цільова функція якраз і буде виражати шуканий максимальний базовий обсяг дивідендів:

Max L; L= d (13)

Також слід накласти обмеження на відсоткову ставку та визначити інтервал, в якому буде знаходитись кінцевий стан фірми в плановому періоді, бо необмежений зверху - може призвести до нульового базового обсягу дивідендів, так як всі надходження будуть йти на здійснення інвестування, а необмежений знизу - означатиме, що всі доходи йтимуть на виплату дивідендів, що може привести до ліквідації фірми:

0 < i < 1, 0 < S_T < S , (14)

де S - задана верхня межа кінцевого стану фірми у плановому періоді.

Сформульована оптимізаційна модель (10)-(14) дозволяє вибрати той інвестиційний проект, який забезпечить оптимальний базовий обсяг дивідендів, а отже, і оптимальний дивідендний потік протягом планового періоду, при цьому визначається кінцевий стан фірми в заданому плановому періоді, якого досягне фірма, здійснюючи вибраний інвестиційний проект, а також знаходиться відсоткова ставка, при якій фірма здійснюватиме свої інвестиційні та кредитні операції протягом планового періоду.

Вибір і обґрунтування доцільності інвестиційних проектів пов'язані з аналізом подій, які належать до майбутніх періодів (так, в даній задачі робиться припущення, що грошові потоки інвестиційних проектів є наперед відомі), тобто існує необхідність враховувати в інвестиційних розрахунках певний ризик у зв'язку з невизначеністю і мінливістю економічної, політичної, соціальної та іншої ситуації на інвестиційному ринку країни.

Використовуючи метод вирівнювання, побудовано економіко-математичну модель, яка формує грошові потоки у кожному інтервалі певного періоду, який аналізується, так, щоб усунути коливання як додатних, так і від'ємних грошових потоків в цьому періоді. А оптимізуються відхилення грошових потоків в кожному інтервалів періоду від очікуваного середнього значення потоку. Мінімізація дисперсії додатних або від'ємних грошових потоків може забезпечуватися, використовуючи відповідно такі цільові функції:

Валовий додатній чи від'ємний грошовий потік складається з множин грошових потоків за операційною, інвестиційною і фінансовою діяльністю.

Для побудови економіко-математичної моделі введемо наступні позначення:

n - кількість інтервалів в періоді, що аналізується;

i - індекс інтервалів даного періоду;

m - множина видів грошових потоків;

m⁺ - підмножина видів додатних грошових потоків;

m^- - підмножина видів від'ємних грошових потоків;

j - індекс виду грошових потоків, .

Х_ij - величина додатного чи від'ємного грошового потоку j-го виду ( або (), що поступила в i-тому інтервалі періоду, що розглядається;

- відповідно верхня і нижня межі обсягів додатного грошового потоку j-го виду (), поступлення яких прогнозується в періоді, що аналізується;

- відповідно верхня і нижня межі обсягів від'ємного грошового потоку j-го виду (), який передбачений для витрат в періоді, що аналізується.

Отже, кожен додатній грошовий потік в кожному інтервалі даного періоду складається з суми додатних потоків по кожному його виду, тобто:

.

Кожен від'ємний грошовий потік в кожному інтервалі даного періоду складається з суми від'ємних потоків по кожному його виду:

.

У даній моделі для додатних грошових потоків має місце таке обмеження:

. (17)

Воно означає, що загальна сума додатних потоків кожного j-го виду () за весь даний період, які надходитимуть частинами Х_ij в і-тому інтервалі, знаходиться в межах ().

А для від'ємних грошових потоків матиме місце відповідно наступне обмеження:

. (18)

Воно означає, що загальна сума додатних потоків кожного j-го виду () за весь даний період, які надходитимуть частинами Х_ij в і-тому інтервалі, знаходиться в межах ().

Також враховуючи умову (15) для додатних грошових потоків слід ввести обмеження такого вигляду:

, (19)

де різниця визначає чистий грошовий потік для і-того інтервалу періоду. При цьому слід пам'ятати , що нижня межа обсягу непередбачуваної потреби в грошовому потоці капіталу в і-тому інтервалі повинна бути додатною ( D ^-_i, > 0).

Величини додатних і від'ємних грошових потоків капіталу можуть набувати лише додатних значень:

(20)

Спираючись на формулу (15), згідно введених позначень функція мети для додатних грошових потоків матиме вигляд:

(21)

А для від'ємних грошових потоків згідно з формулою (16) функція мети запишеться так:

(22)

Отже, ми побудували задачу з цільовою функцією (21) і обмеженнями (17), (19) і (20), модель якої дозволяє оптимізувати додатні грошові потоки, збалансовуючи їх в кожному інтервалі періоду, який аналізується, а також задачу з цільовою функцією (22) і обмеженнями (18) і (20), модель якої дозволяє оптимізувати від'ємні грошові потоки, збалансовуючи їх в кожному інтервалі періоду, який аналізується. А для одночасного збалансування як додатних, так і від'ємних грошових потоків, можна розв'язувати двокритеріальну задачу, поєднуючи цільові функції (21-22) з обмеженнями (17)-(20).

Заключним етапом оптимізації є забезпечення умов максимізації чистого грошового потоку підприємства. Ріст чистого грошового потоку забезпечує підвищення темпів економічного розвитку підприємства на принципах самофінансування, знижує залежність цього розвитку від зовнішніх джерел формування фінансових ресурсів, забезпечує приріст ринкової вартості підприємства.

Також в дисертаційній роботі запропоновано і обґрунтовано алгоритм поетапної забезпеченості капіталом підприємства для реалізації певного виробничого проекту.

Реалізація певної виробничої програми на підприємстві відбувається у декілька етапів - від прийняття рішення стосовно даної виробничої програми аж до її впровадження. Основними з цих етапів ми вважаємо наступні: прийняття рішення про впровадження певної виробничої програми; визначення обсягу капіталу для здійснення даної виробничої програми, а звідси - знаходження суми капіталу, який необхідно залучити з власного внутрішнього фінансування чи із зовнішнього фінансування; розрахунок вартості всіх видів наявного капіталу; розрахунок вартості всіх можливих видів залучення капіталу; врахування видів ризику, які супроводжуватимуть реалізацію стратегічної програми чи проекту підприємства; побудова економіко-математичної моделі задачі визначення мінімальної вартості капіталу підприємства.

ВИСНОВКИ

У дисертації подано теоретичне узагальнення і нове розв'язання наукової проблеми, що виявляється у розробленні конкретних рекомендацій та пропозицій щодо оптимізації управління капіталом підприємства.

Основні висновки, які одержані в дисертації, зводяться до наступного:

Створення в Україні ринкової інфраструктури та трансформація бухгалтерського обліку відповідно до світових стандартів зумовили введення в економічну термінологію поняття ”капітал”. Сучасне тлумачення його суті дає змогу чітко розмежувати внутрішні джерела фінансування діяльності підприємства від залучених у господарський оборот зовнішніх джерел у формі короткотермінових і довготермінових банківських позик, кредиторської заборгованості.

Групування позитивних рис акціонерного капіталу показує, що такими є: практично безмежна можливість залучення індивідуальних капіталів від окремих вкладників і формування єдиного акціонерного капіталу, посередництвом якого можливо здійснювати масштабні економічні проекти; зниження економічних ризиків; АТ являє собою демократичну форму підприємництва, оскільки і засновниками і акціонерами можуть бути різні особи - громадяни, юридичні особи різних форм власності, в тому числі й самі акціонерні товариства та інші господарські товариства.

Обґрунтовано найбільш перспективні напрямки використання науково-математичного інструментарію вироблення оптимальних рішень управління капіталом підприємства, обґрунтовано необхідність впровадження комп'ютерних технологій в управлінні капіталом підприємства.

З метою визначення мінімальної вартості капіталу, необхідного для реалізації певної виробничої програми у роботі запропоновано економіко-математичну модель, розв'язок якої дає можливість визначити оптимальні: види і кількості нових виробничих ресурсів, які впроваджуються з даною програмою, обсяги продукції, яка може випускатись при даній програмі, джерела і розміри (частки) видів капіталу, які для цього можуть залучатись і також оптимальний розмір прибутку від реалізації даної виробничої програми.

Сформульована оптимізаційна модель дивідендної політики дозволяє вибрати той інвестиційний проект, який забезпечить оптимальний базовий обсяг дивідендів, а отже, і оптимальний дивідендний потік протягом планового періоду, при цьому визначається кінцевий стан фірми в заданому плановому періоді, якого досягне фірма, здійснюючи вибраний інвестиційний проект, а також знаходиться відсоткова ставка, при якій фірма здійснюватиме свої інвестиційні та кредитні операції протягом планового періоду.

Зроблено постановку та розв'язано задачі, моделі яких дозволяють оптимізувати додатні і від'ємні грошові потоки, збалансовуючи їх в кожному інтервалі періоду, який аналізується. А для одночасного збалансування як додатних, так і від'ємних грошових потоків, можна розв'язувати двокритеріальну задачу, поєднуючи цільові функції та обмеження двох попередніх моделей.

Заключним етапом оптимізації є забезпечення умов максимізації чистого грошового потоку підприємства. Ріст чистого грошового потоку забезпечує підвищення темпів економічного розвитку підприємства на принципах самофінансування, знижує залежність цього розвитку від зовнішніх джерел формування фінансових ресурсів, забезпечує приріст ринкової вартості підприємства.

З метою комплексного управління капіталом підприємства у роботі запропоновано і обґрунтовано алгоритм поетапного забезпечення капіталом підприємства.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Дрогомирецька З.Б. Оптимізація дивідендної політики при визначенні вартості капіталу підприємства. // Трансформація економічної системи в Україні. Наук. збірник. Випуск 6. Фінансові аналітичні інструменти реформування економічної системи України. Львів. ІНТЕРЕКО, 2002р. - С. 307-314.

Дрогомирецька З.Б. Застосування методу аналізу критичних співвідношень при побудові структури капіталу. // Формування ринкової економіки в Україні. Наук. збірник. Спецвипуск 7. Фінансові аналітичні інструменти реформування економічної системи України. Львів. ІНТЕРЕКО, 2001р. - С. 307-314.

Дрогомирецька З.Б. Про співвідношення вартості капіталу підприємства та його оптимальної структури.// Вісник Тернопільської академії народного господарства. - Випуск 17 - Тернопіль: Економічна думка, 2001. - С. 26-29.

Дрогомирецька З.Б. Оптимізація грошових потоків капіталу підприємства. // Вісник Львівського національного університету імені Івана Франка. Серія економічна. - Випуск 30 - Львів, 2001 .- С. 479 - 489.

Дрогомирецька З.Б. Про структуру капіталу підприємства. // Економічна система України: європейський вибір. Міжнародна наукова студентсько-аспірантська конференція. - Львів, 2000. - С. 32-33.

Дрогомирецька З.Б. Врахування ризиків при визначенні вартості капіталу підприємства. // Ризикологія в економіці та підприємництві. Збірник наукових праць за матеріалами міжнародної науково-практичної конференції (27-28 березня 2001року). - Київ, 2001.- С. 133-134.

Дрогомирецька З.Б. Моделювання беззбитковості при врахуванні прибутку у структуру обігового капіталу. // Бухгалтерський облік в Україні на початку ХХІ століття. Міжнародна науково-практична конференція. - Львів, 2001. - С. 415-419.

Дрогомирецька З.Б. Алгоритм поетапної забезпеченості капіталом виробничої програми підприємства. // Україна в ХХІ столітті: формування економічної системи. Матеріали міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції. - Львів, 2001. - С. 102-103.

Дрогомирецька З.Б. Оптимізація величини прибутку підприємства при формуванні структури капіталу. // Економетричні методи та моделі в економіці: теорія і практика. Друга Міжнародна економетрична конференція. Вісник Львівської комерційної академії. Серія економічна, випуск 11. - Львів, 2001. - С.44-46.

Дрогомирецька З.Б. Застосування якісних методів системного аналізу при оптимізації оновлення основного капіталу підприємства. // Актуальні проблеми формування економічної системи України. Матеріали міжнародної наукової студентсько-аспірантської конференції. - Львів, 2002. - С. 90-91.

АНОТАЦІЯ

Дрогомирецька З.Б. Математичне моделювання в управлінні капіталом підприємства. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук по спеціальності 08. 03. 02 - Економіко-математичне моделювання. - Львівський національний університет імені Івана Франка. - Львів, 2002.

В дисертаційній роботі представлені теоретичні і прикладні аспекти оптимізації управління капіталом підприємства. Розроблено пакет оптимізаційних задач управління капіталом підприємства, який представлений задачею визначення оптимальної структури капіталу підприємства, інструментарієм ефективного вибору дивідендної політики підприємства при визначенні вартості капіталу, задачею оптимізації грошових потоків капіталу, задачею мінімізації ризиків при формуванні капіталу підприємства. З метою комплексного управління капіталом підприємства запропоновано алгоритм поетапного забезпечення капіталом підприємства.

Ключові слова: управління капіталом підприємства, вартість капіталу підприємства, оптимізація структури капіталу підприємства, грошові потоки капіталу підприємства.

АННОТАЦИЯ

Дрогомирецкая З.Б. Математическое моделирование в управлении капиталом предприятия. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 - Экономико-математическое моделирование. - Львовский национальный университет имени Ивана Франко.- Львов, 2002.

Диссертационное исследование посвящено изучению проблем управления капиталом предприятия, подходов к управлению капиталом зарубежными и отечественными методиками, особенностей управления капиталом предприятий в Украине.

В диссертационной работе рассмотрены проблемы и задания экономико-математического моделирования управления капиталом предприятия, определено и обосновано круг задач оптимизации управления капиталом предприятия.

В работе представлены теоретические и прикладные аспекты оптимизации управления капиталом предприятия. Разработан пакет оптимизационных задач управления капиталом предприятия, который представлен задачей оптимизации денежных потоков капитала, задачей минимизации рисков при формировании капитала предприятия. С целью определения минимальной стоимости капитала, необходимого для реализации определенной производственной программы, предложено экономико-математическую модель, решение которой даст возможность определять оптимальные виды и количества новых производственных ресурсов, внедряемые с определенной программой, объемы продукции, которая может производиться этой программой, источники и размеры видов капитала, которые для этого могут привлекаться, а также оптимальный размер прибыли определенной производственной программы.. Построено экономико-математическую модель выбора инвестиционного проекта, обеспечивающего оптимальный дивидендный поток на протяжении планового периода. С целью комплексного управления капиталом предприятия предложен алгоритм поэтапного обеспечения капиталом предприятия.

Ключевые слова: управление капиталом предприятия, стоимость капитала предприятия, оптимизация структуры капитала предприятия, денежные потоки капитала предприятия.

ANNOTATION

Drogomyretska Z.B. Mathematical modeling in the handle of the capital of firm. - Manuscript.

The thesis applying for the scientific degree of Candidate of Economic Sciences by speciality 08.03.02 - Economic-mathematical modelling. - Ivan Franko Lviv National University.- Lviv, 2002.

Theoretical and applied aspects of optimisation of handle of the capital of firm are introduced in the thesis. The package of optimisation problems of handle of the capital of firm is developed and is it presented by the problem of definition of optimal structure of the capital of firm, by the toolkit of effective choice dividend policy of firm at definition of cost of the capital, by the problem of optimisation of money streams of the capital, by the problem of minimization of hazards at creation of the capital of firm. The algorithm of instalment support by the capital of firm is offered with the purpose of complex handle of the capital of firm in operation in the thesis.

Key words: handle of the capital of firm, cost of the capital of firm, optimisation of structure of the capital of firm, money streams of the capital of firm.



Підписано до друку 04.07.2002. Формат 60 90/₁₆.

Умовн. друк. арк. 1.0. Тираж 100. Зам. № 378

Надруковано у видавничому центрі

Львівського національного університету імені Івана Франка

м. Львів, вул Дорошенка, 41.

Размещено на Allbest.ru

...