Статистичний аналіз продуктивності праці
Методи робастного статистичного оцінювання, кластерний аналіз економічної інформації. Рекомендації по підвищенню продуктивності праці, яка залежить від трудомісткості продукції, кількості робітників, премій працівників, на основі статистичного аналізу.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 02.05.2014 |
| Размер файла | 760,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2. X11 і X13 - середньорічна чисельність ПП та середньорічний фонд заробітної плати ПП (рис. А.13);
3. X12 і X13 - середньорічна вартість ОВФ та середньорічний фонд заробітної плати ПП (рис. А.16).
Економічне значення показників не суперечить поставленим візуальним гіпотезам.
Були обчислені точкові оцінки числових характеристик (таблиця 3.3.1) для знаходження матриці парних коефіцієнтів кореляції.
Таблиця 3.3.1 - Точкові оцінки числових характеристик
|
Середнє арифметичне |
Середнє квадратичне відхилення |
||
|
Y1 |
5,42 |
4,03 |
|
|
X8 |
0,75 |
0,78 |
|
|
X11 |
7939,57 |
7157,13 |
|
|
X12 |
48,15 |
64,00 |
|
|
X13 |
14268,94 |
12352,93 |
|
|
X14 |
4,10 |
3,20 |
|
|
X17 |
14,01 |
9,93 |
Була обчислена матриця парних коефіцієнтів кореляції (Таблиця 3.3.2). Значення коефіцієнтів кореляції підтверджують високу залежність між факторами X11 і X12, X11 і X13, X12 і X13.
Таблиця 3.3.2 - Матриця парних коефіцієнтів кореляції
|
Y1 |
X8 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X17 |
||
|
Y1 |
1,00 |
0,09 |
0,19 |
0,21 |
0,00 |
0,16 |
-0,05 |
|
|
X8 |
0,09 |
1,00 |
0,23 |
0,39 |
0,30 |
0,40 |
-0,36 |
|
|
X11 |
0,19 |
0,23 |
1,00 |
0,86 |
0,66 |
0,34 |
0,01 |
|
|
X12 |
0,21 |
0,39 |
0,86 |
1,00 |
0,33 |
0,65 |
-0,14 |
|
|
X13 |
0,00 |
0,30 |
0,66 |
0,33 |
1,00 |
0,03 |
0,06 |
|
|
X14 |
0,16 |
0,40 |
0,34 |
0,65 |
0,03 |
1,00 |
-0,30 |
|
|
X17 |
-0,05 |
-0,36 |
0,01 |
-0,14 |
0,06 |
-0,30 |
1,00 |
Обчислені точкові оцінки множинних коефіцієнтів кореляції та детермінації за формулою (2.16). Результати занесено до таблиці 3.3.3.
Таблиця 3.3.3 - Точкові оцінки множинних коефіцієнтів кореляції та детермінації
|
Ознака |
Коефіцієнт кореляції |
Коефіцієнт детермінації |
Емпіричне значення критерію Фішера |
Теоретичне значення критерію Фішера |
Значущість |
|
|
Y1 |
0,307 |
0,094 |
0,118 |
2,304 |
не значима |
|
|
X8 |
0,742 |
0,550 |
1,383 |
не значима |
||
|
X11 |
0,980 |
0,961 |
27,617 |
значима |
||
|
X12 |
0,979 |
0,958 |
25,531 |
значима |
||
|
X13 |
0,908 |
0,824 |
5,303 |
не значима |
||
|
X14 |
0,831 |
0,690 |
2,519 |
не значима |
||
|
X17 |
0,438 |
0,192 |
0,269 |
не значима |
З отриманих результатів можна зробити висновок, що середньорічна чисельність ПП та середньорічна вартість ОВФ сильно залежать від інших факторів.
Наступним чином фактори були перевірені на наявність мультиколінеарності. Для цього обчислено визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції: . Визначник матриці близький до нуля, це свідчить про наявність мультиколінеарності, тому потрібно виконати повну перевірку на мультиколінеарність за алгоритмом пункту 2.3.1.
Стандартизуємо ознаки та перевіряємо всю множинну за ч2-критерієм (2.19) з ступенем рівня свободи 10. За критерієм Пірсона було перевірено, чи існує мультиколінеарність для множини даних:
ч2емп = 150,76;
ч2табл = 25,00.
Оскільки ч2емп > ч2табл, то серед незалежних змінних існує мультиколінеарність.
Було розраховано F-статистику (таблиця 3.3.4).
Таблиця 3.3.4 - Порівняльна таблиця F-статистик
|
Ознака |
Емпіричне значення |
Теоретичне значення |
Мультиколінеарність |
|
|
7,55 |
4,49 |
присутня |
||
|
148,54 |
присутня |
|||
|
140,45 |
присутня |
|||
|
28,22 |
присутня |
|||
|
13,86 |
присутня |
|||
|
1,52 |
відсутня |
Отже, фактори , , , , мультиколінеарні з іншими.
Обчислено емпіричні значення t-статистики (таблиця 3.3.5).
Таблиця 3.3.5 - Порівняльна таблиця t-статистик
|
Ознака |
Емпіричне значення |
Теоретичне значення |
Мультиколінеарність |
|
|
4,00 |
2,01 |
присутня |
||
|
3,92 |
присутня |
|||
|
4,49 |
присутня |
|||
|
1,21 |
відсутня |
|||
|
1,68 |
відсутня |
|||
|
17,91 |
присутня |
|||
|
10,30 |
присутня |
|||
|
4,20 |
присутня |
|||
|
0,25 |
відсутня |
|||
|
7,12 |
присутня |
|||
|
5,87 |
присутня |
|||
|
0,38 |
відсутня |
|||
|
2,57 |
присутня |
|||
|
0,57 |
відсутня |
|||
|
0,98 |
відсутня |
Проаналізувавши значення F-статистики, коефіцієнта детермінації та t-статистики, було визначено, що найкраще виключити фактор X11.
Перерахувавши кореляційну матрицю для п'яти факторів та емпіричне значення критерію Пірсона, були отримані значення
ч2емп = 42,29;
ч2табл = 18,31.
Оскільки ч2емп > ч2табл, то серед незалежних змінних існує мультиколінеарність.
Аналогічним чином розраховано F-статистику для 5 факторів (таблиця 3.3.6).
Таблиця 3.3.6 - Порівняльна таблиця F-статистик
|
Ознака |
Емпіричне значення |
Теоретичне значення |
Мультиколінеарність |
|
|
3,98 |
4,49 |
відсутня |
||
|
9,00 |
присутня |
|||
|
2,59 |
відсутня |
|||
|
8,91 |
присутня |
|||
|
1,94 |
відсутня |
Обчислено емпіричні значення t-статистики (таблиця 3.3.7).
Таблиця 3.3.7 - Порівняльна таблиця t-статистик
|
Ознака |
Емпіричне значення |
Теоретичне значення |
Мультиколінеарність |
|
|
3,98 |
2,03 |
присутня |
||
|
4,56 |
присутня |
|||
|
1,23 |
відсутня |
|||
|
1,71 |
відсутня |
|||
|
7,23 |
присутня |
|||
|
5,96 |
присутня |
|||
|
0,38 |
відсутня |
|||
|
2,61 |
присутня |
|||
|
0,58 |
відсутня |
|||
|
1,00 |
відсутня |
Проаналізувавши значення F-статистики, коефіцієнта детермінації та t-статистики, було визначено, що найкраще виключити фактор X12.
Перерахувавши кореляційну матрицю для чотирьох факторів та емпіричне значення критерію Пірсона, були отримані значення
ч2емп = 17,02;
ч2табл = 12,59.
Оскільки ч2емп > ч2табл, то серед незалежних змінних існує мультиколінеарність.
Аналогічним чином розраховано F-статистику для 4 факторів (таблиця 3.3.7).
Таблиця 3.3.7 - Порівняльна таблиця F-статистик
|
Ознака |
Емпіричне значення |
Теоретичне значення |
Мультиколінеарність |
|
|
5,36 |
5,74 |
відсутня |
||
|
1,64 |
відсутня |
|||
|
2,76 |
відсутня |
|||
|
2,57 |
відсутня |
Обчислено емпіричні значення t-статистики (таблиця 3.3.8).
Таблиця 3.3.8 - Порівняльна таблиця t-статистик
|
Ознака |
Емпіричне значення |
Теоретичне значення |
Мультиколінеарність |
|
|
4,63 |
2,03 |
присутня |
||
|
1,24 |
відсутня |
|||
|
1,74 |
відсутня |
|||
|
2,65 |
присутня |
|||
|
0,59 |
відсутня |
|||
|
1,02 |
відсутня |
Проаналізувавши значення F-статистики, коефіцієнта детермінації та t-статистики, було визначено, що найкраще виключити фактор X8.
Перерахувавши кореляційну матрицю для трьох факторів та емпіричне значення критерію Пірсона, були отримані значення
ч2емп = 17,02;
ч2табл = 12,59.
Оскільки < , то в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності.
Після усунення мультиколінеарності була перерахована матриця парних коефіцієнтів кореляції, матриця часткових коефіцієнтів кореляції (таблиця 3.3.9) та матриця частових коефіцієнтів детермінації (таблиці 3.3.9 - 3.3.11).
Таблиця 3.3.9 - Матриця парних коефіцієнтів кореляції
|
Y1 |
X13 |
X14 |
X17 |
||
|
Y1 |
1,000 |
0,005 |
0,161 |
-0,046 |
|
|
X13 |
0,005 |
1,000 |
0,028 |
0,055 |
|
|
X14 |
0,161 |
0,028 |
1,000 |
-0,303 |
|
|
X17 |
-0,046 |
0,055 |
-0,303 |
1,000 |
Таблиця 3.3.10 - Матриця часткових коефіцієнтів кореляції
|
Y1 |
X13 |
X14 |
X17 |
||
|
Y1 |
1,00 |
0,00 |
0,15 |
0,00 |
|
|
X13 |
0,00 |
1,00 |
-0,05 |
0,07 |
|
|
X14 |
0,15 |
-0,05 |
1,00 |
0,30 |
|
|
X17 |
0,00 |
0,07 |
0,30 |
1,00 |
Таблиця 3.3.11 - Матриця часткових коефіцієнтів детермінації
|
Y1 |
X13 |
X14 |
X17 |
||
|
Y1 |
1,00 |
0,00 |
0,02 |
0,00 |
|
|
X13 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
X14 |
0,02 |
0,00 |
1,00 |
0,09 |
|
|
X17 |
0,00 |
0,00 |
0,09 |
1,00 |
Були обчислені множинні коефіцієнти кореляції та детермінації (таблиця 3.3.12).
Таблиця 3.3.12 - Множинні коефіцієнти кореляції та детермінації
|
Ознака |
Коефіцієнт кореляції |
Коефіцієнт детермінації |
|
|
0,161 |
0,026 |
||
|
0,073 |
0,005 |
||
|
0,339 |
0,115 |
||
|
0,310 |
0,096 |
Множинні коефіцієнти кореляції були перевірені на значущість. Гіпотеза Н 0: частковий коефіцієнт кореляції в дійсності рівний нулю, тобто статистично незначущий. Альтернативна гіпотеза - частковий коефіцієнт кореляції не рівний нулю, тобто значущий. Обчислені верхня та нижня межі r-статистики Фішера-Ієйтса:
;
.
Таким чином, значущими є коефіцієнт кореляції = 0,309.
Більшість часткових коефіцієнтів кореляції менші за відповідні парні коефіцієнти, а це означає, що вилучення одного з відповідної пари факторів кореляція між іншими змінними слабшає. Але деякі часткові коефіцієнти кореляції більші за парні, і вилучення таких факторів посилює кореляцію між іншими змінними.
Більшість коефіцієнтів детермінації є меншими від парних - це свідчить про те, що тісна залежність, яку показали великі значення парних коефіцієнтів, обумовлена частково чи повністю дією на цю пару інших випадкових величин.
Обчислені точкові оцінки множинних коефіцієнтів кореляції та детермінації за (2.15 - 2.17) і перевірені їх значущість при рівні б=0,05 (таблиця 3.3.13).
Таблиця 3.3.13 - Точкові оцінки множинних коефіцієнтів кореляції та детермінації після усунення мультиколінеарності
|
Ознака |
Коефіцієнт кореляції |
Коефіцієнт детермінації |
Емпіричне значення критерію Фішера |
Теоретичне значення критерію Фішера |
Значущість |
|
|
Y1 |
0,161 |
0,026 |
0,029 |
2,900 |
не значима |
|
|
X13 |
0,073 |
0,005 |
0,006 |
не значима |
||
|
X14 |
0,339 |
0,115 |
0,141 |
не значима |
||
|
X17 |
0,310 |
0,096 |
0,115 |
не значима |
Визначено, що незначущими є всі коефіцієнти детермінації, тобто, в генеральній сукупності відсутня залежність між ознаками.
Отже, згідно алгоритму Фаррара-Глобера та економічного змісту, було визначено, що для усунення мультиколінеарності були виключені наступні змінні:
1. Х8 - премії і винагороди на одного працівника;
2. Х11 - середньорічна чисельність ПП;
3. Х12 - середньорічна вартість ОВФ;
Після їх вилучення мультиколінеарність між ознаками зникла, а перераховані множинні коефіцієнти детермінації виявились значущими. Вхідні дані після усунення мультиколінеарності наведені у таблиці Д.1.
3.4 Регресійний аналіз
трудомісткість продуктивність робастний статистичний
Для регресійного аналізу були використані дані по типових підприємствах (додаток Є), отримані в результаті попередніх досліджень.
3.4.1 Парна регресія
3.4.1.1 Парна лінійна регресія
Для аналізу залежності результативної змінної від однієї факторної змінної було побудовано модель парної регресії згідно алгоритму пункту 2.4.1. Парна модель побудована на основі результату кореляційного аналізу, тобто береться ознака, з якою результуюча ознака має найсильніший кореляційний зв'язок. Такою ознакою є фондоозброєність праці (Х 14).
Знайдено оцінки параметрів регресії за методом найменших квадратів. Модель має вигляд:
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, то рівняння регресії не значиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
3.4.1.2 Парна нелінійна регресія
Парна нелінійна регресія має вигляд
.
За методом найменших квадратів були знайдені оцінки параметрів регресії і побудована модель
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії незначиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
3.4.2 Множинна лінійна регресія
Множинна лінійна регресія має вигляд
Для аналізу залежності результативної ознаки від факторних ознак застосовано регресійний аналіз. Використавши алгоритм, описаний в пункті 2.4.2, була побудована модель множинної лінійної регресії вигляду (2.28) та знайдені параметри моделі.
Розрахунки подані у додатку Ж.
Модель має наступний вигляд:
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії не значиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
3.4.3 Множинна нелінійна регресія
При побудові нелінійних множинних моделей був використаний алгоритм множинної лінійної регресії. Усі розрахунки подані у додатку З.
3.4.3.1 Адитивна множинна нелінійна регресія
Було побудовано адитивну модель нелінійної множинної регресії вигляду
.
Провівши лінеаризацію та використовуючи алгоритм множинної лінійної регресії, були знайдені оцінки параметрів моделі. Отримана модель має вигляд:
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
Було побудовано адитивну модель нелінійної множинної регресії вигляду
Знайдено оцінки параметрів моделі. Отримана модель має вигляд
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії незначиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
Було побудовано адитивну модель нелінійної множинної регресії вигляду
Знайдено оцінки параметрів регресії. Отримано модель вигляду:
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії не значиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
3.4.3.2 Мультиплікативна множинна нелінійна регресія
Було побудовано мультиплікативну модель вигляду
Знайдено оцінки параметрів даної регресії. Отримано модель наступного вигляду:
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії не значиме, тобто за даною моделлю не можна робити прогноз.
Було побудовано мультиплікативну модель вигляду
Знайдено оцінки параметрів даної моделі. Отримано модель наступного вигляду:
Для перевірки моделі на значущість за формулою (2.24) знайдено емпіричне та критичне значення критерію Фішера:
Оскільки, , то рівняння регресії незначиме. За даною моделлю не можна робити прогноз.
Результати побудови регресійних моделей та відповідні їм оцінки критеріїв подано в таблиці 3.4.1. В якості критеріїв були вибрані значення
;
.
Таблиця 3.4.1 - Результати регресійного аналізу
|
Назва регресії |
Регресійна модель |
Значення критерію Фішера |
Кореляційне відношення |
||
|
Парна лінійна регресія |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,974 |
223,745 |
||
|
Парна нелінійна регресія |
Fемп<Fкр (неадекватна) |
0,973 |
223,389 |
||
|
Множинна лінійна регресія |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,971 |
223,743 |
||
|
Множинна нелінійна регресія (адитивна) |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,957 |
3,087 |
||
|
Множинна нелінійна регресія (адитивна) |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,945 |
217,259 |
||
|
Множинна нелінійна регресія (адитивна) |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,877 |
201,630 |
||
|
Множинна нелінійна регресія (мультиплікативна) |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,895 |
3,225 |
||
|
Множинна нелінійна регресія (мультиплікативна) |
Fемп< Fкр (неадекватна) |
0,957 |
3,087 |
3.5 Факторний аналіз
Для аналізу впливу окремих чинників на результативну ознаку застосовано факторний аналіз.
3.5.1 Метод головних компонент
Було використано алгоритм методу головних компонент (2.6.3), стандартизовано початкові значення (таблиця Е.1) та обчислено кореляційну матрицю стандартизованих ознак (таблиця Е.2). Обчислено матрицю власних значень та матрицю нормованих власних векторів (таблиці Е.3 - Е.4).
За (2.34) обчислено матрицю факторних навантажень (таблиці Е.5) та частку пояснюючої дисперсії за (2.35).
Таблиця 3.5.1 - Частка пояснюючої дисперсії
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
|
|
46,68% |
70,12% |
84,89% |
94,40% |
99,68% |
100,00% |
Далі будемо працювати тільки з першими трьома головними компонентами, так як вони пояснюють більше 80% дисперсії вихідних ознак, що для нас цілком прийнятно.
Таблиця 3.5.2 - Відбір інформативних факторів
|
W1 |
W2 |
W3 |
|||||||
|
X12 |
0,910 |
23,27% |
X17 |
0,742 |
28,27% |
X13 |
0,514 |
46,57% |
|
|
X11 |
0,849 |
44,96% |
X13 |
0,557 |
49,49% |
X8 |
0,464 |
91,43% |
|
|
X14 |
0,680 |
62,34% |
X14 |
0,447 |
66,52% |
X14 |
0,424 |
96,22% |
|
|
X8 |
0,610 |
82,94% |
X11 |
0,443 |
83,40% |
X12 |
0,338 |
98,03% |
|
|
X13 |
0,579 |
92,74% |
X8 |
0,382 |
97,94% |
X17 |
0,323 |
99,38% |
|
|
X17 |
0,284 |
100,00% |
X12 |
0,054 |
100,00% |
X11 |
0,091 |
100,00% |
Відібрано компоненти за допомогою коефіцієнта інформативності (2.37) і в результаті отримано три латентних ознаки:
1. F1 - латентна ознака, яка включає середньорічну вартість ОВФ (X12), середньорічну чисельність ПП (X11), фондоозброєність праці (X14) та премії і винагороди на одного працівника (X8);
2. F2 - латентна ознака, яка включає невиробничі витрати (X17), середньорічний фонд заробітної плати ПП (X13), фондоозброєність праці (X14) та середньорічну чисельність ПП (X11);
3. F3 - латентна ознака, яка включає середньорічний фонд заробітної плати ПП (X13) та премії і винагород на одного працівника (X8).
Обчислено матрицю значень факторів (2.36) (таблиця Е.6).
Побудовано факторну модель вигляду:
(3.5)
Розрахунки подані у таблиці 3.5.3.
Таблиця 3.5.3 - Побудов моделі на основі латентних ознак
|
Модель |
Кореляційне відношення |
Значимість рівняння регресії |
Значимість коефіцієнтів рівняння регресії |
||
|
218,44 |
0,95 |
2,64 82,49 модель адекватна |
2,03 = 1,13; = 0,17; = 0,65; відкидаємо |
||
|
218,64 |
0,95 |
2,88 84,90 , модель адекватна |
2,03 =1,14; =0,66; відкидаємо |
||
|
221,42 |
0,96 |
3,34 132,56 , модель адекватна |
2,02 = 1,15; |
||
|
229,66 |
1,00 |
4,13 85,15 , модель адекватна |
Параметри моделі є значущими, модель є адекватною статистичним даним. Кореляційне відношення 1 - з2 = 1, отже на модель істотно впливають не враховані фактори.
Хоча модель є адекватною статистичним даним, але оскільки кореляційне відношення дуже велике, то дану модель не можна використовувати на практиці і для попереднього прогнозу.
3.5.2 Метод головних факторів
Було використано алгоритм методу головних факторів (2.6.4), по стандартизованих значеннях (таблиця Е.1) обчислено редуковану кореляційну матрицю стандартизованих ознак (Додаток К. Таблиця К.1). Обчислено власне значення (Додаток К. Таблиця К.2) та матрицю нормованих власних векторів (Додаток К. Таблиця К.3).
Оскільки матриця залишкових кореляцій не значуща, розглядається лише фактор F1 - латентна ознака, яка включає середньорічну вартість ОВФ (X12), середньорічну чисельність ПП (X11), фондоозброєність праці (X14) і премії та винагороди на одного працівника (X8);
Обчислено матрицю значень факторів (2.57) (Додаток К. Таблиця К.4).
Побудовано факторну модель за допомогою алгоритму пункту (2.5.2).
Побудовано факторну модель вигляду
(3.6)
Розрахунки подані у таблиці 3.5.4.
Таблиця 3.5.4 - Побудова моделі на основі латентних ознак
|
Модель |
Кореляційне відношення |
Значимість рівняння регресії |
Значимість коефіцієнтів рівняння регресії |
||
|
227,05 |
0,98 |
2,64 86,23 Так як , то модель адекватна |
2,03 = 2,64; |
Модель є адекватною статистичним даним. Кореляційне відношення рівне 0,96, отже на модель істотно впливає випадковий фактор.
Хоча модель є адекватною статистичним даним, кореляційне відношення велике, тому дану модель не можна використовувати на практиці і для попереднього прогнозу.
Проведено порівняння факторних моделей (таблиця 3.5.5).
Таблиця 3.5.5 - Порівняння факторних моделей
|
Факторна модель |
|||
|
229,66 |
1,00 |
||
|
227,05 |
0,98 |
Отже, серед факторних моделей кращою буде модель вигляду
,
для якої значення та - найменші значення, що спостерігалися в дослідженнях факторних моделей.
Дана модель відображає залежність продуктивності праці Y від латентної ознаки F1, яка включає середньорічну вартість ОВФ (X12), середньорічну чисельність ПП (X11), фондоозброєність праці (X14) і премії та винагороди на одного працівника (X8);
Висновки
Відповідно до поставленої мети було проведено робастне оцінювання значень показників виробничо-господарської діяльності фірм, в результаті було відкинуто такі підприємств №25.
В результаті проведення кластерного аналізу сукупність усіх елементів розбито на кластери з допомогою аглометративного, дивизивного та ітераційного методів і отримано типову групу, яка містить 38 підприємств. У типову групу увійшли елементи:
K ={5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52}.
З метою дослідження кореляційних зв'язків між змінними були побудовані кореляційні поля (додаток Г), за якими було висунуто гіпотези, що кореляційний зв'язок існує між парами:
1. X11 і X12 - середньорічна чисельність ПП та середньорічна вартість ОВФ (рис. Г.12);
2. X11 і X13 - середньорічна чисельність ПП та середньорічний фонд заробітної плати ПП (рис. Г.13);
3. X12 і X13 - середньорічна вартість ОВФ та середньорічний фонд заробітної плати ПП (рис. Г.16).
Обчислено матрицю парних коефіцієнтів кореляції (табл. ?????). Значення коефіцієнтів кореляції підтверджують високу залежність між факторами X11 і X12, X11 і X13, X12 і X13.
Визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції близький до нуля, що означає, що між незалежними змінними існує мультиколінеарність. Згідно алгоритму Фаррара-Глобера та економічного змісту для усунення мультиколінеарності були виключені наступні змінні:
1. Х8 - премії і винагороди на одного працівника;
2. Х11 - середньорічна чисельність ПП;
3. Х12 - середньорічна вартість ОВФ.
Знайдено точкові оцінки чотирьох коефіцієнтів множинної кореляції та детермінації.
За F-критерієм Фішера перевірено значущість множинних коефіцієнтів детермінації. Визначено, що незначущими є всі коефіцієнти детермінації, тобто, в генеральній сукупності відсутня залежність між ознаками.
Виконано регресійний аналіз і отримано модель множинної лінійної регресії, яка звелась до парної лінійної, і набула вигляду:
,
для якої значення критеріїв оцінки є найменшими, що спостерігалося в досліджуваних моделях. Вона відображає залежність продуктивності праці (Y) від премій і винагород на одного працівника (X8). Хоча вона є найкращою серед досліджуваних регресійних моделей, однак, за кореляційним відношенням вплив невідомих факторів на дану регресійну модель складає 83%. Тобто, дану модель не можна використовувати для прогнозування та попереднього аналізу.
В результаті проведення факторного аналізу обрано модель вигляду:
для якої = 211,15, 0,84 - найменші значення, що спостерігалося в дослідженнях факторних моделей.
Отримано один фактор:
F1 - латентна ознака, яка включає: трудомісткість одиниці продукції (Х 4), премії і винагород на одного працівника (X8), та питому вагу робітників у складі ПП (Х 5).
Після проведеного аналізу отриманих моделей, для надання практичних рекомендацій, обрано модель вигляду:
На основі проведеного статистичного аналізу впливу даних факторів на продуктивність праці було розроблено такі рекомендації:
1. На продуктивність праці не впливає питома вага покупних виробів, тому при оптимізації продуктивності праці підприємства їй можна не приділяти уваги.
2. Є тенденція залежності продуктивності праці з преміями і винагородами на одного працівника та трудомісткістю одиниці продукції. Тобто, для підвищення значення цього показника премії і винагороди на одного працівника потрібно збільшувати, бо вони заохочують працівників до збільшення об'єму виробництва, та трудомісткість одиниці продукції потрібно зменшувати, оскільки між ними існує обернена залежність. Проте при збільшенні премій і винагород на одного працівника продуктивність праці не значно зросте.
Однак, загальний вплив наведених факторів не є достатнім для того, щоб побудувати на їхній основі модель, яка буде придатною для прогнозування. Тому варто надати більше даних про невраховані в поставленій задачі, чинники, що впливають на продуктивність праці.
Додаток А. Вхідні дані
Таблиця А.1 - Вхідні дані
|
№ |
Y1 |
X8 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X17 |
|
|
1 |
9,26 |
1,23 |
26006 |
167,7 |
47750 |
6,4 |
17,72 |
|
|
2 |
9,38 |
1,04 |
23935 |
186,1 |
50391 |
7,8 |
18,39 |
|
|
3 |
12,11 |
1,8 |
22589 |
220,5 |
43149 |
9,76 |
26,46 |
|
|
4 |
10,81 |
0,43 |
21220 |
169,3 |
41089 |
7,9 |
22,37 |
|
|
5 |
9,35 |
0,88 |
7394 |
39,53 |
14257 |
5,35 |
28,13 |
|
|
6 |
9,87 |
0,57 |
11586 |
40,41 |
22661 |
9,9 |
17,55 |
|
|
7 |
8,17 |
1,72 |
26609 |
103 |
52509 |
4,5 |
21,92 |
|
|
8 |
9,12 |
1,7 |
7801 |
37,02 |
14903 |
4,88 |
19,52 |
|
|
9 |
5,88 |
0,84 |
11587 |
45,74 |
25587 |
3,46 |
23,99 |
|
|
10 |
6,3 |
0,6 |
9475 |
40,07 |
16821 |
3,6 |
21,76 |
|
|
11 |
6,22 |
0,82 |
10811 |
45,44 |
19459 |
3,56 |
25,68 |
|
|
12 |
5,49 |
0,84 |
6371 |
41,08 |
12973 |
5,65 |
18,13 |
|
|
13 |
6,5 |
0,67 |
26761 |
136,1 |
50907 |
4,28 |
25,74 |
|
|
14 |
6,61 |
1,04 |
4210 |
42,39 |
6920 |
8,85 |
21,21 |
|
|
15 |
4,32 |
0,66 |
3557 |
37,39 |
5736 |
8,52 |
22,97 |
|
|
16 |
7,37 |
0,86 |
14148 |
101,8 |
26705 |
7,19 |
16,38 |
|
|
17 |
7,02 |
0,79 |
9872 |
47,55 |
20068 |
4,82 |
13,21 |
|
|
18 |
8,25 |
0,34 |
5975 |
32,61 |
11487 |
5,46 |
14,48 |
|
|
19 |
8,15 |
1,6 |
16662 |
103,3 |
32029 |
6,2 |
13,38 |
|
|
20 |
8,72 |
1,46 |
9166 |
38,95 |
18946 |
4,25 |
13,69 |
|
|
21 |
6,64 |
1,27 |
15118 |
81,32 |
28025 |
5,38 |
16,66 |
|
|
22 |
8,1 |
1,58 |
11429 |
67,26 |
20968 |
5,88 |
15,06 |
|
|
23 |
5,52 |
0,68 |
6462 |
59,92 |
11049 |
9,27 |
20,09 |
|
|
24 |
9,37 |
0,86 |
24628 |
107,3 |
45893 |
4,36 |
15,98 |
|
|
25 |
13,17 |
1,98 |
49727 |
512,6 |
99400 |
10,3 |
18,27 |
|
|
26 |
6,67 |
0,33 |
11470 |
53,81 |
20719 |
4,69 |
14,42 |
|
|
27 |
5,68 |
0,45 |
19448 |
80,83 |
36813 |
4,16 |
22,76 |
|
|
28 |
5,22 |
0,74 |
18963 |
59,42 |
33956 |
3,13 |
15,41 |
|
|
29 |
10,02 |
0,03 |
9185 |
36,96 |
17016 |
4,02 |
19,35 |
|
|
30 |
8,16 |
0,99 |
17478 |
91,43 |
34873 |
5,23 |
16,83 |
|
|
31 |
3,78 |
0,24 |
6265 |
17,16 |
11237 |
2,74 |
30,53 |
|
|
32 |
6,48 |
0,57 |
8810 |
27,29 |
17306 |
3,1 |
17,98 |
|
|
33 |
10,44 |
1,22 |
17659 |
184,3 |
39250 |
10,4 |
22,09 |
|
|
34 |
7,65 |
0,68 |
10342 |
58,42 |
19074 |
5,65 |
18,29 |
|
|
35 |
8,77 |
1 |
8901 |
59,4 |
18452 |
6,67 |
26,05 |
|
|
36 |
7 |
0,81 |
8402 |
49,63 |
17500 |
5,91 |
26,2 |
|
|
37 |
11,06 |
1,27 |
32625 |
391,3 |
7888 |
12 |
17,26 |
|
|
38 |
9,02 |
1,14 |
31160 |
258,6 |
58947 |
8,3 |
18,83 |
|
|
39 |
13,28 |
1,89 |
46461 |
75,66 |
94697 |
1,63 |
19,7 |
|
|
40 |
9,27 |
0,67 |
13833 |
123,7 |
29626 |
8,94 |
16,87 |
|
|
41 |
6,7 |
0,96 |
6391 |
37,21 |
11688 |
5,82 |
14,63 |
|
|
42 |
6,69 |
0,67 |
11115 |
53,37 |
21955 |
4,8 |
22,17 |
|
|
43 |
9,42 |
0,98 |
6555 |
32,87 |
12243 |
5,01 |
22,62 |
|
|
44 |
7,24 |
1,16 |
11085 |
45,63 |
20193 |
4,12 |
26,44 |
|
|
45 |
5,39 |
0,54 |
9484 |
48,41 |
20122 |
5,1 |
22,26 |
|
|
46 |
5,61 |
1,23 |
3967 |
13,58 |
7612 |
3,49 |
19,13 |
|
|
47 |
5,59 |
0,78 |
15283 |
63,99 |
27404 |
4,19 |
18,28 |
|
|
48 |
6,57 |
1,16 |
20874 |
104,6 |
39648 |
5,01 |
28,23 |
|
|
49 |
6,54 |
4,44 |
19418 |
222,1 |
43799 |
11,4 |
12,39 |
|
|
50 |
4,23 |
1,06 |
3351 |
25,76 |
6235 |
7,67 |
11,64 |
|
|
51 |
5,22 |
2,13 |
6338 |
29,52 |
11524 |
4,66 |
8,62 |
|
|
52 |
18 |
1,21 |
9756 |
41,99 |
17309 |
4,3 |
20,1 |
|
|
53 |
11,03 |
2,2 |
11795 |
78,11 |
22225 |
6,62 |
19,41 |
Додаток Б. Результати робастного оцінювання
Таблиця Б.1 - Вхідні дані після проведення робастного оцінювання
|
№ |
Y1 |
X8 |
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X17 |
|
|
1 |
9,26 |
1,23 |
26006 |
167,7 |
47750 |
6,4 |
17,72 |
|
|
2 |
9,38 |
1,04 |
23935 |
186,1 |
50391 |
7,8 |
18,39 |
|
|
3 |
12,11 |
1,8 |
22589 |
220,5 |
43149 |
9,76 |
26,46 |
|
|
4 |
10,81 |
0,43 |
21220 |
169,3 |
41089 |
7,9 |
22,37 |
|
|
5 |
9,35 |
0,88 |
7394 |
39,53 |
14257 |
5,35 |
28,13 |
|
|
6 |
9,87 |
0,57 |
11586 |
40,41 |
22661 |
9,9 |
17,55 |
|
|
7 |
8,17 |
1,72 |
26609 |
103 |
52509 |
4,5 |
21,92 |
|
|
8 |
9,12 |
1,7 |
7801 |
37,02 |
14903 |
4,88 |
19,52 |
|
|
9 |
5,88 |
0,84 |
11587 |
45,74 |
25587 |
3,46 |
23,99 |
|
|
10 |
6,3 |
0,6 |
9475 |
40,07 |
16821 |
3,6 |
21,76 |
|
|
11 |
6,22 |
0,82 |
10811 |
45,44 |
19459 |
3,56 |
25,68 |
|
|
12 |
5,49 |
0,84 |
6371 |
41,08 |
12973 |
5,65 |
18,13 |
|
|
13 |
6,5 |
0,67 |
26761 |
136,1 |
50907 |
4,28 |
25,74 |
Подобные документы
Методи одержання стійких статистичних оцінок. Агломеративні методи кластерного аналізу. Грубі помилки та методи їх виявлення. Множинна нелінійна регресія. Метод головних компонент. Сутність завдання факторного аналізу. Робастне статистичне оцінювання.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.04.2014Завдання та етапи кластерного аналізу, вимоги до інформації. Приклад класифікації економічних об'єктів за допомогою алгоритму кластерного аналізу, методи перевірки стійкості кластеризації, інтерпретація результатів аналізу та побудування дендрограми.
реферат [311,2 K], добавлен 15.07.2011Загальна характеристика, структура та аналіз енергетичного комплексу України. Особливості застосування методів багатовимірного статистичного аналізу в моделюванні енергоспоживання регіонами України. Оцінка величини енергетичних потреб населення регіону.
магистерская работа [5,7 M], добавлен 21.06.2010Поняття фінансової безпеки підприємства, існуючі загрози. Особливості дослідження фінансової безпеки підприємства на основі методів багатомірного статистичного аналізу. Розробка комплексу моделей оцінки рівня фінансової безпеки сучасного підприємства.
дипломная работа [987,5 K], добавлен 18.11.2013Сутність та предмет економічного аналізу. Визначення понять "технологія", "фактор", "резерв", "аналіз". Класифікація господарських резервів. Управлінський та оперативний аналіз. Основні джерела інформації у процесі здійснення аналітичного дослідження.
тест [13,0 K], добавлен 09.09.2010Кореляційно-регресійний статистичний аналіз впливу технологічних параметрів та економічності автомобілів на ціну їх продажу. Прогнозування ціни на новий автомобіль в автосалонах Луганської області на основі рівняння багатофакторної множинної регресії.
курсовая работа [417,0 K], добавлен 17.12.2014Процедури та моделювання систем зв’язку, формальний опис та оцінювання ефективності. Специфіка цифрового зображення сигналів. Особливості та методи побудови математичних моделей систем та мереж зв'язку. Математичні моделі на рівні функціональних ланок.
реферат [120,1 K], добавлен 19.02.2011Статистичні методи аналізу та обробки спостережень. Характерні ознаки типової і спеціалізованої звітності підприємств. Оцінка параметрів простої лінійної моделі методом найменших квадратів. Аналіз показників багатофакторної лінійної і нелінійної регресії.
контрольная работа [327,1 K], добавлен 23.02.2014Аналіз розв’язків спряжених економіко-математичних задач. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється і нової продукції. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз діапазону зміни коефіцієнтів матриці обмежень та цільової функції.
лекция [402,7 K], добавлен 10.10.2013Послуги праці, капіталу і природних ресурсів як фактори створення продукції. Карта ізоквант як метод опису виробничої функції. Капіталоінтенсивний та капіталозберігаючий типи технічного прогресу, їх аналіз за допомогою виробничої функції Кобба-Дугласа.
реферат [120,6 K], добавлен 08.08.2014Система управління технологічним процесом. Методи експертних оцінок. Принципи виявлення колективної думки експертів про перспективи розвитку об'єкта аналізу. Статистична обробка результатів. Методи евристичного програмування, "мозкової атаки" й аналогії.
реферат [34,1 K], добавлен 11.05.2009Особливості формування акціонерного сектору в Україні. Аналіз економічної діяльності ВАТ "Племінний завод "Біловодський". Розрахунок резервів підвищення суми прибутку і рентабельності як основних показників фінансової результативності роботи підприємства.
дипломная работа [98,4 K], добавлен 10.08.2010Зміст і мета кластеризації. Переваги її застосування перед іншими методами класифікації даних. Ієрархічні і неієрархічні методи кластерного аналізу. Приклад вертикальної дендрограми. Алгоритми найближчого і дальнього сусіда. Схема ітеративного методу.
контрольная работа [2,4 M], добавлен 12.06.2019Витрати: сутність та способи обліку, класифікація, методи і моделі дослідження. Аналіз фінансового стану ВАТ "Сніжнянський машинобудівний завод" в 2009-2010 рр. Моделі прогнозування витрат. Управління охороною праці на підприємстві, електробезпека.
дипломная работа [855,1 K], добавлен 18.11.2013Поняття про кореляцію і регресію. Сутність дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз. Функціональна і статистична залежності. Визначення параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії за незгрупованих даних.
реферат [123,3 K], добавлен 12.02.2011Методи і методики визначення ефективності роботи підприємства, аналіз фінансового стану. Економіко-математичне моделювання взаємозв‘язку елементів собівартості та прибутку. Інформаційна система підтримки прийняття рішень. Інтерфейс інформаційної системи.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 14.11.2009Основні принципи технічного аналізу Доу, типи трендів та закони руху цін. Види та методи обчислення простих, експонентних і лінійно зважених ковзних середніх, їх оцінка як інструменту технічного аналізу. Правила побудови графіків "смуг Болінджера".
эссе [1,4 M], добавлен 07.07.2011Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей: розрахунок коефіцієнтів цільової функції. Аналіз діапазону зміни компонент вектора обмежень. Приклад практичного використання двоїстих оцінок у аналізі економічної задачі. Складання по ній симплексної таблиці.
лекция [543,5 K], добавлен 10.10.2013Призначення, описання й характеристики властивості программного забезпечення та метрик, які будуть досліджуватися. Статистичний аналіз метрик та експертних оцінок. Результати даних кореляційного та регресійного аналізу, зарозумілість інтерфейсу.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 12.12.2010Методи розв’язування, аналізу та використання задач зі знаходженням екстремуму функції на множині допустимих варіантів у широкому спектрі теоретико-економічних та практичних проблем. Модель задачі лінійного програмування. Складання симплексної таблиці.
контрольная работа [960,6 K], добавлен 08.10.2013
