Применение пакета Mathcad для исследования критических нагрузок на балку
Понятие математических моделей и их классификация. Решение систем линейных уравнений методами Крамера, матричным и блочным. Функции find, Minerr, Maximize, Minimize. Алгоритмический анализ в задаче. Работа и построение графиков в системе MathCad.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.04.2014 |
| Размер файла | 223,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО
Факультет механико - технологический
Кафедра «Информационные технологии»
РАСЧЕТНО - ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
по дисциплине «Информатика»
На тему: «Применение пакета Mathcad для исследования критических нагрузок на балку»
Исполнитель: студент гр. ЭН-22
Козлов С.В.
Руководитель: преподаватель
Н. В. Самовендюк
Гомель 2006
Содержание
Введение
1. Математическое моделирование технических объектов
1.1 Понятие математической модели
1.2 Классификация математических моделей
1.3 Решение систем линейных уравнений
1.3.1 Метод Крамера
1.3.2 Матричный метод
1.3.3 Блочный метод
1.3.4 Функции find, Minerr, Maximize, Minimize
1.3.5 Функции Maximize и Minimaze
1.4 Интернет технологии
2. Алгоритмический анализ в задаче
2.1 Постановка задачи
2.2 Исходные данные задачи
3. Описание документа MathCad
3.1 Система MathCad
3.2 Компоненты системы MathCad
3.3 Работа и построение графиков в системе MathCad
4. Необходимые исследования зависимостей в MathCad
5. Вывод по проделанным исследованиям
Заключение
Список литературы
Введение
Современный этап развития техники характеризуется чрезвычайно быстрой сменой моделей выпускаемой продукции, возрастающим количеством разработок, выполненных на новых, неизвестных ранее принципах, обеспечивающих изделиям более высокие потребительские качества. Причем в количественном отношении темп численного роста вычислительных систем превышает темп подготовки специалистов, которые могут справляться с новыми системами.
Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т.п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании.
Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказываться от испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.
В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием.
В курсовой работе я исследую математическую модель зависимости диаметра и максимального прогиба балки под действием внешних нагрузок. Математическая модель составляется в MathCad, где получатся графики зависимости силы и момента, и в результате анализ данной задачи.
алгоритмический математический линейный уравнение
1. Математическое моделирование
1.1 Понятие математической модели
Создание нового технического объекта - сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в осуществлении замысла и достижении высокого технического уровня.
Современная методика проектирования основывается на системном подходе. Технический объект при системном подходе рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся во взаимодействии с окружающей внешней средой.
Математическая модель одна из основных компонентов системы проектирования. Математическая модель позволяет с помощью математических символов и зависимостей составить описание поведения объекта в внешней среде, определить параметры, получая оценку показателей эффективности, поиск наиболее оптимальной структуры и параметров.
Одно из важнейших требований системного подхода заключается в необходимости рассматривать существование и функционирование технического объекта во времени приводит к понятию жизненного цикла, а в пространстве - к понятию внешней среды, с которой взаимодействует объект в процессе функционирования.
Жизненный цикл представляет собой следующие стадии: создание, производство, обращение и эксплуатация. Каждая из стадий содержит целый ряд этапов, операций и процедур. Важно отметить, что все стадии жизненного цикла имеют прямые и обратные связи. Прямые связи очевидны. Так, качество проекта определяет надежность и эффективность технического объекта.
Сложность и взаимосвязанность процессов жизненного цикла требует глубокого и целенаправленного их изучения. Для этого широко используется математическое моделирование. Моделирование применяется на всех стадиях жизненного цикла. Посредством моделирования осуществляется решение исследовательских, поисковых, проектно - конструкторских и эксплуатационных задач. На этапе доводки конструкции приходится моделировать процессы функционирования технического объекта для выявления причин неудовлетворительных показателей надежности или эффективности. В период эксплуатации технического объекта моделирование осуществляется с целью определения наиболее эффективных режимов функционирования, целесообразных областей и условий использования и т. п.
Процесс создания разделяется на стадии: предпроектные исследования, техническое задание, техническое предложение, эскизный проект, технический проект, рабочий проект, изготовление опытных образцов, испытания и доводка, приемочные испытания. Первые две стадии и частично третья составляют этап внешнего проектирования, на котором осуществляется научно - технический поиск и прогнозирование, формирование описания среды функционирования технического объекта, моделирование и исследование, направленные на разработку концепции и технического решения.
Решение проблемы создания нового технического объекта базируется на всесторонне обоснованной концепции и вытекает из безусловных потребностей общества, необходимости практической реализации достигнутого научного потенциала и повышения показателей эффективности.
Тарасик «Математическое моделирование технических систем»
1.2 Классификация математических моделей
В зависимости от степени абстрагирования при описании физических свойств технической системы различают три основных иерархических уровня: верхний или метауровень; средний или макроуровень; нижний или микроуровень.
Метауровень соответствует начальным стадиям проектирования, на которых осуществляется научно - технический поиск и прогнозирование, разработка концепции и технического решения, разработка технического предложения.
На макроуровне объект проектирования рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами.
На микроуровне объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами.
На всех рассмотренных иерархических уровнях используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные, динамические и статические, непрерывные и дискретные, функциональные и структурные.
По форме представления математических моделей различают инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования.
В инвариантной форме математическая модель представляется системой уравнений, вне связи с методом решения этих уравнений.
В алгоритмической форме соотношения модели связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма -последовательности вычислений.
Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин. Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы.
Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т. п.
Останина «Применение математических методов»
1.3 Решение систем линейных уравнений
1.3.1 Метод Крамера
Нахождение решения системы состоящей из n-линейных уравнений формируется матрица n+1. Основная матрица формируется из коэффициентов стоящих при переменных в уравнениях:
Определитель этой системы
А остальные путем замены каждого столбца основной матрицы, столбцами свободных членов
Неизвестные переменные получаем в результате деления полученного определителя на основной определитель, если он не равен нулю.
1.3.2 Матричный метод
Для решения систем уравнений, формируется матрица с коэффициентами при переменных в уравнениях системы и вектор свободных членов.
1.3.3 Блочный метод
Для решения необходимо:
1.Задать начальные переменные
Ввести слово «Given»
2. Записать уравнения в которых использовать «Ctrl + =»
3. После необходимо ввести find с неизвестными в качестве параметров
)
Токочаков «Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде MathCad»
1.3.4 Функция find
Для решения уравнений с использованием функции find необходимо:
1) Задать начальное приближение переменной;
2) Ввести ключевое слово Given;
3) Записать сами уравнения;
4) Ввести функцию find с неизвестным в качестве параметра. Функция find возвращает также только 1 корень, поэтому для нахождения всех корней, также необходимо построить график функции и подбирать свои начальные приближения.
1.3.5 Функции Maximize и Minimaze
При помощи функций Maximize и Minimaze можно вычислить экстремумы непрерывной функции.
:=:=2
Отметить экстремальные точки нужно следующим образом : войти в режим форматирования графика и в появившихся местах ввода на оси Х и У ввести полученные значения.
Гусак «Элементы методов вычислений»
1.4 Интернет технологии
Интернет - всемирное объединение сетей начало которому в 1960 положил проект называемый ARPA-NET. Наиболее популярные технологии Интернет, является технология www. Главными элементами технологии www является :
1. Язык гипертекстовой разметки документов HTML;
2. Протокол обмена гипертекстовой информации HTTP;
3. Универсальный способ адресации ресурсов сети URI и URL;
4. Специфическое программное обеспечение
5. Средства разработки приложений (Front Page)
Гипертекст - метод представления текста, изображения, звука, видео, связанный друг с другом гиперссылкой.
Гиперссылка - адрес того ресурса, которому нужно совершить переход. Гиперссылка бывает в виде текста или графического изображения. Щелчок мышке по гиперссылке приводит к перемещению на другой ресурс сети Интернет.
Протокол передачи гипертекстовых сообщений (HTTP) - набор правил, по которым формируются запросы к Web Server и ответы его на эти запросы.
Чтобы получить нужный файл из Интернет, компьютеру-клиенту нужно знать место, где находится данный файл, и по каким правилам будет происходить обмен информацией.
Документ HTML представляет собой файл, который на ряду с текстом определяет содержание документа, включает специальные управляющие HTML коды - теги. Тег отвечает за форматирование документа.
Язык HTML обеспечивает не столько форматирование документа, описание его логической структуры. Форматирование и отображение документа на конкретном компьютере производится специальной программой - браузером. С последней версией операционной системы Windows XP поставляется версия браузера Internet Explorer. Эта программа предоставляет единый метод доступа к локальным документам компьютера, ресурсам корпоративной сети и к информации, доступной в Интернете. Она обеспечивает работу с World Wide Web, предоставляет идентичные средства работы с локальными папками компьютера и даёт доступ к средствам связи через Интернет.
Web-сайт, Web-сервер - цепочка логически связанных документов, написанных на языке HTML.
2. Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
Исследовать зависимости диаметра балки от L1, максимального прогиба балки от Q2. В пакете MathCad по полученной математической модели исследовать действие критических нагрузок на балку. После построить эпюру поперечной силы и крутящего момента. По найденным критическим значениям крутящего момента определить размер сечения балки. Построить графики угла поворота и максимального прогиба.
2.2 Исходные данные задачи
Рисунок 1 - Исходные данные задачи
3. Описание документа MathCad
3.1 Система MathCad
Система MathCad - это популярная система компьютерной математики, предназначена для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название происходит от двух слов - Mathematica (математика) и Cad (Computer Aided Design - система автоматического проектирования, или САПР).
Сегодня различные версии MathCad являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственных вычислений, как численных, как и аналитических, они позволяют решить сложные оформительные задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редактором или электронными таблицами. С помощью MathCad можно, например, делать дипломные или курсовые работы, писать книги. А применение библиотек и пакетов расширений обеспечивает профессиональную ориентацию MathCad на любую область науки, техники и образования. К важным достоинствам системы MathCad относится настройка под любой известный тип печатающих устройств, богатый набор шрифтов, возможность использования всех инструментов Windows, прекрасная графика и современный многооконный интерфейс.
3.2 Компоненты системы MathCad
Как интегрированная система MathCad содержит следующие основные компоненты:
1. Редактор документов - редактор с возможностью вставки математических выражений, графиков и текстовых компонентов;
2. MathConnex - системный интегратор, обеспечивающий интеграцию MathCad с рядом других программных продуктов;
3. Центр ресурсов - система управления ресурсами;
4. Справочная система;
5. Быстрые шпаргалки Qnick Shuts;
6. Браузер Интернета.
Основные функции системы MathCad:
1. Математические (арифметические, тригонометрические, гиперболические, комплексные);
2. Векторные и матричные;
3. Статические;
4. Опраксимация функций;
5. Решение линейных, нелинейных уравнений и систем (дифференциальные уравнения, системы);
6. Функции доступа к внешним данным;
7. Построении графиков;
8. Обработка ошибок в ходе вычислений;
9. Синтаксис символьных операций;
10. Оптимизация maximize и minimize;
11. Контроль типа данных;
12. Проведение дипарных вычислений;
13. Ввод и форматирования текста;
14. Финансово-экономические расчёты;
15. Создание матриц трёхмерных поверхностей;
16. Выполнение регрессий - экспоненциальной, логарифмической, синусоидальной;
17. Набор логических операторов;
18. Функция Root;
19. Контроль орфографии англоязычных текстов на трёх диалектах английского языка.
MathCad - возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков. Коме того, добавлены цикл с параметром и оператором досрочного входа break.
3.3 Работа и построение графиков в системе MathCad
Для создания графиков в системе MathCad имеется программный графический процессор. Для построения графиков используются шаблоны. Большинство параметров графического процесса, необходимых для построения графиков, по умолчанию задаётся автоматически, системы таких уравнений, как правило, не имеют аналитических способов решения, и здесь особенно важна возможность их решения численными методами. MathCad имеет развитые средства для численного решения систем дифференциальных уравнений. В большинстве случаев желательно представление решений в графическом виде.
Но MathCad не имеет средств для аналитического решения тех дифференциальх уравнений, которые такое решение имеют. Однако пользователь известными средствами решения таких уравнений, например, с применением прямого и обратного преобразования Лапласа.
4. Необходимые исследования зависимостей в MathCad
Для исследования зависимости диаметра балки от L1, необходимо, каждый раз в новом окне MathCad, равномерно изменять значения длины L1 и соответственно полученные значения диаметра балки d.
Аналогично находим зависимости максимального прогиба балки от Q2, для этого изменяем значения нагрузки Q2 и полученные при этом значения максимального прогиба балки.
Строим график зависимости длины L1 от диаметра балки d, а также нагрузки Q2 от максимального прогиба балки.
где:
- Q2 - сила, действующая на балку;
- ?xx - прогиб балки.
Рисунок 2 - Зависимость максимального прогиба балки ?xx от силы Q2.
где:
- L1 - длина участка балки;
- d - диаметр балки.
Рисунок 3 - Зависимость диаметра балки d от длины L1.
5. Вывод по проделанным исследованиям
В результате проделанных опытов в курсовой работе, была получена зависимость диаметра балки от длины L1, максимального прогиба балки от нагрузки Q2 . Построены графики, где показано, что при увеличении длины L1 и нагрузки Q2, диаметр d и прогиб балки уменьшается.
Заключение
В ходе данной курсовой работы я закрепил свои знания в области вычислительной техники, математики и теоретической механики. Это связано с тем, что для создания программы необходимо было исследовать: математическое моделирование, свойства, основные понятия, классификация, алгоритмический анализ задачи и описание исследования задачи в MathCad. Ознакомился с пакетом Front Page, с помощью которого был составлен Web - сайт, где были внесены основные сведения о проделанной работе.
Получил навык в работе с пакетом MathCad, её приложениями и компонентами. Система MathCad является популярной программой, где можно строить графики, решать сложные дифференциальные, линейные и интегральные уравнения. Таким образом, работа в среде MathCAD даёт значительное повышение точности в расчётах, облегчает процесс программирования при вычислении функций и даёт возможность создания любых документов.
Список литературы
1. Корн Г., Корн T. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - M.: Наука, 1978.
2. Токочаков В. И. Практическое пособие по теме «Решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений в среде Mathcad для студентов всех специальностей дневного и заочного отделений. - Гомель: ГГТУ, 2000.
3. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. - M.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996.
4. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - М., 1970 г.
5. Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах, т. II (Динамика). - М., 1972 г.
6. Яблонский А. А. Курс теоретической механики, ч.II.- М.,1966 г.
7. Яблонский А. А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. - М., 1972 г.,
8. Краскевич В.Е.,Зеленский К.Х. Численные методы в инженерных исследованиях. - Киев:1986.
9. Останина А.М. Применение математических методов и ВМ.Мн.:1985.
10. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. - Мн.: ДизайнПРО, 1997. - 640с.: ил..
11. Теоретическая механика в примерах и задачах, т. 2 (динамика), Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. - М., 1972 г., 624 стр. с ил.
12. Гусак А.А.Элементы методов вычислений,издание II.-Мн.:Издательство БГУ им.В.И. Ленина,1982.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Моделирование технических объектов, понятие и свойства моделей. Структурные и линейные модели. Свойства материала из которого сделана балка. Интегрированная система MathCad. Максимальный прогиб и угол поворота балки. Описание структуры Web-сайта.
курсовая работа [154,3 K], добавлен 11.12.2012Применение математических методов в моделировании физических процессов, распределение информации и использование языка программирования Pascal. Построение графиков функций, решение уравнений в MathCAD, геометрический смысл методов Эйлера и Рунге-Кутта.
курсовая работа [158,1 K], добавлен 15.11.2009Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Дифференциальное уравнение движения груза. Определение значений функций движения. Исследование влияния частоты колебаний на движение груза с помощью пакета MathConnex. Функции, необходимые для численного решения дифференциальных уравнений в MathCAD.
курсовая работа [247,7 K], добавлен 25.10.2012Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть методов экономики, особенности. Общая характеристика примеров построения линейных математических моделей.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 23.06.2013Построение асимптотических логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик. Расчет оптимального плана и экстремального значения функции цели с помощью симплекс-метода. Нахождение экстремума заданной функции с учетом системы ограничений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 25.05.2015Характеристика Mathcad як системи комп'ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування. Опис математичної моделі задачі. Обґрунтування вибору методу її розв’язання симплекс-методом, алгоритм Гоморі. Аналіз результатів роботи в MathCAD.
контрольная работа [119,9 K], добавлен 02.10.2014Основные этапы эконометрического исследования. Система совместных, одновременных уравнений. Понятие эконометрических уравнений. Система независимых уравнений. Пример модели авторегрессии. Система линейных одновременных эконометрических уравнений.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 17.09.2009Особенности создания непрерывных структурированных моделей. Схема выражения передаточной функции. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений. Структурная схема систем управления с учетом запаздывания в ЭВМ. Расчет непрерывной SS-модели.
курсовая работа [242,6 K], добавлен 16.11.2009Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015Определение максимума целевой функции при различных системах ограничений. Применение экономико-математических методов при нахождении оптимальных планов транспортных задач. Решение линейных неравенств, максимальное и минимальное значения целевой функции.
методичка [45,2 K], добавлен 06.06.2012Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.12.2010Алгоритм минимизации функции нескольких переменных методами сопряженных градиентов и покоординатного спуска. Проведение сравнения их скорости работы, выделение основных достоинств и недостатков. Программа для проведения исследований градиентным методом.
курсовая работа [427,4 K], добавлен 09.02.2013Построение и решение математических моделей в экономических ситуациях, направленных на разработку оптимального плана производства, снижение затрат и рационализации закупок. Моделирование плана перевозок продукции, направленного на минимизацию затрат.
задача [1,8 M], добавлен 15.02.2011Численные методы решения трансцедентных уравнений. Решение с помощью метода жордановых исключений системы линейных алгебраических уравнений. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Транспортная задача, применение метода потенциалов.
методичка [955,1 K], добавлен 19.06.2015Генеральная, выборочная совокупность. Методологические основы вероятностно-статистического анализа. Функции MathCad, предназначенные для решения задач математической статистики. Решение задач, в MS Excel, с помощью формул и используя меню "Анализ данных".
курсовая работа [401,4 K], добавлен 20.01.2014Теория математического анализа моделей экономики. Сущность и необходимость моделей исследования систем управления в экономике и основные направления их применения. Выявление количественных взаимосвязей и закономерностей в социально-экономической системе.
курсовая работа [366,0 K], добавлен 27.09.2010Линеаризация нелинейных зависимостей. Специальный вид линейной зависимости. Элементы теории корреляции. Вычисление прогнозных значений величины содержания ионов Cl- по сформированным уравнениям. Решение задачи с помощью средств MS Excel и MathCad.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 11.12.2012Анализ влияния шага на ошибки интегрирования и число итераций, а также сравнение решения обычных и жестких систем. Решение линейных систем алгебраических уравнений методом Эйлера итерационным методом с помощью составления программы на языке MatLAB.
контрольная работа [474,2 K], добавлен 19.05.2014
